第八章 二元一次方程式

第八章 二元一次方程组

目标导引：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

3．了解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

学法指导：

1．本章学习中要注意和一元一次方程的联系，做好从一元到多元的转化，注重代入消元和加减消元背后的算理，重点理解消元思想。

2．现实中存在大量问题涉及多个未知数，因此学习中要关注实际问题背景，体现数学建模思想，培养用数学知识解决实际问题的能力。解方程时要注意“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，而代入法和加减法是落实消元思想的具体措施。 3．本章学习中要注重对于基础知识的掌握，提高解方程的基本能力。对于教科书中的练习题以及“复习巩固”、“综合运用”栏目下的习题，应达到熟练掌握，对于学有余力的学生，在此基础上可以再探究更高层次的问题。

4． 学习本章除了在数学知识和能力方面得到提高之外，还可以适当关注数学文化方面的知识，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，关注相关的数学文化，感受数学文化的熏陶。

8.1二元一次方程组

课内练习

1．下列式子中是二元一次方程的是( )

A．3x+2y=1 B．xy=2

C．x31y D．3x+2=0

2．下列方程组，解为21yx是( )

A．531yxyx B．531yxyx

C．133yxyx D．531yxyx

3．李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）。

A.8102yxyx B.821021yxyx

C.8210yxyx D.1028yxyx

4．已知xy，的值：①22xy，；②32xy，；③32xy，；④66xy，．其中，是二元一次方程24xy的解的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

5．请写出一个解为12yx的二元一次方程 。

6．已知12yx是方程155yax的一个解,则a= 。

7．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数个数有 个。

8．根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

(1) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组。

(2)七（5）班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张。

课后作业

1.已知25xy，是二元一次方程4026107xyb的一个解，则b_____。

2．如果x、y满足|x－1|+(x+y)2=0，那么xy的值是（ ）

A．－1 B.±1 C.1 D.2

3、若byax是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

①

②

8.2 消元——解二元一次方程组（1）

课内练习

1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用 的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入 ，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

2.将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。

3.用代人法解方程组7y3x23xy 把____代人____，可以消去未知数______，此时方程变为： 。

4．对于方程325xy，用含x的式子表示y，下列各式正确的是（ ）

A.235.xy B.253xy

C.235xx D.352yx

5．方程组82352yxyx，消去y后得到的方程是（ ）

A．3x-4x-10= 0 B.3x-4x+5=8

C.3x-2(5-2x)=8 D.3x-4x+10=8

6．方程组.134,723yxyx的解是（ ）

A.;3,1yx B.;1,3yx C.;1,3yx D..3,1yx

7．252138 xyxy①用代入法解方程组②

下列解法中最简便的是（ ）

A.由①得yx25221代入②

B.由①得xy52521代入②

C.由②得yx38代入①

D.由②得338xy代入①

8.解方程组:

（1）5xy3x （2）

523xyxy

（3）8y2x57yx3 （4）031125yxyx

(5)3241132xyyx (6))5(3)1(55)1(3xyyx

课后作业

1.若bkxy，当1x时，1y；当3x时，5y，求k和b的值。

2.当k为何值时，方程组3y1kkx1y3x4）（的解中x与y的值相等。

3.若方程组15x4byaxy与184393byaxyx有公共的解，求a，b.

8.2 消元——解二元一次方程组（2）

课内练习

1.若1byax7byax2y1x是方程组的解，则a=______，b=_______。

2.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=___ _，y=__ __。

3.解下列方程组：

(1)228232yyxxx (2)34532yxyx

(3)0133553yxyx(4)1)(258yxxyx

4.某种饮料有两种包装盒，大盒500ml，小盒250ml,已知这两种包装销售数量比为2：5，公司每天生产这种饮料225升，则此种饮料应该分装大、小盒各多少盒？

5. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 6.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多

少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

课后作业

1.已知方程组1y7x45yx3的解也是方程组5by-x34y2ax的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

2.已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。

3.已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。

4.关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x=21时，y=21，则k、b的值分别是（ ）

A.32,31 B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5.用代入法解下列方程：

6. 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件46个。已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？一共能配成多少套？

8.2 消元——解二元一次方程组（3）

课内练习

1．两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

2.用加减消元法解方程组时

①

②消元后得 .

3．解方程组2312352xyxy，， ① ②为达到消元目的，应该①____②____。

4．已知x＋y＝4且x－y＝10，则2xy＝________。

5．在方程组032nyxmyx中，m与n互为相反数，则_____x。 (1)(2)27314772415(3)(4)875231xymnxymnxyxyxyxy（1）） （2）） 521yxyx