第21章 一元二次方程
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课题 21.1一元二次方程 课型 新授课 课时 1
教学
目标 1探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
2在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
3培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
4通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用 教学
难点 根的作用的理解
核心问题 一元二次方程及其相关概念 教学
方法 引导探究法
教学
环节 教 学 活 动 学生活动 设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
交流
完善
结合教材中的问题1、问题2，从实际问题出发列出方程
【活动方略】教师演示，给出题目．
请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
学生认真阅读。
学生思考问题，进行解答。
归纳概括
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
培养学生动脑思考的好习惯。
培养学生总结概况能力。
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（分析：化简方程认识一元二次方程 弄清楚各次项系数）．
例2 猜测方程的解是什么？
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
小结：
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；
（3）一元二次方程根的概念以及作用.
课本P4 练习1，2
补充习题：
1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
2．判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2−x=6的根。
学生独立思考、独立解题。
学生归纳总结，补充探讨。
独立完成。
小组讨论解答。
培养学生应用所学知识解决问题。
培养学生的归纳总结能力。
检查学生对基础知识的掌握情况。
巩固本节所学知识。 3(1)5(2)xxx2560xx
板书设计 21.1一元二次方程
定义： 例：
一元二次方程的根： 练习
反思升华
课题 21.2.1配方法 课型 新授课 课时 1
教学
目标 1会用开平方法解px2或)0()(2ppnx的方程。
2经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程式刻画现实世界的数学模
型。
3经历探索用配方法解一元二次方程的过程，体验类比、转化、降次的数学思想
方法；能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
4培养学生养成勇于探究的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及类比的数学思想。
教学重点 解形如)0()(2ppnx的方程 教学
难点 解形如)0()(2ppnx的方程
核心问题 开平方法解一元二次方程 教学
方法 类比探究式
教学
环节 教 学 活 动 学生活动 设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
思考：
1、 什么是平方根？任何实数都有平方根吗？一个整数有几个平方根？它们是什么关系？
2、什么是完全平方公式？
阅读教材P5问题1
（列出方程并求解）
提问:（1）这个方程有什么特点？(2)如何求解？
一般地，对于方程 x2=p,
(1) 当P>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根
x1=−√p, x2=√p
(2) 当P=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0
(3) 当P<0时，因为对任意实数x,都有x2≥0 ,所以方程无实数根。
学生回忆思考。
阅读问题，并思考问题。
学生分组讨论，交流互评。
归纳概括。
让学生把过去学过的知识回想起来，为新知识的形成做铺垫。
从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”
通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。
交流
完善
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
你认为应怎样解方程（x+3)2=5？
提问：
1.对于这样的一元二次方程，我们能否用刚才的直接开平方法来解呢？
2.为什么呢？
3.那能不能把此方程化成这样的形式呢？怎么化呢？
归纳：形如: （x+n）2=p(p≥0)的方程，我们可以用直接开平方法来解。
今天你学到了什么知识？
你能用自己的话说说吗？
解方程：
(1)2x2−8=0 (2)9x2−5=3
解型如（x+n）2=p(p≥0)的方程，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了。
尝试解下列方程：
（1）x2+2=4x (2) x2-2x-4=0
学生分组讨论，交流互评。
学生独立完成练习后，集体交流成果。
学生归纳、总结发言。
学生独立完成练习后，集体交流。
小组讨论解答。
留给学生一定的思考、交流的时间，再通过讨论师生共同完成。
让学生在实践中强化，由感性认识上升为理性认识。
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。
巩固提高。
