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第8章 二元一次方程组学案

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1 课题：8.1 二元一次方程组

【学习目标】

1．知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；

2．知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．

【活动方案】

情境引入：复习一元一次方程

你能用以下方案解决——古老的“鸡兔同笼问题”吗？

今有鸡兔同笼，上有9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？

方案一：算术方法

方案二：列一元一次方程

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意可得什么样的方程?

活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.

1．阅读课本93P.在课本上画出．．什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记．．号．.

2．请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.

3．下列各式：①yx2； ②04yx；③7ts；④224xy；⑤35xyxz ；⑥221453nmnm其中是二元一次方程的有 ，是二元一次方程组的有 ．（填序号）

思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么？

活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.

1.（1）满足方程9yx且符合实际意义．．．．．．的x、y的值有哪些？请填入表中.

x

y

（2）上表中哪对x、y的值还满足方程245xy？

（3）二元一次方程组9245xyxy的解为 . 2 2．类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义．

3．请写出方程152yx的其中两组解．

4．下列数值①02yx； ②02yx ；③40yx

；④211yx ．其中是二元一次方程22yx的解有 ．（填序号）

5．二元一次方程组723134yxyx的解是（ ）

A.31yx B.31yx C.13yx D.13yx

思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解？

课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获？

【检测反馈】（总分50分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.532ba B.101x C.10222yx D.322xx

2．下列方程组： ①320yxyx； ②235312xyxz； ③2338xyxy； ④422baba．

其中是二元一次方程组的有 ．（填序号）

3．下列数值①22yx；②01yx；③21yx；④23yx ．其中是二元一次方程22yx的解有 ，是二元一次方程组122yxyx的解有 ．

4．请猜出二元一次方程组210yxyx的解． 3 课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第1课时）

【学习目标】

1． 会用代入消元法解二元一次方程组；

2． 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．

【活动方案】

活动一 认识代入消元法，体会消元思想

1．首先阅读课本P96-97例1.

2．思考下列问题.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

⑴在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组22,240.xyxy

如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解．

⑵观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

⑶解二元一次方程组的基本思想是什么？

⑷通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？

⑸你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？

3．用代入法解方程组21,542.xyxy

思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗？

活动二 用代入消元法解二元一次方程

1. 把下列方程写成用含x的式子表示y 形式： ①

②

①

② 4 ⑴23;xy ⑵310.xy

2. 用代入法解下列方程组：

⑴23,328;yxxy ⑵25,342.xyxy

完成后在小组内交流展示

课堂小结：

这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？

【检测反馈】

1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．

1． 在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ．

2． 已知3212xy，用含x的式子表示y，得y＝_________________．

3． 用代入法解下列方程组：

⑴3,759;yxxy ⑵35,5215.stst

5 课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第2课时）

【学习目标】

1． 能熟练地用代入法解二元一次方程组．

2． 会列二元一次方程组解简单的应用题．

【活动方案】

活动一 感受二元一次方程组的实际应用

（先自学课本P97例2，然后独立完成）

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5．某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

⑴问题中包含的两个条件是：

⑵如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：

⑶解这个方程组：

⑷解方程组的过程可以用框图表示为：

⑸思考 解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看．

活动二 列方程组解应用题

1. 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？ 6

2. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑自行车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？

独立完成后，在小组内交流

课堂小结

这节课你学到了什么？

【检测反馈】

1. 用代入法解下列方程组：

⑴4,421.xyxy ⑵41312,2.23xyyxy

2. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

选做题： 甲、乙两人同解方程组232axbycxy，甲正确解得11xy，乙因抄错c，解得26xy，求a、b、c的值．

7 课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）

【学习目标】

1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．

2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力

【活动方案】

活动一 认识加减消元法，体会消元思想

1. 用代入法解方程组22,240.xyxy

2.观察并思考：

⑴这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

⑵ 方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？

3.联系上面的解法，怎样解方程组4103.6,15108.xyxy

4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？

活动二 用加减消元法解二元一次方程组 ①

②

①

②

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二元一次方程(组)全章导学案

二元一次方程(组)全章导学案

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 二元一次方程 课型 新课

时间 2014年 月 日 人教版 七年级上

学习目标 1.了解二元一次方程的概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性.

重难 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

学习内容 学法指导

你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

【分析】题目中有两个等量关系： + =35

+ =94

法一：可以用一元一次方程来解：

解：设鸡有x只，则兔有（ ）只，列方程得：

法二：直接利用两个等量关系列方程：

解：设鸡有x只，则兔有y只，列方程得：

【自学指导一】

观察上面两个方程，有何共同特征？

（1）未知数个数 （2）未知数次数 (3)等号两边是_________

对比一元一次方程，回答：

_________________________________________________叫做二元一次方程

练习：判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。

①yx23 ②74yx ③62yx

④23xyx ⑤zyx43 ⑥yx312

【自学指导二】

把下列各对数代入二元一次方程x+y=35，哪些能使方程两边的值相等？

x 12 -10 0

3210

y 23 25 35

3124

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.

记作:yx, 比如2312yx是方程x+y=35的一个解。

二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)

二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)

鸡西市第十九中学初二数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 二元一次方程组的解法（一）---代入法 课型 新课

时间 2012年 月 日 人教版 七年级上

学习目标 1、了解解二元一次方程组的基本思路；

2、了解代入消元法并能用代入消元法解二元一次方程组；

重点

难点 能用代入消元法解二元一次方程组。

能用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。

学习内容

【复习引入】1．把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：

（1）5x-y=3； （2）2（x-y）=3；

（3）-2x+5y=1； （4）（2x-y）-3（x-2y）=12．

2.把31yx代入238xy中得到23____8x，解得x=______,y=______.

【自学指导】用代入法解方程组。

x – y = 3 ①

3x – 8y = 14 ②

（小窍门：方程①中 的系数是1，用含y的式子表示x ，比较简便。）

解： 由①得

x = ③

把③代入②，得

解这个方程，得

y =

把 y = 代入③，得

第一步

第二步

第三步

第四步 鸡西市第十九中学初二数学组

2

所以这个方程的解是

练习：

用代入消元法解下列二元一次方程组

(1) 2137520{xyxy (2) 336527{xyxy

寒假八年级数学培优学案二元一次方程组解法

寒假八年级数学培优学案二元一次方程组解法

精品学案

1 / 4

八年级数学培优学案（6）---解二元一次方程组

一、知识点总结

1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)axbycab.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16xyxy，1226xyxy；②有且只有一组解，例如：122xyxy；③有无数组解，例如：1222xyxy】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

二、典型例题

例1若方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值.

例2方程310xy在正整数范围内有哪几组解？

例3（1）用代入消元法解方程组： ：

8312034yxyx

（2）用加减法解二元一次方程组

42357yxyx

精品学案

2 / 4

(3)解复杂的二元一次方程组

．

练习：用适当的方法解方程组：

（1）184332yxyx （2）

实际问题与二元 一次方程组学案(运输问题)

实际问题与二元 一次方程组学案(运输问题)

8.3 实际问题与二元一次方程组（学案）

第三课时 运输问题 班级： 姓名：

【探究3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

因此，销售款为__________元，原料费与运输费的和为_______________________元，

则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元.

二、尝试应用

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分. 甲地到乙地全程是多少?

练习1：(教材P102 T8)打折前，买60件甲商品和30件乙商品用了1080元，买50件甲商品和10件乙商品用了840元。打折后，买500件甲商品和500件乙商品用了9600元，比不打折少花多少钱?

练习2：(课本P102第5题)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

练习3：为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆货车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：

已知第三次使用了3辆甲种货车和5辆乙种货车，刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？

练习4：为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．