门头沟区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 16 页门头沟区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ）111.Com])1(xfy)(xfy
A． B． C． D．1x1x2x2x
2
．
一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P
，直线PF
1（F
1为椭圆的左焦点）是该圆
的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
在平行四边形ABCD
中，AC
为一条对角线， =
（2
，4
），=
（1
，3
），则等于（ ）
A
．（2
，4
）B
．（3
，5
）C
．（﹣3
，﹣5
）D
．（﹣2
，﹣4
）
4． 设f（x）＝（e－x－e
x）（－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）1
2x＋
11
2
A．（0，＋∞） B．（－∞，－）1
2
C．（－，＋∞） D．（－，0）1
21
2
5
．
抛物线y2=2x
的焦点到直线x
﹣y=0
的距离是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
设函数，则有（ ）
A
．f
（x
）是奇函数，B
．f
（x
）是奇函数， y=bx
C
．f
（x
）是偶函数D
．f
（x
）是偶函数，
7． 若函数
yfx
的定义域是
1,2016
，则函数
1gxfx
的定义域是（ ）
A．
0,2016
B．
0,2015
C．
1,2016
D．
1,2017
8
．
在某次测量中得到的A
样本数据如下：82
，84
，84
，86
，86
，86
，88
，88
，88
，88
．若B
样本数据恰好
是A
样本数据都加2
后所得数据，则A
，B
两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A
．众数B
．平均数C
．中位数D
．标准差
9
．
长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AA
1=2AB=2AD
，G
为CC
1中点，则直线A
1C
1与BG
所成角的大小是（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．120°
10
．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，
在图中班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 16 页以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11
．设向量
，满足：
||=3
，
||=4
，
=0
．以
，
，
﹣
的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1
的圆的公共点个数最多为（ ）
A
．3B
．4C
．5D
．6
12
．已知直线mx﹣y+1=0
交抛物线y=x2于A
、B
两点，则△AOB
（ ）
A
．为直角三角形B
．为锐角三角形
C
．为钝角三角形D
．前三种形状都有可能
二、填空题
13
．若正数m
、n
满足mn﹣m﹣n=3
，则点（m
，0
）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．
14
．方程（x+y﹣1
）=0所表示的曲线是 ．
15
．直线
ax+by=1
与圆x2+y2=1
相交于A
，B
两点（其中a
，b
是实数），且△AOB
是直角三角形（O
是坐
标原点），则点P
（a
，b
）与点（1
，0）之间距离的最小值为 ．
16．=
.-2
3311
+log6-log2
42（）
17
．如果椭圆
+=1
弦被点A
（1
，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
18．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,
ABCD3ABADQCDDQQC
uuuruuur
BQ
交于，且，若，则 ．ACPAPPC
uuuruuur
ACBP
三、解答题
19
．如图，摩天轮的半径OA
为50m
，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m
的景观
带MN
，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m
．点P
从最低点A
处按逆时针方向转动到最高点B
处，
记∠AOP=θ
，θ∈
（0
，π
）．
（1
）当θ=
时，求点P
距地面的高度PQ
；
（2
）试确定θ
的值，使得∠MPN
取得最大值．A
BC
D
PQ第 3 页，共 16 页20
．某校高一（1
）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ
）求分数在[50
，60
）的频率及全班人数；
（Ⅱ
）求分数在[80
，90
）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80
，90
）间矩形的高；
（Ⅲ
）若要从分数在[80
，100
）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分
数在[90
，100
）之间的概率．
21
．数列{a
n}
满足a
1
=
，a
n∈
（
﹣
，），且tana
n+1•cosa
n=1
（n∈N*）．
（Ⅰ
）证明数列{tan
2a
n}
是等差数列，并求数列{tan2a
n}
的前n
项和；
（Ⅱ
）求正整数m
，使得11sina
1•sina
2•…•sina
m=1
．
第 4 页，共 16 页22
．已知函数f
（x
）=x3+2bx2+cx﹣2
的图象在与x
轴交点处的切线方程是y=5x﹣10
．
（1
）求函数f
（x
）的解析式；
（2
）设函数g
（x
）=f
（x
）
+mx
，若g
（x
）的极值存在，求实数m
的取值范围以及函数g
（x
）取得极值时
对应的自变量x
的值．
23．（本题满分15分）
已知抛物线的方程为，点在抛物线上．C
2
2(0)ypxp(1,2)RC
（1）求抛物线的方程；C
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于(1,1)QC
RABARBR:22lyx
，两点，求最小时直线的方程．MNMN
AB
【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运
算求解能力.
24．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中
放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,xyz
盒中的球数.
（1）求，，的概率；0x1y2z
