门头沟区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页门头沟区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知a
为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A
．a
＞0B
．a
＜0C
．a
＞eD
．a
＜e
2
．
设变量x
，y
满足约束条件，则目标函数z=4x+2y
的最大值为（ ）
A
．12B
．10C
．8D
．2
3
．
某大学数学系共有本科生1000
人，其中一、二、三、四年级的人数比为4
：3
：2
：1
，要用分层抽样的方
法从所有本科生中抽取一个容量为200
的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A
．80B
．40C
．60D
．20
4
．
若将函数y=tan
（ω
x+
）（ω
＞0
）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan
（ω
x+
）的图象
重合，则ω
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
点A
是椭圆上一点，F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点，I
是△AF
1F
2的内心．若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)，a(32)，bkab
ak
A． B． C． D．1
511
91119
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
7
．
若命题“p
或q”
为真，“
非p”
为真，则（ ）
A
．p
真q
真B
．p
假q
真C
．p
真q
假D
．p
假q
假
8． 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
9
． “a
＞0”
是“
方程y2=ax
表示的曲线为抛物线”
的（ ）条件．
A
．充分不必要B
．必要不充分
C
．充要D
．既不充分也不必要
10．若，，则不等式成立的概率为（ ）
0,1b22
1abA． B． C． D．
16
12
8
4
11
．等差数列{a
n}
中，a
1+a
5=10
，a
4=7
，则数列{a
n}
的公差为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页A
．1B
．2C
．3D
．4
12
．不等式的解集是（ ）
A
．
{x|≤x≤2}B
．
{x|≤x
＜2}C
．{x|x
＞2
或x
≤}D
．{x|x
≥}
二、填空题
13．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧
1111DABCABCD,EF
1,BCCCP
面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
11BCCB
1APAEF
1AP
14
．平面向量
，满足
|2
﹣|=1
，
|﹣
2|=1
，则的取值范围 ．
15
．一质点从正四面体A﹣BCD
的顶点A
出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1
次运动
经过棱AB
由A
到B
，第2
次运动经过棱BC
由B
到C
，第3
次运动经过棱CA
由C
到A
，第4
次经过棱AD
由A
到D
，…
对于N∈n
*，第3n
次运动回到点A
，第3n+1
次运动经过的棱与3n﹣1
次运动经过的棱异面，第3n+2
次运动经过的棱与第3n
次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．
16
．已知三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O
的表面
上，且球O
的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．
17
．数列{a
n}
是等差数列，a
4=7
，S
7=
．
18
．设函数f
（x
）
=
若f[f
（a
）
]
，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19
．已知直线l
经过两条直线2x+3y﹣14=0
和x+2y﹣8=0
的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0
平行．
（Ⅰ
）
求直线l
的方程；
（Ⅱ
）
求点P
（2
，2
）到直线l
的距离．
20．（本题满分15分）
如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD2AB1ADMDCADMAM第 3 页，共 15 页平面．ADMABCM
（1）求证：；BMAD
（2
）若
，当二面角大小为时，求的值．)10(
DBDEDAME
3
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
21
．已知函数．
（1
）求f
（x
）的周期和及其图象的对称中心；
（2
）在△ABC
中，角A
、B
、C
的对边分别是a
、b
、c
，满足（2a﹣c
）cosB=bcosC
，求函数f
（A
）的取值范围
．
22
．如图，在五面体ABCDEF
中，四边形ABCD
是边长为4
的正方形，EF∥AD
，
平面ADEF⊥
平面ABCD
，且BC=2EF
，AE=AF
，点G
是EF
的中点．
（Ⅰ
）证明：AG⊥
平面ABCD
；
（Ⅱ
）若直线BF
与平面ACE
所成角的正弦值为，求AG
的长．第 4 页，共 15
页23
．已知椭圆C
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的一个长轴顶点为A
（2
，0
）
，离心率为，直线y=k
（x﹣1
）与椭
圆C
交于不同的两点M
，N
，
（Ⅰ
）求椭圆C
的方程；
（Ⅱ
）当△AMN
的面积为时，求k
的值．
24
．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ
类志向的考生全部参加了“
数学与逻辑”
和“
阅读与表达”
两个科
目的考试，成绩分为A
，B
，C
，D
，E
五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“
数
学与逻辑”
科目的成绩为B
的考生有10
人．第 5 页，共 15
页（Ⅰ
）求该考场考生中“
阅读与表达”
科目中成绩为A
的人数；
（Ⅱ
）若等级A
，B
，C
，D
，E
分别对应5
分，4
分，3
分，2
分，1
分，求该考场考生“
数学与逻辑”
科目的
平均分；
（Ⅲ
）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A
．在至少一科成绩为A
的考生中，随机抽
取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A
的概率．
