门头沟区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)
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第 1 页，共 6 页门头沟区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知m
，n
为不同的直线，α
，β
为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A
．m⊂α
，n∥m⇒n∥αB
．m⊂α
，n⊥m⇒n⊥α
C
．m⊂α
，n⊂β
，m∥n⇒α∥βD
．n⊂β
，n⊥α⇒α⊥β
2
．
已知复数z
满足（3+4i
）z=25
，则=
（ ）
A
．3
﹣4iB
．3+4iC
．﹣3
﹣4iD
．﹣3+4i
3
．
已知函数f
（x
）是定义在R
上的偶函数，且对任意的x
∈R
，都有f
（x+2
）=f
（x
）．当0
≤x
≤1
时，f
（x
）=x
2．若直线y=x+a
与函数y=f
（x
）的图象在[0
，2]
内恰有两个不同的公共点，则实数a
的值是（ ）
A
．0B
．0
或C
．
或D
．0
或
4
．
设a
是函数x
的零点，若x
0＞a
，则f
（x
0）的值满足（ ）
A
．f
（x
0）=0B
．f
（x
0）＜0
C
．f
（x
0）＞0D
．f
（x
0）的符号不确定
5
．
已知函数f
（x
）=Asin
（ωx
﹣）（A
＞0
，ω
＞0
）的部分图象如图所示，△EFG
是边长为2
的等边三角
形，为了得到g
（x
）=Asinωx
的图象，只需将f
（x
）的图象（ ）
A
．向左平移个长度单位B
．向右平移个长度单位
C
．向左平移个长度单位D
．向右平移个长度单位
6
．
如图，直三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，侧棱AA
1⊥
平面ABC
．若AB=AC=AA
1=1
，
BC=
，则异面直线A
1C
与B
1C
1所成的角为（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．90°
7
．
在△ABC
中，AB
边上的中线CO=2
，若动点P
满足=
（sin2θ
）+
（cos
2θ
）（θ∈R
）
，则（
+
）
•
的最小值是（ ）
A
．1B
．﹣1C
．﹣2D
．0
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 6 页8
．
数列{a
n}
满足a
1
=
，
=
﹣1
（n∈N*），则a
10=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
9
．
已知集合表示的平面区域为Ω
，若在区域Ω
内任取一点P
（x
，y
），则点P
的坐标满足不等式x
2+y2≤2
的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14B．20C．30D．55
11
．给出定义：若（其中m
为整数），则m
叫做离实数x
最近的整数，记作{x}
，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f
（x
）=|x
﹣{x}|
的四个命题：
①
；②f
（3.4
）=
﹣0.4
；
③
；④y=f
（x
）的定义域为R
，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A
．①②B
．①③C
．②④D
．③④
12
．高三（1
）班从4
名男生和3
名女生中推荐4
人参加学校组织社会公益活动，若选出的4
人中既有男生又
有女生，则不同的选法共有（ ）
A
．34
种B
．35
种C
．120
种D
．140
种
第 3 页，共 6 页二、填空题
13
．在直角三角形ABC
中，∠ACB=90°
，AC=BC=2
，点P
是斜边AB
上的一个三等分点，则
= ．
14．递增数列{a
n}满足2a
n=a
n﹣1+a
n+1，（n∈N
*，n＞1），其前n项和为S
n，a
2+a
8=6，a
4a
6=8，则S
10= ．
15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
16
．如图，在正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，P
为BD
1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．
17
．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
18
．如图，在棱长为1
的正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，M
、N
分别是A
1B
1和BB
1的中点，那么直线AM
和CN所成角的余弦值为 ．
三、解答题
19
．如图，在三棱锥A
﹣BCD
中，AB⊥
平面BCD
，BC⊥CD
，E
，F
，G
分别是AC
，AD
，BC
的中点．求证：
（I
）AB∥
平面EFG
；
（II
）平面EFG⊥
平面ABC
．第 4 页，共 6
页20
．已知椭圆C
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的左，右焦点分别为F
1，F
2
，该椭圆的离心率为，以原点为圆心
，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+
相切．
（Ⅰ
）求椭圆C
的方程；
（Ⅱ
）如图，若斜率为k
（k≠0
）的直线l
与x
轴，椭圆C
顺次交于P
，Q
，R
（P
点在椭圆左顶点的左侧）且
∠RF
1F
2=∠PF
1Q
，求证：直线l
过定点，并求出斜率k的取值范围．
21
．已知二阶矩阵M
有特征值λ
1=4
及属于特征值4
的一个特征向量
=
并有特征值λ
2=
﹣1
及属于特征值﹣1
的一个特征向量
=
，
=
（Ⅰ
）求矩阵M
；
（Ⅱ
）求M
5．
第 5 页，共 6 页22
．设a
＞0
，是R
上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a
2
1x
fxxea
（1
）证明在
上仅有一个零点；
0,1a
（2）
若曲线在点处的切线与轴平行,
且在点
处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,
证明
:
32
1ma
e
24
．设函数f
（x
）=kx2+2x
（k
为实常数）为奇函数，函数g
（x
）=af（
x）
﹣1
（a
＞0
且a≠1
）．
（Ⅰ
）求k
的值；
（Ⅱ
）求g
（x
）在[
﹣1
，2]
上的最大值；
（Ⅲ）当时，g
（x
）≤t
2
﹣2mt+1
对所有的x∈[
﹣1
，1]
及m∈[
﹣1
，1]
恒成立，求实数t
的取值范围．
