西城区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页西城区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
nS{}
na5
35
9a
a9
5S
SA．1 B．2 C．3 D．4
2． 函数
log1x
afxax
有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．
1,10
B．1, C．0,1
D．
10,
3
．
平面向量
与的夹角为60°
，=（2
，0
），||=1
，则|+2|=
（ ）
A
．B
．C
．4D
．12
4． 设
nS
是等比数列{}
na
的前项和，
425SS
，则此数列的公比q
（ ）
A．-2或-1 B．1或2 C.1
或2 D．2
或-1
5． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3]D．[﹣∞，3）
6
．
若P
是以F
1，F
2为焦点的椭圆=1
（a
＞b＞0）上的一点，且=0
，tan∠PF1F
2=
，则此椭圆的离心率为（ ）
A
．B．C
．D
．
7
．
已知复数z
满足（3+4i
）z=25
，则=
（ ）
A
．3﹣4iB
．3+4iC
．﹣3﹣4iD
．﹣3+4i
8
．
若集合A={x|1
＜x
＜3}
，B={x|x
＞2}
，则A∩B=
（ ）
A
．{x|2
＜x
＜3}B
．{x|1
＜x
＜3}C
．{x|1
＜x
＜2}D
．{x|x
＞1}
9
．
下列说法正确的是（ ）
A
．命题“
若x2=1
，则x=1”
的否命题为“若x2=1
，则x
≠1”
B
．命题“
∃x
0∈R
，x+x
0﹣1
＜0”
的否定是“
∀x
∈R
，x
2+x﹣1
＞0”
C
．命题“
若x=y
，则sin x=sin y”
的逆否命题为假命题
D
．若“p
或q”
为真命题，则p
，q
中至少有一个为真命题
10
．设偶函数f
（x
）在（0
，+∞
）上为减函数，且f
（2
）=0
，则不等式＞0
的解集为
（ ）
A
．（﹣2
，0
）∪
（2
，+∞
）B
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（0
，2
）C
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（2
，+∞
）D
．（﹣2
，0
）∪
（0
，
2
）
11
．极坐标系中，点P
，Q
分别是曲线C
1：ρ=1与曲线C
2：ρ
=2
上任意两点，则|PQ|
的最小值为（ ）
A
．1B
．C
．D
．2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 14 页12
．已知复数z
满足zi=1﹣i
，（i
为虚数单位），则|z|=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．
二、填空题
13
．命题p
：∀x
∈R
，函数的否定为 ．
14
．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n
行（n
≥3
）从左向右的第3个数为 ．
15．图中的三个直角三角形是一个体积为
20的几何体的三视图，则
__________.h
16
．若a
，b
是函数f
（x
）=x2﹣px+q
（p
＞0
，q
＞0
）的两个不同的零点，且a
，b
，﹣2
这三个数可适当排序后成
等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
17
．在4
次独立重复试验中，随机事件A
恰好发生1
次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A
在一
次试验中发生的概率P的取值范围是 ．
18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（
f
210
{
21(0)xx
x
e
xxx
（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．
三、解答题
19
．
19
．已知函数f
（x
）
=ln
．
20
．设函数f
（x
）=a
（x+1
）2ln
（x+1
）+bx
（x
＞﹣1
），曲线y=f
（x
）过点（e﹣1
，e2﹣e+1
），且在点（0
，0
）
处的切线方程为y=0
．
（Ⅰ
）求a
，b
的值；
（Ⅱ
）证明：当x
≥0
时，f
（x
）≥x
2；第 3 页，共 14 页（Ⅲ
）若当x
≥0
时，f
（x
）≥mx
2恒成立，求实数m
的取值范围．
21
．已知函数f
（x
）=x﹣alnx
（a
∈R
）
（1
）当a=2
时，求曲线y=f
（x
）在点A
（1
，f
（1
））处的切线方程；
（2
）求函数f
（x
）的极值．
22
．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7
场4
胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获
胜4
场就结束比赛．现已比赛了4
场，且甲篮球队胜3
场．已知甲球队第5
，6
场获胜的概率均为，但由于
体力原因，第7
场获胜的概率为．
（Ⅰ
）求甲队分别以4
：2
，4
：3
获胜的概率；
（Ⅱ
）设X
表示决出冠军时比赛的场数，求X
的分布列及数学期望．
23
．在极坐标系内，已知曲线C
1的方程为ρ2﹣2ρ
（cosθ﹣2sinθ
）+4=0
，以极点为原点，极轴方向为x
正半轴方
向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C
2
的参数方程为（t
为参数）．
（Ⅰ
）求曲线C
1的直角坐标方程以及曲线C
2的普通方程；
（Ⅱ
）设点P
为曲线C
2上的动点，过点P
作曲线C
1的切线，求这条切线长的最小值．
第 4 页，共 14 页24
．对于定义域为D
的函数y=f
（x
），如果存在区间[m
，n]⊆D
，同时满足：
①f
（x
）在[m
，n]
内是单调函数；
②
当定义域是[m
，n]
时，f
（x
）的值域也是[m
，n]
．
则称[m
，n]
是该函数的“
和谐区间”
．
（1
）证明：[0
，1]
是函数y=f
（x
）=x
2的一个“
和谐区间”
．
（2
）求证：函数不存在“
和谐区间”
．
（3
）已知：函数（a∈R
，a≠0
）有“
和谐区间”[m
，n]
，当a
变化时，求出n﹣m
的
最大值．
