北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)(含答案解析)

2021-2022学年广西高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=√4−xx−2}，B={x|x2−7x+12<0}，则A∩B=()A. (2,4]B. (3,4)C. (3,4]D. (2,3)2.命题p：“∀x∈[0,+∞)，e x>x2”的否定形式￢p为()A. ∀x∈[0,+∞)，e x≤x2B. ∃x0∈(−∞,0],e x0>x02C. ∃x0∈[0,+∞),e x0>x02D. ∃x0∈[0,+∞),e x0≤x023.中共一大会址(现上海市兴业路76号)、江西井冈山(中共革命根据地)、贵州遵义(遵义会议召开地)、陕西延安(中共革命圣地)是中学生的几个重要的研学旅行地(只是部分).某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有()人．A. 240B. 180C. 120D. 604.已知函数f(x)=3x2−2ax+1，若对任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，则a的取值范围是()A. [6,+∞)B. [−6,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,−6]5.下列关于函数f(x)=2cos2x+√3sin2x及其图象的说法正确的是()A. f(x)max=2B. 最小正周期为2πC. 函数f(x)图象的对称中心为点(kπ2−π12,0)(k∈Z)D. 函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π6(k∈Z)6.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是()A. 18B. 78C. 6D. 507. 若实数x ，y 满足不等式组{x −2y ≤0x +y −3≤0x ≥0，则y −2x 的最小值为( )A. −3B. 0C. −1D. 28. 已知直线l ：kx −y −k =0交圆C ：x 2+y 2−6x +5=0于A ，B 两点，若点P(3,0)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则直线l 被圆C 截得线段的长是( )A. 3B. 2C. 2√3D. 49. 函数f(x)=xln 1+x1−x 的大致图象为( )A.B.C.D.10. 黄金矩形是宽(b)与长(a)的比值为黄金分割比(ba =√5−12)的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD 分割成一个正方形ADEF 和一个黄金矩形BCEF ，再把矩形BCEF 分割出正方形CEGH.在矩形ABCD 内任取一点，则该点取自正方形CEGH 内的概率是( ) A. √5−12B. 3−√52C. √5−2D. √5−2211. 已知函数f(x)=x +4x ，g(x)=2x +a ，若∀x 1∈[12,1]，∃x 2∈[2,3]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a ≥1C. a ≤2D. a ≥212. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =2π3，AP =3，AB =2√3，Q 是边BC上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为π3，则三棱锥P −ABC 的外接球的表面积为( )A. 45πB. 57πC. 63πD. 84π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ，则λμ=______． 14. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．15. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2，AB 边上中线的长为√2.且b =acosC +csinA ，则△ABC 外接圆的面积为______． 16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，P 是该双曲线右支上一点，且(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 为坐标原点)，2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则双曲线C 的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递减，函数g(x)=√3−x 4+x的定义域为集合A ． (1)求m 的值；(2)当x ∈[k,1]，k >0时，f(x)的值域为集合B ，若x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18.记数列{a n}的前n项和为S n，已知点(n,S n)在函数f(x)=x2+2x的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2，求数列{b n}的前9项和．a n a n+119.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg，按1kg计算)需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？(3)小明打算将A(0.9kg)，B(1.3kg)，C(1.8kg)，D(2.5kg)四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，已知2(sin2A−sin2B) sinA−sinC =cR．(1)求角B；(2)若边BC的长是该边上高的√3倍，求cosA的值．21.已知四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=4，∠BAD=60°，G是BE的中点．(1)证明：CG//平面BDF；(2)求二面角E−BF−D的正弦值．22.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0有且只有一个公共点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)过椭圆M的右焦点F的直线l1交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线l1的直线l2交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数λ使|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|y=√4−xx−2}={x|2<x≤4}，B={x|x2−7x+12<0}={x|3<x<4}，∴A∩B={x|3<x<4}．故选：B．求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈[0,+∞)，e x>x2”的否定是：∃x0∈[0,+∞)，e0x≤x02．故选：D．根据含有量词的命题的否定，即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】B【解析】解：因为500名学生中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人；故到过中共一大会址研学旅行的学生有30人；所以：按照其所占比例可得：30500=所求3000⇒所求=180；故选：B．先求出500人中符合条件的人数，再按对应比例相等即可求解．本题主要考查等可能事件的概率以及用样本估计总体，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=3x2−2ax+1，对任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，∴(−∞,−2)是函数f(x)=3x2−2ax+1的减区间，∴x=−−2a6≥−2，解得a≥−6．∴a的取值范围是[−6,+∞)．故选：B．由任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1<x2，总有f(x1)>f(x2)，得到(−∞,−2)是函数f(x)= 3x2−2ax+1的减区间，由此能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：f(x)=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+π6)，当sin(2x+π6)=1时，函数的最大值为1+2=3，故A错误，函数的最小正周期T=2π2=π，故B错误，由2x+π6=kπ，k∈Z得x=kπ2−π12，即f(x)的对称中心为(kπ2−π12,1)，k∈Z，故C错误，由2x+π6=kπ+π2，k∈Z得x=kπ2+π6，即f(x)的对称轴为x=kπ2+π6，k∈Z，故D正确，故选：D．利用辅助角公式进行化简，然后利用三角函数的性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．6.【答案】A【解析】解：第一次循环s =2，n =2； 第二次循环s =(−1)2×2+22=6，n =3； 第三次循环s =(−1)3×6+23=2，n =4；第四次循环s =(−1)4×2+24=18，n =5跳出循环， 故选：A ．对n 进行循环，即可直接解出．本题考查了算法框图，学生的数学运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：令z =y −2x ， 则y =2x +z ，联立{x −2y =0x +y −3=0⇒C(2,1)， 由图可得，当y =2x +z 过C(2,1)时，在y 轴上的截距最小，此时z =y −2x 最小，最小值为1−22=−3， 故选：A ．作出不等式组对应的平面区域，令z =y −2x ，则y =2x +z ，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：圆C 可化为(x −3)²+y²=4，圆心为(3,0)，半径r =2，直线可化为y =kx −k ，恒过点(1,0)， 如图所示，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠APB =4cos∠APB =2， 所以cos∠APB =12，则∠APB =60°， 又AP =BP =r ，所以△ABP 为等边三角形， 所以AP =AB =BP =2， 故选：B ．求出圆的圆心，半径，直线恒过点(1,0)，作图，利用平面向量数量积运算性质得到∠APB =60°，可判断出△ABP 为等边三角形，即可得到答案． 本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：f(−x)=−xln 1−x1+x =−xln(1+x1−x )−1=xln 1+x1−x =f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C当0<x <1时，1+x1−x >1，则f(x)=xln 1+x1−x >0，排除B ， 故选：D ．根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．10.【答案】C【解析】解：设AB =a ，BC =b ，则面积S =ab ，且b a=√5−12，由题意可知，正方形CEGH 的边长CE =a −b ，其面积为S′=(a −b)2，矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率P=S′S =(a−b)2ab=a2+b2−2abab，=ab +ba−2=√5−1+√5−12−2=√5−2，故选：C．设AB=a，BC=b，先表示矩形ABCD面积S，然后确定正方形CEGH的边长，进而求出其面积，根据几何概率的求解公式可求．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是对已知图形面积的确定．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了恒成立和存在性问题，对勾函数，指数函数及其性质和函数的最值，属于中档题．把问题转化为f(x)min≥g(x)min，再利用对勾函数得f(x)min=f(1)=5，再利用指数函数得g(x)min=g(2)=a+4，最后解不等式f(x)min≥g(x)min，计算得结论．【解答】解：因为∀x1∈[12,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)成立，若函数f(x)在x∈[12,1]的最小值为f(x)min，函数g(x)在x∈[2,3]的最小值为g(x)min，所以f(x)min≥g(x)min．当x∈[12,1]时，因为对勾函数f(x)=x+4x是减函数，所以f(x)min=f(1)=5．而当x∈[2,3]时，g(x)=2x+a是增函数，所以g(x)min=g(2)=a+4．由5≥a+4解得：a≤1．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，属于中档题．根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥P−ABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．【解答】解：三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成的角为θ，三棱锥P−ABC 的外接球的球心为O，如图所示：则sinθ=PAPQ=3PQ，且sinθ的最大值是√32，∴(PQ)min=2√3，∴AQ的最小值是√3，即A到BC的距离为√3，∴AQ⊥BC，∵AB=2√3，在Rt△ABQ中可得∠ABC=π6，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′//PA，设△ABC的外接圆的半径为r，，解得r=2√3；∴O′A=2√3，取H为PA的中点，连接OH，则OH⊥PA，∴OH=O′A=2√3，PH=32，由勾股定理得OP =R =√PH 2+OH 2=√572，∴三棱锥P −ABC 的外接球的表面积是 S =4πR 2=4×π×(√572)2=57π．故选B ．13.【答案】−3【解析】解：a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ， 可得−1=2λ+μ，1=2μ−λ，解得λ=−35，μ=15， 则λμ=−3515=−3．故答案为：−3．通过向量的坐标运算，转化求出λ、μ，即可得到结果．本题考查向量的基本运算，平面向量基本定理的应用，考查计算能力．14.【答案】1【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为： 该几何体为三棱柱； 如图所示：所以V =12×1×2×1=1． 故答案为：1．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．15.【答案】2π或5π【解析】解：因为b =acosC +csinA ，由正弦定理得，sinB =sinAcosC +sinCsinA =sin(A +C)=sinAcosC +sinCcosA ， 所以sinCsinA =sinCcosA ， 因为sinC >0，所以sinA =cosA ，即tanA =1， 由A 为三角形内角得，A =π4，△ABC 的面积S =12bcsinA =√24bc =2，所以bc =4√2①， 设D 为AB 边上的中点，△ADC 中，由余弦定理得，√22=b 2+(c2)2−2b ⋅c2⋅cos π4，所以b 2+c 24=6②，①②联立得，{b =2c =2√2或{b =√2c =4， 当{b =2c =2√2时，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2−2bccosA =4+8−2×2×2√2×√22=4， 所以a =2，由正弦定理得，2R =asinA =2√2，即R =√2， 此时△ABC 外接圆的面积2π，当{b =√2c =4时，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2−2bccosA =2+16−2×4×√2×√22=10，所以a =√10，由正弦定理得，2R =asinA =2√5，即R =√5， 此时△ABC 外接圆的面积5π． 故答案为：2π或5π．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简先求出A ，然后结合三角形面积公式及余弦定理求出b ，c ，再由正弦定理求出外接圆半径，进而可求圆的面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．16.【答案】√13【解析】解：取PF 2的中点D ，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 而(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以OD ⊥PF 2，而O 为F 1F 2的中点，所以OD//PF 1， 所以PF 1⊥PF 2，因为2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，而|PF 1|−|PF 2|=2a ，解得|PF 1|=6a ，|PF 2|=4a ，在Rt △PF 1F 2中，由勾股定理可得4c 2=36a 2+16a 2， 可得c 2=13a 2， 所以离心率e =ca =√13， 故答案为：√13．取PF 2的中点D ，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得OD ⊥PF 2，进而可得PF 1⊥PF 2，再由2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，而|PF 1|−|PF 2|=2a ，可得|PF 1|，|PF 2|的值，在直角三角形中，由勾股定理可得a ，c 的关系，进而求出离心率的值． 本题考查向量的运算性质椭圆的运算性质，中位线的性质的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由幂函数的定义与性质知，{(m −1)2=1m 2−4m +2<0， 解得m =2．(2)由3−x4+x ≥0得x−34+x ≤0， 解得−4<x ≤3， 所以A =(−4,3]，当x ∈[k,1]，k >0时，f(x)=x −2的值域为[1,1k 2]， 所以B =[1,1k 2]，因为x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集， 所以{1k 2≤30<k <1，解得√33≤k <1，所以实数k的取值范围是[√33,1)．【解析】(1)由幂函数的定义与性质，列方程和不等式求出m的值．(2)解不等式3−x4+x≥0求出集合A，求出f(x)的值域得出集合B，根据题意得出关于k的不等式组，求出解集即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了集合的定义与运算问题，是中档题．18.【答案】解：(I)由题意知S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，适合上式．所以a n=2n+1．(Ⅱ)b n=2a n a n+1=2(2n+1)(2n+3)=12n+1−12n+3．则b1+b2+⋯+b9=13−15+15−17+⋯+119−121=13−121=621=27．【解析】(I)由题意知S n=n2+2n.结合a n=S n−S n−1，求解数列的通项公式即可．(Ⅱ)化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式以及裂项相消法在数列求和中的应用．19.【答案】解：(1)每天包裹数量的平均数为0.1×50+0.1×150+0.5×250+0.2×350+0.1×450=260；--------------------------------------------(2分)【或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为160×(50×6+150×6+250×30+350×12+450×6)=260】设中位数为x，易知x∈(200,300)，则0.001×100×2+0.005×(x−200)=0.5，解得x=260．所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件．-----------------------------------------(4分) (2)由(1)可知平均每天的揽件数为260，利润为260×5−3×100=1000(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元．-------------------------------------------------(7分) (3)设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重0.9+1.8+2.5=5.2(千克)，礼物B 、C 、D 共重1.3+1.8+2.5=5.6(千克)，都超过5千克，------------------(8分) 故E 和F 的重量数分别有1.8和4.7，2.5和4.0，2.2和4.3，2.7和3.8，3.1和3.4共5种， 对应的快递费分别为45、45、50，45，50(单位：元)------------------------------(10分) 故所求概率为35.----------------------------------------------------------------------------------(12分)【解析】(1)根据频率分布直方图，将每一组的中点作为改组数据的代表值，对应的频率作为权重，取加权平均即可．(2)根据(1)中得到的平均值，求出每天的费用，减去300元的前台工作人员工资即可． (3)将4件礼物分成2个包裹，且每个包裹重量都不超过5kg ，共有5种分法，其中快递费用为45的有3种，可得概率．本题考查了用频率分布直方图估计平均值，考查频率公式，频率分布直方图的应用，古典概型的概率求法．属于基础题．20.【答案】解：(1)由已知2(sin 2A−sin 2B)sinA−sinC=cR ，利用正弦定理可得a 2−b 2=c(a −c)，即b 2=a 2+c 2−ac ， 由余弦定理可得cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于B ∈(0,π)， 所以B =π3．(2)设BC 边上的高为AD ，不妨设BD =1，则∠BAD =π6，AB =2，AD =√3， 由余弦定理可得b =√7，在Rt △ACD 中，记∠CAD =θ，则cosθ=√3√7，sinθ=√7，所以cosA =cos(π6+θ)=cos π6cosθ−sin π6sinθ=√714．【解析】(1)利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得cosB =12，结合范围B ∈(0,π)，可得B 的值．(2)设BC 边上的高为AD ，不妨设BD =1，则由余弦定理可得b ，在Rt △ACD 中，记∠CAD =θ，可求cosθ，sinθ，根据两角和的余弦公式即可求解cosA 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的余弦公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】(1)证明：设AC ∩BD =O ，线段BF 的中点为H ，分别连接GH ，HO.(1分) 又因为G 是BE 的中点， 所以GH//FE,GH =12EF ．因为四边形ACEF 为矩形，据菱形ABCD 性质知，O 为AC 的中点，所以CO//EF ，且CO =12EF ， 所以GH//CO ，且GH =CO ， 所以四边形OCGH 是平行四边形， 所以CG//OH ．又因为CG ⊄平面BDF ，OH ⊂平面BDF ， 所以CG//平面BDF ．(2)解：据四边形ABCD 是菱形的性质知，AC ⊥BD ．又因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，所以以BD ，AC 分别为x 轴，y 轴，以过AC 与BD 的交点O ，且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则有点B(2,0,0),D(−2,0,0),E(0,2√3,2),F(0,−2√3,2)， 所以DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0),BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2√3,2),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3,2)． 设平面BEF 的一个法向量 n 1⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{−2 x −2√3y +2z =0−2x +2√3y +2z =0，取x =1，则z =1，y =0，所以 n⃗⃗⃗ =(1,0,1)， 平面BDF 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{−2 x −2√3y +2z =04x +0⋅y +0⋅z =0， 令y 2=1，则z 2=√3，且x 2=0． 所以n ⃗ 2=(0,1,√3)．所以cos〈n ⃗ 1,n ⃗ 2〉=n ⃗⃗ 1⋅n ⃗⃗ 2|n ⃗⃗ 1||n ⃗⃗ 2|=1×0+0×1+1×√3√12+02+12×√02+12+(√3)2=√64，所以二面角E −BF −D 的正弦值为√104．【解析】(1)设AC ∩BD =O ，线段BF 的中点为H ，分别连接GH ，HO.证明四边形ACEF 为矩形，四边形OCGH 是平行四边形，推出CG//OH.然后证明CG//平面BDF ． (2)以BD ，AC 分别为x 轴，y 轴，以过AC 与BD 的交点O ，且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面BDF的一个法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角E−BF−D的正弦值即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆的方程为：x2+y2=b2，由题意原点O到直线x−y+√6=0相切，即√6√2=√3=b，再由离心率e=12=ca=√1−b2a2，可得a2=4，所以椭圆的方程为：x24+y23=1；(2)由(1)可得，右焦点F(1,0)，若直线l1的斜率存在，且不为0，设直线l1：y=k(x−1)，联立{y=k(x−1)x24+y23=1，整理可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2−123+4k2，∴|AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2=√(x2−x1)2+k2(x2−x1)2=√(1+k2)[(x2+x1)2−4x1x2]=√(1+k2)[(8k23+4k2)2−4×4k2−123+4k2]=12(1+k2)3+4k2，同理可求知，|CD|=12[1+(−1k)2]3+4(−1k)2=12(k2+1)3k2+4，∴1|AB|+1|CD|=3+4k212(1+k2)+3k2+412(k2+1)=712，∴|AB|+|CD|=712|AB|⋅|CD|，即此时存在λ=712满足题设；若直线l1的斜率不存在，则|AB|=3，|CD|=4；若直线l1的斜率为0，则|AB|=4，|CD|=3，此时若|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|，则λ=712．综上，存在实数λ，且λ=712使|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|．【解析】(1)由题意可得以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆的方程，由题意可得直线x−y+√6=0与圆相切，可得圆心到直线的距离为半径，可得b的值，再由离心率的值可得a，b的关系，进而求出a的值，求出椭圆的方程；(2)设直线l1的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|AB|的值，由题意可得直线l2的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出弦长|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|成立，可得λ的值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．。

考生注意：北海市2021年秋季学期期末教学质量检测高二语文1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效男在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围z人教版必修5＋选修《中国古代诗歌散文欣赏》。

一、现代文阅读（36分〉〈一〉论述类文本阅读（本题共4小题，9分〉阅读下丽的文字，完成下面小题。

作为一种文学意象，“报周鸟”出现频华之高，是其他文学意象难以相比的。

它是自由糊翔于天地之间的象征，是特别具有民族特4己的文化符号。

这一意象出自《庄子·逍遥游》，然而，《i在远远宇》中的统鹏并不能自由相翔，它必须依赖于外部条件－一狂风，f!p庄子所说的“有所待’＼那么，在中国文学或文化中，就鹏如何由“有所待”而转化为自由科］翔的象征呢？量昆崩鸟意象的内涵转换，始于魏晋。

益在'it文人－no不能忘怀世俗，追求身名俱泰：一面又妥越名任心，追求f圣诞逍遥。

这种深刻的内在矛后，打破了心灵的平衡。

因此，他们就渴望在庄学中寻找到一丝精神慰藉。

而庄子的境界，他们又元法企及，于是乎，只好通过将庄学世俗化的方式，寻求安顿身心的法门。

介于现实与自由之间和］翔飞举的大鹏，也就成为当时文人的心］£寄托对象。

他们通过对统鹏的哲学内涵世俗化、7意象内涵诗意化的转换，试图重构已被打破的心理牛衡。

哲学内涵的世俗化，始于郭象。

其《庄子·边远游法》题解说：“夫小大虽殊，而放于自得之场。

如l 物任其性，事称其能，各当其分，ii![运一也，岂容胜负于其间哉！”级鹏糊翔云空，斥甚鸟悠游2毫恙，!i有大小差别，但生存于不同的空间，者11能自得其蚀。

广西北海市数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·会宁期中) 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A . 1，，，，…B . ﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C . ﹣1，﹣，﹣，﹣，…D . 1，，，…，2. （2分）已知，，，均为实数，下列不等式关系推导成立的是（）A . 若B . 若C . 若，D . 若，3. （2分）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）设分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题,命题，当命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A . 或B . 或C .D .7. （2分） (2015高二上·安阳期末) 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高三上·张掖期末) 等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18﹣2a14的值为（）A . ﹣20B . ﹣10C . 10D . 209. （2分） (2016高二下·珠海期末) 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0<f‘(2)<f‘(3)<f（3）-f（2）B . 0<f‘(3)<f（3）-f（2）<f‘(2)C . 0<f‘(3)<f‘(2)<f（3）-f（2）D . 0<f（3）-f（2）<f‘(2)<f‘(3)10. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 在△ABC中，若a2+b2＜c2 ，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定11. （2分）经过点的抛物线的标准方程为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2020高二下·越秀月考) 若函数在区间上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣2y﹣1最大值为________．14. （1分） (2019高二上·柳林期末) 函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为________．15. （1分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA= ，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为________．16. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 是 >1成立的________条件．三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分）设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，求这个椭圆的方程和离心率．18. （2分）(2017·东城模拟) 在等差数列{an}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19. （10分） (2016高二上·南城期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．20. （10分） (2015高三上·巴彦期中) 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2016高二下·珠海期末) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围；（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ，求证x1+x2＞1．22. （5分）(2020·江西模拟) 已知是椭圆的左、右焦点，圆（）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过正半轴上一点的直线与圆相切，与椭圆交于点，若，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2022-2023学年广西北海市高二上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A ．132B ．116 C ．18D ．4【答案】B【分析】将抛物线方程转化为标准方程求解.【详解】解：抛物线的标准方程为218x y =， 所以焦点坐标为10,32F ⎛⎫⎪⎝⎭，其准线方程为132y =-，所以抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为111323216d ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 故选：B2．双曲线2211620x y -=的焦距为（ ）A ．8B ．12C ．6D ．4【答案】B【分析】利用双曲线的方程得到22a b ，，再利用,,a b c 之间的关系求出2c ，即可求得焦距 【详解】由双曲线2211620x y -=可得220,162a b ==，则22236c a b =+=，所以焦距为2212c =. 故选：B3．若直线1:20l x y -+=与直线2:230l x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．1【答案】A【分析】解方程1(1)20a ⨯--⨯=即得解. 【详解】解：由题得1(1)20, 2.a a ⨯--⨯=∴=- 经检验，当2a =-时，满足题意. 故选：A4．已知直线3260x y --=经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A ．22194x y +=B ．22419x y +=C ．22194y x +=D ．22419y x +=【答案】C【分析】求出直线3260x y --=与两坐标轴的焦点为()0,3-，()2,0.根据32->，可设椭圆的方程为22221y x a b+=，求出,a b 即可. 【详解】令0x =，可得=3y -；令0y =，可得2x =. 则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为()0,3-，()2,0. 因为32->，所以椭圆的焦点在y 轴上. 设椭圆的方程为22221y x a b +=，则3a =，2b =，所以椭圆的方程为22194y x +=.故选：C.5．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1CC 的中点，则1AE BD ⋅=（ ） A ．0 B ．1C ．32D ．2【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可. 【详解】解：如图，建立空间直角坐标系， 则()()()()12,0,0,0,2,1,2,2,0,0,0,2A E B D ， 所以，()()12,2,1,2,2,2AE BD =-=--， 所以，14422AE BD ⋅=-+=. 故选：D6．2022年11月11日下午，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》二十条．后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动．特从某医院的3名医生和4名护士中，选出3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动．要求入选的3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（ ） A ．20 B ．25 C ．31 D ．34【答案】C【分析】先求出从3名医生和4名护士中，选出3人的方法总数，再求出若入选的3人没有医生的方法总数，相减即可得出答案.【详解】根据题意，从3名医生和4名护士中，选出3人，有37C 35=种选法．若入选的3人没有医生，即全部为护士的选法有34C 4=种，则有35431-=种不同的选取方案． 故选：C.7．在直三棱柱111ABC A B C 中，90ABC ∠=︒，2BC =，11AB CC ==，则直线1A C 与平面11AB C 所成角的余弦值为（ ） A 3B 15C 10D 6【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值，从而求出余弦值. 【详解】因为三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，且90ABC ∠=︒，所以以B 为原点、AB 所在直线为x 轴、BC 所在直线为y 轴、1BB 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．因为12,1BC AB CC ===，所以111(1,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(0,2,0),(0,2,1)A A B C C ，故1111(1,2,1),(1,2,1),(0,2,0)AC AC BC =--=-=．设(,,)n x y z =为平面11AB C 的一个法向量，则()()()()111,,1,2,120,,0,2,020n AC x y z x y z n B C x y z y ⎧⋅=⋅-=-++=⎪⎨⋅=⋅==⎪⎩， 令1x =，得1,(1,0,1)z n =∴=．设直线1A C 与平面11AB C ，所成的角为θ， 则11123sin cos ,62||AC n AC n AC n θ⋅===⨯⋅ 则236cos 13θ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭． 故选：D ．8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右顶点分别为A ，B ，且椭圆C 30，点P是椭圆C 上的一点，且1tan 4PAB ∠=，则tan APB ∠（ ）A ．109-B ．1110-C ．1110D ．109【答案】B【分析】设()00,P x y 是椭圆上的点，设11tan 4k PAB =∠=，2tan k PBA =-∠求出12k k ⋅为定值，从而能求出tan PBA ∠的值，然后根据()tan tan APB PAB PBA ∠=-∠+∠求解. 【详解】设()00,P x y 代入椭圆方程，则()22002210x y a b a b+=>>整理得：()222202,b y a x a=-设11tan 4k PAB =∠=，2tan k PBA =-∠ 又010y k x a =+，020y k x a=-,所以 ()22222000122222000116y y y b a c k k e x a x a x a a a -⋅=⋅==-=-=--=-+-- 而11tan 4k PAB =∠=，所以22tan 3k PBA =-∠=-，所以2tan 3PBA ∠=()12tan tan 1143tan tan 121tan tan 10143PAB PBA APB PAB PBA PAB PBA +∠+∠∠=-∠+∠=-=-=--∠⋅∠-⨯ 故选：B二、多选题9．某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X ~N （2，4），则下列结论正确的是（ ） A ．该正态分布的均值为2 B ．该正态分布的标准差为4 C ．()122P X >= D ．()()31P X P X >=<【答案】ACD【分析】由正态分布的性质逐个分析判断即可 【详解】因为X ~N （2，4），所以正态分布的均值为2，标准差为2，所以A 正确，B 错误， 因为正态分布的均值为2，所以由正态曲线的性质可得()122P X >=，()()31P X P X >=<，所以CD 正确， 故选：ACD10．点P 是抛物线216y x =-上一动点，若点(0,3)Q -，记点P 到直线4x =的距离为d ，则||PQ d +的值可以取（ ） A ．7 B．C ．5D．【答案】ABC【分析】求出焦点坐标为()4,0F -，利用抛物线定义得到PF d =，数形结合得到5PQ d FQ +≥=，得到答案.【详解】抛物线焦点坐标为()4,0F -，准线方程为4x =， 如图，由抛物线定义可知：PF d = 故||||||PQ d PQ PF +=+，连接FQ ，此时与抛物线的交点P '即为PQ PF +的最小值， 故22435PQ d PQ PF FQ +=+≥=+=，故选：ABC11．已知圆226430C x y x y +-+-=：，则下列说法正确的是（ ） A ．圆C 的半径为16B ．圆C 截x 轴所得的弦长为3C ．圆C 与圆E ：()()22621x y -+-=相外切D ．若圆C 上有且仅有两点到直线340x y m ++=的距离为1，则实数m 的取值范围是()()19,2426,21⋃--【答案】BC【分析】先运用配方法将一般式方程化为标准方程，可确定其圆心个半径;根据点到弦的距离可求出弦长；圆心距和半径的关系可确定圆与圆的位置关系；圆心到直线的距离与半径之间的数量关系可确定圆C 上有且仅有两点到直线的距离为1【详解】A:将一般式配方可得：()()223216,4x y r -++=∴=，A 错； B ：圆心到x 轴的距离为2，弦长为2216243,-B 对； C:()()2263225,C E CE r r =-++==+外切，C 对；D: 圆C 上有且仅有两点到直线340x y m ++=的距离为1()22334211,3534mr d r ⨯+⨯-+∴-<<+∴<<+，解之: ()()14,2426,16m ∈⋃--,D 错；故选：BC12．下列说法中正确的是（ ）A ．将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法B ．2022483-被7除后的余数为2C ．若452345012345(1)(1)x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++，则0248a a a ++=-D ．抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P 的横坐标，另一个的点数为点P 的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P 在圆2216x y +=内的次数ξ的均值为23【答案】ACD【分析】根据组合数的计算即可判断A,根据二项式定理即可判断B ，根据赋值法即可判断C ，根据古典概型求解概率，由独立重复事件的均值计算即可判断D.【详解】对于A ：选一个盒子放两个球，另外两个盒子放一个球，共有13C 3=种放法，故A 正确；对于B, 20221202122020202120222022202222022202202220223349494949348(491)C C C C --=-+-+=---202212021220202021202220222022494949492C C C =-+---，展开式中只有最后一项-2不是7的倍数，所以2022483-被7除后的余数为5，故B 错误；对于C ：在542345012345(1)(1)x x a a x a x a x a x a x -++=+++++中，令1x =，得4012345216a a a a a a +++++==，令=1x -，得，5012345232a a a a a a -+-+-=-=-，两式相加除以2，得0248a a a ++=-，故C 正确；对于D ：在一次抛掷两枚骰子的过程中，点P 共有36种情况，其中在圆2216x y +=内的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)，共8种，所以掷这两枚骰子一次，点P 在圆内的概率为29．因为2~3,9B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以ξ的均值为22393⨯=，故D 正确， 故选:ACD三、填空题13．()52x -的展开式中3x 的系数是___________. 【答案】40【分析】利用二项展开式的通项公式，即得解【详解】因为()22335C 240x x -=，所以()52x -的展开式中3x 的系数是40. 故答案为：4014．已知向量(2,4,)m a =，(1,,3)n b =-，若n m λ=，则 ||n m -=___________.【答案】【分析】根据n m λ=，列出1243b a λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，分别求出,,a b λ，然后得到,m n ，进而计算，可求出||n m -的值.【详解】n m λ=，故1243b a λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得1226b a λ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，故(2,4,6)m =-，(1,2,3)n =--，(3,6,9)n m -=--，则||(3)n m -=-=故答案为：15．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为ˆ 6.3 6.8yx =+，则看不清的数据★的值为__________．【答案】32【分析】计算出x ，代入回归直线方程，求出y ，从而求出答案. 【详解】因为2345645x ++++==，将4x =代入ˆ 6.3 6.8yx =+， 故 6.34 6.832y =⨯+=， 设看不清的数据为m ，所以325(19254044)32m =⨯-+++=. 故答案为：3216．若直线l 过点(1,2)-，且与双曲线2299x y -=有且只有一个公共点，则满足条件的直线有__________条． 【答案】4【分析】分情况讨论直线有斜率和无斜率，联立直线与双曲线的方程，根据方程根的个数即可求解直线的条数.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线为=1x -，与曲线2299x y -=有且只有一个公共点． 当直线l 的斜率存在时，可设直线为(1)2y k x =++，代入曲线方程整理得()()()22229244130k x kk x k k --+-++=，若290k -=，则3k =±，此时有两条分别平行于双曲线的两条渐近线的直线，与曲线2299x y -=有且只有一个公共点； 当290k -≠时，则由1444680k ∆=+=，得134k =-，此时有一条直线与曲线2299x y -=相切，有且只有一个公共点．综上，这样的直线共有4条． 故答案为：4四、解答题17．已知圆C 的方程为22460x y x y m +-+-=． (1)求实数m 的取值范围；(2)若圆C 与直线:30l x y ++=交于M ，N 两点，且MN =m 的值． 【答案】(1)13m >- (2)8m =-【分析】（1）将圆C 的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到130m +>，解之即可；（2）利用弦长公式MN =r m 的值. 【详解】（1）方程22460x y x y m +-+-=可化为22(2)(3)13x y m -++=+， ∵此方程表示圆，∴130m +>，即13m >-，即()13,m ∈-+∞.（2）由（1）可得圆心(2,3)C -，半径r =则圆心(2,3)C -到直线:30l x y ++=的距离为d ==由弦长公式222MN r d =-及23MN =，得()222322r =-，解得5r =，∴135r m =+=，得8m =-．18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其准线方程为2x =-． (1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点O 的直线:l y x m =+与抛物线交于不同的两点,P Q ，且OP OQ ⊥，求m 的值． 【答案】(1)28y x = (2)8-【分析】（1）由抛物线的准线方程求出p ，可得抛物线C 的方程；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立直线l 和抛物线C 的方程，消元写出韦达定理，将OP OQ ⊥用坐标表示，代入韦达定理化简计算，可得m 的值． 【详解】（1）准线为22px =-=-，4p ∴=，抛物线C 的方程为28y x =； （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立28y xy x m⎧=⎨=+⎩，得22(28)0x m x m +-+=，22(28)40m m ∆=-->，得2m <，则2121282,x x m x x m +=-=，因为OP OQ ⊥，则12120OP OQ x x y y +=⋅=，则()()()22212121212121222(82)0x x y y x x x m x m x x m x x m m m m m +=+++=+++=+-+=，即()80m m +=，8m ∴=-或0m =，经检验，当0m =时，直线过坐标原点，不合题意，又82m =-<，符合题意；综上，m 的值为8-．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，120DAB ∠=︒，2PA AD ==，22PC PD ==．点E 是棱PC 的中点．(1)证明：PC BD ⊥；(2)求平面P AB 与平面BDE 所成锐角二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)32．【分析】（1）由题意可证得PA BD ⊥，AC BD ⊥，再线面垂直的判定定理证明BD ⊥平面P AC ，即可证明PC BD ⊥； （2）记ACBD O =，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OE 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，分别求出平面P AB 与平面BDE 的法向量，再由二面角的向量公式代入即可得出答案.【详解】（1）证明：连接AC ．在菱形ABCD 中，1202DAB AD ∠=︒=，，所以2AC =． 在PAD 中，222PA AD PD ===，，所以222PA AD PD +=，所以PA AD ⊥． 在PAC △中，2222AC PA PC ===，，，所以222PA AC PC +=，所以PA AC ⊥． 又ACAD A =，AC ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥； 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又AC PA A ⋂=，AC ，PA ⊂平面P AC ，所以BD ⊥平面P AC ． 又PC ⊂平面P AC ，所以PC BD ⊥； （2）解：记ACBD O =，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OE 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．则(3,0,0),(3,0,0),(0,1,2),(0,1,0),(0,1,0)B D P A C --． 所以(3,1,2),(3,1,0)BP BA =--=--． 设平面BAP 的一个法向量为()1111,,n x y z =．则110,0,n BP n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1111120,0,y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令1y =111,0x z ==， 所以平面BAP 的一个法向量为1(1,3,0)n =-． 因为E 是PC 的中点，所以11(0,2,2)(0,1,1)22PE PC ==⨯-=-，所以(BE BP PE =+=-， 又(BD =-．设平面BDE 的一个法向量为()2222,,n x y z =． 则220,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩令21y =，解得220,0x z ==， 所以平面BDE 的一个法向量为2(0,1,0)n =． 所以123cos ,2n n =，即平面PAB 与平面BDE 20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）上任意一点P 到两个焦点的距离之和为8，且离心率为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点(2,1)M 作直线l 交椭圆于A ，B 两点，点M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程． 【答案】(1)221164x y += (2)240x y +-=【分析】（1）由已知条件和椭圆定义求出a ，再由离心率求出c ，根据222b a c =-求出2b ，即可求得椭圆C 的标准方程；（2）使用点差法进行求解即可.【详解】（1）由椭圆的定义知，28a =，∴4a =，又∵椭圆的离心率c e a==∴c =， ∴22216124b a c =-=-=， ∴椭圆C 的标准方程为221164x y +=.（2）∵(2,1)M 为椭圆221164x y +=内一点，∴直线l 与椭圆必交于A ，B 两点， 设()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x =时，不合题意，故12x x ≠，∵()2,1M 为线段AB 的中点，∴12122212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴121242x x y y +=⎧⎨+=⎩，又∵A ，B 均在椭圆上，∴2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减，得222212110164x x y y --+=，即()()()()12121212164x x x x y y y y +-+-=-， ∴()()121242164x x y y --=-，∴121212y y x x -=--，即12AB k =-， ∴直线l 的方程为11(2)2y x -=--，即240x y +-=．21．自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，数学期望()E X 和方差()D X ．参考公式：()()()()()22n ad bc K a bc d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关 (2)分布列见解析，()65E X =，()1825D X =【分析】（1）计算2K 的观测值，结合独立性检验的思想求解即可； （2）由题知2~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据二项分布求解即可；【详解】（1）解：根据题意可得：2K 的观测值()2210040*********4.762 6.6357030505021K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）由题意可知：在60岁以上的市民中抽到1人选择“现金支付”的概率为202505=， 所以2~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，X 的所有可能取值为0，1,2，3，()3032270C 15125P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭， ()21322541C 155125P X ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭， ()22322362C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()333283C 5125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为()26355E X =⨯=，()2218315525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 22．已知双曲线()2220:1y C x bb =>-，过点(20)D ，的直线l 与该双曲线的两支分别交于,M N 两点，设()11,M x y ，()22,N x y ．(1)若b =O 为坐标原点，当⊥OM ON 时，求12x x ⋅的值；(2)设直线l 与y 轴交于点E ，EM MD λ=，EN ND μ=，证明：λμ+为定值．【答案】(1)6-； (2)证明见解析；【分析】(1)由题意知C ： 2212y x -= ，进而设直线l 的方程为(2)y k x =- ，与双曲线方程联立，结合韦达定理，向量数量积的坐标表示求解即可；(2）设直线l 的方程为(2)y k x =-），进而结合向量的坐标表示得121x λλ=+ ，122222,,111k ky x y μλμμ=-==-+++ 再结合M N ，在双曲线上,推得得λμ，是方程222223240b x b x k b ---=的两根，进而得 23λμ+=，证明结论. 【详解】（1）当b = ，双曲线C ：2212y x -=， 过点(20)D ，的直线l 与该双曲线的两支分别交于,M N 两点， 则直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-， 与C 联立得2222(2)4420k x k x k -+--=，28(32)0k ∆=+> ， 则221222122204+=242=<02k k x x k k x x k -≠-----⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，则22k < ， 由212121212(2)(2)OM ON x x y y x x k x x ⋅=+=+-- 2221212(1)2()40k x x k x x k =+-++=，可得222202k k -=- ，所以21k = ， 所以21224262k x x k --⋅==--． （2）证明：由题意可知直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为(2)y k x =- ， 则(02)E k -，， 由 EM MD λ= ,EN ND μ= 得11112222(,+2)=(2,)(,+2)=(2,)x y k x y x y k x y λ--μ--⎧⎨⎩ ， 所以112222,,111k x y x λμλλμ==-=+++ ，221ky μ=-+ ， 由点M 在双曲线C 上，可得2222()21()11k b λλλ-+-=+ ，化简得222223240b b k b λλ---= ， 同理222223240b b k b μμ---= ，故,λμ是方程222223240b x b x k b ---=的两根，则222233b b λμ+==为定值.。

广西壮族自治区北海市市中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量=（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（）A．（﹣4，4，0）B．（2，0，1）C．（2，3，3）D．（3，﹣3，4）参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】若点P在平面α内，则=0，经过验证即可判断出结论．【解答】解：若点P在平面α内，则=0，经过验证只有点（2，3，3）满足．故选：C．2. 已知直线:交圆C:于两点，当最短时，直线的方程是( )A、 B、C、 D、参考答案：A略3. 曲线在点处的切线方程是，则 ( )A. a=1,b=1B. a=-1,b=1C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1参考答案：A略4. 函数f(x)=的零点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个参考答案：B略5. 已知且,计算,猜想等于( )A． B． C． D．参考答案：B略6. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A. 0.23B. 0.2C. 0.16D. 0.1参考答案：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；若射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为,故选.7. 若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】由题意可知，，所以==．【解答】解：由题意可知，，∴===．故选C．【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．41 B．9C．14 D．5参考答案：A9. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是( )A．B．C．D．参考答案：B略10. 下列不等式中，不能恒成立的一个是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.参考答案：12. 已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-113. -----右边的流程图最后输出的的值是．参考答案：514. 在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：15. 已知的三边成等差数列，且，则的最大值是▲ .参考答案：.16. 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．17. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________ km．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北海市2021年秋季学期期末教学质量检测高二数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修2－1(理科)，选修1－1(文科)。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

“对任意的x ∈R ，x 2＋x ≤0〞的否认是0∈R ，x 02＋x 0≤0∈R ，x 02＋x 0≤00∈R ，x 02＋x 0∈R ，x 2＋x>0△ABC 中，假设A ＝60°，B ＝45°，AC ＝3，那么BC ＝ 2 232 2－4x 2＝16的渐近线方程为 A.4x ±y ＝0 ±y ＝0 C.2x ±y ＝0 ±y ＝0 4.等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝4，a 2＋a 3＝12，那么a 4＝5.a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，那么以下式子恒成立的是2>c 2 2>cb 2 2>bc 2 D.ac>bc.△ABC 中，sinA cosB cosC BC AC AB==，那么△ABC 的形状是7.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，假设线段OF 的垂直平分线与抛物线C 的一个交点为M ，且|MF|＝3，那么p ＝8.“关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为1，2〞是“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c<0的解集为(1，2)〞的＝f(x)的导函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是A.－4是函数f(x)的极小值点B.－1是函数f(x)的极小值点C.函数f(x)在区间(－4，1)上单调递减D.函数f(x)在区间(－4，－1)上先增后减10.在等差数列{a n }中，假设S n 为其前n 项和，假设S 13<0，S 14>0，那么使S n 最小的n 的值为11.正数a ，b 满足8a ＋b ＝ab ，那么a ＋2b 的最小值为212.双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)，A ，B 是双曲线C 上关于原点对称的两点，P 是双曲线C.上异于A ，B 的一点，假设直线PA 与直线PB 的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值2，那么双曲线的离心率是 2 3 5二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

广西壮族自治区北海市外国语学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得 b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即证 a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即证 a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故选C．2. 已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：A略3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A BC D参考答案：A4. 命题p：“?x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2≥0B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0D．?x∈R，x2+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x2+2≥0，故选：A5. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )A．B．C．4 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，目标函数z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行，进而计算可得答案．【解答】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故ax+y=0应与直线AC平行∵k AC==﹣，∴﹣a=﹣，∴a=，故选：B【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．6. （多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A. 成绩在[70,80)的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：ABC【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C 正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．7. 设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.参考答案：C8. 数列,已知对任意正整数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）。

2021-2022学年广西壮族自治区北海市市中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B．C． D．参考答案：A略3. 已知等差数列中，，，则它的前9项和的值为( )A．144 B．108 C．72 D．54参考答案：C4. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C．D．参考答案：C5. 已知数列{a n}满足a1=1，a n?a n+1=2n，则=( )A．2 B．C．D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n?a n+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵a n?a n+1=2n，∴n≥2时，a n?a n﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．6. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7参考答案：A7. 在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数的值为A．B．C． D．参考答案：D略8. 在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是（）A．1 B.2 C.3D.参考答案：B略9. 已知x、y满足约束条件, 则的最小值为( )A. －15B. －20C. －25D. －30参考答案：A10. 要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法 B．分析法C．反证法 D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数是．参考答案：略12. 函数的增区间是参考答案：和13. 已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围___________．参考答案：略14. 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是．参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为==2∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4815. 若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略16. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．17. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

广西省北海市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．00010,ln 1x x x ∃><- B ．00010,ln 1x x x ∃≤≥- C ．00010,ln 1x x x ∃>≥-D ．00010,ln 1x x x ∃≤<-2．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且2POF ∆为等边三角形，则C 的离心率e =（ ）A1B．2C ．12D．3．设集合()()(){|1130}A x x x x ＝-++=，{}101B ＝－，，，则A B ⋃＝（ ） A ．{}3101－，－，，B ．{}1013－，，，C ．{}11－，D ．{}101－，，4．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A ．12 B ．17 C ．27 D ．375．函数()()2111()213114xx x f x x x 或-⎧+-≤≤⎪=⎨+-<<-<<⎪⎩，则函数值()f x 在53,42⎛⎫⎪⎝⎭的概率（ ）A.17B.37C.27D.476．已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27．曲线21xy xe x =+-在点(0，－1)处的切线方程为( ) A ．31y x =-B ．31y x =--C ．31y x =+D ．21y x =--8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，79．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为a ，b ，c （a b c >>，且a ，b ，*c ∈N ），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ） A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能10．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ）A. B. C.D.12．设集合，，则集合（ ）A.B.C.D.二、填空题13．若曲线3y x ax =+在1x =处切线的斜率为2，则实数a 的值为____.14．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =．若向量b 在a 方向上的投影为6，则实数m =_________.15．已知数列{}n a 满足：*112,(1)(2)2,n n a n a n a n N +=+-+=∈，则4a =__________.16．直线310x y +=的倾斜角为_________． 三、解答题 17．设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：.18．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.19．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小；（2）若t ＝5，求直线AC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值； （3）若二面角A 1—BD —C 的大小为120°，求实数t 的值.20．中，角的对边分别为，且.（I ）求的值；（II ）求的值.21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 22．已知函数2()3ln .f x x x x =--(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求()f x 在1[,3]2上的最大值与最小值。

广西壮族自治区北海市国发中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若的首项为＝3, 则是A. B. C. D.参考答案：A2. 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．5 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．3. 已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )参考答案：A4. 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为A. B. C. D.参考答案：A5. 一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（）A B C D参考答案：正解：D。

直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。

广西省北海市2022届数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】Q 23a =，12232<<，∴12a <<， Q 22log 5log 4b =>，∴2b >， Q 32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选：A. 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.2．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( )A B C D 【答案】A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值；详解：01a b -Q ＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．． 令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞，解得42a -＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得04a -＜＜ 此时函数f a （）∴当且仅当422a =- 时，函数f a （）取得极小值即最小值，3+22422.2f -=（） 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.3．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示．则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσC ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>> 【答案】A 【解析】 根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A ．4．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 5．已知复数z ，z 是共轭复数，若21i z i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．12B ．2CD ．2【答案】B 【解析】 【分析】原等式两边同乘以i -，可求得1122z i =--，从而可得1122z i =-+，利用复数模的公式可得结果. 【详解】因为21i z i ⋅=-，所以()()()21i i z i i -⋅⋅=-⋅-， 即()()211z i i i =-⋅-=--，1122z i =--，可得1122z i =-+，所以，2z ==，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．01b a <<< B ．01a b <<<C ．1a b >>D ．01b a <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，实数a ，b 满足log 2log 2a b <，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有01b a <<<，故A 有可能成立； 对于B ，若log 20log 2b a >>，则有01a b <<<，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log 2log 2a b <，知必有1a b >>，故C 有可能成立； 对于D ，当01b a <<<时，log 20a >，log 20b <，log 2log 2a b <不能成立， 故选D ． 【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论a 、b 的值，属于中档题.7．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.8．设函数21223,0()1log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．18C ．12或18D ．116【答案】B 【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为()4f a =，所以2121log 423400a a a a 或--=⎧+=⎧⎨⎨>≤⎩⎩所以11182800a a a a a ⎧⎧==⎪⎪∴=⎨⎨⎪⎪≤>⎩⎩或 选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9．设有1n +个不同颜色的球，放入n 个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ） A ．()1!n +种 B ．()1!n n ⋅+种 C ．()11!2n +种 D ．()11!2n n ⋅+种 【答案】D 【解析】 【分析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列． 【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得21!(1)!2n nC n n +=+ 选D 【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．本题为选择题还可取特值：令n =1,只有一种放法，排除AB ，令n =2有6中放法，选D10．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A ．720种 B ．600种C ．360种D ．300种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有551602A ⨯=种情况， ② 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况， 则有60×5＝300种不同的顺序， 故选D ． 【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】C 【解析】 【分析】先求出()6f 的值，再由函数()y f x =的奇偶性得出()()66f f -=-可得出结果． 【详解】由题意可得()()26log 6212f =+-=，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以，()()662f f -=-=-，故选C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．12．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可． 【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：．故选：B ． 【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x +=++++++++++，则12345a a a a a ++++的值是________ 【答案】2 【解析】 【分析】利用赋值法,分别令0,1x x ==-代入式子即可求得12345a a a a a ++++的值. 【详解】因为52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x +=++++++++++令0x =,代入可得0123451a a a a a a =+++++ 令1x =-,代入可得01a -=两式相减可得123452a a a a a =++++,即123452a a a a a ++++= 故答案为:2 【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题.14．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．【答案】588 【解析】 【分析】先种B 、E 两块，再种A 、D,而种C 、F 与种A 、D 情况一样，根据分类与分步计数原理可求． 【详解】先种B 、E 两块，共2412A =种方法，再种A 、D,分A 、E 相同与不同，共1113227A A A +=种方法，同理种C 、F 共有7种方法，总共方法数为1277588N =⨯⨯= 【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.本题先种B 、E 两块，让问题变得更简单．15．已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36 【解析】.16．已知函数()()22ln 0xf x x x a a=-+>，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】分两种情况讨论：函数()y f x =在区间[]1,2上为增函数或减函数，转化为()0f x '≥或()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立，利用参变量分离得出114x a x ≥-或114x a x≤-在区间[]1,2上恒成立，然后利用单调性求出函数14y x x=-在区间[]1,2上的最大值和最小值，可求出实数a 的取值范围. 【详解】()22ln x f x x x a =-+Q ，()114f x x a x'∴=-+. ①当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递增，则不等式()0f x '≥在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≥，则114x a x ≥-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， max 1154222y ∴=⨯-=，1152a ∴≥，0a >Q ，解得2015a <≤；②当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递减，则不等式()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≤，则114x a x ≤-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， min 14131y ∴=⨯-=，13a ∴≤，0a >Q ，解得13a ≥.因此，实数a 的取值范围是210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故答案为：210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论； （II ） 设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】 (Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) 34a ≥；(Ⅲ)102a ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）求得f’(x)=[-x 2+2(a-1）x+2a]e x ，取得-x 2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II ）由（I ）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：11{11a a -≤--≥，即可求解a 的取值范围；（III)由()()f x g x ≤，分类参数得()212x x e x a x-+≤，构造新函数()()21x x e x h x x-+=（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a 的取值范围. 试题解析：（I ）∵0a ≥， ()()22xf x x ax e =-+，∴()()()22222212xxf x x ax x a e x a x a e ⎡⎤=-+-+=-+-+⎣⎦，由()22120x a x a -+-+=得1x a =-则120x x <<，∴()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞上单调递减，在[]12,x x 上单调递增， 又0x <时()0f x <，且()f x 在(]20,x 上单调递增， ∴()20f x >，∴()f x有最大值，当1x a =- （II ）由（I ）知：11{112a a a a-≤-≤⇒-≥≥- ，2a ⇒≥或2202{133a a a a ≤<+≥-+，2a ⇒≥或023{344a a a ≤<⇒≥≥；（III ）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x 2+2ax)e x ()21xx e ≤-，()221xxax x e ⇔-+≤-()212x x e x a x-+⇔≤，令()()()211x x e x h x x x-+=≥，则()()2221'0x xx e x h x x-++=>，∴h(x)在[)1,+∞上单调递增， ∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，21a ∴≤，又a≥0所以a 的取值范围是102a ≤≤.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．18．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为34．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品. （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； （2）随机选取3件产品，（i ）记一等品的件数为X ，求X 的分布列； （ii ）求这三件产品都不能通过检测的概率． 【答案】（1）3740（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A ,，事件A 等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率； （2）（i ）随机变量X 的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可．（ii ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B ，事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且。

广西北海市2022-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 文考生注意1．本试卷分选择題和非选择题两局部。

总分值150分，考试时间120分。

2．答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择題每小題选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答題区域内作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案无效．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

4，本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}22A x x =<，{}0B x x =>，那么A B ⋂=〔 〕 A ．{}02x x <<B．{x x <<C．{}0x x <<D．{0x x <<2．i 为虚数单位，那么()211i i-=+〔 〕A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -3下表是某厂1～4月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据：〔 〕用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ525y bx =+．，那么b 等于〔 〕A ．1-B ．0.9-C ．0.8-D ．0.7-4．151log 6a =，13log 3b π=，133c -=，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<5．用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角〞时，假设正确的选项是〔 〕 A ．假设三角形最少有两个内角是钝角 B ．假设三角形三个内角都不是钝角 C ．假设三角形最多有两个内角是钝角D ．假设三角形三个内角都是钝角6．在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，那么OA =〔 〕A ．2B ．2C ．12D 7．假设执行如下图的程序框图，那么输出k 的值〔 〕 A ．8B ．10C ．12D ．148．函数()2sin f x x x =在区间[],ππ-上的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．9．函数()()2log 1,012,10x x f x x x ⎧+≤≤=⎨-≤<⎩的值域为〔 〕A ．[]2,0-B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[]2,1-10．在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区．甲说：“乙或丙去过高风险地区，〞乙说：“甲和丙都没去过高风险地区．〞丙说：“我去过高风险地区．〞丁说：“乙去过高风险地区，〞这四个人的话只有两句是对的，那么去过高风险地区的是〔 〕 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．假设函数()()()()21,2log 1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．()1,2B ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()0,112．函数()20,ln ,0,x x f x x x ⎧⎪<=⎪>⎩假设函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，那么实数k 的取值范围〔 〕 A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()0,eD ．211,2e ⎛⎫-⎪⎝⎭ 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2022届广西省北海市高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数321()(2)73f x x ax a x =-++--，若()f x 的两个极值点的等差中项在区间[1,3)-上，则整数a =（ ） A ．1或2 B ．2 C ．1 D ．0或1【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定a 的取值范围，结合a 为整数可求得结果. 【详解】由题意得：()()222f x x ax a '=-++-.()f x Q 有两个极值点，()24420a a ∴∆=+->，解得：2a <-或1a >.∴方程()0f x '=的两根12,x x 即为()f x 的两个极值点，[)121,32x x a +∴=∈-， 综上可得：()1,3a ∈，又a 是整数，2a ∴=. 故选：B . 【点睛】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程. 2．已知2πϕ<，将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ为（ ） A ．3π B ．3π-C ．6π D ．6π-【答案】D 【解析】 【分析】由()f x 平移后，得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，再由()g x 图象关于y 轴对称，得()20sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，解之即可.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移3π个单位,得()2sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦Q ()g x 图象关于y 轴对称∴()20sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭∴2,32k k ππϕπ+=+∈Z ，即,6k k πϕπ=-+∈Z 又Q 2πϕ<∴0k =时6πϕ=-满足要求.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 A ．18 B ．24 C ．28 D ．36【答案】D 【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。