2019-2020学年度下学期高二期末文科数学试卷

2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

） 1．已知全集 集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三点，，的线性回归方程为（ ） 参考公式：线性回归方程为：，，，其中：311223313222221231()()()3()3()()ii i ii x x y y x y x y x y x ybx x x x x x ，．A ．B ．C ．D ．6．右图中的图像所对应的函数解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[ A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 9．设小于，则3个数：，，的值中（ ）A ．至多有一个不小于B ．至多有一个不大于C ．至少有一个不小于D ．至少有一个不大于10．已知函数⎪⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(2)(1x x x x f x ，则函数的图象是（ ）（13题图）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

） 11．命题“，”的否定是 ． 12．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则_____________． 13．按右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中 的整数的值是 ． 14．设函数，观察：21()(())34xf x f f x x ==+32()(())78xf x f f x x ==+43()(())1516xf x f f x x ==+ ……根据以上事实，由归纳推理可得： 当，且时， ． 15．已知集合22{()()()()(),,}Mf x f x f y f x y f x y x y R ，有下列命题：①若则；②若，则；③若的图象关于原点对称； ④若，则对任意不等的实数、，总有；⑤若，则对任意的实数、，总有1212()()()22x x f x f x f ．其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）．三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高二下期末考试文 科 数 学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{}2,01x A y y x ==≤≤，集合{}1,2,3,4B =，则AB 等于( )A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,2 2．有五个数2，3，x ，4，y （x ≠y ），若它们的平均值为3，则中位数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ． 5 3．已知2.12=a ,8.0)21(-=b ,2log 25=c 则c b a ,,的大小关系为 ( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A ．R x ∀∈，lg 0x > B ．0R x ∃∈，使得030x ≤C ．“π6x =”是“cos 2x =”的必要不充分条件 D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( ) A.14 B.20 C.30 D.55 6．函数32()34f x x x =-+-的图象在1x =处的切线方程为( )A ．350x y ++=B ．350x y --=C ．310x y +-=D ．370x y --=7．已知函数()f x 是偶函数，在),0(+∞上单调递增，则下列不等式成立的是( )A. (3)(1)(2)f f f -<-<B. (2)(1)(3)f f f <-<-C. (2)(3)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(3)f f f -<<-8．函数f(x)=e x +x-2的零点所在的一个区间是( )A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）9．设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时, )(x f =b x x ++22(b 为常数) 则)1(-f = ( ) A. -3B. -1C. 1D. 310．函数()f x 的导函数)(x f '的图象如右图所示， 则()f x 的图象可能是( ) .11．2()2(1)2f x x a x =+-+在 (,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）-1-1-1A ． 3a ≤-B ． 3a ≥-C ． 5a ≤D ． 3a ≥ 12． 使函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()( x x 　x a x a x f a 在),(+∞-∞上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）A ．3171<≤aB ．310<<aC ．3171<<a D ．710<<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 ． 14．已知函数(),)0(3)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值是___________________. 15.已知关于x 的不等式022>+-ax ax 在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增,则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)计算(1)19lg )3(lg 3lg 70lg 73lg 2+---+(2)判断函数11)(-+=x x e e x f 的奇偶性18．(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值； （Ⅱ）估计求频率分布直方图中的中位数；（Ⅲ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟519．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线方程为013=+-y x ， 求)(x f y =的解析式.20．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,3上是增函数，若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围？21．（本小题满分12分）某农场计划围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：米） （1）将修建围墙的总费用y 表示成x 的函数;（2）当x 为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小? 并求出最小总费用.22. （本小题满分14分）已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点。

保密★启用前试卷类型：A 2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试题高二数学(文科)试题xx．07 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分．考试时间l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12 小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足(1-i)=1+i(i为虚数单位)，则z等于A．i B．-i C．2i D．-2i2．设集合A={1，x2}，B={x}，且BA，则实数x为A．0 B．1 C．0或l D．0或-l3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98B．模型2的R2为0．80C．模型3的R2为0．50D．模型4的R2为0．254．右图程序流程图描述的算法的运行结果是A．-l B．-2C．-5 D．55．下列表述正确的是①演绎推理是由一般到特殊的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③归纳推理是由一般到一般的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．①③④C．③④⑤D．①②⑤6．已知奇函数在区间[0，+∞)上单调递增，则满足以<0的菇的取值范围是A．(，+∞) B．(，+∞) C．(-∞，) D．(-∞，)7．观察式子：2222221311511171+<,1++<,1+++<,222332344……，由此可归纳出的式子为A ．B ．C ．D ．8．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b)，其导函数f ’(x )在(a ，b)内的图像如右图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b)内极小值点的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设A ．三角形中至多有一个内角不小于60°B ．三角形中三个内角都小于60°C ．三角形中至少有一个内角不大于60°D ．三角形中一个内角都大于60°10．已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a11xA ．(-l ，0) 12．定义一种运算： 已知函数，那么函数的图像大致是第II 卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字体工整，笔记清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

2019-2020年高二下学期期末联考数学（文）试题 含答案一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|10},{|24}xM x x N x =+≥=<，则A ．B ．C ．D ．2、复数的虚部为A ．2B ．-2C ．D ．3、下列函数中，及时偶函数又在区间上单调递减的是A ．B ．C ．D ．、4、由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是A ．类比推理B ．演绎推理C ．归纳推理D ．传递推理5、极坐标方程所表示的曲线是A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线6、函数的图象是7、已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的中心，则”，若把该记录推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各个面的距离都相等”，则A ．1B ．2C ．3D ．48、已知：命题是当时，的充分必要条件，命题：2000:,20q x R x x ∃∈+->则下列命题正确的是A ．命题是真命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是真命题9、若，且，则A ．B ．C ．D ．10、已知()1222,1log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且，则A ．B ．6C ．-10D ．11、将的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质A ．最大值为1，图象关于直线对称B ．在上单调递增，为奇函数C ．在上单调递增，为偶函数D ．周期为，图象关于点对称12、是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记0.2220.222(log 5)(2)(0.2),,20.2log 5f f f a b c ===，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9个2. 是虚数单位，复数等于（）A. B. C. D.3. 下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.4. 若，则“”是“”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件5. 对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（）A. B.C. D.6. 在数列中，，其中。

记的前n项和为，那么等于（）A. B. C. D.7. 已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8. 设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 已知命题：，，那么命题为____________________________.10. 已知函数若，则实数_________.11. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.12. 在等比数列中，，，则________.13. 设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。

14. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：①；②数列是公比为的等比数列；③当时，.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15. （本小题满分13分）设，集合，.（Ⅰ）当a=3时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16. （本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.17. （本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18. （本小题满分13分）如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？19. （本小题满分14分） 设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值； （Ⅱ）求函数的极值. 20. （本小题满分14分）在数列中，对于任意，等式21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n 的不等式的解集为，求b 和c 的取值范围.【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. D ；3. B ；4. A ；5. C ；6. D ；7. B ；8. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ，； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ①、③。

2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案(V)一、选择题（每小题5分）1.已知集合U-R，集合 A={} ，集合B={}，B={3，4}，则(C u A)∩B） =( )2.已知函数，则的值为（）A.-1B.0C.1D.23.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A.1B.2C.4D.74.设是方程的解，则属于区间（）A. (0，1）B. (1，2）C. (2，3）D. (3，4）5.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆否命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。

则为真命题A.①②③④B.①③C.①③④D.③6.把函数的图像向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（）A. B.C. D.7.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（-∞，1）8.已知函数1)＜n＜m (||||)(+--=o n x mx x f ，若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（）A.3＜m ＜6B. 1＜m ＜3C. 0＜m ＜1D.-1＜m ＜0二、填空题（每小题5分）9.若复数（为虚数单位），则||= . 10.已知1)tan(,2tan -=+=βαα,则 .11.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C 。

∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为 .12.定义在R 上的函数)()4(,0)()(x f x f x f x f =+=+- 满足 ，且 时，，则 。

13.不等式 对任意及任意恒成立，则实数a 取值范围是 。

2019-2020年高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B中元素的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 无数个2. （2分） (2018高一上·上海期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） (2016高一上·清远期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A . 若l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l⊥β，则α⊥βD . 若α∥β，则l∥m4. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A . （3，5）B . （3，+∞）C . （2，+∞）D . （2，4]5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列满足，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A .B .C .D .10. （2分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）11. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 ,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 当时，恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=________．15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ，若f（α）=5，则实数α的值为________．16. （1分）(2017·舒城模拟) 已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .18. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．19. （10分） (2016高二上·定兴期中) 抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0部分数据分析如下 =25， yi=112.3， =90参考公式：线性回归直线方程为，（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．20. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．21. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。