配对求和小学三年级奥数题

2021-2022学年三年级下册奥数培优专题：配对求和姓名：___________班级：___________考号：___________一、其他计算1．计算。

1＋2＋3＝4＋5＋6＋7＋8＝24＋25＋26＝60＋70＋80＋90＋100＝2．计算。

68＋69＋70＋71＋72＋73＋74＋75＋763．计算。

①94＋95＋96＋97＋98②45＋46＋47＋48＋49＋50＋51③18＋21＋24＋27＋30＋33＋36＋39＋42④5＋10＋15＋20＋25＋30＋35⑤16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30＋324．计算。

①37＋38＋……＋95②3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30③2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24④17＋18＋19＋20＋……＋405．计算。

800－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5－6－4－7－3－8－2－9－1 （1995＋1993＋1991＋1989）－（1994＋1992＋1990＋1988）6．计算。

①460－33－61－67－39②496－24－65－35－76③274－68＋126－14－18④（2＋4＋6＋8......＋100）－（1＋3＋5＋7＋ (99)二、解答题7．明明用棋子摆了一个五层圈，每两层棋子的个数相差5个，最内层用了18个棋子，一共用了多少个棋子？8．小明练大字，第一次写10个，以后每天比前一天多写3个，那么他一周共写多少个大字？9．小军看一本书，第一天看2页，以后每天比前一天多看2页，10天正好看完，这本书共有多少页？10．有10个盒子，44个乒乓球，能不能将44个乒乓球放入盒中去，使各盒中乒乓球的数目不相等。

11．一个书架，每一层比上一层多放10本书，第一层放5本，最下面一层放45本，问这个书架一共放了多少本书？参考答案1．6；30；75；400【分析】观察发现每个算式中加数的个数都是奇数个，可以用中间数乘加数个数求解。

教学内容和要求：1、要求学生了解按一定次序排列的数都是数列，配对求和就是适用于数列求和法2、要求学生掌握配对求和公式：中间数×项数教学过程：1、准备题1+2+3= 4+5+6+7+8=24+25+26= 60+70+80+90+100=2.“项数”是单数的配对求和：例：68+69+70+71+72+73+74+75+76练习：①94+95+96+97+98②45+46+47+48+49+50+51③18+21+24+27+30+33+36+39+41④5+10+15+20+25+30+35⑤16+18+20+22+24+26+28+30+32例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）÷2×10=11÷2×10中间数项数18+19+20+……+42+43+44=（18+44）÷2×（44-18+1）中间数项数= 62÷2×27=31×27=837练习：①37+38+……+95②3+6+9+12+15+18+21+24+27+30③2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24④17+18+19+20+……+40例：800-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1（1995+1993+1991+1989）-（1994+1992+1990+1988）练习：①460-33-61-67-39②496-24-65-35-76③274-68+126-14-18④（2+4+6+8......+100）-（1+3+5+7+ (99)例：明明用棋子摆了一个五层圈，每两层棋子的个数相差5个，最内层用了18个棋子，一共用了多少个棋子？练习：①小明练大字，第一次写10个，以后每天比前一天多写3个，那么他一周共写多少个大字？②小军看一本书，第一天看2页，以后每天比前一天多看2页，10天正好看完，这本书共有多少页？③有10个盒子，44个乒乓球，能不能将44个乒乓球放入盒中去，使各盒中乒乓球的数目不相等。

三年级数列求和先配对奥数题
以下是一个适合三年级学生的数列求和先配对的奥数题：
题目：有一个数列，它的前几个数是这样的：1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1。

从第一个数开始，依次取两个数相加，直到最后两个数相加为止，求所有和的总和。

解析：观察数列，我们可以看到这是一个对称的数列，中间的数是最大的数6。

因此，我们可以将数列分为两部分：前半部分和后半部分。

每一对相加的两个数，一个是前半部分的数，一个是后半部分的数。

由于数列是对称的，每一对的和都是相同的。

解答：我们可以将数列分成以下几组配对的数：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，(5,1)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，(1,5)。

每一对的和分别是6、6、6、6、6、12、6、6、6、6、6。

因此，所有和的总和是6×10+12=72。

类似的题目可以帮助学生锻炼数列求和和观察数列规律的能力，同时也可以培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

配对求和【知识要点】数列：像1、2、3、4、5、6、7…这样按一定规律排列的一列数叫数列。

数列里的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

【例1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）【练习1】速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20(2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+324【练习2】计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例3】计算。

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1【练习3.1】计算。

100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【练习3.2】计算。

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81【例4】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？【练习4.1】体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？【练习4.2】有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【课后练习】1、计算（1）990＋992＋994＋996＋998；（2）756＋758＋761＋764+770（3）1975＋1980＋1998＋1985＋1994（4）423—49＋17719＋299＋3999＋499992、计算并说说思路。

（1）3675－（11＋13＋15＋17＋19）（2）4900－（90＋92＋95＋96）（3）1928－（267－72）－33（4）2000－1348－（323－1663）。

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。

第三讲配对求和【一】你有好办法算一算吗？1＋5＋9练习速算1、1＋3＋5＋7＋92、2＋4＋6＋8【二】你能迅速算出结果吗？1、15＋24＋62、38＋46＋2练习想一想，该怎样计算方便？1、178＋16＋42、38＋46＋2【三】你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10练习1、怎样算又快又好？2、你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋……＋15 11＋12＋13＋14＋……＋19【四】想一想，怎样算更好？（1）12＋14＋16＋18＋20＋22 （2）42＋39＋36＋33＋30练习计算。

1、2＋5＋8＋11＋14＋172、68＋58＋48＋38＋28【五】有一堆相同的立方体堆在一起，一共是20层，第一层有1个，第二层有2个，……下面每层比上层多一个，第二十层有多少个？这堆立方体共有多少个？练习1、某校多媒体教室共有20排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个多媒体教室共有多少个座位？2、有一串数，第一个是5，以后每个数比前一个大5，最后一个是45，这串数连加的和是多少？【六】计算。

101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110练习1、计算（1）97＋98＋99 （2）501＋502＋503＋504＋5052、怎样算又快又好？1995＋1996＋1997＋1998＋1999【七】计算。

500—（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）练习计算。

1、200—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3—8—2—9—12、900—91—1—92—2—93—3—94—-4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9课外作业1、1＋4＋9＋62、15＋58＋5＋42 34＋39＋16＋113、1＋2＋3＋4＋5＋……＋504、12＋15＋18＋21＋245、有一批铁管，最底下一层是12根，倒数第二层是11根，以后每往上数一层少一根，如果顶层是3根，一共有多少根铁管？6、901＋902＋903＋904＋905＋906＋9077、100—9—8—7—6—5—4—3—2—1。

新思维培优数学专项训练专题一配对求和1+2+3+4+5+…+98+99+100这是一个自然数列，他们有了这样的规律，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。

后项与前项的差，叫做该数列的公差，我们把数列的第一项叫做首相，最后一项叫做末项。

总和=(首项+未项)x项数÷2项数=(未项一首项)÷公差+1末项=首项十(项数一1)x公差例1、计算2+4+6+…+96+98+100思路：此数列是一个等差数列。

首相是2，末项是100，公差是2，项数是50，我们可以利用总和=(首项+末项)×项数÷2的求和公式来解解:2+4+6+…+96+98+100=(2+100)x50÷2=102 x 50÷2=5100=2550练习计算:1、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、12+13+14+…+29+30+31例2计算:2+5+8+11+14+17+20思路: 本题是一个等差数列，公差是3，一共是7个数解:2+5+8+11+14+17+20=(2+20) x 7÷2=22x7÷2=77练习:1计算（1）18+19+20+21+22+23（2）100+102+104+106+108+110+112+114（3）995+996+997+998+999例3计算100+95+90+…+15+10+5思路：本题是一个等差数列，公差是5100+95+90+…+15+10+5=（100+5）x20÷2=2100÷2=1050练习1、1+3+5+7+…+37+392、2+6+10+…+210+214例4 小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问:这本小说共有多少页？思路：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本小说共有多少页？应先求出小红总共看了多少天？天数(项数)=(未项一首项)÷公差+1=(30十70)÷4+1=11总页数=(30+70)×11÷2=100x11÷2=550练习1、电影院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位，这个影剧院共有多少个座位？2、有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？。

三年级奥数2014秋季训练10配对求和姓名：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

数列的第一项叫首项，最后一项叫做末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1例题1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思路导航】我们把10个数分成5组，每组两个数相加的和是11，它们的和就有5个11.例题2：计算：（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路导航】我们发现这两题都是求等差数列的和，所以也可以用求等差数列的和的公式进行计算。

不信，你就试一试！例题3：有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层。

想想最后一层是多少根。

这堆木材总数为：12+13+14+……+（31）=430（根）例题4：计算：993 + 994 + 995 + 996 + 997 + 998 + 999【思路导航】这题求几个连续自然数的和，它们都接近1000，因此，还可以这样做：用7000减去多加了的7+6+5+4+3+2+1的和，最后得数是6972.例题5：计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11【思路导航】我们发现每两个减数相加的和是100，这样我们先把9组数相加起来，再用1000减去9个100.课堂练习：1.速算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 202.计算：72 + 75 + 78 + 81 + 843.体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？4.你能迅速算出下题吗？9995 +9996 + 9997 + 9998 + 99995.计算：1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1课外练习：1.你能迅速算出结果吗？1 +2 +3 +……+ 1002.计算：48 + 50 + 52 + 543.有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？4.计算：（1）97 + 98 + 99（2）1997 + 1998 +19995.计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23。

配对求和小学三年级奥数题配对求和小学三年级奥数题一、知识要点数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的'和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

（1）1+2+3+4+5+……+20（2）1+2+3+4+……+99+100（3）21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

（1）21+23+25+27+29+31（2）312+315+318+321+324练习2：计算。

（1）48+50+52+54+56+58+60+62（2）108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

（1）95+96+97+98+99（2）2006+2007+2008+2009（3）9997+9998+9999（4）100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。