小学三年级奥数-配对求和

三年级数学思维训练（配对求和）
专题分析：
数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
1：计算。

（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
1、速算。

（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。

（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？。

三年级数列求和先配对奥数题
以下是一个适合三年级学生的数列求和先配对的奥数题：
题目：有一个数列，它的前几个数是这样的：1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1。

从第一个数开始，依次取两个数相加，直到最后两个数相加为止，求所有和的总和。

解析：观察数列，我们可以看到这是一个对称的数列，中间的数是最大的数6。

因此，我们可以将数列分为两部分：前半部分和后半部分。

每一对相加的两个数，一个是前半部分的数，一个是后半部分的数。

由于数列是对称的，每一对的和都是相同的。

解答：我们可以将数列分成以下几组配对的数：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，(5,1)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，(1,5)。

每一对的和分别是6、6、6、6、6、12、6、6、6、6、6。

因此，所有和的总和是6×10+12=72。

类似的题目可以帮助学生锻炼数列求和和观察数列规律的能力，同时也可以培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。

三年级（上）数学思维训练（七）配对求和姓名（）专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）练习一1、计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2、你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3、想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）练习二用简单方法迅速算出下面的题。

1、1＋2＋3＋4＋ (55)2、1＋2＋3＋4＋ (99)3、56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219练习三计算：1、48＋50＋52＋54；2、128＋138＋148＋158＋168；3、72＋75＋78＋81＋84。

例题4 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999练习四1、计算：（1）97＋98＋99；（2）1997＋1998＋1999。

2、你能迅速算出下题吗？9995＋9996＋9997＋9998＋9999作业：分拆计算864÷8= 7063÷7=竖式计算1287÷3= 2070÷5= 542÷6=816÷4= 3149÷5= 6184÷6=递等式计算2001-1998÷3 1481+182×5 456÷8×42340÷3÷5 1620÷9÷9 5320÷7×8应用1、三年级学生组成合唱队，共135人，排练节目时，9人一排，可以排成几排？2、一列货车载重1884吨，一辆卡车载重6吨，一列货车载重的吨数是一辆卡车的几倍？3、一张飞机票740元，是一张火车票价格的5倍，一张火车票多少元？4、小巧家买了3箱矿泉水,每箱24瓶,72元一箱,小巧家共买了多少瓶矿泉水？。

旗开得胜第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）旗开得胜练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81。

奥数讲座配对求和高斯是德国出名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪惠过人。

他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 +…+ 99 + 100 =？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师惊讶的是，小高斯是计算速度如此快。

小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种精巧的方法——配对求和。

这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。

例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。

这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。

这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。

这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。

这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。

第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。

问这个挂种一昼夜共敲多少下？。

【小学三年级奥数讲义】配对乞降一、知重点被人称“数学王子”的高斯在年 8 ，就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。

小高斯是用什么法算得么快呢？本来，他用了一种便的方法：先配再乞降。

数列的第一个数（第一）叫首，最后一个数（最后一）叫末，假如一个数列从第二起，每一与前一的差是一个不的数，的数列叫做等差数列，个不的数称个数列的公差。

算等差数列的和，能够用以下关系式：等差数列的和＝（首＋末）× 数÷2末＝首＋公差×（数－ 1）数＝（末－首）÷公差＋ 1二、精精【例 1】你有好法算一算？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+⋯⋯+20(2) 1+2+3+4+⋯⋯+99+100(3) 21+22+23+24+⋯⋯+100【例 2】算。

(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+3242：算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材叠堆在一同，一共是10，第1有16根，第2有 17 根，⋯⋯下边每比上多一根，堆木材共有多少根？3：(1)体育的区共有30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11个座位，⋯⋯ 个体育区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，此后每个数比前一个数大4,最后一个数是 90，串数加的和是多少？(3)有一个，一点敲 1 下，两点敲 2 下，⋯⋯十二点敲 12 下，分指向 6 敲 1 下，个一日夜敲多少下？【例 4】算992+993+994+995+996+997+998+999。

4：算。

(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-815：算。

第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。