3年级配对求和

例题1：你有什么好办法？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）试试看：（1）、认识数列和等差数列。

按一定次序排列的一列数称为数列。

如“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”、“2+4+6+10+12”“13+15+17+19+21+…+39”等。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第 1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在最后一位的数称为末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。

你能写几个等差数列吗？（2）、标一标。

你能找到这些数列中的首项、末项吗？1+2+3+4+5+……+20（）（）（）（）（）（）（3）、说一说，什么是公差？举例说明。

你能说出上题数列的公差吗？例题2、速算。

（探索求等差数列的和的简便方法）1、21+23+25+27+29+31 312+315+318+321+3242、计算。

95+96+97+98+993、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？例题3：想一想：1+2+3+4+5+……+20 21+22+23+24+……+100例题4：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？( 2)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？例题5：计算100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19练习：100-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1超越自我：1. 1+2+3+4+……+99+1002. 9997+9998+99993. 2006+2007+2008+2009。

配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。

当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。

02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。

1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

【小学三年级奥数讲义】配对求和一、知要点被人称“数学王子”的高斯在年 8 ，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。

小高斯是用什么法算得么快呢？原来，他用了一种便的方法：先配再求和。

数列的第一个数（第一）叫首，最后一个数（最后一）叫末，如果一个数列从第二起，每一与前一的差是一个不的数，的数列叫做等差数列，个不的数称个数列的公差。

算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首＋末）× 数÷2末＝首＋公差×（数－ 1）数＝（末－首）÷公差＋ 1二、精精【例 1】你有好法算一算？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+⋯⋯+20(2) 1+2+3+4+⋯⋯+99+100(3) 21+22+23+24+⋯⋯+100【例 2】算。

(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+3242：算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10，第1有16根，第2有 17 根，⋯⋯下面每比上多一根，堆木材共有多少根？3：(1)体育的区共有30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11个座位，⋯⋯ 个体育区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是 90，串数加的和是多少？(3)有一个，一点敲 1 下，两点敲 2 下，⋯⋯十二点敲 12 下，分指向 6 敲 1 下，个一昼夜敲多少下？【例 4】算992+993+994+995+996+997+998+999。

4：算。

(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-815：算。

第十一周配对乞降专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1＋2＋3＋4＋＋ 99＋100 的结果。

小高斯是用什么方法算得这么快的呢？本来，他用了一种简易的方法：先配对再乞降。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

假如一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，能够用以下关系式：等差数列的和 =（首项＋末项）×项数÷ 2 末项 =首项＋公差×（项数－ 1）项数 =（末项－首项）÷公差＋ 1 例题 1你有好方法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10 个数，我们能够把 10 个数分红 5 组：1＋10，2＋9，3＋8，，每组两个数的和是 11，它们的和就有 5 个 11 即 11×5=55。

练习一1，计算：1＋2＋3＋4＋＋ 20；2，你能快速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋＋ 100；3，想想，该如何计算方便？21＋22＋23＋24＋＋50。

例题 2你能快速算出以下算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 个数，假如我们还像例 1 那样两个数构成一组，就有一个数多出来，那如何做呢？我们能够这样想：123456789 +987654321 10 10 1010 10 10 10 10 109 个 10 是 90，90 是两组 1 加到 9 的和，它的一半是 90÷2=45。

当加数个数成单时，我们能够用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这类方法也合用于加数个数成双的求和。

练习二用简单方法快速算出下边的题。

1，1＋2＋3＋4＋＋ 55；2，1＋2＋3＋4＋＋ 99；3，56＋57＋58＋＋ 76。

新思维培优数学专项训练专题一配对求和1+2+3+4+5+…+98+99+100这是一个自然数列，他们有了这样的规律，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。

后项与前项的差，叫做该数列的公差，我们把数列的第一项叫做首相，最后一项叫做末项。

总和=(首项+未项)x项数÷2项数=(未项一首项)÷公差+1末项=首项十(项数一1)x公差例1、计算2+4+6+…+96+98+100思路：此数列是一个等差数列。

首相是2，末项是100，公差是2，项数是50，我们可以利用总和=(首项+末项)×项数÷2的求和公式来解解:2+4+6+…+96+98+100=(2+100)x50÷2=102 x 50÷2=5100=2550练习计算:1、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、12+13+14+…+29+30+31例2计算:2+5+8+11+14+17+20思路: 本题是一个等差数列，公差是3，一共是7个数解:2+5+8+11+14+17+20=(2+20) x 7÷2=22x7÷2=77练习:1计算（1）18+19+20+21+22+23（2）100+102+104+106+108+110+112+114（3）995+996+997+998+999例3计算100+95+90+…+15+10+5思路：本题是一个等差数列，公差是5100+95+90+…+15+10+5=（100+5）x20÷2=2100÷2=1050练习1、1+3+5+7+…+37+392、2+6+10+…+210+214例4 小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问:这本小说共有多少页？思路：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本小说共有多少页？应先求出小红总共看了多少天？天数(项数)=(未项一首项)÷公差+1=(30十70)÷4+1=11总页数=(30+70)×11÷2=100x11÷2=550练习1、电影院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位，这个影剧院共有多少个座位？2、有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？。

旗开得胜第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）旗开得胜练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81。