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1.6 相似的图形 课件(湘教版九年级上)

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湘教版改版九年级上册第三章图形的相似

湘教版改版九年级上册第三章图形的相似

新课讲解1两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB：CD = m : n, 或写成AB= m，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段CD n比的前项和后项.如果把m表示成比值k,贝U AB= k或AB= k CD .n CD注意：在量线段时要选用同一个长度单位.（2）.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211 : 0.148 = 211 : 148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.（3）.求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）（答:线段的长度比与所采用的长度单位无关）2•比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比•如果a, b, c, d四个数满足 -=—，那么ad= be吗？反过来，如果ad= be,b d那么a= e吗？与同伴交流.b d如果a=—，那么ad= be。

b d若ad = be （a, b, e, d都不等于0），那么-=—. b d三、例题讲解例题1:在某市城区地图（比例尺 1 : 9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10em .（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？例题2 : 如图，已知a e a b=3，求b d b和e d;d例题:3: 如果a eb d —k （k为常数），abed3、若线段AB = 4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点, 则AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，AD =的黄金分割点，AB = 1,求CD 一、课题引入，激发学习兴趣图（1） 图（2）2 •欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。

初三上数学课件(湘教版)-相似的图形

初三上数学课件(湘教版)-相似的图形

四、点点对接 例1：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF； (2) 正方形ABCD与正方形EFGH. 解析：(1)由于正三角形每个角等于60°， 所以∠A＝∠D＝ 60°，∠B＝∠E＝60°， ∠C＝∠F＝ 60°.由于正三角形三边相等， 所以AB∶DE＝BC∶EF＝CA∶FD (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝ 90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝ 90°，∠D＝ ∠H＝ 90°,由于正方形的四边相等， 所以AB∶EF＝BC∶FG＝CD∶GH＝DA∶HE
例4：设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知 AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8， 则四边形A1B1C1D1的周长为________．
解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求
得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长． 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的
图形
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1 ＝8
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6 ∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
五、小结 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问 ？
六、布置作业 推荐课后完成相关作业．
解：各对应角相等、各对应边成比例
例2：两个相似多边形，其中一个多边形的周长和 面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另 一个多边形的面积是________．
解析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等可得．
解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因 而相似比是10∶25＝2∶5，而面积的比等于相似比 的平方，设另一个多边形的面积是x，

湘教版九年级上册数学教学课件 第3章图形的相似 相似图形

湘教版九年级上册数学教学课件 第3章图形的相似 相似图形

随堂练习
8.观察下列图形，可知与A相似的有____⑦____，与B相似的 有___⑧_____，与C相似的有___④_____.
课堂小结
定义
图形的相似
相似三角 形
形状相同的图形叫做相似图形.
三个角对应相等，三条边对 应成比例的三角形相似
相似多边形及 其性质
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.相似多边形 对应边的比叫做相似比.
课程讲授
3 相似多边形及其性质
问题1：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边 形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1Βιβλιοθήκη 我们发现：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边
形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫 作相似比.
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
由此可得 EH ＝ EF AD AB
即 x ＝ 24 21 18

【湘教版】九年级上：3.3《相似图形》ppt课件

【湘教版】九年级上：3.3《相似图形》ppt课件

AB A′B′
＝
AD A′D′
. 又 ∵∠A′ ＝ 107 ° ， AB ＝ 5 ， AD ＝ 4 ， A ′ B ′ ＝ 2 ，
∴∠A＝107°，52＝4x，∴x＝85 . 2020/6/16
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 多边形相似特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
2020/6/16
例题探究
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，
且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6， 求∠A1的大小和A1C1的长.
2020/6/16
解：∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1BB1
AC A1C1
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
我发现这两个三角 形相似，且它们的 对应角相等，对应 边成比例.
2020/6/16
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的 对应角相等，对应边成比例.
反过来， 我们把三个角对应相等，且三条
边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1， B1，C1分别与点 A，B，C 对应，
2020/6/16
我思 我进步 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2020/6/16
A、B、C对应，且相似比为
2 5
.
若DE= 4cm，
求BC的长.
解： ∵△ ADE ∽△ ABC,
∴
DE BC
2， 5
∴
BC
5 2

湘教版九年级数学上册课件 3.3 相似的图形(共36张PPT)

湘教版九年级数学上册课件 3.3 相似的图形(共36张PPT)

相似比
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题
△ABC∽△A'B'C'
C A A' 3cm C' 6cm
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练一练
4.下列说法中正确的是（ Ｄ ） A.所有平行四边形都是相似图形
B.所有菱形都是相似图形
C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
答：不一定相似。因为虽 然它们对应边是成比例的， 但它们的对应角不一定相 等。
各角对应相等 对应方法
如果两个多边形相似要满足
什么条件？
①对应角相等, ②对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形．
A E B F C G D H
B B'
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ BC 1
三角形的前后次序不同， 所得相似比不同。
想一想 已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到 哪些结论？ A D B C AB BC CA = = DE EF FD 相似三角形对应角相等、对应边成比例 E F
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ；

相似图形课件2021-2022学年湘教版九年级上册

相似图形课件2021-2022学年湘教版九年级上册

（２）
（３）
（６）
（７）
（８）
（４）
（９）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
___________________________________．
（５）
（10）
课堂练习
4．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C′的度数等于(
A．40°
B．120°
C．20°
D．60°
5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(B
A．1
B．2
C．3
C
D．4
)
)
课堂练习
6.已知△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，求△ABC与△ACD的相似比．
解：∵△ABC∽△ACD，

∴

=


又∵AB=AD+BD=5+4=9，AD＝5，
∴AC²=45，即AC= .
∴△ABC与△ACD相似的为：k=


=
+

=


．
课堂总结
1.定义：两个对应角相等，对应边的比
相似三角形
相等的三角形.
2.性质：对应角相等，对应边成比例
3.相似比：相似三角形的对应边的比.
相似图形
1.定义：两个边数相同的多边形满足对应
相似多边形
角相等，对应边的比相等.
《相似图形》
湘教版九年级上册
导入知识
问题1：观察下面几组图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
导入知识
相同点：形状相同

2015湘教版九年级数学上册图形的相似复习课课件ppt湘教版九年级上

A D S A E E R
.
B
B C
P D Q
C
7.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高
AD=40cm,四边形PQRS是矩形形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
检测过关：
1.如果四条线段m, n, x, y成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x的长是__________. 2.边长为12cm的等边三角形按2:1的比 例缩小后的三角形是边长为_____的 ____三角形. 3.已知△ABC∽△DEF, AB＝6 , DE ＝8 ,
3.如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E
●
D′ B′ C′
A′ G′ B F′ C D
A G F E
●
P
P
G′
F′ A′
C′
B′
D′
E′
4.如何作位似图形(缩小).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这
条件可以是
二、图形的相似
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相
似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与 叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方
· · D
·B
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. E

湘教版数学九年级上册 章节复习课件：第三章 图形的相似(共18张PPT)


5、已知：如图，在 ABC中，BAC 90° ，M 是BC的 中点，DM BC于点E，交BA的延长线于点D.
2 AE ME 求证：（） 1 MA2 MDME；（2） 2 AD MD
证明：（ 1 ） BAC 900，M 是BC的中点, MA MC，1 C， DM BC， C D 900 B， ? 1 D, 2 2， MAE∽ MDA, MA ME ， MD MA MA2 MD ME， （2） MAE∽ MDA, AE MA AE ME ， , AD MD AD MA AE 2 MA ME ME . 2 AD MD MA MD
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也 可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处
3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似 比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧
三、典例精析，复习新知
1、若 ab bc ac ＝ ＝ ＝－m2，则m＝ ______ ． c a b 分析：分a＋b＋c 0和a＋b＋c＝0两种情况． 答案： 1． 2、如图，在 ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18， DE / / BC交AB于E，则DE＝ _______ ． 分析：由 ABC∽ BCD，列出比例式，求出CD，再用 ABC∽ AED． 答案： 10．
A 1 2 B M C E D
复习训练，巩固提高
6 对相似三角形 1.如图，AB∥CD，图中共有____
第1题图
第2题图
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D， AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面 144 积是______
分析：作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长， 最后用勾股定理求出BD的长

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习课件


1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.
2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ
A
A
E
D
D
EBLeabharlann CABCD
EB
C
3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这
条件可以是
.
A
A
D E
S
ER
B
C
PDQ
B
C
7.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
第三章 图形的相似复习
▪ 学习目标： ▪ 1.相似的图形。 ▪ 2.线段的比 ▪ 3.相似三角形的性质与判定 ▪ 4.相似多边形 ▪ 5.图形的放大与缩小，位似变换
2021/1/8
图形的相似 ①了解比例的基本性质，了解线段的比1
成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关).
3.相似多边形性质：
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比.
③相似多边形对应对角线的比

2019年湘教版九年级上册数学解读课件：第3章 图形的相似(共37张PPT)


知识点 利用阳光下的影子测物体的高度
古希腊数学家、天文学家泰勒斯用相似三角形的原理测量出金 字塔的高度.
知识点 利用标杆测物体的高度
汉代天文学家采用下面的方法来测量太阳的高度:如图所示,选定夏 至这一天,在南北相隔1千里的两个地方A和B,各立一根8尺长的标杆AM 和BN.同时测出其在太阳照射下的影子AE和BC的长度的差为1寸,从而应 用公式算出了太阳的高度.这种测量方法称为重(重复)差(日影的相差)术, 最早记载于约公元前一世纪的《周髀算经》。大数学家刘徽系统地总结 了这种方法,流传至今就是著名的《海岛算经》.
在世界数学史上,我国的“规”和“矩”是最早使用的画图工具,在 我国汉武帝梁祠的造像中,绘有“伏羲手持规,女娲手持矩”的画像.伏羲、 女娲都是我国上古时期传说中的人物.“规”是画圆的工具,“矩”是画 方的工具.很多文献记载中都提到夏禹治水曾经用到规和矩.《周髀算经》 上的“方圆图”和“圆方图”是我国最早的文字记载.成语“不以规矩, 不成方圆”说明规、矩这两种几何作图工具最早在民间已广泛使用.
知识点 相似三角形的判定定理3
现有用10根火柴棒摆成的一个三角形,如果想摆一个和它相似 的三角形,那么只需要所摆三角形的三边用的火柴棒的根数分别是 这个三角形三边所用火柴棒根数的相同倍数即可.
知识点 相似三角形中对应线段的比
这里一定要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对 应线段.
知识点 相似三角形的面积比、周长比的性质
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
知识点 平行线等分线段的基本事实
数学课上,老师让每个同学拿一张横格纸,然后在横格纸上任意画两条 与横格线相交的直线,再要求同学们用刻度尺测量每一条直线被相邻横格 线截成的各线段有什么关系?结果大家都发现同一条直线被横格线截得的 线段都是相等的.
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观察
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
观察
请你观察以上图片后思考 （1）每组图片之间的联系与区别？ （2）能否利用一张图片得到其它的图片，运用什么方法？
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与 原图形是相似的
面图上长和宽的数据，并计算出比例 尺）
作品展示
16cm
8cm
比例尺：1：500
作品展示
10cm
5cm
比例尺：1：800
作品展示
8cm
4cm
比例尺：1：1000
指出下列图形是否相似：
⒈两个三角形 ⒊两个正方形 ⒉两个圆 ⒋两个正三角形
⒌长和宽分别是10cm、6cm与 12cm、8cm的两个矩形
⒍有一个角不是直角的菱形与正方
形 答案：⒈
⒉ ⒊ ⒋是相似图形
思考
同学们想一想，我 们怎样才能测量出学 校旗杆的高度呢？
思考 小明身高1.6米，他 在同一时刻测得他的人 影和旗杆的影子长分别 为1.28米和12米，求旗 杆的长度？
人影长：1.28m
1.6m 身高
扩大了1.25倍
旗杆影长：12m
想一想:
下列各组图 形相似吗?
(1)(Βιβλιοθήκη )结论: 它们虽然相象,但是它 们并不是相似图形
(3)
例2 请把下列各组图形是否相似 的结论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
试一试 如下图的左边格点图中有一个矩形
形，你能在右边的格点图中画出一 个与该四边形相似的图形吗？
生活与学习有很多相似的例子，请你说出来与 大家共同探讨
说一说
下列图形相似吗？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们
碰到过哪些相似的图形呢？
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
动动脑
学校需要画出操场平面图。已 知操场是一个矩形，长约80米， 宽约40米，你能把操场的平面图 画到一张长方形纸上吗？(说出平
15m 旗杆
扩大了1.25倍
动脑筋
现有一个长为8cm，宽为6cm的矩形ABCD
如何画一个与它相似的图形？
把你的设计思路与具体操作方法与大家交流吧！
练 习
画一个菱形，使它与课本图3－4的（3）
中的菱形相似.
课后作业：