【课件一】27.1图形的相似.ppt

B
C B1
C1
系统训练
▪ 1、如图，△ABC与△A1B1C1相似，其中A、B、 C与A1、B1、C1分别对∠A=50°∠B1=100°求 未知边x,y的长度和∠C 的度数。
▪A 12
7
B
8
C
A1 y
x
B1 4
C1
系统训练
▪ 2.判断下列语句是否正确，并说说你的理由。
（1）所有的正方形都相似
（√ ）
图中两个三角形相似,它们对应角有什么
关系,对应边的比呢？如果两个四边形相似呢？
（4）所有的等腰直角三角形都相似（ ）
下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
（3）所有的矩形都相似
（）
（3）所有的矩形都相似
（）
∵∠A=∠B=∠C=60°,∠A1=∠B1=∠C1=60°,
∴∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1
下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 图中两个相似的正六边形，你是否也能得出类似的结论？
对应边的比呢？为什么？
对应角： ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, ∠D= ∠D1, ∠E= ∠E1, ∠F= ∠F1,
1、如图，△ABC与△A1B1C1相似，其中A、B、C与A1、B1、C1分别对∠A=50°∠B1=100°求未知边x,y的长度和∠C 的度数。 这堂课你收获了……
（4）所有的等腰直角三角形都相似（ ）
1、如图，△ABC与△A1B1C1相似，其中A、B、C与A1、B1、C1分别对∠A=50°∠B1=100°求未知边x,y的长度和∠C 的度数。
图中两个三角形相似,它们对应角有什么
关系,对应边的比呢？如果两个四边形相似呢？

对应角相等，那么这两个多边形相似.
.精品课件.
37
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB
DH EH DE
.精品课件.
38
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
.精品课件.
18
3、图形的相似具有传递性；
图形 A

图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
.精品课件.
19
你认为下列属性选项中哪个才 是相似图形的本质属性？
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
A2BAE •BC B F
C
又∵F是BC的中点 AE1AD1BC
1BC2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩 A形 B CA D• .精B 品B 课件. C2
40
•1.指出下列各组图中哪组肯定是相似形（2、）4 •（1）两个腰长不等的等腰三角形 •（2）两个半径不等的圆 •（3）两个面积不等的矩形 •（4）两个边长不等的正方形
.精品课件.
29
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A B
C/
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A/'

第二十七章 相 似
27.1 图形的相似
1．相似图形 (1)定义：把___形__状__相__同___的图形叫做相似图形． (2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求． 注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个 图形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段) 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的__比____与 另外两条线段的___比__相__等___，如___ab_＝__dc__(ad＝bc)，我们就说这 四条线段是成比例线段． 注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注 意度量单位的统一．
图 27-1-3
4 ． 等 腰 梯 形 ABCD 与 等 腰 梯 形 A′B′C′D′ 相 似 ， AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm， 求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．
解：∵A′ABB′＝A′ADD′，即86＝A′5D′.∴A′D′＝145 cm. 在等腰梯形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝65°， ∴∠B＝∠A＝65°，∠D＝∠C＝180°－∠A＝115°. ∴∠A′＝∠B′＝65°，∠C′＝∠D′＝115°.
Hale Waihona Puke 解：∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′， ∴A′ABB′＝B′BCC′＝C′CDD′＝D′DAA′， 即A′7B′＝59＝C′6D′＝D′8A′.
∴A′B′＝12.6，C′D′＝10.8，D′A′＝14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6＋9＋10.8＋14.4＝46.8.
知识点 1 相似图形 【例 1】 下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆； ③两个矩形；④有一个内角是 80°的两个等腰三角形；⑤两个正 五边形；⑥有一个内角是 100°的两个等腰三角形，其中一定是 相似图形的是________(填序号)． 思路点拨：判断两个图形是不是相似图形的关键：这两个 图形的形状是不是相同，与其大小、位置无关．

么关系？
A1
A
B
C B2
C3
∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1
探究 一、(2)图中的两个正六边形，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？
对应角相等
探究
二、(1)图中的正△A1B2C3和正△ABC， 观察这两个图形，它们的对应边有什
么关系？
A1
A
B
C B1
C1
AB BC CA A1B1 B1C1 C1 A1
巩固
8、任意两个正方形相似吗？任意两个 矩形呢？证明你的结论。
巩固
9、如果两个多边形仅有对应角相等， 它们相似吗？如果仅有对应边相等呢？ 若不相似，请举出反例。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
范例
例2、如图，DE∥BC，求 AD、AE 、DE，
AB AC BC
并证明△ADE∽△ABC。
A
2 2.5
D 3E
4
5
B
C
9
巩固
6、如图所示的两个三角形相似吗？为 什么？
5
5
10
10
巩固
7、如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿 草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外 边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你 的理由。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End

A
D
B
C H
AB BC CD DA ∴ . EF FG GH HE
E
F
G
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例， 对应角相等，那么这两个多边形相似.
D`
A`
B` A
D C
C`
B
八年级 数学
动动手
如下图的左边格点图中有一 个四边形，请在右边的格点 图中画出一个与该四边形相 似的图形。
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
宽1.5米
长3米
我是长3m，宽1.5m的矩形 黑板.镶在我外围的木质边框宽 10cm ,边框的内外边缘所成的矩 形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等. 有的时候，直觉是不可靠的.

注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的 长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, a 与 b 互为倒数.
ba
新课讲解
比例的相关性质
课堂小结
图 形 的 相 似
相似图形的概念
当堂小练
4.下列图形中一定是相似图形的是( A ) A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形
拓展与延伸
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条 线段的比等于 5∶1 .
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，
b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm .
压扁
相似
拉长
判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相 同，这是相似图形的本质.
新课讲解
典例分析 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
例 若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
.
问题2 多啦A梦的2 寸照片和 4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
EF,
EH的长度分别是多少？
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
C 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
D 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
AB，EF，AD，EH是成比例线段， 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！

2）∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴ 它们的对应边成比例∴ 解得 x=28
BY YUSHEN
1．下列说法中，正确的是（ ）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；
实例三：应县木塔和模型
实例四：F22猛禽和模型
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
形状相同，大小不同
BY YUSHEN
相似图形的概念：
我们把形状相同的图形叫做相似图形。
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等形和相似图形有什么关系呢？
相似图形
全等形
全等形是相似图形的一种特殊形式
线段二
线段三
线段四
提示：如果有四条线段a、b、c、d，如果两条线段的长度比与另外两条的长度比相等，如或ad=cb），我们就说这四条线段成比例。
∴四条线段长度成比例
BY YUSHEN
1）任意两个等边三角形相似吗？2）任意两个正方形相似吗？3）任意两个正五边形相似吗？4）任意两个正n边形相似吗？
任意两个边数相等的正多边形都相似.
【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得： ，解得：x=100000，∵100000cm=1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．
BY YUSHEN
5．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
BY YUSHEN
PART 01
BY YUSHEN

图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1

比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.

放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形 对应边的比 称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83

G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否 也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角 都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D