23.2图形的相似(优秀课件)

2 B ' C ' ___, 2 A ' D ' _____. １ C ' D ' ____, A ' B '=____, 5
AB BC CD AD A ' B ' B 'C ' C ' D ' A' D ' A A ', B B ', 通过度量，可得： C C ', D D '
0.9m
2.2cm 1.8cm
x
5.一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后 ，所剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长.
解：设原矩形的长为x，则剩下矩形的 宽（x﹣1）， ∵剩下的矩形与原矩形相似， ∴ =
整理得，x2﹣x﹣1=0， 解得x1= ，x =
2
（舍去），
所以，原矩形的长是
否相似的 定义
两个边数相同的多边形，如果各边 对应成比例，各角对应相等，就称这两 个多边形相似。
相似多边形的判定:
AB BC CD AD ∵ A ' B ' B 'C ' C ' D ' A' D '
A A ', B B ', C C ', D D '
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似
想一想: 下列各组图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)
(5)
(6)
你知道吗
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?

探索新知
探索新知
例1
解：
例2 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积。
解：
巩固练习
答案:1.相似. 2.不相似.
应用拓展
1.两个三角形一定是相似图形吗？ 两个等腰三角形呢？两个等边三 角形呢？ 2.两个长方形相似吗？两个正方 形呢？
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
情境导入
请同学们拿出你们的学习用品三角 板，仔细观察一下你们手中的三角板， 看看它们的形状，大小有什么关系？Fra bibliotek探索新知
探索：完成P57页的“做一做”。
发现：我们发现∠ABC=∠A’B’C’，
。
猜测：相似图形的对应线段都是成 比例的，对应角都是相等的。
验证：完成P58页的“探索”。
归纳小结
1.应用相似图形的性质可以计算边长， 也可求角的度数，但要注意“对应”。 2.判断两个多边形相似必须从对应成 比例和对应角相等两方面说明，两 都缺一不可。
无限！再也没有其他问题如此深 刻地打动过人类的心灵。
——D·希尔伯特。
谢谢大家！

华师版·九年级数学(shùxué)·上册
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第一页，共八页。
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第二页，共八页。
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第三页，共八页。
分组进行测量，探究：
（1）在这两个四边形中，是否有对应相等的内角？
（2）在这两个四边形中，夹角相等内角的两边 (liǎngbiān)是否成比例？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做(jiàozuò)相似多边形.在上图中，四 边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， “∽”读作“相似于”.
1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形.
Image
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第八页，共八页。
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
相似比为1时，相似的两个图形全等四页，共八页。
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内容(nèiróng)总结
华师版·九年级数学·上册。（2）在这两个四边形中，夹角相等内角的两边是否成比例(bǐlì)。各角分别 相等、各边成比例(bǐlì)的两个多边形叫做相似多边形.在上图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作四
No 边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，“∽”读作“相似于”.。相似比为1时，相似的两个图形有什么关系。相似比为

第23章
23.2相似图形
观察并思考：下列各组图片有什 么相同点和不同点？
想一想:我们刚才所见到的每一张幻灯片上的 两幅图片有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大
小不一定相同的图形，在数学上，我们把具 有相同形状的图形 称为：相似形
分析 利用相似多边形的概念：对应边成比例 ，对应角相等。
解：相似∵在两矩形中， 对应角相等。
AB=1.5；A′B′=0.8
BC=4.5；B′C′=2.4
AB BC CD DA 15 AB BC C D DA 8
∴两个矩形为相似图形。
2.如图所示的两个相似四边形中，求边x 的长度和角α 的大小
ABDF
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF 对折后恰好与原矩形相似，求原 矩形长与宽比？
（第 5 题）
A
E
D
b a 2 b a
a
b=
2a
B
F
C
b
画一画
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁 的方法又快又好。
B’C’=1 C’D’=2 D’A’= 5
对应边成比例， 对应角相等。
图 23.2.3
再看看图23．2．4中两个相似的五 边形，是否与你观察图23．2．3所得到 的结果一样？
AB=2 5 BC=2 CD=2 DE=2 2 EA=2 A’B’=
5
B’C’=1 C’D’=1 D’E’= 2 E’A’=1
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形

7．如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD⊥BD，BD2＝AD·BC，
AD＝1，BC＝4，则 AB 的长是( D )
A. 2 B． 3 C．2 D． 5
8．(原创题)如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB＝4，BD＝2 6 ，BC ＝6，若∠ABC＝70°，则∠ADC＝__1_4_5____°.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即 ∠BAC＝∠DAE，∵AADB ＝AACE ，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE
6．如图，以 A，B，C 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形
中，则ADBE 为( A )
A．2∶1 C．4∶3
B．3∶1 D．3∶2
动点，且点 P 的纵坐标为b4 ，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的 P 点
个数是( D )
A．0 B．1
C．2
D．3
12．(2019·贵港)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上， ∠ACD＝∠B，若 AD＝2BD，AE＝2CE，BC＝6，则线段 CD＝_2__6_____.
15．如下图 , ∠ABD＝∠BCD＝90° , AB·CD＝BC·BD , BM∥CD交AD于 点M.连接CM交DB于点N. (1)求证 : △ABD∽△BCD ; (2)假设CD＝6 , AD＝8 , 求MC的长．
解：(1)证明：∵AB·CD＝BC·BD，∴ABCB ＝BCDD ，在△ABD 和△BCD 中， ∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD
A B 1 6 ， A D 1 05 ， A BA D . A 'B ' 9A 'D ' 6 3A 'B ' A 'D '