中考数学押题卷一

中考数学押题卷01一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1． 32020-的相反数是( ) A ．20203- B ．20203 C ．32020 D ．32020- 【解答】解：32020-的相反数是：32020． 故选：C ． 2． 2019年10月1日上午某时刻，在央视新闻观看70周年阅兵直播人数达到789，749，891人，用四舍五入法精确到百万位可以表示成( )A ．87.9010⨯B ．87.910⨯C ．87.8910⨯D ．779.010⨯【解答】解：789 749 891按四舍五入法精确到百万位的近似值用科学记数法表示为87.9010⨯， 故选：A ．3． 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D ．4． 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．5． 一组数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是()A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，7 【解答】解：数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5，(4564475)8 5.5x ∴+++++++÷=，解得9x =，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，9排在正中间的是5，故中位数是5，在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4．故选：B ．6． 下列计算正确的是( )A B ．222a a a += C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =【解答】解：AB 、23a a a +=，故此选项错误；C 、(1)x y x xy +=+，正确；D 、2336()mn m n =，故此选项错误；故选：C ．7． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若2AC =，CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．2C ．3D ．72【解答】解：由作图过程可知：DE 是BC 的垂直平分线，FG BC ∴⊥，CG BG =，90FGC ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，//FG AC ∴，点G 是BC 的中点，∴点F 是AB 的中点，FG ∴是ABC ∆的中位线，112122FG AC ∴==⨯=，在Rt CFG ∆中，根据勾股定理，得2CF ==．答：CF 的长为2．故选：B ．8． 如图，//AB CD ，CP 交AB 于O ，AO PO =，若50C ∠=︒，则A ∠的度数为()A ．25︒B ．35︒C ．15︒D ．50︒【解答】解：//AB CD ，CP 交AB 于O ，POB C ∴∠=∠，50C ∠=︒，50POB ∴∠=︒，AO PO =，A P ∴∠=∠，25A ∴∠=︒．故选：A ．9． 下列命题是真命题的是( )A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【解答】解：A 、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B 、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选：C ．10． 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或6【解答】解：设学生有x 人，则本子共有(38)x +本，根据题意得：0(38)5(1)3x x +--<， 解得：1562x <， x 为正整数，6x ∴=．即共有学生6人，故选：C ．11． 如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线2x =-．关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③930a b c -+<；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤ 【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，22b a-=-， 4b a ∴=，0ab >， ∴①错误，④正确，抛物线与x 轴交于4-，0处两点，240b ac ∴->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，∴②⑤正确，当3x =-时0y >，即930a b c -+>，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B ．12． 如图，矩形ABCD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 的中点，连接BG ，DG ，CG ．以下结论：①BE CD =；②180ABG ADG ∠+∠=；③BG DG ⊥；④若:2:3AB AD =，则313BGD DGF S S ∆∆=，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：AE 平分BAD ∠，45BAE ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，AB BE ∴=，45AEB ∠=︒，AB CD =，BE CD ∴=，故①正确；45CEF AEB ∠=∠=︒，90ECF ∠=︒，CEF ∴∆是等腰直角三角形，点G 为EF 的中点，CG EG ∴=，45FCG ∠=︒，135BEG DCG ∴∠=∠=︒，在DCG ∆和BEG ∆中，BE CD BEG DCG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCG BEG SAS ∴∆≅∆．BGE DGC ∴∠=∠，BGE DGC ∠=∠，180ABG ADG ABC CBG ADC CDG ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒，故②正确；360BAD ABG ADG BGD ∠+∠+∠+∠=︒，90BGD ∴∠=︒，BG DG ∴⊥故③正确；:2:3AB AD =，∴设2AB a =，3AD a =，DCG BEG ∆≅∆，BGE DGC ∠=∠，BG DG =，90BGD ∠=︒，且BD =，BG DG ∴=， 2211324BDG S BG a ∆∴== 23934BDG S a ∆∴=， 过G 作GM CF ⊥于M ，CE CF BC BE BC AB a ==-=-=，1122GM CF a ∴==， 2111332224DGF S DF GM a a a ∆∴==⨯⨯=， 239134DGF S a ∆∴=， 313BDG DGF S S ∆∆∴=，故④正确；故选：D ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13． 因式分解：2425m -= ．【解答】解：原式(25)(25)m m =+-，故答案为：(25)(25)m m +-．14． 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【解答】解：在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：2122224=+++， 故答案为：14．15． 如图，直线AB 与双曲线(0)k y k x=<交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C ．过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D ．过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ．若点A 的坐标为(1,3)-，点B 的坐标为(,1)m ，设POD ∆的面积为1S ，COE ∆的面积为2S ．当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围为 ．【解答】解：(1,3)A -在双曲线(0)k y k x=<上， 133k ∴=-⨯=-．点(,1)B m 在3y x=-上， 3m ∴=-，观察图象可知：当点P 与A 或B 重合时，12S S =，当点P 在点A 的上方或点B 的下方时，12S S <，当点P 在线段AB 上时，12S S >，∴点P 的横坐标x 的取值范围为31x -<<-．故答案为31x -<<-．16． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在AD 上，且DE CD =，连接OE ，12ABE ACB ∠=∠，若2AE =，则OE 的长为 ．【解答】解：如图，作CH BE ⊥于H ，EF BD ⊥于F ．设BE 与AC 的交点为G ．则90HBC BCH BHC ∠+∠=∠=︒，四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴=，AB CD =，90ABC BAD ∠=∠=︒，//AD BC ，AC BD =90ABE CBH ∴∠+∠=︒，ABE BCH ∴∠=∠，12ABE ACB ∠=∠， BCH GCH ∴∠=∠，BH GH ∴=，BC CG =，CBH CGH ∠=∠，设AB x =，则ED CD AB x ===，2AE =，所以2AD AE ED x =+=+，2CG CB x ∴==+，//AD BC ，AEG CBH CGH AGE ∴∠=∠=∠=∠，2AG AE ∴==，4AC AG CG x ∴=+=+，在Rt ABC ∆中：222AB BC AC +=，222(2)(4)x x x ∴++=+，解得16x =，22x =-（舍)，6AB CD ∴==，8AD AC ==，10AC BD ==， AC 与BD 交于点O ，5AO BO CO DO ∴====，3sin 5AB EF BDA BD DE ∠===，4cos 5AD DF BDA BD ED ∠===， 31855EF ED ∴==，42455DF ED ==241555OF OD DF ∴=-=-= 在Rt EFO ∆中：22222118325()()135525OE OF EF =+=+==，OE ∴=三、解答题（本大题共7小题，共52分）17． （5分）计算011|1|(3)()2cos602π-----+︒ 【解答】解：原式1114(2)22=-++-+⨯3=． 18． （6分）先化简，再求值：222221(2)24x x x x x +++÷+-，其中x 的值从不等式组40210x x +>⎧⎨-⎩的整数解中选取． 【解答】解：原式2222(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x ++-+=++ 222(1)(2)(2)(2)(1)x x x x x x +-+=++ 2(2)x x-=， 40210x x +>⎧⎨-⎩①②， 解①得：4x >-，解②得：12x ， 故不等式组的解集为：142x-<， 当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式2(32)1033⨯--==-． 19． （7分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B ，C ，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）2025%80÷=（人)，答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）32 36014480︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144︒．（3）32240096080⨯=（人)，答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为(15)m-元，销量为[6010(25)](31010)m m+-=-个，依题意得：(15)(31010)630m m--=，解得：122m=，224m=，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，22m=．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯(120)x-个．设获利y元，依题意得：1512(120)1600 1202x xx x+-⎧⎨-⎩，解不等式组得：1 40533x，利润(2515)(120)(2012)2960y x x x=-+--=+．20>，y∴随x增大而增大，当53x=时，最大利润为：2539601066⨯+=（元)．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．一次函数y kx b=+的图象经过点B、C，反比例函数myx=的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）在x轴上找一点M，使得AM BM+的值最小，求出点M的坐标和AM BM+的最小值．【解答】解：（1）过点B作BF x⊥轴于点F，点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．2OA∴=，1OC=，90BCA∠=︒，90BCF ACO ∴∠+∠=︒，又90CAO ACO ∠+∠=︒，BCF CAO ∴∠=∠，在AOC ∆和CFB ∆中90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOC CFB AAS ∴∆≅∆，2FC OA ∴==，1BF OC ==，∴点B 的坐标为(3,1)-，将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：13k =-， 解得：3k =-， 故可得反比例函数解析式为3y x =-； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故可得一次函数解析式为1122y x =--． （2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接B A '与x 轴 的交点即为点M ，(0,2)A ，(0,2)A ∴'-，设直线BA'的解析式为y ax b=+，将点A'及点B的坐标代入可得：312a bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩．故直线BA'的解析式为2y x=--，令0y=，可得20x--=，解得：2x=-，故点M的坐标为(2,0)-，AM BM BM MA BA+=+'='综上可得：点M的坐标为(2,0)-，AM BM+的最小值为．22．（9分）四边形ABCD是O的内接四边形，AB AC=，BD AC⊥，垂足为E．（1）如图1，求证：2BAC DAC∠=∠；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF DC=，连接AF、CF，求证：CF CB=；（3）如图3，在（2）的条件下，若10AF=，BC=，求sin BAD∠的值．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：DAC CBD∠=∠，BD AC⊥，90AEB BEC∴∠=∠=︒，90ACB CBD∴∠=︒-∠，AB AC=，90ABC ACB CBD∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD∴∠=︒-∠=∠，2BAC DAC ∴∠=∠；（2）证明：DF DC =，FCD CFD ∴∠=∠，BDC FCD CFD ∴∠=∠+∠，2BDC CFD ∴∠=∠，BDC BAC ∠=∠，2BAC CAD ∠=∠， CFD CAD ∴∠=∠，CAD CBD ∠=∠，CFD CBD ∴∠=∠，CF CB ∴=；（3）解：AC BF ⊥，CF CB =， BE EF ∴=，CA ∴垂直平分BF ，10AB AF AC ∴===设AE x =，10CE x =-，在Rt AEB ∆中，222AB AE BE -=， 在Rt BEC ∆中，222BE BC CE =-， 2222AB AE BC CE ∴-=-， 4BC =222210(10)x x ∴-=--，解得6x =，6AE ∴=，4CE =，8BE ∴==， DAE CBE ∠=∠，tan tan DAE CBE ∴∠=∠，∴DE CE AE BE =，即468DE=，3DE ∴=，在Rt AED ∆中，222AD AE DE =+AD ∴，过点D 作DH AB ⊥，垂足为H ，如图3所示：ABD ∴∆的面积1122AB DH BD AE ==， 11BD BE DE =+=， 11633105BD AE DH AB ⨯∴===，在Rt AHD ∆中，33sinDH BAD AD ∠=== 23． （9分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中(3,0)A ，(1,0)B -，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，直线1y kx b =+经过点A ，C ，连接CD ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式：（2）若抛物线上存在一点P ，使ACP ∆的面积是ACD ∆面积的2倍，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使线段AQ 绕Q 点顺时针旋转90︒得到线段1QA ，且1A 好落在抛物线上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -代入2y x bc c =-++中，得93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++； 当0x =时，3y =，∴点C 的坐标是(0,3)，把(3,0)A 和(0,3)C 代入1y kx b =+中，得11303k b b +=⎧⎨=⎩ ∴113k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；（2）如图1，连接BC ，点D 是抛物线与x 轴的交点， AD BD ∴=，2ABC ACD S S ∆∆∴=，2ACP ACD S S ∆∆=，ACP ABC S S ∆∆∴=，此时，点P 与点B 重合，即：(1,0)P -，过B 点作//PB AC 交抛物线于点P ，则直线BP 的解析式为1y x =--①， 抛物线的解析式为223y x x =-++②，联立①②解得，10x y =-⎧⎨=⎩（是点B 的纵横坐标）或45x y =⎧⎨=-⎩(4,5)P ∴-，∴即点P 的坐标为(1,0)-或(4,5)-；（3）如图2，①当点Q 在x 轴上方时，设AC 与对称轴交点为Q '，由（1）知，直线AC 的解析式为3y x =-+， 当1x =时，2y =，Q '∴坐标为(1,2)，2Q D AD BD '===，45Q AB Q BA ''∴∠=∠=︒，90AQ B '∴∠=︒，∴点Q '为所求，②当点Q 在x 轴下方时，设点(1,)Q m ， 过点1A '作1A E DQ '⊥于E ， 190A EQ QDA '∴∠=∠=︒，90DAQ AQD ∴∠+∠=︒，由旋转知，1AQ A Q '=，190AQA '∠=︒， 190AQD A QE '∴∠+∠=︒，1DAQ A QE '∴∠=∠，1()ADQ QEA AAS '∴∆≅∆，2AD QE ∴==，1DQ A E m '==-，∴点1A '的坐标为(1,2)m m -+-+， 代入223y x x =-++中， 解得（舍)3m =-或0m =（舍)， 3DQ ∴=，Q ∴的坐标为(1,3)， ∴点Q 的坐标为(1,2)和(1,3)-．。

一、单选题1. 若函数为反比例函数，则m的值是（）A．1B．0C．D．2. 据统计，2022年研究生招生考试报名人数约有4570000人，创下历史新高．其中4570000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B ．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时4. 如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍5. 满足不等式2x<-1最大整数解的x值是（）．A．－2B．－1C．0D．16. 商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）A．B．C．D．8. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队二、多选题平均分方差要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（ ）A ．第1队B ．第2队C ．第3队D ．第4队10. 已知一元二次方程的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A．B．C．D．11. （多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（ ）A ．这列火车长160米B ．这列火车的行驶速度为6米每秒C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半12. 下列各式是分式的是（ ）A．B．C．D．13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形B ．角的对称轴是角的平分线C ．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等14. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形15. 如图，在中，，，点D ，E 分别为，上的点，且．将绕点A 逆时针旋转至点B ，A ，E 在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（）A．B．C．D．旋转角为16. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．如果∠2＝30°，则有AC ∥DE C ．如果∠2＝30°，则有BC ∥ADD ．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子不成立的是（ ）三、填空题A ．sin A ＝sin BB ．cos A ＝cos BC ．tan A ＝tan BD ．cot A ＝tan B18. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为，于点C ，下面正确的有（）A．B．C．D．19. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．20.计算：＝_____．21. 已知点P 的坐标为（-3，-2），则点P 在第_______象限，到轴的距离为________22. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为___．23.不等式组的整数解为______________．24. 如图，已知点P 是∠AOB 内一点，点P 关于直线OA 的对称点是点M ，点P 关于直线OB 的对称点是点N ，连接线段MN 分别交OA 、OB 于点E 、F ，连接线段PE 、PF ．如果△PEF 的周长是10cm ，那么线段MN 的长度是_____________cm．25. 如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，点D 是边AB 上的点，将△CBD 沿CD 折叠得到△CPD ，CP 与直线AB 交于点E ，当出现以DP 为边的直角三角形时，BD 的长可能是______．26.如图，中，，边AC 上取点D ，且、，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作，交线段BD 的延长线于点Q．设．则y 关于x 的函数解析式为____________．四、解答题27. 如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______．28. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m 2（结果保留）29. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为______．30. 用加减法解下列方程组(1)(2)31.先化简：，并请你选择一个合适的a 求值．32. 解方程：(1)；(2)33. 先化简，再求值：，其中．五、解答题34. 先化简，然后再从不等组的解集中取x 的最小值代入求值．35.如图，已知为半圆的直径．求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．36. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？37.参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对函数来探究．列表：x …﹣4﹣3﹣2﹣11234……124﹣4﹣2﹣1……m35﹣3﹣1n…描点：（1）仿照函数的图象特征，探究函数的图象．①补全表格：m ＝ ，n ＝ ．②根据表格，在平面直角坐标系中描出点(﹣2，m )和(2，n )，并绘制函数的图象．观察的图象并分析表格，回答下面问题：③当x ＜0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．④函数的图象是由的图象向 平移 个单位长度得到的．（2）请在网格中直接画出直线y ＝﹣x的图象，结合函数、不等式之间的关系直接写出不等式的解集是 ．六、解答题38. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h 的人数．39. 我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中m ＝______；（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．40. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）．①根据题意填表：（请用含x 的代数式表示）②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？41. 商店进了一批货，出售时要在价格的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如表数量x（千克）售价c（元）14+0.228+0.4312+0.6416+0.8……(1)写出售价c与x关系式；(2)计算5.5千克货的售价；(3)问售价为42元时，出售了多少千克货？42. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？43. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？七、解答题八、解答题(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？44. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？45. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点C 作CE //BD 交AB 的延长线于点E ，连接DE ，与BC 交于点O．(1)求证：B 是AE 的中点．(2)若OE ＝OC ＝6.5，BD ＝12，求AE 的长．46. 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．47.如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．(1)求证：与相切；(2)若，，求的半径．48.如果，那么我们规定，例如：因为，所以(1)根据上述规定，填空：，，；(2)记．求证：．49. 在等边中，点分别在边上，且，与交于点．求证：；50. 如图，在中，，，点D 在线段上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接，作，交线段于点E ．九、判断题(1)当时，， ；(2)线段的长度为何值时，，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．51.已知抛物线经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.52. 一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．类似地，求：(1)的值．(2)的值．(3)的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．53.在中，．(1)若，，求；(2)若，，求的周长．54. 已知：如图，，．(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若于点A ，，求的度数．55. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．( )56.电梯从层到1层上升了2层．( )57. 如果a与b互为倒数，那么．( )58. 绝对值大于1而小于4的整数有2和3（ ）59. 如果，那么．( )。

2024年中考数学临考押题卷01（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．）1．下列各数中，相反数等于15-的数是（）A ．5B ．5-C ．15-D ．15【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可求解．【详解】解：相反数等于15-的是15，故选：D ．2．深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）A ．2810⨯B ．5810⨯C ．6810⨯D ．70.810⨯【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n ．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万8000000=，∴科学记数法表示为：68.010⨯，故选：C ．3．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）A ．武汉地铁B ．重庆地铁C ．成都地铁D ．深圳地铁【答案】D【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、该图案不是中心对称图形，故A 不符合题意；B 、该图案不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、该图案不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 、图形是中心对称图形，故D 符合题意．故选：D ．4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．80和81B ．81和80C ．80和85D ．85和80【答案】A【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答．【详解】解：80出现次数为2，是最多的，故众数是80；排序后：78，80，80，82，85，90．位于中间位置为：()18082812⨯+=∴这组数据的众数和中位数分别为80和81．故选：A5．下列运算正确的是（）A ．2523a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()2211b b +=+D ．()3328a a -=-【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A ．523a a a -=，该选项错误，不合题意；B ．235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C ．()22121b b b +=++，该选项错误，不合题意；D ．()3328a a -=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，则ABC ∠的大小为（）A ．44︒B ．45︒C ．46︒D ．47︒【答案】B【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，AD BE FC ∥∥，且22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，∴22MAD ABE ∠=∠=︒，23EBC FCN ∠=∠=︒，∴45ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒．故选：B ．7．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x 或y 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．∴7498y y +=-或4879x x -+=或7498y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：D ．8．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD 是梯形，其中AD BC ∥，AB DC =，燕尾角B α∠=，外口宽AD a =，榫槽深度是b ，则它的里口宽BC 为（）A ．tan ba α+B ．2tan ba α+C ．tan b a α+D ．2tan b aα+【答案】B【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出BE CF 、，再根据BC BE EF FC =++即可求解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【详解】解：过点A D ，分别作BC 的垂线段，垂足分别为E F 、，连接AD ，则90AEB AEF DFC DFE ∠=∠=∠=∠=︒，如图，在Rt AEB 中，tan tan AE bBE ABC α==∠，在Rt DFC △，tan tan DF bCF DCB α==∠，∵AD BC ∥，90AEF DFE ∠=∠=︒，∴90AEF DFE EAD FDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFD 是矩形，∴EF AD a ==，∴2tan tan tan b b bBC BE EF FC a a ααα=++=++=+，故选：B ．9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上一点，连接，作120BEF ∠=︒交CD 边于点F ，若12AE EC =，则DF FC的值为（）A 233B ．103C ．43D ．54【答案】D【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，判定ABC ，ACD 是等边三角形，得到60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，求出18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，而120CEF BEC ∠+∠=︒，得到CEF CBE ∠=∠，即可证明CEF CBE ∽△△，推出::CF CE CE BC =，令AE x =，则2EC x =，得出43CF x =，得到45333DF x x x =-=，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 是等边三角形，∴60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，∴18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，∵120BEF ∠=︒，∴120CEF BEC ∠+∠=︒，∴CEF CBE ∠=∠，∵ECF BCE ∠=∠，∴CEF CBE ∽△△，∴::CF CE CE BC =，∵12AE EC =，∴令AE x =，则2EC x =，∴23AC x x x =+=，∴3BC AC x ==，∴:22:3CF x x x =，∴43CF x =，∴45333DF x x x =-=，∴54DF FC =．故选：D ．10．如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，90AOB ∠=︒，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是()s x ，线段AP 的长度是()cm y ．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（）A ．8B ．6C ．42D ．143【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P 的运动时间是解题关键．根据AP 最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点P 运动到PA 过圆心O ，即PA 为直径时，AP 最长，由图（b ）得，AP 最长时为6，此时2x =，90AOB ∠=︒Q ，90POB ∴∠=︒，∴此时点P 路程为90度的弧，点P 从点B 运动到点A 的弧度为270度，∴运动时间为236⨯=，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．分解因式：3312m m -+=．【答案】3(2)(2)m m m -+-【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【详解】323123(4)3(2)(2)m m m m m m m -+=--=-+-．故答案为：3(2)(2)m m m -+-．12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D衣服晾干【答案】16【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：物理变化的卡片有A 和D ，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD ，DA ，共2种，∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为21126=．故答案为：16．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC 平分OAB ∠，若40OAB ∠=︒，则CBD ∠=°．【答案】70【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．延长AO 交O 于点E ，连接BE ，由已知条件求出50C E ∠=∠=︒，由角平分线定义，可得到1202CAB OAB ∠=∠=︒，最后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出CBD ∠的度数．【详解】解：延长AO 交O 于点E ，连接BE ，则90ABE ∠=︒，∵40OAB ∠=︒，∴9050E OAB ∠=︒-∠=︒，∴50C E ∠=∠=︒，∵AC 平分OAB ∠，∴1202CAB OAB ∠=∠=︒，∴205070CBD CAB C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．1R 030R =Ω．检测时，可通过电压表显示的读数()U V 换算为酒精气体浓度()3mg /m p ，设10R R R =+，电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数图象如图2所示，1R 与酒精气体浓度p 的关系式为16060R p =-+，当电压表示数为4.5V 时，酒精气体浓度为3mg m ．【答案】12/0.5【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R =，再根据10R R R =+求出130R =Ω，代入16060R p =-+即可求出12p =．【详解】解：设电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为kU R=，∵反比例函数图象经过点()45,6，∴645270k =⨯=，∴()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R=，当 4.5V =时，270604.5R ==Ω,∵10R R R =+，030R =Ω，∴10603030R R R =-=-=Ω，把130R =Ω代入16060R p =-+得306060p =-+，解得12p =．故答案为：1215．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 是ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，连接DP '，则DP '的最小值是．【答案】222-/222-+【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，构造()SAS EBP DBP ' ≌，推出DP EP '=，根据垂线段最短，可知当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，CD AB ⊥，∴45CBA A ∠=∠=︒，22224442AB AC BC =+=+=，1222BD CD AD AB ====，∴22BE BD ==，∴422CE BC BE =-=-．以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，∴45PBP CBA '∠=︒=∠，BP BP '=，∴CBA BPD PBP BPD '∠-∠=∠-∠，∴EBP DBP '∠=∠，在EBP △和DBP ' 中，BE BD EBP DBP BP BP '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴()SAS EBP DBP ' ≌，∴DP EP '=，当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值，EP CD ⊥，45BCD ∠=︒，∴CEP △是等腰直角三角形，∴()2242222222EP CE ==⨯-=-，∴DP '的最小值是222-．故答案为：222-．分，第21题9分，第22题10分，共55分.）16．计算()201322cos 4520202π-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值、零次幂，再运算加减，即可作答．【详解】解：()201322cos 4520202π-⎛⎫----︒+- ⎪⎝⎭()2432212=---⨯+43221=-+-+2=．17．先化简21221244x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】22x -，当0x =时，原式1=-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()()22212221x x x x x --⎛⎫=+⨯ ⎪---⎝⎭()()221221x x x x --=⨯--，22x -=，当1x =或2x =时，原式无意义，故取整数0x =时，原式0212-==-．18．有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求测试结果为D 等级的人数占调查总人数的百分比；(2)在扇形统计图中，求表示D 等级的扇形的圆心角的度数；(3)测试结果为A 等级的有多少人？并补全条形统计图；(4)测试结果达到A ，B 等级，社区居委会认定为优秀．若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀标准的居民大约有多少人？【答案】(1)5%(2)18︒(3)测试结果为A 等级的有12人，详见解析(4)达到优秀标准的居民大约有1125人【分析】（1）先求出调查的总人数，再用“D 组”的人数除以调查的总人数，即可求解；（2）用360︒乘以“D 组”所占的百分比，即可求解；（3）求出测试结果为A ，B 等级的人数，即可求解；（4）用1500人乘以测试结果达到A ，B 等级所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：调查人数为：820%40÷=（人），“D 组”所占的百分比为：240100%5%÷⨯=；（2）解：D 等级的扇形的圆心角的度数为3605%18︒⨯=︒；（3）解：测试结果为B 等级的有4045%18⨯=（人），测试结果为A 等级的有()40145%20%5%12⨯---=（人）；补全条形统计图如下：（4）解：()150015%20%1125⨯--=（人）．因此，达到优秀标准的居民大约有1125人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；(2)订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．（1）设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，利用数量=总价÷单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入1.4x 中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，利用总价=单价⨯数量，可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，根据题意得：1400070003001.4x x-=，解得：10x =，经检验，10x =是所列方程的解，且符合题意，1.4 1.41014x ∴=⨯=（元)．答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据题意得：301410(100)1200m m m ≥⎧⎨+-≤⎩，解得：3050m ≤≤．设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，则1410(100)w m m =+-，即41000w m =+，40> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当30m =时，w 取得最小值，最小值为43010001120⨯+=（元)，此时1001003070m -=-=（本)．答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ．点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ．(1)求证：直线BF 是O 的切线；(2)若3AB =，5sin 5CBF ∠，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明结论；（2）作CG BF ⊥于点G ，利用已知条件证明AGC ABF ∽，利用比例式求出线段长．【详解】（1）证明：连接AE ，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，AB AC = ，EAB EAC ∴∠=∠，12CBF CAB ∠=∠ ，CBF EAB ∴∠=∠，90CBF EBA ∴∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒，∴直线BF 是O 的切线；（2）解：作CG BF ⊥于点G ，在Rt ABE △中，5sin sin 5EAB CBF ∠=∠=，55EB AB ∴=，3AB = ，355BE ∴=，6525BC BE ∴==，在Rt BCG 中，5sin 5CG CBF BC ∠==，655BC =，65CG ∴=，CG AB ∥ ，GF CG BF AB∴=，22125BG BC CG =-= ，125GF BF BG BF ∴=-=-，6,35CG AB == ，12255BF BF -∴=，解得4BF =．(),m n (),m n ()()10y k x k =-≠无论k 值如何变化，该函数图象恒过点()1,0，则点()1,0称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数()130y mx m m =+>的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是__________，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是__________；【知识迁移】点P 为抛物线()22230y mx mx m m =--+>的顶点，设点B 到直线()130y mx m m =+>的距离为1d ，点P 到直线()130y mx m m =+>的距离为2d ，请问12d d 是否为定值？如果是，请求出12d d 的值；如果不是，请说明理由．【答案】【初步理解】()3,0-；【理解应用】()3,0-，()1,0；【知识迁移】是，２【分析】【初步理解】解析式变形为()()130y m x x m =+>，求解即可;【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，求解即可;【知识迁移】由题意可得：()1,4P m -，()10B ,，作辅助线如解析图，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，构建相似三角形，找出比例关系即可；【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为()()130y m x m =+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，10y =故一次函数()()130y m x x m =+>必过一定点(3,0)-．故答案为：()3,0-．【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，20y =当1x =时，无论m 值如何变化，20y =故二次函数()22230y mx mx m m =--+>必过定点(3,0)-，()1,0．所以二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是(3,0)-，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是()1,0；故答案为：()3,0-，()1,0．【知识迁移】由题意得()()22223140y mx mx m m x m m =--+=-++>∴()1,4P m -，由上一小题得：()10B ,，作PE y 轴交直线()130y mx m m =+>于点E ，作BF y ∥轴交直线()130y mx m m =+>于点F ，则PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，分别过点P 、B 作直线()130y mx m m =+>的垂线，垂足为Q 、C ，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，2P E PE y y m ∴=-=，4F B BF y y m =-=，∵90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，PEQ BFC∴△∽△422BC BF m PQ PE m∴===即122d d =【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形．本题主要理解新定义，构建相似三角形解题，有一定的难度．22．如图1，菱形ABCD 中，B α∠=，2BC =，E 是边BC 上一动点（不与点,B C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C '，连接AC '并延长交直线DE 于点,P F 是AC '的中点，连接,DC DF '．(1)填空：DC '=______，APD ∠=______（用含α的代数式表示）；(2)如图2，当90α=︒，题干中其余条件均不变，连接BP ．求证：2BP =．(3)（2）的条件下，连接AC ．①若动点E 运动到边BC 的中点处时，ACC '△的面积为______．②在动点E 的整个运动过程中，ACC '△面积的最大值为______．【答案】(1)2，1902α︒-(2)证明见详解(3)①45；②222-【分析】（1）由C '是C 关于DE 的对称点，可得CD 沿DE 翻折后可得到C D '，可求2C D CD '==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，再由三线合一定理得到12C DF ADC ''∠=∠，90DFC '=︒∠，求出FDP ∠的度数，即可求出答案；（2）过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，在Rt AGP △中，可求2PG AP =，再证BAP DAG ≌得到BP DG =，则2BP DP AP +=，在Rt DFP △中，2DP FP =，由此即可证明结论；（3）连接BD 交AC 于O ，连接PC ，可证B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心，A 在O 上，再证BPE DCE ∽ ，可求255BP =，55PE =，从而可求4105AP =，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，即可求解；②过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，可得12222ACC S C M C M '''=⨯= ，当C M '取最大时，ACC S '△最大，所以当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，即可求解.【详解】（1）解： 四边形ABCD 是菱形，ADC B α∠=∠=，2AD CD AB ===，C ' 是C 关于DE 的对称点，CD ∴沿DE 翻折后可得到C D '，2C D CD '∴==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，AD C D '∴=，F 是AC '的中点，12C DF ADC ''∴∠=∠，DF AC '⊥，即90DFC '=︒∠FDP C DF C DP ∴∠=∠+'∠'，1122ADC CDC ''=∠+∠12ADC =∠12α=，∴190902APD DFP α=︒-=︒-∠∠．故答案：2，1902α︒-．（2）证明：如图，过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，90GAP ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，90ADC BAD ∴∠=∠=︒，AB AD =，由（1）得：19090452DPF ∴∠=︒-⨯︒=︒，45G DPF ∴∠=∠=︒，AG AP ∴=，在Rt AGP △中，2PG AP =，2DP DG AP ∴+=；90DAG DAP ∠+∠=︒ ，90BAP DAP ∠+∠=︒，BAP DAG ∴∠=∠，在BAP △和DAG 中AB AD BAP DAG AG AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP DAG ≌（SAS ），BP DG ∴=，2BP DP AP ∴+=．在Rt DFP △中，2DP FP =，∴()22BP FP AF FP +=+，∴2BP FP=（3）解：①如图，连接BD 交AC 于O ，连接PC ，由（2）得：45APB G ∠=∠=︒，90BPD BPA DPF ∴∠=∠+∠=︒90BPD BCD ∴∠=∠=︒，∴B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心， 四边形ABCD 是正方形，OA OC ∴=，A ∴在O 上，90APC ∴∠=︒，E 是BC 的中点，112CE BE CD ∴===，2222125DE CE CD ∴=+=+=，BEP DEC ∠=∠ ，90BPE DCE ∠=∠=︒，BPE DCE ∴∽ ，BE BP PE DE DC CE∴==，1215BP PE ∴==，255BP ∴=，55PE =，255DG BP ∴==，5255255AP ∴++=，4105AP ∴=，由（2）得：45FPD FDP ∠=∠=︒，∴22PD DF FP ==，655PD PE DE =+=，3105DF FP ∴==，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，105C F '∴=，2105C P FP C F ''∴=-=，，由（1）折叠得：2105CP C P '==，12ACC S AC CP ''∴=⋅ 1210210255=⨯⨯45=．②如图，过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，12ACC S AC C M ''∴=⋅ ，222AC AB == ，12222ACC S C M C M '''∴=⨯= ，∴当C M '取最大时，ACC S '△最大，如图，当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，22BD AC == ，122DM BD ∴==，22C M C D DM ''∴=-=-，()222222ACC S '∴=-=- ，故ACC '△面积的最大值为222-.【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定及性质，对称和折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．。

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与2相加结果为0的数是（ ）A．12B．12-C．2-D．22．数据0.0000037用科学记数法表示成3.710n-⨯，则3.710n⨯表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．3700000-3．计算()24a-的结果是（）A．6a B．8a C．62a-D．82-a4．如图所示的钢块零件的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知EOD∠的读数为65︒，设OE与BC 交于点F，则BFE∠的度数等于( )A ．135︒B ．115︒C ．105︒D ．100︒6．已知点()A a b ，，()4B c ，在直线2y x k =-+（k 为常数，0k ≠）上，则ab 的最大值为2，则c 的值为（ ）A ．4或12B ．4-或12-C ．4±D ．12±7．一个矩形的长和宽恰好是方程2430x x -+=的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）A ．4，3B ．4+，1C ．8，3D ．8，18．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为CD 边上一点，连接BE ，13DE EC =，取BE 中点F ，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．把一元二次方程2540y y -+=和2560y y -+=的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N 的横坐标a ，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N 的纵坐标b ，则点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）A ．38B ．58C ．78D ．1810．在ABC 中，4AB =，3sin 4BAC ∠=，点D 是点B 关于AC 的对称点，连接AD ，CD ，E ，F 是AD ，BC 上两点，作EM BD ⊥，FN BD ⊥，垂足分别为M ，N ，若AD BC ∥，AE BF =，则EM FN +的值是（ ）A B ．5C ．D ．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是 ．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．13．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠= ．14．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点(1,0)A -和(0,1)C ．（1）若此抛物线的对称轴是直线12x =，点C 与点P 关于直线12x =对称，则点P 的坐标是 ．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设t a b c =++，则t 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（本题满分8分）解不等式组：()5241113x x x x +≥+⎧⎨+>--⎩．16．（本题满分8分）如图，在88⨯的网格中，点O 及ABC 的顶点、、A B C 均在网格的格点上．(1)将ABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到11AB C △，请画出11AB C △；(2)若ABC 与222A B C △关于点O 成中心对称，请画出222A B C △．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树AB 的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C B 、、住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．18．（本题满分8分）【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“◎”的个数为__________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为__________．【规律应用】（3）求正整数n ，使第n 个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)，设AB 所在直线解析式为y ax b =+(0)a ≠．(1)求k 的值，并根据图象直接写出关于x 的不等式k ax b x+>的解集； (2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．20．（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，OC AB ⊥交O 于点C ，D 为OB 上一点，延长CD 交O 于点E ，延长OB 至F ，使DF FE =，连接EF ．(1)求证：EF 为O 的切线；(2)若1OD =且BD BF =，求O 的半径．六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E :5060x ≤<．）下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B 等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88八年级所抽学生成绩在B 等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数A 等级七年级83a b 15%八年级838482%m根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：=a ；b = ；m = ；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A 等级的总人数．七、（本题满分12分）22．（本题满分12分）抛物线()2225214y x a x a =+-+-的顶点为N ．(1)若0a >，且抛物线过点()3,3A ，求抛物线的函数表达式；(2)在()1的条件下，直线()0y kx k =≠与抛物线交于A 、B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，求AC BD ⋅的值；(3)若直线y x m =-+与抛物线有两个交点，求m 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与a 无关．八、（本题满分14分）23．（本题满分14分）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且1OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC AD ∥；(2)如图2，若DE DF =，求AEAF 的值；(3)当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DEDF 的值．2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年中考数学临考押题卷01考生注意：1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。

将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上的作答⼀律不得分。

4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1．下列运算正确的是（）A ．22(3)6m m -=-B ．222(3)9m n m m -=-C ．426325m m m +=D ．523()()m m m -÷-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法逐项判断即可．【详解】解：A.22(3)9m m -=，故选项A 错误，不符合题意；B.222(36)9m m n m m n --=+，故选项B 错误，不符合题意；C.4m 和2m 不是同类项，不能合并，故选项C 错误，不符合题意；D.335252()()()()m m m m m --÷---=-==，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．2．用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，∴67y y+=，整理得：2760y y -+=，故选C【点睛】本题考查的是利用换元法解分式方程，熟练的换元是解本题的关键.3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A ．5xy =B ．5x y =-C ．5y x=D ．5y x=-【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握函数图象的增减性是解题关键．【详解】A ：5x y =为一次函数，x 取所有实数，∵105>，∴函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；B ：5x y =-为一次函数，x 取所有实数，∵105-<，∴函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；C ：5y x=为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；D ：5y x=-为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；故选：A ．4．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（）A ．甲的平均成绩较低且稳定B ．乙的平均成绩较低且稳定C ．甲的平均成绩较高且稳定D ．乙的平均成绩较高且稳定【答案】A【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：A ．5．在ABCD Y 中，AC 、BD 是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥C ．AB AC =D ．90ABC ∠=︒【答案】B【分析】本题考查了菱形的判定．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【详解】解：添加一个条件为AC BD ⊥，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形．故选：B ．6．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形EFGH ，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道AB 的长，就可求出EF 的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形ABCD 和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（）A ．嘉嘉正确，琪琪错误B ．嘉嘉错误，琪琪正确C ．他俩都正确D ．他俩都错误【答案】B【分析】本题考查矩形及正方形的面积与周长、勾股定理．根据嘉嘉的说法，只知道AB 的长，如果没有其他的数据，无法求出EF 的长，琪琪的说法是正确的，具体见详解．【详解】根据嘉嘉的说法，如果只知道AB 的长，那是求不出EF 的长，若再增加EB 或EA 的长，就看用勾股定理解出，故嘉嘉错误；琪琪的说法中，知道四边形ABCD 和中间阴影部分的面积，就可以求出大的正方形EFGH 的面积，进而求出大的正方形EFGH 的边长，而甲，乙，丙，丁周长的和恰好是大的正方形EFGH 的2倍，故能求出甲，乙，丙，丁周长的和．故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式46xy xz -=．【答案】()223x y z -【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式．提取公因式2x ，即可解答．【详解】解：根据题意得：()46223xy xz x y z -=-，故答案为：()223x y z -．8．化简：3311x x x+--的结果为．【答案】3【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算．【详解】解：3311x x x +--原式3311x x x =---331x x -=-()311x x -=-3=故答案为：3．9．函数y =的定义域是．【答案】3x <【分析】本题考查函数的自变量取值范围，结合二次根式与分式有意义的条件解答．【详解】解：∵30x -≥0，∴3x <，故答案为：3x <．10．已知关于x 2=，则x =．【答案】3-【分析】本题考查了解无理方程．方程两边平方得出14x -=，求出方程的解，再进行检验即可．2=，方程两边平方，得14x -=，3x -=，3x =-，经检验：3x =-是方程的解．故答案为：3-．11．若关于x 的一元二次方程2(2)20k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为．【答案】0k ≥且2k ≠【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根；根据方程有实数根，则0∆≥且0a ≠求解即可；【详解】 关于x 的一元二次方程2(2)20k x kx k --+=有实数根，()()2Δ2420k k k ∴=---≥且20k -≠，∴0k ≥且2k ≠；故答案为：0k ≥且2k ≠．12．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m 个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为34，则这个袋中白球大约有个．【答案】4【分析】本题考查了概率公式的应用，用红球的个数除以球的总个数等于34列出关于m 的方程，解之即可．【详解】解：根据题意知123124m =+，解得4m =，经检验4m =是分式方程的解，∴这个袋中白球大约有4个．故答案为：4．13．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是．【答案】12【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据题意，求出一个外角的度数，再利用外角和定理【详解】解：∵正多边形的一个内角是150︒，∴它的一个外角是：18015030︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360︒，∴这个正多边形的边数是：3603012︒÷︒=．故答案为：12．14．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为()12-，的二次函数解析式．【答案】()212y x =--（答案不唯一）【分析】设抛物线的解析式为()212y a x =--，由条件可以得出0a >，从而即可得到答案．【详解】解：设抛物线的解析式为()212y a x =--，且抛物线的图象开口向上，0a ∴>，()212y x ∴=--，故答案为：()212y x =--（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了根据顶点式求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．如图，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD =，ADE ABC =∠∠．记BA a = ，BC b =，那么向量BE =（用向量a 、b 表示）．【答案】1233a b+【分析】本题主要考查了平行线的判定，相似三角形的判定以及性质，向量的知识．由ADE ABC =∠∠判定出DE BC ∥，由平行线的得出23AE AC =，再根据向量得知识即可得出BE．【详解】解：∵ADE ABC =∠∠，∴DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽,∵2AD BD =，∴2AE EC =，∴23AE AC =，∴()22123333BE BA AE BA AC BA AB BC BA BC =+=+=++=+，∵BA a = ，BC b= ∴1233BE a b =+ ，故答案为：1233a b +．16．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是．【答案】288【分析】本题考查的是条形统计图，用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【详解】解：根据题意得：241200288100⨯=（人)，即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人．故答案为：288．17．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 绕着点B 旋转α（0180α︒<<︒）至EBD △，旋转后的点C 落在AC 上的点D 处，BD 是ABC ∠的角平分线，则α=．【答案】40︒/40度【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，观察图形、分析角的关系是解题的关键，根据旋转的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、等边对等角，得出CBD α∠=，30C BDC α∠=∠=︒+，然后根据三角形的内角和定理，得出180C BDC CBD ∠+∠+∠=︒，则3030180ααα︒++︒++=︒，求解即可．【详解】解：∵将ABC 绕着点B 旋转α（0180α︒<<︒）至EBD △，∴BC BD =，CBD α∠=，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴ABD CBD α∠=∠=，∵30BDC A ABD α∠=∠+∠=︒+，BC BD =，∴30C BDC α∠=∠=︒+，∵180C BDC CBD ∠+∠+∠=︒，∴3030180ααα︒++︒++=︒，解得：40α=︒，故答案为：40︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，53AB BC ==，，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是．【答案】1057BP ≤≤【分析】本题考查了圆和圆的位置关系，解直角三角形的应用．分圆P 与圆C 外切和圆P 与圆C 内切时，两种情况讨论，画出图形，解直角三角形即可求解．【详解】解：当圆P 与圆C 外切时，如图，作PD BC ⊥，垂足为D ，设BP x =，∵90C ∠=︒，53AB BC ==，，∴4AC =，∴4sin 5PD AC B BP AB ===，3cos 5BD BC B BP AB ===，∴45PD x =，35BD x =，335CD x =-，1CP x =+，由勾股定理得()222341355x x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得107x =，即107BP =，当圆P 与圆C 内切时，如图，此时107BP =，∴圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是1057BP ≤≤．故答案为：1057BP ≤≤．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．（本题满分10分）计算：()02024113π2⎛⎫---- ⎪⎝⎭．32【分析】首先计算乘方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【详解】解：()02024113π2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭11212=-++(11212=---++11212=--++32=-．20．（本题满分10分）解不等式组：()523112x xx⎧--≤⎪⎨->⎪⎩．【答案】113x≥【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键．【详解】解：解()523x x--≤，得113x≥，解112x->，得3x>，∴该不等式组的解集是113x≥．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，O经过平行四边形ABCD的顶点B,C,D，点O在边AD上，3AO=，5OD=．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求D∠的正弦值．【答案】(1)24(2)sin D=【分析】（1）过点O作OE BC⊥于点E，连结OC，则12CE BC=，根据平行四边形的性质及勾股定理，即可求出OE 的长，进而得到答案；（2）过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明四边形OECF 是矩形，得到4OF =，3CF =，所以1DF =，再利用勾股定理求出CD =【详解】（1）过点O 作OE BC ⊥于点E ，连结OC ，则12CE BC =， 四边形ABCD 是平行四边形，8BC AD AO OD ∴==+=，142CE BC ∴==，在Rt OEC △中，5OC OD ==，3OE ∴===，平行四边形ABCD 的面积8324BC OE =⨯=⨯=；（2）过点C 作CF AD ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，EC CF ∴⊥，∴四边形OECF 是矩形，4OF CE ∴==，3CF OE ==，1DF OD OF ∴=-=，CD ∴===，sin10CF D CD ∴==．【点睛】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握垂径定理的辅助线添法是解题的关键．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，点C 的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC 的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？【答案】（1）()1710014082y x x =-≤≤；（2）24.6升．【分析】（1）根据线段AB 的表达式可得出点B 坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式；（2）根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案．【详解】解：（1）∵线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，∴当x ＝100时，110013925y =-⨯+=，即B （100，9）．令BC 的表达式为y kx b =+，∵点C 的坐标为（140，14），∴910014140k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1872k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴线段BC 的表达式为()1710014082y x x =-≤≤．（2）∵在()1132510025y x x =-+≤≤中，125-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵省道限速50千米/小时，∴当x ＝50时，耗油量最低，即150131125y =-⨯+=，∵在()1710014082y x x =-≤≤中，18>0，∴y 随x 的增大而增大，∵高速公路限速120千米/小时，∴当x=100时，耗油量最低，即y=1710082⨯-=9，∵有60千米的省道和200千米的高速公路，∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油6020011+9100100⨯⨯＝24.6（升）．答：至少耗油24.6升．【点睛】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 为对角线DB 的三等分点，延长CE ，CF 分别交DA ，AB 于点G ，H．(1)求证：DG GA =；(2)若8DA =，5DC =，4tan 3CDA ∠=，求四边形EFHG 的面积．【答案】(1)见解析(2)203【分析】（1）先证明DEG BEC ∽，可得DE DG BE BC=，再结合三等分点与平行四边形的性质可得结论；（2）过C 作CM DA ⊥，证明::3:4:5DM CM CD =，可得3DM =，4CM =，求解184162DBC S =⨯⨯=△，可得1161633CEF S =⨯=△，证明DCF BHF △∽△，再利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形DABC 是平行四边形，∴BC DA ∥，AD BC =，∴DEG BEC ∽，∴DE DG BE BC=，∵F ，E 分别是DB 的三等分点，∴12DE BE =，∴12DG BC =，∴12DG AD =，∴DG AG =；（2）过C 作CM DA ⊥，∵4tan 3CDA ∠=，∴::3:4:5DM CM CD =，∵5CD =，∴3DM =，4CM =，∴184162DBC S =⨯⨯=△，∵13EF DB =，∴1161633CEF S =⨯=△，∵DC AB ∥，∴DCF BHF △∽△，∴2CF DF FH BF==，同理可得：2CE EG =，∴23CE CF CG CH ==，∵ECF GCH ∠=∠，∴ECF GCH △∽△，∴22439CEF GCH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴45CEF EFHG S S =△四边形，∴16520343EFHG S =⨯=四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键．24．（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．【答案】(1)21262y x x =-++(2)4(2,)3F (3)见解析【分析】本题主要考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，（1）把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得出2b =，6c =，即可得解；（2）过点G 作GH DE ⊥于H ，证出(AAS)ADF FGH ≌得出4,HF AD DF GH ===，设DF GH t ==，则844EH t t =--=-，由EGH EAD ∽得出448t t -=，求出t 值，即可得解；（3）如图，设点1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，分别含m 的式子表示出EM ，EN 的长，证出EM EN =，进而即可得解；熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．【详解】（1）把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得，221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩解得：26b c =⎧⎨=⎩所求抛物线的解析式为21262y x x =-++；（2）如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E ，∴4,8AD DE ==，过点G 作GH DE ⊥于H ，∵90AFG ADF ∠=∠=︒，∴90AFD FAD ∠+∠=︒，90AFD GFH ∠+∠=︒，∴FAD GFH ∠=∠，∵AF FG =，∴()AAS ADF FHG ≌，4,HF AD DF GH ∴===，设DF GH t ==，则844EH t t =--=-，∵CH AD ∥，EGH EAD ∴ ∽，∴GH EH AD ED =，即448t t -=，解得：43t =，∴42,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如图，设点1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则2m ≠-且6m ≠，设直线AP 解析式y px q =+，依题意：201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩，解得：1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，∴直线AP 解析式1(6)(6)2y m x m =----，当2x =时，1(6)(6)2122y m x m m =----=-+，∴点M 的坐标为(2,212)m -+，8(212)24EM m m =--+=-，同理可求直线BP 的解析式为1(2)3(2)2y m x m =-+++，当2x =时，1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+，∴点N 的坐标为(2,24)m +，24824EN m m =+-=-，设点P 到直线MN 的距离为h ，则12PEM S EM h =⋅⋅ ，12PEN S EN h ∆=⋅⋅，∵24EM EN m ==-，∴PEM PEN S S = ，即PEM △与PEN △的面积相等．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上（点C 不与A ，B 两点重合），点D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ，连接OF ，过点D 作半圆O 的切线DP 交BA 的延长线于点P ．(1)求证：AC DP ∥；(2)求证：2AC DE =；(3)连接CE ，CP ，若:1:2AE EO =，求CE CP的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)23【分析】（1）连接OD ，由垂径定理得OD AC ⊥，由切线的性质得出OD DP ⊥，可推证结论；（2）求证ODE OAM ≅ ,由全等性质得出DE AM =，可推证结论；（3）连接OD ，OC ，CE ，CP ，可证DOE POD ，由相似性质得OD OE OP OD=；求证COE POC ，得CE OE CP OC =，可推证结论．【详解】（1）如图，连接OD∵D 是弧AC 的中点∴OD AC ⊥又∵DP 是O 的切线∴OD DP⊥∴AC DP∥（2）证明：∵DE AB⊥∴90DEO ∠=︒由（1）知，OD AC ⊥，设垂足为M ，∴90OMA ∠=︒∴DEO OMA ∠=∠，2AC AM=又∵DOE AOM ∠=∠，OD OA=∴ODE OAM≅ ∴DE AM=∴22AC AM DE==（3）解：连接OD ，OC ，CE ，CP∵90ODP OED ∠=∠=︒，DOE DOP∠=∠∴DOE POD∴OD OE OP OD=∴2OD OE OP=⋅∵OC OD=∴2OC OE OP=⋅∴OC OP OE OC=又∵COE POC ∠=∠∴COE POC∴CE OE CP OC=∵:1:2 AE EO=∴23 OE OA=∴23 OE OC=∴23 CE CP=【点睛】本题主要考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；灵活运用相似三角形的判定和性质确定线段间数量关系是解题的关键．。

2024年中考数学临考押题卷（浙江卷）01一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最大的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣（﹣2）【分析】根据相反数的定义可得﹣（﹣2）＝2，再根据有理数大小比较方法判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）＞0＞﹣1＞﹣2，∴其中最大的是﹣（﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及相反数，解答此题的关键是要明确：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；B、a3•a3＝a6，故该项正确，符合题意；C、a9÷a3＝a6，故该项不正确，不符合题意；D、（ab）3＝a3b3，故该项不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（）A．4.02×109B．4.02×108C．4.02×107D．4.02×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：402000000＝4.02×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，是一个正方形，正方形内部左上角是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米．A．B．C．100sin20°D．100cos20°【分析】根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝20°，AC＝100米，∴AB＝AC•sin20°＝100sin20°（米），∴高度大约下降了100sin20°米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（）A．中位数为17B．众数为26C．平均成绩为20D．方差为0【分析】根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答．【解答】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35，从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26；B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；C选项：（17+19+22+26+26+30+35）÷7＝25（个），所以这组数据的平均数为25；D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意；故答案为：B．【点评】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念，理解题意，读懂统计图，熟练运用中位数、众数、平均数和方差概念分析问题是解题的关键．7．2023年10月28日，全国和美乡村篮球大赛——“村BA”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村BA”大赛总冠军．某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．D．【分析】利用比赛的总场数＝参加比赛的班级球队数×（参加比赛的班级球队数﹣1）÷2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，在边AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE，分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M，作射线AM交BC边于点F．若FB＝2，则点F到AC的距离为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点F作FG⊥AC于点G．由作图过程可知，AF为∠BAC的平分线，进而可得FG＝BF＝2，结合点到直线的距离可知，点F到AC的距离为2．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G．由作图过程可知，AF为∠BAC的平分线，∵∠B＝90°，∴FG＝BF＝2，∴点F到AC的距离为2．故选：B．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1B．2C．D．＝S矩形OCBD﹣S△ADO计算即【分析】延长BA交y轴于点D，利用反比例函数k值几何意义及S梯形ABCO可．【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，∵点A在函数的图象上，＝＝，∴S△ADO∵点B在函数的图象上，＝5，∴S矩形OCBD＝S矩形OCBD﹣S△ADO＝5﹣＝．∴S梯形ABCO故选：C．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是关键．10．如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在BC、AB上，且AE⊥DF，点G、H分别为线段AE、DF的中点，连接GH，若GH＝2，则BE的长为（）A．2B．C．D．【分析】连接AH并延长，交CD于点M，连接EM，根据正方形的性质推出AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA，∠C＝∠DAF＝∠ABE＝90°，根据AE⊥DF得到∠DAE+∠ADF＝90°，从而推出∠BAE＝∠ADF，判定△ABE≌△DAF后根据全等三角形的性质得到AF＝BE，根据AB∥CD推出∠AFH＝∠MDH，∠FAH ＝∠DMH，根据H是DF的中点得到DH＝FH，从而判定△AFH≌△MDH，根据全等三角形的性质得到AF＝DM，根据等量代换得到BE＝DM，CE＝CM，判定△CEM为等腰直角三角形，根据三角形中位线的定义判定GH是△AEM的中位线后求出EM的长，根据等腰直角三角形的性质求出CE和CM的长，最后用BC减去CE即可求出BE的长．【解答】解：如图，连接AH并延长，交CD于点M，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝6，∠C＝∠DAF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，又∵DA＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF＝BE，∵AB∥CD，∴∠AFH＝∠MDH，∠FAH＝∠DMH，∵H是DF的中点，∴DH＝FH，∴△AFH≌△MDH（ASA），∴AF＝DM，AH＝MH，又∵AF＝BE，∴BE＝DM，∴CE＝CM，又∵∠C＝90°，∴△CEM为等腰直角三角形，∵G是AE中点，AH＝MH，∴GH是三角形AEM的中位线，∴EM＝2GH＝，∴CE＝CM＝4，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2．故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）个同样的立方体摆出从正面看是．．C．．A．227．小明所在的班级有用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到A．2123cm10．如图，已知正方形A ．23第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算()(313+-13．已知在二次函数xL 1-0115．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：0(2023)|3π-+（2）解不等式：3(2)2(2)->+x x ．b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表离桌面l的高度；（计算结果保留根号）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足从30︒变化到70︒的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减︒≈，少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin700.94︒≈）tan70 2.75(1)如图1，若1CE=，求CF的值；(2)如图1，CE mED=，若32CBFS=△，求m的值．(3)如图2，点G为BC上一点，且满足GAC EBC∠=∠的函数关系．在x 轴上，点E 在平面内，若BME AOM ≌，且四边形相交于点P ，交BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三角2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）个同样的立方体摆出从正面看是．．C．．【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案．C ．23【分析】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接的直径，得90ABD Ð=°，2AD =C．33cm，再判定四边形PFOE为平行四边形，再根据勾股定理求出︒，C ．67【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，余QN AB ⊥于N ，连接Q B F 、、EB QN BN BG CG a =====、四边形CPQE 是正方形，GBE CEQ BCD PCE =∠=∠=∠=∴45QBN EBF ∠=∠=︒，∴EBF BQN 、都是等腰直角三角形，∴QN BN =，∵90BCE BEC ∠+∠=︒，90QEN BEC ∠+∠=︒，∴BCE QEN ∠=∠，在ENQ △和CBE △中，90ENQ CBE QEN BCEEQ CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ENQ CBE ≌，∴EN CB =，QN EB =，∵QN BN =，∴2EN CB EB ==，∴EB QN BN BG CG ====，设EB QN BN BG CG a =====，则2AB BC CD AD a ====，2AN a a a =-=，∵90D C P B C P ∠+∠=︒，90BCE BCP ∠+∠=︒，∴DCP BCE ∠=∠，在CBE △和CDP △中，90CBE D CB CDBCE DCP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA CBE CDP ≌，∴BE DP a ==，∴2PA a a a =-=，∴PA QN =，在PAM △和QNM △中，90PMA QMN A QNM PA QN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS PAM QNM ≌，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）本题考查平行线及角平分线的定义，等腰三角形的性质．，再利用角平分线的定义和等边对等角计算．30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．，，如图，由APMMQ ON∠，利用圆的对称性得到点M与点Q关于AB【答案】42152+【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，正确做出辅助线是解题的关键．如图2，延长NM ，则NM 过点D ，由三角形中位线定理可得MG 的长度，如图3，过点P 作PK AB ⊥于K ，可得PFK CDF MPF ∠=∠=∠在Rt CDF △中，22215CF DF CD =-=，EFGH是矩形，∥，EF，即MG DF 中点，PDF△的中位线，184cm DF=⨯=，【分析】设小正方形在线段DE上的一个顶点为M，CD与GH相交于点=，AE，可推出5=，设EM aAD EM=；延长BF交CD于点N，利用平行线分线段成比例勾股定理和多项式的因式分解推出a b三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793871095108830⨯+⨯=，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：9192939394949495959698，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，，；）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，离桌面l的高度；（计算结果保留根号）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α时，能保护视力．当α从30︒变化到70︒的过程中，问面板上端E离桌面了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70︒≈）tan70 2.75，）==，24,6CD=-=，2461870ECG=︒时，EG=ECG=︒时，EG=301，求CF 的值；m ，若32CBF S =△，求m 的值．BC 上一点，且满足GAC EBC ∠=∠，设CE x GB ==，⊥，直径，且AB CDCD，AD，分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax =在第一象限的拋物线上，连接AI求拋物线表达式；，点M 在x 轴上，点E 在平面内，若BME AOM ≌的坐标；BN 相交于点P ，交BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三本题考查了抛物线的综合运用，利用待定系数法求函数的解析式，2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910DBCBDCABBA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．212．7213．120,4x x ==14．15．416．3三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）·2分（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：909091919191929393949494959596∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴9090902n +==，∴88m =，90n =；·······························150，∠=︒ABC∴∠=︒-︒15090 CBF，18BC=）==，CD24,6=-=，2461870ECG=︒时，︒⨯，·······sin7018（2）解：由题可知，AB 由垂径定理可得，CO=连接PD，是PC的中点，G1,∴=∥OG PD OG PDAC BC （3）解：连接,⊥，AB CD∴=，AC AD∴∠=∠，ACD CPACD，AD，PA·24．【答案】(1)1y =-(2)①(2E -，2)-；②【分析】（1）将点B （2）①由Q 坐标求出出4BM OA ==，再分类讨论求得。

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

2024年中考数学临考押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．实数2024的倒数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列计算中，结果是68a -是（）A ．6653a a -+B ．3353a a --C ．()332a a -⋅D ．()2342a a÷3．整数a 1727a <<a 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．反比例函数1a y x -=中，当0x <时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．1a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-5．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ．使视线通过“矩”的另一端E ，测得 1.5m AB =， 6.2m BD =．若“矩”的边30cm EF a ==．，边60cm AF b ==，则树高CD 为()A ．3.1mB ．4.6mC ．5.3mD ．4.2m6．如图是一个体积为8的正方体，A D '、CD '为它的两个外表面的对角线，若平移CD '，使其端点C 与A D '的端点D 重合，此时点D ¢的对应点为P ，则PA '的长为（）A ．2B ．22C ．23D ．26第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．8．4月20日晚在中央电视台“情系玉树，大爱无疆——搞震救灾大型募捐活动特别节目”．据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币．用科学记数法表示为元人民币．91268的结果是．10．设1x 、2x 是方程2320200x x --=的两个根，则21122x x x -+=．11．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是．12．计算5341248⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭的结果是．13．已知点A 在第二象限，点O 为坐标原点，4OA =．反比例函数k y x =的图像经过点A ，则k 的取值范围是．14．如图，ABCD Y 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，D 在x 轴上，边CD 与y 轴交于点E ，若3BD =，2AD ，45ADB ∠=︒，则点E 的坐标为．15．如图，在半圆O 中，点C 在半圆O 上，点D 在直径AB 上，将半圆O 沿过BC 所在的直线折叠，使 BC恰好经过点D ．若10BC =1BD =，则半圆O 的直径为．16．图1是利用边长为42“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域（点A E D B 、、、在圆上，点C F 、在AB 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ---+⎝⎭，从14x -≤<中选出你喜欢的整数值代入求值.18．解不等式组：4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，并写出它的最大整数解．19．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”20．为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．(1)从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于_______；(2)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接DF．(1)求证：AB AF；满足时，四边形ACDF为正方形．(2)当ABC22．2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；(2)补全上面不完整的条形统计图；(3)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．23．读懂一座城，从博物馆开始．2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆．盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，又充满中国皇家宫廷风韵．学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔（CD）相距54.6m，无人机垂直升到A 处测得塔的顶部D处的俯角为31︒，测得塔的底部C处的俯角为45︒．(1)求宝塔的高度CD；(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：sin310.52,cos310.86,tan310.60︒≈︒≈︒≈）24．某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润=年销售利润-研发费用)25．如图，在ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画O 与边AB 相切于点D ，AC AD =，连接OA 交O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．(1)求证：AC 是O 切线；(2)若10AB =，4tan 3B =，求⊙O 的半径；(3)若F 是AB 中点，直接写出BD CE 、与AF 的数量关系．26．【积累经验】：（1）如图①，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，矩形EFGH 的顶点G ，H 分别位于AC ，AB 上，E ，F 位于BC 上，设BC a =，AD h =．(Ⅰ)当6a =，3h =，设FG x =，HG y =，则y =______(用含有x 的代数式表示)．(Ⅱ)设矩形EFGH 的面积为S ，求S 的最大值(用含有a 、h 的代数式表示)．【问题解决】：（2）如图②，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，4tan 3B =，30AB =，CD m =，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC 上，直接写出最大矩形的面积S '与m 的关系式及对应m 的取值范围．27．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，MN 分别为AB 、BC 边上一点，连接MN ，且MN AC ∥，将ABC 绕点B 在平面内旋转．(1)观察猜想ABC 绕点B 旋转到如图2所示的位置，若60α=︒，则AMCN 的值为______．(2)类比探究若90α=︒，将ABC 绕点B 旋转到如图3所示的位置，求AMCN 的值．(3)拓展应用若90α=︒，M 为AB 的中点，4AB =，当AM BN ⊥时，请直接写出CN 的值．。

2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B ．0πC ．)21-D ．3.33333…2．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯3．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b P ，163∠=︒，则2∠的度数为( )．A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒5．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．9-B ．94-C ．94D ．96．如图，已知ABC EDC V V ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）A ．4B ．9C ．12D ．13.57．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A ．14B ．20C ．23D ．268．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．349的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间10．在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 11．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为．14．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭18．已知210x y +-=，求代数式222444x yx xy y +++的值．19．在学习了平行四边形的相关知识后，小明发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论． 请根据她的思路完成以下作图和填空：(1)用直尺和圆规作平行四边形ABCD 对角线AC 的垂直平分线，交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为O ．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为O ．求证：EO FO =．证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形DC AB ∴∥．ECO ∴∠=． EF Q 垂直平分AC ，∴．又EOC ∠=，(ASA)COE AOF ∴△≌△．EO FO ∴=．(2)再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．20．某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89；抽取的对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_______，m =_______，n =_______；(2)5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长． 22．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 23．如图所示，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．如图，圆内接四边形ABCDABCD 的对角线ACAC ，BDBD 交于点EE ，BDBD 平分∠ABC ∠ABC ，∠BAC=∠AD(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ，若AC AD =，2BF =，试求四边形ABCD 的面积和此圆半径的长．24．在平面直角坐标系中，如图，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中(0,3)C -，且BOC V为等腰直角三角形．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．25．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1．对于O e 的弦AB 和O e 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O e 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．(1)如图，点()1,0A -，1B ⎛ ⎝⎭，2B ⎝⎭①在点()11,1C -，20()C ，(3C 中，弦1AB 的“关联点”是______． ②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；(2)已知点()0,3M ，N ⎫⎪⎪⎝⎭．对于线段MN 上一点S ，存在O e 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．。