江苏省仪征市月塘中学八年级数学 第八章《分式及分式方程》复习教案

八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。

2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。

2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。

4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。

5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。

2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。

四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。

2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。

五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。

2. 完成课后练习题，提高解题能力。

3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。

4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。

六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。

4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。

七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。

2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。

第八章分式小结一、本章知识结构精要约分分式的性质通分 分乘除法 式分式的运算加减法解法分式方程 应用二、本章知识精讲1.分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做＿＿＿＿.其中，A 叫分式的分子，B 叫分式的分母.2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：＿＿＿＿＿。

3、约分和通分分式的约分：把一个分式的＿＿＿＿叫约分.分式的通分：把几个异分母的分式＿＿＿＿分式叫通分.4、分式运算分式乘法法则：bdac d c b a =⨯＿＿＿＿；（b a ）n =＿＿。

除法法则：bcad c d b a d c b a =⨯=÷＿＿＿＝＿＿＿＿。

分式的加减法则：b c a b c b a ±=±＿＿＿，bd bc ad d c b a ±=±＿＿＿＿＿。

5、解分式方程的基本思想是把它化为＿＿＿方程。

在分式方程的求解的过程当中有可能产生＿＿＿＿，所以解分式方程必须＿＿＿＿＿。

例1 在分式222-++x x ax x 中，a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为零？ 解析 由x 2+x －2=0，得(x －1)(x +2)=0，∴x =1或x =－2．∴当x ≠1且x ≠－2时，该分式有意义．由x 2+ax =0，得x (x +a )=0，即x =0或x =－a ．当a ≠1且a ≠－2时，则x =0或x =－a 时，该分式的值为零．当a =2或a =－1时，则x =0时，该分式的值为零．点评 在解题中用了两个字“或”与“且”，它们所表达的含义完全不同，请认真体会．例2 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--。

试求当x ＝2009，y ＝2010时的值。

分析 对原分式进行化简后代入x,y 的值计算。

第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。

2、对于分式 有意义；值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分： 。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式： 。

6、分式的通分： 。

7、最简公分母： 。

8、分式加减法法则： 。

（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。

10、分式混合运算的顺序： 。

11、分式方程的定义： 。

12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。

13、方程的增根： 。

14、解分式方程的步骤： 。

15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。

3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。

6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。

7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。

9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。

10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。

12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。

复习要点1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。

分式方程又是解决实际问题的工具之一。

一.选择题1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2. 要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．21 3. 如果3553=-+-mA m ，那么A=（ ） A 8-mB m -2C m 318-D 123-m4. 在下列各式中正确的是 （ ） A.22a b a b = B.b a ba b a +=++22 C.y x y y x y +=+22 D.xy y x xy y x 23613121-=- 5. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A.0 B.51 C.51- D.没有意义 6. 计算11--+a a a 的结果是（ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a 7. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ）A.4B.-4C.0D.222xy 8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ） A.%4012++a B.()2%401++a C.%4012+-a D.()2%401-+a 9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ） A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 二.填空题10. 当x 时，分式44--x x 的值为零；11. 若当x=2时，分式 m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式mx mx +的值= ； 12. 若把分式22yx y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 13. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； 14. 已知分式方程xk x --=+-22321有增根，则______=k ； 15. 当________=a 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是2； 16.若52=+x x ，则________422=+x x ； 17. 已知：()()5252223--+=-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ； 18、已知2-=x 时，分式ax b x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。

教案：八年级分式复习一、教学目标：1.复习分数及其运算，能够灵活运用分数进行计算。

2.能够将分数化简为最简形式。

3.能够根据实际情境，灵活地选择分数的运算方法。

二、教学内容：1.分数的概念及表示方法。

2.分数的加、减、乘、除法运算。

3.分数的化简。

三、教学步骤：步骤一：引入新知识（5分钟）1.让学生回忆并复习分数的概念及表示方法。

2.引导学生思考分数的实际应用，例如：分数在日常生活中的运用。

步骤二：知识讲解与讨论（15分钟）1.讲解分数的加法：a.分母相同的两个分数相加，直接把分子相加，分母不变。

b.分母不同的两个分数相加，先通分，再进行相加。

2.讲解分数的减法：a.分母相同的两个分数相减，直接把分子相减，分母不变。

b.分母不同的两个分数相减，先通分，再进行相减。

3.讲解分数的乘法：a.将两个分数的分子和分母相乘，得到新的分数。

b.可以约分化简。

4.讲解分数的除法：a.将除数的倒数乘以被除数。

b.可以约分化简。

步骤三：实例操作（30分钟）1.分数的加减法：a.例子1：1/2+1/3=?b.例子2：2/5-1/4=?2.分数的乘除法：a.例子1：2/3×1/4=?b.例子2：3/4÷1/2=?3.实际应用题：a.例子1：小明一共走了2/3公里，其中的1/4公里是小王走的，剩下的部分是小明走的，求小明走了多少公里？b.例子2：一台机器每分钟生产1/6个产品，要生产10个产品，需要多长时间？步骤四：巩固练习（20分钟）1.完成课本上的练习题。

步骤五：小结归纳（5分钟）1.归纳分数的加、减、乘、除法运算的方法。

2.归纳分数化简的方法。

四、教学总结：通过本次分式复习课，学生们复习了分数的加、减、乘、除法运算，掌握了分数化简的方法，更加熟练地运用分数进行计算和解决实际问题。

五、教后反思：本节复习课以复习为主，主要通过讲解、例题及实际应用题的方式进行，学生能够积极参与课堂讨论，通过实例练习巩固所学知识。

人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案中考考点:了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题. 应用.试题特点:对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4,.命题趋势:分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。

一(知识回顾:1、下列各式是分式的是( )a161B. C. D A.3,a2x,22、当x_______时，分式有意义。

x，53、当x_______时，分式的值为零4、下列分式是最简分式的是( ) 222a，a26xyx,1x，1A. B. C. D. ab3ax，1x，1 224x，y5. 若将分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值( ) 2x,3yA、扩大2倍B、不变C、扩大3倍D、扩大4倍 2a,a,16. 化简得( ) a,1112a,1B、,C、A、 D、 2 a,1a,1a,1m,1x,,07、关于x的方程有增根，则m的值是( ) x,1x,1A.,2B.2C.1D.,18、解方程746124 (1)，,(2)，,2222x，xx,xx,1x，1x,1x,1知识点一 :22xx,1. 分式的概念注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分xx式2.分式有意义的条件:分式成立的条件即分母不能为03分式的值为零的条件:同时具备两个条件:(1)分式的分子为零(2)分式的分母不为零 4分式的基本性质用式子表示为:(其中M?0).5. 约分和最简分式(1) 分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.(2) 最简分式:分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式. 规律总结:要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关;若要求分式的值何时为零，就应该两个条件:一是分式的分子为零;二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.知识点二分式的运算:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。

2019-2020年八年级数学下册 8.1 分式教学案1 苏科版备课时间上课时间教学目标1．掌握分式、有理式的概念，2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.重点难点重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.教学过程：一、创设问题情境，引入新课：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗?二、探索活动：列出下列式子1、一长方形的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m.2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元.3、两块面积分别为a ha、b ha的棉田,产棉花m㎏、n㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花㎏.思考1、这些式子与分数有什么相同和不同之处?2、上述式子有什么共同的特点？分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.三、例题精选例1、试解释分式所表示的实际意义.例2、求分式的值.(1)a=3(2)a=－例3、当取什么值时，分式（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零.四、练习1、见P42页练习2、下列各式哪些是分式，哪些是整式？①＋m 2 ②1＋x ＋y 2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦21432 x 3、当x= 时，分式无意义.4、当x= 时，分式的值为零；当分式=0时，x= .5、=成立的条件是 .6、当x 时，分式有意义.五、小结：1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母2、分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.3、分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零.4、对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.六、作业：026076 65DC 旜.22673 5891 墑[O u? V sN20271 4F2F 伯。

第八章 分式 小结与思考【教学目标】（课标要求）1．了解分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分．3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．3．会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过2个）．4．能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．【教学过程】一、知识梳理1．分式的概念（分式有意义的条件）．2．分式的基本性质（分式的约分和通分）．3．分式的加、减、乘、除运算．4．解可化为一元一次方程的分式方程．5．列分式方程解应用题．二、例题精讲例1（1）当x ＝－1，0，1时，分别求分式22+x x 的值； （2）x 取何值时，分式22+x x 有意义？ 例2 先化简，再求值：（1）422-+x x ，其中x ＝1； （2）2222y xy x xy x +++，其中x ＝1，y ＝－2． 例3 计算： （1）x y xy 2263÷； （2）y x y x y xy x xy x -+⋅++-2222． （3）y y y 7791+-； （4）x x -+-329122． 例4解方程： （1）x x 2311=-； （2）3123-+=-x x x ． 例5 甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h ．试确定原来的平均车速．三、随堂练习（供选用）1．当x ___________时，分式22-x 有意义． 2．不改变分式的值，将分式yx y x 2.01.02.05.0--的分子和分母中各项系数都化为整数，结果为________． 3．约分：（1）=ba ab 2205 ，（2）=+--96922x x x ．4．将下列分式通分：xyzx y xy 61,4,13-，最简公分母是 ． 5．计算：（1）xy 2÷xy x 23＝___________；（2）x y x yxy x 222+⋅+＝___________． 6．如果分式xx --512的值为－1，那么x ＝___________． 7．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________． 8．小颖以x km/h 的速度走了3 km ，她用的时间为_________h ，小明每小时比小颖多走1km ，他少用的时间为_________h ．9．如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．不变 10．计算：xy y y x x 222-+-的正确结果是（ ） A ．1B ．1-C ．y x +2D ．y x + 11．甲、乙两班学生参加植树，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵和乙班植树70棵所用的天数相同．设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（ ）．A ．x x 70580=-B ．57080+=x xC ．x x 70580=+D ．57080-=x x12．先化简，再求值：（1）xx x x 39622-+-，其中x ＝2； （2）xyy x x --222，其中x ＝－1，y ＝2． 13．计算： （1）yx y x 3532-； （2）x y y y x y x -+--223222； （3）y x y x --+12； （4）4)2121(2-÷++-x x x x ． 14．解方程：（1）3513+=+x x ； （2）32121---=-xx x ． 15．小明在超市用24元钱买了赛沃克品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶在让利销售，每盒让利0.4元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20元钱，问小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？16．A 、B 两地相距80km ，一辆农用车从A 地出发开往B 地，2h 后，一辆汽车从A 地开出，去B 地，汽车的速度是农用车的3倍，结果汽车比农用车早40分钟到达B地，求农用车和汽车的速度．。

八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 理解分式方程的定义及其基本性质。

2. 掌握解分式方程的方法，包括去分母、去分式、移项、合并同类项等。

3. 能够应用分式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 分式方程的定义和基本性质。

2. 解分式方程的方法及步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的定义，解分式方程的方法及步骤。

2. 教学难点：解分式方程时的运算技巧，分式方程在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索分式方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验分式方程的应用。

3. 利用小组合作学习，提高学生之间的交流与合作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾分式的定义，引导学生思考如何将分式与方程相结合。

2. 讲解分式方程的定义和基本性质，让学生理解分式方程的形式及特点。

3. 演示解分式方程的方法和步骤，让学生通过例题掌握解题技巧。

4. 设计练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。

5. 引入实际问题，让学生运用分式方程解决生活中的问题，提高应用能力。

6. 课堂小结，总结本节课的重点内容，提醒学生注意分式方程在实际问题中的应用。

7. 布置作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评估：1. 课堂练习：在学习过程中，及时进行练习，检查学生对分式方程概念和解法掌握情况。

2. 课后作业：布置与课堂内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成，以巩固所学知识。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题心得，提高合作能力。

4. 课堂提问：通过提问的方式，了解学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。

七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生的实际需求，难易程度是否适中。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，以提高教学效果。

3. 反思课堂氛围：营造积极、活跃的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。