江苏省仪征市月塘中学2020年九年级数学中考复习专题练习题--等可能条件下的概率 (无答案)

第4章 等可能条件下的概率一、 选择题(每小题4分，共20分)1．如图1，任意转动被等分的转盘，得到的结果是指针指向( )图1A ．单数的可能性大B ．双数的可能性大C ．单、双数的可能性相同D ．不能确定2．在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出1个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 3．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．一辆汽车经过某十字路口，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.125．如图2，将一块菱形ABCD 的硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE ⊥BC 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，sin D ＝45.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是( )图2A.15B.25C.35D.45 二、填空题(每小题4分，共24分)6．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性________摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．7．中华文化源远流长，图3是中国古代文化符号太极图，圆中的灰色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自灰色部分的概率是________．图38．有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下洗匀，从中任取1张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．9．小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是________．10．某市辖区内的旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．11．如图4，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．图4三、解答题(共56分)12．(10分)将图5中的A型，B型，C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，求两次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．图513．(10分)有2部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．(1)求甲选择A部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．14．(10分)(1)如图6①，把8个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色，则使整个图形成为一个轴对称图形的概率是________；(2)如图②，把13个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色，则使整个图形成为轴对称图形的概率是________；(3)如图③，⊙O的半径为100厘米，用一个半径为10厘米的圆环去套中圆心O(圆环落于⊙O内，圆心O在圆环边上或内部都算套中)，求套中的概率．图615．(13分)甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球．(1)求摸出的2个球都是白球的概率；(2)下列事件中，概率最大的是________．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球16．(13分)在一个不透明的布袋里装有4个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，规则：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy ＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？并说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．答案1． C 2． C 3． C 4． A 5． B 6． 小于 7． 128． 459．11010． 1911． 1512．解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13.故答案为13.(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能的结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以两次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝23.13．解：(1)12(2)画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为28＝14.14．解：(1)把其余3个角或者正中间的正方形共4个涂灰可得轴对称图形，∴所求概率为48＝12.(2)成轴对称图形的概率为313.(3)易得套中的面积区域为以点O 为圆心，以20 cm 为半径的圆． ∵⊙O 的面积为10000π平方厘米，套中的面积为400π平方厘米， ∴P (套中)＝400π10000π＝125.15．解：(1)画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果， 所以摸出的2个球都是白球的概率为26＝13.(2)∵摸出的2个球颜色相同概率为36＝12，摸出的2个球颜色不相同的概率为36＝12，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46＝23，摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球．故选D. 16．解：(1)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋5的图像上的结果有4种，分别为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图像上的概率为412＝13.(2)这个游戏不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x ，y 满足xy ＜6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴这个游戏不公平．公平的游戏规则不唯一，如若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在1x2网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（）A. B. C. D.2、下列事件是必然事件的是（）A.三点确定一个圆B.三角形内角和180度C.明天是晴天D.打开电视正在放广告3、下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.如果a 2=b 2，那么a=b4、在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.5、如图所示，转盘被平均分成8份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A. B. C. D.6、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A. B. C. D.7、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A. B. C. D.8、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.9、一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.10、如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.11、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”12、在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.13、若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ）A. B. C. D.14、事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件15、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（）A.8B.10C.6D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________ ．17、在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为________．18、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是________19、如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．20、袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，•记录下颜色后放回袋中，•充分摇匀后，再随机摸出一球，•两次都摸到红球的概率是________。

九年级数学中考复习导学案（阅读理解专题）教学目标：复习阅读理解型习题的解法，增强学生解题能力类型一：添加辅助线，构造全等或相似推理证明1.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP= ．2.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC 和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2 图3A'D D CB C B A A图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．DCBA3.阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．EABDP小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1 ABC图3ABD CE 图2图34.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD 的长.CEDCBABC类型二：添加辅助线，构造特殊四边形，利用解直等方法推理证明. 5.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．类型三：一般四边形的解法，添加辅助线，构造直角三角形进行解直. 6.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．E小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD 的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135CB ， 9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．类型四：利用全等三角形的判定方法画图，构造全等三角形，对SSA 是否全等推理验证. 7.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究． ∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 第一种情况：当∠B 是直角时，如图1， 在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，图1 图2图3∠B =∠E =90°，根据“HL ”定理，可以知道 Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．类型五：利用特殊四边形的性质，构造全等或相似推理证明. 8.阅读材料在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值. 图3图2图1G BF EO DCA图1 图2类型六：利用等边三角形性质，构造全等，利用割补法求一般图形的面积. 9. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）OCBAFEOCBAOCFEBA图1 图2图3课堂巩固练习：1.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=pq．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34．如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )A.和为11B.和为8C.和为3D.和为22、抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰好为3的倍数的概率为（）A. B. C. D.3、从自然数1～9这几个数中，任取一数，是2的倍数或3的倍数的概率是（）A. B. C. D.4、下列事件是必然事件的是( )A.抛出的篮球会下落B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播广告D.买一张电影票，座位号是奇数号5、现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红、黄、蓝球各1个，盒中装有红、黄球各1个，盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从、、三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A. B. C. D.6、一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.7、下列说法中，正确的是（）．A.买一张电影票，座位号一定是奇数B.投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C.从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D.三个点一定可以确定一个圆8、下列命题正确的是（）A.方程x 2-4x+2=0无实数根；B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 D.若是反比例函数，则k的值为2或-1。

9、从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（）A. B. C. D.10、从连续的20个整数中，任意选取一个数，这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比（）A.3的倍数的可能性大B.2的倍数的可能性大C.两个可能性相等D.不能确定11、在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.12、如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A. B. C. D.13、小烈和小伟玩一种扑g版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K 的概率为，则小烈手里共有扑g牌（）A.4张B.9张C.12张D.15张14、袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上15、如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是________个．17、一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________.18、一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是________．班级1班2班 3班4班节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育19、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________．20、如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为________．21、一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为________．22、在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．23、已知，可以取，，，中任意一个值，则直线的图象经过第四象限的概率是________.24、小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是________．25、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．28、小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．29、在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．30、n是一个两位正数，若n的个位数字小于十位数字，则称n为“两位递减数”（如21，73，42）．从数字1，2，4，5中随机抽取2个数字组成一个两位数，用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数是“两位递减数”的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、A5、B6、D7、C8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件2、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ( )A. B. C. D.3、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.4、从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（）A. ；B. ；C. ；D. ．5、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A. B. C. D.6、从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A. B. C. D.7、一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A. B. C. D.8、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法错误的是（）A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B.不可能事件发生机会为0C.买一张彩票会中奖是可能事件D.一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生10、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A. B. C. D.11、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A. B. C. D.12、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是( )A. B. C. D.13、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.14、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.15、“a是实数，│a│≥0”这一事件是 ( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件二、填空题(共10题，共计30分)16、在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是________.17、在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．18、任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．19、如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是________．20、给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________ ．21、某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是________.22、一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有________个.23、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是________．24、在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是________．25、从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张.请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）.28、小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．29、小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？30、如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：①同时转动转盘A与B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、C5、C6、C7、A8、B9、A10、D11、C12、B13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

九年级数学中考复习专题练习（等可能条件下的概率）1．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 1/5B. //3C. 3/8D.5/82.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A. 1/2B. 1/3C.1/4D.3/53. 2．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A.23B.12C.13D.294.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5. 为支援雅安灾区，小颖准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A. 1/2B.1/4C.1/6D.1/86.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB 的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．8．墙上挂着如图所示的图案，已知△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，小明在玩飞镖时每次都能射中三角形ABC内部，则它射中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB=1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（）A．B．C．D．10.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ).A．B． C．D．11.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__________.12.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．13.一副扑克牌52张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌标有字母的概率是__________________.14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则___________．15.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为_______________.16.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_______________.17．下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张，请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来．18．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：（1）7月3日太阳从西边升起；（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．19.如图1,一枚质地均匀的正四面骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20.小明和小刚玩“石头剪刀布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局。

2020苏科版九上第四章《等可能条件下的概率》（中档题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()A. 116B. 12C. 38D. 9162.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6.掷四次骰子，依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，则在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d 中存在一个数等于4的概率为()A. 331296B. 3341296C. 3431296D. 43312963.将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A. 325B. 320C. 110D. 154.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A. 27B. 47C. 37D. 575.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 236. 如图是正方形网格，除A ，B 两点外，在网格的格点上任取一点C ，连接AC ，BC ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是( )A. 423B. 623C. 723D. 823二、填空题7. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是______．8. 一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有−5，−1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m ，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n ，则点(m 、n)恰好落在一次函数y =2x −4与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的概率为______．9. 如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____．10. 从−1，−2，12，23四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b.则一次函数y =kx +b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．11. 不透明的黑色袋子中装有4个除颜色外其它均相同的小球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两个球的颜色不一样的概率是____．12. 盒子里有3张分别写有整式x +1，x +2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上显示的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是__________． 三、解答题13. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．14.现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是______；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．(请用画树状图或列表等方法求解)15.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．16.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个小朋友．(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．17.河南，古称中原、豫州、中州，简称“豫”，郑州烩面、洛阳浆面条、开封小笼包、道口烧鸡(依次记为A、B、C、D)等美食享誉中外，将一个转盘等分成4个扇形区域，并分别标上以上4种美食，转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的美食(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)．(1)记录的两种美食恰好都是郑州烩面的概率为___________；(2)用树状图或列表法计算记录的两种美食恰好是开封小笼包和洛阳浆面条的概率．18.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．答案和解析1.D解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为9；16故选：D．2.C解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子四次共有6×6×6×6=1296种等可能结果，依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，当a=4时，此时共有6×6×6=216种可能结果，当a+b=4，即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时，其结果数为6×6+ 6×6+6×6=108种，当a+b+c=4时，即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时，其结果数为6+6+6=18种，当a+b+c+d=4时，即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点，其结果数只有1种，综上，在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的共有216+108+18+ 1=343，则在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为343，1296故选：C．3.D解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是420=15；故选：D．4.B解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，则使△ABC为直角三角形的概率是：47．5.C解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12，故选：C．6.D解：如图，∵AB=√12+22=√5，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有8个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是823．故选D．7.13解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是39=13，8.536解：列表得：第一次第二次−5−10124−5(−5,−5)(−1,−5)(0,−5)(1,−5)(2,−5)(4,−5)−1(−5,−1)(−1,−1)(0,−1)(1,−1)(2,−1)(4,−1)0(−5,0)(−1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(4,0)1(−5,1)(−1,1)(0,1)(1,1)(2,1)(4,1)2(−5,2)(−1,2)(0,2)(1,2)(2,2)(4,2)4(−5,4)(−1,4)(0,4)(1,4)(2,4)(4,4)∵共有36种等可能的结果，点(m、n)恰好落在一次函数y=2x−4与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的有：(0,−1)，(0,0)，(1,−1)，(1,0)，(2,0)，∴点(m、n)恰好落在一次函数y=2x−4与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的概率是536．故答案为：536．9.13解：设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡不发光的有2种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：26=13．故答案为：13．10.16解：画树状图如下：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k>0、b>0，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为2 12=16，11.58解：根据题意画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有10种情况，∴两次摸出的小球颜色不一样的概率为：1016=58．12.23解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是：46=23．13.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：13；(2)如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1218=23；即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23．14.12解：(1)经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；(2)画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．15.解：根据题意列表如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有1种情况，∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为19．16.解：(1)记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．17.解：(1)116；(2)记两次记录的美食分别为第一个和第二个，根据题意列表表示出所有可能出现的结果如下：由表可知，共有16种等可能的结果，其中恰是开封小笼包和洛阳浆面条的结果有2种，∴记录的两种美食恰好是开封小笼包和洛阳浆面条的概率为216=18．解：(1)∵转盘等分成4个扇形区域，并分别标上4种美食，∴转动转盘两次，一共有16种可能，其中每次转盘停止后，记录两种食物恰好都是郑州烩面的次数是一次，∴概率为：1，16；故答案为11618.14，解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14故答案为1；4(2)列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概．率为316。

苏科版九年级数学上册第4章 等可能条件下的概率测试题一、选择题(每题4分，共28分)1．现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团外面区分写着数字1，2，3，4，现恣意抽取一个纸团，那么抽到的数字是4的概率是( )A.34B.12C.14D ．1 2．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1末尾按顺序报数，小李报到偶数的概率是( )A.23B.49C.12D.193．从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的能够性相等)，恰为红球的概率为14.假定袋中原有红球4个，那么袋中球的总数大约是( )A ．32个B ．24个C ．16个D ．12个4．〝效劳他人，提升自我〞，七一学校积极展开志愿者效劳活动，来自九年级的5名同窗(3男2女)成立了〝交通次第维护〞小分队．假定从该小分队中任选两名同窗停止交通次第维护，那么恰恰是一男一女的概率是( )A.16B.15C.25D.355．如图4－Z －1所示的是一个被分红8等份的圆形转盘，小明转了两次，结果指针都停留在白色区域，小明第三次再转动转盘，指针停留在白色区域的概率是( )A.14B.12C.13D.23图4－Z －1图4－Z －26．假设菲菲将飞镖随意投中如图4－Z －2所示的长方形木板(由15个小正方形组成，假定投中每个小正方形是等能够的)，那么飞镖落在阴影局部的概率为( )A.215B.16C.15D.4157．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上区分标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相反．甲、乙两人玩〝猜数字〞游戏，甲先从袋中恣意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .假设m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人〝心照不宣〞，那么两人〝心照不宣〞的概率是( )A.38B.58C.14D.12二、填空题(每题4分，共28分)8．张明想给单位打 ，可 号码中的一个数字记不清楚了，只记得80965□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，那么恰恰是单位 号码的概率是________．9．〝校园手机〞现象受社会普遍关注，某校针对〝先生能否可以带手机〞的效果停止了问卷调查，并绘制了扇形统计图(如图4－Z －3)．从调查的先生中，随机抽取一名恰恰是持〝无所谓〞态度的先生的概率是________．10．一个箱子里装有除颜色外都相反的2个白球、2个黄球和1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是错误!，那么添加的球是________．11．区分从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，那么所取两数的和为正数的概率为________．图4－Z－3图4－Z－4.一个材质平均的正方体的六个面上区分标有字母A，B，C，其展开图如图4－Z－4所示．随机抛掷此正方体，那么A面朝上的概率是________．13．在往常的数学检验中，小杰、小文、嘉嘉、淇淇四人表现优秀，现决议从这四名同窗中任选两名参与数学竞赛，那么恰恰选中小杰和小文两名同窗的概率是________．14．一个三位数，假定百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为〝阶梯数〞．如123就是一个阶梯数．假定十位上的数字为5，那么从1，6，8中任选两数区分作为百位和个位上的数字，与5组成〝阶梯数〞的概率是________．三、解答题(共44分)15．(10分)某景区7月1日～7月7日一周的天气预告如图4－Z－5，小丽计划选择这时期的一天或两天去该景区旅游，求以下事情的概率：(1) 随机选择一天，恰恰天气预告是晴；(2) 随机选择延续的两天，恰恰天气预告都是晴．图4－Z－516．(10分)桌面上有四张正面区分标有数字1，2，3，4的不透明的卡片，它们除数字不同外其他全部相反．现将它们反面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．17．(12分)商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式，其中一种方式是让顾客经过摸球取得购物券，规那么如下：在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其他均相反的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其他是白球，规则顾客每购置100元的商品，就能取得一次摸球的时机，从盒子里摸出一个小球，假设摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以区分取得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；假设摸到白球，那么就不能取得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购置100元的商品，可直接取得25元购物券．(1)顾客摸球一次摸到白球的概率是多少？(2)经过计算说明顾客选择哪种方式更合算？18．(12分)如图4－Z－6，在网格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点区分位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________(只需求填一个三角形)；(2)先从D，E两个点中恣意取一个点，再从F，G，H三个点中恣意取两个不同的点，以所取得的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．图4－Z－6详解详析1．C2．B [解析] ∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1末尾按顺序报数，偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是49. 3．C4．D [解析] 依据题意画出树状图如下：一共有20种等能够的状况，恰恰是一男一女的状况有12种，所以P (恰恰是一男一女)＝35. 5．A [解析] 8等份中有2份是白色区域，所以第三次转动转盘停在白色区域的概率为14，与转动的次数有关．6．A [解析] 设小正方形的面积为1，观察图形可得，图形中共15个小正方形，那么总面积为15，其中阴影局部的面积为3×5－2×1－12×2×2－12×1×3－12×3×5＝2，那么投中阴影局部的概率为215.应选A. 7．B [解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有16种等能够结果，其中满足|m －n |≤1的有10种结果，∴两人〝心照不宣〞的概率是1016＝58. 应选B.8.110[解析] ∵□处数字可以为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数字被选到的时机是均等的，∴P (恰恰是单位 号码)＝110. 9 9% [解析] 随机抽取一名恰恰是持〝无所谓〞态度的先生的概率是1－35%－56%＝9%.10．红球 [解析] ∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13， ∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球．故答案为红球．11.1312.1313.16 14.1315．解：(1)随机选择一天，天气预告能够出现的结果有7 种，并且它们出现的能够性相等，其中恰恰天气预告是晴(记为事情A )的结果有4 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P (A )＝47. (2)随机选择延续的两天，天气预告能够出现的结果有6 种，并且它们出现的能够性相等，其中恰恰天气预告都是晴(记为事情B )的结果有2 种，即(7月1 日晴，7 月2 日晴)，(7 月5 日晴，7 月6 日晴)，所以P (B )＝26＝13. 16．解：(1)12(2)画树状图如下：∵共有12种等能够的结果，而其中翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的有4种，∴P (翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数)＝412＝13. 17．解：(1)∵在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其他均相反的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其他是白球，∴顾客摸球一次摸到白球的概率为20－2－3－520＝12. (2)直接取得25元购物券对顾客更合算．理由：∵摸到红球的概率为110， 摸到绿球的概率为320，摸到黄球的概率为14， 摸到白球的概率为12， 摸到红、黄、绿球的顾客可以区分取得100元、50元、20元购物券，∴摸球一次取得购物券的平均金额为110×100＋320×50＋14×20＝22.5(元)． ∵22.5＜25，∴直接取得25元购物券对顾客更合算．18．解：(1)∵△ABC 的面积为12×3×4＝6， 只要△DFG 和△DHF 的面积为6且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是△DFG 或△DHF (任选一个即可)．(2)画树状图如下：由树状图可知共有6种等能够的结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DFG ，△EGF ，故所画三角形与△ABC 面积相等的概率P ＝36＝1/2.。

九年级数学中考复习专题练习（比例与黄金分割）1.下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2√5，c＝√5，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝42.如图，用图中的数据不能组成的比例是（）A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：4 3.已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1B．2C．3D．44.已知xy = 12，则x+yy等于（）A．32B．13C．2D．35.如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：4C．2：3D．3：26.据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃7.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2大小不能确定8.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF 为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定 9.若x ＝a b+c ＝b c+a ＝c a+b ，则x ＝ ．10.已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且线段a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为 cm ．11.如图所示，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝12AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，则AE AC = .12.已知线段AB 的长为4，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则P A 的长为 . 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 长为20米，主持人现站在A 处，请问主持人应走到离A 点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米） ．13.如果一个矩形的宽与长的比值为√5−12，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD 剪掉一个正方形ADFE 后，剩余的矩形BCFE （BC ＞BE ）是黄金矩形，则原矩形ABCD 是否为黄金矩形？请说明理由．14.如图，用长为40cm 的细铁丝围成一个矩形ABCD （AB ＞AD ）．（1）若这个矩形的面积等于99cm 2，求AB 的长度；（2）这个矩形的面积可能等于101cm 2吗？若能，求出AB 的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与AB 之比等于黄金比√5−12），求该矩形的面积．（结果保留根号）15.已知a 、b 、c 均为非零的实数，且满足a+b−c c ＝a−b+c b ＝b+c−a a ，求(a+b )(b+c )(c+a)abc 的值．16.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC ：AB ＝BC ：AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．（1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；（2）求出线段AD 的长．17.数学中，把长与宽之比为√5+12（或宽与长之比为√5−12）的矩形称为黄金矩形．思考解决下列问题：（1）已知图1中黄金矩形ABGF 的长AF ＝1，求AB 的长；（2）黄金矩形有个奇妙的特性：把图1中的黄金矩形ABGF ，以AB 为边向矩形内作正方形ABCD ，则矩形DCGF 是否为黄金矩形，是请予以证明，不是请说明理由．（3）黄金矩形使名画《蒙娜丽莎》显得特别和谐，专家分析画中布局如图2，期中最外面的矩形是黄金矩形，以黄金矩形的宽为边向矩形内部做正方形，由上小题知产生的小矩形为更小的黄金矩形，按此规律依次生成各黄金矩形，若图3中最大黄金矩形的长为a ，则最小黄金矩形的长是多少？18.小明同学遇到两个数学问题：问题一，一个数x 加上这个数的倒数，和为1，试求这个数．问题二，一个数y 减去这个数的倒数，差为1，试求这个数．（1）在探索问题一时，进行了以下操作：依题意，列出方程x +1x ＝1，化简得x 2﹣x +1＝0，于是小明认为这个数不存在，请帮小明证明这个数不存在．（2）在探索问题二时，进行了以下操作：依题意，列出方程y ﹣1y ＝1， 变形得y ＝1+1y ＝1+11+1y ＝1+11+11+1y ＝1+11+11+11+⋯ 于是得到形如1+11+11+11+⋯这样的数，我们称之为连分数．如果设一条线段AB 的长度设为1，点M 是这条线段的黄金分割点，设其中较短的线段的长度为z ，试将z 表示为连分数的形式．。