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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第20讲三角函数的图像与性质（精讲）题型目录一览一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中Zk∈)(1)在正弦函数xy sin=，]20[π，∈x的图象中，五个关键点是：3(00)(1)(0)(1)(20)22ππππ-，，，，，，，，，．(2)在余弦函数xy cos=，]20[π，∈x的图象中，五个关键点是：3(01)(0)(1)(0)(21)22ππππ-，，，，，，，，，．π二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质1．对称与周期(1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是2T ； (2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是2T ； (3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离4T ； 2．函数具有奇、偶性的充要条件(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )； (2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )；(3)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(x ∈R )是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )；(4)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(x ∈R )是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )．题型一 正弦函数的图像与性质【题型训练】一、单选题1．函数(]2sin ,0,4πy x x =+∈的图象与直线2y =的交点的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．“αβ=”是“sin sin αβ=”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件，也是必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题6．函数()sin 2|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =的交点个数可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、填空题题型二 余弦函数的图像与性质2π,π3⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎦⎣⎦5π,π6⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎦⎣⎦【题型训练】一、单选题1．函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．⎫⎪⎭⎛ ⎝二、多选题70)sin18> 三、填空题21m =+，且m ∈题型三 正切函数的图像与性质【题型训练】一、单选题2,3ππ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭2,23ππ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭⎫⎪⎭二、多选题三、填空题。
[点评] 本题主要考查三角函数的有关知识以及基本的逻辑运算能力．分析：利用正弦函数y＝sinx，正切函数y＝tanx的对称轴与对称中心，可得本题答案．快速解题共 57 页第二十讲三角函数的图象回归课本 1.三角函数的图象函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象答案：B 解析：应用变换作图的逆向思维来分析：答案：B 答案：C 答案：B 5．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x ≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π. 答案：2π (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． [分析] 先化异名为同名，后作变换．共 57 页 2.“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)的简图
五点的取法是：设X＝ωx＋φ，由X取0，，π，,2π，来求相应的x的值及对应的y值，再描点作图．
3．图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：
(1)相位变换：y＝Asinx→y＝Asin(x＋φ)，把y＝Asinx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位；
(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，
把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)．
4．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期为.
函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为.
5．正弦曲线y＝sinx的对称轴为x＝＋kπ(kZ)对称中心为(kπ，0)(kZ)．
余弦曲线y＝cosx的对称轴为x＝kπ(kZ)，对称中心为(kZ)．
函数y＝tanx的图象的对称中心为(kZ)．
考点陪练1.函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的最大值和最小值之和为( )
A. B．2π
C. D．4π
分析：本题为考查三角函数的图象和性质以及收集图象信息、处理图象信息的能力而设计．欲求b－a的最大值和最小值，即求使得函数y＝sinx值域为[－1，]的相应自变量取值区间的最大长度和最小长度．画出函数y＝sinx在[0,3π]范围内的图象，观察图象可直观求解．
解析：如下图所示，易得(b－a)max＝－＝，
(b－a)min＝－＝.
(b－a)max＋(b－a)min＝2π.
点评：解答本题的关键是观察出图象上使得函数值域为[－1，]的相应自变量的取值区间，然后比较这些区间长度的大小，取其中的最大长度和最小长度区间即为所求．此种类型题贵在观察、计算和比较．
2．将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到y＝1－
2sin2x的图象，则f(x)可以是( )
A．cosx B．2cosx
C．sinx D．2sinx
3．把函数y＝sinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A．y＝sin，xR
B．y＝sin，xR
C．y＝sin，xR
D．y＝sin，xR
解析：将y＝sinx图象上的所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin.再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得y＝sin.
4．把函数y＝f(x)的图象按向量a＝平移后，得到函数y＝sin＋2的图象，那么函数f(x)的解析式为( )。
