贵州省2016年高三数学适应性考试试卷(文科)

贵州省贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1}【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B={x|x＞1}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题．3．二次函数f（x）=2x2+bx﹣3（b∈R）零点的个数是（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数．【解答】解：∵二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的判别式△=b2+24＞0，故二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的零点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题．4．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．5．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．6．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．7．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴=×cos=，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．10．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+）．再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin[2（x+）+]，故把f（x）=Asin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+）+]的图象，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1D．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．36．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2 D．411．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC ﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16π B．8πC．4πD．2π12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣，）C．（0，] D．（﹣，0）二.填空题（每小题5分，共20分）13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ．15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B 两点之间的距离为5，则ω= ．16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是．三.解答题（共5小题，共70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{b n}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ 的距离为定值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解： ==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，由切线方程为y=2（x﹣1），可得：2a﹣1=2，解得a=．故选：D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．∴AE=4，∴S△AEF==4．故选：D．11．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC ﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16π B．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∵AC=，BC=1，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣，）C．（0，] D．（﹣，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜a＜0，故选：D二.填空题（每小题5分，共20分）13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ﹣．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围．【解答】解：对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则等价为b+a，即a＞﹣b=﹣b+22﹣b，设f（b）=﹣b+22﹣b，则函数f（b）在b∈[2，4]上单调递减，∴当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=﹣2+1=﹣1，则a＞﹣1，故答案为：（﹣1，+∞）三.解答题（共5小题，共70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{b n}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{a n+b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）由点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出．（II）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，∴=n，化为．当n=1时，a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，也成立，∴a n=2n﹣1．（II）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=1，b1b2b3=8，∴1×q×q2=8，解得q=2，∴．∴a n+b n=（2n﹣1）+2n﹣1，∴数列{a n+b n}的前n项和T n=[1+3+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）==n2+2n﹣1．18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解答】解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，则．（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（Ⅱ）解：设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO=BC=AB=．连结AB1，则=•CO=AB2•CO=．…因===，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=2．…．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ 的距离为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=，∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：5m2=4+4k2．∴点O到直线PQ的距离d===为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离d=为定值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′（x）=0，得e x=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；（2）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=x﹣1+，可得导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，则f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，得e x=a，即x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，即有f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；（2）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．。

贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科含解析）贵州省贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（） A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1} 【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B={x|x＞1}，又A={x|x ＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选A 【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型． 2．复数z=（2�i）2在复平面内对应的点所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2�i）2=3�4i在复平面内对应的点（3，�4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题． 3．二次函数f（x）=2x2+bx�3（b∈R）零点的个数是（） A．0B．1C．2D．4 【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数．【解答】解：∵二次函数f（x）=2x2+bx�3的判别式△=b2+24＞0，故二次函数f（x）=2x2+bx�3的零点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题． 4．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（） A． B． C． D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题． 5．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足 = = ，则 =（） A．� B． C． D．�【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令 = = =t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知： = = =�．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力． 6．如图，给出的是计算1+ + +…+ + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（） A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+ ，i=3，第3次循环：S=1+ + ，i=5，… 依此类推，第51次循环：S=1+ + +…+ ，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目． 7．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（） A． B．2C． D．1 【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力． 8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则 =（） A． B． C． D．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO 的值，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO= = ，可得∠AMO=∠BMO= ， MA=MB= = = ，∴ = ×cos = ，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题． 9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 10．函数f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即 =π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+ ）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即： =π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+ ）．再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+ ）=Asin[2（x+ ）+ ]，故把f （x）=Asin（2x+ ）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+ ）+ ]的图象，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题． 11．过点（�1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x�y+3=0C．x+y+1=0D．x�y+1=0 【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1 于是切线方程为y�x02�x0�1=（2x0+1）（x�x0），因为点（�1，0）在切线上，可解得x0=0或�2，当x0=0时，y0=1；x0=�2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D 【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y�y0=f′（x0）（x�x0）12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（） A． B． C．1D．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得， |AB|2=（a+b）2�2ab，又ab≤ ，∴（a+b）2�2ab≥（a+b）2�2 ，得到|AB|≥ （a+b）．∴ ≤ = ，即的最大值为．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．435．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．36．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．2409．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．10．已知变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A．2 B．1 C．D．11．△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足（x，y∈R），则的最小值为（）A．B．C．6 D．812．如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则直线BE的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题观察下列不等式：，＜4，，＜12，…照此规律，第n个不等式为．14．已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是．15．已知函数，则= ．16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，且，令T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜2．18．（12分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程=x+中， =， =﹣x，R2=1﹣参考数据：， =3992．19．（12分）如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．（1）求证：EF∥BA；（2）若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过准线l与x轴的交点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A，B．（1）若|AF|+|BF|=8，求线段AB的中点Q到准线的距离；（2）E上是否存在一点M，满足？若存在，求出直线m的斜率；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R），g（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．23．若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：由题意得A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤4}，故∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故∁R A∩B=（1，4]，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，再利用复数的周期性即可得出．【解答】解：，由i的幂的周期性：i4=1，可知z2017=i2017=i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用两角和的正弦公式，化简可得sinx+cosx=sin（x+），由正弦函数的值域，即可判断p真；再由x0=3，即可判断q真，进而得到￢p，￢q均为假命题．结合复合命题的真值表，即可得到真命题的个数．【解答】解：由sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），由x∈R，可得sinx+cosx≤，则p为真命题；当x0=3，可得2=23=8，x02=32=9，8＜9，则q为真命题．即有￢p为假命题，￢q为假命题．所以p∨（¬q）为真命题，（¬p）∧q为假命题，（¬p）∨（¬q）为假命题，p∧q为真命题．故真命题的个数为2，故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，主要是复合命题的真假，注意运用真值表，同时考查三角函数的图象和性质，以及判断能力和化简能力，属于中档题．4．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．43【考点】简单随机抽样．【分析】先出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．【解答】解：由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选：D．【点评】本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求．5．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，直接求解b的值【解答】解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得，，，解得b=2，故选C．【点评】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．【点评】本题考查等差数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出函数的图象．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），有，排除A；同理f（1）=﹣f（﹣1），排除B；由f'（﹣x）=f'（x），有f'（﹣1）=f'（1），即函数图象在x=1和x=﹣1处的切线平行，排除D，故选C．【点评】本题考查了函数的图象以及函数单调性与导数的关系，本题要有一定的识图能力．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．240【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，即可求出其表面积．【解答】解：如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，所以其表面积为，故选B．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．【考点】程序框图．【分析】根据题意，执行如图所示的程序框图，输出的数i=4时，执行了4次循环体，得出，解不等式组即可．【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则执行了4次循环体，∴；解得x∈时，h（x）max≤0，通过讨论a的范围，根据函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）g'（x）=﹣xsinx，∴g'（x）＞0，即﹣xsinx＞0，又x＞0，∴sinx＜0，则2kπ+π＜x＜2kπ+2π（k≥0且k∈Z），∴g'（x）＜0，即﹣xsinx＜0，又x＞0，∴sinx＞0，则2kπ＜x＜2kπ+π（k≥0且k∈Z），所以函数g（x）的递增区间为（2kπ+π，2kπ+2π），递减区间为（2kπ，2kπ+π），其中（k≥0且k∈Z）．（2）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，依题意得0＜x≤2时，f（x）≤x﹣1，即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0．设h（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，h（x）max≤0，．（i）a≤0时，h'（1）=0；0＜x＜1时，h'（x）＞0；x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）max=h（1）=﹣a≤0，∴a≥0，所以a=0，满足要求．（ii）a＞0时，，①，即时，，h（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（0，2]时，h（x）max=h（2）=﹣1+ln2＜0，满足要求；②，即时，h（x）在（0，1）和，在上递减，h（1）=﹣a＜0，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求；③，即时，h（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减．，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求，综上得，存在实数a满足题意，a的取值范围为22．（10分）（2017春•南明区校级月考）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的直角坐标方程，即可求圆C的极坐标方程；（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵点的直角坐标为（1，﹣1），射线的方程为y=x（x＞0），所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣2．∴．∵，∴，∴．即弦长|AB|的取值范围是．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23．（2017春•南明区校级月考）若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R 都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，即可求a的值；（2）作差，利用基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，∵对任意实数b，不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|都成立．∴a=4．（2）证明：，∵x＞y＞0，∴，当且仅当x=y+1时等号成立，∴，即．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．。

2016年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝（）A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|x≤1}2. 复数z＝(2−i)2在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 二次函数f(x)=2x2+bx−3(b∈R)零点的个数是（）A.0B.1C.2D.44. 圆x2+y2＝1与直线y＝kx+2没有公共点的充要条件是（）A.k∈(−√2,√2)B.k∈(−∞,−√2)∪(√2,+∞)C.k∈(−√3,√3)D.k∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)5. △ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足a6=b4=c3，则sin C−sin Asin A+sin B+sin C=()A.−313B.127C.313D.−7126. 如图，给出的是计算1+13+15+⋯+199+1101的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A.i<101？B.i>101？C.i≤101？D.i≥101？7. 若函数y=kx的图像上存在点(x,y)满足约束条件{x+y−3≤0，x−2y−3≤0，x≥1，则实数k的最大值为（）A. 12B. 2C.32D. 18. 过点M(2, 0)作圆x2+y2＝1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则MA→⋅MB→=()A.5√32B.52C.3√32D.329. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.10. 函数f(x)＝A sin(ωx+π6)(A>0, ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g(x)＝A cosωx的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移π6个单位 B.向右平移π3个单位C.向左平移2π3个单位 D.向右平移2π3个单位11. 过点(−1, 0)作抛物线y＝x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A.2x+y+2＝0B.3x−y+3＝0C.x+y+1＝0D.x−y+1＝012. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =90∘．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN →||AB →|的最大值为（ ）A.√22B.√32C.1D.√3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）1.已知集合}2,1,0,2{-=U ，集合}02|{2=-=x x x A ，则∁=A U ( ) A.}1,2{- B.}0,2{- C.}2,0{ D.}1,0{2.若复数z 满足i z i 2)1(=+，则z 的共轭复数是 ( ) A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --13.幂函数)(x f y =经过点)3,3(，则)(x f 是 ( ) A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数 B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数 C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数 D. 奇函数，且在),0(+∞上是增函数4.函数0(12>-=+a a y x ，且)1≠a 的图象恒过的点是 ( ) A.)0,0( B.)1,0(- C. )0,2(- D.)1,2(--5.已知βα,表示两个不同平面，b a ,表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若αα⊄⊂a b ,，则“b a //”是“α//a ”的充分不必要条件；②αα⊂⊂b a ,，则“βα//”是“β//a 且β//b ”的充要条件；判断正确的是 ( ) A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( ) A.39+ B.3218+ C.393+ D.3182+7.按如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为 ( )A.9>iB.9≥iC.11>iD.11≥i8.若单位向量1e ρ、2e ρ的夹角为3π，向量)(21R e e a ∈+=λλρρρ，且23||=a ρ，则=λ( )A.21-B.123-C.21 D.23 9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估 计此样本数据的中位数为 ( )A.9100B.52.11C.12D.1310.若53)2sin(-=+απ，且),2(ππα∈，则=-)2sin(απ( )A.2524 B. 2512 C. 2512- D. 2524- 11.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0,11(M ，则=p( ) A.2 B.3 C.6 D.1212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-=-)2,1(,12]1,0(,31)(1x x x x f x ，且mx x f x g -=)()(在]2,0(内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ( )A.]21,0(]2,49(Y --B. ]21,0(]2,411(Y --C. ]32,0(]2,49(Y --D. ]32,0(]2,411(Y --二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2016年贵州省普通高等学校招生高考数学适应性试卷（文科）一、选择题1. 已知全集U＝{−2, 0, 1, 2}，集合A＝{x|x2+x−2＝0}，则∁U A＝（）A.{−2, 1}B.{−2, 0}C.{0, 2}D.{0, 1}2. 设复数z满足(1+i)z＝2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z¯=()A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i3. 幂函数y=f(x)的图象经过点(3, √3)，则f(x)是()A.偶函数，且在(0, +∞)上是增函数B.偶函数，且在(0, +∞)上是减函数C.奇函数，且在(0, +∞)是减函数D.非奇非偶函数，且在(0, +∞)上是增函数4. 函数y＝a x+2−1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是（）A.(0, 0)B.(0, −1)C.(−2, 0)D.(−2, −1)5. 已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a // b”是“a // α”的充分不必要条件②若a⊂α，b⊂α，则“a // β”是“α // β且b // β”的充要条件．判断正确的是（）A.①，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①，②都是假命题6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.9+√3 B.18+2√3 C.9√3+3 D.18√3+27. 按如下程序框图，若输出的结果为170，试判断框内应补充的条件为（）A.i>9B.i≥9C.i>11D.i≥118. 若单位向量e1→，e2→的夹角为π3，向量a→=e1→+λe2→(λ∈R)，且|a→|=√32，则λ＝（）A.−12B.√32−1 C.12D.√329. 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的中位数为( )A.1009B.11.52C.12D.1310. 若sin(π2+α)=−35，且α∈(π2, π)，则sin(π−2α)＝（）A.2425B.1225C.−1225D.−242511. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为√3的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点M(11, 0)，则p=()A.2B.3C.6D.1212. 已知函数f(x)={1x−3,x∈(0,1]2x−1−1,x∈(1,2]且g(x)＝f(x)−mx在(0, 2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.(−94, −2]∪(0, 12]B.(−114, −2]∪(0, 12]C.(−94, −2]∪(0, 23] D.(−114, −2]∪(0, 23]二、填空题双曲线________．若x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −2y +4≥02x −y −1≤0 ，则z =2x +y 的最小值为________．已知f(x)是奇函数，g(x)=2+f(x)f(x)，若g(2)＝3，则g(−2)＝________．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a 2+c 2＝ac +b 2，b =√3，且a ≥c ，则2a −c 的最小值是________√3 ． 三、解答题设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n −1(n ∈N ∗)． （1）求a 1，a 2及数列{a n ]的通项公式；（2）已知数列{b n }满足b n ＝log 3a 2n ，求{b n }的前n 项和T n ．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：附：K2=a(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)(Ⅱ)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A −BCD ，如图所示．（1）试问：在折叠的过程中，直线AB 与CD 能否垂直？若能，求出相应的a 值；若不能，请说明理由．（2）求四面体A −BCD 体积的最大值．已知椭圆G:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是F 1，F 2，∠F 1MF 2＝120∘，△MF 1F 2的面积为√3． （1）求椭圆G 的方程；（2）过椭圆G 长轴上的点P(t, 0)的直线l 与圆O:x 2+y 2＝1相切于点Q （Q 与P 不重合），交椭圆G 于A ，B 两点，若|AQ|＝|BP|，求实数t 的值．设函数f(x)＝ln x +x 2−2ax +a 2，a ∈R ．（1）当a ＝0时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝3x +m 相切，求实数m 的值；（2）若函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间，求a 的取值范围． [选修4-4：几何证明选讲]如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （1）若EF // CD ，证明：EF 2＝FA ⋅FB ；（2）若EB ＝3EC ，EA ＝2ED ，求DCAB 的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[0, π2]．(I)求C的参数方程；(II)若半圆C与圆D：(x−5)2+(y−√3)2＝m(m是常数，m>0)相切．试求切点的直角坐标．[4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝2|x+1|+|x−2|．（1）求f(x)的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m，求证：b 2a +c2b+a2c≥3．参考答案与试题解析2016年贵州省普通高等学校招生高考数学适应性试卷（文科）一、选择题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】全集U＝{−2, 0, 1, 2}，集合A＝{x|x2+x−2＝0}＝{−2, 1}，则∁U A＝{0, 2}2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由(1+i)z＝2i，得z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i(1−i)2=1+i，∴z¯=1−i．3.【答案】D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα，将(3, √3)代入解析式得：3α=√3，解得α=12，∴y=x12=√x是非奇非偶函数，且在(0,+∞)上是增函数.故选D. 4.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】由题意令x+2＝0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标．【解答】令x+2＝0，解得x＝−2，所以当x＝−2时，函数y＝a0−1＝0，即函数y＝a x+2−1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(−2, 0)．5.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在①中，若b⊂α，a⊄α，则“a // b”⇒“a // α”，反之，“a // α”推不出“a // b”；在②中，“α // β”是“α // β且b // β”的充分不必要条件．【解答】由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：①若b⊂α，a⊄α，则“a // b”⇒“a // α”，反之，“a // α”推不出“a // b”，∴ “a // b”是“a // α”的充分不必要条件，故①是真命题．②若a⊂α，b⊂α，则“α // β”⇒“α // β且b // β”，反之，“α // β且b // β”，推不出“α // β”，∴ “α // β”是“α // β且b // β”的充分不必要条件，故②是假命题．6.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【解答】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S＝2×12×2×√3+3×2×3＝18+2√3．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】按照程序框图的流程写出前四次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据第四次循环的i 的值得到判断框中的条件． 【解答】经过第一次循环得到S ＝2，i ＝3经过第二次循环得到S ＝2+23＝10，i ＝5 经过第三次循环得到S ＝10+25＝42，i ＝7经过第四次循环得到S ＝42+27＝170，i ＝9此时，需要输出结果，此时的i 满足判断框中的条件 故判断框内应补充的条件为：i ≥9． 8.【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可． 【解答】向量a →=e 1→+λe 2→(λ∈R)，且|a →|=√32， ∴ |a →|2＝|e 1→+λe 2→|2＝|e 1→|2+|λe 2→|2+2λe 1→⋅e 2→=1+λ2+λ=34，解得λ=−12， 9.【答案】A【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】根据频率分布直方图中，中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值． 【解答】解：根据频率分布直方图，得： 0.02×4+0.08×4＝0.40<0.5， 设中位数为x ，即0.40+0.09×(x −10)=0.5， 解得x =1009，∴ 估计样本数据的中位数为1009．故选A .10. 【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 二倍角的三角函数【解析】利用已知及诱导公式可求cos α，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin α，利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算求值． 【解答】∵ sin (π2+α)＝cos α=−35，α∈(π2, π)，∴ $\sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2}1pha} = \sqrt{1 - ( - \frac{3}{5})^{2}} = \frac{4}{5}$， ∴ sin (π−2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×(−35)×45=−2425．11.【答案】 C【考点】抛物线的标准方程 椭圆的定义【解析】由题意可知：抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F(p2, 0)，直线AB 的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33，且与x 轴交于点M(11, 0)，则y =−√33(x −11)，则直线AB 的方程为y =√3(x −p2)，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x 1+x 2=5p 3，根据中点坐标公式求得中点P 坐标，代入AB 的垂直平分线方程，即可求得p 的值．【解答】解：由题意可知：抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F(p2, 0)， 直线AB 的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33， 且与x 轴交于点M(11, 0)，则y =−√33(x −11)，设直线AB 的方程为：y =√3(x −p 2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB 的中点为P(x 0, y 0)， {y =√3(x −p2)y 2=2px ，整理得：3x 2−5px +3p 24=0，由韦达定理可知：x 1+x 2=5p 3，由中点坐标公式可知：x 0=5p6，则y 0=√3p3， 由P 在垂直平分线上，则y 0=−√33(x 0−11)，即p =−(5p6−11)，解得：p =6. 故选C .12.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由g(x)＝f(x)−mx＝0，即f(x)＝mx，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】函数f(x)={1x−3,x∈(0,1]2x−1−1,x∈(1,2]的图象如图所示．m∈(0, 12]时，y＝mx与图象两支有两个交点，m<0时，由0<x≤1，1x−3＝mx，即mx2+3x−1＝0，方程有两解时，{9+4m>00<−32m ≤1m+2≤0，∴−94<m≤−2，综上所述，(−94, −2]∪(0, 12]．二、填空题【答案】x2−y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于√22【考点】双曲线的离心率【解析】求得双曲线的a＝b＝1，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】双曲线x2−y2＝1的a＝b＝1，可得顶点为(±1, 0)，渐近线方程为y＝±x，即有顶点到渐近线的距离为d=1+1=√22．【答案】2【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】由z=2x+y，得y=−2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=−2x+z过点A时，直线y=−2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由{x+y−2=0x−2y+4=0，得{x=0y=2，即A(0, 2)，此时z=2×0+2=2，【答案】−1【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】求出f(2)的值，结合函数的奇偶性，从而求出g(−2)的值即可．【解答】∵g(2)=2+f(2)f(2)=3，解得：f(2)＝1，∵f(x)是奇函数，∴f(−x＝−f(x)，∴g(−2)=2+f(−2)f(−2)=2−f(2)−f(2)=−1，【答案】√3【考点】余弦定理【解析】使用余弦定理求出B，由正弦定理用A，C表示出a，c根据A的范围和正弦函数的性质得出2a−c的范围．【解答】在△ABC中，∵a2+c2＝ac+b2，∴cos B=a2+c2−b22ac=12，∴B=π3．∴A+C=2π3，由正弦定理得：asin A=csin C=bsin B=2．∴a＝2sin A，c＝2sin C＝2sin(2π3−A)=√3cos A+sin A，∴2a−c＝3sin A−√3cos A＝2√3sin(A−π6)．∵a≥c，∴π3≤A<2π3．∴当A=π3时，2a−c取得最小值2√3sinπ6=√3．三、解答题【答案】∵2S n＝3a n−1，2S n−1＝3a n−1−1(n≥2)，两式相减得：2a n＝3a n−3a n−1，即a n＝3a n−1，又∵2S1＝3a1−1，即a1＝1，∴数列{a n]是首项为1、公比为3的等比数列，∴其通项公式a n＝3n−1；由（1）可知b n＝log3a2n＝log332n−1＝2n−1，于是数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，∴T n=n(a1+a n)2=n(1+2n−1)2=n2．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）通过2S n＝3a n−1与2S n−1＝3a n−1−1(n≥2)作差，进而整理可知数列{a n]是首项为1、公比为3的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）及对数性质可知b n＝2n−1，从而数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】∵2S n＝3a n−1，2S n−1＝3a n−1−1(n≥2)，两式相减得：2a n＝3a n−3a n−1，即a n＝3a n−1，又∵2S1＝3a1−1，即a1＝1，∴数列{a n]是首项为1、公比为3的等比数列，∴其通项公式a n＝3n−1；由（1）可知b n＝log3a2n＝log332n−1＝2n−1，于是数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，∴T n=n(a1+a n)2=n(1+2n−1)2=n2．【答案】（1）因为$K^{2} = \frac{120{\times (15 \times 40 - 35)}^{2}}{45 \times 75 \times 50 \times 70}pprox2.057$，且2.057<2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是645=215，则抽取女生为30×215=4人，抽取男生为15×215=2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P=915=35．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据公式计算K2，对照数表即可得出概率结论；(Ⅱ)用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】（1）因为$K^{2} = \frac{120{\times (15 \times 40 - 35)}^{2}}{45 \times 75 \times 50 \times 70}pprox2.057$，且2.057<2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是645=215，则抽取女生为30×215=4人，抽取男生为15×215=2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P=915=35．【答案】直线AB与CD能垂直．∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，此时a=√16−9=√7，∴a=√7时，直线AB与CD能垂直；由题意可得，△BCD面积12×3×4=6为定值，当点A到平面BCD的距离最大，即当平面CBD⊥平面ABD时，四面体A−BCD体积最大．过点A在平面ABD内作AH⊥BD，垂足为H，则AH⊥平面BCD，AH就是该四面体的高．在△ABD中，AH=AB⋅ADBD=125，∴四面体A−BCD体积的体积最大值为13⋅S△BCD⋅AH=245．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）利用AB⊥平面ACD，结结合勾股定理，即可得出结论；（2）将矩形折叠后得到三棱锥，四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直求三棱锥的底面积和高计算．【解答】直线AB与CD能垂直．∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD＝D，∴ AB ⊥平面ACD ， ∴ AB ⊥AC ，此时a =√16−9=√7，∴ a =√7时，直线AB 与CD 能垂直；由题意可得，△BCD 面积12×3×4=6为定值，当点A 到平面BCD 的距离最大，即当平面CBD ⊥平面ABD 时，四面体A −BCD 体积最大．过点A 在平面ABD 内作AH ⊥BD ，垂足为H ，则AH ⊥平面BCD ，AH 就是该四面体的高． 在△ABD 中，AH =AB⋅AD BD=125，∴ 四面体A −BCD 体积的体积最大值为13⋅S △BCD ⋅AH =245．【答案】 由椭圆G:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点在x 轴上，M 为椭圆的上顶点，则|MF 1|＝a ，由∠F 1MF 2＝120∘， ∴ c ＝a sin 60∘=√32a ，b ＝a cos 60∘=12a ，由△MF 1F 2的面积为S =12⋅(2c)⋅b =12⋅√3a ⋅12a =√3． 解得：a ＝2，则b ＝1， ∴ 椭圆的标准方程为：x 24+y 2=1；如图，由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，设为k ，则l:y ＝k(x −t)，则OQ 所在直线方程为y =−1k ， 由O 到直线l 的距离d =√k 2+1=1，解得：k 2=1t 2−1，联立{y =k(x −t)y =−1k x，解得：Q(k 2t1+k 2, −kt1+k 2)，∴ {y =k(x −t)x 24+y 2=1 ，得(1+4k 2)x 2−8k 2tx +4k 2t 2−4＝0， ∴ x 1+x 2=8k 2t1+4k 2，由题意可知，AB 中点与PQ 中点重合， 则4k 2t1+4k 2=k 2t1+k 2+t 2，即k 2=12．由k 2=1t 2−1，得t ＝±√3．∴ 实数t 的值为±√3．【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由题意可知：焦点在x 轴上，M 为椭圆的上顶点，则|MF 1|＝a ，∠F 1MF 2＝120∘，则c ＝a sin 60∘=√32a ，b ＝a cos 60∘=12a ，根据三角形的面积公式可知：△MF 1F 2的面积为S =12⋅(2c)⋅b =12⋅√3a ⋅12a =√3．即可求得a 和b 的值，求得椭圆G 的方程；（2）由题意设出l:y ＝k(x −t)，得到OQ 所在直线方程，求出Q 的坐标，由直线和圆相切得到k 2=1t 2−1，再联立直线方程和椭圆方程，由|AQ|＝|BP|可得AB 中点与PQ 中点重合，由此列式求得k 值，代入k 2=1t 2−1，求得t 值．【解答】由椭圆G:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点在x 轴上，M 为椭圆的上顶点，则|MF 1|＝a ， 由∠F 1MF 2＝120∘， ∴c ＝a sin 60∘=√32a ，b ＝a cos 60∘=12a ，由△MF 1F 2的面积为S =12⋅(2c)⋅b =12⋅√3a ⋅12a =√3． 解得：a ＝2，则b ＝1， ∴ 椭圆的标准方程为：x 24+y 2=1；如图，由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，设为k ， 则l:y ＝k(x −t)，则OQ 所在直线方程为y =−1k ， 由O 到直线l 的距离d =√k 2+1=1，解得：k 2=1t 2−1，联立{y=k(x−t)y=−1kx，解得：Q(k2t1+k2, −kt1+k2)，∴{y=k(x−t)x24+y2=1，得(1+4k2)x2−8k2tx+4k2t2−4＝0，∴x1+x2=8k2t1+4k2，由题意可知，AB中点与PQ中点重合，则4k2t1+4k2=k2t1+k2+t2，即k2=12．由k2=1t2−1，得t＝±√3．∴实数t的值为±√3．【答案】当a＝0时，f(x)＝ln x+x2，x∈(0, +∞)，f′(x)=1x+2x>0，令f′(x)＝3，解得：x＝1或x=12，代入f(x)得切点坐标为(1, 1)，或(12, 14−ln2)，将切点坐标代入直线y＝3x+m，解得：m＝−2或m=−54−ln2；f′(x)=1x+2x−2a=2x2−2ax+1x，x∈[1, 3]，设g(x)＝2x2−2ax+1，假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0，于是{g(1)=3−2a≤0g(3)=19−6a≤0，解得：a≥196，故要使函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间，则a的范围是(−∞, 196)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）将a＝0代入f(x)，求出f(x)的导数，得到f′(x)＝3，解得x的值，求出切点坐标，代入求出m的值即可；（2）假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】当a＝0时，f(x)＝ln x+x2，x∈(0, +∞)，f′(x)=1x+2x>0，令f′(x)＝3，解得：x＝1或x=12，代入f(x)得切点坐标为(1, 1)，或(12, 14−ln2)，将切点坐标代入直线y＝3x+m，解得：m＝−2或m=−54−ln2；f′(x)=1x+2x−2a=2x2−2ax+1x，x∈[1, 3]，设g(x)＝2x2−2ax+1，假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0，于是{g(1)=3−2a≤0g(3)=19−6a≤0，解得：a≥196，故要使函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间，则a的范围是(−∞, 196)．[选修4-4：几何证明选讲]【答案】因为四边形ABCD内接于圆，有∠B＝∠CDE，又EF // CD，所以∠CDE＝∠FEA．因此，∠B＝∠FEA．而∠F为公共角，所以△FAE∽△FEB，于是，FAFE=FEFB，即EF2＝FA⋅FB．由割线定理，ED⋅EA＝EC⋅EB，即ED⋅2ED＝EC⋅3EC所以EC2ED2=23，即ECED=√63．因为∠B＝∠CDE，∠CED时公共角，有△ECD∽△EAB．于是，DCAB=ECEA=EC2ED=√66．【考点】与圆有关的比例线段【解析】（1）求证出△FAE∽△FEB，从而有FAFE=FEFB，从而得出EF2＝FA⋅FB；（2）根据割线定理得出ECED=√63，证出△ECD∽△EAB，根据三角形内线段的对应关系求出DCAB的值．【解答】因为四边形ABCD 内接于圆，有∠B ＝∠CDE ， 又EF // CD ，所以∠CDE ＝∠FEA ． 因此，∠B ＝∠FEA ． 而∠F 为公共角，所以△FAE ∽△FEB ， 于是，FA FE=FE FB，即EF 2＝FA ⋅FB ．由割线定理，ED ⋅EA ＝EC ⋅EB ，即ED ⋅2ED ＝EC ⋅3EC 所以EC 2ED2=23，即ECED=√63． 因为∠B ＝∠CDE ，∠CED 时公共角，有△ECD ∽△EAB ． 于是，DCAB =ECEA =EC2ED =√66． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 【答案】（1）由半圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈[0, π2]，即ρ2＝4ρcos θ， 可得C的普通方程为(x −2)2+y 2＝4(0≤y ≤2)．可得C 的参数方程为 {x =2(1+cos t)y =2sin t (t 为参数，0≤t ≤π)．（2）如图示：连接圆心AB ，则两圆切与P ，设P(x, y)， 在RT △ABC 中，AB =√9+3=2√3， ∴√3=2√3，解得y ＝1， ∴ AD =√3，则x ＝2+√3， ∴ P(2+√3, 1)． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）利用{ρ2=x 2+y 2x =ρcos θ即可得出直角坐标方程，利用cos 2t +sin 2t ＝1进而得出参数方程；（2）结合图象和圆的位置关系求出切点的坐标即可． 【解答】（1）由半圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈[0, π2]，即ρ2＝4ρcos θ， 可得C 的普通方程为(x −2)2+y 2＝4(0≤y ≤2)．可得C 的参数方程为 {x =2(1+cos t)y =2sin t (t 为参数，0≤t ≤π)．（2）如图示：连接圆心AB ，则两圆切与P ，设P(x, y)， 在RT △ABC 中，AB =√9+3=2√3， ∴√3=2√3，解得y ＝1， ∴ AD =√3，则x ＝2+√3， ∴ P(2+√3, 1)． [4-5：不等式选讲]【答案】∵ 函数f(x)＝2|x +1|+|x −2|，当x <−1时，f(x)＝−2(x +1)−(x −2)＝−3x ∈(3, +∞)； 当−1≤x <2时，f(x)＝2(x +1)−(x −2)＝x +4∈[3, 6)； 当x ≥2时，f(x)＝2(x +1)+(x −2)＝3x ∈[6, +∞)； 综上，f(x)的最小值为m ＝3；a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c ＝m ＝3， 又因为b 2a +c 2b+a 2c +(a +b +c)＝(b 2a +a)+(c 2b +b)+(a 2c +c)≥2(√b 2a ⋅a +√c 2b⋅b +√a 2c⋅c)＝2(a +b +c)，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，取“＝”， 所以，b 2a +c 2b +a 2c≥a +b +c ，即b 2a +c 2b +a 2c≥3．【考点】分段函数的应用基本不等式及其应用【解析】（1）讨论x的取值，脱去函数f(x)的绝对值，求出f(x)的最小值m；（2）根据a+b+c＝m＝3，利用基本不等式求出b 2a +c2b+a2c+(a+b+c)的最小值，即可证明结论成立．【解答】∵函数f(x)＝2|x+1|+|x−2|，当x<−1时，f(x)＝−2(x+1)−(x−2)＝−3x∈(3, +∞)；当−1≤x<2时，f(x)＝2(x+1)−(x−2)＝x+4∈[3, 6)；当x≥2时，f(x)＝2(x+1)+(x−2)＝3x∈[6, +∞)；综上，f(x)的最小值为m＝3；a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m＝3，又因为b 2a +c2b+a2c+(a+b+c)＝(b2a+a)+(c2b+b)+(a2c+c)≥2(√b2a ⋅a+√c2b⋅b+√a2c⋅c)＝2(a+b+c)，当且仅当a＝b＝c＝1时，取“＝”，所以，b 2a +c2b+a2c≥a+b+c，即b 2a +c2b+a2c≥3．第21页共22页◎第22页共22页。

2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10} 2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．8111．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0．（1）求a 2，a3；（2）求{a n}的通项公式．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．故选：C．2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故选：D．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为﹣10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即A（﹣1，﹣1）．化目标函数z=2x+3y﹣5为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．故答案为：﹣10．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=4．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==3，∴|AB|=2=2，∵直线l：x﹣y+6=0∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）根据题意，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0，当n=1时，有a 12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，而a1=1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=，当n=2时，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根据题意，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0，变形可得（a n﹣2a n+1）（a n+1）=0，即有a n=2a n+1或a n=﹣1，又由数列{a n}各项都为正数，则有a n=2a n+1，故数列{a n}是首项为a1=1，公比为的等比数列，则a n=1×（）n﹣1=（）n﹣1，故a n=（）n﹣1．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S===2，△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S=|FN||y1﹣y2|，△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣x+1的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+∞）；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）递减，可得f（x）＜f（1）=0，即有lnx＜x﹣1；设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F（1）=0，即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；（3）证明：设G（x）=1+（c﹣1）x﹣c x，则需要证明：当x∈（0，1）时，G（x）＞0（c＞1）；G′（x）=c﹣1﹣c x lnc，G′′（x）=﹣（lnc）2c x＜0，∴G′（x）在（0，1）单调递减，而G′（0）=c﹣1﹣lnc，G′（1）=c﹣1﹣clnc，由（1）中f（x）的单调性，可得G′（0）=c﹣1﹣lnc＞0，由（2）可得G′（1）=c﹣1﹣clnc=c（1﹣lnc）﹣1＜0，∴∃t∈（0，1），使得G′（t）=0，即x∈（0，t）时，G′（x）＞0，x∈（t，1）时，G′（x）＜0；即G（x）在（0，t）递增，在（t，1）递减；又因为：G（0）=G（1）=0，∴x∈（0，1）时G（x）＞0成立，不等式得证；即c＞1，当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

贵州省2009届高三高招适应性考试数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两不分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

第I 卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前请认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,k k n k n n P k C p p k n -=-=…在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B A =”是“A B ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，且3sin 5α=-，则sin()2πα+= A ．45 B ．45- C ．45± D ．35- 3．已知数列{}n a 的通项21n a n =+，前n 项和为n S ，若数列{}n S n 的前n 项和75n T =，则n = A ．8 B ．15 C ．10 D ．734．过点(0,1)P 与圆22230x y x +--=相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是A ．0x =B ．1y =C ．10x y +-=D ．10x y -+=5．已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时1()2x f x m =-，则m 的值为 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．26．在5张卡片上分别写着1、2、3、4、5，混合后再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率为A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.87．若定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π的值为A ．1B ．CD ．12 8．在四棱锥P A B C D -中，底面是边长为1的菱形，60,ABC PA ︒∠=⊥底面,1ABCD PA =，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为A ．2B ．4C ．4D ．39．已知A 、B 两点的坐标分别为(3,0)A 、(0,3)B ，O 是原点，点P 在线段AB 上，若AP mAB =(01)m ≤≤，则OA OP ⋅的取值范围是A ．（1，9）B ．（0，9）C ．[0，9]D ．[1，9]10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为A ．23B ．2C ．45D ．3 11．函数2()(2)1f x x a x a =+-+-是偶函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是A ．24y x =-+B ．y x =-C ．2y x =D ．22y x =+12．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，90ACB ︒∠=，AE PB ⊥于,E AF PC ⊥于F ，若1PA AB ==，则当AEF ∆的面积最大时，tan BPC 等于A ．2B ．12 C D ．2第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。