16.2线段垂直平分线 (1)学案

16.2 线段的垂直均分线第一课时一、教材剖析1．教材的地位与作用线段的垂直均分线性质定理是在学习轴对称性质的基础上的另一个重要知识点，它是推证线段相等的重要方法，在此后的几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用，是重要的工具性内容.2．教课目的：（1）经过研究线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特点，发展合情推理能力.2）研究线段垂直均分线的性质定理的证明，发展演绎推理能力，累积必定的数学活动经验.3）经历合情推剪发现结论，演绎推理证明结论的活动，领会集情推理与演绎推理的不一样作用. 3．教课要点、难点：教课要点：研究线段垂直均分线的性质定理.教课难点：运用线段的垂直均分线性质定理求直线异侧两点的最短距离和.二．教法学法在教课过程中主要采纳启迪式教课，经过教师的指引，让学生踊跃思虑、勇敢猜想，合作沟通、主动研究；培育学生擅长察看、乐于思虑、勤于着手、勇于表达的学习习惯，提升学生剖析问题解决问题的能力.三．教课过程教课环节课前循环播放轴对称图片折叠线段引方才赏识了好多漂亮的图片，它们都是轴对称图入形,线段是最简单的轴对称图形，它的垂直均分线就新是它的对称轴.线段垂直均分线有哪些性质呢？课同时动画演示：频频沿线段垂直均分线折叠线段察看图形，线段AB和它的垂直均分线l,垂足为O,观察猜思虑：线段垂直均分线上有无数多个点，这些点有什想么共同特点？探猜想：线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等究请在图1直线l上任取一点P，考证PA、PB能否相定等.理同学们用哪些方法考证的呢？丈量、对折、借助三角形全等在同学们的共同努力下，我们完美了这个命题的证明过程，方才我们经过察看、猜想、考证获得了这个命题，最后利用几何推理来证了然它是真命题。

线段垂直均分线的性质定理：线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等过去证明线段相等往常利用全等，今日的定理为我们设计企图以大批轴对称图片引入，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣．本节课研究最简单的轴对称图形.经过折叠线段领会线段是轴对称图形，而它的对称轴就是垂直均分线，很自然的发问线段垂直均分线有哪些性质以此引入新课并示意学生在研究最简单的轴对称图形——线段的性质时利用轴对称来考证结论.经过察看、猜想、考证、演绎推理等活动，让学生经历发现、提出、剖析、解决为环节的问题解决过程，培育学生问题意识，提升运用数学知识解决问题的能力.明确利用性质定理证明线段相等的优胜性.供给了一个更简短的方法，减少了一次证明全等的过程.碰到垂直均分线便可直接获得这对相等的线段.1、如图，在△ABC中，直线DE是线段BC的垂直均分线，AD=2，BD=3，则AC的长度是.直接利用定理解决简单的数学识题，加深对定理的理解.2、古希腊一位将军要从A地出发到河畔（以下列图l）本题为课本例1的生活原型，去饮马，而后再回到驻地B，问如何选择饮马地址，为本节课的教课难点.给学生才能使行程最短？（在纸上画出图形并丈量长度标充足的思虑、议论时间，老师注在图形上）利用投影仪展现典型画法，师生共同得出依据作点A对于直线l的对称点A，，连结，，AB，AB与直线l的交点P方法确立的点P知足PA+PB 利学生可能会出现的典型画法最短.能否是必定最短呢？通用过老师解说证明、动画演示使定学生认同此方法确立的点P 理的确知足PA+PB最短，打破解教课难点.决问题动画演示：在点P运动过程中，比较PA、PB的长度和与A’P的大小本题利用轴对称和线段垂直均分线性质定理将直线同侧的两点到P点距离和转变为直线异侧两点到P点距离和，再利用两点之间线段最短找到点P的正确地点.反发挥学生的主体作用，经过学思不知不觉，这节课就要结束了.反省这节课，你学到生的自我学习反省，得出自己小了什么？本节课的学习心得.结布稳固所学知识，利用作业指引置课本113页做一做，练习学生深入思虑，达到知识在课作堂之外的延长.业结束语：本节课我们学习线段垂直均分线的性质定理，其实对比知识自己，我感觉获得真谛的过程更重要，我们经历了察看猜想，着手丈量来考证，逻辑证明的学习过程，在此后的学习过程中，我们必定还会碰到好多困难，但只需我们认准目标，找对方法，必定能获得更大的进步!板书设计：性质定理：线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等16.2 线段的垂直均分线已知：如图，线段AB和它的垂直均分线l,垂足为O, 点P为直线l上随意一点，连结PA、PB.求证：PA=PB证明：∵点P为线段AB垂直均分线上一点∴∠POA=∠POB AO=BO在△PAO和△PBO中，AO=BO（已证）POA=∠POB（已证）PO=PO（公共边）∴△PAO≌△PBO（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明。

例题：：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。

．证明：∵ AB = AC，∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〕.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，那么〔1〕BD = ；〔2〕假设∠B = 40°，那么∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °。

〔3〕假设AC= 4，BC = 5，那么DA + DC = ，△ACD的周长为。

第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

线段垂直平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：理解线段垂直平分线的定义和性质；能够判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置；能够通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。

2. 过程与方法：通过观察、实验和讨论等方式，引导学生探究线段垂直平分线的性质和特点；通过探索并归纳总结，培养学生的逻辑思维和创造力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的合作意识和乐于分享的精神，鼓励学生在实际生活中应用线段垂直平分线的知识，培养学生对几何知识的兴趣和热爱。

二、教学重点与难点1. 教学重点：线段垂直平分线的定义和性质；如何判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置。

2. 教学难点：如何通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。

三、教学过程1. 导入通过展示一张图或者提出一个问题，引导学生思考什么是线段垂直平分线，并激发学生的学习兴趣。

2. 探究活动（1）教师以一个给定的线段为例，指导学生观察线段的垂直平分线的性质。

（2）教师提出一个问题：“如何判断线段是否有垂直平分线？”请学生根据观察结果进行讨论。

（3）教师指导学生寻找线段的垂直平分线的位置，让学生自主发现其中的规律和特点。

3. 归纳总结请学生回答线段垂直平分线的定义和性质，并总结判断线段垂直平分线存在与否以及确定垂直平分线位置的方法。

4. 拓展应用（1）以给定的线段为条件，引导学生用直尺和圆规来构造线段的垂直平分线。

（2）设计一些生活实例，让学生应用线段垂直平分线的知识，如设计房间的布局、绘制地图等。

5. 小结对本节课所学的线段垂直平分线的定义、性质和构造方法进行小结，并与学生一起讨论如何将所学的知识运用到实际生活中。

6. 作业布置布置作业，要求学生完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。

四、教学评价与反思通过观察学生在探究活动中的表现和回答问题的情况，以及课后作业的完成情况评价学生的学习效果。

针对学生掌握程度较低的知识点，及时进行复习和补充教学，以提高教学效果。

线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教案1教学目标1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、师生共同研究形成概念1、线段垂直平分线的性质1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

2)想一想书本P24上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。

这一思想方法应让学生理解。

3)符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB4)定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

5)此定理应用于证明两条线段相等2巩固练习1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。

2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。

3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。

2、线段垂直平分线的逆定理1)想一想书本P24想一想教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。

2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。

2. 难点：线段的垂直平分线的判定。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。

2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。

2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。

3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。

2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。

3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。

4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。

八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。

2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。