2线段的垂直平分线的性质-导学案

《线段的垂直平分线的性质》导学案一．学习目标：1.探究线段垂直平分线的性质和判定，证明相关结论；2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单数学问题；3.学会尺规作图画出线段的垂直平分线。

二．学习过程（一）创设情境：如图：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所， A,B 是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？（二）复习引入1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能画出线段的对称轴吗？（请在右边空白处画出图形）3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？4.什么是线段的垂直平分线？（三）探索性质（四）归纳性质。

（五）证明性质已知： ，求证： 。

（六）运用性质练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等 于______． A B CD E2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？（七）探索判定反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？（八）证明判定已知： ，求证： 证明：（九）归纳判定线段垂直平分线的判定： 。

（十）运用判定 练习3 如图，直线AM 是线段BC 解：（十一）尺规作图作出线段AB 的垂直平分线（十二）解决问题请同学完成“创设情境”中提出的问题。

（十三）课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（十四）布置作业 教科书习题13.1A :第6、9题．B:第9、13题 A B C D E B C D A B。

A 13.5.2 线段垂直平分线导学案一、学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。

3、进一步发展推理意识及能力。

二、学习重难点重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。

三、预习导学：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。

2、什么是线段垂直平分线？并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。

A 、中心对称；B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）∴ ， （定义）四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。

2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN 对折，你有什么发现？4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB5（1）（2）（3）、写一写：几何语言：（如上图）∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ =探究三：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。

2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB李庄A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。

分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形在Rt △ 和Rt △ 中 ⎩⎨⎧∴Rt △ ≌Rt △ （ ）∴ =∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上（也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。

【个性补充与方法指导】
时间: 3.15
展示互评：
A
A
1.巩固练习
1） 如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直平分线，则 AB = B 。
D
C
E D
B
C
2） 如图，AD 是线段 BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则 AC = ，CD = ，AD =
。
3） 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B 的度数为
引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。
指导教师： 杨志成
主讲教师： 景小军
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2） 符号语言
C
∵ PA = PB
P
∴ P 在线段 AB 的垂直平分线上
3） 定理解释
A
B
只要有 PA = PB，则 P 为 CD 上的任意一点
D
4） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上
【课堂小结】谈谈你的收获和困惑。 【教后反思】
【预习案】 你能用尺规作图作线段作垂直平分线和说出它的性质吗？
【探究案】一、动手操作：
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕 EB 和 E’B、 FB 和 F’B 的关系。
2.由此你发现了什么？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。应先思考证明的思路和方法，并尝试写出
1）若△DBC 的周长为 24cm，则 BC =
cm；
2）若 BC = 8cm，则△BCD 的周长是
cm。
D C
A E B
4、 在△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，△ABC 和△DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，求 AB、 BC。

1.注重分层教学，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，提高教学质量。
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。

1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明。

例题：：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。

．证明：∵ AB = AC，∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〕.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，那么〔1〕BD = ；〔2〕假设∠B = 40°，那么∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °。

〔3〕假设AC= 4，BC = 5，那么DA + DC = ，△ACD的周长为。

第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

人教版八年级上《线段的垂直平分线的性质》导学案课题线段的垂直平分线的性质教者何平年级八年级上册知识目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.2.学会应用定理及逆定理进行解题.3.会用尺规作图作出线段的垂直平分线.重点难点重点：理解线段的垂直平分线定理及逆定理难点：会灵活应用相关性质解决问题。

教学过程知识链接 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？2.什么叫线段垂直平分线？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？上节课我们知道了线段垂直平分线的定义，那么它具有什么特征呢？这节课我们一起来学习。

合作探究活动1、画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？学生活动①学生先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…②作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？．●归纳：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB．用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如以下图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC ⇒PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．活动2、如以下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓〞，“箭〞通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？满足PA=PB证明：∵ PA=PB,PC=PC(公共边〕∴Rt△ACP ≌Rt△BCP∴AC=BC∴PC 是线段AB 的垂直平分线∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。

所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。

此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。

4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。

即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳： 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

学生充满疑惑，并积极思考
学生动手操作，独立思考，合作交流，得出猜想：PA和PB的长度相同。即PA=PB。
学生独立思考，
并在黑板上板演证明过程，集体订正。
思考，并回答问题
学生能够总结出性质
学生独立思考，并以小组的形式合作解决问题。
学生独立思考，在小组内合作交流，得出结论。
并在黑板上板演，写出证明过程。
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC=。
4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。
(教师提出问题，并让学生大胆猜想。)
（二）自主归纳：
线段垂直平分线判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线的。
数学语言：
∵
∴
（三）学以致用：
如图，AB=AC,MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
1、在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A、三条角平分线的交点
业
、
巩
固
新
知
教
学
反
思
（一）旧知回顾
1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称轴是什么？
2、经过线段并且于这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线。
3、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则=，⊥。
（二）引入新课
如图，A、B是公路边新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到公共汽车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

CBA线段的垂直平分线的性质（二）班级__________姓名__________学号_______________学习目标: 1、会用尺规作线段的垂直平分线. 掌握轴对称图形对称轴的作法2、经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．活动一。

情景引入1. 什么是线段的垂直平分线？ 你会画线段的垂直平分线吗？用什么工具画？2. 轴对称图形的性质是什么？ 活动二。

探究新知如何作出线段的垂直平分线？（即如何作轴对称图形的对称轴？） 点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗? 作法：思考：现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试活动三。

运用新知1.在五角星上作出它的一条对称轴。

2、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在何处？ 请你通过尺规作图找出来C B A活动四，巩固练习1.如图已知：在△ABC 中，设AB 、BC 的垂直平分线交于点P ，连接AP ，BP ，CP.求证：P 点在AC 的垂直平分线上 2、在△ABC 中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N.(1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数. (3) 判断△AEN 的形状活动五。

课外练习1、如图，AD 是线段BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = 。

2、如图，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 40°，DE 为AB 的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC 的周长为16cm ，BC = 4cm ，则AC = ，△BCE 的周长为 。

小结
13．1.2 线段的垂直平分线（一） 导学案 B
课
题
13．1.2 线段的垂直平分线（一）
1、正确理解线段的垂直平分线的概念;
完成时间
40min
学习目标
2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题.
预习课本 61 页 探索线段垂直平分线的性质.
预习内容 及要求
1、复习旧识：
下列几何图形中：①角；平行四边形；③线段；④正方形，其中轴对称图形有 ( A．①②③ 预习检测 2、课前准备： 经过线段 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又 其所在线段。 叫线段的中垂线）。垂直平分线 B．②③④ C．①③④ D．①②③④ )
问题反馈 探究： 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点， 分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？
（1）猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______． 合作学习 例题分享 题设是_______________________________________________， 结论是____________________________________ （2）结合右图请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的正确性。 已知： 求证： 证明：
知识总结： 线段垂直平分线的性质定理： 如上图，请用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵ ∴ 辨别真假： 1、如图（1）直线 MN 垂直平分线段 AB，则 AE=AF. 2、如图（2）直线 AB 垂直平分线段 MN，则 ME=NE. 例：已知： △ABC 中，边 AB、 BC 的垂直平分线交于点 P， 求证：PA=PB=PC. （ 或者 ）

《线段的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A 与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．。

《线段的垂直平分线》导学案广水市长岭镇中心中学 刘先瑶学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题． 2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线． 重点与难点重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用． 教学过程： 二、自学学案自学：自学课本P61页的内容，重点注意教材上的“探究”，完成下列填空． 1、如图(1)∵ ，∴AB ＝AC （ ____________________________________ ） 2、如图(1)∵ _______________________ ，∴ A 在线段BC 的中垂线上（ _____________________三．助学解疑：（一）1.动手操作：如图在纸上画一条线段AB,通过对折后点A 与点B 重合将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN,直线MN 与线段的交点为C,，思考下列问题：（1）直线MN 与线段AB 有怎样的关系？（2）如图，直线l 垂直平分线段AB ，P 1，P 2，P 3…是l 上的点，分别量一量点P 1，P 2，P 3…到点A 与点B 的距离，你有什么发现？你认为这个命题是真命题吗？若是，你能证明吗?（ 学生自主完成） 总结归纳：线段垂直平分线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 请用数学语言表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．（完成后请同学们相互交流,鼓励其采用多种方法证明。

）总结归纳：线段的垂直平分线判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 你会用数学语言表示吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. （1）线段AB 的垂直平分线上的所有点都满足“与点A 、B 的距离相等”这一条件吗？ 满足“与A 、B 的距离相等”的所有点都在线段AB 的垂直平分线上吗？ 总结归纳：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的集合 四．课堂检测： 1.判断题：(1)、如图(1)线段MN 被直线AB 垂直平分，则ME=NE ( ) （2）、如图(2)直线MN 垂直平分线段AB ，则AE=AF ( ) (3)、如图(3)PA=PB ，则直线MN 是线段AB 的垂直平分线。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质（2）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节教学内容是在学生了解线段的垂直平分线的性质和掌握了过直线外一点作已知直线的垂线后的一节课，主要是使学生掌握用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线。

同时还要求学生会根据一个平面图形的特点找出它的对称轴，为找线段的中点和正确判断一个平面图形是否是轴对称图形打下坚实的基础。

通过这节的学习还能使学生在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题寻到最优化的方法。

同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

2、教学目标：①理解理解并且会运用垂直平分线的两个性质；②掌握画一条线段的垂直平分线和判断一图形是否是轴对称图形的方法；③经历操作、观察、分析，探究思考作图和找对称轴方法；④应用垂直平分线的性质和轴对称的性质解决简单的问题。

目标分析：由于学生对过直线外一点作已知直线的垂线有了一定得了解，对用尺规作图的方法有一定基础，因此学习本课时一般能达到水到渠成的效果。

但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对基本作图的方法和找图形的对称轴图形会感到吃力。

因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

3、教学重、难点教学重点：画一条线段的垂直平分线教学难点：判断一图形是否是轴对称图形突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二、教学准备：多媒体课件、圆规、三角板、导学案等三、教学过程轴对称的性质是什么？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、拓展运用2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？A BC D2题图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向。

主备人： 马银巧 审核人： 成凤凤 班级： 姓名： 使用周次 蹲组领导课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质【学习目标】1、探究线段垂直平分线的性质定理2．理解线段垂直平分线的性质定理3．能运用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题．【预习指导】一、温故知新1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？（1）设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？（3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

【合作探究】1 如图，直线l 垂直平分线段AB ，P 1，P 2，P 3，…是l 上的点，分别用直尺量一量点P 1，P 2，P 3，… 到点A 点B 的距离之间的数量关系，你有什么发现？总结线段垂直平分线的性质 ：A Bl P 1P 2P 32、你能利用判定两个三角形全等的方法验证这个结论吗？如图（2），直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=BC 点P 在l 上。

求证： PA PB =3、归纳总结巩固新知线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；【当堂检测】1、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A ． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？ AB +BD 与DE 有什么关系？【反思与收获】A B C D。

九年级数学上册导学案编号 06911007九年级数学学科导学案执笔人：李青学校：红柳沟镇中学审核人________集体备课批注栏一、课题2．线段的垂直平分线（二）二、学习目标能够证明线段垂直平分线的性质定理，体验线段垂直平分线定理的实际应用 .能运用所学定理进行尺规作图，并能说明作图依据 . 经历探究、发现的过程，提高推理证明能力，发展学生的推理证明意识和能力 .三、学习重点和难点1.重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形 .2.难点：理解三线共点的证明方法．课堂导学过程设计预习案一、温故知新1.等腰三角形的顶点一定在上 .2.在△ ABC中， AB、 AC 的垂直平分线相交于点P，则 PA、 PB、 PC的大小关系是.3.在△ ABC 中,AB=AC, ∠ B=58,AB 的垂直平分线交AC 于 N,则∠NBC=.4.已知线段 AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.A B探究案二、导学释疑探究一：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。

观察这三条垂直平分线 , 你发现了什么 ?（ 2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。

再观察这三条垂直平分线, 你又发现了什么?ACB（ 3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP， BP， CP。

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；探究二：一、思考： 1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段a、 h求作：△ ABC ，使 AB=AC ，且 BC=a ，高 AD=h.训练案三、巩固提升1.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

《第2课时线段的垂直平分线的有关作图》教案教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称)3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?Ⅱ、自主探究探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为图点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点 A ，A'，交直线MN 于点P ．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗? 类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?探究2：如图，木条MN 与AB 钉在一起，MN 垂直平分AB ，P1，P2， P3，……是MN 上的点，分别量一下点P1，P2，P3，……到A 与B 的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗?探究3:反过来PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？为什么？Ⅲ、交流归纳通过探究1首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

第十三章轴对称线段的垂直平分线的性质导学案教学目标：1、知识与技能掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判断解题。

2、过程与方法通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，表达逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。

教学重点：线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

教学难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

教学方法：采用“情境──探究〞的方法教学用具：多媒体课件、彩粉笔、三角板等教学过程：一、复习回忆，引入新课1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．今天我们来研究线段垂直平分线的性质。

二、合作学习，探索新知1、探究线段垂直平分线的性质师：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜测点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．生：三个点到A，B两点的距离分别相等。

师：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？生：这一点与A，B两个端点的距离相等。

师：总结归纳性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 即AP1=BP1，AP2=BP2，…2、证明线段垂直平分线的性质定理师：这又是证明线段相等的命题，回忆上节课证明角的平分线的性质的方法，会得到什么启发？生：可以利用SAS证明△APC≌△BPC，从而得到PA=PB。

引导学生画出图形，写出、求证。

(1)证法一：利用判定两个三角形全等．如以下图，在△APC和△BPC中，PC=PC，∠PCA=∠PCB=90°，AC=BC⇒△APC≌△BPC ⇒ PA=PB.(2) 证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，或∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA =PB ∴ PA =PB今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等，同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法。