2.4 线段的垂直平分线学案湘教版八年级数学上册初二

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、线段的运算等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

教材通过引导学生探究线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本知识，对于线段的性质和运算有一定的了解。

但是，对于如何作线段的垂直平分线，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立起对作线段垂直平分线的直观认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、动手操作等过程，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解作线段垂直平分线的方法和性质。

2.演示法：教师通过实物演示，帮助学生直观地理解作线段垂直平分线的过程。

3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对作线段垂直平分线的理解和掌握。

4.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或者利用多媒体展示作线段垂直平分线的过程，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试作线段的垂直平分线。

2.4 线段的垂直平分线-湘教版八年级数学上册教案1. 学习目标通过本节课的学习，学生将掌握以下知识和能力：•熟练掌握垂直平分线的概念和性质；•理解并掌握垂直平分线的求法；•能够应用垂直平分线的性质解决相关问题。

2. 学习重点•垂直平分线的概念和性质；•垂直平分线的求法。

3. 学习难点•如何应用垂直平分线的性质解决相关问题；•对垂直平分线的概念和性质进行深入理解。

4. 教学过程4.1 导入新课通过关于分割线段的问题，引入本节课的主题。

4.2 讲解垂直平分线的概念和性质1.定义垂直平分线：连接线段中点，并且垂直于该线段的线段称为该线段的垂直平分线。

2.垂直平分线的性质：•垂直平分线把线段分成两个相等的部分；•线段两侧到垂直平分线的距离相等；•线段的垂直平分线是唯一的。

4.3 讲解垂直平分线的求法1.垂直平分线的求法：•以线段的两个端点为圆心，线段长度的一半为半径做圆弧，两个圆弧的交点即为垂直平分线的中点；•以线段的一个端点为圆心，另一端点到该端点的距离为半径做圆弧，以及以另一端点为圆心，第一个端点到该端点的距离为半径做圆弧，两个圆弧的交点即为垂直平分线的中点。

4.4 讲解垂直平分线的应用1.应用垂直平分线的性质解决相关问题。

（1）已知线段AB的长度为8厘米，求垂直平分线的长度。

解：由于垂直平分线把线段分成两个相等的部分，所以垂直平分线的长度为线段长度的一半，即4厘米。

（2）已知线段AB的长度为10厘米，线段上一点C到垂直平分线的距离为2厘米，求垂直平分线的长度。

解：由于线段两侧到垂直平分线的距离相等，所以线段另一侧的点到垂直平分线的距离也为2厘米，记为D。

连接点C和D，得到线段CD。

因为CD是垂直平分线，所以线段AD和线段CB的长度相等，也就是线段的一半，即5厘米。

垂直平分线的长度为线段的一半，即5厘米。

5. 总结和拓展通过本节课的学习，我们知道了垂直平分线的概念和性质，还掌握了垂直平分线的求法和应用。

24线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质和判定【学习目标】1掌握线段垂直平分线的性质和判定；（重点）2运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际性问题（难点）【情境导入】我们知道线段是轴对称图形，请画出线段AB的对称轴直线MN，交AB于点。

A B【自主探究】教材P68---691、垂直平分线的定义：2、由图分析可知：（1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的；（2）如果直线MN是线段AB的，则点A、B关于直线MN对称。

3、在直线MN上取点P，连结PA、PB请问线段PA、PB相等吗？为什么？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到相等。

推理式：∵点P在AB的垂直平分线上（已知）∴ = （）(第2题）EDCBA反过，如果MA=MB ，那么点M 在线段AB 的垂直平分线上吗？ 为什么？由此得出：垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。

推理式： ∵ = （已知）∴点M 在AB 的垂直平分线上（ ）思考：如果MA=MB 、NA=NB ，那么直线MN 是线段AB 的垂直平分线吗？为什么？ 【基础演练】1、如图，△AB 中，AD 垂直平分边B ，AB ＝5，那么A ＝_________A(第1题)（第3题）（第4题）2、如图，在△AB中，AB的中垂线交B于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）A4 B2 3 D 1 23、如图，AB垂直平分D，若A=16c，B=23c，则四边形ABD的周长是（）cA39 B78 4 D464、如图，NM是线段AB的中垂线下列说法正确的有：①AB⊥MN②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个【拓展提升】6△AB中，DE是A的垂直平分线，垂足为E交AB于点D，AE=5c，△BD的周长为24c，求△AB的周长。

§2.4线段的垂直平分线一、教学内容分析《线段的垂直平分线》选自湘教版《义务教育教科书•八年级上册》（2011版）第二章第四节。

在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。

难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。

四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。

3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。

提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。

得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。

深入探究：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计2一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册2.4的内容。

本节课主要讲述了线段垂直平分线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的基本概念和性质，如线段的度量、比较、延长等。

同时，学生也掌握了平行线的性质和判定方法。

但是，对于线段垂直平分线的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和引导来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索线段垂直平分线的性质和判定方法。

3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.教学难点：线段垂直平分线的判定方法的推导和理解。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。

2.实例法：通过具体的实例，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段垂直平分线的性质和判定方法的实例。

2.教学素材：准备一些线段和直线的教具，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习线段的基本概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段垂直平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生初步了解线段垂直平分线的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个线段，尝试画出其垂直平分线，并说明理由。

教师巡回指导，引导学生正确操作和推理。

湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》是初中的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和作法。

本节课的内容是在学生掌握了线段的中点和线段垂直平分线的概念的基础上进行的。

教材通过生活中的实例引入线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣，然后引导学生探究线段的垂直平分线的性质，最后通过大量的练习使学生熟练掌握。

二. 学情分析初二是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于一些抽象的概念和定理，他们还是难以理解和接受。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的抽象思维能力，同时，要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质。

2.教学难点：线段的垂直平分线的作法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践活动法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具准备：直尺、圆规、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：在一条马路上，如何找到两点间的最短距离，引出线段的垂直平分线。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现线段的垂直平分线的性质和作法。

引导学生观察、猜想，然后进行验证。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，用直尺、圆规、三角板作线段的垂直平分线，并测量其长度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

O B C 2.4线段的垂直平分线教学目标：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质定理及逆定理；2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；3、能灵活运用线段垂直平分线的知识解决实际问题。

4、通过生活实例，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数 学的意识；教学重点：线段垂直平分线的定义及定理；教学难点：线段垂直平分线的性质定理的逆定理的推导及应用；教学过程：一、引入：如图,A 、B 、C 三个村庄打算合建一所学校,为了方便学生上学，要求校址P 到三个村庄的距离都相等.你能确定校址P 的位置吗？二、自学导航自学教材P.68—P.69内容，约8分钟，划记重点、记录疑问和发现，并思考下列问题：1、如图1，你能在下列括号里填上推理的依据吗？∵AD=BD.ED ⊥AB. （已知）∴ DE 是线段AB 的垂直平分线.（ ）∴ EA=EB.（ ）设计意图：掌握定义，理解性质（通过动画）；2、你能证明：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”这一定理吗？ 已知：一点P 到线段AB 两端的距离PA 与PB 相等.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.结合教材69页的“动脑筋”，思考：（1）点与线有 种位置关系.（2） 当点P 在线段AB 外时，作完辅助线“过顶点P 作PC ⊥AB ”后，还要说明 PC 线段AB ，才能说明PC 是线段AB 的垂直平分线，；（3）当点P 在线段AB 外时（如右图），你能证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？若能，写出过程；证明：当点P 在线段AB 外时，设计意图：此题难度太大，学生几乎不能动笔， 通过设计几个问题，减低自学难度，让学生能有空可填， 体现自学的价值；3.从教材P69页例题中，你发现了什么？ 例如：（1）△ABC 的三边的垂直平分线有什么特性？ （2）交点O 有什么特性？（给学生思考的方向：如：交点的位置、个数、交点到三个顶点的距离等） 预设问题：交点在三角形内部？处理方法：利用几何画板现场操作，一可巩固交于一点，二可拉动三角形改变其形状，从而得出交点的位置与三角形的形状决定；D B C P B D三、当堂检测1、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则P 是△ABC （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点2、如下图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，则△BCD的周长= .（第2题图） （第3题图）3.如图，在△ABC 中，∠A=36°，当∠ABD= °时，点D 在线段AB 的垂直平分线上.4. 如图，在△ABC 中，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE 的度数.处理方法：请学生上黑板板书；四、拓展题（选做） 已知：如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，交BC 的延长线于F ，连接AF.求证：∠B=∠CAF.五、作业布置教材P72页A 组第1题反思：1、本节是否可以不自学，利用引导式教学；2、对于性质及逆定理，重在对他们的应用，所以因设置更多的练习巩固 题，对于逆定理的证明可作简单了解；3、本节课可分两节课讲解；。

2.4 .1线段的垂直平分线（第一课时）教学设计一、教材分析线段的垂直平分线这节课是湘教版八年级上册第二章三角形第四节线段的垂直平分线第一课时的内容,线段的垂直平分线是几何中的重要概念。

在几何证明、计算中，线段的垂直平分线的性质也有着重要的地位。

二、学情分析在知识掌握上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。

在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。

三、教学目标分析（一）教学目标根据本节课的内容、学情分析和课程标准，我设计本节课的教学目标为：知识技能：（1）经历线段的轴对称性质的探究过程，理解线段垂直平分线的概念。

（2）探索线段垂直平分线的性质。

过程与方法：探索掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

情感态度：通过研究解决问题的过程，积极参与数学活动，培养学生合作交流意识与探究精神。

（二）教学重难点根据教学内容和学情我把“线段垂直平分线的概念；探索线段垂直平分线的性质”作为本节课的教学重点。

“探索线段的垂直平分线的性质”确定为本节课的难点四、教法学法分析（一）教学方法：《新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。

”本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相结合。

注重培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

通过数学活动的经验，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。

注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。

(二)学法指导：本节课采用学生通过实验探究，自主探索，讨论交流，师生互动的学习方式，突出学生是学习的主体。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课问题导入：如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（为了激发学生的学习兴趣，我设计了确定码头位置这个生活中的实际问题，导入新课。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册第2章第4节的内容。

本节内容主要介绍线段垂直平分线的性质和判定方法，是学生进一步理解几何图形的基础，也为后续学习圆的性质和方程打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究线段垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了线段的性质，具备一定的观察和动手能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对几何证明过程的掌握有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.引导发现法：引导学生观察、猜想、证明，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作精神。

4.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生观察和思考。

示例：在一条线段上，是否存在一点，使得这一点到线段两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。