§1.3线段的垂直平分线(1)学案

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

2.4线段的垂直平分线（1）【教学目标】1．鼓励学生观察、操作和比较，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力；2．通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题；【重点与难点】1．认识并能作出线段的垂直平分线；2．能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题；课前预习案温故知新如图，在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流。

课内探究案自学课本45至47页的内容，思考解决以下问题（一）动手观察识别，交流体验定义：（以自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，小组进行展示。

）将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。

作以下探究：a、观察探究：（1）将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A 和B，线段AO与BO的长度有什么关系？（2）直线与线段有怎样的位置关系？（3）线段是轴对称图形吗？b、体验定义：像这样，的直线叫做线段的垂直平分线。

线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_____________。

（二）实验操作，探究规律a、分组合作，实验探究：通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质？b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离。

c、你能写出上面这个定理的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。

由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质：1．实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（自主预习课本，画线段的垂直平分线）已知：线段AB A B求作：线段AB的垂直平分线作法：2．探究应用：如图中的三角形，用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。

观察所作图形，我们可以得到结论是3．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC5．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB 的周长为15，则AC=（三）结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

九上数学 §1.3.1线段的垂直平分线导学案学习目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

学习重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

学习难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

学习过程： 一 旧知回顾 什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？ 二 课堂探究 1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN上的任意一点。

求证：PA=PB 。

定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等几何语言表示： ∵∴2、想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。

逆命题：已知：PA=PB求证：点p 在AB 的垂直平分线上定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

几何语言表示：∵∴3.自学强调课本例14、总结证明线段垂直平分线的方法①根据定义②证明两个点在线段的垂直平分线上三、达标检测1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600，那么∠EDC=3、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

4、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

6、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

5、△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。

第一章 1.3线段的垂直平分线(1)(学案)班别姓名学号学习目标: 1.线段垂直平分线的性质定理，判定定理。

2.会用没有刻度的直尺和圆规画出线段的垂直平分线一、复习：老师演示：用折纸说明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等二、新课讲解：1、用尺规画线段AB的垂直平分线MN具体步骤看课本P27“做一做”A B2、在线段AB的垂直平分线MN上任意找一点P，然后连接PA、PB，求证：PA=PB定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学符号表示：∵MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上∴PA=PB3、写出上面命题的逆定理。

(也可写在课本的26页)逆命题：___________________________________，_______________________________. 4、已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

定理：到一条线段两个端点距离相等到的点，在这条线段的垂直平分线上。

∵∴三、练习（可做《同步伴读》P14、15第1到8题）1.如图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若PA =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则AE =__________，∠AEC =__________，AC =__________ .3.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则AB +BD +AD =________cm ；AB +BD +DC=__________cm ；△ABC 的周长是__________cm.四、作业4.如图，BC 是等腰△ABC 和等腰△DBC 的公共底，则直线AD 必是__________的垂直平分线.5.如图，在锐角三角形ABC 中，∠A =50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1___∠2，∠3___∠4,∠5___∠6,∠2+∠3=____°,∠1+∠4=___°,∠5+∠6=____°,∠BOC =___°.6.如图，D 为BC 边上一点，且BC =BD +AD ，则AD _______DC ，点D 在_______的垂直平分线上.7.（思维训练）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM .1题图2题图 3题图 5题图 4题图6题图。

1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明。

例题：：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。

．证明：∵ AB = AC，∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〕.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，那么〔1〕BD = ；〔2〕假设∠B = 40°，那么∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °。

〔3〕假设AC= 4，BC = 5，那么DA + DC = ，△ACD的周长为。

第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

线段的垂直平分线课题线段的垂直平分线1学习目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论学习重难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明旧知识链接1、线段垂直平分线是指。

2、线段的垂直平分线的性质。

3、如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。

问题探究一、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

你能独立完成证明吗？提示：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。

此命题用几何语言怎样表达？用它可以解决什么问题？二、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是什么？是真命题吗？已知：求证：证明：此命题用几何语言怎样表达？用它可以解决什么问题？EDAB C达标测试1.已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在。

2.如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E 均在线段AB的。

3.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。

1）若∠B = 40°，则∠BAC = °∠DAB = °∠DAC = °，∠CDA = °；2）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为。

4.如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为。

5.在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

-思考线段垂直平分线与线段中点的关系，并尝试用自己的语言进行解释。
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线(第1课时)导学案(新版)北师大版（一）授课教师学习目标1、会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。

2、能够利用尺规做已知线段的垂直平分线。

学习重难点学习重点：线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明。

学习难点：尺规做已知线段的垂直平分线。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点。

求证：PA＝PB。

证明：∵MN⊥AB∴∠PCA＝∠PCB＝90∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌PCB(SAS)∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)认真阅读课本第22-23页：①记住线段的垂直平分线的性质、判定定理。

②看懂例题的解题过程。

③尝试完成随堂练习。

合作探究证法1：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C、∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)、∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上。

证法2：取AB的中点C，过PC作直线、∵AP＝BP，AC=BC，∴ PC⊥AB、∴P点在AB的垂直平分线上。

自我挑战如图，已知AB是线段CD的垂直平分线， E是AB上的一点，如果EC＝7 cm，那么ED＝ cm，如果∠ECD＝60，那么∠EDC＝。

堂清试题1、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在上。

2、在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC 和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC的长。

3、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE 交BC于E， AC =5，BC =8，求△AEC的周长。

自我总结1、垂直平分线把握住两个要点：1、垂直；2、平分。

2、本节知识的学习仍与三角形全等密切相连。

1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。

6.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
13.1.2线段的垂直平分线（1）导学案
班级 姓名 成绩
学习目标：1.通过动手实践掌握线段的垂直平分线的定义
2.理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3.掌握线段垂直平分线的性质
重点：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题
教学过程：
1、创设问题情境
线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB于点O
已知:直线AB和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使K点和点C在AB两旁。
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F。
（4）作直线CF
直线CF就是所求作的垂线。
（教师要有必要的操作演示）
已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
与线段两点端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
由以上两结论可得：在线段AB的垂直平公线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合。
3.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
4.应用新知（学生合作，老师引导完成）
例1.如图所示，如图，AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系？
例2.如图，AD与BC相交于点O。OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD
3、课Байду номын сангаас反馈

1.展示校园平面图，引导学生观察。
“同学们，这是我们学校的平面图。如果要在学校里修一条从教学楼到食堂的直路，怎样确定这条路的最佳位置呢？”
2.引导学生思考并回答问题。
“我们可以找到教学楼和食堂之间的线段，然后找到这条线段的中点，这条路就可以通过这个中点。”
3.提出线段垂直平分线的概念。
“很好！那么，如何确保这条路垂直于这条线段，并且恰好平分这条线段呢？这就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我计划采用以下教学策略：
a.利用直观教具和实际生活中的例子，让学生从形象思维过渡到抽象思维，深入理解线段垂直平分线的概念。
b.设计阶梯式的作图练习，从简单到复杂，逐步提高学生的作图能力，并在过程中给予个别指导，确保学生掌握尺规作图法。
c.创设丰富的教学情境，设计具有挑战性的问题，引导学生将线段垂直平分线的性质运用到实际问题中，培养学生的几何直观和解决问题的能力。
4.教学反思：
在教学过程中，我将不断反思教学方法和策略，根据学生的实际反应和学习效果，调整教学进度和难度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。同时，注重培养学生的几何思维和问题解决能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将利用校园环境作为切入点，引导学生从生活实际中发现数学问题。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到线段垂直平分线在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，教育学生在作图和计算过程中避免粗心大意，提高学生的自我要求。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成积极向上、互帮互助的良好品质。
二、学情分析

§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)郑州市第三十一初级中学荆飞教学分析【教材分析】在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.【我的思考】学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.【学习目标】1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.【教学重、难点】重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.难点：两者在应用上的区别及各自的作用.【教学准备】1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.2、预习本节课的内容.P M N CB A 【教学过程】一、 巧妙设疑，引入新课【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.二、 新知探究活动一：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.求证：PB PA =证明：AB MN ⊥PM N C B A 90=∠=∠∴PCB PCAPC PC BC AC ==,)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？生：这个结论可以用来证明两条线段相等。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。

2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。

2. 难点：线段的垂直平分线的判定。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。

2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。

2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。

3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。

2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。

3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。

4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。

八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。

2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。

3.线段垂直平分线的判定：若一直线垂直于线段且通过线段的中点，则该直线为线段的垂直平分线。
4.线段垂直平分线的应用：利用垂直平分线解决有关线段长度、角度等问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和分析线段的垂直平分线，使学生能够形象地理解线段的垂直平分线的概念和性质，提高对几何图形的认识和把握。
1.3线段的垂直平分线（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材第二章“几何图形与证明”中的1.3节“线段的垂直平分线”。教学内容主要包括以下几部分：
1.线段垂直平分线的定义：通过线段中点且垂直于该线段的直线称为线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线将线段平分，并且垂直于该线段。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了线段的垂直平分线，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住定义的核心，而有的同学在理解上还存在一些障碍。这让我意识到，在教学中，我们需要针对不同层次的学生进行差异化教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
课堂上，我尝试通过生活中的实例来导入新课，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是相当有效的。他们在思考实际问题时，能够更积极地参与到课堂讨论中来。但同时，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对于垂直平分线的定义和性质理解不够深入。因此，我决定在接下来的课程中，加强这一部分的讲解和实例演示。
-举例：给出具体的线段和直线，指导学生通过观察、推理和证明来判断直线是否符合线段垂直平分线的条件。
-线段垂直平分线的应用：培养学生将理论应用于解决实际问题，如求线段中点到某点的距离、判断点是否在线段的垂直平分线上等。
-举例：设计实际题目，让学生利用垂直平分线的性质和判定方法来ห้องสมุดไป่ตู้决，强化知识的应用。

线段 PB 的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm,边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E, △BCE
的周长等于 18cm,则 AC 的长是________.
.
2．线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个＝PB. 求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
从刚才的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称为线段垂直平 分线的判定定理．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________. 应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 归纳： (1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合． (2)到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此只需作出这样的两个点即可 作出线段的垂直平分线． 例 2：已知：如图△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且 OB=OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
二、探究新知 1．线段的垂直平分线的性质 观察：已知点 A 与点 A′关于直线 l 对称，如果线段 AA′沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′重合，AD=A′D， ∠1=∠2= 90°，即直线 l 既平分线段 AA′，又垂直线段 AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的____________. 探究发现 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，P2B， P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系．
AE 交于 G.

线段的垂直平分线（第一课时）导学案班级：九年级二班姓名：教学目标：1．要求学生知道线段垂直平分线的性质定理及逆定理，能够利用这两个定理解决一些实际问题。

2．会画线段的垂直平分线，能够证明它的性质定理及逆定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点：会应用线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点：线段垂直平分线的性质逆定理证明。

能够利用这两个定理解决一些实际问题。

教学过程：一、自学案。

我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？1．大家观察折纸，并比较对折之后的折痕EB和EC、FB和FC的关系EF和BC的关系。

EFB C2．写出你的观察猜测的结果EF和BC的关系是：（）EB和EC、FB和FC的关系：（）3、EF叫做BC的（）线。

4、线段垂直平分线的几何表达：5、能不能根据他的含义给线段垂直平分线再起个名字（）6、从EB和EC、FB和FC的关系能得到线段垂直平分线的性质定理：（）7、请把性质定理的文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

已知：求证：用什么思路、方法：证明：二、要求动手，会画线段的垂直平分线1．自学画课本线段的垂直平分线画法A、工具：B、会说画法：第一步、第二步、第三步、C、已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。

老师的问题：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?简要证明思路：已知条件：可以先证：三、1．想一想，你能写出上面这个定理的逆命题是：（）BA2．它是真命题吗？请用上面已经画的出图形、写出已知和求证并证明。

已知：求证：证明：3、几何意义：线段的垂直平分线可以看做是：（）4、逆定理：（）5、独立完成课本28页，随堂练习题。

四、独立完成课堂|检测案1、利用所学知识和方法是检验政府驻地位置是否合理？2、线段垂直平分线上的点到（）。

3、（）的点在线段垂直平分线上。

4、如图所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是( )(A)AB+DB＞DE(B)AB+DB＜DE(C)AB+DB=DE(D)以上都不对5、如图，△ABC中，AB=AC=12 cm, DE垂直平分AB，△BDC的周长为21 cm,则BC=______.6、数学课堂练习册：第5页3、4、5题。

20xx-2021学年八年级数学北师大版下册1.3线段的垂直平分线课堂练习学案线段的垂直平分线例1：如图，直线L⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在L上，求证：PA=PB 练习：如图，直线MN垂直平分AB，交点为O，点P1，P2，P3 在直线MN上，则有：P1A= ， P2B= P3C= ， OA=▲：线段垂直平分线上的（任意）点到这条线段的两个端点的相等。

几何语言：∵ ∴ 课堂练习：1、如图，已知直线CD是线段AB的垂直平分线，且直线CD与线段AB相交于点O，有以下四个结论：①AB⊥CD，②AB=CD，③AB平分CD，④CD平分AB，其中正确的结论有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个第1题第2题第3题 2、如图，直线CD垂直平分线段AB，且垂足为M，则图中相等的线段有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 3、如图，已知线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相较于点O，若AO=4cm，AC=6cm，则△ABC的周长为。

4、如图，AB=AC，MB=MC。

直线AM是线段BC的垂直平分线吗？5、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，问：（1）AB、AC，CE的长度有什么关系？（2）AB＋BD与DE有什么关系？ 3、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，，求：的度数。

4、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

5、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

E D C B A 6、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D， AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

课后作业：1、如图，AD是△ABC的对称轴，若BC=5，那么DC= ，∠ADC=∠ = °第1题第2题第3题 2、如图，BC的垂直平分线交AB于点D，若AB=6cm，AC=5cm （1）DE所在的直线是△ 的对称轴（2）△ADC的周长是 cm。