云南省曲靖市一中2021届高三上学期高考复习质量监测理科数学试题(三) Word版含答案

曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足121ii z-=+，则z =（ ）A. B.2C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】先求z ，再根据模长公式，即可求解.【详解】()()1211213122i i i iz i -----===+，所以z 2=. 故选:C【点睛】本题考查复数的运算以及模长，属于基础题. 2. sin （256-π）=（ ）A. 12-B.12C. D.【答案】A 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】251sin sin 4sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-π=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用. 3. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =，17a =，则5a =（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由35S S =得450a a +=，进而得2d =-，故514781a a d =+=-=- 【详解】解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得450a a +=， 即1270a d +=，得2d =-， 所以514781a a d =+=-=-. 故选：A.4. 已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为56π，则a b -=（ ）A. 2B.C.D. 1【答案】B 【解析】 【分析】求出a 、b ，利用平面向量数量积的运算性质求出2a b -的值，即可得解. 【详解】()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，则2cos 1a θ==，同理3b =，()222222522cos1213376a b a ba ab b a a b b π⎛-=-=-⋅+=-⋅+=-⨯⨯+= ⎝⎭，因此，7a b -=. 故选：B.【点睛】求向量模的常用方法：利用公式22a a =，将模的运算转化为向量的数量积的运算．5. 给出下列两个命题：命题p ：空间任意三个向量都是共面向量；命题q ：“1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“ln ln x y <”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ∨ C. ()p q ⌝∧ D. ()p q ⌝∨【答案】D 【解析】 【分析】由共面向量定义可知命题p 错；分别解出两个不等式，可知命题q 错，再利用“或”“且”“飞”命题的判断方法，即可得答案.【详解】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p 错，为假命题；由1122x y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x y <，由ln ln x y <解得0x y <<，故“1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”不是“ln ln x y <”的充要条件，故命题q 错，为假命题； 所以p ⌝为真命题.故p q ∧，p q ∨，()p q ⌝∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题 故选:D.6. 设函数()2()ln 1f x x =-，集合{}()A x y f x ==，{}()B y y f x ==，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. []1,0-B. (1,1)-C. (,1](0,1)-∞-D. (,1)(0,1)-∞-【答案】C 【解析】 【分析】图中的阴影部分表示的集合()A B AB ⋃，集合A 元素代表是x ，即求函数()2()ln 1f x x =-的定义域，集合B 元素代表是y ，即求函数()2()ln 1f x x=-的值域，表示集合,A B ，再求,A B A B ，利用补集定义即可求出阴影部分表示的集合.【详解】由()2()ln 1f x x=-，知(){}{}{}22ln 11011A x y x x xx ==-=->=-<<，(){}{}2ln 1ln1B y y x y y ==-=≤{}0y y =≤，图中阴影部分表示：()A BAB ⋃，又(,1)A B ⋃=-∞，(]1,0A B =-，(]()(),10,1A BA B =-∞-∴，故选：C.【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集合时，一定看清元素代表的意义；本题集合A 元素代表是x ，即求函数()f x 的定义域，集合B 元素代表是y ，即求函数()f x 的值域.7. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数()y f x =，[]2,2x ππ∈-的部分图像如图所示 ，则()f x 的解析式可能为（ ）A. 3sin 2()e xx x f x += B. ()3()sin 2xf x x xe=+C. 3sin 2()exx x f x += D. ()3()sin 2e xf x x x=+【答案】C 【解析】 【分析】首先观察图象，可知其关于原点对称，得到函数()f x 为奇函数，从而排除A ，D ；之后再利用图象的变化趋势，可以排除B ，得出正确选项.【详解】由已知，图象关于原点对称，故函数()f x 为奇函数，排除A ，D ； 又因为随着自变量的增大，函数值趋近于0，排除B 选项， 故选：C.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象选择函数解析式的问题，涉及到的知识点有观察函数图象的对称性，得到与其对应的奇偶性，观察函数解析式，排除不正确的选项，结合随着自变量的增大，函数值的变化趋势排除不正确选项，求得结果，在选择过程中，注意全局看图，属于中档题目. 8. 设151log 3a =，21log 3b =，则（ ） A. 0a b ab +<< B. 0ab a b <+< C. 0a b ab +<< D. 0ab a b <<+【答案】B 【解析】【分析】先利用对数函数的图像与性质判断出a 与b 的符号，从而可判断出ab 的符号，利用换底公式计算出11a b+与1的大小，由此可得出+a b 、ab 、0三个数的大小关系. 【详解】对数函数15log y x =为()0,∞+上的减函数，则11551log log 103>=，即0a >. 又对数函数2log y x =为()0,∞+上的增函数，则221log log 103<=，即0b <，0ab ∴< 由换底公式得31log 5a =，31log 2b =-，333115log 5log 2log 2a b ∴+=-=，1101a b ∴<+<，即01a b ab+<<，即0ab a b <+<，故选：B.【点睛】关键点睛：本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，解答本题的关键是灵活应用对数的运算，考查学生对对数公式的掌握与运算能力，属于中档题. 9. 将函数()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ②该函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③该函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A. ②③ B. ①②C. ②④D. ③④【答案】A 【解析】 【分析】根据函数平移变换得sin 2y x =，再根据正弦函数的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：由函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，选项①错误；令2x k =π，k Z ∈，求得2k x =π，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项②正确； 则函数的单调递增区间满足：222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项③正确，④错误. 故选:A【点睛】本题考查三角函数平移变换，正弦型函数的单调区间，对称中心等，考查运算求解能力，解题的易错点在于平移变换时，当1ω≠时，须将ω提出，平移只针对x 进行平移，具体的在本题中，sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后得sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而不是sin 2sin 251010y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是中档题.10. 基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，6T =.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数0R 的值约为（ln 20.69≈）（ ） A 2.98 B. 3.08C. 3.28D. 3.48【答案】C 【解析】 【分析】根据所给模型求得0.38r =，再根据01R rT =+计算可得；【详解】解：设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天，则( 1.8)e 2e r t rt +=，所以 1.8e 2r =，所以1.8ln 2r =，所以ln 20.690.381.8 1.8r =≈≈，又01R rT =+，所以01160.38 3.28R rT =+=+⨯=， 故选：C.11. 在ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，ABC 的面积为S ，)2224S a c b =+-，2AB BC ⋅=-，且满足sin sin 2sin A C B +=，则该三角形的外接圆的半径R 为（ ）A.B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式和余弦公式可求得角3B π=，结合平面向量的数量积可求得4ac =，利用正弦定理可得出2a c b +=，再利用余弦定理可求得2b =，进而利用正弦定理可求得R 的值.【详解】由题意，)2224S a c b =+-，即14sin 2cos 2ac B ac B ⨯=，得tan B =又()0,B π∈，所以3B π=.又因为()1cos cos 22AB BC ac B ac B ac π⋅=-=-=-=-，所以4ac =.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 又因为sin sin 2sin A C B +=，所以2a c b +=， 所以()2223412a c ac b b +-=-=，所以2b =，由正弦定理可得22sin 3sin 3b R B π===，所以3R =， 故选：B.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 12. 已知函数2()22x x f x x -=++，若不等式()2(1)2f ax f x -<+对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()-B. (-C. (-D. (2,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先利用定义确定函数()f x 为偶函数，再利用单调性证明()f x 在[)0,+∞上为增函数，所以不等式()2(1)2f ax f x-<+化简为212ax x-<+，转化为22212x ax x --<-<+在R 上恒成立，求出a 的取值范围. 【详解】函数2()22xxf x x -=++的定义域为R ，且2()22()xx f x x f x -=-=++，所以()f x 为偶函数.又当0x ≥时, 2()g x x =是增函数，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x >，()112212()()2222xx x x h x h x ---=++-()()121212121212121112122221222222x x x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫-⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-=--⎭- 120x x >>，12120,22210x x x x +∴-->>，12()()0h x h x ∴->所以()22-=+x xh x 在[)0,+∞上是增函数，即()y f x =在[)0,+∞上是增函数.所以不等式()2(1)2f ax f x-<+对任意x ∈R 恒成立，转化为212ax x-<+，即22212x ax x --<-<+，从而转化为210x ax ++>和230x ax -+>在R 上恒成立①若210x ax ++>在R 上恒成立，则240a ∆=-<，解得22a -<<；②若230x ax -+>在R 上恒成立，，则2120a ∆=-<，解得a -<< 综上所述，实数a 的取值范围是(2,2)-. 故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(111d x -=⎰________.【答案】22π+【解析】 【分析】根据定积分和微积分基本定理求解即可得到结果.【详解】()11111121dx x-==--=-⎰，1-⎰表示单位圆的上半圆的面积：2111122ππ-∴=⨯⨯=⎰，(111122dx π-∴=+⎰.故答案为：22π+.【点睛】该题考查定积分的求解问题，涉及到定积分和微积分基本定理的应用，属于基础题目.14. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[]3,0x ∈-时，()2-=x f x ，则(2020)f =________.【答案】4 【解析】 【分析】根据(4)(2)f x f x +=-，结合()f x 是定义在R 上的偶函数，易得函数()f x 的周期为6，然后由(2020)(33664)(4)f f f =⨯+=求解.【详解】因为(4)(2)f x f x +=-，且()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以(4)(2)f x f x +=-， 令2t x =-，则2x t =+，所以(6)()f t f t +=，即()(6)f x f x =+， 所以函数()f x 的周期为6，所以2(2020)(33664)(4)(2)(2)24f f f f f =⨯+==-=-==. 故答案为：415. 已知数列{}n a 满足()23*1232222n n a a a a n n N ++++=∈，若2211log log n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和n S =________.【答案】1n n + 【解析】 【分析】先根据前n 项和与通项的关系得12n n a =，进而得111(1)1n b n n nn ，再根据裂项相消求和法求解即可得答案.【详解】因为()23*1232222n n a a a a n n N ++++=∈，所以231123122221n n a a a a n --++++=-(2)n ≥，两式相减得21(2)nn a n =≥，当1n =时也满足，故12n na =，2211log log n n n b a a +=⋅111(1)1n n n n ==-++， 故1111111223111n nS n n n n 1=-+-++-=-=+++. 故答案为：1nn +【点睛】本题考查前n 项和与通项的关系，裂项相消求和.解题的关键在于根据已知条件得{}2nna 的前n 项和为n ，再根据前n 项和与通项的关系求得12nn a=，进而再根据裂项相消求和即可.考查运算求解能力，是中档题.16. 如果两个函数存在零点，分别为α，β，若满足n αβ-<，则称两个函数互为“n 度零点函数”.若2()log (3)f x x =-与2()xg x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为________. 【答案】214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】求出()y f x =的零点2，设()y g x =的零点0x ，再根据题意求出013x <<，由020e 0x x a -=，分离参数可得020e x x a =，设2()ex x h x =，利用导数求出函数的最值，确定函数的值域即可求解.【详解】函数()y f x =有唯一的零点2，由题意知函数()y g x =的零点0x 满足021x -<，即013x <<.因为020e 0x x a -=，所以02e x x a =，设2()e x x h x =，则22()exx x h x -'=，(1,3)x ∈， 当(1,2)x ∈时，()0h x '>，()h x 是增函数； 当(2,3)x ∈时，()0h x '<，()h x 是减函数，所以max 24()(2)e h x h ==，又1(1)e h =，39(3)e h =，所以实数a 的取值范围为214,e e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且c b >.（1）求角B 的值；（2）若6A π=，且ABC 的面积为BC 边上的中线AM 的长.【答案】（1）6B π=；（2）AM =【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化整理得1sin cos sin cos 2A C C A +=，进而得1sin 2B =，在结合c b >得6B π=；（2）结合已知条件，由（1）知a b =，进而根据面积公式得4a =，再在三角形AMC 中利用余弦定理即可得答案.【详解】解：（1）因为1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=， 由正弦定理边角互化得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=， 由于()0,,sin 0B B π∈≠， 所以1sin cos sin cos 2A C C A +=， 即1sin()2A C +=，得1sin 2B =. 又c b >，所以02B π<<，所以6B π=.（2）由（1）知6B π=，若6A π=，故a b =，则2112sin sin 223ABC S ab C a π===△， 所以4a =，4a =-（舍）.又在AMC 中，22222cos3AM AC MC AC MC π=+-⋅， 所以2222211212cos 42242282232AM AC AC AC AC π⎛⎫⎛⎫=+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以AM =【点睛】关键点点睛：本题考查正余弦定理解三角形，解题的关键是根据已知条件，由正弦定理边角互化得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=，进而得1sin 2B =.考查化归转化思想与运算求解能力，是中档题.18. 已知向量cossin ,2sin 222x x x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，cos sin 222x x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最大值，并指出()f x 取最大值时x 的取值集合； （2）若α，β为锐角，12cos()13αβ+=，6()5f β=，求6f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）最大值为2，x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）12665. 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算和二倍角公式化简整理得()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数的性质求解即可； （2）由（1）得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据题意，结合同角三角函数关系得12cos()13αβ+=，5sin()13αβ+=，4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而得63cos cos ()6665ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故1262sin 2cos 63665f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】解（1）22()cossin cos cos 2sin 22226x x x x f x x x x π⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭， 令262x k πππ+=+，得23x k ππ=+，k Z ∈，所以最大值为2，此时x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）由α，β为锐角，12cos()13αβ+=，得5sin()13αβ+=， 由6()5f β=得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵02πβ<<，∴2663βπππ<+<，又31sin 6522πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴664πππβ<+<，∴4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴cos cos ()66ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 63cos()cos sin()sin 6665ππαββαββ⎛⎫⎛⎫=+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1262sin 2sin 2cos 6326665f πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查向量数量积运算，三角函数性质，三角恒等变换等，其中恒等变换求角的值得关键点在于2663βπππ<+<，31sin ,6522πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭得664πππβ<+<，进而得4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据凑角，结合和差角公式诱导公式求解即可.考查运算求解能力，是中档题.19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32log (1)nn n b a n =+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）3nn a =；（2）223,,?21,.?2n nn n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为偶数为奇数. 【解析】 【分析】（1）由()12n n n a S S n -=-≥,可得数列{}n a 是等比数列，求出通项公式即可；（2）由（1）得到n b ，按n 为偶数和n 为奇数分类，利用等差数列的求和公式和并向求和法得出数列{}n b 的前n 项和n T ．【详解】（1）当1n =时，1112233S a a ==-，所以13a =； 当2n ≥时，因为233n n S a =-，所以11233n n S a --=-，两式作差得13n n a a -=，即13nn a a -=， 因为13a =，所以数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，故3nn a =.（2）32log 3(1)2(1)n n nn b n n n =+-⋅=+-⋅，当n 为偶数时，前n 项和2(1)32(1)2(3)(1)22n n n n nT n n +⋅=⋅+-++-++-⋅=+； 当n 为奇数时，前n 项和2(1)112222n n n n n T n n +⋅--=⋅+-=+， 则223,,?21,.?2n nn n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为偶数为奇数【点睛】方法点睛：本题考查等比数列的证明，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下： 1.公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；2.裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；3.错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；4.倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和．20. 已知函数3()(2)f x x a x b =-+++，32()ln g x x x a x =-++. （1）当1a =时，若()f x 在[)3,2x ∈-上的最大值为10，求实数b 的值；（2）若对任意[]1,e x ∈，都有()()g x b f x +≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）-8；（2）1a ≤-. 【解析】 【分析】（1）由1a =，求导2()333(1)(1)f x x x x '=-+=-+-，令()0f x '=，得1x =-或1x =，分别求得(3),(1),(1),(2)f f f f --，从中找出最大值，再根据最大值为10求解.（2）由()()g x b f x +≥，得2(ln )2x x a x x -≤-，然后转化为22ln -≤-x xa x x 恒成立，令22()ln -=-x xh x x x，用导数法求得其最小值即可. 【详解】（1）当1a =时，由3()3f x x x b =-++，得2()333(1)(1)f x x x x '=-+=-+-， 令()0f x '=，得1x =-或1x =.当x 变化时，()'f x ，()f x 在[)3,2x ∈-的变化情况如下表：所以()f x 在[)3,2x ∈-上的最大值为(3)1810f b -=+=，得8b =-.（2）由()()g x b f x +≥，得2(ln )2x x a x x -≤-，因为[]1,e x ∈，ln 1x x ≤≤且等号不能同时取得， 所以ln x x <，即ln 0x x ->，所以22ln -≤-x xa x x 恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭.令22()ln -=-x xh x x x，[]1,e x ∈，则2(1)(22ln )()(ln )-+-=-'x x x h x x x ， 当[]1,e x ∈时，ln 1x ≤，22ln 0x x +->，从而()0h x '≥，所以()h x 在[]1,e 上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==-， 所以1a ≤-.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若()f x 在区间D 上有最值，则（1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；（2）能成立：()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>；()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<.若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则 （1）恒成立：()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<；（2）能成立：()()min a f x a f x >⇔>；()()max a f x a f x <⇔<.21. 已知函数1()cos x f x e x -=，2()x g x e +=. （1）求函数()f x 在(,)ππ-上的单调区间； （2）证明：对任意的实数1x ，211,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，12x x <，都有()()()()121222g x g x f x f x ->-恒成立.【答案】（1）单调递增区间是,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）先求出函数的导数，然后分别由()0f x '>和()0f x '<可求出函数的单调区间； （3）因为12x x <，2()x g x e+=在11,2上是增函数，所以不等式()()()()()()()()121221122222g x g x f x f x g x g x f x f x ->-⇔->-，即()()()()221122g x f x g x f x +>+恒成立，令21()()2()2cos x x h x g x f x e e x +-=+=+，即证函数()h x 在11,2上是增函数，即证21()2(cos sin )0x xh x e e x x +-'=-+≥，由于1x e x ≥+，只需证2204x x π⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，然后构造函数，利用导数证明即可【详解】（1）解：11()(cos sin )sin 4xx f x ex x x π--⎛⎫'=-+=+ ⎪⎝⎭，当,4x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭或3,4x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '>； 当3,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '<， 所以，函数()f x 的单调递增区间是,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间是3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）证明：因为12x x <，2()x g x e+=在11,2上是增函数， 所以不等式()()()()()()()()121221122222g x g x f x f x g x g x f x f x ->-⇔->-， 即()()()()221122g x f x g x f x +>+恒成立. 设21()()2()2cos x x h x g x f x e e x +-=+=+，即证函数()h x 在11,2上是增函数， 即证21()2(cos sin )0x x h x e e x x +-'=-+≥，即证2104x x eπ+⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭在11,2上恒成立. 令()(1)xu x e x =-+，()1xu x e '=-，()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，min ()(0)0u x u ==.所以()0u x ≥，即1x e x ≥+.因为11,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2122x e x +≥+.所以要证2104x x eπ+⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭成立，只需证2204x x π⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，令()14v x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，11,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()14v x x π⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭当(1,0)x ∈-时，()0v x '<，()v x 递减；当10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0v x '>，()v x 递增.min ()(0)0v x v ==，所以2204x x π⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，即21()2(cos sin )0x x h x ee x x +-'=-+≥在11,2上恒成立，所以原命题成立. 【点睛】此题考查导数的应用，利用导数求函数的单调区间，利用导数证明不等式，解题的关键是把()()()()121222g x g x f x f x ->-等价转化为()()()()211222g x g x f x f x ->-，即()()()()221122g x f x g x f x +>+恒成立，等价于证明()()2()h x g x f x =+在在11,2上是增函数，考查数学转化思想和计算能力 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为325425x t y t=+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2282cos ρθ=-，点P 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，线段MN 的中点为Q ，求PQ .【答案】（1）22280x y +-=；(2,2)P ；（2）11041. 【解析】【分析】（1）直接由极坐标与直角坐标的互化公式化简，即可得到曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；（2）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，得2412201000t t ++=，设有向线段PM ，PN 与实数1t ，2t 对应，则1t ，2t 就是上述方程的两个实根，1222041t t +=-，从而可得12110241t t PQ +== 【详解】解：（1）C ：222222282cos 802802cos x y ρρρθθ=⇒--=⇒+-=-， 所以，曲线C 的直角坐标方程是22280x y +-=.点P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标得(2,2)P （2）将直线l 的参数方程32,542,5x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22280x y +-=中， 整理得2412201000t t ++=，22204411000∆=-⨯⨯>，此方程有不等实数根. 直线l 经过定点(2,2)P .设有向线段PM ，PN 与实数1t ，2t 对应，则1t ，2t 就是上述方程的两个实根，1222041t t +=-. 已知Q 是线段MN 的中点，PQ 对应于参数取值1202t t t +=， 所以12110241t t PQ +==.【点睛】关键点点睛：此题考查极坐标与直角坐标的互化，解题的关键是正确利用互化公式cos sin x y ，考查直线参数方程的几何意义的应用，直线的参数方程代入曲线方程中化简后要注意判别式的计算，在第二问的解题中关键是准确理解参数几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数()212f x x x =+--.（1）解不等式：()7≤f x ；（2）已知实数0x 满足：对x R ∀∈都有()0()f x f x ≥，若a ，b ，c +∈R 且()00a b c f x +++=，求149a b c++最小值. 【答案】（1）{}113x x -≤≤；（2）12.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集；（2）由已知可知，0()f x 是函数()212f x x x =+--的最小值，求出即可得到3a b c ++=，再利用柯西不等式求最小值，即可得到答案【详解】（1）()2127f x x x =+--≤当1x ≤-时，由()2(1)(2)7f x x x =-++-≤得11x ≥-，则111x -≤≤-当12x -<≤时，由()2(1)(2)7f x x x =++-≤得73x ≤，则12x -<≤ 当2x >时，由()3f x x =≤，则23x <≤综上，不等式()7≤f x 的解集：{}113x x -≤≤（2）已知对x R ∀∈都有()0()f x f x ≥，则()0min ()()f x f x x R =∈. 4,1()2123,124,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪+>⎩则()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数.所以min ()(1)3f x f =-=-.()00a b c f x +++=，即3(,,0)a b c a b c ++=>，则22222214913a b c ⎡⎤⎡⎤++=⋅++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦21123≥⋅+=， 当且仅当23b c a ==，即12a =，1b =，32c =时，等号成立 所以，min14912a b c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：常见的应用不等式求最值题型：“1”的代换：适用于已知两项的和为定值，求两项和的最小值；二维不等式：()()22222()a b c d ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =时，等号成立；一般形式： 211122()n n n i i i i i i i a b a b ===⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，当且仅当1212n n a a a b b b ===时，等号成立.。

曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前 令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。

云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测三数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知集合{}210,2x A x B N x -=<=-，则A B ＝ A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,0-2．设复数z 满是()123z i i -=+（其中i 为虚数单位），则iz 在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：若x ∈N ，则x ∈Z ，命题q ：x R ∃∈，21()03x -=，则下列命题为真命题的是( ) A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧4．函数()33f x log x x 9=+-的零点所在区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．为了得到2sin(3)14y x π=++的图象，只需把函数2sin(3)1y x =+的图象上所有的点 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6．命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a ≥B ．12a >C ．1a ≥D ．25a ≥7．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()211f x x =-B ．()xe f x x=C ．()ln x f x x=D ．()1f x x x=-8．曲线ln 2(0)y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为( ) AB ．2C ．4D ．89．已知sin 3cos 22cos sin αααα+=-，则2sin sin cos 1ααα++等于A ．115 B ．25C ．85D ．7510．知奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，若当()1,1x ∈-时，())2log f x x =，且()20181f a -=，则实数a 的值可以是A ．34 B ．34-C ．54-D ．4511．已知函数()sin cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是 A ．()f x 的图象关于直线4x π=对称B ．()f x 的周期为πC ．(2,0)π是()f x 的一个对称中心D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减12．已知函数()()(),xf x ex m m R =-∈，若对()2,3x ∀∈，使得()()0f x xf x '+>，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．若函数()()()21142xf x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.14．若1sin()64πα+=，则cos(2)3πα+＝__________. 15．已知函数()f x 对12,x x R ∀∈，且12x x ≠，满足2112()()0f x f x x x -<-，并且()f x 的图象经过A (3,7)，B (1,1)-，则不等式()43f x -<的解集是_________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,[0,1)()3,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且(2)()f x f x +=，37()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为______．三、解答题17．已知函数1010()1010x xx xm f x --+⋅=+为奇函数 （1）求m 的值（2）求使不等式(1)(12)0f a f a -+->成立的a 的取值范围 18．已知11sin(),cos()453πβαβ-=+=-，其中0,022ππαβ<<<<（1）求sin 2β的值 （2）求cos()4πα+的值19．已知函数2()sin cos f x x x x =-+（1）求函数()f x 的最小值以及取得最小值时x 的取值集合（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且()0,6,2A f a b c ==+=△ABC 的面积20．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立．（1）函数()21f x x=+是否属于集合M ？请说明理由； （2）函数()2ln 1af x x =∈+M ，求a 的取值范围； （3）设函数()23xf x x =+，证明：函数()f x ∈M ．21．已知函数()1ln 1xf x x+=+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()g x xf x mx =+在区间（0，e ］上的最大值为－3，求m 的值； （3）若x ≥1时，不等式()11kf x x ≥++恒成立，求实数k 的取值范围． 22．在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为42(4x cos y sin ααα=+⎧⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，P 为曲C 上的一动点，求△P AB 面积的最大值.23．设函数()2f x x a x =-+，其中a ＞0（1）当3a =时，求不等式()24f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}2x x ≤-，求a 的值。

[数学]云南省曲靖市第一中学2021届高三3月高考复习质量监测卷（理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z?z?2，其中z为复数z的共轭复数，且z在复平面上对应的点在射线y?x?x?0?上，则z?( ) A.?1?iB.1?i或?1?iC.1?iD.1?i或?1?i2.已知集合A?xx2?x?2?0，B??xx?a?，若A?B??1?，则a的取值范围是( )A.??2,1?B.?1,???C.???,1?D.??2,1???3.已知等差数列?an?，公差d?2，S3?S5?18，则a1?( ) A.3B.1C.?1D.24.已知焦点顺x轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )x2A.?y2?1 2y2B.x? ?122x2C.y??122y2D.?x2?125.若随机变量X服从分布X～N2,?2，且2P?X?3??P?1?X?2?，则P?X?3??( )??1A. 3 B.6 5 C.1 6 D.2 36.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.6B.2C.1D.3?2x?2y?1?0?7.若x，y满足约束条件?x?2y?1?0，且满足z?x?y，则z的最大值是( )?x?2y?1?0?A.1 B.1 2 C.7 2 D.48.5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种. A.180B.150C.140D.1209.执行如图所示的程序框图，当输入的x在R上变化时，输出结果的最大值为( )A.2B.3C.4D.510.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1cm，2cm，母线长5cm，球的最低点距圆台下底面1.5cm，则球的表面积为( )A.5?cm2 4 B.25?cm2 4 C.25?cm2 16 D.9?cm211.若函数f?x??e?x?tlnx有两个极值点，则实数t的取值范围是( ) ?1?A.?0,?e??1??B.???,?e???1?C.??,0? ?e??1?D.?,??? ?e?p??12.抛物线方程为y2?2px?p?0?，圆方程为x2?y2?r2?r??，过抛物线焦点F的直线l交2??抛物线于A，B两点，交圆于M，N两点，已知M在y轴上，F为AM的中点，则71 54MNAB?( )A. B.32 27 C.22 75 D.2 18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：1?22?a2?b2?c2??ab??S??4?2???2??，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，??但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.????31?????a14.已知a??，，且，则与b夹角的余弦值为___________. ,?b?2a?a?2b??2?2????215.已知正项数列?an?满足nan?an??n?1??0，则数列?lnan?的前n项和Sn?___________.16.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线l1：y?k1x?b1与直线l2：y?k2x?b2平行的充要条件是k1?k2；②若a?b?2，则ab的最大值为1；③曲线y?x2与直线y?1所夹的封闭区域面积可表示为2?④若二项式?a?3x?的展开式系数和为1，则a?2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且?b?c??a2?23acsinB. (1)求角A；210ydy；12????1????(2)若AD?AB，CD?3，根据AC的取值范围讨论△ABC解的个数.318.2021年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在?30,40?，一个在?40,50?中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在?40,50?的路口必须有交警去，违章车次在?0,10?的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，PA?PD?AD?23，AB?6，E为PB的中点，F为PC上一点，BF?CE交EC于点M.(1)证明：AE∥平面BDF； (2)求二面角F?BD?C的余弦值.x2y220.椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，短轴长为23，右顶点为A，上顶点为B，ab△ABF的面积为33. 2(1)求椭圆的标准方程；(2)过A作直线l与椭圆交于另一个点M，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN面积最大时，求直线l的方程.21.已知f?x??ax?1?xlnx?a?R?. (1)若f?x??0恒成立，求a的取值范围.11?ex?1. (2)证明：当x?1时，x?1?x?1?cos?22.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?(?为参数，???0,??)，在以坐标原?y?sin?点为极点，x轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：?sin???????sin?(?为极角). (1)将曲线C1化为极坐标方程，当??2?时，将C2化为直角坐标方程； 3(2)若曲线C1与C2相交于一点P，求P点的直角坐标使P到定点M4,33的距离最小. 23.已知a?0，b?0，函数f?x??x?a?x?b，x?R的最大值为4. (1)求a?b的值； (2)求??11的最小值. ?a?2b2a?b曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号答案 1 C 2 D 3 C 4B 5 B 6C 7 C 8D 9 A 10 B 11 A 12 B 【解析】1．z?z?|z|2?2，又z在复平面上对应的点在射线y?x(x≥0)上，知z在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C． 2．A?{1，?2}，∵A?B?{1}，则?2?a≤1，故选D．3．由S3?S5?18得3a2?5a3?18，则a2?1，由d?2得a1??1，故选C． 4．c?3，焦点到渐近线的距离为2，说明b?2，则a?1，故选B． 5．设P(X≥3)?x，则P(1≤X≤2)?2x，根据对称性，P(2≤X≤3)?2x，15则P(X≥2)?3x?0.5，即P(X≥3)?，故P(X?3)?，故选B．666．如图1，三棱锥A?BCD为所求，易求V?1，故选C．7?7??7?1?，z?|x?y|??0，?，则zmax?， 7．如图2可得z?x?y???，2?2??2?故选C．4228．C5(2C4A2)?120，故选D．9．框图表示输出y?2x，y?3?|x|中的较小者，如图3，随x在R上变化时，在A处取最大值，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

理科数学参考答案·第1页（共6页）曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C C C A B D A A B 【解析】1．∵集合2110222x A x x x x ⎧-⎫⎧⎫=<=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，集合B =N ，∴{1}A B = ，故选C ．2．由题意，复数3i (3i)(12i)17i 12i (12i)(12i)5z ++++===--+，∴71i i 55z =-+，故在复平面上所对应的点的坐标为7155⎛⎫- ⎪⎝⎭，，在第二象限，故选B ．3．p 为真命题，q 为假命题，故选D ．4．因为3(2)log 210f =-<，3(3)log 3279190f =+-=>，故选C ．6．因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21x a x >+，记2()1xh x x =+，所以()h x =21211152x x x x⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦+，，故选C ． 8．ln 2(0)y a x a =->在1x =处的切线方程为(1)2y a x =--，与坐标轴围成的三角形面积为1212(2)1(2)1422S a a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2a =，故选B ． 9．sin 3cos 22cos sin αααα+=-∵，1tan 3α=∴，2222sin sin cos sin sin cos 11sin cos αααααααα+++=+=+∴ 22tan tan 71tan 15ααα++=+，故选D ．10．由题意知()f x 的周期为4，所以(2018)(2)()f a f a f a -=-=，当11a -<<时，()1f a =，解得34a =，故选A ． 11．1()|sin ||cos ||sin cos ||sin 2|2f x x x x x x ===，故选A ．理科数学参考答案·第2页（共6页）12．由题意知，()e (1)x f x x m '=-+，2()()e [(2)]0x f x xf x x m x m '+=+-->∴，只需2(2)0x m x m +-->在(23)，上恒成立，即221x x m x +<+在(23)x ∈，上恒成立，83m ∴≤，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，解得2a =-．14．∵π1sin 64α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2ππ7cos 212sin 368αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．∵()f x 为增函数且1()7f x <<，故不等式的解集为(13)-，． 16．画图得答案为7-．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）由题意()f x 为奇函数， ()()f x f x -=-∴，……………………………………………………（3分）1m =-∴． ……………………………………………………………（6分）（2）由（1）知22210101012()11010101101x x x x x x x f x ----===-+++，所以()f x 为增函数，又因为()f x 为奇函数，所以(1)(12)0f a f a -+->化为(1)(21)f a f a ->-，………………………………………………………………（9分）∴121a a ->-，所以23a <． ……………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）因为π1sin 45β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 5ββ-=，……………………（3分）所以22(sin cos )25ββ-=，所以23sin 225β=． ………………………………（6分）理科数学参考答案·第3页（共6页）（2）因为π1sin 45β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1cos()3αβ+=-，其中π02α<<，π02β<<，πcos sin()43βαβ⎛⎫-=+=⎪⎝⎭∴， ………………………………（9分）所以ππcos cos ()44ααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππcos()cos sin()sin 44αββαββ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11533515-⎛⎫=⨯-+⨯=⎪⎝⎭． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得1()sin 221)222f x x x =-++1πsin 2cos 2sin 2223x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， …………………………………………（3分）当ππ22π32x k -=-+，k ∈Z ，即ππ12x k =-+，k ∈Z 时，()f x 取得最小值−1，……………………………………………………………（5分）∴函数()f x 的最小值为−1，此时x 的取值集合为ππ12x x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z ，．……………………………………………………………（6分）（2）∵πsin 023A f A ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴πsin 03A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵A 为ABC △的内角，∴π3A =， ……………………………………………（8分）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2222()3a b c bc b c bc =+-=+-， 又6a =，b c += 故36483bc =-，得4bc =，………………………………………………（10分）∴ABC △的面积11sin 4222S bc A ==⨯⨯=…………………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第4页（共6页）20．（本小题满分12分）（1）解：若2()1f x M x=+∈，在定义域内存在0x ， 则00221131x x +=+++，即203320x x ++=， ………………………………（3分）∵方程2003320x x ++=无解，∴2()1f x M x=+∉． …………………………（4分）（2）解：由题意得2()ln +1af x M x =∈， 22lnln ln (1)112a a ax x =++++∴在定义域内有解，即2(2)2220a x ax a ---+=在实数集R 内有解， …………………………（5分）当2a =时，12x =-；……………………………………………………（6分）当2a ≠时，由0∆≥，得2640a a -+≤，33a -+≤且2a ≠，综上，所求的[33a ∈+． ……………………………………（8分）（3）证明：因为2()3x f x x =+，所以000122000003(1)(()(1))3(1)34232x x x f x f x f x x x +⎛⎫+-+=++---=+- ⎪⎝⎭，……………………………………………………………（10分）又∵函数3x y =的图象与函数32y x =-+的图象有交点，设交点的横坐标为a ， 则3302a a +-=，所以003302x x +-=，其中0x a =， ∴00(1)()(1)f x f x f +=+，即()f x M ∈． …………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）易知()f x 的定义域为(0)+∞，，2ln ()xf x x '=-， 令()0f x '=，得1x =，………………………………………………………（2分）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， ∴()f x 在(01)，上是增函数，在(1)+∞，上是减函数．………………………（4分）理科数学参考答案·第5页（共6页）（2）∵()1ln g x x mx x =+++，1()1g x m x'=++，(0e]x ∈，， ①若10m +≥，即1m -≥，则()0g x '>，从而()g x 在(0e]，上是增函数， ∴max ()(e)(1)e 20g x g m ==++≥，不合题意；………………………………（5分）②若10m +<，即1m <-时，则由()0g x '>，即101x m <<-+， 若1e 1m -+≥，()g x 在(0e]，上是增函数，由①知不合题意； 若1e 1m -<+，从而()g x 在101m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，上是增函数；在1e 1m ⎛⎤- ⎥+⎝⎦上为减函数， ∴max 11()ln 311g x g m m ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，∵311e 1em -=<+，∴所求的3e 1m =--． …………………………………（8分）（3）∵当1x ≥时，()11kf x x ++≥恒成立， 即ln 1(1)[()1]ln 1x k x f x x x x+-=+++≤， ……………………………………（9分）令ln 1()ln 1x h x x x x=+++， ∴2ln ()x xh x x -'=恒大于0，∴()h x 在[1)+∞，上为增函数， ∴min ()(1)2h x h ==，∴2k ≤．……………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）将方程4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩，，（α为参数），消去参数α得224120x y x +--=， ∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=，…………………………（2分）将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为24cos 120ρρθ--=． …………………………（4分）（2）设A ，B 两点的极坐标分别为1π6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2π6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由24cos 12π6ρρθθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，，消去θ得2120ρ--=， ……………………（5分）理科数学参考答案·第6页（共6页）根据题意可得1ρ，2ρ是方程2120ρ--=的两根，∴12ρρ+=，1212ρρ=-，∴12||||AB ρρ=-== ………………………………（6分）∵直线l30y -=， ∴圆C 的圆心(20)，到直线l的距离为1d ==，圆C 的半径为4r =， ………………………………………………………（8分）∴max 11()||()(14)22PAB S AB d r =+=⨯+=△． ………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当3a =时，()24f x x +≥可化为|3|4x -≥， 由此可得7x ≥或1x -≤，故不等式()24f x x +≥的解集为{71}x x -≥或≤． ……………………………（5分）（2）由()0f x ≤，得||20x a x -+≤，此不等式化为不等式组为20x a x a x ⎧⎨-+⎩≥，≤或20x a a x x <⎧⎨-+⎩，≤，即3x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤或x a x a <⎧⎨-⎩，≤，………………………………………………………………（7分）因为0a >，所以不等式组的解集为{|}x x a -≤， 由题设可得2a -=-，故2a =．…………………………………………（10分）。

云南省曲靖市环城第一中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. 8 D.参考答案：A2. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8 B．C． D．参考答案：C3. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）．A．B．C．D．参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则，，∴当时，有最小正值是．故选．4. 函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内( )A．（0，1）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题5. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( )A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．6. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48πB．36πC．24πD．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．7. 已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：A8. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C9. 设点P是双曲线上一点，，，，，则（）A．2 B．C．3 D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.10. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积． 【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则q= ．参考答案：﹣考点：等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q 5===﹣，解方程可得q解答： 解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==﹣，∴q 5=﹣，解得q=﹣故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的前n 项和，属基础题． 12. 已知正项等比数列{}的前n 项和为S n ，且，则S 10= ______参考答案：102313. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .参考答案：14. 如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得15. 从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：16. 数列{a n}中，a n＝2n－1，现将{a n}中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，则第n组中各数的和为．参考答案：4n3设数列{a n}前n项和为S n，则S n＝n2，因为2＋4＋…＋2n＝n( n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2( n－1)＝n( n－1)＝n2－n．所以第n组中各数的和＝S n2＋n－S n2－n＝( n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【说明】考查等差数列前n项和．17. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。