玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考数学答案(1)

2019-2020学年云南省玉溪一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U=R，集合M={x|−x2−x+2<0}，N={x|x−1<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A. (−∞,1]B. (1,+∞)C. (−∞,−2)D. (−2,1)2.已知cos(α−π)=−513，且α是第四象限角，则sin(−2π+α)等于()A. −1213B. 1213C. ±1213D. 5123.下列函数是奇函数的是()A. y=x2+1B. y=sinx+cosxC. y=log2(x+5)D. y=3x−3−x4.已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sina−cosasina+cosa=()A. 3B. 13C. −13D. −35.函数y=lg(1+32−x2)的值域为()A. (−∞,1)B. (0,1]C. [0,+∞)D. (1,+∞)6.方程log2x+x−2=0的解所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 148.函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的单调递增区间为()A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−1,0)D. (0,1)9.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③10.将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A. 5π6B. 5π18C. π6D. π1811.已知f(x)是偶函数，且对任意x1，x2∈(0,+∞)，f(x1)−f(x2)x1−x2>0.设a=f(32)，b=f(log37)，c=f(−0.83)，则()A. 2√17B. G,E,F,HC. PB,AB,CD,PCD. GEFH⊥12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，f(3−x)=f(x)，则f(2019)=()A. −3B. 0C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=13，则sinαcosα=________．14.函数f(x)=√9−x+√x−4的定义域为______ ．15.若f(sinx)=2−cos2x，则f(cosx)=______ ．16.若方程|3x−1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合U=R，A={x|2≤x<4}，B={x|−1≤x<3}.求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．18.(1)计算log28+ln√e+4log43；(2)设x=log23,求22x−2−2x2x−2−x的值．19. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +2m =0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m 的值． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.6x 2+10.4x(0≤x ≤10)44(x >10),(其中x 是该产品的月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： (1)将利润表示为月产量x 的函数y =f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m ，使得f(x)图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．22.(1)已知f(3x)=xlg9，求f(2)+f(5)的值；(2)设a，b，c为正数，且满足a2+b2=c2，log4(1+b+ca )=1，log8(a+b−c)=23，求a，b，c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算．属于基础题．先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解． 【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素在集合M 中，但不在集合N 中．又M ={x|−x 2−x +2<0}={x|x <−2或x >1}，N ={x|x −1<0}={x|x <1}， ∴图中阴影部分表示的集合是：(∁R N)∩M ={x|x ≥1}∩{x|x <−2或x >1}={x|x >1}， 故选B ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查三角函数的化简求值，利用诱导公式与同角三角函数关系求解，属于较易题． 由诱导公式求出cosα，再由同角三角函数关系求出sinα，把所求函数式化简代入即可． 【解答】解：cos(α−π)=−cosα=−513，cosα=513， 因为α是第四象限角，所以，所以，故选A ．3.答案：D解析： 【分析】本题考查函数奇偶性的判定，注意先分析函数定义域，是基础题．利用奇函数的定义依次分析四个选项得答案． 【解答】解：对于A，函数的定义域为[0,+∞)，函数为二次函数，对称轴为y轴，是偶函数；)，为非奇非偶函数；对于B，函数y=sinx+cosx=√2sin(x+π4对于C，其定义域为x>−5，不是关于原点对称，为非奇非偶函数；对于D，f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x)，为奇函数．故选D．4.答案：D解析：【分析】先根据已知条件得到tanα，再化简代入即可得到结果．本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解答】解：因为角α的终边经过点P(2,−1)，所以，则，故选D．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数与对数函数的性质，属于基础题．求出2−x2的范围，进一步得到1+32−x2的范围，再由对数函数的性质得答案．【解答】解：∵2−x2≤2，∴0<32−x2≤32=9，则1<1+32−x2≤10．∴y=lg(1+32−x2)∈(0,1]．∴函数y=lg(1+32−x2)的值域为(0,1]．故选B．6.答案：C解析：解：设f(x)=log 2x +x −2，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是连续函数f(x)的零点． 因为f(2)=log 22+2−2>0，f(1)=log 21+1−2=−1<0， 故x 0∈(1,2)， 故选：C ．设连续f(x)=log 2x +x −2，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是f(x)的零点，由f(1)f(2)<0，可得结论．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7.答案：D解析： 【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0, 则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14． 故选D ．8.答案：C解析： 【分析】本题考查复合函数的单调性，注意先求定义域.属于基础题．先求出函数的定义域为(−1,1)，又根据复合函数的单调性， 转化为求出y =−x 2+1的增区间，再结合定义域，即可得到答案． 【解答】解：函数y =ln(1−x)+ln(1+x)的定义域为(−1,1)， 又y =ln(1−x)+ln(1+x)=ln (−x 2+1)， 根据复合函数同增异减，所以函数的单调递增区间为y =−x 2+1的增区间，又结合函数的定义域为(−1,1)， 故函数的增区间为(−1,0)， 故选C .9.答案：B解析：【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．10.答案：B解析：解：将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，可得y=2sin(3x−3θ+π3)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则−3θ+π3=kπ+π2，k∈Z，即θ=−kπ3−π18，故θ的最小值为5π18，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．根据题意，结合函数单调性的定义可得f(x)在上为增函数，结合函数奇偶性分析可得c= f(−0.83)=f(0.83)，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)满足对任意x1，，，则函数f(x)在上为增函数，又由f(x)是偶函数，则c=f(−0.83)=f(0.83)，又由，则；故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查求函数值，考查计算能力，属于基础题．利用代换求出函数的周期为6，根据函数奇偶性和周期性得f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(0)，易得出答案．【解答】解：定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，可知函数是奇函数，f(0)=0．∵f(3−x)=f(x)，可得f(3+x)=f(−x)=−f(x)，∴f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，∴f(x)的周期为6，∴f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3−3)=f(0)=0．故选：B．13.答案：310解析：【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=13，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=1319+1=310，故答案为310．14.答案：(4,9]解析： 【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0，联立不等式组即可解得答案． 【解答】解：由{9−x ≥0x −4>0，得4<x ≤9．所以函数f(x)=√9−x +√x−4的定义域为(4,9]． 故答案为(4,9]．15.答案：2+cos2x解析：解：∵f(sinx)=2−cos2x =2−(1−2sin 2x) =1+2sin 2x ，∴f(cosx)=1+2cos 2x =2+cos2x 故答案为：2+cos2x ．把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sin x 的函数关系式，把sin x 化为cos x ，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f(cosx)的解析式．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．16.答案：(0,1)解析： 【分析】本题考查函数的图象以及图象变换和等价转化思想，属基础题．将方程|3x −1|=k 有两个不同解看作是y =|3x −1|与y =k 有两个不同的交点即得． 【解答】解：画出y =|3x −1|的图象，由图象可知k 的范围为(0,1)， 故答案为(0,1)．17.答案：解：(1)集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|−1≤x <3}，∴A ∩B ={x|2≤x <3}，A ∪B═{x|−1≤x <4}；(2)集合U =R ，∴∁U A ={x|x <2或x ≥4}，∁U B ={x|x <−1或x ≥3}，∴(C U A)∩(C U B)={x|x <−1或x ≥4}．解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．(1)根据交集、并集的定义计算即可；(2)根据补集与交集的定义计算即可．18.答案：解：(1)原式=3+0.5+3=6.5．(2)因为x =log 23,所以2x =3,则22x −2−2x2x −2−x =(2x )2−(2x )−22x −(2x )−1=32−3−23−3−1=9−193−13=103．解析：(1)本题主要考查了对数的计算，属于基础题．化简即可求解．(2)本题考查了对数的性质，属于基础题．因为x =log 23,所以2x =3,化简即可．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34， 代入②得m =√34． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34， 所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0， 解得x 1=√32，x 2=12． 所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32， 又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)由条件知f(x)={−0.6x 2+10.4x −0.8x −4,0≤x ≤1044−4−0.8x,x >10={−0.6x 2+9.6x −4,0≤x ≤1040−0.8x,x >10； (2)当0≤x ≤10时，f(x)=−0.6x 2+9.6x −4=−0.6(x −8)2+34.4，当x =8时，y =f(x)的最大值为34.4万元；当x >10时，y =f(x)=40−0.8x <40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．解析：本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件列出利润表示为月产量x 的函数y =f(x)的表达式；(2)通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可．21.答案：解：(1)∵相邻两条对称轴之间的距离等于π3，∴T 2=π3，∴T =2π3=2π|ω|，解得：ω=±3，∵ω>0∴f(x)=sin(3x+π4)；(2)∵f(x)图象向左平移m个单位后所对应的函数是：g(x)=sin[3(x+m)+π4]=sin(3x+3m+π4)，∵g(x)是偶函数，当且仅当3m+π4=kπ+π2，k∈Z，∴m=kπ3+π12(k∈Z)，从而最小正实数m=π12．解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)由题意可得：T2=π3，利用周期公式可求ω的值，进而可得函数f(x)的解析式；(2)利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．22.答案：解：(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，∴f(t)=log3t⋅lg9=lgtlg3⋅lg9=lgtlg3⋅2lg3=2lgt(t>0)，∴f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2．(2)由log4(1+b+ca)=1，可得−3a+b+c=0.①由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4.②由①+②，得b−a=2.③由①得c=3a−b，代入a2+b2=c2得a(4a−3b)=0．因为a>0，所以4a−3b=0.④由③④得a=6，b=8，则c=10．解析：【分析】本题考查求函数解析式以及对数运算，属于基础题．(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，得到，即可求出f(2)+f(5)的值；(2)由log4(1+b+ca )=1，可得−3a+b+c=0.由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4，联立即可。

云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（文）试题Word 版含答案文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知会合 A x 0 x 2 ， Bx x 21 ，则 A U B （）A. 0,1B. 1,2C.1,1D., 1U2,2. 已知 i 为虚数单位， z 1 i 1 i ，则复数 z 的共轭复数为（）A. iB. iC. 2iD. 2i3. 某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 170 人，现按职称用分层抽样的方法 抽取 38 人参加一项检查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.18x y 1 04. 若变量 x, y 知足拘束条件 2xy 1 0 ，则目标函数 z 2xy 的最小值为（）xy 1 0A.4B. 1C. 2D. 3 5. 履行下列图程序框图，若输出 y 2 ，则输入的 x 为（ ）A. 1 或 2B.1 C.1 或2 D.1 或 26. 已知平面 平面 ，则“直线 m 平面 ”是“直线 m ∥ 平面 ”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7. 等差数列 a n 的前 11 项和 S 11 88 ，则 a 3 a 6 a 9 （）A.18B.24C.30D.328. 函数 f xcos x（0 ）的最小正周期为 ，则 f x 知足（ ）6A.在 0,上单一递加B. 图象对于直线 x对称 36C. f3 D. 当 x5 12时有最小值3129. 函数 f xx 2 ln x 的图象大概为（）A BC D10. 某四棱锥的三视图如下图，则其体积为（）A.4B.8C.4D.83311. 在平面直角坐标系224，直线 l 的方xOy 中，圆 O 的方程为 x y程为 yk x 2 ，若在圆 O 上起码存在三点到直线l 的距离为 1，则实数 k 的取值范围是（ ）A. 0,3B.3 31 , 1D. 0,13,C.3 3 2 2212. 已知函数 f x x 3 ax 2bx 有两个极值点 x 1, x 2 ，且 x 1 x 2 ，若 x 1x 0 2x 2 ，函数g xf xf x 0 ，则g x （）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C.恰有三个零点D. 起码两个零点第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a 4, x ， b 1,2 ，若 a b ，则 x ．14. 已知双曲线过点2,3，且与双曲线x 2y 21 有同样的渐近线，则双曲线的标准4方程为 ．15. 直角△ABC的三个极点都在球O 的球面上，AB AC 2 ，若球O 的表面积为12 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离等于．16.a n 是公差不为0 的等差数列，b n 是公比为正数的等比数列，a1 b1 1 ， a4 b3，a8 b4，则数列a n b n 的前n 项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△ABC 中，角 A ， B ，C所对应的边分别为 a ，b， c ，a b bcos C .（1）求证：sin C tan B ；（2）若 a 1 ，b 2 ，求 c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每个月均匀课外阅读时间（单位：小时）进行检查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“念书迷”.（1）将频次视为概率，预计该校900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7 名“念书迷”中随机抽取男、女“念书迷”各 1 人，参加念书日宣传活动.（i ）共有多少种不一样的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“念书迷”月均念书时间相差不超出 2 小时的概率 .19. 如图，平行四边形 ABCD 中， BC 2AB 4， ABC 60 ， PA 平面 ABCD ，PA 2 ，E， F 分别为BC， PE的中点.（1）求证：AF 平面 PED ；（2）求点 C 到平面PED的距离 .20. 已知椭圆x2 y2 1，且离心: a2 b21 a b 0 经过点M 3,2率为 3 .2（1）求椭圆的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N ，过点 N 的直线 l 与椭圆订交于A，B两点，且uuur uuurNB 3 NA 0 ，求直线 l 的方程 .21. 已知函数 f x e x， g x ln x a .（1）设 h x xf x ，求 h x 的最小值；（2）若曲线 y f x 与 y g x 仅有一个交点P ，证明：曲线y f x 与 y g x 在点P 处有同样的切线，且 a 2, 5 .2请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22. 点P是曲线 C1 : x 2 24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建y2立极坐标系，以极点 O 为中心，将点P逆时针旋转90 获得点 Q ，设点 Q 的轨迹方程为曲线C2 .（1）求曲线 C1， C2的极坐标方程；（2）射线0 与曲线 C1， C2分别交于A，B两点，定点 M 2,0 ，求△ MAB 的面3积.23. 已知函数 f xx 2a x 1 .（1）若 a 1 ，解不等式 f x 5 ；（2）当 a 0 时， g a f 1 ，求知足 g a 4 的a的取值范围 .a文科数学参照答案一．选择题： BABCDDBDAD BA二．填空题：22（ 13）2（14）yx1 （ 15）1 （16） n 1 2n128三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由 ab b cosC依据正弦定理得sin A sin Bsin B cosC，即 sin BCsin Bsin B cosC，sin B cosCcos B sin Csin Bsin B cosC，sin C cos Bsin B，得 sin C tan B ．（Ⅱ）由 a bb cosC ，且 a 1 ， b 2 ，得 cosC1 ，2由余弦定理， 2221 4 21 2 1 ，ca b 2ab cosC72因此 c 7 ．（18）解：（Ⅰ）设该校 900 名学生中“念书迷”有 x 人，则7x，解得 x 210.30 900因此该校 900 名学生中“念书迷”约有 210 人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“念书迷”为a 35 ， a 38 ， a 41 ，抽取的女“念书迷”为b 34 ， b 36 ， b 38 ， b 40 ( 此中下角标表示该生月均匀课外阅读时间 ) ，则从 7 名“念书迷”中随机抽取男、女念书迷各1 人的全部基本领件为：a 35 ,b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 35 ,b 38 ， a 35, b 40 ， a 38 ,b 34 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 , b 40 ， a 41 , b 34 ， a 41 ,b 36 ， a 41 ,b 38 ， a 41, b 40 ，因此共有 12 种不一样的抽取方法．（ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位念书迷月均念书时间相差不超出 2 小时”，则事件 A 包括 a 35 , b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 ,b 40 ， a 41, b 406 个基本领件，因此所求概率 P A61．122（19）解：（Ⅰ）连结 AE ，在平行四边形 ABCD 中，PBC 2AB 4， ABC 60 ，∴ AE 2 ，ED 2 3 ，进而有 AE 2 ED 2 AD 2 ，F ∴ AEED ．AD∵ PA 平面 ABCD ， ED平面 ABCD ，∴B ECPA ED ，又∵ PAI AE A ，∴ ED平面PAE ， AF平面PAE进而有 ED AF ．又∵ PA AE 2 ，F 为 PE 的中点，∴ AF PE ，又∵ PE I ED E ，∴ AF平面 PED ．（Ⅱ）设点 C 到平面 PED 的距离为 d ，在 Rt △PED 中， PE2 2，ED2 3 ，∴ S △ PED 2 6 ．在 △ECD 中， EC CD2 ，ECD 120 ，∴ S △ ECD 3 ．由 V C PEDV PECD得， 1△ d1△PA ，S PED3 S ECD3S △ ECD PA 2 ．∴ dS △ PED2因此点 C 到平面 PED 的距离为2 ．2（20）解：（Ⅰ）由已知可得31 1 ， a2 b 23，解得 a2 ， b 1 ，a 2 4b 2 a2因此椭圆 Γ的方程为x 2y 2 1 ．4（Ⅱ）由已知 N 的坐标为 3,0 ，uuur uuur 0 不建立．当直线 l 斜率为 0 时，直线 l 为 x 轴，易知 NB3 NA当直线 l 斜率不为0 时，设直线l 的方程为 x my 3 ，代入 x2 y2 1 ，整理得， 4 m2 y2 2 3my 1 0 ，4设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 则 y1 y2 2 3m2，①y1 y2 1 ，②4 m 4 m2uuur uuur0 ，得 y2 3y1，③由 NB 3NA由①②③解得m 2 ．2因此直线 l 的方程为x 2 y 3 ，即 y 2 x 3 ．2（21）解：（Ⅰ） h ' x x 1 e x ，当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递减；当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递加，故 x 1 时， h x 获得最小值 1 ．e（Ⅱ）设 t x f x g x e x ln x a ，则t ' x e x 1 xe x 1x 0 ，x x由（Ⅰ）得 T x xe x 1在 0, 单一递加，又 T 1 0 ， T 1 0 ，2因此存在 x0 1使得 T x0 0 ，,12因此当 x 0, x0时， t ' x 0 ， t x 单一递减；当 x x0 , 时， t ' x 0 ， t x 单一递加，因此 t x )的最小值为t x0 e x0 ln x0 a 0 ，由 T x0 0得e x0 1 ，因此曲线 y f x 与 y g x 在 P 点处有同样的切线，x0又 a e x0 ln x0，因此 a 1 x0，x0由于 x0 1 ,1 ，因此 a 2, 5 ．2 2（22）解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为4cos．设 Q , ，则 P ,2 ，则有4cos24sin ．因此，曲线 C2 的极坐标方程为4sin ．（Ⅱ） M 到射线的距离为 d 2sin3 3 ，3AB B A 4 sin cos3 2 3 1 ，3则S 1 AB d 3 3 ．2（23）解：（Ⅰ） f x x 2 x 1 ,因此表示数轴上的点x 到 2 和1的距离之和，由于 x 3 或 2 时 f x 5 ，依照绝对值的几何意义可得 f x 5 的解集为x 3 x 2 ．（Ⅱ） g a 12a11 ，a a当 a 0 时， g a 22a 1 5 ，等号当且仅当 a 1 时建立，因此 g a 4 无解；a当 0 a 1 时， g a 21，2aa由 g a 2 5a 2 0 ，解得1a 2 ，又由于 0 a 1，因此1a 1；4 得2a2 2当 a 1 时， g a 2 a 1 4，解得 1 a 3 ，2综上， a 的取值范围是 1 , 3 ．2 2。

正视图侧视图俯视图玉溪一中高高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45（4）“33log log a b >”是“22ab>”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）已知函数()12, 1.x x f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为（A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2（D ）(]1,2（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（8）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（A（B或（C ）1或1-（D）2或2-（9）若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（10）已知球O球面上有A 、B 、C 三点，如果2,AB AC BC ===则三棱锥O -ABC 的体积为（A）3（B）3（C ）1（D）3（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-（C ）31（D ）1 （12）设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，求2x y -的最大值为 _______________．（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民46810中抽取100位居民进行调查.经过计算得2 3.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.25 0.00（15）在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么C D C A ⋅=_________.（16）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．动员后动员前C11（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ； （Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BDBE的值； （Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积. （21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1()3f x x-<成立． 选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B 二、填空题：13．1214、9515、6 16、]1,22[ 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫=+=+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）C1从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件：（甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为115P =…………………………………………12分（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ， ∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD A C ⊥，交1A C 于点D ，由条件可知D 是1A C 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD A C ⊥ ∴ADB ∠为二面角A—A 1C —B的平面角， 在111AA AC Rt AAC AD AC ⋅∆===中， 12BC BA ==， 16AC =， 在C1等腰1CBA∆中，D为1AC中点，BD=，∴ABD∆中，90BAD∠=︒，ABDRt∆中，tan3ABADBAD∠==，∴二面角A—1A C—B的余弦值是515…12分（方法二）三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴11AB AA AC AA⊥⊥，，1AB=，AC=2BC=，∴222AB AC BC+=，∴AB AC⊥如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AA C的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,310BC b AC b BC⋅=⋅==-又（，，）,1(3,0,AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A,ll n m⎧-+=⎪∴∴===，不妨取m=1，则(1,31)b=，，求得15cos,5a b<>=，1A A C BD∴--二面角………………12分（20）（12分）解：(,0)E c a-，(,0)D c a+得2a c=，b=,则(0,B(3,0)D c得BD=，2BE c=,则BD BE=（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+=，得B 在圆F 上， 直线l BF ⊥，则设:l y x =+由22143x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,1313A -，13AB = 又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅1321313=⋅=（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+， 当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，1()ax f x x +'=，由()0f x '>得10x a<<-；由()0f x '<得，1x a >-，∴函数()f x 在1(0,)a -上是增函数；在1(,)a-+∞上是减函数．……………4分（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1()3f x x-<成立，由于0x >，∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立，令2()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，(1)0g '=设()ln 22h x x x =+-，1()20h x x'=+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-<∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； …………… 2分 由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x t y t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<，∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m-+<,由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩ 22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …………… 10分。

云南省玉溪市2021-2022学年高三上学期第一次月考化学试卷一、单选题1．过桥米线是云南的特色小吃。

下列说法正确的是（）A．米线中的淀粉属于糖类B．过桥米线汤面上的油脂属于高分子化合物C．“烫”肉的过程没有新物质生成，属于物理变化D．骨头熬汤时汤色发白是由于碳酸钙难溶于水2．设N A为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．17 g -OH和OH-的混合体所含电子数为10N AB．12.0 g 熔融的NaHSO4中含有的阳离子数为0.1 N AC．标准状况下，2.24 L 甲醇中含有的C-H数为0.3N AD．将1 mol MnO2足量浓盐酸混合，转移的电子数为0.2N A3．甲苯在一定条件下可以和氢气发生加成反应，生成W。

下列说法错误的是（）A．甲苯与W均可发生氧化反应、取代反应B．甲苯属于芳香族化合物，但W不属于芳香族化合物C．W分子中一定共面的碳原子有7个D．W的一氯代物有五种4．下列实验方案能达到实验目的的是（）A．A B．B C．C D．D5．W 、M 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的短周期元素。

已知五种元素原子序数依次相差2，W 、Z同主族，M 、X 、Y 、Z 同周期，W 的简单气态氢化物的稳定性大于Z 的简单气态氢化物的稳定性。

下列说法错误的是（ ）A ．M 、X 、Y 、Z 、W 的原子半径依次减小B ．W 的氢化物的水溶液酸性比Z 的氢化物的水溶液酸性强C ．M 、X 、Z 的最高价氧化物对应的水化物能两两发生反应D ．W 与M 形成的化合物中只含离子键6．某柔性屏手机的柔性电池以碳纳米管做电极材料，以吸收ZnSO 4溶液的有机高聚物做固态电解质，其电池总反应为MnO 2+ 12 Zn+(1+ x 6 )H 2O+ 16 ZnSO 4⇌充电放电 MnOOH+ 16 ZnSO 4[Zn(OH)2]3·xH 2O 。

其电池结构如图所示。

下列说法中错误的是（ ）A ．放电时，锌电极发生氧化反应B ．充电时，Zn 2+移向Zn 膜C ．放电时，电池的正极反应为：MnO 2+e - + H 2O= MnOOH+OH -D ．吸收ZnSO 4溶液的有机高聚物层不可让电流通过，以防短路7．草酸(H 2C 2O 4) 常用于衣物除锈。

2020-2021学年玉溪一中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，，则C U 等于( )A.B.C.D.2.复数(12+√32i)3的值是( )A. −1B. 1C. −iD. i3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=−2，S 4=−4，若S n 取得最小值，则n 的值为( )A. n =2B. n =3C. n =2或n =3D. n =44.平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点P(−35,45)，则sin(π2+2α)=( )A. −425B. −725C. 2425D. 7255.设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且AN =2NM ，若AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 13B. 23C. 1D. 436.已知a =(23)14，b =log 2314，c =log 423，则( )A. a >b >cB. b >c >aC. a >c >bD. b >a >c7.已知，则( )A.B.C.D.8.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//， //，则//D.，使成立9.过双曲线x 24−y 2=1的右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD(A 、B 、C 、D 四点均在双曲线的右支上)，则1|AB|+1|CD|等于( )A. 34B. 43C. 45D. 5410. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A. ω=π2，φ=0 B. ω=12，φ=π6 C. ω=−π2，φ=π6 D. ω=12，φ=011. 求√1+√1+√1+⋯的值时，可采用如下方法：令√1+√1+√1+⋯=x ，则x =√1+x ，两边同时平方，得x 2=1+x ，解得x =1+√52(负值已舍去)，类比以上方法，可求得1+11+11+11+⋯的值等于( ) A. √5−12B. √5+12C. −1+√32D. 1+√3212. 设f(x)=−|lnx|，若函数g(x)=f(x)−ax 在区间(0,e 2)上有三个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (2e 2,1e )B. (−1e ,−2e 2)C. (−1e ,0)D. (−2e ,−2e 2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在约束条件{2x +y ≤4x +y ≤m x ≥0,y ≥0.下，当3≤m ≤5时，目标函数z =3x +2y 的最大值的取值范围是______(请用区间表示)．14. 已知a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为135°，b ⃗ 与c⃗ 的夹角为120°，|c ⃗ |=2，则|a ⃗ |= ______ ，|b⃗ |= ______ ． 15. 如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AE =1，DF ⋅DB =5，则AB = ______16. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为，B 点的纵坐标为，则tanα= ____ ，tanβ= ____ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量m⃗⃗⃗ =(1,sin(B −A))，平面向量n⃗ =(sinC −sin(2A),1)． (I)如果c =2,C =π3,且△ABC 的面积S =√3，求a 的值； (II)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，请判断△ABC 的形状．18. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．19. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AB =1，BC =2，PD =√3，G 、F 分别为AP 、CD 的中点． (1)求证：AD ⊥PC ； (2)求证：FG//平面BCP ．20. 已知函数f(x)=ax x 2+1+a ，g(x)=alnx −x(a ≠0)． (1)a >0时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a >0时，对于任意x 1，x 2∈(0,e]，总有g(x 1)<f(x 2)成立．21. 点P 在圆x 2+y 2=2上移动，PQ ⊥x 轴于Q ，动点M 满足QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若动直线x −√2y +m =0与曲线C 交于A ，B 两点，在第一象限内曲线C 上是否存在一点M 使MA 与MB 的斜率互为相反数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4，直线l 的参数方程是{x =a +tcosαy =b +tsinα(t 为参数)． (1)若a =8，b =0，α=π3，判断直线l 和曲线C 的位置关系；(2)若点P(a,b)在曲线C 内，直线l 和曲线C 相交于点A 、B 两点，且满足|PA|、|OP|、|PB|成等比数列，求动点P(a,b)的轨迹方程．23. 已知函数f(x)=|x +1|+|x −3|． (1)求不等式f(x)<6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥|2a +1|不恒成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为，集合，，，所以，{3}，，故选B。

云南省玉溪一中【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B ．底面是矩形的四棱柱是长方体C ．棱柱的底面一定是平行四边形D ．棱锥的底面一定是三角形2．下列函数中，值域是{}0y y >的是A ．112y x =+B ．1y x=C ．232y x x =++D ．ln y x =3．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．154．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C 倍D ．2倍5．函数()1()2xf x x =-的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,26．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 ( )A ．2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC ．12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x <2xD ．()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<2x7．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是( )A ．12BC D ．8．随着我国经济的不断发展，【最新】年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（ ） A ．3000 1.067⨯⨯元 B ．73000 1.06⨯元C ．3000 1.068⨯⨯元D ．83000 1.06⨯9．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()()11,-∞-⋃+∞D ．()1,1-10．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H 与下降时间t 之间的函数关系的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 A ．10y x =B ．25510y x x =-+C ．210log 10y x =+D ．52x y =⨯12．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．1(0,)2x ∈时，4log xa x <恒成立，则a 的取值范围是_________________________三、双空题16．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则[(0)]f f =_________；()2f x ≤的解集为________.四、解答题17．全集U=R ，若集合A={x|2≤x ＜9}，B={x|1＜x≤6}． （1）求（C R A ）∪B ；（2）若集合C={x|a ＜x≤2a+7}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18．计算：（1）()34lg 2lg5log 4log 3ln(+⋅⋅+；（2）216032[(2)]8(0.2)----+19．已知实数满足46280x x -⋅+≤，函数2()log 22x f x =⋅． (1)求实数x 的取值范围； (2)求函数()f x 的最值．20．某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．已知函数()f x x m x =-，且(4)0f =． （1）求m 的值；（2）画出()f x 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)； （3）若()()()()f a f b f c a b c ==<<，求a b c ++的取值范围． 22．已知函数1()log 1axf x x+=- (其中a ＞0且a ≠1)． （1）求函数f (x )的奇偶性，并说明理由； （2）若13a =，当x ∈1[0,]2 时，不等式()421xf x m >+-恒成立，求实数m 的范围．参考答案1．A 【分析】依次判断每个选项的正误：平面跟底面平行时满足条件；必须是直四棱柱；三棱柱的底面是三角形；四棱锥的底面为四边形；得到答案. 【详解】A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 ，当平面跟底面平行时满足条件，正确；B. 底面是矩形的四棱柱是长方体，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，错误；C. 棱柱的底面一定是平行四边形，三棱柱的底面是三角形，错误；D. 棱锥的底面一定是三角形，四棱锥的底面为四边形，错误； 故选：A 【点睛】本题考查了立体图形的概念，属于基础题型. 2．B 【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，函数112y x =+的值域为R ，不符合题意. 对于B 选项，函数1y x=的定义域为{}0y y >，符合题意. 对于C 选项，2311244y x ⎛⎫=+-≥- ⎪⎝⎭，即值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，不符合题意. 对于D 选项，函数ln y x =的值域为R ，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查函数值域的判断，属于基础题. 3．D 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 4．D 【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值． 【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r ，则它的底面积为πr 2； 圆锥的侧面积为：12⨯2r π•2r ＝2πr 2； 圆锥的侧面积是底面积的2倍． 故选D ． 【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力． 5．C 【分析】根据题意可知函数()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，只需根据()()0f a f b <即可判断零点所在区间. 【详解】因为1(),2x y y x ==-是R 上的减函数，所以()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数， 又1(0)10,(1)02f f =>=-<，可知零点在区间()0,1上，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数零点的存在性，函数的单调性，属于中档题. 6．D 【解析】试题分析：可用特殊值法；当时，，，，所以()0.2x12x⎛⎫ ⎪⎝⎭2x ．考点:函数单调性的应用． 7．C 【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O ′B ′在x ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x 轴上，且长度不变， O ′A ′在y ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y 轴上，且长度增大到2倍，因为O′B′=1，所以O ′A ′ ，则．则S △ABO =12OB ⨯OA=12×1× 考点：斜二测画法． 8．B 【分析】设经过x 年，该地区的农民人均年收人为y 元，可列出函数表达式3000 1.06xy =⨯，从而可求解.【详解】设经过x 年，该地区的农民人均年收人为y 元，根据题意可得3000 1.06xy =⨯，从2018到2025年共经过了7年， 2025年年底该地区的农民人均年收入为73000 1.06⨯元. 故选：B 【点睛】本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是建立函数模型，属于基础题. 9．D 【分析】根据函数是R 上的偶函数，可知函数图象关于y 轴对称，解出当0x ≥时()0f x <的解， 由函数图像的对称性，可知0x <时，()0f x <的解. 【详解】当0x ≥时,()1f x x =-， 所以()10f x x =-<解得01x ≤<，由()f x 是R 上的偶函数知，函数图象关于y 轴对称， 所以当0x <时，()0f x <的解为10x -<<， 综上知，()0f x <的解集为(1,1)-. 故选D. 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质及图象，属于中档题. 10．B 【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的12比较． 【详解】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不 会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可得结果． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．属于基础题． 11．D 【分析】根据选项中的函数，依次代入x 值求出y 的值，通过y 的值与表格中所给出的y 的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解. 【详解】对于A 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,30,40,50, 对于B 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,40,70,110,对于C 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为2210,20,1010log 3,30,1010log 5++, 对于D 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,40,80,185,而表中所给的数据为，，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,39,81,160， 通过比较，即可发现选项D 中y 的值误差最小，即52xy =⋅能更好的反映y 与x 之间的关系. 故选D. 【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题，属于中档题. 12．C 【分析】首先利用(4)(0)f f -=，(2)2f -=-求得,b c 的值，然后结合()f x 图像，求得()f x x =解得个数. 【详解】依题意164422b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩，所以242(0)()ln(1)2(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，画出函数()f x图像和y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故()f x x =有3个解. 故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 13．6π 【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1，则其外接球的的半径就是长宽高分别为12棱锥的外接球的表面积是6π 14．① 【分析】直接利用棱柱的定义，判断选项即可得出．【详解】①当平面与棱柱的底面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱，正确；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义． ③当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，若不平行，则不是圆台，错误；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．不正确，不满足棱柱的定义． 故答案为：①．【点睛】本题考查棱柱的定义及简单的几何性质，是基础题．15． 【分析】 对于任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，总有4log x a x <恒成立，则在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时y log a x =的图象恒在4x y =的上方．在同一坐标系中分别画出指数函数和对数函数图象，据此可求得a 的取值范围．【详解】 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数4x y =的图象如下图所示：因为对于任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，总有4log x a x <恒成立， 则y log a x =的图象恒在4x y =的上方因为y log a x =与4x y =的图象相交于1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时代入对数函数，求得2a =所以此时a 的取值范围为,12⎫⎪⎪⎣⎭【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的综合应用，根据函数图像及交点求得参数值，进而求得取值范围，属于难题．16．2 {|14}x x ≤≤【分析】根据图像得到函数表达式()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩，计算()04f =再计算[(0)]f f 得到答案；分段解不等式()2f x ≤得到答案.【详解】根据图像易知()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩故()04f =，()[(0)]42f f f ==； 当26x ≤≤时，()2f x ≤即224x x -≤∴≤故24x ≤≤；当02x ≤<时，()2f x ≤即2421x x -+≤∴≥故12x ≤<综上所述：{|14}x x ≤≤故答案为：2；{|14}x x ≤≤【点睛】本题考查了求函数值和解不等式，求出函数表达式是解题的关键.17．（1）（C R A ）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）1≤a ＜2．【解析】试题分析：（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a 的取值范围．解：（1）∵全集U=R ，集合A={x|2≤x ＜9}，∴∁R A={x|x ＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（C R A ）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x ＜9}，集合C={x|a ＜x≤2a+7}，且A ⊆C ，∴，解得1≤a ＜2，∴实数a 的取值范围是1≤a ＜2．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．18．（1）52；（2）π. 【分析】（1）直接利用对数的运算公式得到答案.（2）直接利用指数幂的运算得到答案.【详解】（1）()()3434lg 2lg5log 4log 3ln(lg10log 4log 3ln e +⋅⋅+=⋅⋅++1511122=⨯++=（2）()2136032[(2)]8(0.2)2413ππ----+=--+-=.【点睛】本题考查了对数和指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.19．（1）[]1,2；（2）最大值为2；最小值为0【分析】(1)换元2x t =得到24t ≤≤，再计算x 的取值范围.(2)化简得到()()22()log l 2og 1x x f x -=-，设()20log 1x m m =≤≤得到二次函数，根据01m ≤≤计算最值.【详解】(1)设2x t =则2462806802412x x t t t x -⋅+≤∴-+≤∴≤≤∴≤≤(2) ()()222()log log log 122x x x f x =⋅--=设()20log 1x m m =≤≤ ()()()2231123224f m m m m m m ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭ ()()max 02f m f ==；()()min 10f m f ==故函数的最大值为2；最小值为0【点睛】本题考查了解不等式，函数的最值，换元法可以简化运算，是解题的关键.20．（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元． 由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴ 又g （4）=1.6，∴．从而， （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．21．(1)4m =；(2)图像见解析，（-∞，2）和（4，∞）（3）（）【分析】（1）利用f （4）=0，列出方程即可求实数m 的值；（2）化简函数的解析式，得到分段函数，然后作出函数f （x ）的图象，根据图象直接指出f （x ）的单调递减区间；（3）借助函数图象的对称性，转化为求解c 的取值范围．【详解】（1）∵()f x =x ∣m-x ∣,且()4f )=0∴ 4∣m-4∣=0∴m=4（2）f （x ）=x|x ﹣4|=()()224(2)444(2)44x x x x x x x x ⎧-=--≥⎪⎨--=---⎪⎩，，＜， f （x ）的图象如图所示．其单调增区间为：（-∞，2）和（4，∞）（3）由图知： a+b=4为定值，即a+b+c 的取值范围即为4+c 的取值范围，又∵当y=4时，x=2或故c 的取值范围为（4，），所以a+b+c 的取值范围为（）【点睛】本题考查函数的图象，分段函数的应用，函数的零点以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．22．（1）奇函数（2）1m <-【分析】（1）由于函数f （x ）的定义域关于原点对称，且f （﹣x ）=﹣f （x ），可得函数f （x）是奇函数；（2）设()()41x F x f x =-+,不等式()421xf x m >+-恒成立即()min 2m F x < 【详解】（1）由条件知11x x+-＞0，解得－1＜x ＜1，∴函数()f x 的定义域为(－1,1)； 可知函数()f x 的定义域关于原点对称．f (－x )＝log a 11x x +-＝--log a 11x x+-＝－f (x )， 因此()f x 是奇函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2()()()()()()121212121211111111a a a x x x x f x f x log log log x x x x +-++-=-=---+， 因为()()()()()()()1212121211211111x x x x x x x x +---=-+-+ 又﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以()()()12122011x x x x --+＜，因此有()()()()121211111x x x x +--+＜． 又13a =，所以()()()()121211011a x x log x x +--+＞， 即f （x 1）＞f （x 2）． 所以当13a =时，f （x ）在（﹣1，1）上是减函数． 设()()41x F x f x =-+,可知()F x 是减函数，则()min 1222m F x F ⎛⎫<==-⎪⎝⎭， 解得：1m <-．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题．。

玉溪一中2023届高一年级第一次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（ ） A. 222()a b a b -=- B. 29(3)(3)x x x -=+-C. 2244(2)a a a +-=+D. 22(1)(2)x x x x --+=--+【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A 选项，利用提公因式法可知222()a b a b -=-，所以A 选项正确. B 选项，利用平方差公式可知22293(3)(3)x x x x -=-=+-，所以B 选项正确. C 选项，由于()22244a a a +=++，所以C 选项错误.D 选项，由十字相乘法可知()2222(1)(2)x x x x x x --+=-+-=--+，所以D 选项正确. 故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（ ）① ② ③ ④______A. B. C. D.【答案】C【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C. 故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ﹣3 B. ﹣2C. 3D. 6【答案】A 【解析】 【分析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解 【详解】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题 4. 在平面直角坐标系中直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象有唯一公共点，若直线y x m =+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >B. 22m -<<C. 2m <-D. 2m >或2m <-【答案】D 【解析】先用判别式求得k ，然后用判别式列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】由于直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象有唯一公共点， 即2y x ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩有唯一解，消去y 得22,20k x x x k x =++-=， 440,1k k ∆=+==-.直线y x m =+与反比例函数1y x=-的图象有2个公共点， 即1y x my x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩由两个不同的解，消去y 得1x m x -=+，210x mx ++=，240m ∆=->，解得2m <-或2m >.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧.以上说法正确的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】①根据0a >判断；②根据240024b ac b a a -<<-，判断；③根据0a >，()2400,0024b ac b f c a a-<<=<x=-，判断； 【详解】①因为0a >，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为000a b c >><，，，所以240024b ac b a a-<<-，，所以图像的顶点一定在第三象限，③因为0a >开口向上，对称轴()2400,0024b ac b f c a a-<<=<x=-，，所以图像与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧，故正确； 故选：C .【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题. 6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C.D. 长寿的人【答案】B 【解析】 【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合. 故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若()(){,|46},{,|53}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N =A. ()1,2B. {1}或{2}C. {(1,2)}D. {1,2}【答案】C 【解析】【详解】由4653x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1.2x y =⎧⎨=⎩所以(){}1,2M N ⋂=.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 8. 下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,02,1,0⊇；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项. 【详解】①，{}0是集合，所以{}{}01,2,3∈错误. ②，空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆正确.③，集合是集合本身的子集，所以{}{}1,2,02,1,0⊇正确. ④，空集没有元素，所以0∈∅错误. ⑤，0是元素，∅是集合，所以0∅=∅错误.故错误的有3个. 故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合{}260A x N x x ⊆∈+-=，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 分析】求得集合{}{}2602x N x x ∈+-==，再根据非空集合{}2A ⊆，得到{}2A =，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}2602x N x x ∈+-==，因为{}260A x N x x ⊆∈+-=，可得{}2A =所以满足条件的集合A 的个数是1个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合A ，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集U =R ，{}23A x x =-<≤，{}52B x x =-<<，则()U C A B ⋃=（ ） A. {|2x x ≤-或}3x > B. {}22x x -<< C. {}52x x -<≤- D. {|2x x <或}3x >【答案】D 【解析】 【分析】根据全集U =R ，{}23A x x =-<≤，利用补集的运算求得UA ，然后由{}52B x x =-<<，利用并集的运算求解.【详解】因为全集U =R ，{}23A x x =-<≤， 所以{|2UA x x =≤-或}3x >，又{}52B x x =-<<，所以()U C A B ⋃={|2x x <或}3x >， 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，A B ⋂≠∅.设集合()()UU A B 有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A. 38,x x N ≤≤∈B. 28,x x N ≤≤∈C. 812,x x N ≤≤∈D. 1015,x x N ≤≤∈【答案】A 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，A B ⋂≠∅， 所以A B 至少有1个元素，最多有6个元素（即A B B =）. 所以A B 至多有15个元素，最少有10个元素（即A B A ⋃=）.而()()()UU UA B A B =⋃，所以()()UU A B 至少有18153-=个元素，最多有18108-=个元素，所以38,x x N ≤≤∈. 故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合{}2320A x tx x =-+=中至多有一个元素，则t 的值可以是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】ACD 【解析】 【分析】对t 分成0t =和0t ≠两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项. 【详解】当0t =时，2320,3x x -+==，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭符合题意. 当0t ≠时，9980,8t t ∆=-≤≥，所以2,3t =符合. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】3 【解析】 【分析】解不等式组求得x 的取值范围，由此求得x 的最大整数解.【详解】依题意1123(1)113212112x x x x x x x ⎧-≤≤-≤⎧⎧⎪⇒⇒⇒-<≤⎨⎨⎨>->-⎩⎩⎪-<⎩， 所以x 的最大整数解为3. 故答案为：3【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形ABC 的三边长为,,a b c 满足10,18,8a b ab c +===，则此三角形为______三角形.(填写形状) 【答案】直角 【解析】 【分析】通过计算得到222c a b =+，由此判断三角形ABC 为直角三角形. 【详解】依题意()222222103664a b a b ab c +=+-=-==， 所以222c a b =+，故C 为直角. 所以三角形ABC 是直角三角形. 故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合{}21,1,3A k k k =+--，若1A ∈，则实数k 的值为_____________ . 【答案】0或2- 【解析】 【分析】根据1A ∈以及集合元素的互异性求得k 的值.【详解】依题意1A ∈，当11k +=时，0k =，{}1,1,3A =--，符合题意.当11k -=时，2k =，2131k k -=-=，不满足互异性，错误. 当231k -=，2k =（舍去）或2k =-，2k =-时，{}1,3,1A =--，符合题意.综上所述，实数k 的值为0或2-. 故答案为：0或2-【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合{}1,2,3,4I =，若非空集合A 满足：①A I ⊆；②()min()card A A ≤（其中card()A 表示集合A 中元素的个数，min()A 表示集合A 中的最小元素），则称A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为____________. 【答案】7 【解析】 【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意A 是非空集合，且A 是I 的子集.综上所述，好子集有7个. 故答案为：7【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知{}210P y y =-≤≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，若S P ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{}03m m ≤≤ 【解析】 分析】先由非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，得到1-1m m ≤+，即0m ≥，然后根据S 是P 的子集，由121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求解.【详解】{}[]210-2,10P y y =-≤≤=， 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+， 所以1-1m m ≤+，即20m ≥， 所以0m ≥， 因为S 是P 的子集，故121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩， 解得03m ≤≤，故实数m 的取值范围是{}03m m ≤≤.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 18. 已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤． （1）若1a =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}02A B x x ⋃=≤<；（2）(,1][1,)-∞-+∞. 【解析】 分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对A 分类，分两类：A =∅和A ≠∅，对A ≠∅再根据交集的定义求解． 【详解】解：（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，因此，{}02A B x x ⋃=≤<；（2）A B =∅∴①当A =∅时，即211a a -≥+，2a ∴≥； ②当A ≠∅时，则211211a a a -<+⎧⎨-≥⎩或21110a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<或1a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(,1][1,)-∞-+∞.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率. 【答案】作图见解析；概率为12. 【解析】 【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是1男1女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】如图所示：共有12种等可能的结果，2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率61p==122. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若1,42,30BE CD AED ==∠=︒，求圆O 的半径长.【答案】3【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于F ，连接DO ，在Rt DFO 中，根据222=OD DF OF +，列出方程，即可求解.【详解】过点O 作OF CD ⊥于F ，连接DO ，如图所示， 因为1,42,30BE CD AED ==∠=︒,所以21,242,OE OF r BE r CD DF ==-=-== 在Rt DFO 中，可得222=OD DF OF +，即2221(22)()2r r -=+， 解得3r =，或113r =-（舍去）， 所以O 的半径为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为x 小时，用含x 的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？ 【答案】（1）采用计时制应付的费用为：4.2x 元，采用包月制应付的费用为：(720.6)x +元；（2）采用包月制合算. 【解析】 【分析】（1）采用计时制根据0.06元/分和加收通讯费0.01元/分求解； 采用包月制根据72元/月和加收通讯费0.01元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将25x=小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：0.06600.0160 4.2x x x⨯+⨯=元，采用包月制应付的费用为：720.0160(720.6)x x+⨯=+元.（2）若一个月内上网的时间为25小时，则计时制应付的费用为4.225105⨯=（元）包月制应付的费用为720.62587+⨯=（元）87105<，∴采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题. 22. 如图，已知二次函数2y ax bx c=++(0)a≠的图象经过(1,0)A-、(4,0)B、(0,2)C三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBA CAO∠=∠（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB CEF∆∆、的面积分别为1S、2S，求12S S-的最大值.【答案】（1）213222y x x=-++；（2）(3,2)或(5,18)--；（3）165.【解析】【分析】（1）由已知条件得到16402a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩可求得答案；（2）求得直线过(0,2)C且2k=，直线BD解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设213,222P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，求出12S S -表达式，然后配方求最值. 【详解】（1）由题意可得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为213222y x x =-++； （2）当点D 在x 轴上方时，过C 作//CD AB 交抛物线于点D ，如图1，图1A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴CAO DBA ∠=∠，即点D 满足条件，(3,2)D ∴；当点D 在x 轴下方时，DBA CAO ∠=∠， //BD AC ∴，(0,2)C ，∴可设直线AC 解析式为2y kx =+，把(1,0)A -代入可求得2k =， ∴直线AC 解析式为22y x =+，∴可设直线BD 解析式为2y x m =+，把(4,0)B 代入可求得8m =-， ∴直线BD 解析式为28y x =-，联立直线BD 和抛物线解析式可得22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得40x y =⎧⎨=⎩或518x y =-⎧⎨=-⎩， (5,18)D ∴--；综上可知满足条件的点D 的坐标为(3,2)或(5,18)--； （3）设213,222P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭||5,||2AB OC ==， 2211351525522244PAB S t t t t ∆⎛⎫∴=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭，2||1131222OF t t t ∴=+-++， 1||(4)2OF t ∴=--，1111(4)(4)224AFOSt t ⎡⎤∴=⨯⨯--=--⎢⎥⎣⎦，且1242BOCS =⨯⨯， 222125151558165(4)444444455S S t t t t t t ⎛⎫∴-=-+++--=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当85t =时，有12S S -有最大值，最大值为165.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.。

玉溪一中2023届高一年级第一次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分 选择题（共60分）一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1．下列因式分解错误的是 A ．222()a b a b -=- B ．29(3)(3)x x x -=+- C ．2244(2)a a a +-=+D ．22(1)(2)x x x x --+=--+2．如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为① ② ③ ④______A ．B ．C ．D ．3．已知关于x 的方程20x x a +-=的一个根为2，则另一个根是 A ．-3B ．-2C ．3D ．64．在平面直角坐标系中直线2y x =+与反比例函数ky x=的图像有唯一公共点，若直线y x m =+与反比例函数ky x=的图像有2个公共点，则m 的取值范围是 A ．2m > B ．22m -<< C ．2m <-D ．2m >或2m <-5．已知二次函数2(000y ax bx c a b c =++>><其中，，），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧.以上说法正确的个数为 A ．0B ． 1C.2 D. 36．下面给出的四类对象中，能构成集合的是 A ．某班个子较高的同学 B ．大于2的整数C 的近似值D ．长寿的人7．若{}(,)46M x y x y =+=，{}(,)53N x y x y =-=，则M N =A ．(1,2)B ．{}1或{}2C ．{}1,2D ．{}(1,2)8．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,02,1,0⊇；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知非空集合{}260A x N x x ⊆∈+-=，则满足条件的集合A 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．410．已知全集U R =，{}23A x x =-<≤，{}52B x x =-<<，则()U C A B =A ．{}2,3x x x ≤->或B ．{}22x x -<<C ．{}52x x -<≤-D ．{}2,3x x x <>或11．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，A B ≠∅．设集合()()U U C A C B 有x 个元素，则x 的取值范围是A ．38,x x N ≤≤∈且B ．28,x x N ≤≤∈且C ．812,x x N ≤≤∈且D ．1015,x x N ≤≤∈且12.（多选题）已知集合{}2320A x tx x =-+=中至多有一个元素，则t 的值可以是 A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.13．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是______．14．已知三角形ABC 的三边长为,,a b c 满足10,18,8a b ab c +===，则此三角形为______三角形.(填写形状)15．已知集合{}21,1,3A k k k =+--，若1A ∈，则实数k 的值为 . 16．设集合{}1,2,3,4I =，若非空集合A 满足：①A I ⊆；②()min()card A A ≤（其中()card A 表示集合A 中元素的个数，min()A 表示集合A 中的最小元素），则称A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为 ．三、解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知{}210P y y =-≤≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，若P S ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤． （1）若1a =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．19．（本小题12分） 现学校需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率.20．（本小题12分）如图，圆O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ,若1,42,30BE CD AED ==∠=︒，求圆O 的半径长．21．（本小题12分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分．（1）若小明家一个月上网的时间为x 小时，用含x 的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？22．（本小题12分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象经过(1,0)A -、(4,0)B 、(0,2)C 三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBA CAO ∠=∠（O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交BC 、y 轴于点E 、F ，若PEB CEF ∆∆、的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．第二部分 答案1-5（单选题）：CCADC 6-11（单选题）：BDCADA12(多选题）：ACD 13、3 14、 直角 15、02-或 16、717、解：{}[]210-2,10P y y =-≤≤=，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，所以1-1m m ≤+，20m ≥，所以0m ≥， 因为S 是P 的子集，故121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩， 解得03m ≤≤，故实数m 的取值范围是{}03m m ≤≤． 18、解：（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，{}02A B x x ∴=≤<；（2）A B ϕ=∴①当A ϕ=时，211a a -≥+，解得2a ≥；②当A ϕ≠时，21110211a a a a -<+⎧⎨+≤-≥⎩或，即211a a a <⎧⎨≤-≥⎩或解得-1a ≤或12a ≤<，综上所述，实数a 的取值范围是{}11a a a ≤-≥或． 19、解：共有12种等可能的结果，2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=61122=.20、解：过点O作OF CD⊥于F，连接DO，1,42,30BE CD AED==∠=︒,21,242,OE OF r BE r CD DF∴==-=-==在Rt DFO∆中，可得：222=OD DF OF+，即2221(22)()2rr-=+，解得：3r=，或113r=-（舍去），∴O的半径为3，21、解：（1）采用计时制应付的费用为：0.06600.0160 4.2r x x⨯+⨯=元，采用包月制应付的费用为：720.0160(720.6)x x+⨯=+元．（2）若一个月内上网的时间为25小时，则计时制应付的费用为4.225105⨯=（元）包月制应付的费用为720.62587+⨯=（元）87105<，∴采用包月制合算.22、解：（1）由题意可得16402a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为213222y x x=-++；（2）当点D在x轴上方时，过C作//CD AB交抛物线于点D，如图1，A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴CAO DBA ∠=∠，即点D 满足条件， (3,2)D ∴；当点D 在x 轴下方时，DBA CAO ∠=∠， //BD AC ∴，(0,2)C ，∴可设直线AC 解析式为2y kx =+，把(1,0)A -代入可求得2k =， ∴直线AC 解析式为22y x =+，∴可设直线BD 解析式为2y x m =+，把(4,0)B 代入可求得8m =-， ∴直线BD 解析式为28y x =-，联立直线BD 和抛物线解析式可得22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得40x y =⎧⎨=⎩或518x y =-⎧⎨=-⎩， (5,18)D ∴--；综上可知满足条件的点D 的坐标为(3,2)或(5,18)--； （3）设213,222P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭5,2AB OC ==，2211351525522244PAB S t t t t ∆⎛⎫∴=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭，21131222OF t t t ∴=+-++， 1(4)2OF t ∴=--，1111(4)(4)224AFOSt t ⎡⎤∴=⨯⨯--=--⎢⎥⎣⎦，且1242BOCS =⨯⨯， 222125151558165(4)444444455S S t t t t t t ⎛⎫∴-=-+++--=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当85t =时，有12S S -有最大值，最大值为165.。

云南省玉溪一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题----0094fbac-6ea8-11ec-8e7f-7cb59b590d7d第ⅰ卷（共60分）一、多项选择题：这道主题共有12道小题，每道小题得5分，每道小题的四个选项总共60分，只有一个符合问题的要求x2y21．设集合a?{(x,y)??1}，b?{(x,y)y?3x}，则a?b的子集的个数是（）164a.4b.3c.2d.11的共轭复数为（）1?i11111111a．?ib．?ic．??id．??i222.复数3．下列说法正确的是（）a、如果命题p，？如果q是真命题，那么命题“p？q”就是真命题b．命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0则x?0或y?0”c．命题“?x?r,2?0”的否定是“?x0?r,22[来源学&科&网z&x&x&k]xx0？0”d．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件4.一个几何体的三个视图如图所示。

假设该几何体的体积为103，H的值为（）a．3b．3c．33d．532? 2.十、1，x？？15.已知函数f（x）？？，f（a）呢？2，那么实数a的取值范围是（）?2x?2,x??1a．(??,?2)(0,??)b．(?2,?1)c．(?2,0)d．(?,?2)(?1,??)6.如果？BA.B2a，那么向量a？B和B之间的夹角为（）??5?2?b.c.d.6363?? 罪余弦？7.已知？？（，），a？log3sinB2，c？2，然后（）42a．a．c?a?bb．b?a?cc．a?c?bd．b?c?a8.在正比例级数中？一中等，A3？2，a5？8a7，然后是A10？（）a。

1111b．c．d．12825651210242021202120212021b．c．d．贰亿贰仟壹佰贰拾贰亿壹仟贰佰贰拾壹万贰仟零贰拾壹元9．右边程序运行后，输出的结果为（）a．i=1s=0p=0whilei＜＝2021p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1wendprints? Y1.10.让变量X和Y满足以下要求：？Y2倍？1.如果目标函数Z？十、Y如果1的最小值为0，则M的值为（）?x?y?m?a．4b．5c．6d．7屋宇署？2，bd？cd，ab？公元光盘1, 11. 如图所示，四面体a？在BCD，飞机abd？平面BCD，如果四面体a？如果BCD的四个顶点位于同一球体上，则球体的体积为（）a．23? b、 3号？Cd、 2号？32x2y212．已知f1,f2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，以坐标原点o为圆心，of1为半径AB 2的圆与第一象限中双曲线的交点为p，因此当pf1f2的面积等于a时，双曲线的偏心率为（）a.2b.3c.6d。

玉溪一中高2021届高三上学期第一次月考文科数学【试卷综评】本试卷试题要紧注重大体知识、大体能力、大体方式等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方式的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评判，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培育，偏重学生自主探讨能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观看与猜想、阅读与试探等方面的考查。

一、选择题。

每题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（此题共12小题，共60分。

） 【题文】一、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x A B =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】C 解析：因为2{|430},{|213},A x x xB x x =-+->=->因此化简可得集合{|1x 3}A x =<<，{|21}B x x x =><-或，故{|23}A B x x =<<，应选C.【思路点拨】把原集合化简后求出交集即可.【题文】二、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，那么实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一1【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】B 解析：212212412121255a i i a a i a iiii ．∵复数i ia 212+-是纯虚数，∴405215a a ，解得：a=4．故选B ．【思路点拨】化简复数为a+bi （a ，b ∈R ），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a 的值. 【题文】3设向量(,1),(2,3)a m b ==-，假设//a b ，那么m =（ ）A ．13B ．13-C ．23D ．23-【知识点】两个向量共线的充要条件.F2【答案解析】D 解析：因为//a b ，因此3m 120--⨯=，解得23m =-，应选D.【思路点拨】直接利用两个向量共线的充要条件12210x y x y -=即可.【题文】4、四名同窗依照各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，别离取得以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中必然不正确的结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④ 【知识点】正负相关的概念.I4【答案解析】D 解析：依照正负相关的概念可知②③是正确的，①④是不正确的，应选D. 【思路点拨】依照正负相关的概念可知结果.【题文】五、假设抛物线22y px =的核心与椭圆22162x y +=的右核心重合，那么p 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．2 【知识点】椭圆与抛物线的性质.H5 H7【答案解析】B 解析：因为椭圆中知足222a b c =+，那么2c =，故椭圆22162x y +=的右核心坐标为()2,0，因此22p=，4p =，应选B.【思路点拨】先求出椭圆的右核心坐标，再求p 的之即可. 【题文】六、设()23x f x x =-，那么在以下区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ.[]0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-【知识点】函数的零点.B9【答案解析】D 解析：因为1(1)103f -=-<，(0)10f =>，那么(1)(0)0f f -⋅<，因此使函数()f x 有零点的区间是[]1,0-，应选D.【思路点拨】判定区间端点值的符号，乘积为异号即知足条件.【题文】7、阅读如下程序框图，若是输出4i =，那么空白的判定框中应填人的条件是 ( ) A. S<8? B. S<12? C. S<14? D. S<16? 【知识点】程序框图.L4【答案解析】B 解析：框图第一给变量S 和i 赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判定2是奇数不成立，执行S=0+2=2，不知足输出条件，故判定框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2+2×3=8，不知足输出条件，故判定框内条件成立，执行i=3+1=4，判定4是奇数不成立，执行S=8+4=12，知足输出条件，故现在在判按时判定框中的条件应该不成立，而现在的S 的值是12，结合上一次S 的值为8，故判定框中的条件应S ＜12．应选：B ．【思路点拨】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判定取得的i 的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判定S 的值是不是知足判定框中的条件，知足继续从i=i+1执行，不知足跳出循环，输出i 的值．【题文】八、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，那么以下结论中正确的选项是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象【知识点】三角函数的周期、最值；图像的平移.C3【答案解析】C 解析：因为1()()sin()cos()cos sin sin 2222f x g x x x x x xππ⋅=+-==，因此其最小正周期为π，最大值为12，故A,B 错误；又因为()sin()cosx2f x x π=+=，()cos()2g x x π=-，因此将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象，排除D,应选C.【思路点拨】先化简()()f x g x ⋅，依照三角函数的性质排除A 、B ，然后结合平移排除D 即可.【题文】九、某校运动会揭幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角别离为60°和30°， 第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，那么旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 mC ．103 m D ．106 m【知识点】解三角形的实际应用．C8 【答案解析】B 解析：如下图，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°-60°-15°=105°∴∠EAC=180°-45°-105°=30°,由正弦定理可知sin sin CEACEACCEA ，∴sin 203sin CEACCEA EAC 米, ∴在Rt △ABC 中，3sin 203302ABAC ACB米，因此旗杆的高度为30米.应选B ．【思路点拨】先画出示用意，依照题意可求得∠PCB 和∠PEC ，转化为∠CPB ，然后利用正弦定理求得BP ，最后在Rt △BOP 中求出OP 即可． 【题文】10、直线021=++y a ax 与圆222r y x =+相切，那么圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数 【知识点】直线与圆相切的条件；大体不等式.H4 E6【答案解析】C解析：因为直线与圆相切，因此2d r ==≤=，当且仅当221a a =，即1a =±，应选C.【思路点拨】先依照直线与圆相切取得d r ==，再利用大体不等式求出当半径最大时a 的值即可.【题文】1一、已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为22，且060=∠ABC ，2,4AB BC ==，那么球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8【答案解析】C 解析：由题意C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为060ABC，2,4AB BC，即1cos 2AB ABCBC ，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，22(22)23，因此球的表面积为：24(23)48．故选B ．【思路点拨】由题意判定球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．【题文】1二、概念在R 上的函数)(x f 知足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，那么2(log 20)f =（ ）A ．15B ．15-C ．41D ．14-【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性.B4【答案解析】A 解析：因为()()f x f x -=-，因此函数为奇函数，又因为1()(1)f x f x +=，因此[]1(1)(2)(1)1()f x f x f x f x ++=++==，因此函数的周期为2,当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，令()0,1x ∈，那么()1,0x -∈-，()21xf x --=-，即()0,1x ∈的解析式为： ()()21x f x f x -=--=-+，因为20log 2041<-<，故22(log 20)(log 204)f f =-25log 4251(log )2145f -==-+=，应选A.【思路点拨】先依照已知条件判定出函数为奇函数和周期为2的奇函数，再求出()0,1x ∈的解析式后代入数值即可.二、填空题。

玉溪一中2021届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．以下说法正确的选项是（C ）A ．假设命题,p q ⌝都是真命题，那么命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，那么0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如下图，已知那个几何体的体积为103h 的值为（B ） A 3B 3C ．33D ．53 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，那么实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞6．假设||2||||a b a b a=-=+，那么向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，那么 （ D ）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3572,8a a a ==，那么10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为 （C ）_ D _ C_ Bi=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1）A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510．设变量,x y 知足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，假设目标函数1z x y =-+的最小值为0，那么m 的值为（B ） A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，假设四面体BCD A -的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（ C ）A ．π32 B.π3 C. π23D.π2 12．已知12,F F 别离是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右核心，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,那么当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为 （ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，那么a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，那么2013S = 3019 . 三．解答题(共70分，解答须写出解题进程和推演步骤) 17．（此题总分值12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解 得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （此题总分值12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必需且只须在其当选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生当选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率散布列及数学期望.18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，那么甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 彼此独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的散布列为：1131101234164841E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（或1422E np ξ==⨯=）19.（此题总分值12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， 且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分 别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是不是存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，假设存在，确信点G 的位置；假设不存在，说明理由.（3）假设PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值1九、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，成立如下图的空间直角坐标系A xyz -，那么()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=， 即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分 设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，那么1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易患()1,0,0AB =，……9分 又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角， 得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭……10分 ∴162cos ,11144AB n AB n AB n⋅===⋅++ 故所求二面角A PD F --的余弦值为66分 解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，那么2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，那么EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，那么HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，那么FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，那么PD FMN ⊥平面， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD =，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴MN =FN ==cos MN MNF FN ∠==………12分 20.（本小题总分值12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，知足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判定以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

玉溪一中高2021届高一上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中仅有一个正确） 1.全集U R =,集合{}1,2,3,4,5A =,[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2.已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ） A ．±54 B ．45- C ．54 D ．533.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. xy e -= B. cos y x = C. sin y x = D. ||y x x =4.已知角0600的终边上有一点(－4,a )，则a 的值是（ ） A. 33-B.34-C.34435.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（ ）A.x y =B.x y lg =C.2xy =D.y x=6. 已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7. 已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）A. 34-B. 74-C. 54-D.14- 8. 函数213log (6)y x x =--的单调递增区间是（ ）A ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．()3,2-C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．123,⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 9.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=+∈有如下命题，其中正确的个数有（ ）①()y f x =的表达式可改写为()4cos(2)()6f x x x R π=-∈②()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④()y f x =的图象关于直线3x π=．A. 0个B.1个C. 2个D. 3个 10.m （其中0m >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则的最小值是（ ） A ．56πB ．3π C ．23π D ．6π 11.定义在R 上的奇函数()f x 满足：任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，设21(log ),5a f =-0.82(log 4.1),(2)b fc f ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<12.定义在R 上的函数()f x 满足()()0,(2)(2),f x f x f x f x -+=-=+且(1,0)x ∈-时，()2,x f x =则2(log 20)f =（ ）A ．1-B ．45C ．1D ．45-二、填空题.（每小题5分，共20分。

玉溪一中高三文科数学第一次月考检测（带答案）2021秋玉溪一中高三文科数学第一次月考检测〔带答案〕一、选择题。

每题给出的四个选项中，只要一个契合题意。

(此题共12小题，共60分。

)1、设集合 ( )A. B. C. D.R2、双数 ( 是虚数单位)是纯虚数，那么实数的值为( )A. B.4 C.1D.一13、设向量，假定，那么 ( )A. B. C. D.4、四名同窗依据各自的样本数据研讨变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，区分失掉以下四个结论：① y与x负相关且; ② y与x负相关且 ;③ y与x正相关且; ④y与x正相关且 .其中一定不正确的结论的序号是 ( )A.①②B.②③C.③④D. ①④5、假定抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.6、设，那么在以下区间中，使函数有零点的区间是( )A. B C. D.7、阅读如下顺序框图，假设输入，那么空白的判别框中应填人的条件是 ( )A. SB. S12?C. S14?D. S16?8、函数，，那么以下结论中正确的选项是( )A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为1C.将函数的图象向右平移单位后得的图象D.将函数的图象向左平移单位后得的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角区分为60和30，第一排和最后一排的距离为106 m(如图)，那么旗杆的高度为()A.10 mB.30 mC.103 mD.106 m10、直线与圆相切，那么圆的半径最大时，的值是( )A. B. C. D. 可为恣意非零实数11、是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，，那么球的外表积为( )A. B. C. D.12、定义在上的函数满足：，当时，，那么 ( )A. B. C. D.二、填空题。

(每题5分，共20分)13、命题，使成立，那么14、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为。