云南玉溪一中2014届高三第一次月考文科数学

云南省部分名校2014届高三12月统一考试 文科数学（昆明三中、玉溪一中）文科数学命题：玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（ ）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a 则有( ) A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a5. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6. 设向量a =（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3218. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。

玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则z = （A ）22i - （B ）12i - （C ）2i + （D ）12i + 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A ）21x y =+ （B ）2lg y x =- （C ）3y x = （D ）||3y x =+4．已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）ba )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45C上的8．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是点，且y 是C 的一条渐近线，则C 的方程为 （A ）2212yx -= （B ）22212yx -= （C ）2212yx -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212y x -= 9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则（A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小10．在菱形ABCD 中，30,4ABC BC ∠=︒=，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 （A ）6π （B ）16π- （C ）8π （D ）18π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量，的夹角为︒120，且1,2a b == ，则向量a b + 在向量a方向上的投影是 ________．16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t （单位：℃）t ≤22℃22℃< t ≤28℃28℃< t ≤ 32℃32t >℃天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，X 和Y 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（Ⅰ） 若把频率看作概率，求X ， Y 的值；（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．高温天气 非高温天气 合计旺销1 不旺销6 合计附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD为平行四边形，且BC AB⊥平面P，PA AB⊥，M为PB的中点，2PA AD==，1AB=．（Ⅰ）求证：PD//AMC平面；（Ⅱ）求三棱锥A MBC-的高．20．（本小题满分12分）已知(,8)P x是抛物线2:2(0)C y px p=>上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为(8,0)Q.（Ⅰ）求C与M的方程；（Ⅱ）过点Q且斜率大于零的直线l与抛物线C交于A B、两点，O为坐标原点，AOB△证明：直线l与圆M相切.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)21xf x ax e x=-++在0x=处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当0x≥时，2()111xf x xe x-+≤-+.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为122xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ABDMP（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为，求直线m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A D C A C D B D二、填空题13.必要不充分 14 .2 15 .0 16 .100717．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ， ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分 又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分（II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ， ()()()1122n n nS a b a b a b ∴=++++++ 1212()()n n a a a b b b =+++++++ …………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-．………………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知的：(32)0.9oP t C ≤=∴ (32)1(32)0.1ooP t C P t C >=-≤=∴ 300.13Y =⨯=30(6123)9X =-++=． …… 6分（Ⅱ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++230(16221)327228⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.727≈， 因为2.727 3.841<，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关． …… 12分19．（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点． ∵M 为PB 的中点， ∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴//OM PD ． …… 2分 ∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分 （Ⅱ）解：∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥， 又PA AB ⊥, 且AD AB A = ，∴PA ABCD ⊥平面． …… 8分 取AB 的中点F ，连接MF ，则//MF PA ， ∴MF ABCD ⊥平面，且112MF PA ==.…… 9分 设三棱锥A MBC -的高为h ，由A MBC M ABC V V --=，有1133MBC ABC S h S MF ∆∆⋅=⋅，得1212ABC MBC BC AB MF S MF h S BC BM ∆∆⋅⋅⋅⋅===⋅⋅. 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =， 即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，高温天气非高温天气合 计 旺销 1 21 22 不旺销 2 6 8 合计32730ABDMP由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k +=⋅=- …7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====……………9分 解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切. ……12分21．解：（Ⅰ）()(1)2x f x ax a e '=+-+ ，由已知得(0)0f '=，120a ∴-+=1a ∴=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a =-，则()(1)21xf x x e x =-+++又因为0x ≥，因此欲证2(1)211x xx e x x e x -+++≤-+，只需证1xe x ≥+. 令()1xg x e x =--，则()1x g x e '=-，令()0g x '=，解得0x =.当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x 单调递增.因此min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥.从而1xe x ≥+.所以，当0x ≥时，()(1)xf x e x ≤+成立．22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ，则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.……………………10分23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立， 当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（文）试题Word 版含答案文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知会合 A x 0 x 2 ， Bx x 21 ，则 A U B （）A. 0,1B. 1,2C.1,1D., 1U2,2. 已知 i 为虚数单位， z 1 i 1 i ，则复数 z 的共轭复数为（）A. iB. iC. 2iD. 2i3. 某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 170 人，现按职称用分层抽样的方法 抽取 38 人参加一项检查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.18x y 1 04. 若变量 x, y 知足拘束条件 2xy 1 0 ，则目标函数 z 2xy 的最小值为（）xy 1 0A.4B. 1C. 2D. 3 5. 履行下列图程序框图，若输出 y 2 ，则输入的 x 为（ ）A. 1 或 2B.1 C.1 或2 D.1 或 26. 已知平面 平面 ，则“直线 m 平面 ”是“直线 m ∥ 平面 ”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7. 等差数列 a n 的前 11 项和 S 11 88 ，则 a 3 a 6 a 9 （）A.18B.24C.30D.328. 函数 f xcos x（0 ）的最小正周期为 ，则 f x 知足（ ）6A.在 0,上单一递加B. 图象对于直线 x对称 36C. f3 D. 当 x5 12时有最小值3129. 函数 f xx 2 ln x 的图象大概为（）A BC D10. 某四棱锥的三视图如下图，则其体积为（）A.4B.8C.4D.83311. 在平面直角坐标系224，直线 l 的方xOy 中，圆 O 的方程为 x y程为 yk x 2 ，若在圆 O 上起码存在三点到直线l 的距离为 1，则实数 k 的取值范围是（ ）A. 0,3B.3 31 , 1D. 0,13,C.3 3 2 2212. 已知函数 f x x 3 ax 2bx 有两个极值点 x 1, x 2 ，且 x 1 x 2 ，若 x 1x 0 2x 2 ，函数g xf xf x 0 ，则g x （）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C.恰有三个零点D. 起码两个零点第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a 4, x ， b 1,2 ，若 a b ，则 x ．14. 已知双曲线过点2,3，且与双曲线x 2y 21 有同样的渐近线，则双曲线的标准4方程为 ．15. 直角△ABC的三个极点都在球O 的球面上，AB AC 2 ，若球O 的表面积为12 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离等于．16.a n 是公差不为0 的等差数列，b n 是公比为正数的等比数列，a1 b1 1 ， a4 b3，a8 b4，则数列a n b n 的前n 项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△ABC 中，角 A ， B ，C所对应的边分别为 a ，b， c ，a b bcos C .（1）求证：sin C tan B ；（2）若 a 1 ，b 2 ，求 c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每个月均匀课外阅读时间（单位：小时）进行检查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“念书迷”.（1）将频次视为概率，预计该校900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7 名“念书迷”中随机抽取男、女“念书迷”各 1 人，参加念书日宣传活动.（i ）共有多少种不一样的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“念书迷”月均念书时间相差不超出 2 小时的概率 .19. 如图，平行四边形 ABCD 中， BC 2AB 4， ABC 60 ， PA 平面 ABCD ，PA 2 ，E， F 分别为BC， PE的中点.（1）求证：AF 平面 PED ；（2）求点 C 到平面PED的距离 .20. 已知椭圆x2 y2 1，且离心: a2 b21 a b 0 经过点M 3,2率为 3 .2（1）求椭圆的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N ，过点 N 的直线 l 与椭圆订交于A，B两点，且uuur uuurNB 3 NA 0 ，求直线 l 的方程 .21. 已知函数 f x e x， g x ln x a .（1）设 h x xf x ，求 h x 的最小值；（2）若曲线 y f x 与 y g x 仅有一个交点P ，证明：曲线y f x 与 y g x 在点P 处有同样的切线，且 a 2, 5 .2请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22. 点P是曲线 C1 : x 2 24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建y2立极坐标系，以极点 O 为中心，将点P逆时针旋转90 获得点 Q ，设点 Q 的轨迹方程为曲线C2 .（1）求曲线 C1， C2的极坐标方程；（2）射线0 与曲线 C1， C2分别交于A，B两点，定点 M 2,0 ，求△ MAB 的面3积.23. 已知函数 f xx 2a x 1 .（1）若 a 1 ，解不等式 f x 5 ；（2）当 a 0 时， g a f 1 ，求知足 g a 4 的a的取值范围 .a文科数学参照答案一．选择题： BABCDDBDAD BA二．填空题：22（ 13）2（14）yx1 （ 15）1 （16） n 1 2n128三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由 ab b cosC依据正弦定理得sin A sin Bsin B cosC，即 sin BCsin Bsin B cosC，sin B cosCcos B sin Csin Bsin B cosC，sin C cos Bsin B，得 sin C tan B ．（Ⅱ）由 a bb cosC ，且 a 1 ， b 2 ，得 cosC1 ，2由余弦定理， 2221 4 21 2 1 ，ca b 2ab cosC72因此 c 7 ．（18）解：（Ⅰ）设该校 900 名学生中“念书迷”有 x 人，则7x，解得 x 210.30 900因此该校 900 名学生中“念书迷”约有 210 人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“念书迷”为a 35 ， a 38 ， a 41 ，抽取的女“念书迷”为b 34 ， b 36 ， b 38 ， b 40 ( 此中下角标表示该生月均匀课外阅读时间 ) ，则从 7 名“念书迷”中随机抽取男、女念书迷各1 人的全部基本领件为：a 35 ,b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 35 ,b 38 ， a 35, b 40 ， a 38 ,b 34 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 , b 40 ， a 41 , b 34 ， a 41 ,b 36 ， a 41 ,b 38 ， a 41, b 40 ，因此共有 12 种不一样的抽取方法．（ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位念书迷月均念书时间相差不超出 2 小时”，则事件 A 包括 a 35 , b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 ,b 40 ， a 41, b 406 个基本领件，因此所求概率 P A61．122（19）解：（Ⅰ）连结 AE ，在平行四边形 ABCD 中，PBC 2AB 4， ABC 60 ，∴ AE 2 ，ED 2 3 ，进而有 AE 2 ED 2 AD 2 ，F ∴ AEED ．AD∵ PA 平面 ABCD ， ED平面 ABCD ，∴B ECPA ED ，又∵ PAI AE A ，∴ ED平面PAE ， AF平面PAE进而有 ED AF ．又∵ PA AE 2 ，F 为 PE 的中点，∴ AF PE ，又∵ PE I ED E ，∴ AF平面 PED ．（Ⅱ）设点 C 到平面 PED 的距离为 d ，在 Rt △PED 中， PE2 2，ED2 3 ，∴ S △ PED 2 6 ．在 △ECD 中， EC CD2 ，ECD 120 ，∴ S △ ECD 3 ．由 V C PEDV PECD得， 1△ d1△PA ，S PED3 S ECD3S △ ECD PA 2 ．∴ dS △ PED2因此点 C 到平面 PED 的距离为2 ．2（20）解：（Ⅰ）由已知可得31 1 ， a2 b 23，解得 a2 ， b 1 ，a 2 4b 2 a2因此椭圆 Γ的方程为x 2y 2 1 ．4（Ⅱ）由已知 N 的坐标为 3,0 ，uuur uuur 0 不建立．当直线 l 斜率为 0 时，直线 l 为 x 轴，易知 NB3 NA当直线 l 斜率不为0 时，设直线l 的方程为 x my 3 ，代入 x2 y2 1 ，整理得， 4 m2 y2 2 3my 1 0 ，4设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 则 y1 y2 2 3m2，①y1 y2 1 ，②4 m 4 m2uuur uuur0 ，得 y2 3y1，③由 NB 3NA由①②③解得m 2 ．2因此直线 l 的方程为x 2 y 3 ，即 y 2 x 3 ．2（21）解：（Ⅰ） h ' x x 1 e x ，当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递减；当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递加，故 x 1 时， h x 获得最小值 1 ．e（Ⅱ）设 t x f x g x e x ln x a ，则t ' x e x 1 xe x 1x 0 ，x x由（Ⅰ）得 T x xe x 1在 0, 单一递加，又 T 1 0 ， T 1 0 ，2因此存在 x0 1使得 T x0 0 ，,12因此当 x 0, x0时， t ' x 0 ， t x 单一递减；当 x x0 , 时， t ' x 0 ， t x 单一递加，因此 t x )的最小值为t x0 e x0 ln x0 a 0 ，由 T x0 0得e x0 1 ，因此曲线 y f x 与 y g x 在 P 点处有同样的切线，x0又 a e x0 ln x0，因此 a 1 x0，x0由于 x0 1 ,1 ，因此 a 2, 5 ．2 2（22）解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为4cos．设 Q , ，则 P ,2 ，则有4cos24sin ．因此，曲线 C2 的极坐标方程为4sin ．（Ⅱ） M 到射线的距离为 d 2sin3 3 ，3AB B A 4 sin cos3 2 3 1 ，3则S 1 AB d 3 3 ．2（23）解：（Ⅰ） f x x 2 x 1 ,因此表示数轴上的点x 到 2 和1的距离之和，由于 x 3 或 2 时 f x 5 ，依照绝对值的几何意义可得 f x 5 的解集为x 3 x 2 ．（Ⅱ） g a 12a11 ，a a当 a 0 时， g a 22a 1 5 ，等号当且仅当 a 1 时建立，因此 g a 4 无解；a当 0 a 1 时， g a 21，2aa由 g a 2 5a 2 0 ，解得1a 2 ，又由于 0 a 1，因此1a 1；4 得2a2 2当 a 1 时， g a 2 a 1 4，解得 1 a 3 ，2综上， a 的取值范围是 1 , 3 ．2 2。

玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B.23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB.6π或1=mC.2=mD.1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D.c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

某某一中高2016届高一下学期第一次月考 数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．φD ．{x |11<<-x 或1>x }2.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|＋2|=( )A.1B.2C.2D.43.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ) A ．1-B ．2C.3D ．1-或24. 在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差d =( ) A.2 B.5 C.3 D.16．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12B ．－12C．7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）A.3B.3-C.6D.6- 8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象________得到．()A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位C ．向右移动π6个单位D ．向左移动π6个单位9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A.13B.12C.23D.3410.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++ ＝( )A ．145B ．135C ．136D ．14011.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．12、2 B ．14、4C ．22、2D ．41、2 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．无法计算 二.填空题(每小题5分，共20分) 13. 若35sin -=α且3(,)2παπ∈，则=α2tan 14.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值X 围是. 15.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝．16.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179d -<<-，则当nS 取最大值时，n 的值为.三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.(10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .18. 已知向量1(1,2)e =，2(3,2)e =-，向量12x ke e =+，123y e e =-. （1）当k 为何值时，向量x y ⊥；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，某某数k 的取值X 围的集合．19.已知等差数列{}n a 的前三项依次为m ，4，3m ，前n 项和为n S ，且110k S =. （1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项nn S b n=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .20.已知向量=(sin()A B -，sin()2A π-)，=(1，2sin B )，且⋅=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.21.已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π. （1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=24ππx x A ，{}1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，某某数m 的取值X 围.22.设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值X 围； (2)求f (x )的最小值)(a g ；某某一中高2016届高一下学期第一次月考数学试题答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCBBCABAACBC13. 14.（2，25） 15.6516. 9 三．解答题17.解 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得BC sin∠BDC ＝CD sin∠CBD ，所以BC ＝30sin 30°sin 135°＝15 2在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝152tan 60° ＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.18. （1）19k = （2）11(,)(,19)33k ∈-∞-⋃-19.（2）由上问得2n S n n =+，1nn S b n n==+，1(1)1n b n n -∴=-+=，所以11n n b b +-=，数列{}n b 是等差数列………………9分1n b n =+，12b ∴=，由等差数列前n 项和公式，()13()22n n n n n T b b +=+=.……21. 解：（1） ||21x x -的最小值为2π，∴周期22=⇒==ωωππT又图象经过点)2,125(π，Z k k ∈-=⇒=+⨯∴,322)652sin(2ππϕϕπ2πϕ< ，3πϕ-=∴)32sin(2)(π-=∴x x f单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ对称中心坐标为Z k k ∈+),0,62(ππ．（2）B A ⊆ ，∴当24ππ≤≤x 时1)(<-m x f 恒成立即1)(1+<<-m x f m 恒成立 即⎩⎨⎧->+<1)(1)(min max m x f m x f ，]2,1[)(∈x f ，211112<<⇔⎩⎨⎧->+<∴m m m ．22.解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0， 即a <0，由a 2≥1知a ≤－1， 因此，a 的取值X 围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧3⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①x ＋a 2－2a 2，x ≤a ②(ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2， 由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2.若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2，综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥02a23，a <0.。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

俯视图正视图玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则 M ∪N= （ ）A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A.5.已知平面向量与的夹角为3π，==+=,321（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3 6. 函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为（ ）A.3B.4 C． 5 D．67.等比数列{}na中，452,5a a==，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D． 48.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+42),(yxyxyxyx表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．163πB．16πC．32πD．323π9. 已知函数()f x的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x的导函数()y f x'=的图象如右图所示。

正视图侧视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 （A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞ （C ）[0,2)(2,)+∞ （D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45（4）“33log log a b >”是“22a b>”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）下列命题中，真命题的个数有①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（6）已知函数()12, 1.x x f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为（A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2（D ）(]1,2（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（8）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（ABC ）1或1-（D-（9）若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（10）已知球OA 、B 、C三点，如果2,AB AC BC ===，则三棱锥O -ABC 的体积为（ABC ）1（D（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-（C ）31（D ）1 （12）设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，求2x y -的最大值为 _______________．（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得23.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.46810（15）在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么CD CA ⋅=_________.（16）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；动员后动员前（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BDBE的值； （Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积. （21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1()3f x x-<成立． 选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B 二、填空题：13．1214、9515、6 16、]1,22[ 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯C1（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件：（甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为115P =…………………………………………12分（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ， ∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD AC ⊥，交1AC 于点D ，由条件可知D 是1AC 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥ ∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B的平面角， 在111AA AC Rt AAC AD AC ⋅∆===中，， 12BC BA ==， 16AC =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1AC 中点，2BD =，∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==，∴二面角A —1AC —B 的余弦值是515…12分C1（方法二） 三棱柱111ABC A BC-为直三棱柱，∴11AB AA AC AA⊥⊥，，1AB=，AC=2BC=，∴222AB AC BC+=，∴AB AC⊥如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,10BC b AC b BC⋅=⋅==-又，）,1AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A,ll n m⎧-+=⎪∴∴===，不妨取m=1，则(1b=，求得cos,a b<>=1A AC BD∴--二面角………………12分（20）（12分）解：(,0)E c a-，(,0)D c a+得2a c=，b=,则(0,B(3,0)D c得BD=，2BE c=,则BDBE=4分）（Ⅱ）当1c=时，22:143x yC+=，22:(1)4F x y-+=，得B在圆F上，直线l BF ⊥，则设:l y x =+由22143x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,13A -，AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅1321313=⋅=12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+， 当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，1()ax f x x +'=，由()0f x '>得10x a<<-；由()0f x '<得，1x a >-，∴函数()f x 在1(0,)a -上是增函数；在1(,)a-+∞上是减函数．……………4分（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1()3f x x-<成立，由于0x >，∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立，令2()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，(1)0g '= 设()ln 22h x x x =+-，1()20h x x'=+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-<∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； …………… 2分由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， (6)分设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<，∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m-+<,由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …………… 10分。

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁u A等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．6．已知等于（）A．B．C．D．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．910．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁u A等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z【考点】补集及其运算．【分析】由题意U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，∴A={2，3，4}，∴C u A={1，5}，故选C．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），根据﹣2∈，即可得出结论．【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈，∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx +2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24B ．48C ．66D ．132【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n }为等差数列，a 9=，可求得a 6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n }的前11项和S 11．【解答】解：∵列{a n }为等差数列，设其公差为d ，∵a 9=，∴a 1+8d=（a 1+11d ）+6，∴a 1+5d=12，即a 6=12．∴数列{a n }的前11项和S 11=a 1+a 2+…+a 11 =（a 1+a 11）+（a 2+a 10）+…+（a 5+a 7）+a 6 =11a 6 =132． 故选D ．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果． 【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合， 另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有D 符合．故选D．6．已知等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．【解答】解：∵tanα=2，∴====．故选：A．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与﹣的夹角为θ，由题意求得=0，|﹣|==2，再利用cosθ=，求得θ的值．【解答】解：设与﹣的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵向量，满足||=1，||=，|2+|=，∴4+4+=7，即4+4×1××cos＜，＞+3=7，∴cos＜，＞=0，∴，=0，|﹣|==2．∴cosθ====﹣，∴θ=150°，故选：D．8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．【解答】解：=，当x＜0时，=．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时，=．令h（x）=2x3﹣1+lnx，．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f（x）的图象为B中的形状．故选B．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值．【解答】解：∵=的值域为[m，+∞），∴m=4，∴+=4，∴7a+4b= [（6a+2b）+（a+2b）]（+）= [5++]≥=，当且仅当=时取等号，∴7a+4b的最小值为．故选：A．10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故选：D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A ．B ．1C ．D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF |=a ，|BF |=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN |=a +b ，由余弦定理可得|AB |2=（a +b ）2﹣ab ，进而根据基本不等式，求得|AB |的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF |=a ，|BF |=b ，连接AF 、BF 由抛物线定义，得|AF |=|AQ |，|BF |=|BP | 在梯形ABPQ 中，2|MN |=|AQ |+|BP |=a +b ． 由余弦定理得，|AB |2=a 2+b 2﹣2abcos120°=a 2+b 2+ab 配方得，|AB |2=（a +b ）2﹣ab ，又∵ab ≤（） 2，∴（a +b ）2﹣ab ≥（a +b ）2﹣（a +b ）2=（a +b ）2 得到|AB |≥（a +b ）．所以≤=，即的最大值为．故选：A12．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+2] B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2]D ．[e 2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解，构造函数f （x ）=2lnx ﹣x 2，求出它的值域，得到﹣a 的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S 的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为﹣2．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c 值，进而根据双曲线的性质得到答案．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），故双曲线x 2﹣y 2=a 的上焦点坐标为（0，2），故c=2，由双曲线x 2﹣y 2=a 的标准方程为： =1，故﹣2a=4， ∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．半径为1的球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，AB 过点O ，CA=CB ，DA=DB ，DC=1，则三棱锥A ﹣BCD 的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结OC ，OD ，则可证AB ⊥平面OCD ，且△OCD 为等边三角形，故而V A ﹣BCD =2V A﹣OCD ，代入体积公式计算即可．【解答】解：∵CA=CB ，DA=DB ，O 为AB 的中点， ∴AB ⊥OC ，AB ⊥OD ， ∴AB ⊥平面OCD ，又OC=OD=CD=1，∴S △OCD =，∴V A ﹣BCD =2V A ﹣OCD =2×S △OCD ×OA==．故答案为：．16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为 （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：而几何意义表示平面区域内的点和（1，2）的直线的斜率，结合图象K OA=2，K AB=﹣1，故z＞2或z＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【分析】（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，化简后利用余弦定理可求cosA，又0＜A＜π，解得A，由sinAsinB=cos2，可得sinB=1+cosC，又C为钝角，解得cos（C+）=﹣1，从而可求C，进而求得B的值．（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=2，且（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．解得d=2．a n=2n．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，可得：a，所以cosA==，又0＜A＜π，∴A=，由sinAsinB=cos2，可得sinB=，sinB=1+cosC，∴cosC＜0，则C为钝角．B+C=，则sin（﹣C）=1+cosC，∴cos（C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=，且a24=a2a8．∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．又d≠0，∴d=2．∴a n=2n．…∴==．∴S n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得AB⊥BC1，C1B⊥BC，由此能证明C1B⊥平面ABC．（2）点B1转化为点B，利用等体积，即可求点B1到平面ACC1A1的距离．【解答】解：（1）因为侧面AB⊥BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，…在△BCC1中，由余弦定理得：==3所以故，所以BC⊥BC1，…而BC∩AB=B，所以BC1⊥平面ABC…（2）点B1转化为点B，，……又所以点B1到平面ACC1A1的距离为…19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求定义域，求导f′（x）=﹣+2a=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而确定极小值；从而解得．（2）由（1）知，分类讨论以确定函数的单调性；（3）由（2）知，对∀a∈（﹣3，﹣2），函数f（x）在[1，3]上是减函数，从而求|f（x1）﹣f（x2）|max，从而可得对∀a∈（﹣3，﹣2），ma＞﹣4a，从而化简可得．【解答】解：（1）函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a≥0时，f（x）在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，（x）=f（）=﹣（2﹣a）ln2+2+a=4，故f极小值解得，a=2；当﹣2＜a＜0时，f（x）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，（x）=f（）=﹣（2﹣a）ln2+2+a＜4，故f极小值当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＜﹣2时，f（x）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，（x）=f（﹣）＜f（）=﹣（2﹣a）ln2+2+a＜4；故f极小值综上所述，a=2；（2）由（1）知，当﹣2＜a＜0时，f（x）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＜﹣2时，f（x）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，对∀a∈（﹣3，﹣2），函数f（x）在[1，3]上是减函数，故|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=1+2a﹣（2ln3﹣aln3++6a）=﹣4a﹣2ln3+aln3，又∵对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，∴对∀a∈（﹣3，﹣2），（m+ln3）a﹣21n3＞﹣4a﹣2ln3+aln3，∴对∀a∈（﹣3，﹣2），ma＞﹣4a，∴对∀a∈（﹣3，﹣2），m＜﹣4，当a∈（﹣3，﹣2）时，﹣﹣4＜（﹣4）＜﹣﹣4；故m≤﹣﹣4=﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ），由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x 的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．2016年10月18日。

玉溪一中高2014届校统测试卷文科数学一．选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是（ ） A ．(1，－3) B ．(－1,3) C ．(－3,1) D ．(3，－1) 2．已知集合{}{}b a B A a ,,2,1==,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,13．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 4．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8.55．数列}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且70,103010==S S ，那么=40S （ ）A ．150B ．200-C ．150或200-D ．400或50-6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的其中一个零点所在的区间是（ ） A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7．给出如下四个判断：①00,e 0xx ∃∈≤R ；②2,2xx x ∀∈>+R ；③设,a b 是实数，1,1a b >>是1ab >的充要条件 ; ④命题“若p 则q ”的逆否命题 是若q ⌝,则p ⌝. 其中正确的判断个数是( ) A ．１ B ．２ C ．３ D ．４8．方程lg sin x x =的实根个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π10．已知f(x)＝|ln x|，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．A ．f(c)>f(b)>f(a)B ．f(a)>f(c)>f(b)C ．f(c)>f(a)>f(b)D ．f(b)>f(a)>f(c)11．已知,,a b c 为△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边，向量(3,1) (cos ,sin )m n A A =-=，若m n ⊥，且B A C c A b B a ,,sin cos cos 则角=+的大小分别为（ ）A ．3,6ππB ．6,32ππ C ．6,3ππD ．3,3ππ 12．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A ．2] B ．2) C ．)+∞ D ．)+∞ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。