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赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）29.2 课后习题详解⼀、问答题1. 解释你如何去对⼀个在5年后付出100R 的衍⽣产品定价，其中R 是在4年后所观察到的1年期利率(按年复利)。
当⽀付时间在第4年时，会有什么区别?当⽀付时间在第6年时，会有什么区别?Explain how you would value a derivative that pays off 100R in five years where R is the one-year interest rate (annually compounded) observed in four years. What difference would it make if the payoff were in four years? What difference would it make if tile payoff were in six years?答：衍⽣产品的价值是，其中P(0，t)是⼀个t 期零息债券的价格，为期限在和之间的远期利率，以年复利计息。
当⽀付时间在第4年时，价值为，其中c 为由教材中⽅程（29-2）得到的曲率调整。
曲率调整公式为：其中，是远期利率在时间和之间的波动率。
表达式100(R4,5 + c)为在⼀个远期风险中性的世界中，⼀个4年后到期的零息债券的预期收益。
如果在6年后进⾏⽀付，由教材中的⽅程（29-4）得到其价值为：其中，ρ为(4,5)和(4,6)远期利率之间的相关系数。
作为估计，假定，近似计算其指数函数，得到衍⽣产品的价值为：。
2. 解释在下⾯情况下，有没有必要做出任何曲率或时间调整?(a)要对⼀种期权定价，期权每个季度⽀付⼀次，数量等于5年的互换利率超出3个⽉LIBOR利率的部分(假如超出的话)，本⾦为100美元，收益发⽣在利率被观察到后的90天。
(b)要对⼀种差价期权定价，期权每季度⽀付⼀次，数量等于3个⽉的LIBOR利率减去3个⽉的短期国库券利率，收益发⽣在利率被观察后的90天。
17.2 课后习题详解一、问答题1．解释投资者如何对一个卖出的虚值看涨期权实施止损对冲策略。
为什么这种策略的效果并不好?Explain how a stop-loss hedging scheme can be implemented for the writer of an out-of-the money call option. Why does it provide a relatively poor hedge?答：假设期权的执行价格为10.00美元。
当期权处于实值状态时，期权的出售方将对其头寸实施完全的保护；当期权处于虚值状态时，出售方对期权头寸不采取任何对冲措施。
他试图通过以下方法实现上述策略：当期权标的资产的价格刚刚上涨至10.00美元时，买入该资产；当标的资产价格刚刚下跌至10.00美元时，卖出该资产。
该策略的问题是，它假设当资产价格从9.99美元上涨至l0.00美元时，接下来价格将会上涨至10.00美元以上。
(实际上接下来价格可能会回到9.99美元。
)类似地，它假设当资产价格从10.01美元下跌至10.00美元时，接下来价格将会下跌至10.00美元以下。
(实际上接下来价格可能会回到10.01美元。
)基于上述假设，期权出售方会在10.01美元买入而在9.99美元卖出。
然而这并不是一个好的对冲。
如果资产价格从未达到10.00美元，该交易策略的成本为零；如果资产价格多次达到10.00美元，交易策略的成本将十分高。
一个好的对冲的成本总是十分接近期权的价值。
2．一个看涨期权的Delta为0.7的含义是什么?当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性?What does it mean to assert that the Delta of a call option is 0.7? How can a short position in 1,000 options be made Delta neutral when the Delta of each答：（1）期权的Delta值（△），是指期权价格的变化与标的资产价格变化之比，衡量的是期权价格对标的资产价格变化的反应程度。
8.2 课后习题详解一、问答题1. 某投资者以3美元的价格买入欧式看跌期权，股票价格为42美元，执行价格为40美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor buys a European put on a share for $3. The stock price is $42 and the strike price is $40. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of the investor's profit with the stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于37美元，投资者执行将获得利润。
在这种情况下执行期权获得的收益高于3美元。
如果到期日股票价格低于40美元，期权就会被执行。
图8-1显示了投资者的利润随股票价格而变化的情况。
图8-1 投资者的利润2. 某投资者以4美元的价格卖出一欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor sells a European call on a sbare for $4. The stock price is $47 and the strike price is $50. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of tlle investor's profit with tlle stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于54美元，投资者将获得利润；如果到期日股票价格低于50美元，期权将不被执行，投资者将获得利润4美元；如果到期日股票价格介于50美元与54美元之间，期权将被执行，投资者的利润介于0到4美元之间。
![[考研专业课课件] 赫尔《期货、期权及其他衍生产品》 课件 第3章 利用期货的对冲策略](https://img.taocdn.com/s1/m/f8f2b337dd36a32d73758166.png)
10.2 课后习题详解一、问答题1. 什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?What is meant by a protective put? What position in call options is equivalent to a protective put?答：保护性看跌期权是由一个看跌期权多头头寸和一个标的资产多头头寸组合而成的。
它等同于一个看涨期权多头头寸加上一定数量的现金。
这是由买卖权平价关系推出的：2. 解释熊市差价的两种构造方式。
Explain two ways in which a bear spread can be created.答：（1）熊市差价可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看涨期权构成：投资者出售执行价格较低的看涨期权并买入执行价格较高的看涨期权。
（2）熊市差价也可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看跌期权构成：投资者出售执行价格较低的看跌期权并买入执行价格较高的看跌期权。
3. 对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机?When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread'?答：蝶式差价是由三个不同执行价格（K1、K2和K3）的期权头寸构成的。
当投资者认为标的股票价格很可能处于中间执行价格K2附近时，应当购买蝶式差价。
4. 一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。
解释如何运用这些期权构造蝶式差价。
Call options on a stock are available with strike prices of $15, $17.5, and $20 and expiration dates in three months. Their prices tire $4, $2, and $0.5 , respectively. Explain how the options can be used to create a butterfly spread. Construct a table showing how profit varies with stock price for the butterfly spread.答：投资者可以买入执行价格为15美元和20美元的看涨期权，并出售两个执行价格为17.50美元的看涨期权，从而构造出蝶式差价。
2.2 课后习题详解一、问答题1．说明未平仓合约数量与交易量的区别。
Distinguish between the terms open interest and trading volume.答：在某一时点，期货合约的未平仓合约数量是指流通在外的多头头寸总数(它也等于流通在外的空头头寸总数)。
一段时期内的交易量是指在一段时间内交易的合约的数量。
交易量中包括轧平之前流通的多头或空头头寸的合约。
2．说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。
What is the difference between a local and a commission broker?答：佣金经纪人是在期货市场上充当交易双方中介和代理买卖而收取一定佣金的中间商人。
自营经纪人既为顾客买卖期货也为自己买卖期货，自担风险赚取差价。
他们都是期货市场不可或缺的参加者，二者的区别主要在于佣金经纪人只是第三方中介，赚取佣金而不承担风险，自营经纪人则在交易中作为交易方买卖期货，赚取差价同时也承担风险。
3．假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司10.20美元的价格卖出白银。
期货规模为5000盎司白银。
最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知?你如果不满足保证金催付通知会有什么后果?Suppose that you enter into a short futures contract to sell July silver for $5.20 per ounce on the New York Commodity Exchange The size of the contract is5,000 ounces. The initial margin is $4.000，and the maintenance margin is $3,000 What change in the futures price will lead to a margin call? What happens if you do not meet the margin call?答：当保证金账户中损失了1000美元时会导致保证金催付。
