【阳光学习网精选】中考数学复习热点五：阅读理解题

专题三 阅读理解类型一 新定义1．对非负实数x ”四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为非负整数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是 13≤x ＜15 ．2．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a ＋bi (a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(4＋i )＋(6－2i )＝(4＋6)＋(1－2)i ＝10－i ；(2－i )(3＋i )＝6－3i ＋2i －i 2＝6－i －(－1)＝7－i ；(4＋i )(4－i )＝16－i 2＝16－(－1)＝17；(2＋i )2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i .根据以上信息，完成下面计算：(1＋2i )(2－i )＋(2－i )2＝ 7－i ．3．(2020宁波节选)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．(1)如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E .(2)如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ︵＝BD ︵，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O于点F ，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E .求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠EBO ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD . ∴∠E ＝∠ECD －∠EBD ＝12(∠ACD －∠ABC )＝12∠A ＝12α. (2)如图2，延长BC 至点T .∵四边形FBCD 内接于⊙O ，∴∠FDC ＋∠FBC ＝180°.又∵∠FDE ＋∠FDC ＝180°，∴∠FDE ＝∠FBC ．∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE.∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC．∴BE是∠ABC的平分线．∵AD︵＝BD︵，∴∠ACD＝∠BFD.∵∠BFD＋∠BCD＝180°，∠DCT＋∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线．∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．类型二 新运算1．(2020十堰)对于实数m ，n ，定义运算m *n ＝(m ＋2)2－2n .若2*a ＝4*(－3)，则a ＝ －13 ． 2．定义一种新运算ʃa b n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如ʃk n 2xdx ＝k 2－n 2，若ʃm 5m x －2dx ＝－2，则m ＝( B )A ．－2B ．－25C ．2D ．25 3．(2020青海)对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算”⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝ 2 ． 4．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如max {－3，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝3x ＋2x 的解为 x ＝3＋172或x ＝－1或x ＝－2 ．5．(2020潍坊)若定义一种新运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a ≥2b ），a ＋b －6（a <2b ），例如：3⊗1＝3－1＝2；5⊗4＝5＋4－6＝3.则函数y ＝(x ＋2)⊗(x －1)的图象大致是( A ),A) ,B),C) ,D) 6．给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，求方程y ′＝12的解．解：由函数y ＝x 3，得n ＝3，∴y ′＝3x 2.∵y ′＝12，∴3x 2＝12，解得x 1＝2，x 2＝－2.类型三 新方法(2020扬州节选)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足3x －y ＝5①，2x ＋3y ＝7②，求x －4y 和7x ＋5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x －4y ＝－2，由①＋②×2可得7x ＋5y ＝19.这样的解题思想就是通常所说的”整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，则x －y ＝ －1 ，x ＋y ＝ 5 ； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？解：(2)设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20m ＋3n ＋2p ＝32，①39m ＋5n ＋3p ＝58，② 由①×2－②可得m ＋n ＋p ＝6，∴5m ＋5n ＋5p ＝5×6＝30(元)．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．。

中考数学专题复习强化练习《阅读理解问题》专题三阅读理解问题类型一定义新的运算对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x，y满足方程组则x◆y＝________.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．【自主解答】定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用※，●，▲，★，&，◎，◆，♂等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的．1．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．2．我们规定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，则m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，则m·n＝1×3＋2×5＝13.(1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n；(2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，问y＝m·n的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由．类型二方法模拟型对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝解决问题：(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．【分析】 (1)根据定义写出sin 45°，cos 60°，tan 60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5－3x，2x－6}＝3，可得不等式组，即可得结论；(2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【自主解答】该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题．3．根据下列材料，解答问题．等比数列求和：一定值，即a k a k －1＝q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比． 例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和．解：令S ＝1＋3＋32＋33＋ (3100)则3S ＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101，因此，3S －S ＝3101－1，所以S ＝3101－12， 即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12. 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52 018的和为________．4．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7·化为分数形式，由于0.7·＝0.777…，设x ＝0.777…，①则10x ＝7.777…，②②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7·＝79. 同理可得0.3·＝39＝13，1.4·＝1＋0.4·＝1＋49＝139. 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5·＝________，5.8·＝________；(2)将0.2·3·化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.3·15·＝________，2.01·8·＝________；(注：0.3·15·＝0.315 315…，2.01·8·＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小：0.9·________1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.2·85 714·＝27，则3.7·14 285·＝________． (注：0.2·85 714·＝0.285 714 285 714…)类型三 学习新知型阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier ，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Eu l er ，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N(a ＞0，a≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N.比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a (M·N )＝log a M ＋log a N(a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0)；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M·N＝a m ·a n ＝a m ＋n ，由对数的定义得m ＋n ＝log a (M·N)．又∵m＋n ＝log a M ＋log a N ，∴log a (M·N)＝log a M ＋log a N.解决以下问题：(1)将指数43＝64转化为对数式________；(2)证明：log a M N＝log a M －log a N(a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0)； (3)拓展运用：计算log 32＋log 36－log 34＝________．【分析】 (1)根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； (3)根据公式：log a (M·N)＝log a M ＋log a N 和log a M N＝log a M －log a N 的逆用，可得结论． 【自主解答】这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．5．知识背景当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋a x ≥2a(当x ＝a 时取等号)． 设函数y ＝x ＋a x(a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知，当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a. 应用举例已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝4x (x ＞0)，则当x ＝4＝2时，y 1＋y 2＝x ＋4x有最小值为24＝4. 解决问题(1)已知函数y 1＝x ＋3(x ＞－3)与函数y 2＝(x ＋3)2＋9(x ＞－3)，当x 取何值时，y 2y 1有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？6．阅读理解：在平面直角坐标系中，若P ，Q 两点的坐标分别是P(x 1，y 2)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 这两点间的距离为|PQ|＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.如P(1，2)，Q(3，4)，则|PQ|＝（1－3）2＋（2－4）2＝2 2.对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋12交y 轴于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，过点B 作直线l 平行于x 轴．(1)到点A 的距离等于线段AB 长度的点的轨迹是________；(2)若动点C(x ，y)满足到直线l 的距离等于线段CA 的长度，求动点C 轨迹的函数解析式；问题拓展：(3)若(2)中的动点C 的轨迹与直线y ＝kx ＋12交于E ，F 两点，分别过E ，F 作直线l 的垂线，垂足分别是点M ，N.求证：①EF 是△AMN 外接圆的切线；②1AE ＋1AF 为定值．参考答案类型一【例1】 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝12.∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60.故答案为60.变式训练1．－12．解：(1)m ·n ＝2×2＋4×(－3)＝－8.(2)m ·n ＝(x －a)2＋(x ＋1)＝x 2－(2a －1)x ＋a 2＋1，∴y＝x 2－(2a －1)x ＋a 2＋1.联立方程得x 2－(2a －1)x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．类型二【例2】 (1)∵sin 45°＝22，cos 60°＝12，tan 60°＝3，∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝22.∵max{3，5－3x ，2x －6}＝3，则⎩⎪⎨⎪⎧3≥5－3x ，3≥2x－6，∴x 的取值范围为23≤x≤92. 故答案为22，23≤x≤92. (2)2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}，分三种情况：①当x ＋4≤2时，即x≤－2，原等式变为2(x ＋4)＝2，解得x ＝－3.②x＋2≤2≤x＋4时，即－2≤x≤0，原等式变为2×2＝x ＋4，解得x ＝0.③当x ＋2≥2时，即x≥0，原等式变为2(x ＋2)＝x ＋4，解得x ＝0.综上所述，x 的值为－3或0.(3)不妨设y 1＝9，y 2＝x 2，y 3＝3x －2，画出图象，如图所示．结合图象，不难得出，在图象中的交点A ，B 两点处，满足条件且M{9，x 2，3x －2}＝max{9，x 2，3x －2}＝y A ＝y B ，此时x 2＝9，解得x ＝3或－3.变式训练3.52 019－144．解：(1)59 539(2)0.2·3·＝0.232 323…，设x ＝0.232 323…，①则100x ＝23.232 3…，②②－①得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.2·3·＝23.(3)35111 11155(4)①＝ ②267 类型三【例3】 (1)由题意可得，指数式43＝64写成对数式为3＝log 464.故答案为3＝log 464.(2)设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n，∴M N ＝ama n ＝a m －n ，由对数的定义得m －n ＝log a M N .又∵m－n ＝log a M －log a N ，∴log a M N ＝log a M －log a N(a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0)．(3)log 32＋log 36－log 34＝log 3(2×6÷4)＝log 33＝1. 故答案为1.变式训练5．解：(1)∵x＞－3，∴x＋3＞0，∴y 2y 1＝（x ＋3）2＋9x ＋3＝(x ＋3)＋9x ＋3≥2（x ＋3）×9x ＋3，即y 2y 1≥6，∴y 2y 1的最小值为6，此时x ＋3＝9＝3，解得x ＝0.(2)设该设备的租赁使用成本为w. 根据题意得w ＝490＋200x ＋0.001x2x ，∴w＝0.001(490 000x ＋x)＋200.∵x＞0，∴w≥0.001×2490 000x ·x＋200， 即w≥201.4，∴w 的最小值为201.4，此时x ＝490 000＝700.答：当x 取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元．6．解：(1)以A 为圆心，AB 长为半径的圆(2)设点C 到直线l 的距离为d.∵直线y ＝kx ＋12交y 轴于点A ，11∴|CA|＝（x －0）2＋（y －12）2.∵点B 关于x 轴与点A 对称，∴B(0，－12)，∴x 2＋(y －12)2＝(y ＋12)2，∴动点C 轨迹的函数解析式为y ＝12x 2.(3)①证明如下：如图，由(2)可知EA ＝EM ，FA ＝FN.又∵EM⊥直线l ，FN⊥直线l ，∴EM∥FN，∴∠MEA＋∠NFA＝180°，∴∠EAM＝12(180°－∠MEA)，∠FAN＝12(180°－∠NFA)，则∠E AM ＋∠FAN＝12(180°－∠MEA)＋12(180°－∠NFA)＝180°－12(∠MEA＋∠NFA)＝90°，∴∠MAN＝90°，即△AMN 是直角三角形． 设点G 是△AMN 外接圆的圆心，则点G 是直径MN 的中点，连接AG ，EG.由EM ＝EA ，AG ＝MG ，EG ＝EG ，可证明△AEG≌△MEG，∴∠EAG＝∠EMG＝90°，∴GA⊥EF，∴EF 是△AMN 的外接圆的切线．②证明如下：设点E ，F 的坐标分别为(x 1，kx 1＋12)，(x 2，kx 2＋12)，则EM ＝kx 1＋1，FN ＝kx 2＋1. 联立抛物线与直线EF 的解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2，y ＝kx ＋12，则有12x 2－kx －12＝0，∴1AE＋1AF＝1EM＋1FN＝EM＋FNEM·FN＝kx1＋1＋kx2＋1（kx1＋1）（kx2＋1）＝k（x1＋x2）＋2（kx1＋1）（kx2＋1）＝k（x1＋x2）＋2k2x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝2k2＋2k2＋1＝2，∴1AE＋1AF的值为定值．11。

中考数学复习专题第五讲阅读理解型问题【要点梳理】阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为了检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．【学法指导】解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．【考点解析】阅读新知识，解决新问题（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2阅读解题过程，模仿解题策略（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D 在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB ∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．阅读探索规律，推出一般结论（2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= =﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．==﹣，【解答】解：（1）由题意知，a6故答案为：，﹣；（2）a==﹣，n故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【真题训练】训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．参考答案：训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+ ++…+的值．【解答】解：∵ =﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案是：．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x 1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；。

四．阅读理解题一．知识综述1、何种问题是阅读理解题？ 阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。

2、阅读理解题的结构如何？阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。

3、阅读理解题的特点是什么？ 阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全步骤。

有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。

既注重最终结果，又注重理解过程。

一、 理解掌握 例1：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，转换为十进制形式是13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制(1111)2转换为十进制形式是数（ ）A 、8B 、15C 、20D 、30分析：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。

本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。

解：15212121210123=⨯+⨯+⨯+⨯。

故选 B 。

例2：阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数20022001和20012002的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n 1n 1)(n n++和的大小（n ≥1的整数）。

然后，从分析n=1,n=2,n=3,……，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

⑴通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=” ） ① 21＿＿＿＿21 ②32＿＿＿＿32 ③43＿＿＿＿34 ④54＞45 ⑤5665> ⑥6776> ⑦7887> ⑵从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出n 1n 1)(n n++和的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20022001＿＿＿＿20012002（填“＞”、“＝”或“＜” 分析：要比较20022001和20012002的大小，直接计算是不可能的，本题阅读材料部分实际上给出了从简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论，进而最后比较大小的方法。

中考数学阅读理解题试题练习题1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，1D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．3. 阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：（1）计算以下各对数的值： ===64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．4. 先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．5. 式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.6. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位。

中考数学专题复习五 阅读理解题一、总体概述阅读理解是近年来中考试题中出现的新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。

这类题通常由两部分组成：一是阅读材料，二是考察内容。

解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决。

二、典型例题例1 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D )A. (-1，B. (-1-1)-1)例2 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ B ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6例3. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“∑”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。

中考数学复习《阅读理解问题》经典题型及测试题（含答案）阅读与理解阅读理解问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题．既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力．这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律．该类问题一般是提供一定的材料或介绍一个概念或给出一种解法等，让考生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题．基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”．类型一新概念学习型新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．例1 (2017·枣庄) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p ×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【自主解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．变式训练1．(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ______________2．(2016·荆州) 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．类型二新公式应用型新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答．例2（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．例如：求点P解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．∴点P根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；1问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S的最大值和最小值．△ABP【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d=【自主解答】解：（1）点P1=4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1，∴=1， 解得b=或．（3）点C （2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3， ∴⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S △ABP 的最大值=×2×4=4，S △ABP 的最小值=×2×2=2．变式训练3．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率P(A)＝ .如图，现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是____ ．4．(2016·随州)如图1，PT 与⊙O 1相切于点T ，PB 与⊙O 1相交于A ，B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2＝PA ·PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图2，PAB ，PCD 分别与⊙O 2相交于A ，B ，C ，D 四点，已知PA ＝2，PB ＝7，PC＝3，则CD ＝______.类型三 新方法应用型新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．例3 (2017·毕节)D M 93 35）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【自主解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．变式训练5、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴n+3=-4m=3n 解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=______；（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=______；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．解：（1）∵（x-2）（x+a）=x2+（a-2）x-2a=x2-5x+6，∴a-2=-5，解得：a=-3；（2）∵（2x-1）（x+5）=2x2+9x-5=2x2+bx-5，∴b=9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，则2n-3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k 的值为12．故答案为：（1）-3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一个因式是x+4，k=12（6分）． 6、（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234---⨯+++-----⨯++． 令111234t ++=，则 原式=11(1)()(1)55t t t t -+--- =22114555t t t t t +---+ =15 问题：（1）计算1111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014-----⨯+++++--------⨯++++。

中考数学专题复习—— 阅读理解问题我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整．)证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，B 1D 1⊥C 1A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900，∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD=B 1D 1．(2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．A D CB 11A 1B 11、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 (“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．2、我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。

比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形。

请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形_______________________.例1、阅读下面的材料：解方程x 4－6x 2＋5＝0。

这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x 2＝y ，那么 x 4＝y 2，于是原方程变为y 2－6y ＋5＝0，解这个方程，得y 1＝1，y 2＝5．当y ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1；当y ＝5时，x 2＝5，解得x ＝∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝5，x 4＝－5． 请用上面的方法解答下列问题：解方程(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0． 例2、阅读下面的材料： ∵ 1111-13213⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭，1111-35235⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭，1111-57257⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭，1111-171921719⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭ ∴11111335571719+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111111111----21323525721719⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111119----1-2133557171921919⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 请用上面的方法解答下列问题：(1)在和式1111447710+++⋅⋅⋅⨯⨯⨯中,第5项为__________，可化为__________． (2)当n ＝ _______时，()111231223124n n ++⋅⋅⋅+=⨯⨯-⨯想一想：阅读下面的材料：如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 对角线BD 、FH都在直线l 上．O 1、O 2分别是正方形的中心，O 1D ＝2，O 2F＝1，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．请回答下列问题：(1)当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2＝_____．(2)随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程 ）．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。