广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

广州市2005年初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（ ）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x5. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）A. 210B. 15C. 310D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。

广东中考数学复习训练试题一、选择题（30分）1．下列各数中最大的数是（）A．B．5−C．π−D．8−2．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）．A．B．C．D．3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）．A．总体B．个体C．样本D．样本容量4．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．a6•a2＝a12C．a6•a2＝a36D．a2+a2＝a26．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．14B．12C．16D．137．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝abx与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于B ，C 两点，若⊙O 的半径是1，则BC 的长是（ ）A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π 9．已知：ABC ．求作：一点O ，使点O 到ABC 三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作ABC ∠的平分线BF ；（2）作边BC 的垂直平分线GH ；（3）直线GH 与射线BF 交于O ．点O 即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作ABC ∠的平分线BF ；（2）作ACB ∠的平分线CM ；（3）射线CM 与射线BF 交于点O ．点O 即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）A ．小明对，小丽不对B ．小丽对，小明不对C ．两人都对D ．两人都不对10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥，下列结论：BAE 30①∠=；ABE ②∽AEF ；1CF CD 3=③；ABEECFS4S.=④正确结论的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（28分）11．分解因式：2xy﹣6y=_____．12．一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为_____．13．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．14．不等式组2403(1)2xx x−<⎧⎨+≥+⎩的解集是________．15．如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE的面积为12．则四边形DBCE的面积为_______．16．如图，有一个小山坡AB，坡比34i=．已知小山坡的水平距离60mAC=，则小山坡的高度BC是______．17．如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由APB和Rt∠ACB围成，且点C 也在APB所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝_____m；在APB上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是AP 的中点，则这两排照明灯离地面的高度是_____m．三、解答题（18-20每题6分，21-23每题8分，24、25每题10分，共62分）18．计算：()11tan 6042cos304π−⎛⎫︒−−+︒+ ⎪⎝⎭．19．先化简，再求值：2443111m m m m m −+⎛⎫÷−− ⎪−−⎝⎭，其中2m =．20．如图，AB ∥CD ，∠ADC ＝∠ABC ．求证：∠E ＝∠F ．21．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度．22．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是，统计表中a的值为．（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．23．如图，四边形ABCO是平行四边形，AO=2，AB=6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在反比例函数k yx =的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）求k的值．24．如图，O的半径是3，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点M是APB 上的任意一点（不与A，B重合），MN AB⊥于点N，以M为圆心，MN为半径作M，分别过A，B两点作M的切线，切点分别为D，E，两切线交于点C．（1）求弦AB的长；（2）求ACB ∠的大小；（3）设ABC 的面积为S ，若2S =，求M 的半径．25．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数2y x =的图像上，存在一点()1,1P −，点P 的横坐标与纵坐标之和为0，则点P 为二次函数2y x =图像上的“异点”．请你就二次函数()()2242nx n y m m x ++−−≠=解决下列问题：（1）若2m =−，3n =，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若()3,3A −，()1,1B −是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m =______，n =______；（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数16y x−=的图像上，求n 的值；（3）若对于任意实数n ，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m 的取值范围．。

数学九年级中考广东试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x⁴3. 已知一组数据2, 3, 5, 7, 11, x，其平均数为6，则x的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若直线y = 2x + 1与y轴的交点为(0, b)，则b的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 二项式展开式(1 + x)⁵的系数和为：A. 1B. 2C. 32D. 64二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。

（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac。

（）8. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。

（）9. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。

（）10. 两个相互垂直的向量一定是零向量。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC，则三角形ABC是____三角形。

12. 若函数f(x) = 3x 2，则f(-1) = ______。

13. 平方差公式：a² b² = _______。

14. 若一组数据2, 3, 5, 7, 11的平均数为6，则这组数据的方差是______。

15. 二项式定理中，(a + b)⁵展开后的项数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是函数的单调性，并举一个例子。

17. 简述平行线的性质。

18. 什么是二次函数的顶点式？如何用顶点式求二次函数的最值？19. 简述等差数列和等比数列的定义。

20. 什么是坐标轴？如何用坐标轴表示一个点的位置？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求方程的解。

专题02 填空压轴题1．（2021•广州）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，以点为圆心，3为半径的圆分别交、于点、，与交于点．并与交于点，连结、．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）是的中点（2）（3）（4）【答案】（1）（3）（4）【详解】（1）在与中，，，，，，由垂径定理，得：，即是的中点，故（1）正确；（2）如图，过分别作于，于，ABCD E BC3BE =AAB AD F G DF AE H A K HG CHH FKHGD HEC∆≅∆:9:16AHG DHCS S∆∆=75DK=ABE∆DAF∆AD ABDAF ABEAF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DAF SAS∴∆≅∆AFD AEB∴∠=∠90AFD BAE AEB BAE∴∠+∠=∠+∠=︒AH FK∴⊥FH HK=H FKH HM AD⊥M HN BC⊥N，，，，，，，， ， 即，，， ， ，，是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，， ， ， ， ，故（3）正确； （4）由（2）知，， 4AB =3BE =225AE AB BE ∴=+=BAE HAF AHM ∠=∠=∠cos cos cos BAE HAF AHM ∴∠=∠=∠∴45HM AH AB AH AF AE ===125AH ∴=4825HM =485242525HN ∴=-=HM HN ≠//MN CD MD CN ∴=22HD HM MD =+22HC HN CN =+HC HD ∴≠HGD HEC ∴∆≅∆223625AM AH HM =-=366442525DM ∴=-=//MN CD 6425MD HT ∴==∴1921162AHGHCD AG HM S S CD HT ∆∆⋅==⋅2295HF AF AH =-=， ，故（4）正确． 2．（2019•广州）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接，，，则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值． 其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①④【详解】如图1中，在上截取，连接．，，，，，，，，，， ，，，，，，，，故①正确， 如图2中，延长到，使得，则，，∴1825FK HF ==75DK DF FK ∴=-=ABCD a E AB A B 45DAM ∠=︒F AM 2AF BE =CF AD G EC EF EG 45ECF ∠=︒AEG ∆2(1)2a +222BE DG EG +=EAF ∆218a BC BH BE =EH BE BH =90EBH ∠=︒2EH BE ∴=2AF BE =AF EH ∴=45DAM EHB ∠=∠=︒90BAD ∠=︒135FAE EHC ∴∠=∠=︒BA BC =BE BH =AE HC ∴=()FAE EHC SAS ∴∆≅∆EF EC ∴=AEF ECH ∠=∠90ECH CEB ∠+∠=︒90AEF CEB ∴∠+∠=︒90FEC ∴∠=︒45ECF EFC ∴∠=∠=︒AD H DH BE =()CBE CDH SAS ∆≅∆ECB DCH ∴∠=∠，，，，，，，，，故③错误，的周长，故②错误， 设，则，，， ， 时，的面积的最大值为．故④正确3．（2021•广州模拟）如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．则下列结论中：①；②；③；90ECH BCD ∴∠=∠=︒45ECG GCH ∴∠=∠=︒CG CG =CE CH =()GCE GCH SAS ∴∆≅∆EG GH ∴=GH DG DH =+DH BE =EG BE DG ∴=+AEG ∴∆2AE EG AG AE AH AD DH AE AE EB AD AB AD a =++=+=++=++=+=BE x =AE a x =-2AF x =222222*********()()()222244228AEF S a x x x ax x ax aaxaa ∆∴=-⨯=-+=--+-=--+102-<12x a ∴=AEF ∆218a Rt ABC ∆CA CB =M AB D BM AE CD ⊥BF CD ⊥E F EM BF CE =AEM DEM ∠=∠2AE CE ME -=④；⑤若平分，则； 正确的有．（只填序号）【答案】①②③④⑤【详解】，， ，，又，，，，故①正确；由全等可得：，， ，连接，，点是中点， ，， 在和中，，，，又，，，，，，，即为等腰直角三角形，，故③正确，， ，，故②正确，设与交于点，连接，，，，2222DE DF DM +=AE BAC ∠:2EF BF 90ACB ∠=︒90BCF ACE ∴∠+∠=︒90BCF CBF ∠+∠=︒ACE CBF ∴∠=∠90BFD AEC ∠=︒=∠AC BC =BCF CAE ∴∆≅∆()AAS BF CE ∴=AE CF =BF CE =AE CE CF CE EF ∴-=-=FM CM M AB 12CM AB BM AM ∴===CM AB ⊥BDF ∆CDM ∆BFD CMD ∠=∠BDF CDM ∠=∠DBF DCM ∴∠=∠BM CM =BF CE =BFM OCEM ∴∆≅()SAS FM EM ∴=BMF CME ∠=∠90BMC ∠=︒90EMF ∴∠=︒EMF ∆2EF EM AE CE ∴==-45MEF MFE ∠=∠=︒90AEC ∠=︒45MEF AEM ∴∠=∠=︒AE CM N DN DMF NME ∠=∠FM EM =45DFM DEM AEM ∠=∠=∠=︒，，，为等腰直角三角形，，而，，故④正确；，，，平分，，，，，即，，，，，，为等腰直角三角形，，4．（2018•广州）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论： ①四边形是菱形；②；③；④． 其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）DFM NEM ∴∆≅∆()ASA DF EN ∴=DM MN =DMN ∴∆2DN DM ∴=90DEA ∠=︒2222DE DF DN DM ∴+==AC BC =90ACB ∠=︒45CAB ∴∠=︒AE BAC ∠22.5DAE CAE ∴∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒45DEM ∠=︒67.5EMD ∴∠=︒DE EM =AE AE =AED AEC ∠=∠DAE CAE ∠=∠ADE ACE ∴∆≅∆()ASA DE CE ∴=MEF ∴∆2EF EM ∴=∴22EF EF EF EM BF CE DE ===CE ABCD AB O CE DA E AC BE DO DO AC F ACBE ACD BAE ∠=∠:2:3AF BE =:2:3COD AFOE S S ∆=四边形【答案】①②④【详解】四边形是平行四边形，，，垂直平分，，， ，， ，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故①正确，，，，，故②正确，，， ，故③错误， 设的面积为，则的面积为，的面积为，的面积的面积，四边形的面积为，的面积为．故④正确ABCD //AB CD ∴AB CD =EC AB 1122OA OB AB DC ∴===CD CE ⊥//OA DC ∴12EA EO OA ED EC CD ===AE AD ∴=OE OC =OA OB =OE OC =∴ACBE AB EC ⊥∴ACBE 90DCE ∠=︒DA AE =AC AD AE ∴==ACD ADC BAE ∴∠=∠=∠//OA CD ∴12AF OA CF CD ==∴13AF AF AC BE ==AOF ∆a OFC ∆2a CDF ∆4a AOC ∆AOE =∆3a =∴AFOE 4a ODC ∆6a:2:3COD AFOE S S ∆∴=四边形5．（2021•天河区一模）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的是 ． （1）；（2）； （3）是等边三角形；（4）．【答案】（1）（3）（4）【详解】，点是中点，， ，，， 是等边三角形，故（3）正确；设，则， 由勾股定理得，，为中点，，， 在中，由勾股定理得，，四边形是矩形，，，故（1）正确；，， ABCD O AC EF O EF AC ⊥DC F AB E G AE 30AOG ∠=︒3DC OG =12OG BC =OGE ∆16AOE ABCD S S ∆=矩形EF AC ⊥G AE 12OG AG GE AE ∴===30AOG ∠=︒30OAG AOG ∴∠=∠=︒90903060GOE AOG ∠=︒-∠=︒-︒=︒OGE ∴∆2AE a =OE OG a ==2222(2)3AO AE OE a a a =-=-=O AC 223AC AO a ∴==1123322BC AC a a ∴==⨯=Rt ABC ∆22(23)(3)3AB a a a -=ABCD 3CD AB a ∴==3DC OG ∴=OG a =132BC =，故（2）错误； ，， ，故（4）正确； 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．6．（2021•越秀区一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：①当时，直线一定经过第一、第二、第三象限；②直线一定经过第三象限；③过点作，垂足为，则；④若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则或，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．【答案】②③【详解】当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限； 当，即时，直线经过第一，第三象限； 当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限； 当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确； 一次函数，当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时， ；即③正确；若与轴交于点，与轴交于点，则，，， 若为等腰三角形，则，，解得或， 又当时，点和点，点重合，故不成立， 当为等腰三角形，；故④错误．7．（2019•葫芦岛）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：12OG BC ∴≠213322AOE S a a a ∆=⋅=23333ABCD S a a a ==16AOE ABCD S S ∆∴=矩形xOy 21y mx m =+-l 0m >l l O OH l ⊥H OH 5l x A y B AOB ∆1m =-120m >210m ->12m >l 210m -=12m =l 0m >210m ->102m <<l 0m <210m -<l 21(2)1y mx m m x =+-=+-2x =-1y =-l (2,1)--H (2,1)--OH 5l x A y B 12(m A m-0)(0,21)B m -AOB ∆||||OA OB =12|||21|m m m -∴=-1m =±1212m =A B O ∴AOB ∆1m =±P ABCD BD PA P PE PA ⊥BC E E EF BP ⊥F①；②；③；④正确的是（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【详解】①解法一：如图1，在上取一点，使，连接、，，，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，PA PE=CE =12BF PD BD-=PEF ADPS S∆∆=EF G FG FP=BG PG EF BP⊥90BFE∴∠=︒ABCD45FBC ABD∴∠=∠=︒BF EF∴=BFG∆EFP∆BF EFBFG EFPFG FP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BFG EFP SAS∴∆≅∆BG PE∴=PEF GBF∠=∠45ABD FPG∠=∠=︒//AB PG∴AP PE⊥90APE APF FPE FPE PEF∴∠=∠+∠=∠+∠=︒APF PEF GBF∴∠=∠=∠//AP BG∴四边形是平行四边形，，；解法二：如图2，连接，，、、、四点共圆，，，，是等腰直角三角形，，故①正确；②如图3，连接，由①知：，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，即，，；故②正确； ∴ABGP AP BG ∴=AP PE ∴=AE 90ABC APE ∠=∠=︒A ∴B E P 45EAP PBC ∴∠=∠=︒AP PE ⊥90APE ∴∠=︒APE ∴∆AP PE ∴=CG //PG AB PG AB=AB CD =//AB CD //PG CD ∴PG CD =∴DCGP CG PD ∴=//CG PD PD EF ⊥CG EF ∴⊥90CGE ∠=︒45CEG ∠=︒22CE CG PD ∴==③如图4，连接交于，由②知：，四边形是正方形，，，四边形是矩形，，， 故③正确；④如图4中，在和中，， ，，，故④不正确；本题结论正确的有：①②③8．（2021春•拱墅区期中）如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，．下列结论：①图中有8个等腰三角形；②；③；④其中正确的有（填序号）．【答案】③④【详解】如图，在正方形中，AC BD O 90CGF GFD ∠=∠=︒ABCD AC BD ∴⊥90COF ∴∠=︒∴OCGF CG OF PD ∴==∴12BD OB BF OF BF PD ==-=-AOP ∆PFE ∆90AOP EFP APF PEFAP PE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOP PFE AAS ∴∆≅∆AOP PEF S S ∆∆∴=ADP AOP PEF S S S ∆∆∆∴<=ABCD AD E F DE AD =DF BD =BF CD CE H G 2EC DG =GHC DGE ∆≅∆22BDG DEGS S ∆∆=+ABCD，，和是等腰三角形；，，和是等腰三角形；，，，，和是等腰三角形；，，是等腰三角形，且，， ，，和是等腰三角形，综上，图中共有9个等腰三角形；故①不正确；是等腰三角形，正方形，，，，，四边形是平行四边形，，，，，要使，只要为的中点即可，且，，，即和不全等，点不是中点，②错误由①分析可知，在和中，，；故③正确；由上分析可知，，，，AB BC CD AD ===45ADB DBC ∠=∠=︒ABD ∴∆BCD ∆DE DC =DF BD =DEC ∴∆BDF ∆45DCE DEC ∴∠=∠=︒22.5F DBC ∠=∠=︒22.5CBG EGF F ∴∠=∠=∠=︒22.5BGC EGF ∴∠=∠=︒BCG ∴∆EFG ∆BC CG CD ∴==67.5CDG CGD ∠=∠=︒CDG ∴∆22.5GDF ∠=︒67.5DHG BHC ∠=∠=︒GDF F ∴∠=∠DG HG =DHG ∴∆DGF ∆CDG∴∆ABCD DE AD =//AD BC ∴DE BC =90EDC ∠=︒∴DECB BD CE ∴=//BD CE DE BC AD ∴==45DCE DEC ∴∠=∠=︒2CE DG =G CE DE DC =DF BD =EF BC ∴≠EFG ∆BCG ∆∴G CE GHC ∆DGE ∆22.5CG ED GDE HGC GH DG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()GHC DGE SAS ∴∆≅∆22.5DBG GDE ∠=∠=︒45DGB DEG ∠=∠=︒DBG GDE ∴∆∆∽， 如图，过点作交的延长线于点，，设，则，， ， ，综上，③④正确．9．（2021春•安丘市月考）如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一动点（不与，重合），于点，于点，连接，．则下列结论正确的是 ．．；．，且； ．四边形的周长是8；．．【答案】、、【详解】，，是矩形，是正方形的对角线，则， ∴222()BDG DEG S BG BG S DE DE ∆∆==G GM BC ⊥BC M 45GCM ∴∠=︒BC a =CG a =22CM GM a ∴==222222()()(22)22BG a a a a ∴=++=+DE BC a ==∴222(22)22BDG DEG S BG a S DE ∆∆+===ABCD P BD D B PF CD ⊥F PE BC ⊥E AP EF A 2PD EC =B AP EF =AP EF ⊥C PECF D 12BD EF AB <B C D PF CD ⊥PE BC ⊥PECF ∴BD 45PDF ∠=︒为等腰直角三角形，，故错误；延长交于点，延长交于点．四边形是正方形．又，，四边形是正方形，，，在与中，，，；，与中，，，，，故正确；，，，四边形为矩形，四边形的周长，故正确；设，，，PDF ∴∆22PD PF EC ∴==A FP AB N AP EF M ABCD ABP CBD ∴∠=∠NP AB ⊥PE BC ⊥∴BNPE ANP EPF ∠=∠NP EP ∴=AN PF ∴=ANP ∆FPE ∆NP EP ANP EPF AN PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ANP FPE SAS ∴∆≅∆AP EF ∴=PFE BAP ∠=∠APN ∆FPM ∆APN FPM ∠=∠NAP PFM ∠=∠90PMF ANP ∴∠=∠=︒AP EF ∴⊥B PE BC ⊥PF CD ⊥90BCD ∠=︒∴PECF ∴PECF 222228CE PE CE BE BC =+=+==C BE x =2222(4)28162(2)4EF x x x x x ∴=+-=-+=⋅-+04x， ， ，，， 故正确，10．（2021春•零陵区期末）如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论： ①；②；③；④线段． 其中正确的结论有．（填写正确的序号）【答案】①②③④【详解】动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动， ，四边形是正方形，，，，，故①正确；，，故②正确；，，，即，故③正确； 点在运动中始终保持，点的路径是一段以为直径的弧，如图，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，，22EF ∴12EF BD∴4EF <EF AB ∴<∴12BD EF AB <D ABCD F E D C C B AE BF P P //PM CD BC M //PN BC CD N MN ABE BCF ∆≅∆AE BF =AE BF ⊥MN 51F E D C C B DF CE ∴=ABCD 2AB BC CD ∴===90ABC BCD ∠=∠=︒CF BE ∴=()ABE BCF SAS ∴∆≅∆AE BF ∴=BAE CBF ∠=∠90CBF ABP ∠+∠=︒90BAE ABP ∴∠+∠=︒90APB ∴∠=︒AE BF ⊥P 90APB ∠=︒∴P AB AB H CH P CP Rt BCH ∆225CH BC BH +=， ，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，即线段，故④正确．11．（2021•海珠区校级模拟）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③【详解】，，，，，，，，，故①正确；，112PH AB ==51CP CH PH ∴=-=-//PM CD //PN BC ∴PMCN 90BCD ∠=︒∴PMCN 51MN CP ∴==-MN 51ABCD BPC ∆BP CP AD E F BD DP BD CF H DFP BPH ∆∆∽3FP DF PH CD ==2PD PH CD =⋅31BPD ABCD S S ∆-=正方形PC CD =30PCD ∠=︒75PDC ∴∠=︒15FDP ∴∠=︒45DBA ∠=︒15PBD ∴∠=︒FDP PBD ∴∠=∠60DFP BPC ∠=∠=︒DFP BPH ∴∆∆∽906030DCF ∠=︒-︒=︒， ，， ， ，故②正确； ，，，又， ，而，，，即， 又，，故③正确；如图，过作，， 设正方形的边长是4，为正三角形，则正方形的面积为16， ，，，，，3tan3DF DCF CD ∴∠==DFP BPH ∆∆∽∴3FP DF PH BP ==BP CP CD ==∴3FP DF PH CD ==PC DC =30DCP ∠=︒75CDP ∴∠=︒75DHP DCH CDH ∠=∠+∠=︒DHP CDP ∴∠=∠DPH CPD ∠=∠DPH CPD ∴∆∆∽∴PH PD PD PC=2PD PH CP =⋅CP CD =2PD PH CD ∴=⋅P PM CD ⊥PN BC ⊥ABCD BPC ∆ABCD 60PBC PCB ∴∠=∠=︒4PB PC BC CD ====30PCD ∴∠=︒1sin6043232PN PB ∴=⋅︒=⨯=sin302PM PC =⋅︒=BPD BCD PBC PDC BCD PBCD S S S S S S ∆∆∆∆∆=-=+-四边形1114232444222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯4348=+-434=-∴31BPDABCD S S ∆-=正方形12．（2021•南沙区一模）如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点，连接．点、分别是线段，上的动点（与端点不重合），且：以下结论：①：②；③最小值为1；④若为等腰三角形，则点的位置有三种不同情况．其中正确的是 ．【答案】②③【详解】（1）如图1中，四边形是矩形，，，， 由翻折可知：．， 设，则． 在中，，，在中，则有：， ， ．故①错误；四边形是矩形，ABCD 4AB =5AD =E CD AE ABCD AE D BC F AE BC G DG M N AG DG DMN DAM ∠=∠2CE =2DM DN AF =⋅DN DMN ∆M ABCD 5AD BC ∴==4AB CD ==90B BCD ∴∠=∠=︒5AD AF ==DE EF =EC a =4DE EF a ==-Rt ABF ∆223BF AF AB =-=532CF BC BF ∴=-=-=Rt EFC ∆222(4)2a a -=+32a ∴=32EC ∴=ABCD，， ，， ，，，又，四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 故②正确；如图2中，设，．，， ， ，，在中，//AD BG ∴DAG AGB ∴∠=∠DAG GAF ∠=∠GAF AGF ∴∠=∠AF FG ∴=AD AF =AD FG ∴=//AD FG ∴AFGD AF DG ∴=DMN DAG DGM ∠=∠=∠MDN GDM ∠=∠DMN DGM ∴∆∆∽∴DM DG DN DM=2DM DN DG ∴=⋅2DM DN AF ∴=⋅AM x =DN y =//AD CG ∴AD DE CG CE=∴55232CG =3CG ∴=8BG BC CG ∴=+=Rt ABG ∆22224845AG AB BG =++在中，，，，，，，，， ， ． 时，有最小值1． 的最小值是1．故③正确．由②可知， 不与点重合，，， 为等腰三角形，有或两情况，故④不正确．13．（2021•越秀区模拟）如图，正方形纸片，为正方形边上的一点（不与点，重合）．将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接，，交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③Rt DCG ∆225DG DC CG =+5AD DG ==DAG AGD ∴∠=∠DMG DMN NMG DAM ADM ∠=∠+∠=∠+∠DMN DAM ∠=∠ADM NMG ∴∠=∠ADM GMN ∴∆∆∽∴AD AM MG GN =∴545x yx =--2145555y x x ∴=-+25x ∴=y DN ∴DNM DMG ∠=∠N G DNM DMN ∴∠≠∠DM DN ∴≠DMN ∴∆MN DN =MN MD =ABCD P AD A D B P C G PG DC H EF BP BH BH EF M PM BP EF =PB APG ∠PH AP HC =+MH MF =【详解】如图1，根据翻折不变性可知：，．又，．即．又，．．故②正确；如图2，作于．设交于．，四边形是矩形，，，，，，，，，，故①正确，如图3，过作，垂足为．PE BE =EBP EPB ∴∠=∠90EPH EBC ∠=∠=︒EPH EPB EBC EBP ∴∠-∠=∠-∠PBC BPH ∠=∠//AD BC APB PBC ∴∠=∠APB BPH ∴∠=∠FK AB ⊥K EF BPO 90FKB KBC C ∠=∠=∠=︒∴BCFK KF BC AB ∴==EF PB ⊥90BOE ∴∠=︒90ABP BEO ∠+∠=︒90BEO EFK ∠+∠=︒ABP EFK ∴∠=∠90A EKF ∠=∠=︒()ABP KFE ASA ∴∆≅∆EF BP ∴=B BQ PH ⊥Q由（1）知，，．，，又，．又，，，，即，故③正确；设与的交点为点，如图4，，，，，， 即，由折叠知，，，，，，APB BPH ∠=∠BA BQ ∴=BP BP =Rt ABP Rt QBP(HL)∴∆≅∆AP QP ∴=AB BC =BC BQ ∴=90C BQH ∠=∠=︒BH BH =Rt BCH Rt BQH(HL)∴∆≅∆CH QH ∴=QP QH AP CH ∴+=+PH AP CH =+EF BPN Rt ABP Rt QBP ∆≅∆BCH BQH ∆≅∆ABP QBP ∴∠=∠CBH QBH ∠=∠1452QBP QBH ABP CBH ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒45PBM ∠=︒45BPM PBM ∠=∠=︒EBM EPM ∠=∠90PNF BNF ∠=∠=︒//AB CD 45MHF EBM EPM EPN ∴∠=∠=∠=︒+∠在四边形中，，，，，当时，，则，此时，，则此时，故④错误；14．（2021•包河区二模）正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论： ①当为中点时，△三边之比为；②图当△三边之比为时，为中点；③当在上移动时，△周长不变；④当在上移动时，始终有．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【详解】解：为中点，正方形的边长为8，，，，折叠，设，则在△中，，，解得：，DPNF 90D PNF ∠=∠=︒180MFH DPN ∴∠+∠=︒180DPN APN ∠+∠=︒APN MFH ∴∠=∠AP AE ≠45APE ∠≠︒APN EPM ∠≠∠MFH MHF ∠≠∠MH MF ≠ABCD E F AD BC EF A A 'B B 'A B ''BC G A 'CD A DE '3:4:5A DE '3:4:5A 'CD A 'CD A CG 'A 'CD A G A D BG '='+A 'CD ABCD 8AD ∴=142A D CD '==90o D ∠=∴A E AE x '==8DE x =-Rt A DE '222A D DE A E ''+=2224(8)x x ∴+-=5x =，，当为中点时，△三边之比为，故①正确；当△三边之比为时，假设，，，则， ，，解得：， ，， 此时不是中点，故②错误；如图，过点作，垂足为，连接，，则， 折叠，，，，，△△，，， ，，在与中，， ，，△周长，当在上移动时，△周长不变，故③正确；5AE ∴=3DE =∴A 'CD A DE '3:4:5A DE '3:4:53A D a '=4DE a =5A E a '=5AE A E a '==8AD AE DE =+=548a a ∴+=89a =833A D a '∴==816833A C CD A D ''=-=-=∴A 'CD A AH A G '⊥H A A 'AG 90AHA AHG '∠=∠=︒90EA G EAB '∴∠=∠=︒A E AE '=90o D ∠=90o EAA DA A ''∴∠+∠=AA G DA A ''∴∠=∠∴AA D '≅()AA H AAS 'AD AH ∴=A D A H ''=AD AB =AH AB ∴=Rt ABG ∆Rt AHG ∆AB AH AG AG =⎧⎨=⎩Rt ABG Rt AHG(HL)∴∆≅∆HG BG ∴=∴A CG 'A C A G CG ''=++A C A H HG CG ''=+++A C A D BG CG ''=+++CD BC =+88=+16=∴A 'CD A CG '△△，，，，，故④正确．15．（2021春•顺德区期末）在等腰三角形中，，边上的中垂线交边于点，垂足为点，的平分线交边于点，交于点，连接交于点．则下列结论正确的是 ．①表示周长）；②；③若，则；④若，则图中有6个等腰三角形；⑤若，则．【答案】①③⑤【详解】是的垂直平分线，，，故①正确；是的角平分线， 是的角平分线， 当时，有，故②错误；是的垂直平分线，，， ，，，，，在中，，AA D '≅AA H 'Rt AHG ABG ≅∆A D A H ''∴=HG BG =A G A H HG A D BG '''∴=+=+ABC AB AC =AC BC D E ABC ∠AC F DE G AD BF H (ABD C AC BC C ∆=+AH DH =AB DB =36C ∠=︒BD CD =BDE α∠=3602BAC α∠=︒-DE AC AD CD ∴=AB AC =ABD C AB BD AD AC BD CD AC BC ∆∴=++=++=+BG ABC ∠BH ∴ABC ∠AB BD =AH DH =DE AC AD CD ∴=CAD C ∴∠=∠2ADB CAD C C ∴∠=∠+∠=∠AB AC =ABC C ∴∠=∠AB BD =2BAD BDA C ∴∠=∠=∠ABD ∆180ABC ADB BAD ∠+∠+∠=︒即，即，故③正确；，为等腰三角形，是的垂直平分线，，为等腰三角形，，，为等腰三角形，， ，，，，，是的垂直平分线，，，，和是等腰三角形，是的角平分线，， ，，，为等腰三角形，，，，，为等腰三角形，综上共有7个等腰三角形，故④错误；是的垂直平分线，，22180C C C ∠+∠+∠=︒36C ∠=︒AB AC =ABC ∴∆DE AC AD CD ∴=ACD ∴∆BD CD =BD AD ∴=ABD ∴∆12AD BC ∴=90BAC ∴∠=︒AB AC =45ABC C ∴∠=∠=︒45BAD ABD ∴∠=∠=︒45CAD C ∠=∠=︒DE AC 90AED CED ∴∠=∠=︒45ADE CAD ∴∠=∠=︒45CDE C ∠=∠=︒ADE ∴∆CDE ∆BG ABC ∠122.52DBG ABG ABC ∴∠=∠=∠=︒67.5AHF ABG BAD ∴∠=∠+∠=︒18067.5AFH CAD AHF ∴∠=︒-∠-∠=︒AHF AFH ∴∠=∠AHF ∴∆18090ADB ABC BAD ∠=︒-∠-∠=︒135BDG ADB ADE ∴∠=∠+∠=︒18022.5BGD BDG DBG ∴∠=︒-∠-∠=︒BGD DBG ∴∠=∠BDG ∴∆DE AC 90CED ∴∠=︒，，，，故⑤正确16．（2018•济南）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，，．有以下四个结论：①；②；③；④矩形的面积是．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④【详解】，．又， ，故①正确．同理可得．． 又，，，故②正确．同理可得．．易得．设、为， ．． ． ． ． 在中， 90C BDG CED α∴∠=∠-∠=-︒AB AC =90ABC C α∴∠=∠=-︒1803602BAC ABC C α∴∠=︒-∠-∠=︒-EFGH ABCD AB EF =2FG =3GC =BGF CHG ∠=∠BFG DHE ∆≅∆1tan 2BFG ∠=EFGH 4390FGH ∠=︒90BGF CGH ∴∠+∠=︒90CGH CHG ∠+∠=︒BGF CHG ∴∠=∠DEH CHG ∠=∠BGF DEH ∴∠=∠90B D ∠=∠=︒FG EH =BFG DHE ∴∆≅∆AFE CHG ∆≅∆AF CH ∴=BFG CGH ∆∆∽GH EF a ∴BF FG CG GH =∴23BF a=6BF a∴=6AF AB BF a a ∴=-=-6CH AF a a∴==-Rt CGH ∆，．解得．． 在中，，． ，故③错误． 矩形的面积17．（2021•越秀区校级模拟）如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到．若过点作，为垂足，则有以下结论：①点位置变化，使得时，；②无论点运动到何处，都有；③无论点运动到何处，一定等于；④无论点运动到何处，都有．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【详解】①如图，在正方形中，，， ，，，，；由平移得，，，，；以的中点为圆心，以为直径作，连结、，则， 点、在上． 当时，则，222CG CH GH +=22263()a a a ∴+-=23a =23GH ∴=63BF a a∴=-=Rt BFG ∆3cos BF BFG FG ∠=30BFG ∴∠=︒3tan tan303BFG ∴∠=︒=EFGH 22343FG GH =⨯=⨯ABCD M BA A AM AB <CBE ∆DAM ∆E EH AC ⊥H M 60DHC ∠=︒2BE DM =M 2DM HM M CHM ∠150︒M 2ACE ADH S S ∆∆=ABCD AB CB AD CD ===90B ADC ∠=∠=︒45DAH BAC ∴∠=∠=︒EH AC ⊥90AHE ∴∠=︒45MEH EAH DAH ∴∠=∠=︒=∠AH EH ∴=AM BE =EM AB AD ∴==()ADH EMH SAS ∴∆≅∆DHA MHE ∴∠=∠90DHM DHA AHM MHE AHM AHE ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒DM O DM O OA OH 12OA OH DM OD ===∴A H O 60DHC ∠=︒18060BEC AMD DHA DHC ∠=∠=︒-∠=∠=︒，．故①正确；②由①得，，，．故②正确；③，的大小随即的变化而变化，如当时，则．故③错误；④作于点，于点，则． 设正方形的边长为，，则．，， ．故④正确．18．（2021•越秀区校级三模）如图，矩形的对角线与交于点，点在上，且，连接，，与相交于点，，则下列结论：①；②；③是等腰三角形；④当，则，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）30BCE ∴∠=︒2BE CE DM ∴==HD HM =90DHM ∠=︒22222DM HD HM HM ∴=+=2DM HM ∴=90CHM DHC DHM DHC ∠=∠+∠=∠+︒CHM ∴∠DHC ∠AM D ∠75AMD ∠=︒165150CHM ∠=︒≠︒HP AB ⊥P HQ AD ⊥Q 12HP HQ AE AP EP ====ABCD x HP HQ a ==2AE a =122ACE S ax ax ∆=⨯=12ADH S ax ∆=2ACE ADH S S ∆∆∴=ABCD AC BD O E ADDE CD =OE BE AC BE F 12ABE ACB ∠=∠BE DE =OE BD ⊥AEF ∆2AE =OE 13【答案】③④【详解】四边形是矩形，，，，，，，故①错误；，，与不垂直，故②错误；如图，作于，于．设与的交点为．则，四边形为矩形，，，，，，，， ，，，，设，则，，所以，，，，，故③正确；，在中：，，解得，（舍，，，，与交于点，ABCD AB CD ∴=90BAE ∠=︒DE CD =AB DE ∴=AB BE <BE DE ∴≠BO DO =BE DE ≠OE ∴BD CH BE ⊥H EG BD ⊥G BE ACF 90HBC BCH BHC ∠+∠=∠=︒ABCD AD BC ∴=AB CD =90ABC BAD ∠=∠=︒//AD BC AC BD =90ABE CBH ∴∠+∠=︒ABE BCH ∴∠=∠12ABE ACB ∠=∠BCH GCH ∴∠=∠BH FH ∴=BC CG =CBH CGH ∠=∠AB x =ED CD AB x ===2AE =2AD AE ED x =+=+2CB CF x ∴==+//AD BC AEG CBH CGH AGE ∴∠=∠=∠=∠2AF AE ∴==4AC AG CG x ∴=+=+Rt ABC ∆222AB BC AC +=222(2)(4)x x x ∴++=+16x =22x =-)6AB CD ∴==8AD AC ==10AC BD ==AC BD O， ，， ，， ， 在中： ， ，故④正确． 故其中正确的结论是③④．19．（2020•海珠区一模）如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，． 其中正确的是．【答案】①②③④【详解】①于点，于点，为边的中点，，， ，正确；②在与中， ，，，，正确； ③，于点，于点，5AO BO CO DO ∴====3sin 5AB EG BDA BD DE ∠===4cos 5AD DG BDA BD DE ∠===31855EG ED ∴==42455DG ED ==241555OG OD DG ∴=-=-=Rt OGE ∆22222118325()()135525OE EG OG =+=+==13OE ∴=ABC ∆60A ∠=︒BM AC ⊥M CN AB ⊥N P BC PM PN PM PN =AM AN AB AC=PMN ∆45ABC ∠=︒2BN PC BM AC ⊥M CN AB ⊥N P BC 12PM BC ∴=12PN BC =PM PN ∴=ABM ∆ACN ∆A A ∠=∠90AMB ANC ∠=∠=︒ABM ACN ∴∆∆∽∴AM AN AB AC=60A ∠=︒BM AC ⊥M CN AB ⊥N，在中，，点是的中点，，，，，，，，是等边三角形，正确；④当时，于点，，，，为边的中点，，为等腰直角三角形，正确．20．（2020•天河区一模）如图，在正方形中，对角线，交于点，点，分别在，上，且，交于点，连接．得到下列四个结论：①；②；③；④四边形是菱形，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【详解】四边形是正方形，，由，可得：， 30ABM ACN ∴∠=∠=︒ABC ∆1806030260BCN CBM ∠+∠=︒-︒-︒⨯=︒P BC BM AC ⊥CN AB ⊥PM PN PB PC ∴===2BPN BCN ∴∠=∠2CPM CBM ∠=∠2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒60MPN ∴∠=︒PMN ∴∆45ABC ∠=︒CN AB ⊥N 90BNC ∴∠=︒45BCN ∠=︒BN CN ∴=P BC PN BC ∴⊥BPN ∆22BN PB PC ∴==ABCD AC BD O E F AB BD ADE FDE ∆≅∆DE AC G GF 22.5ADG ∠=︒AGD OGD S S ∆∆=2BE OG =AEFG ABCD 45GAD ADO ∴∠=∠=︒∴ADE FDE ∆≅∆122.52ADG ADO ∠=∠=︒故①正确；，，，又，，，故②错误；，，，，，．，，，，，，四边形是菱形，故④正确；四边形是菱形，，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，③正确．综上，正确的有①③④．21．（2020•越秀区一模）如图，为正方形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，连接、、与相交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．ADE FDE ∆≅∆AD FD ∴=ADG FDG ∠=∠GD GD =()ADG FDG SAS ∴∆≅∆AGD OGD S S ∆∆∴>ADE FDE ∆≅∆EA EF ∴=ADG FDG ∆≅∆GA GF ∴=AGD FGD ∠=∠AGE FGE ∴∠=∠90EFD AOF ∠=∠=︒//EF AC ∴FEG AGE ∴∠=∠FGE FEG ∴∠=∠EF GF ∴=EF GF EA GA ∴===∴AEFG AEFG //AE FG ∴45OGF OAB ∴∠=∠=︒OGF ∴∆2FG OG ∴=2EF OG ∴=BFE ∆2222BE EF OG OG ∴==⨯=∴ABCD CAB ∠BC E C CF AE ⊥AE G CF AB F BG DG AC H ABE CBF ∆≅∆GF CG =BG DG ⊥(21)DH AE =【答案】①②③【详解】①四边形为正方形，，，，，，，，，故此小题结论正确；②是的角平分线，，，，，，故此小题结论正确；③，，，，，，，，，，，，故此小题结论正确；ABCD AB CB ∴=90ABC CBF ∠=∠=︒AG CF ⊥90AGF ∴∠=︒90GAF F ∴∠+∠=︒90BCF F ∠+∠=︒GAF BCF ∴∠=∠()ABE CBF ASA ∴∆≅∆AG CAB ∠BAG CAG ∴∠=∠90AGF AGC ∠=∠=︒AG AG =()AFG ACG ASA ∴∆≅∆FG CG ∴=90CBF ∠=︒FG CG =BG CG ∴=CBG BCG ∴∠=∠90ABC DCB ∠=∠=︒ABG DCG ∴∠=∠AB DC =()ABG DCG SAS ∴∆≅∆AGB DGC ∴∠=∠90DGC AGD AGC ∠+∠=∠=︒90AGB AGD ∴∠+∠==︒BG DG ∴⊥④，，，， ， 故此小题结论错误．由上可知，正确的结论是①②③22．（2020•增城区一模）如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是 ．（请将正确结论的序号填写在横线上）【答案】①④【详解】四边形是正方形，，， ，，在与中，ABG DCG ∆≅∆CDG BAG CAG ∴∠=∠=∠DCH ACE ∠=∠DCH ACE ∴∆∆∽∴2DH DC AE AC ==22DH AE ∴=ABCD BP CQ =AQ DP O CD BC F E AE AQ DP ⊥2OA OE OP =⋅AOD OECF S S ∆<四边形1BP =13tan 16OAE ∠=ABCD AD BC ∴=90DAB ABC ∠=∠=︒BP CQ =AP BQ ∴=DAP ∆ABQ ∆，，，，，，，故①正确；，， ，，， ，，，，；故②错误；在与中， ，，，在与中，，，，，即；故③错误；AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAP ABQ SAS ∴∆≅∆P Q ∴∠=∠90Q QAB ∠+∠=︒90P QAB ∴∠+∠=︒90AOP ∴∠=︒AQ DP ∴⊥90DOA AOP ∠=∠=︒90ADO P ADO DAO ∠+∠=∠+∠=︒DAO P ∴∠=∠DAO APO ∴∆∆∽∴AO OP OD OA=2AO OD OP ∴=⋅AE AB >AE AD ∴>OD OE ∴≠2OA OE OP ∴≠⋅CQF ∆BPE ∆FCQ EBP CQ BPQ P ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CQF BPE ASA ∴∆≅∆CF BE ∴=DF CE ∴=ADF ∆DCE ∆AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF DCE SAS ∴∆≅∆ADF DCE S S ∆∆∴=ADF DFO DCE DOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-AOD OECF S S ∆=四边形，，，，， ， ， ，， ，， ， ，故④正确， 23．（2020•天桥区模拟）如图，正方形的边长是3．，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列到结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确结论是： ．【答案】①③⑤【详解】四边形是正方形，，， ，，在和中，1BP =3AB =4AP ∴=PBE PAD ∆∆∽∴43PB PA BE DA ==34BE ∴=134QE ∴=QOE PAD ∆∆∽∴1345OQ OE QE PA AD PD ===135QO ∴=3920OE =1255AO QO ∴=-=13tan 16OE OAE OA ∴∠==ABCD BP CQ =AQ DP O CD BC F E AE DF CE =2OQ OA OF =⋅AOD OECF S S ∆=四边形222AO OE BC +=1BP =13tan 16OAE ∠=ABCD AD AB BC CD ∴===90DAB ABC ∠=∠=︒BP CQ =AP BQ ∴=DAP ∆ABQ ∆，，，，，，，，，， ，不一定等于，故②不正确；在和中，， ，，，故①正确；在和中，，，，即，故③正确；，，DA AB DAB ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAP ABQ SAS ∴∆≅∆P Q ∴∠=∠90Q QAB ∠+∠=︒90P QAB ∴∠+∠=︒90AOP ∴∠=︒90DAO ADO ADO FDO ∴∠+∠=∠+∠=︒DAO FDO ∴∠=∠DAO FDO ∴∆∆∽∴OD OA OF OD=2OD OA OF ∴=⋅OD OQ CQF ∆BPE ∆FCQ EBP CQ BPQ P ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CQF BPE ASA ∴∆≅∆CF BE ∴=DF CE ∴=ADF ∆DCE ∆AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF DCE SAS ∴∆≅∆ADF DOF DCE DOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-AOD OECF S S ∆=四边形AQ DP ⊥222AQ OE AE ∴+=，，故④错误；，，，正方形中，，，，， ， ，，， ， ，， ， ， 故⑤正确．综上，正确的有①③⑤．24．（2020•番禺区模拟）如图，是正的外接圆，过点的直线交于点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点、，连接、．已知，，现在有如下4个结论：①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号为 ． AE AB BC >=222AQ OE BC ∴+>1BP =3AB =4AP ∴=ABCD //BC AD PBE PAD ∴∆∆∽∴43BP AP BE AD ==34BE ∴=134QE ∴=P Q ∠=∠90PAD QOE ∠=∠=︒PAD QOE ∴∆∆∽∴1345OQ OE QE AP AD PD ===135OQ ∴=3920OE =1255AO OQ ∴=-=13tan 16OE OAE AO ∴∠==O ABC ∆A l O D B C l E F BD CD 3BE =2CF =60CDF ∠=︒EDB FDC ∆∆∽221BC =23ADB EDB S S ∆∆=【答案】①②③④【详解】是等边三角形，，，、、、四点共圆，，故①正确．，，，，，，故②正确．，，，， ． 过点作于点．如图：四边形是矩形，，， ． 在中，由勾股定理可得：， 故③正确．在中，， 由勾股定理可得：， ABC ∆60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒AB BC =A B C D 60CDF ABC ∴∠=∠=︒60BDE ACB ∠=∠=︒60BDE CDF ∴∠=∠=︒BE AD ⊥CF AD ⊥90E F ∴∠=∠=︒EDB FDC ∴∆∆∽33BE DE ==32CF DF ==3DE ∴=23DF 533EF DE DF ∴=+=C CG BE ⊥G ∴EGCF 2EG FC ∴==2253531()33CG EF ==+1BG BE EG ∴=-=Rt BGC ∆222213BC BG CG +=Rt AEB ∆2213AB BC ==22222213()333AE AB BE =-=-=， ．， 故④正确． 25．（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论： ①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是． 其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．【答案】②③ 【详解】如图1，， ，，323333AD DE AE ∴=-=-=:2:3AD DE ∴=23ADB EDB S S ∆∆∴=ABCD 4AB =8BC =M N AD BC MN C AD P D G PC MN Q CM CQ CD =CMPN P A 25MN =PQM ∆S 35S //PM CN PMN MNC ∴∠=∠MNC PNM ∠=∠，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故②正确；，，，，若，则，，这个不一定成立，故①错误；点与点重合时，如图2，设，则，在中，，即，解得，，， ． 故③正确；PMN PNM ∴∠=∠PM PN ∴=NC NP =PM CN ∴=//MP CN ∴CNPM CN NP =∴CNPM CP MN ∴⊥BCP MCP ∠=∠90MQC D ∴∠=∠=︒CM CM =CQ CD =Rt CMQ Rt CMD ∆≅∆30DCM QCM BCP ∴∠=∠=∠=︒P A BN x =8AN NC x ==-Rt ABN ∆222AB BN AN +=2224(8)x x +=-3x =835CN ∴=-=2245AC AB BC =+=∴1252CQ AC ==∴225QN CN CQ -225MN QN ∴==当过点时，如图3，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为， 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ，故④错误．26．（2021•咸宁一模）如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是．其中正确的 （把正确结论的序号都填上）．【答案】②③④【详解】如图1，， ，，，，， ，，四边形是平行四边形， MN D CN CMPN S 1144444CMPN S S ==⨯⨯=菱形P A CN CMPN S 15454S =⨯⨯=45S ∴ABCD 4AB =8BC =M N AD BC MN C AD P D G PC MN Q CM CQ CD =CMPN P A 25MN =PQM ∆S 45S .//PM CN PMN MNC ∴∠=∠MNC PNM ∠=∠PMN PNM ∴∠=∠PM PN ∴=NC NP =PM CN ∴=//MP CN ∴CNPM，四边形是菱形，故②正确；，，，，若，则，，这个不一定成立，故①错误； 点与点重合时，如图2所示：设，则，在中，，即，解得，，， ， ， ．故③正确；当过点时，如图3所示：此时，最短，四边形的面积最小，则最小为， 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ，故④正确．CN NP =∴CNPM CP MN ∴⊥BCP MCP ∠=∠90MQC D ∴∠=∠=︒CM CM =CQ CD =Rt CMQ Rt CMD(HL)∆≅∆30DCM QCM BCP ∴∠=∠=∠=︒P A BN x =8AN NC x ==-Rt ABN ∆222AB BN AN +=2224(8)x x +=-3x =835CN ∴=-=22224845AC AB BC =++=1252CQ AC ∴==225QN CN CQ ∴=-=225MN QN ∴==MN D CN CMPN S 1144444CMPN S S ==⨯⨯=菱形P A CN CMPN S 15454S =⨯⨯=45S ∴27．（2020•越秀区校级二模）已知边长为2的正方形中，、分别是、的中点，将绕点逆时针旋转，射线交于点，交于点，连接．以下结论正确的是 ．①；②平分；③；④若将从一开始旋转至时，点．【答案】①②③ 【详解】四边形是正方形，，，，，，，故①正确，，ABCD E F AB AD AEF ∆A (090)o o αα<<BE DF P AD Q AP AEB AFD ∆≅∆AP BPF ∠2DP BQ EF DQ ⋅=⋅AEF ∆AE BP ⊥P 2ABCD AB AD ∴=90BAD ∠=︒90EAF BAD ∠=∠=︒BAE DAF ∴∠=∠AE AF =()BAE DAF SAS ∴∆≅∆ABE ADF ∴∠=∠，，，，，，四点共圆，，，即平分，故②正确， ，，，， ， ，故③正确，连接，取中点，连接，，如图3，中，由勾股定理得：， ，， ，， 在以圆心，以为半径的圆上，当时，，如图4，AQB DQP ∠=∠90DPQ BAQ ∴∠=∠=︒180EPF EAF ∴∠+∠=︒A ∴E P F 45EPA EFA ∴∠=∠=︒45EPA APF ∴∠=∠=︒PA EPF ∠90BAQ DPQ ∠=∠=︒AQB DQP ∠=∠ABQ PDQ ∴∆∆∽∴BQ AB DQ PD=22AB AE EF ==∴2BQ EF DQ =2DP BQ EF DQ ∴⋅=⋅BD BD O OP OA Rt ABD ∆222222BD =+AEB AFD ∆≅∆ABE ADP ∴∠=∠90BAD BPD ∴∠=∠=︒122OP OA BD ∴===P ∴O OA AE BE ⊥AF DF ⊥， ，，，，，，点．故④错误．28．（2020•南沙区一模）如图，在边长为的正方形中，点为的延长线上的动点，线段于点，且与的外角平分线交于点，直线与边交于点，与延长线交于点．下列结论： ①；②；③；④平分；⑤的周长为定值．其中正确的是 ．（请填写序号）12AF AD =30ADF ∴∠=︒OD OP =453075ODP OPD ∴∠=∠=︒+︒=︒30DOP ∴∠=︒90AOD ∠=︒60AOP ∴∠=︒∴P 6022π⋅⋅a ABCD M CB MN AM ⊥M BCD ∠N AN BC E DC F BAM CAE ∠=∠AE EF =2AC CN CM +=AF M FD ∠MCF ∆【答案】①③④【详解】四边形是正方形，，， 平分，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，， ，，，，，故①正确；，， 当时，，点在的平分线上移动，点的位置随点的变化而变化，不一定等于，即不一定等于，故②错误； 如图1，过点作，交的延长线于，ABCD 45ACB ACD BAC ∴∠=∠=∠=︒AB BC CD AD ===CN BCF ∠45BCN NCF ∴∠=︒=∠90ACN ∴∠=︒AM MN ⊥90AMN ACN ∴∠=∠=︒∴A C N M CAN CMN ∴∠=∠45MAN MCN ∠=∠=︒45MNA MCA ∠=∠=︒MAN MNA ∴∠=∠AM MN ∴=90BAM AMB NMC AMB ∠+∠=︒=∠+∠BAM NMC ∴∠=∠BAM CAE ∴∠=∠//AB CD ∴AE BE EF CE=∴BE CE =AE EF=N BCF ∠∴E N BE ∴EC AE EF M MH MC ⊥CA H，，，，，，，，，故③正确； 如图2，在上截取，连接，，，， ，，，，，，在和中，45ACB ∠=︒45ACM H ∴∠=∠=︒MH MC ∴=2MH CM ∴=90AMN HMC ∠=∠=︒HMA CMN ∴∠=∠()AHM NCM ASA ∴∆≅∆CN AH ∴=2CN AC AH AC HC CM ∴+=+==CD DG MB =AG AD AB =90D ABM ∠=∠=︒DG BM =()ADG ABM SAS ∴∆≅∆AG AM ∴=BAM DAG ∠=∠90MAG BAD ∴∠=∠=︒45MAN ∠=︒45MAN GAN ∴∠=∠=︒AFM ∆AFG ∆。

2021届广东省中考数学填空题专项训练1．（2020•从化区一模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ．2．（2020•白云区一模）代数式√x−3有意义时，x 应满足的条件为 ．3．（2020•潮州模拟）已知a 2+b 2＝13，ab ＝6，则（a +b ）2＝ ．4．（2020•高州市模拟）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是 ，第2020次所摆图形的周长是 ．5．（2020•顺德区四模）计算：√273+2sin60°﹣（14）﹣1的值为 ．6．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，√3，√6，√10，√15，…，则第9个数据是 ． 7．（2020•广东二模）代数式√3−x 有意义时，x 应满足的条件是 ．8．（2020•中山市模拟）若x ，y 为实数，且|x +1|+√y −1=0，则（xy ）2020的值是 ．9．（2020•潮南区模拟）若√x −2+（3﹣y ）2＝0，那么y x ＝ ．10．（2020•潮南区模拟）若代数式x 2+x +3的值的值为7，则代数式14x 2+14x −5的值为 ．11．（2020•新会区一模）在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为 （1纳米＝0.000 000 001米）．12．（2020•斗门区二模）根据国家统计局统一核算，2019年珠海市实现地区生产总值3435.89亿元，GDP 总量居全省第六．其中数据3435.89亿用科学记数法表示为 ．13．（2020•揭阳一模）如图图形都是由同样大小的正方形“□”按照一定规律排列的，其中图①中共有2个正方形，图②中共有4个正方形，图③中共有7个正方形，图④中共有12个正方形，图⑤中共有21个正方形，……，照此规律排列下去，则图⑩中正方形的个数为．14．（2020•盐田区二模）若3a＝8，9b＝2，则3a﹣2b＝．15．（2020•东莞市校级一模）已知2a﹣3b﹣1＝0，则整式4a﹣6b+3的值为．16．（2020•东莞市一模）已知x2+x﹣3＝0，则代数式15﹣2x2﹣2x的值为．17．（2020•高州市模拟）已知3a+4b＝2，则整式6a+8b﹣5的值为．18．（2020•蓬江区模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为．19．（2020•香洲区一模）实数a，b满足a+b＝6，则12a2+ab+12b2=．20．（2020•广东模拟）计算：2﹣1﹣（2020﹣π）0＝．21．（2020•禅城区一模）若√12与最简二次根式√2a+2是同类二次根式，则实数a的值是．22．（2020•荔湾区一模）计算：（π−√3）0+（√2）2＝．。

中考数学总复习《选择、填空、解答题重难点》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共48分)1.某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数(50千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际质量最接近标准千克数的是 ( )A. -1B. +2C. -0. 5D.02.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 ( )3.某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为 ( )A.2502.7×10⁸B.2.5027×10¹¹C.2.5027×10¹⁰D.2.5027×10³4.关于等边三角形，下列说法不正确的是 ( )A. 等边三角形是轴对称图形B. 等边三角形是中心对称图形C. 等边三角形是旋转对称图形D. 等边三角形都相似5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是 ( )A. 平均数为 70分钟B. 众数为 67 分钟C. 中位数为 67分钟D. 方差为06.如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,E的坐标分别是(0,a),(b,m),(-2,-1),(e,m),则点 D 的坐标是 ( )A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,1)7.已知a=√23−2,a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( )A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<58.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是 ( )B. 712 C. 13 D. 12 A.5129.如图，⊙O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 ( ) A. √2 B.2 C.4+2√2 D.4−2√210.如图1,在菱形ABCD 中,∠．A=60°,动点P 从点A 出发,沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动,运动到点 B 停止.设点 P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则 AB 的长为 ( ) A. √3 B.2√3 C.3 √3 D.4 √311.已知抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A. abc<0 B.4a -2b+c<0C.3a+c=0D.am²+bm +a ≤0(m 为实数)12.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF ⊥AB 于点F,连接 DE 并延长,交边BC 于点M,交边AB 的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= ( ) A.2√3 B.3√52C.√5+1D.√10二、填空题(每题4分，共24分) 13.因式分解: 18a −2a³=. 14.方程 23x−1=1x+2的解是 。

2020年广东省九年级毕业班中考备考训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2 4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．以方程组的解为坐标的点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°7．农科院引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为750kg/亩，方差分别为S甲2＝140.5，S乙2＝327.2，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定8．如图，P A、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S ECPG＝3S△BGEA．1B．4C．3D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．＝．12．2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为．13．分解因式：a3﹣25a＝．14．已知点P（x，y）的坐标满足（x﹣2）2+＝0，则点P关于原点的对称点的坐标是．15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝6，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC 为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于D、E，则阴影部分的面积是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．19．化简求值：，其中x＝．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）BC＝1，设MN与AB交于点D．连结CD，求△BCD的周长．21．下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161130.26161≤x＜164130.26164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜173m n根据以上统计表完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在范围内；（3）在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人．现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．24．如图，BC为半⊙O的直径，D是弧CA的中点，连接OD，交AC于点F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为⊙O的切线；（2）求证：CA•BC＝2BD•CD；（3）连接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的长．25．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），B（﹣2，﹣2），线段AD 平行于x轴，交抛物线于点D，直线AB与y轴的交点为C，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式及点D的坐标；（2）判断△BOD的形状，说明理由；（3）是否在坐标平面内存在一点E，使△EOD∽△AOB？如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，说明理由；（4）取线段BD的中点F，设点P是线段DO上的动点，以PF为折痕，将△BPF翻折，翻折后得到的三角形为△B′PF，记△B′PF与△DPF重叠部分的面积为S，则S：S△BDP 的值能否等于1：4？如果可以，直接写出此时PD的值，如果不可以，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A.＝3，是整数，属于有理数；B.是循环小数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．4．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．解：，①﹣②得，5y＝10，解得y＝2，把y＝2代入①得，3x+8＝﹣1，解得x＝﹣3，所以，方程组的解是，所以，点P（﹣3，2）在第二象限．故选：B．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、∠1＝∠2无法判定AD∥CB，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．7．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲种水稻产量稳定，故选：B．8．解：连接OB，∵P A、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP＝∠OBP＝∠ABC＝90°，∵∠C＝55°，OC＝OB，∴∠OBC＝55°，∴∠AOB＝110°，则在四边形AOBP中，∠APB＝70°．故选：D．9．解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．10．解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴，故③正确；④如图所示：连接CG，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，∴S四边形ECPG＝5S△BGE，故④错误．综上所述，共有3个结论正确，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：＝5，故答案为：5．12．解：340万＝3400000＝3.4×106，故答案为：3.4×106．13．解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．14．解：∵（x﹣2）2+＝0，且（x﹣2）2≥0≥0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，x＝2，y＝﹣6，∴P关于原点的对称点的坐标是（﹣2，6）．15．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．16．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．17．解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AC，在Rt△OCE中，OC＝AC＝3，CE＝CB＝6，∴cos∠OCE＝＝，∴∠OCE＝60°，OE＝OC＝3，∴阴影部分的面积＝S扇形ACE﹣S扇形AOD﹣S△OCE ＝﹣﹣×3×3＝π﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题）18．解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．19．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．20．解：（1）如图，MN即为所求；（2）连接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∵BC＝1，∴BA＝2，∵MN是AC垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD，∴C△BCD＝CB+BA＝1+2＝3，∴△BCD的周长是3．21．解：（1）∵3÷0.06＝50（人），∴m＝50﹣3﹣7﹣13﹣13﹣9﹣3＝2，n＝2÷50＝0.04；故答案为：2，0.04，补图如图1所示：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为：161≤x≤164；（3）身高不低于167cm的男生共有5人，画树状图如图2所示：共有20个等可能的结果，两人都来自相同班级的结果有8个，∴两人都来自相同班级的概率为＝．22．解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△BCH中，，∴，∴整理化简得，解得米＞100米，∴MN不会穿过古建筑保护群；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：，解得：y＝30，经检验：y＝30是原方程的根，答：原计划完成这项工作需要30天．23．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形24．（1）证明：∵BC为半⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵D是弧CA的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠DBO，∵∠DCH＝∠ABD，∴∠DBC＝∠DCH，而∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCH+∠BCD＝90°，即∠BCH＝90°，∴OC⊥CH，∴CH为⊙O的切线；（2）证明：∵D是弧CA的中点，∴＝，OD⊥AC，∴∠DCA＝∠DBC，AF＝CF，∴Rt△CDF∽Rt△BCD，∴＝，而CF＝AC，∴AC•BC＝BD•CD，即CA•BC＝2BD•CD；（3）解：设CF＝x，则AF＝x，EF＝x﹣3，∵∠DCF＝∠ECD，∴Rt△CDF∽Rt△CED，∴CD：CE＝CF：CD，∴CE•CF＝CD2，即（2x﹣3）•x＝（2）2，整理得2x2﹣3x﹣20＝0，解得x1＝4，x2＝﹣（舍去），∴CF＝4，EF＝1，在Rt△DCF中，DF＝＝2，设圆的半径为r，则OF＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCF中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∴OF＝5﹣2＝3，∴AB＝2OF＝6，连结OE，如图，在Rt△OEF中，OE＝＝＝．25．解：（1）∵y＝ax2+bx的图象经过点A（1，4），B（﹣2，﹣2），∴解得∴抛物线的解析式为：y＝x2+3x，∵AD∥x轴，∴点D纵坐标为4，∴4＝x2+3x，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴点D（﹣4，4）（2）△BOD是直角三角形，理由如下：∵点B（﹣2，﹣2），点D（﹣4，4），点O（0，0）∴BO＝＝2，DO＝＝4，BD＝＝2，∵BO2+DO2＝40＝BD2，∴∠BOD＝90°，∴△BOD是直角三角形；（3）∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD＝∠AOB，＝2，∴∠AOB﹣∠AOD＝∠EOD﹣∠AOD，OE＝2OA，∴∠BOD＝∠AOE＝90°，如图1，把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A'，∴A'（4，﹣1），∴E'（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E''的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（4）由（2）知DO＝4，BO＝2，BD＝2，∠BOD＝90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．∵S△HFP＝S△BDP＝S△DPF＝S△B′PF＝S△DHP＝S△B′HF，∴DH＝HF，B′H＝PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD＝B′F＝BF＝BD＝；若翻折后，点B，D重合，S△HFP＝S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，∵S△HFP＝S△BDP＝S△BPF＝S△DPF＝S△B′PF＝S△DHF＝S△B′HP∴B′P＝BP，B′F＝BF，DH＝HP，B′H＝HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P＝DF＝BF，∴B′P＝BP＝B′F＝BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD＝B′P＝BP＝BD＝，根据勾股定理，得OP2+OB2＝BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2＝（）2，解得PD＝3，PD＝5＞4（舍去），综上所述，PD＝或PD＝3时，将△BPF沿边PF翻折，使△B'PF与△DPF重叠部分的面积为S，且S：S△BDP的值等于1：4．。

2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

历年中考选择填空题 2012年一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，） 1． 实数3的倒数是（ ）A ．31-B ．31C ．3-D ．32． 将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．12-=x yB ．12+=x yC ．2)1(-=x yD ．2)1(+=x y3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）A ． 四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）A ．156=-a aB ．3233a a a =+C ．b a b a +-=--)(D ．b a b a +=+22）（5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．26B ．25C ．21D ．20 6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）A ．8- B ．6- C ．6 D ．8 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）A ．536B ．2512C ．49D ．433 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．c b c a +<+B ．c b c a ->-C ．bc ac <D ．bc ac > 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形图2EDCBA10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ）A ．1-<x 或1>xB ．1-<x 或10<<xC ．01<<-x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度． 12．不等式101≤-x 的解集是_______． 13．分解因式：a a 83-=_______．14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______．15．已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两各项等的实数根，则k 的值为_______．16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始.以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆……,按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）2011年一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. 21D. 3 2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1）B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. xy 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅ B. 1553x x x =⋅ C. 34x x x =÷ D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）E9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤9 10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A.π33 B. π23 C. π D. π23 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题附含答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －4的绝对值是( )A. －4B. 4C. －14D. 142. 某种电子元件的面积大约为0.00000065 mm 2，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A. 6.5×107 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－8 D. 6.5×10－7 3. 如图所示，该几何体的主视图是( )第3题图4. 下列计算正确的是( )A. 3＋2＝ 5B. (－2a 3)2＝4a 6C. a ＋2＝2aD. 4a ·3a 2＝12a 25. 为了提高同学们参加运动会的积极性，某校准备购买深受同学们喜爱的文具来作为奖品，因此统计本校学生最喜爱的文具，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形图来表示各个种类文具所占的百分比；②从扇形图中分析出最受学生喜爱的文具；③在校园内随机收集同学们平时选择的文具和人数；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表．正确统计的步骤顺序是( )A. ②→①→④→③B. ③→④→①→②C. ③→④→②→①D. ②→①→③→④6. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. x 2－2x ＝0 B. x 2－2x －1＝0 C. x 2－2x ＋1＝0 D. 5x 2＋x ＋1＝07. 如图，甲转盘被等分成三个扇形区域，分别标有数字1，2，3，乙转盘被等分成四个扇形区域，分别标有数字1，2，3，4，同时转动两个转盘，则转盘停止后，记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时不记，重新转动)相同的概率是( )A. 25B. 14C. 13D. 12第7题图8. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<02－x ≤3的整数解的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于M 、N 两点，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交∠ABC 内部于点P ，作射线BP ，交AD 于点E .若∠D ＝60°，BC ＝3，ED ＝1，则▱ABCD 的面积是( )A. 3B. 3 3C. 4D. 4 3 第9题图10. 将菱形OABC 按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC 顺时针旋转，每次旋转90°，点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3、…，若∠AOC ＝60°，OA ＝2，则A 2021的坐标为( )A. (3，1)B. (－1，3)C. (－3，－1)D. (1，－3) 第10题图 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. －8的立方根是________．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝2，点D , E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为________．第12题图13. 已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，则当函数值y ≥0时，自变量x 的取值范围是________．14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，OA ＝2，以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交AB ︵于点C ，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，则阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，点E是AB的中点，点F为AD上一动点，将△AEF 沿EF折叠，得到△A′EF.若A′E与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长为________．第15题图参考答案1. B2. D3. A4. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A3与2不是同类二次根式，不能合并×B(－2a3)2＝4a6√C a与2不是同类项，不能合并×D4a·3a2＝12a3≠12a2×5. B6.C【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4>0，∴有两个不相等的实数根，故A选项错误；∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8>0，∴有两个不相等的实数根，故B选项错误；∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，∴有两个相等的实数根，故C选项正确；∵b2－4ac＝12－4×5×1＝－19<0，∴没有实数根，D错误．7. B【解析】列表如下：由表格可知，共有12种等可能的情况，其中数字相同的结果有3种，∴P (两个指针指向区域的数字相同)＝312＝14.8. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0 ①2－x ≤3 ②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴原不等式组的解集为－1≤x <2，∴不等式组的整数解的个数是3.9. B 【解析】如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由作图可知，EB 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∵AD ＝BC ＝3，ED ＝1，∴AB ＝AE ＝2，∵∠ABC ＝∠D ＝60°，∴AF ＝AB ·sin60°＝3，∴S ▱ABCD ＝BC ·AF ＝3 3.第9题解图10. D 【解析】由题意可知，每旋转4次为一个循环，∵2021÷4＝505……1，∴第2021次旋转后的图形与第1次旋转后的位置相同，∴A 2021的坐标与A 1的坐标相同，如解图所示，过点A 1作A 1D ⊥y 轴于点D ，由旋转可知∠A 1OC 1＝60°，∴∠A 1OD ＝30°，在Rt △A 1OD 中，OA 1＝OA ＝2，∴A 1D ＝OA 1·sin 30°＝1，OD ＝OA 1·cos 30°＝3，∵点A 1在第四象限，∴A 1(1，－3)，∴A 2021(1，－3)．第10题解图11. －212. 2 【解析】 在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，∵D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝2.13. －1≤x ≤3 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3，0)，∵－1<0，∴抛物线开口向下，∴当函数值y ≥0时，自变量x 的取值范围为－1≤x ≤3.14.332－23π 【解析】如解图，连接OC 、AC ，由题意可知，AC ＝AO ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝60°，S 阴影＝S △AOC ＋S △COD －S 扇形AOC ，∵OB ＝OC ＝OA ＝2，∴OD ＝1，DC ＝3，∴S 阴影＝12×2×3＋12×1×3－60π360×22＝332－23π.第14题解图15. 3－3或3 【解析】①若A ′E ∥AC ，如解图①，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝30°，∵A ′E ∥AC ，∴∠A ′EB ＝∠BAC ＝30°，由折叠的性质可知∠AEF ＝∠A ′EF ，∴∠AEF ＝75°，∴∠AFE ＝45°.∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝2，过点E 作EG ⊥AF ，垂足为G ，∴AG ＝12AE ＝1，GE ＝3AG ＝3，在Rt △EFG 中，∠GEF ＝∠AFE ＝45°，∴GF ＝GE ＝3，∴AF ＝AG ＋GF ＝1＋3，∴DF ＝AD －AF ＝4－(1＋3)＝3－3；②若A ′E ∥BD ，如解图②，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD ，又∵∠A ＝60°，△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°.∵A ′E ∥BD ，∴∠AEA ′＝60°.又∵AE ＝A ′E ，∴△AEA ′是等边三角形，点A ′落在AD 上，∴AA ′＝AE ＝12AB ＝2，∴AF ＝12AA ′＝1，∴DF ＝3.综上所述，DF 的长为3－3或3.第15题解图。

2021年广东中考数学选择填空题专练（一)（考试时间：25分钟；总分：58分）班级：____________姓名：______________座号：_____评分：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1．﹣2的绝对值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．±22．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．0.2×107B ．2×106C ．20×105D ．10×263．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 8．49的算术平方根是( ) A ．7 B ．7 C ．±7 D ．±79．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠ B ．21120x x -= C ．122x x += D ．122x x ⋅=10．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=，60EAF ∠=，点E 在CB 的延长线上，点F在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABE EFC ∆∆；④若15BAE ∠=，则点F 到BC 的距离为232-．则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 12．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点 A 落在直尺的一边上），已知∠1=30°， 则∠2 的大小是_____.13．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14．已知4310a b -+=，则整式863a b --=______.15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是____米（结果保留根号）.16．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB∠x 轴，垂足为B ，若∠AOB 的面积为1，则k=________________．17．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，若要拼成5个三角形，则需__________根火柴棍，若拼成n 个三角形，需要__________根火柴棍.。

广东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．2B．2C．D．2.下图所示几何体的左视图为（）3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5.下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°7.对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数的自变量x的取值范围是．2.分解因式：．3.据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为．4.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．5.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．7.若，对任意自然数n都成立，则，；计算：．三、解答题1.（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．2.（7分）已知，求代数式的值.3.（7分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．4.（9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．5.（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？6.（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标．7.（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．（1）如图1，当时，线段的长等于，线段的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当时，求证：,且；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）8.（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．四、计算题（7分）计算：.广东初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．2B．2C．D．【答案】D.【解析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．的相反数是．故选：D.【考点】相反数．2.下图所示几何体的左视图为（）【答案】A.【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形.故选：A．【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4.下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B.【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选:B．【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．5.下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【解析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选:D ． 【考点】命题与定理．6.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O.若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°【答案】D.【解析】如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D ．【考点】切线的性质．7.对于二次函数.有下列四个结论： ①它的对称轴是直线； ②设，，则当时，有； ③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当时，.其中正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】C.【解析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．y=﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1，错误；③当y=0，则x （﹣x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2，故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x ＜2时，y ＞0，正确．故选：C ． 【考点】二次函数的性质．二、填空题1.函数的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥0．【解析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0． 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．2.分解因式：．【答案】m（m+1）（m﹣1）.【解析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．.3.据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为．【答案】4.32×106．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．4320000=4.32×106，故答案为：4.32×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．4.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【答案】.【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．【考点】概率公式．5.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）【答案】AF=AC或∠AFE=∠ABC．【解析】开放型题．根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC 或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．【考点】相似三角形的判定．6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【答案】.【解析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=,故EF=2OE=．故答案为：．【考点】翻折变换（折叠问题）．7.若，对任意自然数n都成立，则，；计算：．【答案】；；．【解析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．，可得，即，解得：；.故答案为：；；．【考点】分式的加减法．.三、解答题1.（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．【答案】（1）30元；（2）50元；（3）250.【解析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．试题解析：（1）众数是：30元，故答案是：30元；中位数是：50元，故答案是：50元；调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案为：（1）30元；（2）50元；（3）250.【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．2.（7分）已知，求代数式的值.【答案】3.【解析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=.把代入得：原式=2+1=3．故答案为：3.【考点】整式的混合运算、化简求值．3.（7分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】（1）关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式．即可得到关于的不等式，从而求得的范围．（2）设方程的另一根为，根据根与系数的关系列出方程组，求出的值和方程的另一根．试题解析：（1）∵，解得：．∴的取值范围是；（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得：，解得：，则的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．故答案为：（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．4.（9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【答案】（1）△ABC≌△ADC证明见解析；（2）.【解析】（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．试题解析：（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．故答案为：（1）△ABC≌△ADC证明见解析；（2）.【考点】全等三角形的判定与性质；作图——复杂作图．5.（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1） ； ；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【解析】（1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与的关系式为，由题意得，，解得：，∴；（2）由题意得，.∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．故答案为：（1） ； ；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【考点】二次函数的应用．6.（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）．【解析】（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线的解析式，即可求出结果．（2）先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标．试题解析：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），∴设直线的解析式为：，∴，∴.∴直线的解析式为：；（2）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，①如图所示，此时⊙M与此直线相切，切点为C，连接MC，则MC⊥AB，在Rt△ABM中，，在Rt△AMC中，∵，∴，∴点M的坐标为（0，0）．②此时⊙M'与此直线相切，切点为C'，连接M'C'，则M'C'⊥AB，∴，在△M′C′B与△CMB中，，∴BM'=BM=3，∴点M'的坐标为（0，6）．综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）．故答案为：（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）．【考点】切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．7.（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P ．（1）如图1，当时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当时，求证：,且；（3）①设BC 的中点为M ，则线段PM 的长为 ；②点P 到AB 所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）【答案】（1）,；（2）证明见解析；（3） ， .【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD 1的长和CE 1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，进而求出△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），即可得出答案；（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC 得出答案即可；②首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，则D 1，E 1在以A 为圆心，AD为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，进而求出PG 的长． 试题解析：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE=AD=2， ∵等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当时，AE 1=2，∠E 1AE=90°， ∴，；（2）证明：当时，如图2，∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到， ∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°， 在△D 1AB 和△E 1AC 中 ∵,∴△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ，记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ，∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD 1⊥CE 1；（3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC 的中点为M ，∴PM=BC ，∴PM=，②如图3，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大， 此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，则BD 1=，故∠ABP=30°，则PB=，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=． 故答案为：（1）,；（2）证明见解析；（3） ，.【考点】几何变换综合题．8.（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ．（1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果） （2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由； （3）设P （，），Q （，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）平行；（2）；（3）. 【解析】（1）由直线和与反比例函数的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A 、B 点的坐标，然后根据OA=OB ，依据勾股定理得出，两边平方得，整理后得，根据，则，即可求得；（3）由P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是函数图象上的任意两点，得到，，求出得到，即可得到结果．试题解析：（1）∵直线和与反比例函数的图象关于原点对称，∴OA=OC ，OB=OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A ， ∴，解得（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根） 将带入得，故A 点的坐标为，同理则B 点坐标为，又∵OA=OB ，∴，两边平方得：，整理后得，∵，所以，即； ∵P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到：∴，，∴，∴， ∵，∴，∴，∴，∴．【考点】反比例函数综合题．四、计算题（7分）计算：.【答案】.【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=.故答案为：.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.。

广东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3.下列说法错误的是（）A．B．C．D．4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）5.下列主视图正确的是（）6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（）A．75,80B．80,80C．80,85D．80,907.解不等式，并把解集在数轴上表示（）8.二次函数的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）①；②；③；④。

A．1B．2C．3D．49.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF=。

在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.因式分解：。

2.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是。

3.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

4.如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k= 。

三、计算题计算：。

四、解答题1.解方程：。

2.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为。

（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人。

3.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

广东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．2B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.与运算结果相同的是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7.吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查8.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形9.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A．B．C．D．10.如图，把一个斜边长为2且含有角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转到，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．C．D．二、填空题1.分式方程的解x 等于；2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是；3.若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是；4.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；5.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题1.按要求的程序（见答题卡）化简：2.如图，已知AB=DC，DB=AC(1)求证：∠ABD=∠DCA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？3.解不等式组注：不等式(１)要给出详细的解答过程．4.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：12345678910（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？5.用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：m和n分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？6.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．7. (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；①y随x变化的部分数值规律如下表：②有序数对、、满足；③已知函数的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数的三个性质．8.如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB="8cm" ．求圆O的直径．9.规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？10.(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D 两点)，连结AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件？(2)若，求四边形ABCD的面积.广东初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的绝对值是（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】根据负数的绝对值是它的相反数。

广东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A． -6B．6C．0D．无法确定2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图3，是的内切圆，则点是的（）图3A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7.计算，结果是（）A．B．C．D．8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）A．6B．12C． 18D．249.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）二、填空题1.如图6，四边形中，，则___________.2.分解因式：___________．3.当时，二次函数有最小值______________.4.如图7，中，，则．5.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．6.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题1.解方程组：2.如图10，点在上，.求证： .3.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_________人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．4.如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值．5.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．6.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．7.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．8.如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．9.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．广东初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A． -6B．6C．0D．无法确定【答案】B【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.【考点】相反数的定义2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A【解析】顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。

一、填空题1．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．2．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．3．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．4．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.5．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.6．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．8．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)9．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm10．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 11．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．12．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．13．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．17．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 18．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.19．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．20．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．22．10a b b --=，则1a +=__．23．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．24．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．25．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．26．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．27．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．28．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是29．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．30．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、填空题1．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案2．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主3．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-14．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到5．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数6．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=C D又∵BD⊥x轴∴7．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角8．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合9．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面10．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得11．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+212．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确13．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；16．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A17．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且18．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++219．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a201920．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π21．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA22．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要23．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正24．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可25．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单26．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH ⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A ∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH ∴∴∴G27．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣4028．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式29．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形30．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、填空题1．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA =【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．2．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.3．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.4．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．5．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．6．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积在得到矩形PDOE 面积应用反比例函数比例系数k 的意义即可详解：过点P 做PE⊥y 轴于点E∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD 又∵BD⊥x 轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．详解：过点P 做PE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD又∵BD ⊥x 轴∴ABDO 为矩形∴AB=DO∴S 矩形ABDO =S ▱ABCD =6∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P 点坐标为（x ，y ）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．7．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．8．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.9．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1． 故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．12．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.13．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．17．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．18．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.19．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34，故答案为：3 4 .【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.20．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.21．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．22．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，≥，|1|0b-≥，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．23．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，。