专题复习一_中考数学_选择题

中考数学专题复习——操作探究一.选择题1．（2018•临安•3 分.）如图，正方形硬纸片A BCD的边长是4，点E.F分别是A B.BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．102. （2018•嘉兴•3 分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）3. （2018•广西南宁•3 分）如图，矩形纸片A BCD，AB=4，BC=3，点P在B C 边上，将△CDP 沿D P 折叠，点C落在点E处，PE.DE 分别交A B 于点O、F，且O P=OF，则c os∠ADF 的值为（）A．1113B．1315C．1517D．17194.（2018•海南•3 分）如图1，分别沿长方形纸片A BCD 和正方形纸片E FGH 的对角线A C，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形O PQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形E FGH 的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、填空题1. （2018•杭州•4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在D C 边上的点F处，折痕为D E，点E在A B 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C落在直线A E 上的点H处，折痕为D G，点G在B C 边上，若AB=AD+2，EH=1，则A D= 。

2.（2018•临安•3 分.）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．3.（2018•金华、丽水•4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形A BCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边A B，BC上，三角形①的边G D在边A D上，则ABBC的值是．4. （2018·湖北省恩施·3 分）在Rt△ABC 中，AB=1，∠A=60°，∠AB C=90°，如图所示将R t△ABC沿直线l无滑动地滚动至R t△DE F，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）5.（2018•贵州贵阳•8 分）如图①，在 R t△ABC 中，以下是小亮探究sin a A 与sin bB之间关系 的方法：∵sin A=a c ，sinB=b c ∴c =sin a A ，c=sin b B∴sin a A =sin b B根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC 中，探究sin a A 、sin b B 、sin cC之间的关 系，并写出探究过程．三.解答题1.（2018•江苏无锡•10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 A C ，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C ，且使∠AB C=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线 A C 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出 所有这样的直线 A C ，并写出与之对应的函数表达式．2.（2018•江苏徐州•7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在 建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）①画出△A BC 关于 x 轴对称的△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A 2B 2C 2；③△A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．3.（2018•山东东营市•10 分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△A BC 中，点O在线段B C 上，∠BA O=30°，∠O AC=75°，AO=BO：CO=1：3，求A B 的长．经过社团成员讨论发现，过点B作B D∥A C，交A O 的延长线于点D，通过构造△A BD 就可以解决．问题（如图2）请回答：∠ADB= 75 °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：在四边形A BCD 中，对角线A C 与B D 相交于点O，A C⊥AD，A O=ABC=∠A CB=75°，如图3，BO：OD=1：3，求D C 的长．4.（2018•山东济宁市•7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．5.一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠A PB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△B PC 绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接P P′，求出∠APB的度数；思路二：将△A PB 绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接P P′，求出∠APB 的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形A BCD 外一点，PA=3，PB=1，PB 的度数．答案详解一.选择题（2018•临安•3 分.）如图，正方形硬纸片A BCD的边长是4，点E.F分别是A B.BC的中点，若沿左1．图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】本题考查空间想象能力．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系2. （2018•嘉兴•3分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在【解析】正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．3. （2018•广西南宁•3分）如图，矩形纸片A BCD，AB=4，BC=3，点P在B C 边上，将△C DP 沿D P 折叠，点C落在点E处，PE.DE 分别交A B 于点O、F，且O P=OF，则c o s∠ADF 的值为（）A．1113B．1315C．1517D．1719【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP，由∠EOF=∠B OP、∠B=∠E.OP=OF 可得出△OE F≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出O E=OB.EF=BP，设E F=x，则B P=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出A F=1+x，在R t△DAF 中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出c o s∠A DF 的值．【解答】解：根据折叠，可知：△D CP≌△DE P，∴DC=DE=4，CP=EP．在△O EF 和△O BP 中，EOF BOPB EOP OF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△O EF≌△OB P（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设E F=x，则B P=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵B F=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在R t△DAF中，AF 2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=35，∴DF=4﹣x=175，∴co s∠AD F=AD DF=1517．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理 结合 A F=1+x ，求出 A F 的长度是解题的关键．4.（2018•海南•3 分）如图 1，分别沿长方形纸片 A BCD 和正方形纸片 E FGH 的对角线 A C ，EG 剪开，拼成如图 2 所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形 O PQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面 积为 50，则正方形 E FGH 的面积为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】如图，设 P M=PL=NR=AR=a ，正方形 O RQP 的边长为 b ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，设 P M=PL=NR=AR=a ，正方形 O RQP 的边长为 b ．由题意：a 2+b 2+（a+b ）（a ﹣b ）=50， ∴a 2=25，∴正方形 E FGH 的面积=a 2=25， 故选：B ．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用 参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题1. （2018•杭州•4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点 A 落在 D C 边上的点 F 处，折痕为 D E ，点 E 在 A B 边上；②把纸 片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在直线 A E 上的点 H 处，折痕为 D G ，点 G 在 B C 边上， 若 AB=AD+2，EH=1，则 A D= 。

中考数学复习专题——规律探索一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，1，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．5712.（2018•山东烟台市•3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）3.（2018•山东济宁市•3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ． B.C ．D ．4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．0二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P3A2A3，…都是等2.（2018•江苏淮安•3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x 的图象，点A1的坐标为（1，，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（92）n﹣1 ．3.（2018•山东东营市•3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，那么点A2018的纵坐标是20173()2．4.（2018•临安•3 分.）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b= ．5. （2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然记为6. （2018•广西南宁•3 分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可 得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是 ．7. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，已知等边△A BC 的边长是 2，以 B C 边上的高 AB 1 为边作等边三角 形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 AB 2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2 的面积为 S 1，△B 2C 1B 3 的面积为 S 2，△B 3C 2B 4 的面积为 S 3，如此下去，则 S n = ．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）在平面直角坐标系中，点 A （3，1）在射线 O M 上，点 B （3，3）在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2，…，依次规律，得到 R t △B 2017A 2018B 2018，则点 B 2018 的纵坐标为 ． 9.（2018•广东•3 分）如图，已B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点 B 6 的坐标 为 （ ） ．nn201810. （2018•广西北海•3 分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35= 243，…，根据其中规律可得 01220183+3+3+...3+的结果的个位数字是 。

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

中考数学专题复习附答案1. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6．若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2. 定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28= 3．运用以上定义，计算：log5125−log381=()A.−1B.2C.1D.443. 定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x−1)※x的结果为________．4. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b √a−b ，如：3⊕2=√3+2√3−2=√5，那么12⊕4=________．5. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0, 1)，(0, −1)，P是二次函数y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=−1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．（填序号）6. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为________；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．8. 阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a, b}的意义为：当a<b时，min{a, b}= a；当a≥b时，min{a, b}=b，如：min{4, −2}=−2，min{5, 5}=5．根据上面的材料回答下列问题：(1)min{−1, 3}=________；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．9. 阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a，b，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(m, y1)，B(m+1, y2)，C(m+3, y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．10. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2...4，14÷3=4...2，所以14是“差一数”；19÷5=3...4，但19÷3=6...1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．参考答案与试题解析中考专题复习（新型定义题型）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1.【答案】C2.【答案】A二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3.【答案】x2−14.【答案】√25.【答案】①④三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）6.【答案】90∘或270∘(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90∘，即∠BAD+∠BCD=90∘，∴四边形ABCD是对余四边形.(3)解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∴∠ADC=30∘，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≅△BAF，∠FBD=60∘，∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30∘，∴∠ADB+∠BDC=30∘，∴∠BFA+∠ADB=30∘，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180∘，∴60∘+30∘+∠AFD+∠ADF=180∘，∴∠AFD+∠ADF=90∘，∴∠FAD=90∘，∴AD2+AF2=DF2，∴AD2+CD2=BD2．7.【答案】解：(1)(−2)※√3=(−2)2×√3−(−2)×√3−3√3=4√3+2√3−3√3=3√3．(2)3※m≥−6，则9m−3m−3m≥−6，解得：m≥−2，将解集表示在数轴上如下：8.【答案】−1(2)由题意得：2x−32≥x+23，3(2x−3)≥2(x+2)，6x−9≥2x+4，x ≥134，∴ x 的取值范围为x ≥134．9.【答案】如12，13，15 (2)证明： x 1,x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b,c 均不为0）的两根，∴ x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ，1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−b c ， ∵ x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0）的解，∴ x 3=−c b ，∴1x 3=−b c ， ∴ 1x 1+1x 2=1x 3，∴ x 1,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”.(3)A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数y =4x 的图象上， y 1=4m ，y 2=4m+1，y 3=4m+3， ∴ 1y 1=m 4，1y 2=m+14，1y 3=m+34，∵ A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∴ ①1y 1+1y 2=1y 3， ∴ m 4+m+14=m+34， ∴ m =2. ②1y 2+1y 3=1y 1， m+14+m+34=m 4， m =−4.③1y 3+1y 1=1y 2， ∴ m+34+m 4=m+14，m =−2，即满足条件的实数m 的值为2或−4或−2.10.解：(1)49÷5=9...4，但49÷3=16...1，所以49不是“差一数”；74÷5=14...4，74÷3=24...2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．。

1 / 3中考数学专题复习题：一元二次方程一、单项选择题（共10小题）1．已知方程260x x +−=的两个根是a b ，，则ab 的值为（ ）A ．1B ．1−C ．6D ．6−2．在下列方程中，不属于一元二次方程的是（ ）A．2152x −=xB ．7x 2=0C ．0.3x 2+0.2x =4D ．x (1-2x 2)=2x 2 3．如果关于x 的方程240x x m −+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．关于x 的不等式x ﹣2a ＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．若关于的一元二次方程2210kx x +−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．且0k ≠C ．1k ≥−且D ．1k <−且6．如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是（ ）A ．x (x +1)=81B ．1+x +x 2=81C ．1+x +x (x +1)=81D ．1+(x +1)2=817．已知关于x 的方程220x kx +−=的一个解与方程131x x +=−的解相同，则方程的另一个解是（ ）A ．B ．2−C ．1D ．28．从4−，，，0，1，2，4，6这八个数中随机抽一个数，记为a ，数a 使关于xx 1k >−0k ≠0k ≠220x kx +−=1−2−1−2 / 3的一元二次方程()22240x a x a −−+=有实数解，关于y 的分式方程1311y a y y+−=−−有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ）A ．B ．C ．D ．29．已知ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2-(c 2-a 2-b 2)x +b 2=0，则方程根的情况是（ ）A ．有两相等实根B ．有两相异实根C ．无实根D ．不能确定10．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程216600x x −+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或 C ．48或D ．二、填空题（共5小题）11．已知x =-2是方程x 2+mx -6=0的一个根，则方程的另一个根是________.12．在国际象棋比赛中，若要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为________.13．一元二次方程23670x x −−=的二次项系数是________，常数项是________． 14．把方程232x x −=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m =______，n =______． 15．如图是一块矩形菜地ABCD ，AB=a （m ），AD=b （m ），面积为2()s m ，现将边AB 增加1m.（1）如图1，若a=5，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是________. （2）如图2，边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为22()s m ，则s 的值是________.三、解答题（共7小题）16．解方程：（1）x 2-2x =1；（2）(x +3)2-2(x +3)=0 6−4−2−3 / 317．已知关于x 的方程x 2+9x +25+m =0，（1）若此方程有实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）条件下m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的解.18．一次函数5y x =−+与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于A ，B 两点，其中()1,A a ．（1）求反比例函数表达式；（2）若把一次函数的图象向下平移b 个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请求出b 的值．19．先化简再求值：2221(1)11m m m m m −−÷−−−+，其中m 是方程22016x x −=的解． 20．现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm 2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．21．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3=0，当Rt △ABC 的斜边a且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长.22．已知关于的一元二次方程22(12)10k x k x +−+=有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为12x x ，，且满足121223x x x x +=−，求的值.5y x =−+k y x=x k k。

中考数学专题复习：有理数一．选择题（共10小题）1．下列各式中，结果是100的是（ ）A ．-（+100）B ．-（-100）C ．-|+100|D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（ ） A ．百位B ．千位C ．十分位D ．百分位3．将数据9899万用科学记数法表示为（ ）A ．98.99×105B ．9.899×106C ．9.899×107D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ）A ．234mmB ．1×1012mmC ．2×1012mmD ．212mm5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（ ） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．PQ=2OQB ．OP=2PQC ．3QB=2PQD ．PB=PQ 7．81-的倒数的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81-8．52的倒数是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．52-9．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．|（-9）-（-4）|B ．|（-9）+（-4）|C ．|-9|+|-4|D ．|-9|+|+4|10．计算(-9)×31的结果是（ ）A ．3B ．27C ．-27D ．-3二．填空题（共7小题）11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________．15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy2022=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．三．解答题（共5小题） 18．计算：（1）-（-4）+（-1）-（+5）； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525； （3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31； （4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-； （5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3mn 8b225a 2-+-的值.21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛23，3都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，35）中是“有趣数对”的是________；（2）若（a ，43）是“有趣数对”，求a 的值； （3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．参考答案11.-6012.±413.百31414.515.-202216.-117.-a18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．19.（1）11；8；（2）3．20. -521.1.5×1011米．122.（1）（0，0）；（2）-3；（3）3。

九年级中考数学平行四边形专题复习一、选择题:1.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )95°D D．85°105°C C．95°A．115°115°B B．105°5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3.2D．3.66.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A．2a＋3b B．2a＋b C．a＋3b D．无法确定7.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A．9:4 B．12:5 C．3:1 D．5:28.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）A． B．2 C． +1 D．2+19.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（ ）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二、填空题：11.如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形______．12.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD度数为 ．13.如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG 木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．14.如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是 cm2．15.在中，，其面积为，则的最大值是．16.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．三、解答题：17.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长．18.如图,已知在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证：GF＝GC．19.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上， 顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．20.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21.下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为 ；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.22.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 ．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 ．参考答案1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.B9.C10.A11.答案为：△AFE（答案不唯一）．12.答案为：120°．13.答案为：．14.答案为：32．15.答案为：16.答案为：1．17.解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°， ∴BC22=BE22+CE22=1222+522=1322∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm18.提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．19.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．20.21.答案为：（1）；（2）如图：22.探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAG=∠DCF=90°， ∴△DAG ≌△DCF （SAS ），∴∠1=∠3，DG=DF ，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°2=45°==∠EDF ， ∵DE=DE ，∴△GDE ≌△FDE （SAS ），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF ； 应用：解：（1）△BEF 的周长=BE+BF+EF ，由探究得：EF=AE+CF ， ∴△BEF 的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4； （2）当点E 不在边AB 上时，分两种情况：①点E 在BA 的延长线上时，如图2，EF=CF ﹣AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG （SAS ）∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°45°=45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵，∴△EDF ≌△GDF （SAS ），∴EF=FG ，∴EF=CF ﹣CG=CF ﹣AE ；②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE ﹣CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°45°=45°=45°，∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ，∴EF=GF ，∴EF=CG ﹣CF=AE ﹣CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF ﹣AE 或EF=AE ﹣CF ；故答案为：EF=CF ﹣AE 或EF=AE ﹣CF ．。

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习一元二次方程综合复习一选择题：1. 关于X 的一元二次方程（m-1） x=+5x+m : - 3m+2=0,常数项为0,则m 值等于（） A. 1 B. 2C ・ 1 或 2 D. 0 2. 下列方程中，是一元二次方程共有（） ①呂3二0：②2x c - 3xy+4=0； (3)x : - 4x+k=0：④x ：hnx - 1 二0；⑤3x :+x=20・ 3A.2个B.3个C.4个D.5个 3. —元二次方程3x c - 4= - 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） C. 3, 2, -4 D.3, -4,04. 若关于x 的一元二次方程kx 2 - 6x+9二0有两个不相等的实数根，则k 的取值范羽（ ）5. 关于x 的一元二次方程（m ・1） x 2+5x+m : - 3m+2二0的常数项为0,则m 等于（） 6. 用配方法解一元二次方程x :-6x-4=0.下列变开征确的是（） 7•三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x=10x+21二0的根，则该三角形的周长为（） A. 14 B. 10 C. 10或14 D.以上都不对8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程X 3 -4x+3二0的根，则该三角形的周长可以是（）A. 5B.7 9. 一元二次方程4x=+l=4x 的根的情况是（A.没有实数根C.有两个相等的实数根 B. 3, - 2, - 4 A. kV ］且 k^O B.k^O C.k<lD.k>lA. 1B.2 C ・1或2 D.0A. (x-6) '=-4+36B. (x-6)2=4+36C. (x-3) J-4+9D. (x-3)^4+9C. 5 或 7D. 10B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根A. 1B.2 C ・1或2 D.010•已知“ &是关于x的方程x2+ax - 2b=0的两实数根，且X,+XF・2, X/X R,则X的值是（）A. 1B. - 1C.4D. - 14 411.若关于x的一元二次方程x:+mx+m-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）12•已知x为实数，且满足（丘+3»+2（€+3»-3二0,那么€+3x的值为（）A. 1B. -3 或1C.313•有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习A. x (x+1) =64B. x (x - 1) =64C. (1+x)'二64D. (l+2x) =6414.某市2013年生产总值(GDP)比2012年增长T 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为嚥，则硫满足的关系是( )A. 12%+7%=x%B. (1+12%) (1+7%) =2 (1+x%)C. 12%+7%=2*x%D. (1+12%) (1+7%) = (1+x%):15.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(l+x)==1000B. 200+200X2x=1000C. 200+200 X3x=1000D. 200 C1+ (1+x) + (1+x) :]=100016.有两个一元二次方程：M： ax'+bx+c二0, N： cf+bx+a二0,其中a+c二0,以下列四个结论中，错误的是( ) A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B•如果6是方程M的一个根，那么寺是方程N的一个根6C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是X二-1D.如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异17•根据下面表格中的取值，方程x:+x - 3=0有一个根的近似值(精确到0.1)是( )A. 1.5B. 1.2C. 1.3D. 1.418.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A.4个B.5个C.6个D.7个19•已知实数/ b分别满足a: - 6a+4=0, b2 - 6b+4=0,且aHb,则屯冲的值是( )a bA. 7B. - 7C. 11D. - 1120.设关于x的一元二次方程(x-l)(x-2)二m(m>0)的两实根分别为0 ,且0< 0，则G, 0满足( )A. l<a <3 <2B. 1< a <2< BC. a <1<P<2D. a < 1 且B >2二填空题:中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习21.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求疑不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_%.22.某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的■利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是___________________ .23. __________________________________________________________________________设血&是方程X2+X-2013= 0的两个不相等的实数根，则/十的值为____________________________________________•24.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互贈了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是________________________25.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为兀，则兀满足的方程是___________________________________ .26.若m、n是方程x:+6x・5=0的两根，则3m+3n - 2mn二____ ・27.若关于x的一元二次方程(k - 1) x:+2x - 2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范用是2&如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x:+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 ______________ .29.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长岀x个小分支，则可得方程为____________________________________ .30.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m\那么通道的宽应设计成多少m?设通道31•解方程：(2x- l)s=(3-x)s32.解方程:3x2 - 6x+l=0 (用配方法)33•解方程:x2+l=3x：中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习34•已知a、b. c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c-b)x c+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.35•已知：关于x的一元二次方程(4k+l) x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)若方程的两个实数根分别为m X：(其中X1<x=),设y二判断y是否为变量k的函数？如果是，请写岀函数解析式；若不是，请说明理由.36. 已知关于x的一元二次方程x2+2 (m+1) x+m2 - 1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围：(2)若方程两实数根分别为X-也且满足(x厂Q咗16-xg 求实数m的值.37•如图，有长为24米的篱笆，一而利用墙（墙的最大可用长度为幺为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成而积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？1///////7/"/////////IA\ \ \DB C38•在美化校园的活动中.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆用成一个矩形花|TC| ABCD （篱笆只围AB, BC两边），设AB=xm・（1）若花园的而积为192m：,求x的值;（2）若在P处有一棵树与墙CD, AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树囤在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求X取何值时，花园面积S最大，并求出花园而积S的最大值.39. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通适的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地而作为运动场地.（1）________________________________________ 设通道的宽度为x米，则a二（用含x的代数式表示）：（2）若塑胶运动场地总占地而积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？40. 如图，在直角三角形ABC中，直角边AC二3cm, BOlcm.设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB 方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒lcm,当Q 点到达C点时，P点就停止移动.设P、Q移动的时间t秒.（1）写出APBQ的面积S（cm’）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.（2）当f为何值时，APBQ为等腰三角形？（3）APBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求f的值；若不能，说明理由.中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习 参考答案 x :+x+l=91 30、(30 - 2x) (20 ・x)二6X78 Ab 2-4ac=(-3)2-4XlXl = 5>0. ：.x=3^ ・：.x.= 3^ , x 戶 朋 ・21 2 2 34、解：由已知条件得 A = [2(A - «) f - 4(c - i) (« - A) = 0 整理为仙—E)@ — Q = 0：• a = b 或ct = c •: U —Z PH O j[lj c b 这个二角形是等腰二角形・35、【解答】(1)证明：kHO, △二(4k+l) 2-4k (3k+3) = (2k- 1) %•・・k 是整数,・・・kH 寺,2k ・lH0, ・•・△= (2k ・1) 3>0, /.方程有两个不相等的实数根;Tk 是整数,•••1』W2<3・又m, /.X1=lkk 36、 【解答】解：(1)由题意有△二[2 (m+1) ]_41) 20,整理得8m+8M0,解得- b•'・实数 m 的取值范【间是 - 1： (2)由两根关系，得 Xi+x2= - 2 (m-rl) , x^x^m' - 1> (x ： - x ：) "=16 - XiXc (Xi+x ：) ■・ 3xiX ： ■ 16 二 0, •： [ ■ 2 (m+1 )]"-3(m'"l) - 16-0, .•.m"+8m ・ 9二0,解得 • 9 或 m^l - 137、 (1)设AB 的长是x 米.(24-3x)x=45,解得X ：=5,当x 二3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5 时，长方形花圃的长为24-3x=9,均符合题意：・・.AB 的长为3m 或5m.(2)花圃的而积为(24-3x) x=-3x2+24x=-3 (x2-8x+16-16)二-3 (x-4) 2+4&・••当AB 长为4m,宽为12m 时，有最大面积，为48平方米.38、 (1) VAB=xm,则 BC 二(28-x) m, Ax (28-x)二 192,解得：xl=12, x2二 16,答：x 的值为 12m 或 16m ：x 2 6(2)由题意可得出：i ' 、仃，解得：6 < x < 13•又 S=x (28-X )= - x2+28x= - (x- 14) 2+196.28 - K > 15•••当x£14时，S 随x 的增大而增大■•••x=13时，S 取到最大值为：S=- (13-14) 2+196=195 答：X 为13m 时，花恫而积S 最大，最大而积为195m :.39、 【解答】解：(1)设通道的宽度为x 米，则店~-—:故答案为：一-—60 ■ 3x(2)根据题意得，(50・2x) (60-3x) - 一-~=2430,解得x ：=2, x ：=38 (不合题意，舍去).40、 作 PH 丄BC 于 M AC=3cm, BC=4cm, ZC=90° AAB=5 VPA=BQ=t APM=sinB PB=3/5(5-t)BM=cosB fB 二4/5(5-1) •••QH 二BM-BQ 二4-9/5 •'•PQ 二 VQM 2 +PM 2 = 4(4-9/5 •t)2 + (3-3/5 *t)2 V APBQ 为等腰三角形•••①当 BQ 二PB 时 5-t=t, /. t=2. 5②当 PQ 二BQ 时 t 二 J (4-9/5 • t)2+ (3-3/5 • t)2 A 13t 2-90t+125=0 At=25/13, (t=5 不符合题意，舍去) ③当 PB=PQ 时 5-t= 4 (4-9/5 • t)2+ (3-3/5 • t)2t=40/13, (t=0 不符合题意,舍去)总之,t=2. 5或t 二25/13,或t 二40/13时，APBQ 为等腰三角形.1、B2、B3、C 4. A 5. B 6、D14.24、 7、 B 8、 B D 15、 D 16、 C 17、 C 18、 B 19、 A 20、 D X (X- 1) =1980 25. 50+50(1+x)+50(l+x)J1829、 21、 26、C 10、 A 11、 B 12. A 10 ■ 22、 25% 23. -8 . 27、k>~|•且 kHl 13、C 2012 29、 31、 33、3G 咗(1)将原方程化为一般形式，得x s -3x+l=0, Va=l, b=-3, 可用直接开平方X1 = -2,x 2 = -32. 3x ：-6x+l 二0, ⑵照y 是k 的函数.解方爾，严)士护+牟严2A x=3 或 x=。

中考数学专题复习：三角形的证明一．选择题1．下列语句中错误的是（）A. 角的大小与角两边的长短无关B. 过两点有且只有一条直线C. 若线段，则一定是的中点D. 与两点之间的距离是指连接．两点间的线段的长度2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC和△ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．3．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，△ABC＝60°，△C＝△DBE ＝90°，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为△ABC的平分线，BN为△CBE 的平分线，则△MBN的度数是（）A．55°B．30°C．45°D．60°4．如图，△ABC中△ACB＝90°，且CD△AB．△B＝60°，则△1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．若点在线段的垂直平分线上，，则( ).A. B. 无法确定 C. D.6．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE＝6cm，则AC＝（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如图，在△ABC中，△C＝90°，AD是△BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．78．下列命题：△一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；△对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；△一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；△对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．在△ABC中，有下列条件：△△A+△B＝△C；△△A：△B：△C＝1：2：3；△△A＝2△B＝3△C；△△A＝△B＝△C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC 的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm11．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A. B. C. D.12．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应该假设（）A．三角形中每个内角都大于60°B．三角形中至少有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于或等于60°D．三角形中每一个内角都小于成等于60°二．填空题13．如图，点A．O．E在同一直线上，△AOB＝40°，△EOD＝28°46′，OD平分△COE，则△COB的度数为__________．14．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE△AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为__________．15．如图，OP平分△AOB，△AOP＝15°，PC△OB，PD△OB于点D，PD＝4，则PC等于__________．16．如图，在△ABC中，△ABC和△ACB的平分线交于点E，过点E作MN△BC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝10，则线段MN的长为__________．17．说明命题“如果a．b．c是△ABC的三边，那么长为a﹣1．b﹣1．c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是a＝2，b＝2，c＝__________．18．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设__________．三．解答题19．如图：△AOB＝160°，OC是△AOB的平分线，OD是△COB的平分线，求△COD 的度数．20．已知：如图，△AOB及M．N两点．请你在△AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M．N的距离分别相等（保留作图痕迹）．21．如图，已知：AD是△BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE△AC，与AD 交于点F．（1）求证：AC△BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．22．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：△AB＝DC；△△A＝△D，△△1＝△2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是__________；结论是__________（填序号）；（2）证明．23．如图所示，在△ABC中．AB＝AC．△A＝36°，DE垂直平分AB交AC于点D，垂足为点E，求证：AD＝BC．24．如图，在四边形中，已知为的角平分线，，．两点分别在．上，且.请完整说明为什么四边形的面积为四边形的一半．25．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB．AC．BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图△]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内[如图△]，以及点P在△ABC外[如图△]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．参考答案13．82°28′14．3615．816．1017．3（答案不唯一）18．这五个数都小于19．解：△OC是△AOB的平分线，△AOB＝160°，△△COB＝△AOB＝80°，又△OD是△COB的平分线，△△COD＝△COB＝40°．20．解：点P就是所求的点．如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分21．（1）证明：△AD是△BAC的平分线，△△CAD＝△BAD，△AB＝BD，△△BDA＝△BAD，△△CAD＝△BDA，△AC△BD；（2）解：作FG△AB于G，在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，△BE＝＝＝，△FE＝BE﹣BF＝﹣＝，△AD是△BAC的平分线，BE△AC，作FG△AB，△FG＝FE＝，即△ABF中AB边上的高为．22．解：（1）条件是：△AB＝DC；△△A＝△D，结论是△△1＝△2；（2）证明如下：在△ABE与△DEC中，△△ABE△△DEC（AAS），△BE＝EC，△△1＝△2．故答案为：△△；△23．证明：△△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，△△ABC＝72°，△DE是线段AB的垂直平分线，△AD＝BD，△△A＝△ABD＝36°，△△CDB＝△A+△ABD＝72°，△△CDB＝△C，△BD＝BC，△AD＝BC．24．解：分别作于，于，△为的角平分线，△，△，△，又△，△，△，△，△，△四边形的面积，四边形的面积，△四边形的面积，又△四边形的面积，△四边形的面积，△四边形的面积为四边形的面积的一半．25．解：（1）如图1，连接AP，则S△ABC＝S△ABP+S△APC △BC•AM＝AB•PD+AC•PF即BC•h＝AB•h1+AC•h2又△△ABC是等边三角形△BC＝AB＝AC，△h＝h1+h2；（2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP．BP．CP，则S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP △BC•AM＝AB•PD+AC•PE+BC•PF即BC•h＝AB•h1+AC•h2+BC•h3又△△ABC是等边三角形，△BC＝AB＝AC．△h＝h1+h2+h3；点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3．理由如下：如图3，连接PB，PC，P A由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△P AB+S△P AC﹣S△PBC，即BC•AM＝AB•PD+AC•PE﹣BC•PF，△AB＝BC＝AC，△h1+h2﹣h3＝h，即h1+h2﹣h3＝h．。

中考数学专题复习题：直角三角形的边角关系一、单项选择题（共12小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AB＝5，则sinA的值是（）A．53B．35C．54D．452．如图，在△ABC中，AC=ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB．3C．D．4第2题图第3题图3．如图，一艘船由A港沿北偏东50︒方向航行100km至C港，然后再沿北偏西25︒方向航行至B港，B港在A港北偏东20︒方向，则A，B两港之间的距离为（）A．()50km B．()50km C．D．50km4．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度MN至少需（）（精确到0.1米，参考值：sin100.17,cos100.98,tan100.18︒≈︒≈︒≈）A．9.1米B．9.5米C．9.4米D．9.0米5．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA×tanB的值一定是（）A．小于1B．等于1C．大于1D．不小于16．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25√3海里B．25√2海里C．50海里D．25海里第7题图第8题图8．长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2√3m B．(2√3−2) m C．2√6m D．(2√6−2)m 9．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．247B．724C．√73D．13C．43C．35EF折叠，使点D落在BC交于点M，DG与，那么BH的长为（二、填空题（共6小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=3，则tan B5的值为________.14．在△ABC中，∠C=90°，若tan A=1，则sin B=________.215．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin A=________.230，过相交，得到图中所示的阴影梯形，若它们的面积依次极为BPC 是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交相交于点H ，给出下列结论：①ABE △31BPDABCD S −=正方形，其中正确的是________．BQ 上的动点，连接，连接CE ，DE ，当CE三、解答题（共5小题）19．计算：（1）3tan30∘− (cos60∘)−1+√8cos45∘+√(1−tan60∘)2;（2）sin²30°− cos45∘⋅tan60∘+sin60∘cos45∘−tan45∘.20．如图所示，在矩形ABCD 中,点E 在线段CD 上,点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD,若DE=BF=2．（1）求证：四边形BFED 是平行四边形；（2）若tan∠ABD =23 ，求线段BG 的长度．21．如图，已知ABD △中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4cos 5ABC ∠=，BE 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求BED 的面积．22．如图1、图2分别是某型号吊车的实物图与示意图，吊车底座抽象为矩形ABCD ，4AB =米，2AD =米．吊臂EF 现在的长度为30米，仰角32DEF ∠=︒．吊钩FG 现在的长度为6米，吊钩垂直于地面．已知1CE =米，求吊钩FG 的下端点G 到地面AB 的距离多少米？（结果精确到1米．参考数据：sin320.53︒=，cos320.85︒=，tan32062︒=.）23．在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1 km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°,且与点A 相距15 km 的B 处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A 的北偏东60°,且与点A 相距5√3 km 的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由．。