2013年中考数学复习专题讲座1:选择题解题方法(含答案)
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中考数学选择题解题方法与技巧 中考数学的选择题该如何又快又准确地找到解题的【答案】?以下是为大家整理了以下选择题的结构及解答方法和技巧。
1.标准化试题的漏洞除了用了知识点之外,用选择题本身固有漏洞做题。
大家记住一点,所有选择题,题目或者【答案】必然存在做题暗示点。
因为首先我们必须得承认,这题能做,只要题能做,必须要有暗示。
1〕有选项。
利用选项之间的关系,我们可以判断【答案】是选或不选。
如两个选项意思完全相反,那么必有正确【答案】。
2〕【答案】只有一个。
大家都有这个经验,当时不明白什么道理,但是看到【答案】就能明白。
由此选项将产生暗示3〕题目暗示。
选择题的题目必须得说清楚。
大家在审题过程中,是必须要用到有效的讯息的,题目本身就给出了暗示。
4〕利用干扰选项做题。
选择题除了正确【答案】外,其他的都是干扰选项,除非是乱出的选项,否那么都是可以利用选项的干扰性做题。
一般出题者不会随意出个选项,总是和正确【答案】有点关系,或者是可能出错的结果,我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
5〕选择题只管结果,不管中间过程,因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。
6〕选择题必须考察课本知识,做题过程中,可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除。
因此联系课本知识点做题。
8〕选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的,因此当大家花很多时间想不对的时候,说明思路错了。
选择题必须是由一个简单的思路构成的。
2.选择题解答方法和技巧【一】直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后达到题目要求。
这种直接根据条件进行计算、判断或推理而得到的【答案】的解选择题的方法称之为直接法。
【二】间接法:间接法又称试验法、排除法或筛选法,又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。
1〕结论排除法:把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证,把错误的排除掉,直至找到正确的【答案】,这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。
2013年中考数学试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.=9 =﹣2(2.(3分)(2013•济南)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称3.(3分)(2013•济南)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.34.(3分)(2013•济南)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()5.(3分)(2013•济南)图中三视图所对应的直观图是()6.(3分)(2013•济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(),9.(3分)(2013•济南)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=.10.(3分)(2013•济南)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()=,=×(OB×OA=,=11.(3分)(2013•济南)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()12.(3分)(2013•济南)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.(4分)(2013•济南)cos30°的值是.cos30°==.故答案为:14.(4分)(2013•济南)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短.15.(4分)(2013•济南)甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:经计算,=10,=10,试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定.=)﹣)的平均数为[﹣﹣16.(4分)(2013•济南)函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为﹣2 .先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17.(4分)(2013•济南)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正确的序号是①②④(把你认为正确的都填上).∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(6分)(2013•济南)先化简,再求值:÷,其中a=﹣1.﹣••﹣19.(8分)(2013•济南)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?1913220.(8分)(2013•济南)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.AD=121.(10分)(2013•济南)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?y=y=(2≤x≤3)22.(10分)(2013•济南)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)表1和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值表2.列≤a23.(10分)(2013•济南)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.∴BD=100BD=100=100米.24.(12分)(2013•济南)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似点P的坐标;②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.=3.=,,y=,t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣(),﹣的最大值为。
解题方法及提分突破训练:反证法专题对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,则可采用间接证法,反证法就是一种间接证法,它不是直接去证明命题的结论成立,而是去证明命题结论的反面不能成立。
从而推出命题的结论必然成立,它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径,掌握这种方法,对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。
一真题链接1.用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
已知:如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点P ,且AB 、CD 不是直径.求证:弦AB 、CD 不被P 平分.2.平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形3. 平面内有四个点,没有三点共线证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形二 名词释义反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n 个/至多有(n 一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
例如: 已知:a 是整数,2能整除2a 。
试证:2能整除a① 探究:问题实际上是在讨论a 是奇数,还是偶数。
2013年兰州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案)一、选择题:(本大题共15小题,每小题4分,共60分.)1.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是2.“兰州市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是 A .兰州市明天将有30%的地区降水 B .兰州市明天将有30%的时间降水 C .兰州市明天降水的可能性较小D .兰州市明天肯定不降水3.二次函数3122+--=)(x y 的图象的顶点坐标是A .(1,3)B .(1-,3)C .(1,3-)D .(1-,3-) 4.⊙O 1的半径为1cm ,⊙O 2的半径为4cm ,圆心距O 1O 2=3cm ,这两圆的位置关系是 A .相交 B .内切 C .外切 D .内含5.当0>x 时,函数x y 5-=的图象在A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限6.下列命题中是假命题的是A .平行四边形的对边相等B .菱形的四条边相等C .矩形的对边平行且相等D .等腰梯形的对边相等7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计A .平均数是58B .中位数是58C .极差是40D .众数是60 8.用配方法解方程0122=--x x 时,配方后所得的方程为A .012=+)(x B .012=-)(x C .212=+)(x D .212=-)(x 9.△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,如果222c b a =+,那么下列结论正确的是 A .c sin A =aB .b cos B =cC .a tan A =bD .c tan B =b10.据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2,2013年同期将达到8200元/m 2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为第1题图A B C DA .8200%)1(76002=+xB .8200%)1(76002=-xC .8200)1(76002=+xD .8200)1(76002=-x 11.已知A (1-,1y ),B (2,2y )两点在双曲线xmy 23+=上,且21y y >,则m 的取值范围是 A .0>mB .0<mC .23->m D .23-<m12.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB 宽为8cm ,水的最大深度为2cm ,则该输水管的半径为 A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm 13.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示.下列说法中不正确的是 A .042>-ac b B .0>aC .0>cD .02<-ab14.圆锥底面圆的半径为3cm ,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为A .3cmB .6cmC .9cmD .12cm15.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是 .17.若041=-+-a b ,且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根,则k 的取值范围是 .18.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时第15题图B针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点E ,第24秒时,点E 在量角器上对应的读数是 度.19.如图,在直角坐标系中,已知点A (3-,0)、B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013 的直角顶点的坐标为 .20.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范围是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分10分)(1)计算:01201314.330sin 21)()(-++---π(2)解方程:0132=--x x第20题图22.(本小题满分5分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)23.(本小题满分6分)在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是;(2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?项目A44%DCB28% 8%第23题图24.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(参考数据:4.12≈,7.13≈,结果保留整数.)25.(本小题满分9分)已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A (1,4)和点B (m ,2-).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当x >0时,直接写出1y >2y 时x 的取值范围; (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称,求△ABC 的面积.DBN第24题图第25题图第26题图图1A OBCDE 图2B 26.(本小题满分10分)如图1,在△OAB 中,∠OAB =90°,∠AOB =30°,OB =8.以OB 为边,在△OAB外作等边△OBC ,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E . (1)求证:四边形ABCE 是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长.27.(本小题满分10分)如图,直线MN 交⊙O 于A 、B 两点,AC 是直径,AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ,过D 作DE ⊥MN 于E .(1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若DE =6cm ,AE =3cm ,求⊙O 的半径.第27题28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 、B 为x 轴上两点,C 、D 为y 轴上的两点,经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C 的坐标为(0,23-),点M 是抛物线C 2:m mx mx y 322--=(m <0)的顶点.(1)求A 、B 两点的坐标; (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ,使得△PBC 的面积最大?若存在,求出△PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM 为直角三角形时,求m 的值.第28题图2013年兰州市初中毕业生学业考试数学(A )参考答案及评分参考本答案仅供参考,阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。
江苏省苏州市2013年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题3分,满分30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的,请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上).223.(3分)(2013•苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()5.(3分)(2013•苏州)世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表n6.(3分)(2013•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,2x=7.(3分)(2013•苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于()ABD=×8.(3分)(2013•苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()==5(9.(3分)(2013•苏州)已知x﹣=3,则4﹣x2+x的值为()..﹣=.10.(3分)(2013•苏州)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()...,OB=2××AM=×=3AD=,由勾股定理得:(﹣=1DC=,二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分。
把答案直接填在答案卡相对应位置上。
11.(3分)(2013•苏州)计算:a4÷a2=a2.12.(3分)(2013•苏州)分解因式:a2+2a+1=(a+1)2.13.(3分)(2013•苏州)方程=的解为x=2.14.(3分)(2013•苏州)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为.的概率是:=.故答案为:.15.(3分)(2013•苏州)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为20.16.(3分)(2013•苏州)如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧的弧长为π.(结果保留π)长为=π故答案为:17.(3分)(2013•苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为(2,4﹣2).据正方形的对角线等于边长的,OQ=2==BP=2﹣2222题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的对角线等于边长的18.(3分)(2013•苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若=,则=用含k的代数式表示).,,∵=,=.故答案为:三、解答题(本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
江苏省盐城市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(2013•盐城)﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是()A.﹣2B.0C.1D.﹣3考点:有理数大小比较分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可.解答:解:﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是﹣3;故选D.点评:本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小.2.(3分)(2013•盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作()A.+30B.﹣30C.+80D.﹣80考点:正数和负数分析:收入为“+”,则支出为“﹣”,由此可得出答案.解答:解:∵收入50元,记作+50元,∴支出30元记作﹣30元.故选B.点评:本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.3.(3分)(2013•盐城)下面的几何体中,主视图不是矩形的是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:A为圆柱体,它的主视图应该为矩形;B为长方体,它的主视图应该为矩形;C为圆台,它的主视图应该为梯形;D为三棱柱,它的主视图应该为矩形.故选C.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,考查了学生细心观察能力,属于基础题.4.(3分)(2013•盐城)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<3考点:二次根式有意义的条件分析: 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解. 解答: 解:根据题意得,x ﹣3≥0,解得x ≥3. 故选A .点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.5.(3分)(2013•盐城)下列运算中,正确的是( ) A . 2a 2+3a 2=a 4 B . 5a 2﹣2a 2=3 C . a 3×2a 2=2a 6 D . 3a 6÷a 2=3a 4考点: 整式的除法;合并同类项;单项式乘单项式 分析:根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答: 解:A 、2a 2+3a 2=5a 2,故本选项错误;B 、5a 2﹣2a 2=3a 2,故本选项错误;C 、a 3×2a 2=2a 5,故本选项错误;D 、3a 6÷a 2=3a 4,故本选项正确. 故选D .点评:本题考查合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式,记准法则是解题的关键.6.(3分)(2013•盐城)某公司10名职工月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600 人数(人) 1 3 4 2A . 2400元、2400元B . 2400元、2300元C . 2200元、2200元D . 2200元、2300元考点:众数;中位数 分析:根据中位数和众数的定义求解即可;中位数是将一组数据从小到大重新排列,找出最中间的两个数的平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数.解答: 解:∵2400出现了4次,出现的次数最多,∴众数是2400; ∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(2400+2400)÷2=2400; 故选A .点评:此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),众数是一组数据中出现次数最多的数.7.(3分)(2013•盐城)如图,直线a ∥b ,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于( )A.60°B.70°C.80°D.90°考点:平行线的性质专题:计算题.分析:由a∥b,根据平行线的性质得∠1=∠4=120°,再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3,所以∠3=∠4﹣∠2=80°.解答:解:如图,∵a∥b,∴∠1=∠4=120°,∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质.8.(3分)(2013•盐城)如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有()A.4种B.5种C.6种D.7种考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案分析:根据轴对称的定义,及题意要求画出所有图案后即可得出答案.解答:解:得到的不同图案有:,共6种.故选C.点评:本题考查了学生实际操作能力,用到了图形的旋转及轴对称的知识,需要灵活掌握.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
2013年中考数学专题复习第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类:1、按实数的定义分类: 实数2、按实数的正负分类:实数【名师提醒:1、正确理解实数的分类。
如:2π是 数,不是 数,722是 数,不是 数。
2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数⇔3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数⇔4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =⎪ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 _ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数(a >0)(a <0)0 (a =0)有限小数或无限循环数因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。
【名师提醒:a +b 的相反数是 ,a -b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字:一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。
2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分24分) 1.12-的倒数是(A )A .2-B .2C .12-D .12【答案】A2.右图是某个几何体的三视图,该几何体是(B ) A .正方体 B .圆柱 C .圆锥 D .球【答案】B3.下列运算正确的是(D )A .2a a a +=B .632a a a ÷= C .0( 3.14)0π-= D.=【答案】D4.不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为 (C )【答案】CABCD主视图俯视图左视图5.B)A.3-B.3C.9-C.9【答案】B6.如图,AB∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B的度数为(C)A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C7.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(-1,-2),则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,1)【答案】C8.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分ABC∠,则下列结论错误的是(D)A.AD DC=B.AD DC= C.ADB ACB∠=∠D.DAB CBA∠=∠【答案】DABA CDE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.红河州总人口位居全省16个地州市的第四位,约有450万人,把近似数4 500 000用科学记数法表示为 . 【答案】64.510⨯10.分解因式:29ax a -= . 【答案】()()33a x x +-11.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 . 【答案】 100 12.在函数11y x =-中,自变量x 的取值范围是 . 【答案】1x ≠13.已知扇形的半径是30cm ,圆心角是60,则该扇形的弧长为 cm (结果保留π). 【答案】 10 π14.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.【答案】 42三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)……(1) (2) (3)BACD E15.解方程212xx x +=+. 【答案】解:方程两边同时乘以(2)x x +得:22(2)(2)x x x x +++=. 22242x x x x +++=.1x =-.检验:把1x =-代入(2)0x x +≠. ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解. ………………………………5分16.如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,E 是AC 的中点,过点C 作//CF AB ,交DE 的延长线于点F .求证:AD = CF . 【答案】证明:∵E 是AC 的中点,∴AE = CE . ………………………1分 ∵CF ∥AB ,∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F . ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中,,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE (AAS ). ……………………………4分 ∴AD CF =. ……………………………5分17.一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元?(注:=100%⨯售价-进价利润率进价)【答案】解:设这件外衣的标价为x 元,依题意得: ……………………………1分0.820020010%x -=⨯. ……………………………3分0.820200x =+.0.8220x =.275x =. ……………………………5分答:这件外衣的标价为275元. ……………………………6分 18.今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整).(1)将统计表和条形统计图补充完整; (2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量. 【答案】解:(1)统计表和条形统计图补充如下:…………………………………………………………3分植树数量(棵)植树数量(棵)(2)抽样的50名学生植树的平均数是:354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==(棵).……………………5分 (3)∵样本数据的平均数是4.6,∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵. 于是4.6×800 =3 680(棵),∴估计该校800名学生植树约为3 680棵. ……………………………7分19.今年“五·一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果; (2)求抽奖人员获奖的概率. 【答案】解:(1)列表法表示如下:或树形图:……………………………………………………………………4分(2)由表格或树形图可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种, 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==. …………………………7分 20.如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB ,在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=,塔底的仰角45BDC ∠=,点D 距塔AB 的距离DC 为100米,求手机信号中转塔AB 的高度(结果保留根号).【答案】解:由题意可知,△ACD 与△BCD 都是直角三角形.在Rt △BCD 中, ∵∠BDC = 45°,∴BC = CD = 100.在Rt △ACD 中,∵∠ADC = 60°,CD = 100, ∴tan60ACCD=, 即100AC= 1234211332443开 始D6045∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=. …………………………5分答:手机信号中转塔的高度为1)米. …………………………6分21.(2013云南红河州,21,6分)如图,正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=(0k ≠)的图象相交于A 、B 两点,点A 的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式;(2)求出点B 的坐标,并根据函数图象,写出当12y y >时,自变量x 的取值范围. 【答案】解:(1)设A 点的坐标为(m ,2)2m =,所以点A 的坐标为(2,2). ∴224k =⨯=.∴反比例函数的解析式为:24y x=.…………………………3分 (2)当12y y =时,4x x=. 解得2x =±.∴点B 的坐标为(-2,-2).或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(-2,-2). 由图象可知,当12y y >时,自变量x 的取值范围是:20x -<<或2x >.……………………………………………………………………6分22.(2013云南红河州,22,7分)如图,过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .(1)判断四边形ACED 的形状,并说明理由; (2)若BD = 8cm ,求线段BE 的长.BACDE【答案】解:(1)四边形ACED 是平行四边形. ………………………………1分理由如下:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD ∥BC ,即AD ∥CE . ∵DE ∥AC ,∴四边形ACED 是平行四边形. ………………………………3分 (2)由(1)知,BC = AD = CE = CD , 在Rt △BCD 中, 令BC CD x ==,则2228x x +=. ………………………………5分解得1x =2x =-.∴2)BE x cm ==. ………………………………7分23.(2013云南红河州,23,9分)如图,抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P 作x 轴的垂线,垂足为D ,交直线BC 于点E .(1)求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式; (2)求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标;(3)是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似?若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)在24y x =-+中,当y =0时,即240x -+=,解得2x =±.当0x =时,即04y =+,解得4y =.所以点A 、B 、C 的坐标依次是A (-2,0)、 B (2,0)、C (0,4).设直线BC 的解析式为y kx b =+(0k ≠),则204k b b +=⎧⎨=⎩,解得24k b =-⎧⎨=⎩. 所以直线BC 的解析式为24y x =-+. ………………………………3分 (2)∵点E 在直线BC 上,∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+,则△ODE 的面积S 可表示为:221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+. ∴当1x =时,△ODE 的面积有最大值1.此时,242142x -+=-⨯+=,∴点E 的坐标为(1,2). …………………5分 (3)存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似,理由如下: 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<.因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形,分两种情况: ①当△PDO ∽△COA 时,PD ODCO AO=, 2442x x-+=,解得11x,21x =(不符合题意,舍去).当1x =时,21)42y =-+=. 此时,点P的坐标为2).②当△PDO ∽△AOC 时,PD OD AO CO=, 2424x x -+=,解得3x =,4x =(不符合题意,舍去).当x =24y =-+此时,点P的坐标为. 综上可得,满足条件的点P 有两个:112)P,2P . ………………………9分 (注:本卷中所有解答题,若有其它方法得出正确结论的,请参照评分标准给分)。
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中小学教育网 2013年北京中考数学试题答案及解析中小学教育网教师对今年北京中考数学试题与2012年北京市中考数学试卷和初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比,发现:2013年北京中考数学试卷,题型结构总体稳定,灵活性加强,难度稍微有点加深;今年中考的考查知识点与网校课程及讲义完全契合,95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同,约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字(解题方法完全相同)。
这其中,多边形问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、应用题、二次函数图像与解析式、函数与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说,学过这个班级的同学,对考题中90%的题目不陌生,甚至还有不少题目老师 “讲过”。
下面是网校老师对2013年北京中考数学试卷的分析及原题解析,供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点,如:数与代数、三角形、四边形、圆、一次函数、二次函数。
题量共25道题目,共72分。
难度比例约为:5:3:2二、试卷总体特点1、本套试卷在保持对基础知识的考查力度上,更加重视对数学思维方法和学生综合素质能力的考察,体现了“实践与操作,综合与探究,创新与应用”的命题特点。
2、在题型设计上,总体稳定,但加强了“实际应用问题”“几何探究问题”的考察力度与难度。
第17题,第22题,第22题都与实际生活联系比较紧密,第22题难度比较大;第22题难度加大,第25题难度与去年相比难度略有降低;如第22题是几何探究问题,重点考察学生探究,推理能力,难度加大。
试卷的分析,我们可以看出,2013年中考数学书卷在“稳中求变”的过程中,试题难度有所增加,由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为A .39.6×102B .3.96×103C .3.96×104D .0.396 ×104【考点】科学记数法与有效数字。
解答选择题中考数学试题中的选择题通常放在整个试卷的最前面。
由于中考数学试题属于学业测试试题,因此,放在试卷最前面的选择题通常是最简单的题目,在整个大题的若干个小题中,只有一、两个小题有一点难。
在这种状态下选择题考查什么呢?近年来,很多选择题考查对数学概念的理解。
答好选择题的关键是对数学重要概念的正确理解。
下面我们来看一些选择题。
例1 若440m ,则估计m 的值所在的范围是(B ). (A )21m (B )32m (C )43m (D )54m 估算是新增加的内容之,适用与对无理数的运算。
如果中考可以使用计算器。
估算就失去了考试的价值。
但是,本题的解答却很有意思。
我们知道,∵36<40<49∴6<40<7∵6-4<40-4<7-4 ∴2<40<3这个过程看似简单,但却使用了很多数学概念。
例2 若230x y ,则xy 的值为(B ).(A )8(B )6(C )5(D )6我们知道,│a │是非负数,其中a 是任意实数。
b 也是非负数,且b ≥0。
另外,两个实数的和在什么时候为零呢?我们知道,两个实数只有“相反数相加得零”或“零与零相加才得零”。
│a │与b 的和为零,只有│a │=0且b =0时成立。
例3 纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=610毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是(B ). (A )210个(B )410个(C )610个(D )810个一个病毒长100纳米=102×10-6毫米=10-4毫米,设x 个病毒的长为1毫米,则10-4x =1(毫米),x =4110=410(毫米)例4已知抛物线21yxx 与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式22008mm 的值为( D ).(A )2006 (B )2007(C )2008(D )2009我们知道,抛物线与x 轴的交点(0)m ,,即在x 轴上也在抛物线上,因此,点(0)m ,的坐标代入抛物线的解析式其等式成立,即210m m 。
【2013年中考攻略】专题1:客观性试题解法探讨客观性试题――选择题的题型构思精巧,形式灵活,知识容量大,覆盖面广,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,还能考查学生的思维敏捷性,是中考中广泛采用的一种题型。
在全国各地中考数学试卷中,选择题约占总分的20%—30%,因此掌握选择题的解法,快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成,题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成,选项中有四个答案,至少有一个正确的答案,这个正确的答案可叫优支,而不正确的答案可叫干扰支或惑支。
目前在中考数学试卷中,如果没有特别说明,都是“四选一”的选择题,即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案,并按题目的要求,把正确答案的字母代号填入指定位置。
笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种,下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。
一、应用概念法:应用概念法是解选择题的一种常用方法,也是一种基本方法。
根据选择题的题设条件,通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。
使用应用概念法解题,要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念,准确应用。
二、由因导果法:由因导果法,又称综合法,直接推演法,是解选择题的一种常用方法,也是一种基本方法。
它的解题方法是根据选择题的题设条件,通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断,得出正确的结论,再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。
由因导果法解题自然,不受选项的影响,运用数学知识,通过综合法,直接得出正确答案。
三、执果索因法:执果索因法,又称分析法,它与由因导果法的解题思路相反。
它的解题方法是从要求解的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,根据定义、公理、定理等,把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。
2013年中考数学专题讲座二:新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.考点二:运算题型中的新概念整理得:x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,即4x=8,解得:x=2.故答案为:2点评:此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有:完全平方公式,去括号、合并同类项法则,根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.对应训练2.(2012•株洲)若(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)•(6,8)=.考点三:探索题型中的新概念例3 (2012•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B 重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,①若AB是⊙O的直径,则∠APB=°;②若⊙O的半径是1,AB=,求∠APB的度数;(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.思路分析:(1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解;②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,再分点P在优弧上;点P在劣弧上两种情况讨论求解;(2)根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.解:(1)①若AB是⊙O的直径,则∠APB=90.②如图,连接AB、OA、OB.在△AOB中,∵OA=OB=1.AB=,∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.当点P在优弧上时,∠AP1B=∠AOB=45°;当点P在劣弧上时,∠AP2B=(360°﹣∠AOB)=135°…6分(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB,∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB;第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②.∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB),∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°;第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图③.∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB,第四种情况:点P在⊙O2内,如图④,∠APB=∠MAN+∠ANB.点评:综合考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,点与圆的位置关系,本题难度较大,注意分类思想的运用.对应训练3.(2012•陕西)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)四、中考真题演练一、选择题1.(2012•六盘水)概念:f (a ,b )=(b ,a ),g (m ,n )=(-m ,-n ).例如f (2,3)=(3,2),g (-1,-4)=(1,4).则g[f (-5,6)]等于( )A .5B .6C .7D .8点评:本题考查的是实数的运算,根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键.3. (2012•丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A .2010B .2012C .2014D .2016二、填空题 4.(2012•常德)规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为 .5.(2012•随州)概念:平面内的直线1l 与2l 相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ,则称有序非实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”,根据上述概念,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )42.64解:∵(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2,∴(4,5)•(6,8)=4×6+5×8=64,故答案为64.四、中考真题演练一、选择题1.A2.B.3.D解:∵3,6,9,12,…称为三角形数,∴三角数都是3的倍数,∵4,8,12,16,…称为正方形数,∴正方形数都是4的倍数,∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数,∵2010÷12=167…6,2012÷12=167…8,2014÷12=167…10,2016÷12=168,∴2016既是三角形数又是正方形数.故选D.二、填空题4.4解:∵3<<4,∴3+1<+1<4+1,∴4<+1<5,∴[+1]=4,故答案为:4.5.C解:如图所示,所求的点有4个,三、解答题,,(3)①依题意画出图形,点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π.②结论:存在.∵m≥0,n≥0,∴点M位于第一象限.∵A(4,0),D(0,2),∴OA=2OD.如图4所示,相似三角形有三种情形:(I)△AM1H1,此时点M纵坐标为2,点H在A点左侧.如图,OH1=m+2,M1H1=2,AH1=OA-OH1=2-m,由相似关系可知,M1H1=2AH1,即2=2(2-m),∴m=1;(II)△AM2H2,此时点M纵坐标为2,点H在A点右侧.如图,OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2,。
2013年中考数学专题讲座一:选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一:直接法从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 (2012•白银)方程的解是()A.x=±1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程的两边同乘(x+1),得x2﹣1=0,即(x+1)(x﹣1)=0,解得:x1=﹣1,x2=1.检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解;把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解.则原方程的解为:x=1.故选B.点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.对应训练1.(2012•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有()A.7队B.6队C.5队D.4队考点二:特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 (2012•常州)已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a cb d<,给出下列四个不等式: ①a c a b c d <++;②c a c d a b <++;③ d b c d a b <++;④b d a b c d<++。
其中不等式正确的是( ) A .①③ B .①④C .②④D .②③思路分析:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a cb d<,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。
解:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且a cb d<,取a=1,b=3,c=1,d=2,则 1111,134123a c a b c d ====++++,所以a ca b c d <++,故①正确; 2233,123134d b c d a b ====++++,所以d bc d a b<++,故③正确。
故选A 。
点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单. 对应训练 2.(2012•南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为1,点P (a ,0),⊙P 的半径长为2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( ) A .3 B .1 C .1,3 D .±1,±3考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯”..∠不可能等于B .12k PM QM k C .这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D .△POQ 的面积是12(|k 1|+|k 2|)考点四:逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较.(贵港)从,﹣,﹣三个数中任意选取一个作为直线中的值,则所得的直线不经过第三象限的概率是( ) A .B .C .D . 1考点五:直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.例5(2012•贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6解:由二次函数的图象可知,∵-5≤x≤0,∴当x=-2时函数有最大值,y最大=6;当x=-5时函数值最小,y最小=-3.故选B.点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.对应训练5.(2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是()A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0考点六:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 (2012•威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是()A.B.C.D.6.(2012•丹东)如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()A.﹣1 B.1C.2D.﹣2考点七:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.例7 (2012•西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论()A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半故选C.点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.对应训练7.(2012•宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是()A.B.C.D.四、中考真题演练1.(2012•衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为()A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm2 2.(2012•福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离3.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2 4.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O 过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.5.(2012•黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为()A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3 6.(2012•长春)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图象可能是()A.B.C.D.7.(2012•荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为()A.2 B.3C.4D.58.(2012•河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是()A.ac>bc B.a+c>b+c C.D.a b>b29.(2012•南通)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64 B.48 C.32 D.16 10.(2012•六盘水)下列计算正确的是()A.B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣2a)3=﹣6a3D.﹣(x﹣2)=2﹣x 11.(2012•郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)12.(2012•莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为=1.5,=2.5,=2.9,=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是()A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队13.(2012•怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定14.(2012•长春)如图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是()A.27 B.29 C.30 D.31 15.(2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16.(2012•江西)如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长17.(2012•大庆)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为()A.(1,)B.(﹣1,)C.(O,2)D.(2,0)18.(2012•长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是()A.B.C.D.19.(2012•凉山州)已知,则的值是()A.B.C.D.20.(2012•南充)下列几何体中,俯视图相同的是()A.①②B.①③C.②③D.②④21.(2012•朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是()A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆22.(2012•河池)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°23.(2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为()A.m+2n=1 B.m﹣2n=1 C.2n﹣m=1 D.n﹣2m=1 24.(2012•巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A.AB=AC B.∠BAC=90°C.B D=AC D.∠B=45°25.(2012•河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26.(2012•随州)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=()A.35°B.55°C.70°D.110°27.(2012•攀枝花)下列四个命题:①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个28.(2012•莱芜)以下说法正确的有()①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.A.1个B.2个C.3个D.4个29.(2012•东营)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④专题一选择题解题方法参考答案.5.A6.D解:∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,∴四边形ABCD是矩形,∵四边形ABCD的面积是8,∴4×|﹣k|=8,解得|k|=2,又∵双曲线位于第二、四象限,∴k<0,∴k=﹣2.故选D.7.B .四、中考真题演练1.B2.C3.A解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,∴sin45°===,∴AC=BC=a,=×a×a=,∴S△ABC∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为:×4=a2.正八边形中间是边长为a的正方形,∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,故选:A.4.D解:当P与O重合,∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,∴tan60°==,解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,=×PA×AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣6x+6,∴S△ABP故此函数为二次函数,∵a=>0,∴当x=﹣=﹣=2时,S取到最小值为:=0,根据图象得出只有D符合要求.故选:D.5.B解:根据题意得:7x+9y≤40,则x≤,∵40﹣9y≥0且y是非负整数,∴y的值可以是:1或2或3或4.当x的值最大时,废料最少,当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;当y=3时,x≤,则x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;当y=4时,x≤,则x=0(舍去).则最小的是:x=3,y=2.故选B.6.A7.D解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.把y=b代入y=得,b=,则x=,,即A的横坐标是,;同理可得:B的横坐标是:﹣.则AB=﹣(﹣)=.则S□ABCD=×b=5.故选D.8.A9.A10.D11.D12.A13.A14.C15.D16.D17.A解:如图,作AC⊥x轴于C点,BD⊥y轴于D点,∵点A的坐标为(,1),∴AC=1,OC=,∴OA==2,∴∠AOC=30°,∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,∴∠AOB=30°,OA=OB,∴∠BOD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△OBD,∴DB=AC=1,OD=OC=,∴B点坐标为(1,).故选A.18.D19.D20.C21.B22.C解:∵△GEF是含45°角的直角三角板,∴∠GFE=45°,∵∠1=25°,∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,∵AB∥CD,∴∠2=∠AFE=20°.故选C.23.B解:∵OA=OB;分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,∴C点在∠BOA的角平分线上,∴C点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n,即m﹣2n=1.故选:B.24.A25.B26.B27.B解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;如图,∠C和∠D都对弦AB,但∠C和∠D不相等,即②是假命题;三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.故选B.28.C解:①正八边形的每个内角都是:=135°,故①正确;②∵=3,=,∴与是同类二次根式;故②正确;③如图:∵OA=OB=AB,∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∴∠D=180°﹣∠C=150°,∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或150°;故③错误;④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.故④正确.故正确的有①②④,共3个.故选C.29.C解:①设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,∴△DEF的面积是:×||×|x|=2,设C(a,),则E(0,),由图象可知:<0,a>0,△CEF的面积是:×|a|×||=2,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,∴FE∥AB,∴△AOB∽△FOE,故②正确;③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点,∴x+3=,解得:x=﹣4或1,经检验:x=﹣4或1都是原分式方程的解,∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),∴DF=4,CE=4,∵一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,∴A(﹣3,0),B(0,3),∴∠ABO=∠BAO=45°,∵DF∥BO,AO∥CE,∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,∴∠DCE=∠FDA=45°,在△DCE和△CDF中,∴△DCE≌△CDF(SAS),故③正确;④∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.故选C.。