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高中必修高一数学PPT课件不等式的性质

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1.1.1.不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)

1.1.1.不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)

a 3 b 2 又∵ y＝ ＝－1，x＝ ＝－1， －3 －2 a b ∴y ＝x，因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④恒成立． 即恒成立的不等式有②④.
c d 2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，a－b＞0(其中 a，b， c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？
[解析]
1 1 c c 由 a>b>1， 得， <b， >b； c<0 幂函数 y＝xc(c<0) a a
是减函数， 所以 ac<bc； 因为 a－c>b－c， 所以 logb(a－c)>loga(a －c)>loga(b－c)，①②③均正确．
[答案] D
点击下图片 进入:
的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化 出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”， 即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
[通一类] 3．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,
3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．
解：法一：∵f(x)过原点，∴可设 f(x)＝ax2＋bx.
m＋n＝4， ∴ m－n＝－2. m＝1， ∴ n＝3.
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10.
本课时考点主要考查不等式的性质，2012年湖南高
考将不等式的性质及函数的单调性结合命题，是高考命题
b(n∈N，n≥2).
[小问题· 大思维]
1．若 x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y， a b ③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤y＞x这五个不等式中， 恒成立的不等式有哪些？

人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版

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例题讲解 例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
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练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
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谢谢
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•
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。
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4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”

高一上学期数学人教A版必修第一册2.1等式性质与不等式性质(第二课时)课件

高一上学期数学人教A版必修第一册2.1等式性质与不等式性质(第二课时)课件
a＞b，b＞c a＞c； a＜b，b＜c a＜c（传递性）
问题3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发 同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的 年薪仍然比乙高，这里反应出的不等式性质 如何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
证明:(a c) (b c) a b 0
a c b c
a b 0 an bn (n N, n 1) a b 0 n a n b(n N, n 1)
例题分析
例2：已知a b 0, c 0,求证 c c . ab
证明一: a b 0,
不等式两边同乘以正数 1 ,得 ab
1 1 ,即1 1 , ba ab
c 0, c c .
课堂练习
1. 设 a ﹥ b ，用 “﹥” 或 “﹤” 号填空：
（1） a＋5 ＞___ b ＋5
(2) 2a＞___ 2b
(3) －5a ＜___ －5b
(4) a ＞___ b
3
3
2.判断下列各命题的真假，并说明理由：
√ 1如果a b,那么a c b c
2如果a b, 那么a b
cc
性质5 如果a＝b，c≠0，那么____ac_＝__bc______.
不等式的基本性质
问题1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲 矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反应 了一个不等式性质，你能用数学符号语言表 述这个不等式性质吗？
a＞b b＜a（对称性）
问题2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙 高，那么甲的身材比丙高，这里反应出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0. 2. “作差法”比较两实数的大小的一般 步骤?

新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册ppt

新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册ppt
所以
.
a b
【变式练习】
1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;
2.已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的
大小.
【解题关键】我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,
因此,若要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0
作比较即可.
【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+3
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则 a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则 a2+b2+c2<100
【解题关键】可利用特殊值法判断.
【解析】选 D.当 a=b=10,c=-110 时,A 不适合;当
a=10,b=-100,c=0 时,B 不适合;当
a=100,b=-100,c=0 时,C 不适合.
对于②,a<b<0⇒a2>ab;a<b<0⇒ab>b2,故②正确;
对于③,若0>a>b,则a2<b2,如a=-1,b=-2,
但(-1)2<(-2)2,故③不正确;
对于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,
∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.





又 ab>0,∴ > , ∴a2· >
同理， ay bz cx (ay bx cz )
b( z x) c( x z ) ( x z )(c b) 0 ，

高中数学《不等式的性质 》课件

高中数学《不等式的性质 》课件

20
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
探究 3 利用不等式的性质求取值范围 例 3 (1)已知 2<a≤5,3≤b<10，求 a－b，ab的取值范围； (2)已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－3 β的取值范围； (3)已知 x，y 为正数，且 1≤lg (xy)≤2,3≤lgxy≤4，求 lg (x4y2)的取值范围．
13
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升 利用不等式的性质判断真假的方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件， 不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关 不等式的选择题时，可采用特殊值法进行排除，注意取值一 定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单， 便于验证计算．
3
课前自主预习
课堂互动探究
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课后课时精练
数学 ·必修5
□ (2)a>b，c<0⇒ac 05 < bc. □ 性质 5：a>b，c>d⇒a＋c 06 > b＋d. □ 性质 6：a>b>0，c>d>0⇒ac 07 > bd. □ 性质 7：a>b>0⇒an 08 > bn(n∈N，n≥2)． □ 性质 8：a>b>0⇒n a 09 > n b(n∈N，n≥2)．
8
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
课堂互动探究
9
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测

不等式的性质课件1.ppt

不等式的性质课件1.ppt

课堂练习：
2. 若a < 0，－1 < b < 0，则有( D ) A．a > ab > ab2 B．ab2 > ab > a C．ab > a > ab2 D．ab > ab2 > a
分析：利用作差比较法判断a，ab， ab2的大小即可．
分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2 的大小即可．
小结：
2

2
2
2
2)a,b R,下 面 四 个 命 题 ：
(1)a b 0 a2 b2 (2) a c a bc b
(3)ac2 bc 2 a b (4)a b 0 b 1 a
其中真命题是( D )
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(4)
D.(3)和(4)
3.若a b,则 下 列不 等 式 中
一定成立的是( C )
A. 1 1
a B.
1
ab b
C.(1 )a ( 1 )b 22
D.log2 (a b) 0
例2已知a b 0,c d 0,
e 0.求证: e e ca db
证明 :
a
c
b d
00
c
a
d
b
0
1 1 0
db ca e e 0
e0
db ca
比较大小
正值不等式乘方、开方、倒数
an bn (n N,且n 1)
a b 0 n a n b (n N,且n 1)
1/a 1/b
例题讲解：
例1: 1)角，满 足 ,
2
2
则 的取值范围是( B )
A. B. 0
C. D.

人教版高中数学1不等式的性质(共17张PPT)教育课件


:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万

《不等式的基本性质》PPT

∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
个整式，不等号的方向不变。
即：如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±. c
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
➢已知-1< 3,
• 4.由不等式（m-1)x>m-1,得x<1,则m应满 足什么条件。
• 解：根据题意得,m-1<0
• 即：m<1
• 5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
• 解：(1)x 5
（1）x 3 2
(2)x 1
(3)x 8 (4)x 1
2
(2)9x 8x 1
(3) 1 x 4 2
• （5）－4 ＞－6
> • （－4）÷2 （－6）÷2， < • （－4）×（－2） （－6）×（－2）
通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变

高中数学新人教A版必修第一册 2.1.2 不等式的性质 课件(33张)


1 a－c
1 b－d
.
(3)要证的不等式 a b c d 就 是 a 1 c 1 .只 需 证 a c .结合条件
b d bd
bd
转化.
【类题通法】利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧 (1)实质:就是根据不等式的性质把不等式进行变形,要注意不等式的性质成立 的条件. (2)技巧:假设不能直接由不等式的性质得到,可先分析需要证明的不等式的结 构.然后利用不等式的性质进行逆推,寻找使其成立的充分条件.
(1) c c ， 且c>0⇒a>b. ( )
ab
(2)a>b,且c>d⇒ac>bd. ( )
(3)a>b>0,且c>d>0⇒ a b . ( )
dc
(4) a
c2
b c2
⇒a>b.
()
【思维导引】看是否满足性质所需的条件,假设要判断一个命题是假命题,可以
从条件入手,推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否认.
4.-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,那么z=2x-3y的取值范围是________.
【解析】因为z=- 1 (x+y)+ 5 (x-y),-2≤- 1 (x+y)≤ 1 ,5≤ 5 (x-y)
2
2
2
2
2
≤ 1 5 ,所以3≤- 1 (x+y)+ 5 (x-y)≤8,所以z的取值范围是{z|3≤z≤8}.
(2)a<b<0,求证
b a. ab
【思维导引】(1)利用不等式的性质“同向可加性〞解决.
(2)作差,然后利用不等式的同向可乘性判断正负.
【类题通法】 1.利用性质证明不等式的注意点 应严格利用题中条件与性质定理、推论进行证明,不能随便引用一些简易结论 作为论证依据,否那么会造成论证不严谨. 2.求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点 (1)要注意题设中的条件. (2)要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不 可除.

北师大版高中数学必修第一册 第一章 3-1《不等式的性质》课件PPT

称为移项法则,在解不等式时经常用到.
1
1
4.倒数法则:如果a>b,ab>0,那么 < .结论成立的条件是a、b要同号.
即时巩固
1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( × )
(2)同向不等式具有可加性和可乘性.( × )
式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
1
1
1
1
2.注意正确的倒数法则,应该是a>b,ab>0⇒ < ,不能误认为是a>b⇒ < ,在应用时不能出错.
变式训练

A.
<


已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,则下列选项不一定成立的是( C )
(+2)(1−)−3 −2−−1 2++1
(2)(a+2)-1− =
= 1− = −1 .
1−
3
由于a2+a+1=
+பைடு நூலகம்
1 2
2
3
3
+ 4 ≥ 4>0,
2 ++1
3
所以当a>1时, −1 >0,即a+2>1−;
2 ++1
3
当a<1时, −1 <0,即a+2<1−.
解:(1)当c=0时,有ac2=bc2.故该结论错误.
< ,
< ,
(2)由ቊ
可得a2>ab.因为ቊ
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3.数轴的三要素：
原点、长度单位、正方向
4.如何表示数轴上两个点所对数的大小：
数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数。
B 。 A 。
bLeabharlann a5.如图，A、B是数轴上的两个点，A、B所对数分别为a、b， 试比较a-b与0的大小
a>b a-b>0
a<b a-b<0
a=b a-b=0
例1.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小。
a+2 > a+1----------------(1) a+3>3a-------------------(2) 3x+1<2x+6--------------(3) x<a------------------------(4)
同向不等式： • 在两个不等式中,如果每一个的左边都 大于右边,或每一个的左边都小于右边. 异向不等式： • 在两个不等式中,如果一个不等式的左 边大于右边,而另一个的左边小于右边.
2 2
(a a 1)(a a 1)的大小。
2 2
课外作业：
1.书P8习题6.1（1—3） 2. 设 a 0 且 a 1 , t 0 1 t 1 的大小. log t 与 log a a 比较 2 2
3.比较M a 1 a和N a a 1的大小（a 1 ）.
解：(a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
(a 2 2a 15) (a 2 2a 8) 7 0
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
2 2 4 2 ，比较 ( x 1) 与x x 1 的大小 例2.已知 x 0
6.1不等式的性质（1）
1.不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子. 2. 不等式的性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。 ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变。 ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
• • • •
解：( x 2 1) 2 ( x 4 x 2 1)
x 2x 1 x x 1
4 2 4 2
由x 从而
0
x2
得 x2
2
0
4 2
( x 1) x x 1
2
课堂练习： P .5.练习
1.如果x 0, 比较( x 1) 2 与( x 1)的大小 2.已知a 0，比较(a 2a 1)(a 2a 1)与