平面直角坐标系压轴题
七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》
1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B
（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使
S△COM =S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形
ABC的面积表示为S△ABC）
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使
S△COM =S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符
合条件的点M的坐标．
2．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，
0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0
（1）求a、b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使
△COM的面积=△ABC的面积，求出点M
的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，
连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．3.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON 上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在
射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的
延长线于点H，在点B 运动过程中的值
是否变化？若不变，求出其值；若变化，求
出变化范围．
4.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），
B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a
﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥
AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
如图2，求∠AMD的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形
和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐
标．
5.在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是
（a，0）（b，0），a，b 满足方程组，
c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB =S△ABC？
若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说
明理由；
（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，
CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边
形CMDN的面积是．
6.在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D 作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB
于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点
N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠
ONF的大小，并说明理由．
7.如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B
（b，0），且a，b满足（a﹣2b+8）2+=0，
E是y轴正半轴上一点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若C为y轴上一点且S△AOC =S△AOB，求C
点的坐标；
（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=∠DBA，
∠EOF=∠EOA，求∠F与∠A间的数量关
系．
8.已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；
（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE =S△AOB，求E的坐标．
（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O 是对应点，A与C对应，连AC．E为BA 的延长线上一动点，连EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．
9.如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n 满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D 处．
（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；
（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；
（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点
H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于
点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，
当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否
发生变化？若不变，求其度数；若变化，求
其变化范围．
10..如图，在平面直角坐标系中，点A，B的
坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同
时将点A，B分别向上平移2个单位，再向
右平移1个单位，分别得到点A，B的对应
点C、D，连接AC，BD．
