第2章 单球面成像

I E I‫׳‬ h -U A O D r B‫׳‬
B
φ
C
U‫׳‬
A‫׳‬
-L
L‫׳‬
• 由上图对ΔAEC应用正弦定理，得
L-r sin I = r sin U → sin I = L-r r sinU (2-1)
• 由折射定律可得
sin I ’ = sin I · / n’ n
(2-2) (2-3)
B
φ
C
U‫׳‬
A‫׳‬
-L
L‫׳‬
• 当已知：结构参数：n、r、n ’ 初始条件：L、U 即可通过上述四式求出L’ 。 • 由上述公式可知，当L为定值时，L’ 是U 的函数。
§ 3-2 近轴成像
当U很小时，U’ ，I与I’ 也相应很小，则这 些角度的正弦值可近似地用弧度值来代替， 并改用小写字母 u，u’ ，i，i’ 来表示。此时， 其他各量均用相应小写字母来表示。 此时，由于u角很小，光线很靠近光轴， 这样的光线称为近轴光线（或称傍轴光线）。 近轴光线所在的区域，称为近轴区（或称傍 轴区）(Paraxial region)。
2、三个常用的物像共轭位置关系式：
n ( 1/ r －1/ l ) = n′( 1/ r －1/ l′)= Q (3-11) n′u′－ n u = ( n′－ n ) h / r n′ － l′ l n n′－ n = r =Φ (3-13)
(3-12)
单折射球面的前、后焦点和焦距：
n n′
F
第三章
目的要求：
共轴球面系统
从光线经过单球面的折射和经过共轴球面 系统的折射中，掌握符号规则，掌握单球面成 像的性质以及近轴区成像的性质，两球面之间 的过渡计算。了解共轴球面系统的光路计算。
§ 3-1 光线经单球面的折射
• 球面成像都有哪些规律性？
• 为什么要先规定符号规则 • 由物的位置和大小找出像的位置和大小？ • 像的位置和大小与光学系统的结构之间有何 种关系？
单球面折射时近轴与远轴像点位置：
1、近轴光路计算公式
l- r
i=
r
u
(3－6)
(3－5)
i ′ = i n / n′ u′= u + i - i′ l′= r + r
(3－7)
i′
(3－8)
u′
将（3-5）~（3-8）式经过整理，得到
l’=
n’ l r
(3－9)
n’ l －n l + n r
上式表明，对一定的折射球面，近轴光线的像点位置l ’ 只是物点位置l 的函数，而与孔径角u 无关。这表明近 轴光线所成的像是完善的。通常把近轴光线所成的像点 称为“高斯像点”。通过高斯像点而垂直于光轴的像面 称为“高斯像面”。 近轴区的成像关系称为近轴光学 （也称为Gaussian Optics)。
一、符号规则（2）
• 角度： 一律以锐角来度量，规定顺时针为正，
反之为负。 1. 起始轴和转动方向： U、U ’ —— 由光轴起转到光线； I、I ’ —— 由光线起转到法线；
φ —— 由光轴起转到法线。
符号规则的意义：
• 可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。
符号规则会直接影响公式的形式，而应用一 定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否 则，由于符号弄错了，即使公式和运算都正确， 而其所得的结果仍然是错误的。
O
F′
-f
f′
3、单折射球面的焦距及两焦距间的关系：
像方焦距： f ′=
n′r n′－ n nr 物方焦距： f = － 两焦距间的关系： n′/ f ′= － n / f = Φ ( 3－17) f ′+ f = r n′－ n ( 3－16 )
( 3－15 )
符号规则的应用意义：
20º 20º
20º 20º
100
100
符号规则的应用：
符号规则的应用意义及注意点：
• 光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则 表示该几何量的方位。
•式时，也要使用符号规则，以便使导出的 公式具有普遍性。
单球面成像：
单球面成像：
I E I‫׳‬ h -U A O D r B‫׳‬
B
φ
C
U‫׳‬
A‫׳‬
-L
L‫׳‬
一、符号规则（1）
• 线段：
1. 坐标方向： 横坐标自左向右为正，反之为负。 纵坐标由下向上为正，反之为负。 2. 计算起点： L、L’、r、d —— 以折射球面顶点为起点（也即 原点）； y、y ’ —— 以光轴为界，向上为正，向下为负。
• 对ΔAEC 和ΔA ’ EC应用外角定理，得 φ=U+I=U’+I’ → U’=U+II’ • 对ΔA ’ PC同样应用正弦定理得 L’ - r sin I ’ r sin U ’ r sin I ’ sinU ’
=
→ L’ = r +
(2-4)
单球面成像：
I E I‫׳‬ h -U A O D r B‫׳‬