正截面抗弯设计52页PPT

板的正弯矩钢筋
梁板柱相交处
正截面的概念
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面
正截面
单筋与双筋矩形截面梁
砼受压区
砼受压区
计算轴线 受压纵筋
中和轴受拉纵筋单筋梁中和轴受拉纵筋
双筋梁
构造要求的意义 梁的构造要求 板的构造要求
梁的构造要求
构造要求的意义
构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构 计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的 因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；
纯弯段
b
•钢筋、混凝土 应变 •跨中挠度 •梁端转角
h h0
试验测试及结果
试件的主要变化参数:配筋率的定义
配筋率：受拉钢筋面积 与截面有效面积之比。 截面有效面积：bh0 截面有效高度 h0：受拉 钢筋合力点距截面受压 边缘的距离。
b
As
bh0
试验测试及结果
三种破坏形态
素混凝土梁 少筋梁 适筋梁 超筋梁
Ｍ
超筋梁 适筋梁 适筋梁
少筋梁
f
4.3.4 适筋梁的截面应力分布
混凝土与钢筋的应力-应变曲线
sc
c max
ss
fy
cu
ec
e0 2
4ecu
混凝土的应力-应变曲线
es ey 2 4
钢筋的理想应力-应变曲线
4.3.4 适筋梁的截面应力分布
梁各阶段的截面应变及对应的应力分布
ecu
h h0
b
et
<ey
ey
> ey
> ey
M1
Mcr
ssAs
I
M2
ssAs
Ia
My
ssAs

ec xn
C
T= fyAs
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
界限破坏 Balanced Failure 界限弯矩Mb Balanced moment 界限配筋率b Balanced Reinforcement Ratio
M
My= Mu
My Mu
My
Mu
如果 > b，则在钢筋没有达 到屈服前，压区混凝土就会压 坏，表现为没有明显预兆的混 凝土受压脆性破坏的特征。这 种梁称为“超筋梁(Over reinforced) ”。
◆ 此时的配筋率称为最小配筋率min
◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到 充分发挥，极限弯矩很小。
◆ 当 <min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，
梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然， 很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
f
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
f
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
c≥cmin d
(clear spacing)不小于25mm及钢筋

宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/12 ~ 1/15。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积 ，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋 的极限拉应变取0.01，即
等效矩形应力图
用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。 所谓“等效”，是指这两个图形不但压应力合力 的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同。 根据合力大小和作用点位置不变的原则：
对一般板和梁，其常用配筋率为：
板 矩形截面梁 0.4%~0.8% 0.6%~1.5%
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就
只有x，As，基本公式可解。
计算例题
• • • • • • • • • 某工程实例（见P160）： 纵向轴线3.6m，横向轴线6.0m。 楼面构造依次为： 15厚水泥砂浆； 40厚C20细石混凝土； 预应力混凝土空心板； 15厚水泥砂浆粉底。 楼面可变荷载标准值2.0kN/m2。 试确定梁的截面尺寸和配筋。
1 f c
fy
验算ξ 按构造要求配筋
实用计算步骤：（情形2）
已知 弯矩设计值M，混凝土强度等级和钢筋
强度等级 求： 构件截面尺寸b×h及所需纵向受拉钢筋 截面面积As 假定梁宽和配筋率 计算相对受压区高度ξ 由ξ 查表可得γ s、α s 则由式（3－39）得h0、h。 再按情形1计算As。

M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
（5）压区混凝土塑性特性愈加显著：由于
受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特 性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐
M
呈曲线分布。
es
Ⅱ阶段截面应力和应变分布
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4.2 试验研究
七、配筋率的影响
（钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着配比的变化，将对其 受力性能和破坏形态有很大影响。）
（1）梁整个截面参加受力。虽然受拉区混凝土在开 裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本 接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接 近直线。截面挠度、曲率、钢筋的应力很小，且都 与弯矩近似成正比。
（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面 即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称 为开裂弯矩Mcr 。
h0
分布筋
面积0.15AS及0.0015bh 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋
≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
3、保护层厚度：见上图。
4、分布钢筋 ▲作用：将荷载均匀地传递给受力钢筋，固定受力钢筋的位置，
抵抗温度和收缩等产生的应力。 ▲配置量：直径、间距及面积要求见上图。
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4.2 试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
2、第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段
（ 从Ⅰa到受拉钢筋达到屈服强度）
（1）开裂瞬间的应力重分布：在开裂 瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工

结构失效。2 s s0
E
2021/7/3
混凝土结构设计原理
8.1.3 参数 、、 ➢ 1.裂缝截面处内力臂长度系数 对常用的混凝土强度等级及配筋率，近似取
＝0.87
➢ 2.系数 可由实验求得：表达式 E0.2163.E5'f
2021/7/3
混凝土结构设计原理
➢ 3.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
2021/7/3
混凝土结构设计原理
截面抗弯刚度的取值：
用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载标准效应组合作用下的截 面抗弯刚度，简称为短期刚度 。
用B表示钢筋混凝土梁在荷载效应标准组合并考虑荷 载长期作用下的截面抗弯刚度，称为构件刚度。
▪ 计算钢筋混凝土受弯构件的挠度，实质上是计算它
的抗弯刚度，一旦求出抗弯刚度后，就可以用B代替， 然后按照弹性材料梁的变形公式即可算出梁的挠度。
若验算结果 f > [ f ]，从短期刚度计算公式可知，
对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最 由公式可知， max主要与钢筋应力σsk，有效配筋率ρte及钢筋直径有关，根据σsk，ρte及d三者的关系，《规范》给出了钢筋混凝
土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。
混凝土结构设计原理
第八章 钢筋混凝土构件的变形、 裂缝及混凝土结构的耐久性
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混凝土结构设计原理
§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f S M l02 EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。

谢谢大家!
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的条件
和高度，纸的弯曲程度，单个垫圈的重量，
放垫圈的位置和力度等
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猜一猜：（小组交流，同学之间想一想、说一说）
你认为横梁的抗弯能力与哪些因素有关系呢？
• 我认为： • 1.横梁的材料有关 • 2.横梁的长短有关 • 3.横梁的宽度有关 • 4.横梁的厚度有关 • ……
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宽度对抗弯曲能力的影响
实验内容 纸的宽度与抗弯曲能力
我们的猜测 纸梁的抗弯曲能力与纸的宽度有关。
实验中改变 的条件
纸的宽度（1倍宽，2倍宽，4倍宽）
实验中不变 纸的材料、长度、厚度，两个立柱的间距
厚 度
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宽度
都是立着安放的，也就是梁的厚度 比宽度大 ，增加厚度比增加宽度抗弯 曲能力更有效
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开裂弯矩
M
p cr
Mt
Mc
1 2 bhft
1h 4
1 2
b
h 2
2
f
t
2 3
1h 2
1 bh2 8
ft
1 bh2 6
ft
7 24
bh2
ft
0.292bh2 ft
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三、弯曲破坏强度
评价 • 计算简单 • 截面不满足平衡条件 • 中和轴位于形心处有近似 • 中和轴处应力不连续 • 受拉区应力均为 会导致全面开裂
三、弯曲破坏强度
⑶基本公式
⑷简化计算方法
Ts Cs 0
N 0,T C
M M, M Tc xt Cc xc
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三、弯曲破坏强度
受弯截面开裂弯矩国标法
基本假定
•
截
面
应
变
分
布
符
合 tu
直 线ft 分ft布
Et E t
ft 0.5Ec
2 ft Ec
• 拉区极限应变为
• 中和轴位于截面形心
第13页/共127页
三、弯曲破坏强度
⑶平衡方程：
T Ts As s
xn
C
受拉区总拉力：
Cc
Cs
b cdx
0
As s
受压区总压力N： 0,T C
M M, M Ts h0 xn Cc xc Cs xn a
截面强度公式：
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三、弯曲破坏强度
3. 全过程分析
⑴给定截面弯曲曲率
峰值应变 0 :
当 当
f cu,k 50 MPa 55MPa f cu,k

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表 4-5 钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的ξb 值
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适筋梁的 判别条件
max b M Mu,max s,max 1 fcbh02
本质是
b
第26页/共103页
烟台大学
第27页/共103页
经济配筋率 梁：0.5~1.5% 板：0.4~0.8%
C20
0.003
e
0.004
第18页/共103页
c
f
c
[1
(1
e e
c 0
)n
]
c fc
(e c e 0 ) (e 0 e c e cu )
普通混凝土：(C50以下) e0 = 0.002，－对应混凝土压应力刚达到 fc 时的混凝土压应变 ecu = 0.002(均匀压), 0.0033(不均匀压、弯) －混凝土极限压应变 n=2； －与混凝土强度等级有关的系数
第15页/共103页
最小配筋率
4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
正截面受弯承载能力计算原理 在受力全过程分析的基础
上，针对适筋梁在钢筋屈服、 混凝土压碎时截面的平衡条件， 根据一定的简化原理，在等效 应力矩形的基础上，建立了截 面计算方程：第16页/共103页
4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
第36页/共103页
x b h0 ：
例题4.1
已知某民用建筑矩形截面钢筋混凝土简支梁，安全等级为 二级，处于一类环境，计算跨度l0=6.3m，截面尺寸 b×h=200mm ×550mm，承受板传来永久荷载及梁的自重标 准值gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=7.8kN/m 。选用C25 混凝土和HRB335 级钢筋，试求该梁所需纵向钢 筋面积并画出截面配筋简图。

40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视பைடு நூலகம்的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
混凝土结构受弯构件正截面受弯承载 力
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯