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被动型氢原子钟储存泡口原子分布计算及应用王勇;李建清;邱实【摘要】In order to get the distribution law of passive hydrogen maser' s high and low energy state atoms at the storage bubble entrance after deflected by the quadrupole state selector, a distribution model much closer to practice is built up. Based on the viewpoint of statistics and the motion law of hydrogen atoms in the quadrupole state selecting system, the three-dimensional distribution density of high and low energy state atoms in the plane with a certain distance from the quadrupole state selector is figured out through numerical calculation method, in which the hydrogen atoms' emergence velocity distribution is regarded as Maxwell distribution under a certain temperature and the emergence angle is approximately regarded as uniform distribution. Using the distribution model, the mathematic relation between the optimum radius of the storage bubble entrance and focusing distance can be got, which can provide theory evidence for manufacturing of storage bubble and designing of focusing distance, so as to make the high-energy state atoms focused at the utmost and the low-energy state atoms dispersed. Consequently the power of transition signal in the cavity resonator can be increased.%为了获得被动型氢原子钟高、低能态氢原子经四极磁选态器偏转后在储存泡口的分布规律,建立了更加贴近实际情况的分布模型.利用统计学方法,一定温度下的氢原子出射速度采用麦克斯韦分布,出射角度近似采用均匀分布,并结合氢原子在四极磁选态系统中的运动规律,通过数值计算得到了距四极磁选态器出口一定距离处高、低能态氢原子的三维分布密度.应用该分布模型,计算得到收集高能态氢原子的泡口优化半径与聚焦距离之间的关系,为储存泡的加工和聚焦距离的设计提供了依据,可以使得高能态原子被最大程度聚集,低能态原子被偏离,从而提高谐振腔内跃迁信号的功率.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(042)001【总页数】5页(P67-71)【关键词】被动型氢原子钟;储存泡口;三维分布密度;优化半径;聚焦距离【作者】王勇;李建清;邱实【作者单位】东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096【正文语种】中文【中图分类】TM935.113被动型氢原子钟是以氢原子超精细结构能级之间的跃迁产生的频率准确性和稳定性极高的微波波谱信号作为参考的频率和时间计量装置［1-2］，其体积、重量相对较小，但相对于其他小型原子钟具有无可比拟的中、长期稳定度，所以被广泛用于卫星导航、空间探测和通信等系统，为其提供标准时间、频率源［3］.磁选态器是制备产生有效跃迁信号的高能态氢原子和产生微波信号的基础.常用的磁选态器有六极磁选态器和四极磁选态器［4-5］.其中，四极磁选态器比六极磁选态器要短小［5］，更适用于星载小型氢原子钟，它可使束光学系统缩短，提高效率，减小真空泵负担，延长氢原子钟的寿命.文献［5-7］都给出了四极磁选态器的计算、设计过程以及氢原子在系统中的运动，但是都仅计算了特定条件下原子的运动轨迹和截获角，而没有考虑原子从准直孔出射的角度和速度复杂的分布情况.本文在给出氢原子在四极磁选态器中运动原理的基础上，结合原子出射角度和出射速度的分布概率，计算得到原子在储存泡口的分布规律，建立更贴近实际情况的模型.并应用改进的泡口分布模型优化泡口直径和聚焦距离，使得高能态原子被最大程度聚集，而低能态原子被偏离，为被动型氢原子钟储存泡口的直径和聚焦距离的设计提供了依据，有利于提高跃迁信号的功率.1 氢原子在四极磁选态器中的偏转基态氢原子在微弱磁场(磁场强度为H)中具有4个超精细结构能级，其能量可表示为［1］式中，F=1时，mF=0，±1，取“+”，F=0 时，mF=0，取“－”；h为普朗克常数；υ为跃迁信号的频率；μB为玻尔磁子；对于基态氢原子gJ=2.002284，gI=0.003042，x=H.由式(1)得到各个能态氢原子能量随外磁场强度变化的关系，如图1所示.图1 氢原子基态超精细分裂能级图被动型氢原子钟微波波谱信号由图1中的=1，mF=0〉—=0，mF=0〉跃迁(σ 跃迁)产生，相应的跃迁频率为1.420405751768 GHz.要得到这样的能态跃迁信号，需要由束光学系统的四极磁选态器将电离后产生有效微波信号的跃迁的高能态(=1，mF=0〉)氢原子和低能态F=0，mF=0〉)氢原子分离开来，高能态氢原子被聚焦于轴心，从而进入储存泡，低能态氢原子被偏离，由真空系统抽走［1，4］.如图2所示的四极磁选态器由4个磁极组成，当沿磁铁长度方向上磁势是均匀的，且每个磁极占据60°时，其磁势 V 和磁场强度 H 分别为［1，5］式中，H0为磁极顶点的磁场强度；r0为磁极半径.由式(3)可知，四极磁选态器的磁场强度与场点的半径r成正比，且磁场梯度大小约为常数［5］，即H≈H0/r0.图2 四极磁选态器示意图氢原子核自旋和电子自旋的耦合使氢原子具有磁矩，在磁场中氢原子的有效磁矩μeff和受到磁场的作用力Fm为［6-8］式中，Em为氢原子在磁场中的附加能量.在磁场中，=1，mF=0〉和=1，mF=1〉两态氢原子μeff＜0，故称为负磁矩态氢原子，受到向心力；=1，mF=－1〉和=0，mF=0〉两态氢原子μeff＞0，故称为正磁矩态氢原子，受到散射力［6］，产生了如图3所示的负磁矩态氢原子被聚焦和正磁矩态氢原子被散射的不同运动轨迹.设氢原子从四极磁选态器前面中心轴上距离磁选态器l1的准直孔中泻流出来，初速为v0，并与中心轴有一小角度δ0，根据牛顿运动定律，氢原子在四极选态磁场中的运动方程为［1，6］图3 氢原子在四极磁选态器中的运动轨迹图式中，m为氢原子的质量；r为氢原子的横向(垂直于图3中 Z轴方向)位移；负磁矩态氢原子取“+”，正磁矩态氢原子取“－”，且原子在四极选态磁场内部运动的初始条件为所以，氢原子在四极选态磁场中的横向速度和位移可表示为式中，负磁矩态氢原子取“－”，正磁矩态氢原子取“+”.在四极选态磁场出口C处横向速度和位移为［6］式中，l2为四极磁选态器长度.各个能态氢原子经过聚焦距离l3到达储存泡口所在的D处，在D处产生有效微波信号(1.420405751768 GHz)跃迁的高能态和相应的低能态氢原子的横向位移分别为令式(8)中 vr(t)=0，r(t)=r0，且取“－”，可得高能态氢原子最大截获角为［1，6］将系统的设计参数l1=9 mm，r0=1.2 mm，H0=0.9 T代入式(10)，并且v0取T=300 K时的最可几速率，可得δmax≈3°.2 氢原子在储存泡口分布规律计算以上计算了在一定出射速度v0和出射角δ0下产生有效微波信号跃迁的高能态和低能态氢原子在四极磁选态器中的偏转.但是，在一定温度下氢原子的出射速度v 服从麦克斯韦速度分布［9］式中，K为玻尔兹曼常数；T为氢原子的温度.该分布如图4所示，且在最可几速率vp=处概率最大.图4 氢原子的麦克斯韦分布(T=300 K)除了氢原子出射速率服从麦克斯韦分布以外，文献［5］还给出了氢原子从不同的深径比L/a(L为准直孔深度，a为准直孔直径)准直孔泻流的出射角分布，如图5所示.可以看出，在深径比足够大(L/a＞20)情况下氢原子从准直孔中泻流的出射角分布近似为均匀分布，所以本文将到达储存泡口平面D处的氢原子的出射速度近似处理为服从(0，δmax］均匀分布，计算中取δmax=3°.图5 出射角度分布［5］氢原子出射速度服从麦克斯韦分布，出射角度服从均匀分布，将2个分布代入式(10)，高能态和低能态氢原子在储存泡口D的横向位移rDH和rDL的分布规律将会变得较为复杂.本文采用一种数值计算方法得到其分布规律，计算过程如下. 1)研究出射原子的速度分布对原子在储存泡口分布概率的影响.将一定数目的氢原子按照速度的麦克斯韦分布进行分配，根据相应的速度分别计算式(10)中的横向位移以及相对应的速度［v，v+dv］的分布概率，由此得到一定出射角度下横向位移取值的分布规律.图6是氢原子在出射角为δ→0°和δ=3°时高能态和低能态氢原子横向位移取值分布.图6 一定出射角度下横向位移分布2)研究出射原子的出射角度分布对原子在储存泡口分布概率的影响.因为出射角度服从(0°，3°］均匀分布，所以将一定数量的高能态或低能态氢原子按0.03°出射角步距分配成100份，每一份原子再按上述速度的麦克斯韦分布进行分配，并按步骤1)的计算过程得到每一个出射角度下横向位移取值的分布规律，并将均匀分布的各个出射角度下的分布概率进行叠加处理，最终得到高能态和低能态氢原子在泡口D处横向位移取值的总体分布规律，如图7所示.由式(2)和(3)可知，四极磁选态器中的磁场具有横向对称性，故高、低能态氢原子在每个纵向(平行于Z轴方向)截面上的运动轨迹和分布规律具有一致性.因此，可以由图7所示的一维分布规律旋转得到在储存泡口D平面内高能态和低能态氢原子的三维分布规律，图8为D 平面内高能态和低能态氢原子的三维分布规律.图中，rx和ry分别为D平面内2个垂直方向上的横向位移.由以上的计算与分析可得到如下结论:1)高能态氢原子聚焦于储存泡口中心位置附近，且中心处分布概率最高，而低能态氢原子分布在高能态氢原子外围，且有部分叠加.2) 在系统设计参数 H0，l1，l2，r0确定的情况下，聚焦距离l3越小，高能态和低能态原子的分布越向中心位置靠近，且分布概率模型的方差越小.3)在中心轴处一个很小的范围内(见图7中rc)，低能态原子分布概率为0，高能态原子概率最大.图7 高、低能态氢原子D处横向位移总体分布图8 高、低能态氢原子D平面内三维分布3 聚焦距离和储存泡口直径的优化储存泡是被动型氢原子钟的重要部件，它收集高能态氢原子，并使其较长时间停留在谐振腔内，与辐射场相互作用，有利于增加原子受激辐射的能量，提高谐振腔内跃迁信号强度［10］.聚焦距离l3和储存泡口的直径是系统设计的2个重要参数，其设计的原则是使更多产生有效信号跃迁所需要的高能态原子聚焦，而通过储存泡口进入泡内，使低能态氢原子尽量不进入储存泡而被真空系统抽走，从而优化系统性能，提高信号谱线的功率，优化弛豫时间.本节从统计学的观点出发，应用上一节计算得到的高、低能态氢原子经过四极磁选态器偏转后在泡口的数学分布模型来优化聚焦距离和泡口直径这2个参数.由第2节中的结论3)可知，在半径rc范围内低能态氢原子分布概率为0，高能态氢原子分布概率最高，高、低能态原子分布无叠加，将高能态原子聚焦在半径rc以内，则高能态原子的利用率最高，而低能态原子不进入泡内，可使系统性能得到优化，故将此半径rc定义为泡口的优化半径.由第2节中的结论2)可知，泡口的优化半径随着聚焦距离的增大而增大.利用数值计算的方法，计算l3不同取值下的rc，可以得到图9所示聚焦距离和泡口优化半径之间的数量关系.按图9所示的聚焦距离和储存泡口优化半径之间的数量关系曲线设计系统的聚焦距离和泡口直径，可使被动型氢原子钟的束光系统的性能得到优化，提高了储存泡对高能态氢原子的收集效率.图9 聚焦距离和储存泡口优化半径的数量关系曲线4 结论1)经过四极磁选态器的偏转，高、低能态氢原子的横向偏移r的分布不仅和磁选态系统的设计参数有关，还和出射速度v和出射角δ的分布有关.2)在一定温度且最大截获角δmax很小(小于5°)的情况下，氢原子的出射速度分布可以采用麦克斯韦分布模型，而出射角度分布可近似采用(0，δmax］均匀分布模型进行处理，采用数值计算的方法可得到高、低能态氢原子的横向偏移r的分布模型.3)在距泡口中心处一个很小的范围rc内，低能态原子分布概率为0，而高能态原子概率最大，该半径是设计储存泡口的重要参数，即泡口优化半径.4)聚焦距离l3越小，泡口优化半径rc越小，且优化半径和聚焦距离之间近似呈线性关系.5)实际设计的聚焦距离越小，越有利于被动型氢原子钟的小型化.但是泡口加工的尺寸精度要求越高，增加了加工难度，所以应综合考虑聚焦距离和泡口直径，以及其对系统弛豫时间的影响，图9中的数量关系为设计提供了依据.参考文献(References)［1］Vanier J，Audoin C.The quantum physics of atomic frequency standards ［M］. Bristol， UK: Adam Hilger，1989.［2］Busca G，Wang Q，Belloni M，et al.Cavity pulling in Galileo passive hydrogen maser［C］//IEEE Proceedings of International Frequency Control Symposium.Florida，USA，2003:86-89.［3］Droz F，Mosset P，Wang Q，et al.Space passive hydrogen maser—performances and lifetime data［C］//IEEE Proceedings of InternationalFrequency Control Symposium.Besancon，France，2009:393-398.［4］Goldenberg H M，Kleppner D，Ramsey N F.Atomic hydrogen maser ［J］.Physical Review Letters，1960，5(8):361-362.［5］Peters H E.Magnetic state selection in atomic frequency and time standards［C］//Proceedings of the 13th Annual Precise and the Time Interval Applications and Planning Meeting.Washington，DC，USA，1981:645-661.［6］张为群，代克，张燕军.氢脉泽中四极磁态选择器的设计及其应用［J］.量子电子学报，2008，25(1):38-42.Zhang Weiqun，Dai Ke，ZhangYanjun.Design of 4-pole magnetic selector in hydrogen atom ［J］.Chinese Journal of Quantum Electronics，2008，25(1):38-42.(in Chinese)［7］Mattison E M，Vessot R F C，Shen W.Single-state selection system for hydrogen masers［C］//Proceedings of the 40th Annual Frequency Control Symposium.Maryland，USA，1986:422-427.［8］崔宏宾.原子物理学［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.［9］朱宏伟，陈江，张涤新，等.磁选态单束铯束管铯原子速率分布的模拟计算［J］.宇航计测技术，2010，30(3):26-28.Zhu Hongwei，Chen Jiang，Zhang Dixin，et al.Simulative calculation about velocity distribution of cesium atom in magnetic state selecting cesium single beam tube［J］.Journal of Astronautic Metrology and Measurement，2010，30(3):26-28.(in Chinese) ［10］Wang Q，Mosset P，Droz F.Verification and optimization of the physics parameters of the onboard Galileo passive hydrogen maser［C］//Proceedings of the IEEE 38th Annual Precise Time and TimeInterval(PTTI)Meeting.Reston，USA，2006:81-94.。
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１０６．２０２３．０９．０３０引用格式：苏佳，高梦佳，易卿武，等．基于不同轨道和星钟类型的ＢＤＳ ３星载钟特性评估［Ｊ］．无线电工程，２０２３，５３（９）：２２１７－２２２４．［ＳＵＪｉａ，ＧＡＯＭｅｎｇｊｉａ，ＹＩＱｉｎｇｗｕ．ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＢＤＳ ３ＯｎｂｏａｒｄＣｌｏｃｋＢａｓｅｄｏｎＤｉｆｆｅｒｅｎｔＯｒｂｉｔａｎｄＳａｔｅｌｌｉｔｅＣｌｏｃｋＴｙｐｅｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，５３（９）：２２１７－２２２４．］基于不同轨道和星钟类型的ＢＤＳ ３星载钟特性评估苏 佳１，高梦佳１，易卿武２，王彬彬２（１．河北科技大学信息科学与工程学院，河北石家庄０５００１８；２．卫星导航装备与技术国家重点实验室，河北石家庄０５００８１）摘 要：星载原子钟性能的研究对于卫星钟差估计与预报、卫星导航系统的建设与维护等具有重要的意义。
采用了德国地学研究中心（ＧＦＺ）２０２１－０１－０１—２０２１－１２－３１多星定轨联合解算的精密钟差产品，基于预处理后的钟差数据，对２０２１年北斗三号卫星导航系统（ＢＤＳ ３）星载钟的相位、频率跳变情况进行了统计，探讨了中圆地球轨道（ＭｅｄｉｕｍＥｒｔｈＯｂｉｔ，ＭＥＯ）卫星铷钟与氢钟的相位、频率序列图特点。
使用二次多项式模型分析了ＢＤＳ ３不同轨道、不同星钟类型卫星钟的频率漂移率和模型噪声等指标的变化规律，基于哈达玛方差从不同时间尺度对ＢＤＳ ３卫星钟的频率稳定度展开了分析。
结果表明，ＢＤＳ ３卫星钟相位和频率变化相对连续且稳定，其中仅地球静止轨道（ＧｅｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙＯｒｂｉｔ，ＧＥＯ）卫星星钟存在调相行为，ＭＥＯ卫星和ＧＥＯ卫星都存在调频行为，且铷钟的调频次数明显多于氢钟。
从频漂和模型噪声水平来看，ＭＥＯ卫星优于其他轨道类型卫星，同铷钟相比，氢钟性能更优。
ＢＤＳ ３星载原子钟的稳定度保持在１０－１５～１０－１４量级，ＭＥＯ卫星星载钟的稳定度最优，其次是倾斜地球同步轨道（ＩｎｃｌｉｎｅｄＧｅｏｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＯｒｂｉｔ，ＩＧＳＯ）卫星，ＧＥＯ卫星星载钟的稳定度最差。
IRIG-BIRIG-B(Inter Range Instrumentation Group)概述：IRIG串行时间码，共有六种格式。
即IRIG—A、B、D、E、G、H。
它们的主要差别是时间码的帧速率不同，从最慢的每小时一帧的D格式到最快的每十毫秒一帧的G格式。
由于IRIG—B格式时间码（以下简称B码）是每秒一帧的时间码，最适合使用的习惯，而且传输也较容易。
因此，在IRIG六种串行时间码格式中，应用最为广泛的是B码。
为了便于传递，可用标准正弦波载频进行幅度调制。
标准正弦波载频的频率与码元速率严格相关。
B码的标准正弦波载频频率为1KHz。
同时，其正交过零点与所调制格式码元的前沿相符合，标准的调制比为10比3。
调制后的B码通常称IRIG-B（AC）码，未经幅度调制的通常称IRIG-B（DC）码。
IRIG-B(DC)码的接口通常采用TTL接口和RS422（V.11）接口。
IRIG-B(AC)码的接口采用平衡接口。
IRIG-B(DC)码的同步精度可达亚微秒量级，IRIG-B(AC)码的同步精度一般为10～20ms(微秒)。
IRIG是美国靶场仪器组的简称，美国靶场仪器组是美国靶场司令部委员会的下属机构。
IRIG时间标准有两大类：一类是并行时间码格式，这类码由于是并行格式，传输距离较近，且是二进制，因此远不如串行格式广泛；另一类是串行时间码，共有六种格式，即A、B、D、E、G、H。
它们的主要差别是时间码的帧速率不同，IRIG-B即为其中的B型码。
B型码的时帧速率为1帧/s；可传递100位的信息。
作为应用广泛的时间码，B型码具用以下主要特点：携带信息量大，经译码后可获得1、10、100、1000 c/s的脉冲信号和BCD编码的时间信息及控制功能信息；高分辨率；调制后的B码带宽，适用于远距离传输；分直流、交流两种；具有接口标准化，国际通用等特点。
随着当今电子技术日新月异的发展，时间同步得到了越来越重要的应用。
时间码IRIG-B作为一种重要的时间同步传输的方式，以其实际突出的优越性能，成为时统设备首选的标准码型，广泛的应用到电信、电力、军事等重要行业或部门。
非对称波形激光驱动的氢原子高次谐波频移及控制
魏博宁;焦志宏;周效信
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2022(71)7
【摘要】提出了一种利用非对称波形激光脉冲与原子相互作用在隧穿区发射高次谐波谱的大频移方案.通过数值求解偶极近似下的三维含时薛定谔方程,研究了该激光驱动氢原子发射的高次谐波特性.结果表明,利用上升沿与下降沿不同的非对称激光驱动氢原子所发射的高次谐波在截止位置附近发生了大的频率红移和蓝移,通过改变激光脉冲的上升沿或下降沿,能调控谐波的频移量.产生频移的原因是激光脉冲上升沿或下降沿对谐波贡献的不同所致,当下降沿发射谐波的贡献大于上升沿的贡献时,谐波发生红移,反之则发生蓝移.通过改变激光脉冲波形,在隧穿电离区能够调控截止位置附近原子发射的高次谐波频率,对于给定的某一阶谐波,调控的范围可从奇次阶到邻近偶次阶之间的任意频率处.
【总页数】8页(P91-98)
【作者】魏博宁;焦志宏;周效信
【作者单位】西北师范大学物理与电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM7
【相关文献】
1.超强激光场中氢原子电离几率和辐射相对论高次谐波研究
2.超强激光场中氢原子辐射高次谐波蒙特卡罗模拟
3.伪谱-泰勒级数法在求解含时薛定谔方程中的应用——氢原子在强激光场中的高次谐波谱
4.用谱拟合法计算强激光场中氢原子的高次谐波谱
5.静电场对强激光场中氢原子产生高次谐波的影响
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第24卷第7期2011年7月传感技术学报CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORSVol．24No．7July 2011项目来源：国家自然科学基金项目（50875122）；江苏省自然科学基金（BK2007185）；江苏省高校自然科学基金项目（07KJB460044）收稿日期：2011－01－13修改日期：2011－03－23The Piezoelectric Analysis of SAW Hydrogen Sensor Based on ANSYS *DONG Ningning ，YIN Chenbo *，ZHANG Zili ，ZHU Bin（School of Mechanical and Power Engin ，Nanjing University of Technology ，Nanjing 210009，China ）Abstract ：The structure of the surface acoustic wave （SAW ）sensor was designed．The finite element model of SAW hydrogen sensor was developed and simulated using ANSYS platform．As the sensor was exposed to 1000ˑ10－6hydrogen ，the thickness ，the density and the elastic modulus of the Pd film have changed correspondingly ，which lead to the change of output voltage and frequency．When the thickness of Pd film increased ，transmission of SAW in the piezoelectric substrate slowed down ，the frequency became smaller and the amplitude of the output voltage in-creased ；when the density decreased ，the amplitude of the output voltage became smaller ；when the elastic decreased ，the amplitude of output voltage increased and have a slight delay．Key words ：surface acoustic wave （SAW ）；Hydrogen sensor ；ANSYS ；piezoelectric analysis EEACC ：B50doi ：10．3969/j．issn．1004－1699．2011．07．004基于ANSYS 的声表面波氢气传感器压电分析*董宁宁，殷晨波*，张子立，朱斌（南京工业大学机械与动力工程学院，南京210009）摘要：设计了声表面波氢气传感器的结构，利用ANSYS 软件建立了声表面波传感器的有限元模型，并对SAW 氢气传感器进行了仿真，最后用数据处理软件Origin 分析了敏感薄膜的材料参数对传感器输出的影响。
被动型氢钟频率稳定度与频率漂移特性分析李玉莹1, 2 刘铁新1（1中国科学院院上海天文台，上海 200030； 2 中国科学院院研究生院， 北京 100049）摘要：原子钟存在频率的漂移，这种漂移主要由内部器件造成，包括由量子结构造成的频率漂移、相检及运放造成的漂移等。
分析被动型氢钟的频率漂移首先需要判断其主要噪声类型，其次选择合适的拟合方法计算漂移率，再用实验验证该拟合方法的可行性。
关键词： 被动型氢钟，频率稳定度，频率漂移，噪声类型1、引言原子钟的输出频率存在一定的变化，只要此变化是稳定的（可以通过模型进行扣除），就认为该原子钟的输出频率是稳定的。
在验证了原子钟具有稳定漂移后，对原子钟稳定性能的描述更为准确。
本文主要分析测试设备“Picotime ”采样所得频差数据。
2、原子钟频率稳定度分析方法2.1 实验环境介绍实验中使用的被动型氢原子钟，由俄罗斯VCH-1006氢钟的物理部分和我台研制的基于单频调制原理的电路部分组成。
参考频率来自另一台VCH-1006氢钟。
本文中的数据为15d 比对所得，其取样时间Δτ=10 s ，共获得136 210个样本。
Picotime 系统为瑞士SpectraTime 公司生产。
在本实验中利用该系统将原子钟输出频率与参考频率进行比对，得出瞬时相对频差数据样本()τy ，并以文档形式存入计算机。
Stable32来自Hamilton Technical Services ，为业内公认的原子钟稳定度分析软件，在本实验中用来处理Picotime 所得数据。
本工作处于初步阶段，数据还不充足，测量分析结果可能和实际相比存在一定偏差。
本文旨在利用早期数据找出分析方法，并验证此方法可行性。
2.2 稳定度描述对于原子钟频率时域稳定度描述，常用如下两种方差。
2.2.1 阿伦方差阿伦方差是最常用的频率时域稳定度分析方法，也是国际公认的表征原子钟稳定度的参量。
对于频率数据阿伦方差定义为[1]：[]∑-=+--=1m 1i 2i1i 2y)(y )(y )1m (21)(τττσ ， （1）其中m 表示样本总数，)(τi y 表示第i 个样本,τ为平滑时间。
时域稳定度通常使用阿伦方差的平方根)(τσy ，即阿伦偏差ADEV ，表示。
对于调频白噪声，阿伦方差与传统的标准方差一样；但对于更加分散的噪声像闪烁噪声类型来说，使用阿伦方差进行分析有明显的优势，因为它不依赖于样本数目，而是收敛于一个值。
2.2.2 哈德曼方差哈德曼方差是一种基于哈德曼变换的用于时域稳定度表征的方差。
它的最重要的优点是对于线性频率漂移的不灵敏，这个优点使得它对于GPS 系统的铷原子钟稳定度分析尤其适用。
对于频率数据其计算公式为[1]：∑-=+++--=2m 1i 2i 1i 2i 2y)](y )(y 2)(y [)1m (61)(H ττττσ ， （2） 与阿伦方差类似，哈德曼方差表征稳定度通常用其平方根，即哈德曼偏差HDEV ，其利用Stable32对于原始数据进行两种运算,结果如表1所示表1 阿伦方差和哈德曼方差运算结果比较 平滑时间τ/s样本总数 m 阿伦偏差 ADEV/10-13哈德曼偏差HDEV/10-1310 136 210 9.489 1 9.873 8 20 68 105 5.737 2 5.740 8 40 34 052 4.029 8 4.019 8 100 13 621 2.590 5 2.592 2 200 6 810 1.817 3 1.817 0 400 3 405 1.283 5 1.285 2 1 000 1 362 0.814 00 0.809 20 2 000 681 0.587 0 0.579 77 4 000 340 0.430 00 0.415 32 10 000 136 0.329 00 0.320 48 20 000 68 0.267 00 0.257 37 40 000 64 0.245 00 0.210 78 100 000 13 0.251 00 0.219 58 200 00060.278 000.219 39由表1可见从τ=1 000 s 哈德曼方差开始小于阿伦方差，长期稳定度较好，其对线性漂移的抑制作用更好。
星载铷原子钟的长期稳定度多用此种方差表示。
3、几种常用判别原子钟噪声类型的方法频率漂移可以根据主要噪声类型选择使用哪模型估计，因此首先需要判断原子钟的主要噪声类型。
本章介绍几种常见辨别原子钟噪声类型的方法。
自上世纪六十年代以来，关于精密振荡器噪声模型的讨论已经持续了多年。
虽然产生振荡器噪声的物理过程还并不十分清楚，但对噪声的基本模型已有定论。
1971年，Barnes 等人在总结众多研究工作后，系统地提出了()t y 的幂律谱模型，即原子钟的噪声可看成5种内部噪声分量的线性叠加[2]()∑-==++++=22αα2101-2-t Z (t)Z (t)Z (t)Z (t)Z (t)Z Z(t) ， (3)其中，按照α的不同可以把噪声分成5种类型：α=2对应调相白噪声(WPM) ，α=1对应调相闪烁噪声(FPM)，α=0对应调频白噪声(WFM) α=-1对应调频闪烁噪声(FFM)，α=-2对应频率随机游走调频(RWFM)。
表2显示了不同噪声类型下，功率谱密度与阿伦方差的表示方法[3]。
表 2 不同噪声类型下功率谱密度与阿伦方的换算3.1功率谱密度鉴别法式（3）仅仅表达了噪声间的叠加关系，而它的统计特性由功率谱密度函数确定的：()∑-==22y f h f S ααα， （4） 其中f 为傅里叶频率，h α是表征各种噪声强度的常数。
利用功率谱密度可以简单地判别噪声类型。
为了得出最主要的噪声类型，假设()ααf h f S y =,两边取对数，则得到谱密度噪声鉴别器[4]，如图1所示。
图1 谱密度噪声鉴别器 图2被动型氢钟谱分析图2为原始数据的谱分析图，不使用窗函数，平均因子为1。
如图2中斜率为-0.25，即α=0，最主要的噪声类型为WFM。
3.2 阿伦方差噪声鉴别法σy2与噪声类型的关系[5]：阿伦方差()τ()()μτμ2=(5)τσAyA(μ)是与μ值对应的常数，与原子钟其它各因素有关，由(5)式得到阿伦偏差对数的斜率也可以确定噪声类型，图3为阿伦方差噪声鉴别器[1]。
图3 阿伦方差噪声鉴别器图4 被动型氢钟拟合结果图4为原始数据对lgτ和lg ADEV的拟合结果。
与图3对照得出，其斜率约为-0.45，最接近μ/2=-1/2。
可知被动型氢钟在运行中短期，主要受WFM噪声影响而产生漂移。
该方法存在一定的局限性，对于μ=-2时无法区分调相白噪声和调相闪烁噪声，利用修正阿伦方差法可以对比改进，进行严格的区别。
3.3 B1偏离函数法Stable32使用了B1偏离函数法作为噪声类型的判断方法，该方法的原理在参考文献[6]中有详细介绍。
图5 所示为Stable32计算结果，其噪声类型与上述两种方法的判别结果一致。
图5 Stable32 按照B1偏离函数法的计算结果4、频率漂移估计方法频率漂移是原子频标的确定性变化分量,很难对其进行直接测量。
一般先直接测量原子频标的相位或频率, 然后通过下列方法估计频率漂移项。
Stable32针对频差数据给出如下不同噪声类型频率对应的漂移估计方法[7]表3 不同噪声类型对应的拟合方法WFM 线性拟合 WFM 和RFM 两段拟合 Stabilization对数拟合4.1 线性拟合：对于频率数据，线性漂移可以用最小二乘法的方式拟合()bt a t y +=，()b t y '=，其系数a 、b 可以用公式m m 1n nyb m m 1n n y a 2m 1n n m 1n 2n m m 1n n y m 1n n m 1n n ny m b ∑=-∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=-∑=∑=∑=-∑==，， 计算得到[5]。
这种拟合方式适用于受调频白噪声产生的频率漂移估计。
4.2两段拟合用频差数据的前一半均值1y 和后一半均值2y 计算漂移[5]。
()[]mty y 2t y 12'-=适合于调频白噪声和随机游走白噪声4.3对数拟合对数拟合法适用于对稳定度的分析，()()1bt ln a t y +=，()1bt abt y '+=，该方法尽可能剔除了频率数据中的确定性变化分量，得到随机残差，以便进行噪声特性分析。
5、实验数据的处理实验用Picotime 系统采样得到频差数据，采样时间间隔Δτ=10s ，及采样点数共12 620点。
使用第三章三种方法对该组数据进行分析，辨别出该原子钟噪声类型为调频白噪声，因此使用线性拟合的方式去除漂移。
对于漂移的计算结果如图7所示，日漂移率为141005.1-⨯。
图6 Stable32 用线性拟合法去除漂移影响的计算结果由过图8中三种方法的频率稳定度的差别可见，对于原始数据，去除了调频白噪声影响的阿伦方差稳定度要优于未去除漂移的稳定度，并且更加接近不受漂移影响的海德曼方差稳定度。
a 未去除漂移的阿伦方差b 去除线性漂移的阿伦方差c 不受漂移影响的哈德曼方差 图8 三种方法得到的频率稳定度6、结论本文估计了某被动型氢原子钟的频率漂移。
首先判断该原子钟的主要噪声类型为调频白噪声，因此选择线性拟合的方式，对漂移进行估计。
并用实验数据验证了该方法的有效性。
用15d 的比对数据得出日漂移率为141005.1-⨯。
然而此15d 的数据是被动型氢钟初期运行的结果，一般原子钟在运行初期频率漂移值较大，不能代表被动型氢钟长期稳定运行后的漂移情况[7]。
本文旨在找出方法，分析频率漂移对被动型氢钟长期稳定度的影响，以便日后的工作中可以通过降低该噪声来改善被动型氢钟的长期稳定度。
原子钟某些部件，包括机械的和电子学的，通常都存在缓慢的变化，或称“老化”，这些都是引起频率漂移的主要因素。
尽量减小量子系统谐振腔的尺寸变化补偿其它系统效应，在电子学设计中。
采取漂移小的元器件等，都是减小钟频率漂移的重要措施[8]。
参考文献[1] Riley WJ， /paper2ht.htm[2] 袁海波，董绍武，武福平.仪器仪表学报,2009,1[3] Audoin Claude, Guinot Berbard, The Measurement Of Time. Cambridge UniversityPress, 2001:75[4] 张敏，硕士论文，北京，中国科学院过节授时中心，2008:22[5] Riley WJ /Handbook.pdf[6] Sulliva D B, Allan D W, Howe D A et al, Eds. Characterization of Clocks and Oscillators: NIST Technical Note 1337. Washington, DC: U.S. GPO, 1990.[7] 郭海荣，杨生，何海波，全球定位系统，2007(32):5[8] 翟造成，张为群等原子钟基本原理与视频测量技术，上海科学技术出版社，2009，113.Analyses of Frequency Drift Characteristic for PassiveHydrogen MaserLI Yu Ying1,2 LIU Tie Xin1（1 Shanghai Astronomical Observatory ,Chinese Academy of Science, Shanghai 2000302 Graduate School of Chinese Academy of Science，Beijing，100049）Abstract：The frequency drift of atomic clock is inevitable. This drift is caused mainly by internal components, including the frequency drift which caused by quantum structure, as well as phase detect and the drift of the operational amplifiers. To analyze this drift, determining the noise type is necessary, so choosing the appropriate method to estimate the drift, and then proving the method’s feasibilityby experimental data.Key words:Passive Hydrogen Maser; Frequency Stability; Frequency Drift; Noise Type。
