图形的位似2导学案

初中20 -20 学年度第一学期教学设计一、复习回顾1、前面我们学过哪些图形变换？ 平移、轴对称、旋转、位似2、在平面直角坐标系中，⊿ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，1）、B(3,2)、C （-1，2）。

（1）将⊿ABC 向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ； （2）将⊿ABC 沿x 轴翻折后对应点的坐为 ；（3）将⊿ABC 沿y 轴翻折后对应点的坐标为 （4）以坐标原点O 为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。

二 探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？31FEABCD（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：]在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k三 例题讲解例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 答：例2、将⊿ABC 三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？ 答：四、当堂训练1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点（ ） A B C D2、在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，若点A 的坐标为，点B 的坐标为。

1）将⊿A OB 沿x 轴向左平移1个单位长度后得到⊿; 2）将⊿AOB 绕原点旋转180°后得到⊿;3）将⊿AOB 沿着x 轴翻折后得到⊿；4）以O 点为位似中心，按比例尺2:1将⊿AOB 放大后得到⊿； 中考链接3、如图，在 ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中的位似三角形共有 对．五、总结反思六、本节课你有什么收获？31)02(),12()0,2(),1,2(，，或-''--''''B A B A )4,12(),24(),64()4,12(),2,4(),6,4(--''--''--''''C B A C B A ，，或），（b 2a 2-)2,(b a --)2,2(b a --),2(b a --）（4,3）（0,4111B O A 222B O A 333B O A 444B O A。

xyCBAO年级： 初三 科目: 数学 课题:1.4 图形的位似(2) 课型: 新授节数 时间主备人:教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律教学过程一、激情导入：如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为（0,0）、（6,0）、（6,4）、（0,4），如果将O 、A 、B 、C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点O ˊ、A ˊ、B ˊ、C ˊ，顺次连接O ˊ、A ˊ、B ˊ、C ˊ，得到了怎样的图形？四边形O ˊA ˊB ˊC ˊ与四边形OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？ 二、自主学习： 1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2、如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？三、合作学习，展示提升小组合作交流预习成果，大胆展示自己的见解，探讨方法和思路，并做好记录。

四、质疑释疑，精讲点拨归纳总结：1、如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐师生活动问题导入激发学生学习斗志生：独立思考完成自主学习中问题，并与本小组同学交流师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少xy BA12341234–1–2–3–1–2OxyC123456BA 123456–1–2–3–1–2O标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形，坐标原点是tm 的位似中心。

图 1学科 数学 课题 8.图形的位似（二） 主备者 参备者 执教者 班级 九、二 学生姓名 学习目标： 1.在直角坐标系中，感受以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2.通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

重、难点： 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

学 前 准 备1、什么是位似图形？2、位似图形的性质？互 动 课 堂探索合作：1、在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点.（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比.（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？总结：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.练习：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （2,4），B （-2,5），C （-4,0）.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。

3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；（2）轴对称变换：以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。

图形的位似〔第2课时〕一、问题引入：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔2,3〕.按要求完成以下问题：〔1〕将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点. 〔2〕以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？〔3〕如果位似，指出位似中心和相似比.〔4〕如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？总结：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k 〔k ≠0〕，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.二、根底训练：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔2,4〕，B 〔-2,5〕，C 〔-4,0〕.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.三、例题展示：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔6,0〕，B 〔3,6〕，C 〔-3,3〕.四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O ′A ′B ′C ′各个顶点的坐标.四、课堂检测：如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔4,4〕，C 〔-2,3〕.画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.菱形的性质与判定〔第3课时〕一、问题引入1、菱形的定义：叫菱形.2、菱形的性质：〔1〕具有平行四边形的所有性质〔边、角、对角线、对称性〕.〔2〕特殊性质：①边：菱形；②对角线：菱形，③对称性：菱形是图形(对称轴是：)；④面积：菱形的面积等于。

3、菱形的判别：〔1〕边：①一组相等的是菱形〔定义〕；②相等的是菱形；〔2〕对角线：①对角线的平行四边形是菱形；②对角线的四边形是菱形。

位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。

（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。

3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。

学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。

2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。

2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。

1.4 图形的位似一、学习目标：⒈ 巩固位似图形及其有关概念．⒉ 会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．二、学习重点难点：重点：用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律． 三、教与学方式：引导启发，实验探讨，观看试探四、学习进程：（一）、温习导入：作出位似图形的位似中心。

（二）、探讨新知：一、自主学习如图，∆ABC三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

（1）将△ABC 向左平移三个单位取得△A 1B 1C 1，写出A 一、B 一、C1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个极点A 二、B 二、C2的坐标； （1） （2） (4)(5) (6)（3）将△ABC 绕点O 旋转180°取得△A 3B 3C 3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 二、精讲点拨：例2：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为3:1， 把线段A B 缩小．观看对应点之间坐标的转变，你有什么发觉？（2）如图，∆ABC 三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

以点O 为位似中心，相似比为22，将∆ABC 放大，观看对应极点坐标的转变，你有什么发觉？（三）、学以致用：一、巩固新知：△ABO 的极点坐标别离为A （－1,4），B （3,2），O （0,0），试将△ABC 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．（四）、达标测评：一、△ABC 的三个极点坐标别离为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O 为位 yxo W x y z似中心,将这个三角形放大为原先的2倍.试写出放大后三个极点的坐标。