图形的位似2导学案

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此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很
容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过
程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔
细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方
法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导
对于在作图中出现的问题要及时给予解决。教材给出的例题都是多边形其中一
个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多
边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图
形。教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可
课件展示一例，最终形成统一结论。并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思
例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如
何寻找它关于原点 O 的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩
小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形
关于原点 O 的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。
4、由学生总结自己的发现。
活动目的：
让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质
疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。
注意事项：
这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，
学生初步发现规律。
注意事项：
教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交

初中20 -20 学年度第一学期教学设计一、复习回顾1、前面我们学过哪些图形变换？ 平移、轴对称、旋转、位似2、在平面直角坐标系中，⊿ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，1）、B(3,2)、C （-1，2）。

（1）将⊿ABC 向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ； （2）将⊿ABC 沿x 轴翻折后对应点的坐为 ；（3）将⊿ABC 沿y 轴翻折后对应点的坐标为 （4）以坐标原点O 为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。

二 探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？31FEABCD（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：]在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k三 例题讲解例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 答：例2、将⊿ABC 三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？ 答：四、当堂训练1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点（ ） A B C D2、在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，若点A 的坐标为，点B 的坐标为。

1）将⊿A OB 沿x 轴向左平移1个单位长度后得到⊿; 2）将⊿AOB 绕原点旋转180°后得到⊿;3）将⊿AOB 沿着x 轴翻折后得到⊿；4）以O 点为位似中心，按比例尺2:1将⊿AOB 放大后得到⊿； 中考链接3、如图，在 ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中的位似三角形共有 对．五、总结反思六、本节课你有什么收获？31)02(),12()0,2(),1,2(，，或-''--''''B A B A )4,12(),24(),64()4,12(),2,4(),6,4(--''--''--''''C B A C B A ，，或），（b 2a 2-)2,(b a --)2,2(b a --),2(b a --）（4,3）（0,4111B O A 222B O A 333B O A 444B O A。

xyCBAO年级： 初三 科目: 数学 课题:1.4 图形的位似(2) 课型: 新授节数 时间主备人:教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律教学过程一、激情导入：如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为（0,0）、（6,0）、（6,4）、（0,4），如果将O 、A 、B 、C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点O ˊ、A ˊ、B ˊ、C ˊ，顺次连接O ˊ、A ˊ、B ˊ、C ˊ，得到了怎样的图形？四边形O ˊA ˊB ˊC ˊ与四边形OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？ 二、自主学习： 1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2、如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？三、合作学习，展示提升小组合作交流预习成果，大胆展示自己的见解，探讨方法和思路，并做好记录。

四、质疑释疑，精讲点拨归纳总结：1、如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐师生活动问题导入激发学生学习斗志生：独立思考完成自主学习中问题，并与本小组同学交流师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少xy BA12341234–1–2–3–1–2OxyC123456BA 123456–1–2–3–1–2O标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形，坐标原点是tm 的位似中心。

二、对学
我们的学习任务：讨论独学中未解决的问题
三、群学
我们组的学习任务：
讨论平面直角坐标系中，以原点作位似中心的位似多边形的画法，解决前两个阶段未解决的问题
四、反馈
1.如图所示，△ABO缩小后变为△A’B’O’，其中A，B的对应点分别为A’，B’，点A，B，A’，B’均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A’B’上的对应点P’的坐标为（）
A、（，n）B、（m，n）C、（m，）D、（，）
2.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为（1,0），则点E的坐标为（）
A．( ，0) B．(，) C．( ， ) D．(2，2)
3.如图，将△ABC的三边分别扩大1倍得到△ （顶点均在格点上，且每个小方格的长度为1），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）
A．（-4，-3）B．（-3，-3）C．（-4，-4）D．（-3，-4）
4.如图所示，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3,0），（2，-3），△AB’O’是△ABO关于点A的位似图形，且O’的坐标为（-1,0），则点B’的坐标为。
5.如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，且相似比是1：2，若AB=2㎝，则A’B’=_________㎝，并在图中画出位似中心O。
3.如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）。
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ ；（2）以原点O为位似中心，将△ 放大为原来的2倍，得到△ ，并求出 的值。
4.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形的变长放大3倍。
A． B.
C． D．

图 1学科 数学 课题 8.图形的位似（二） 主备者 参备者 执教者 班级 九、二 学生姓名 学习目标： 1.在直角坐标系中，感受以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2.通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

重、难点： 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

学 前 准 备1、什么是位似图形？2、位似图形的性质？互 动 课 堂探索合作：1、在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点.（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比.（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？总结：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.练习：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （2,4），B （-2,5），C （-4,0）.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。

3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；（2）轴对称变换：以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。

图形的位似〔第2课时〕一、问题引入：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔2,3〕.按要求完成以下问题：〔1〕将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点. 〔2〕以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？〔3〕如果位似，指出位似中心和相似比.〔4〕如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？总结：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k 〔k ≠0〕，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.二、根底训练：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔2,4〕，B 〔-2,5〕，C 〔-4,0〕.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.三、例题展示：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔6,0〕，B 〔3,6〕，C 〔-3,3〕.四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O ′A ′B ′C ′各个顶点的坐标.四、课堂检测：如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔4,4〕，C 〔-2,3〕.画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.菱形的性质与判定〔第3课时〕一、问题引入1、菱形的定义：叫菱形.2、菱形的性质：〔1〕具有平行四边形的所有性质〔边、角、对角线、对称性〕.〔2〕特殊性质：①边：菱形；②对角线：菱形，③对称性：菱形是图形(对称轴是：)；④面积：菱形的面积等于。

3、菱形的判别：〔1〕边：①一组相等的是菱形〔定义〕；②相等的是菱形；〔2〕对角线：①对角线的平行四边形是菱形；②对角线的四边形是菱形。

4.学生通过作业的完成和教师的评价，进一步提高自己的位似变换能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示现实生活中的位似变换实例，如建筑效果图、图片的放大与缩小等，将学生引入课堂，激发学生对位似变换的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和感受到位似变换在实际生活中的应用。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、思考和动手操作，自主探究位似变换的性质和运用。教师设计了一系列有针对性的问题，如：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？通过问题的引导和解答，帮助学生深入理解位似变换的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4.组织小组展示和分享，让学生展示自己的团队成果，提高学生的表达能力和自信心的同时，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究位似变换过程中的优点和不足之处。
2.鼓励学生相互评价，从他人的作品中汲取经验和启示，提高自己的位似变换能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予积极的反馈和鼓励。
4.设计开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和探究位似变换的性质和应用。
2.设计具有挑战性的团队项目，如：制作一个位似变换动画，展示位似变换的过程和效果。
3.鼓励小组成员相互合作、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导学生通过观察、思考和动手操作，验证位似变换的性质，巩固学生对位似变换的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？

位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。

（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。

3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。

学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。

2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。

2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。

1.4 图形的位似一、学习目标：⒈ 巩固位似图形及其有关概念．⒉ 会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．二、学习重点难点：重点：用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律． 三、教与学方式：引导启发，实验探讨，观看试探四、学习进程：（一）、温习导入：作出位似图形的位似中心。

（二）、探讨新知：一、自主学习如图，∆ABC三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

（1）将△ABC 向左平移三个单位取得△A 1B 1C 1，写出A 一、B 一、C1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个极点A 二、B 二、C2的坐标； （1） （2） (4)(5) (6)（3）将△ABC 绕点O 旋转180°取得△A 3B 3C 3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 二、精讲点拨：例2：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为3:1， 把线段A B 缩小．观看对应点之间坐标的转变，你有什么发觉？（2）如图，∆ABC 三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

以点O 为位似中心，相似比为22，将∆ABC 放大，观看对应极点坐标的转变，你有什么发觉？（三）、学以致用：一、巩固新知：△ABO 的极点坐标别离为A （－1,4），B （3,2），O （0,0），试将△ABC 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．（四）、达标测评：一、△ABC 的三个极点坐标别离为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O 为位 yxo W x y z似中心,将这个三角形放大为原先的2倍.试写出放大后三个极点的坐标。

“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。

让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。

27§4.8图形的位似 (二【学习目标】1、掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律;2、能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题; 【学习重点】平面直角坐标系下的位似变换;【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律; 【学习过程】(一预习案:1. 观察下列相似图形,归纳其特点归纳:(1两个图形是 ; (2每组相交于一点; (3 互相平行。

具有上述特点的图形是位似图形,对应点连线的交点是位似中心。

点拨:相似图形不一定是位似图形,但位似图形一定是相似图形; 2. 位似图形的性质(1位似图形具有图形的一切性质;(2位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都位似比;3. 图形变换我们学习过的图形变换包括: ,轴对称,旋转和 ;4.△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3, B(2,1, C(6,2(1将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1,写出 A 1、 B 1、 C 1三点的坐标;(2写出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点 A 2、 B 2、 C 2的坐标;(3将△ ABC 绕点 O 旋转 180°得到△ A 3B 3C 3,写出 A 3、 B 3、 C 3三点的坐标.(二探究案:1. 在平面直角坐标系中有两点 A (6, 3 , B (6, 0 ,以原点 O 为位似中心,相似比为1:3,把线段 AB 缩小 .(2在方法二中, A ’’的坐标是, B ’’的坐标是 ,对应点坐标之比是 2. 如图,△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3, B(2,1, C(6,2.以点o 为位似中心, 相似比为2, 将△ ABC 放大, 观察对应顶点坐标的变化, 你有什么发现?位似变换后 A , B , C 的对应点为A ' ( , ,B ' ( , ,C ' ( , ; A"( , , B" ( , , C" ( , .归纳:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心 ,相似比为 k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于 ; (三训练案:1. △ ABO 的顶点坐标分别为 A(-1,4, B(3,2, O(0,0, 试画出将△ ABO 放大为△EFO , 使△ EFO 与△ABO的相似比为 2.5∶ 1的图形,写出点 E 和点 F 的坐标.2. 如图,△ AOB 缩小后得到△ COD ,观察变化前后的三角形顶点, 坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.3. 如图,原点 O 是△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′的位似中心,点 A (1, 0 与点A ′ (-2, 0 是对应点,△ ABC 的面积是 23,则△ A ′ B ′ C ′的面积是 ________________.。

图形的位似（第二课时）导学案年级： 学科：数学 主备人： 审核： 内容： 图形的位似（第二课时） 课型：新授 备课时间： 班： 组长： 号： 姓名： 教学目标：知识与技能：.位似图形的定义与性质. 及它们的简单运用过程与方法：.学生通过交流、归纳，位似图形的定义与性质，能够用作位似图形的方法将图形的放大与缩小情感态度价值观：增强学生对知识的应用意识.培养学生动手操作的良好习惯 重点：利用位似将一个图形放大或缩小. .难点：位似图形的定义与性质的简单运用 教学过程：. 一、学前准备1.位似图指 . 位似图形必须同时满足两个条件1） 2） 这个点叫做 ，.这时的相似比叫做 .2.位似图形的性质：位似图形 等于位似比.3.位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为5和10，则其位似比为 .4.小华的尺子上有一个放大镜，他在本子上写了一个“大”字，通过放大镜，他发现“大”字的“一”笔画，由原来的1cm 放大为2cm ，此时放大镜的放大比例为 .5.一个三角形的三边的长都扩大为原料的9倍，那么它的面积扩大了原来的（ ） A. 18倍 B. 81倍 C. 9倍 D. 2倍6.将多边形的每边都缩小为原来的21，那么它的周长缩小为原来的 （ ）A. 21B. 41C. 81D. 161二、1、自主学习，解决问题 观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，互相交流，看一看有几种方法？三、合作探究：1.根据位似图形的性质，；有以下两种方法：2.结合上图仿做并归纳作图步骤3.作图步骤第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P . 第二步：以点P 为端点 . 第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步： .即可得到符合要求的新图形.简记为：1.选点 2.作射线 3.定对应点 4.连线4、课堂练习：1、判断正误：（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. （）（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）四、当堂测试1.七边形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′E′F′G′是位似图形，它们的面积比为4:9,已知位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为（）A. 13.5B. 12C. 18D. 92.已知如图1，ΔABC，在ΔABC外任取一点O,在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC ,连接三点D、E、F，得到ΔDEF,则下列说法正确的是（）①. ΔABC与ΔDEF是位似图形②. ΔABC与ΔDEF是相似图形③．ΔABC与ΔDEF的周长比为2：1 ④. ΔABC与ΔDEF的面积比为1：4A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个图1 图23.ΔABO的顶点坐标分别为A (－3,3),B (3,3), O (0,0),试将ΔABO放大为ΔEFO,使ΔEFO与ΔABO的位似比为2：1，则E点的坐标为，点F的坐标为 .4.如图2，已知矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，53'=PBPB，求矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积比5.已知ΔABC，作一个ΔDEF，使新图形与原图形的对应线的比为1 ：2五：学习体会：（1）本节课我的收获是：（2）本节课我的的疑惑是：（3）你对老师关于本课的教学有什么建议六、应用与拓展：1、教材159、160页练习2、如图，在∆ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。

§1.4图形的位似〔2〕一、知识点回忆1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

2. 位似图的性质：1、位似图形一定 ，位似比等于 ；2、位似图形对应点和位似中心在 ；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；4、对应线段 或者在 。

二、探究1.〔1〕在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．那么对应点坐标为：A 1〔 ， 〕B 2〔 ， 〕 或A 2〔 ， 〕B 2〔 ， 〕。

〔2〕△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，那么对应点坐标为：A 1〔 ， 〕B 2〔 ， 〕C1( )或A 2〔 ， 〕B 2〔 ， 〕C 2( )。

归纳：例1. 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为〔1，1〕，点C 的坐标为〔4，2〕，那么这两个正方形位似中心的坐标是 ．例2. 四边形ABCD 顶点坐标分别为A 〔-6,6〕，B 〔-8,2〕，C 〔-4,0〕，D 〔-2，4〕，画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为1/2的位似图形。

三、练习1. △ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标．2. 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，那么△A ′B ′C ′的面积是________________．学后感：第5课时 教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。

第九章图形的相似9 利用位似放缩图形〔2〕一、学习目标1在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，开展形象思维能力和数形结合意识。

3通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

二、学习过程：提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O〔0，0〕，A3,0，B2,3，〔1〕将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；〔2〕写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；〔3〕将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．〔4〕将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。

小结：在前面的教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转〔中心对称〕等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似〔如位似〕也可以用图形坐标的变化来表示．2．探究：〔1〕在平面直角坐标系中，有两点A6,3，B6,0．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？〔2〕如图，△ABC三个顶点坐标分别为A2,3，B2,1，C6,2，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：3做一做：P126 图9-43 学生自主完成，核对答案4例题讲解〔教材P127的议一议〕解：三、课堂练习1△ABO的顶点坐标分别为A-1,4，B3,2，O0,0，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为∶1，求点E和点F的坐标．2如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．如图，在平面直角坐标心中，四边形OABC的顶点坐标分别是O〔0,0〕、A〔3,0〕、B〔4,4〕、C〔-2,3〕画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1四、学习小结。