《位似图形》导学案

27.3 位似第1课时1.知道位似图形的有关概念,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.2.重点:位似图形的有关概念,利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.阅读教材本课时前三段,完成下列填空.如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.【讨论】位似图形与相似图形的联系与区别.位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形不一定是位似图形.【预习自测】下列图中的两个图形不是位似图形的是(D)阅读教材本课时第4段至“练习”,回答下列问题.1.根据“把原图形缩小到原来的”我们可以得到新图形各顶点到位似中心的距离与原图形各顶点到位似中心的距离之比是1∶2.2.自己动手画一个五边形,仿照教材的作法,将你所画的五边形缩小到原来的.图略.3.将一个多边形缩小为原来的,这样的多边形可以画无数个,理由:位似中心不同,位似图形就不一样.【归纳总结】作多边形的位似图形的方法:先确定位似中心,再过位似中心和多边形的每个顶点作直线,然后根据相似比,在直线上取原多边形各顶点的对应点,顺次连接各点即可得到原图形的位似图形.【预习自测】如图,将四边形A1B1C1D1放大后得到四边形ABCD,若OC=3OC1,则四边形ABCD是四边形A1B1C1D1放大为原来的3倍得到的.互动探究1:下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是(A)A.②③B.①②C.③④D.②③④互动探究2:图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(A)A.点PB.点OC.点MD.点N互动探究3:如图,正方形网格中有一条简笔画“鱼”,请你以点O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)[变式训练]如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是1∶2,若AB=2 cm,则A'B'= 4 cm,请在图中画出位似中心O.互动探究4:两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是(A)A.16B.32C.48D.64[变式训练]△ABC位似于△A'B'C',其面积比为4∶9,已知位似中心O点到A点的距离为6,那么O点到A的对应点A'的距离是(D)A.13.5B.12C.18D.9【方法归纳交流】两个位似图形一定相似,其对应顶点到位似中心的距离比等于它们的相似比.*互动探究5:如图,按如下方法作图:任取一点O,连接OA、OB、OC,并取它们的中点D、E、F,连接DE、EF、DF,得到△DEF,则下列说法正确的有(D)①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为2∶1;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A.1个B.2个C.3个D.4个。

师：2008 年，第 生： 讲文明、 讲礼貌， 29 届奥运会在我 互相帮助，从小事做 国举办。 起。 师：我们要努力 学习，为奥运出 份力添份彩。 “ 你 爱 数 学 吗？” 展示投影。 “你爱数学吗” 每个字后面都有 一 个 简 单 的 问 生：选字答题 题。选一个字， 将会弹出一个问 题。学生答对老 师奖励。 “你”字 题让学生回顾小 结。 “爱”字题对 学生进行爱国教 育。
（2）正确
（3） 不正确， 有可能 是缩小后的图形。
回顾小结
你：通过上面的学习你有什么收获？ 爱：爱家乡爱祖国，作为社会主义接 班人，你打算为奥运做些什么？ 数： △ABC 和△DEF 是位似图形， 且位似比为 2∶5， 则面积比是多少？ 学：如图，△ABC 在平面直角坐标系 中，以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的 2 倍得到△DEF，那么 落在第四象限的点 D 的坐标是 A y B C O x
D E
2。思考 3。步骤： （1） 确定位似中心 P （2） 在原图形上找几 个关键点。 （3） 把关键点与点 P 分别连结起来，据位 似比找到原图上的关 键点在新图形上的对 应点。 4。 把对应点依次连结 起来。
突破难点 升华新知
对于上面例题，你还有其他方法吗？
A
A P B C D
G C F E
吗： 如图， △ABC 和△DEF 是位似图
形，能找出位似中心吗？ A C D E F
B
最后以一首歌结束上课。 板书设计
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2） ， B（4，2） ，C（6，4） ，试将 △ ABC 缩 小 ， 使 缩 小 后 的 △DEF 与 △ ABC 的对应边的比为 1∶2
我们知道将图形 放大，肯定知道 将图形缩小。展 示课件，师生分 析，交流方法。

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。

求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。

位似图形导学案第一篇：位似图形导学案23.5位似图形导学案教学目标：1.了解位似图形及其有关概念。

2.掌握位似图形的性质。

3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。

教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。

教学难点：运用定义和性质解决简单的位似图形问题。

教学过程：一、自主学习1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。

画出图形并写出步骤。

2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相似比为1:2，且位于位似中心的两侧。

二、合作探究1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？三、展示点拨小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。

1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。

位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。

2.位似图形的性质有哪些？3.位似中心可以取在多边形的哪里？四、达标检测1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。

（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。

3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。

B′ CA C ′A ′B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形1AB1=A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即2A'B'25．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）五、反思总结这节课你有什么收获？第二篇：图形的位似说课稿《图形的位似》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。

CBA图形的位似【学习目标】1、理解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形实行放大和缩小。

2、理解位似图形的性质、选择适当的方式实行图形的放大和缩小。

【复习引入】1、如图，△ABC 与△ADB 相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比为___________．2、如图，三个矩形中相似的是（ ）A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 没有相似矩形【自学检测】1、如图：已知，点O 和△ABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点2'''===OC OC OB OB OA OA ， （2）画△'''C B A . A ′、B ′、C ′，使思考：1. △'''C B A 与△ABC 是否相似？为什么？△'''C B A 与△ABC 有什么特殊的位置关系？位似图形欣赏，找出位似中心：6 4.564861、根据以下要求画图：（1）如左图，以AB 的中点O 为位似中心，按比例尺1：2，把矩形ABCD 缩小。

（2）如右图，以点B 为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC 放大。

【课堂检测】1、以下说法错误的选项是 （ ）A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形能够是相似比不等于1的相似形D 、位似图形中每组对应点所在的直线必定相互平行2、按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的12：如下图，任取一点O ，•连AO ，•BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则以下说法中准确的个数是 。

① △ABC 与△DEF 是位似图形；② △ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 是周长的比为2：1;④ △ABC 与△DEF 面积比为4：1· O B C D A B A C3、如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）假如OBC △，BC 边上一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．【课后巩固】1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图3所示），则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点．（ ）A ．（-2a ，-2b ）B ．（-a ，-2b ）C ．（-2b ，-2a ）D ．（-2a ，-b ）2、如图，已知△AOD 与△COB 是位似，AC=15cm,AO=5cm,AD=3cm,则BC= 。

4.8.1位似图形及其性质与画法 导学案1、预习目标1．如果两个多边形不仅是相似多边形，且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．2．位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．2、课堂精讲精练【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．解：①是位似图形，位似中心是点A ；②是位似图形，位似中心是点P ；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点O ；⑤不是位似图形．【跟踪训练1】如图，画出所给图中的位似中心．解：如图所示．【例2】(成都武侯区棕北中学月考 )如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ∶AD 的值为(B)A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D ．4∶13【跟踪训练2】如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O(与A ，B ，C 不重合)，连接OA ，OB ，OC ，分别取OA ，OB ，OC 的中点A 1，B 1，C 1，再连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是(D)A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与△A 1B 1C 1是相似图形C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为1∶2D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为1∶2【例3】如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点F ，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．解：△ABC 与△FGC 是位似图形，在矩形ABCD 中，AB ⊥BC ，∵FG ⊥BC ，∴FG ∥AB.∴△ABC ∽△FGC.又∵C ，F ，A 三点共线，C ，G ，B 三点共线，∴△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C.在矩形ABCD 中，CD ⊥BC ，OB ＝OD ＝12BD ， 又∵OE ⊥BC ，∴OE∥CD.∴△BOE∽△BDC，△OEF∽△CDF.∴BOBD＝OEDC＝OFCF＝12.∴CFCO＝23.∴CFAC＝CF2CO＝13.∴△ABC与△FGC的相似比是3.【跟踪训练3】如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP.(1)求证：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，则AP的长为6．解：(1)证明：∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP.(2)△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不交于一点．3、课堂巩固训练1．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(A)A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.2∶ 32．下列判断中，正确的是(B)A．相似图形一定是位似图形B．位似图形定是相似图形C．全等的图形一定是位似图形D．位似图形一定是全等图形3．如图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D)A．点M B．点N C．点O D．点P4．若两个位似图形的对应线段长分别是3 cm和4.5 cm，且最小那个多边形的周长是45 cm，则最大多边形的周长是67.5_cm．5．在如图的正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————23.5位视图形【学习目标】1.了解图形的位似。

2.会利用位似图形将一个图形放大或缩小。

3.体验动手作图的乐趣，感受数学美。

【重点】位似图形的定义及与相似的关系【难点】位似图形的准确作图，动手能力的落实。

【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P80-P81，了解什么是位似数形，理解位似与相似的关系；并将书本中重要的内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 图中每一组多边形都相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？2.概括：位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．二、我的疑惑合作探究探究一：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．小结：探究二：如图，以O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍。

.o小结： 拓展：三角尺在灯泡O 的照射下在墙上的影子形成影子（如图）。

现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是？我本节课的收获与反思：。

3.5位似图形一、教学目标1．理解位似图形的定义及相关性质。

2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.二、教学过程知识点1：位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。

注意：位似图形满足两个条件：（1）是相似图形；（2）两图形每组对应点所在的直线都经过同一点。

知识点2：位似图形的性质（1） 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

（2） 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。

（3） 位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上。

（4） 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。

例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。

（1） 若AC=5，求A ′C ′的长；（2） 若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。

(2) O (1) P (3) A D B C E （4） AB C O，A，B ,C知识点3：位似图形的画法一般步骤为：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新图形的对应关键点。

例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。

三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。

教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

课题：《位似图形》导学设计2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。

理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。

一．学一学（自主探究）——展示你的身手！自学课本71-72页，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。

。

⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。

二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！（一）[做一做]：1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（ ）⑵两个位似图形一定是相似图形（ ）⑶已知△ABC 和△A 1B 1C 1,如果顶点所在直线AA 1,BB 1,CC 1相交于同一点O,那么△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形（ ）2如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，⑴如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？⑵如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗?为什么？（二）[看一看]：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流;⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。

⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？AB C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1A B C D A 1B 1C 1D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2)⒋综合（2）、(3)你可以得到什么结论？（三）[想一想]⒈在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB 与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?由此我们可以总结出：位似图形的对应边 。

27.3位似导学案（1）一、基础梳理1.观察下列相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。

具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。

点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；2.位似图形的性质-第-一-网（1）位似图形具有图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都位似比；(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。

3.图形变换我们学习过的图形变换包括：，轴对称，旋转和；4.如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。

即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。

即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。

作对应点第四步：顺次连接截取点。

即连线，最后，下结论。

二、【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.|（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。

①相似；②各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③对应线段平行或在同一条直线上。

例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。

（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。

AC BED对应练习:1. 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（）3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点EB. 点FC.点GD.点D4. 已知上题图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）A. 3∶2B. 2∶3C. 5∶2D. 5∶35．画出下列图形的位似中心．6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．w W w .27.3位似 导学案（2）（一）新知探究１．在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，A ‘的坐标是 ，B ‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A ‘‘的坐标是 ，B ‘‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 。

位似图形导学案 班级： 姓名：一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 活动一（情景创设，步入新课）1、列举我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。

活动二（合作探究）1.请观察下列图形，并归纳有什么特征。

B'C'A'D'DACBODACBODACBDACBO2、归纳位似图形的概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

3.归纳位似图形的性质：（1）对应线段______ 。

（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.活动三（运用新知）利用位似将图形放大或缩小以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍 以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1O BCAOBCAOBCAOBCAE活动四（巩固练习）1、下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D 位似中心到对应点的距离之比都相等 2. 下列图形中位似中心在图形上的是( )活动五（拓展延伸）1、如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点(1)如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？ （2）如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？活动六（当堂测试）1.如图，正五边形FG H M N 是由正五边形ABC D E 经过位 似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A.23D E M N =B.32D E M N =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠2如图，五边形ABC D E 与五边形'''''A B C D E 是位似图形， 点O 为位似中心，12'O D O D =，则''A B :AB=___________.3.如图，A B C △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．ADE CB E'D'C'B'A'EDCBA G FN M H D CB A′A BC AB C′′D.C.B.A.。

位似图形导学案（1）学习目标：1、学会位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。

2、学会位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质解决简单的实际问题。

3、发展自己的动手操作能力和应用数学知识的能力。

学习过程：一、探究新知：1、如图2-39，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.分别连接下列图形中的对应点，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？BBBB B 图2-392、概念：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

3、观察上面的图形，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.4、由上面的学习，请总结位似图形有什么性质？位似图形的对应点和位似中心，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。

跟踪练习一：1、四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位似中心，如果OA：OA′=1:3，那么AB：A′B′= ,S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′= .2、下面每组图形中都有两个图形.(1)哪一组中的两个图形是位似图形？(2)作出位似图形的位似中心.A′二、运用新知：例1 如图，D，E分别是AB，AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？跟踪练习二：1、如图，AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？2、如图，△OAB与△ODC是位似图形.(1)AB与CD平行吗？请说明理由.(2)如果OB=3，OC=4，OD=3.6，求△OAB与△ODC的位似比及OA的长.想一想：在图2-39中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD 与C′D′， AD与A′D′是否平行？为什么？由此可知：位似图形的对应线段互相或 .课堂小结：本节课有哪些收获与不足？课堂检测：1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A、每对对应点所在的直线相交于同一点.B、两个图形上的对应线段的比等于位似比。

27.3 位似(第一课时) 导学案1 了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2 理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.★知识点1：位似图形的概念：如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.★知识点2：位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．一、位似图形的概念：如果两个图形的____________都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段______________，那么这两个图形叫做位似图形.二、位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的_______________图形，它具有_____________图形的所有性质，即_________相等，________________相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______________．（位似图形的相似比也叫做______________________）3）对应线段___________或者_______________．【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？新知探究【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？【问题三】简述位似图形的概念？【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？【问题五】简述位似图形的性质？【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？【问题九】简述位似多边形的画法？例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？【参考答案】【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？相似【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【问题三】简述位似图形的概念？如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？相似∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【问题五】简述位似图形的性质？1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.典例分析例1 下列各组图形中不是位似图形的是（D G）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( A ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ D ）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④新知探究【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上. 【问题九】简述位似多边形的画法？1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD =__25__．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝___2__．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ A ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ C ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ D ）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（ A ）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是4:9．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为1:3．。

23.5 位似图形
一、知识回忆：
〔 〕与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个根本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．
二、探索新知：画相似多边形的方法
1、现在要把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做 〔homothety 〕，点O 叫做 ．
2、还有什么方法把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
3、还有什么方法把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
三、练一练：
1、任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．
D C B
E A D C B E A D C B E
A
2、任选一种方法，按以下相似比画出一个三角形的位似图形． 〔1〕 相似比为2
1； 〔2〕 相似比为2.5．。

课题：《位似图形》导学设计2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够使用这个性质将图形放大或缩小。

理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够使用这个性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习水平。

一．学一学（自主探究）——展示你的身手！自学课本71-72页，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不但_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。

。

⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。

二、试一试（拓展提升）——相信你的水平！（一）[做一做]：1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（ ）⑵两个位似图形一定是相似图形（ ）⑶已知△ABC 和△A 1B 1C 1,如果顶点所在直线AA 1,BB 1,CC 1相交于同一点O,那么△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形（ ）2如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，⑴如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？⑵如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗?为什么？（二）[看一看]：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴实行交流;⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。

⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？AB C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1A B C D A 1B 1C 1D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2)⒋综合（2）、(3)你能够得到什么结论？（三）[想一想]⒈在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB 与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？⒉你认为位似图形的其它对应线段也存有这种位置关系吗? 由此我们能够总结出：位似图形的对应边 。

位似图形一、知识框架二、目标点击1、了解图形的位似定义及相关概念。

2、利用位似的方法将一个图形放大或缩小。

三、(重)难点预见1、理解位似图形、位似中心、位似比的概念，探究并获得位似图形的性质。

2、会画一个图形的位似图形。

四、学法指导1、观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识。

引导学生自主归纳出位似图形的性质，利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯。

2、教具准备：相似图形实物、多媒体设备。

五、自主探究（一）看一看：1.给出的三组相似图片。

（1） （2）思考： （3）（1）每一组图形它们在形状有什么共同的特点？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗。

（二）学一学：如果两个图形，不仅 ，而且 ，像这样的相似图形叫做位似图形，这个点叫做 。

（三）辨一辨：1、下面的各组图形，观察是否是位似图形。

2、判断下列每组中的两个图形是不是位似图形，并说明理由A B分别指出各个位似图形的位似中心,并说说它们的位置特点。

在其中一组图中任取一对对应点,度量这两点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?由此可得到：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。

（四）学一学：1、•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm ，•且较小图形的周长为30cm ，则较大图形周长为________．2、已知△ABC ，请以A 为位似中心画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1缩小为原来的21倍。

（五）想一想：如果将△ABC 扩大为原来的2倍，该怎么画？（让同学们先猜想，然后作图。

）（六）练一练：已知：四边形ABCD ，以O 为中心，作一个四边形A ＇B ＇C ＇D ＇，使四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是原图形的2倍。

六、基础在线 1.下列说法正确的个数是（ ）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；CB A ·C B AO DC A BD OE F 图3 2、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置位似图形上某3、一对对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm ，则它们的位似比为 。