4.8 图形的位似 第一课时导学案

精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校第四章图形的相似8. 图形的位似（一）一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。

进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。

集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。

原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。

教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。

图形的位似【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重难点】教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：位似图形的画法。

【导学过程】【创设情景，引入新课】展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。

（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）【自主探究】操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。

同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？【课堂探究】建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。

通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本97页图3--36，3--37（1）、（2）、辨认位似图形，并指认位似中心。

（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

图形的位似【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重难点】教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：位似图形的画法。

【导学过程】【创设情景，引入新课】展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。

（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）【自主探究】操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。

同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？【课堂探究】建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。

通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本97页图3--36，3--37（1）、（2）、辨认位似图形，并指认位似中心。

（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

九年级上册数学北师大版4.8图形的位似（第1课时）大方县小屯乡珠场小学刘诗圣教学目标一、知识目标：1．了解位似图形及其有关概念；2．了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

二、能力目标：1．利用图形的位似解决一些简单的实际问题；2．在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

三、情感目标：1．通过学习培养学生的合作意识；2．通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重难点1．探索并掌握位似图形的定义和性质；2．运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学设计1．为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。

2．探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。

教学准备刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件小组合作、多媒体辅助教学教学过程一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。

分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流探究新知掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

位似图形【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。

2．理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。

3．在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。

【学习重难点】理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。

【学习过程】一、学一学（自主探究）——展示你的身手！自学课本内容，掌握下面的问题并能牢记：1．如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。

2．两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。

二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！（一）[做一做]1．判断：（1）两个相似图形一定是位似图形（）（2）两个位似图形一定是相似图形（）（3）已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O,那么△ABC与△A 1B1C1是位似图形（）2．如图，D．E分别是AB．AC上的点，（1）如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗?为什么？（二）[看一看]观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流；1．在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？2．在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。

3．在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？4．综合（2）、（3）你可以得到什么结论？（三）[想一想]1．在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB 与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？2．你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?由此我们可以总结出：位似图形的对应边 。

九年级数学导学案课题： 4.8.1图形的位似学习目标 1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。

.学习重点 1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小。

学习过程一、自主学习1. 什么的相似多边形？2. 相似三角形的判定定理有哪些？二、合作探究1、以下五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？2、如图两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么CC′,DD′,EE′是否也都经过O？知识点：（1）如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做，点O叫做。

（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中的班级：姓名：日期：次数：距离之比k等于(3)、课本P113图4-37也是五边形。

三、互动展示（学生在独立思考的基础上小组交流，并选代表展示）1、已知△ABC，已点O为位似中心作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

思考：满足条件的△DEF可以再点O的另一侧吗？四、达标测试1、判断正误：（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

2.判断一下两组多边形是否是位似多边形。

3、画一个任意四边形ABCD，在它的内部任取一点O，一点O为位似中心，画一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为21。

第2题五、课堂小结与反思你通过本节课的探索解决了哪些问题？还有那些困惑？有哪些新的发现、想法？六、课堂延伸、布置作业、预习思考1、必做题：课本P115习题4.13第1、2、3题。