2019-2020学年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知数列{an}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（）A .B . A<BC .D .3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·长春模拟) 已知等差数列的前项和为，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D .7. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）若实数x，y满足不等式组，则的最大值是（）A . 10B . 11C . 14D . 1510. （2分） (2016高二上·翔安期中) 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A . 66 kmB . 96 kmC . 132 kmD . 33 km11. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）P1：若 ,则；P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；P3：若，则a//b；P4：若，则a⊥b.A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P1 ， P3D . P3 ， P412. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为________14. （1分） (2020高二上·绿园期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________；15. （1分） (2018高三上·赣州期中) 在中，，则的面积等于________。

黑龙江省重点名校2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++【答案】A 【解析】 【分析】利用极限的运算逐项求解判断即可 【详解】对于A 项，极限为1，对于B 项，极限不存在，对于C 项，极限为1．对于D 项，222273lim =lim 71473117144n n n n n n nn n n →∞→∞++=++++++， 故选：A ． 【点睛】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题 2．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） AB．9CD【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同角三角函数的关系式求出sinC 的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果． 【详解】△ABC 中角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，cosC 19=， 利用同角三角函数的关系式sin 1C+cos 1C ＝1， 解得sinC =利用余弦定理222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，解得c ＝1．所以c 1＝a 1+b 1﹣1abcosC ， 整理得42229a b ab =+-， 由于a 1+b 1≥1ab ，故1649ab ≥， 所以94ab ≤．则11922492ABCSabsinC =≤⋅⋅=，△ABC 故选D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题． 3．已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为4y x b =-+ ，则b =（ ） A ．10 B ．11C ．212 D ．434【答案】A 【解析】 【分析】计算出x 、y ，再将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，可求出b 的值. 【详解】由表格中的数据可得2345645x ++++==，9786575y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，则有3474b -⨯+=，解得10b =，故选：A.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点(),x y 这一结论，考查计算能力，属于基础题.4．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A ．36 B ．34C ．5D ．25【答案】D 【解析】 【分析】求出A 关于直线l ：10x y -+=的对称点为C ，则BC 即为所求 【详解】 如下图所示：点(1,1)A ，关于直线l ：10x y -+=的对称点为C （0,2），连接BC,此时||||PA PB +的最小值为16425BC =+=故选D ．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）C ．223D ．203【答案】A 【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱， 所以体积为826-=，故选A 。

黑龙江省鸡西市2019-2020年度高一下学期期末数学考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·苏州期末) 设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA=________ ．2. （1分）某班一队员在近五场年级篮球赛中的得分分别为12，9，14，12，8，则该组数据的方差为________．3. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．4. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________（结果用数值表示）．5. （1分）若，则 =________．6. （1分）(2017·南通模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．7. （1分） (2017高三下·凯里开学考) 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=________．8. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为________．9. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.10. （1分）(2013·浙江理) △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=________．11. （1分） (2017高三下·成都期中) 若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．12. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是________．13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f（λ）=| ﹣λ|（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，则线段AB的长度为________．14. （1分）设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=________二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）若m=3，全集U=R，试求A∩∁UB；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一下·芒市期中) 已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．17. （10分） (2020高一上·铜仁期末) 已知向量， .（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.18. （5分） (2017高二下·郑州期中) 已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？19. （10分）已知数列{an}的首项a1= ，且2an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）．数列{bn}满足b1= ，且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{bn﹣an}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式．20. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．（1）试讨论函数f（x）的零点的个数；（2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019-2020学年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】因为2320x x +-≤21253612x ⎛⎫⇒+≤ ⎪⎝⎭2125636x ⎛⎫⇒+≤⎪⎝⎭，515666x -≤+≤，213x -≤≤，所以2|13A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为 ()22log 21log 1211x x -≤⇒-≤且121012x x ->⇒<≤，所以1|12B x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭ ，12|23A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭，故选D.2．函数()f x = ）A ．(],1-∞-B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】()f x =y =，223t x x =--复合而成的，因为y =由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出223t x x =--的增区间即可。

【详解】由2230x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-，所以函数的定义域为(][),13,-∞-+∞U()f x =y =，223t x x =--复合而成的，y =[)0,+∞，2223(1)4t x x x =--=--在(],1-∞-上单调递减，由复合函数的单调性的判定知， 函数()f x 的单调递减区间为(],1-∞-【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题。

3．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，若a >b >1，则一定有（ ） A ．log a x >log b y B ．sin a x >sin b yC ．ay >bxD ．a x >b y【答案】D【解析】举出反例说明ABC 不正确，利用指数函数和幂函数性质证明D 选项正确. 【详解】对于A 选项，令3,2,3,2a b x y ====，显然log a x =log b y ，所以该选项不正确； 对于B 选项，令3,2,,,sin 0,sin 12a b a b x y x y ππ======，不满足sin a x >sin b y ，所以该选项不正确；对于C 选项，令3,2,0.5,0.1a b x y ====，显然不满足ay >bx ，所以该选项不正确； 对于D 选项，根据指数函数和幂函数的性质：x ，y ∈R ，且x >y >0，若a >b >1，x y y a a b >>，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】此题考查根据已知条件比较大小关系，关键在于熟练掌握常见函数的性质，推翻一个命题只需举出反例即可.4．已知向量(2,a =r ，若(3)a b a +⊥r r r，则b r 在a r 上的投影是（ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-【答案】D【解析】根据坐标先求得向量a r ，结合平面向量数量积的运算律求得a b ⋅r r ，即可由平面向量投影的定义求得b r在a r上的投影. 【详解】向量(2,a =r，则4a ==r，因为()3a b a +⊥r r r，则()30a b a +⋅=r r r ，即()2330a b a a a b +⋅=+⋅=r rr r r r ，所以163a b ⋅=-rr ，b r 在a r 上的投影为164343a b a -⋅==-r r r . 故选：D. 【点睛】本题考查由坐标求平面向量模，平面向量数量积的运算律简单应用，投影的定义和求法，属于基础题.5．《算法统宗》里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（ ） A ．167 B ．176C ．249D ．255【答案】C【解析】由题可设8个子女所得棉花斤数依次为128,,,a a a K ，可知8个数字构成等差数列，公差为17，前8项之和为8996S =，结合等差数列的性质，可求出27a a +的值. 【详解】由题意，设8个子女所得棉花斤数依次为128,,,a a a K ，8个数字构成等差数列，公差17d =，前8项之和为()18889962a a S +==，则18249a a +=，所以2718249a a a a +=+=.故选：C. 【点睛】本题考查数学文化，考查等差数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．已知向量()1,1a =r，()2294,61b xy xy =++r ，且向量a r 与向量b r平行，则32x y+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】由向量a r 与向量b r平行，得到32x y +与32x y ⋅的关系，再用基本不等式解：由题知：()()222294611321832332x y xy x y xy x y x y +-=⇒=+-=+-⨯⨯()()()()2222323213233232344x y x y x y x y x y ++⇒=+-⨯⨯≥+-⨯=()23213224x y x y +⇒≤⇒+≤，当且仅当321x y ==故选：B ． 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示和基本不等式的应用，属于基础题. 7．l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的范围是( ) A ．0°≤α<90° B ．90°≤α<180° C ．90°<α<180° D ．0°<α<180°【答案】C【解析】由题意，直线l 经过第二、四象限，根据直线的倾斜角的定义，即可得到答案。

2020年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案一、单选题1．直线x ﹣2y +1＝0的斜率是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．122．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．52- B ．16C ．56D ．723．过点P （2，-2）且平行于直线2x +y +1=0的直线方程为（） A ．2x +y -2=0B ．2x -y -2=0C ．2x +y -6=0D ．2x +y +2=04．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12B ．35C ．1D ．3105．已知点(3,4)A --，(6,3)B 到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．79B ．13-C ．79-或13-D ．79或136．直线x-2y+3=0关于X 轴对称的直线的方程是 ( ) A ．x+2y-3=0B ．x+2y+3=0C ．2x-y-3=0D ．2x-y+3=07．过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=8．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．()(),15,-∞-+∞UB ．(][),15,-∞-⋃+∞C ．()1,5-D ．[]1,5-9．方程14232140k x k y k +--+-=（）（）所确定的直线必经过点( ) A ．22（，） B ．22（，）- C ．62-（，） D ．36-（，）10．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．210x y -+=C ．270x y +-=D ．250x y -+=11．点()5,0A ，(1,B -到直线的距离都是4，满足条件的直线有（） A ．一条B ．两条C ．三条D ．四条12已知A （﹣1，1），B （3，1），C （1，3），则△ABC 的BC 边上的高所在的直线的方程为（ ）A ．x+y+2=0B ．x+y=0C ．x ﹣y+2=0D ．x ﹣y=0 13．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc >> C ．0,0ab bc <<D ．0,0ab bc <>14．已知直线:2l y x =和点()3,4P ，在直线l 上求一点Q ，使过P 、Q 的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小，则Q 坐标为（）A ．()2,4B ．()3,6C ．()4,8D ．()5,1015．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A ．()4,6--B ．()6,4--C ．()5,7--D ．()7,5--共点，则( ) A ．m ≠－1且m ≠3 B ．m ≠－1且m ≠－3 C ．m ≠1且m ≠3D ．m ≠1且m ≠－117．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 318．已知实数满足250x y ++=,( )AB ．5C ．D 19．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()6,3f x f x y f x +==+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（）A ．()()1210ln 2f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()12ln 210f e f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()12ln 210f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．()()12ln 210f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭20．已知函数22,0,(),0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()(1)g x f x k x =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(,1][4,)-∞-+∞U周测七参考答案1．D 【解析】 【分析】利用直线一般式斜率计算公式即可得出. 【详解】直线x ﹣2y +1＝0的斜率是12. 故选：D . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 2．B 【解析】试题分析：∵直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，()121231220A A B B a ∴+=--=，∴16a =，故选B ．考点：平面内两直线的垂直关系. 3．A 【解析】 【分析】利用平行系方程求出常数项，代入即可. 【详解】解：设直线的平行系方程：20x y c ++=， 把()2,2-代入得2220c ⨯-+=， 解得2c =-，所以直线的方程为220x y +-=， 故选：A. 【点睛】考查求直线的一般式，利用了平行系方程，基础题. 4．A 【解析】 【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】两条直线1:3420l x y +-=与2:6810l x y ++=， 化为直线1:6840l x y +-=与2:6810l x y ++=， 则1l 与2l12=，故选A . 【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，AB =（2）点到线距离，d =，（3）线到线距离d =.5．C 【解析】=，解得a ＝－－79或－136．B 【解析】 略 7．C 【解析】 【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程． 【详解】 由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=． 故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直． 8．A 【解析】根据图象以及斜率公式确定直线l 的斜率k 的取值范围. 【详解】如图，要使直线l 以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有．．交点，则PA k k >或PB k k <,因为23255,11214PA PB k k +-====--+-+，所以直线l 的斜率k 的取值范围是()(),15,-∞-+∞U ；故选：A 【点睛】本题考查斜率公式以及直线交点，考查基本分析判断求解能力，属基础题. 9．A 【解析】 【分析】将已知方程化为()4314220k x y x y ⋅+-+-+=，若经过定点，则43140x y +-=，且220x y -+=，解方程即可得到答案。

黑龙江省鸡西市第一中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．B ．CD ．（）2．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（） A ．11B ．9C ．15D ．133．给出下面四个命题：①0AB BA += ； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：则至少有两人排队的概率为（ ） A ．0.16B ．0.26C ．0.56D ．0.745．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ） A ．23πB ．34π C ．3π D ．4π6．过点()()2,,,4M a N a -的直线的斜率为12-，则a 等于（） A ．8- B ．10C ．2D ．47．把直线33y x =绕原点逆时针转动，使它与圆2223230x y x y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π 8．函数的图象可由函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度得到B ．向左平移个单位长度得到C ．向右平移个单位长度得到D ．向右平移个单位长度得到9．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若2sin b a B =，则A 等于( ) A ．30B ．60C ．60120或D ．30150或10．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3818a a =-，则10S 等于（ ） A ．81B ．90C ．99D ．180二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．-4B ．-3C ．-2D ．-12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1183．下列函数中最小值为4的是( ) A ．4y x x=+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+4．若实数x ，y 满足约束条件0{2020y x y x y ≥-+≥+-≥，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]44，- B ．[]24-，C ．[)4-+∞，D ．[)2，-+∞ 5．在区间[]1,1-上随机地取一个数x .则cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为（ ）. A ．23B ．2πC ．12D ．136．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( ) A ．1003πB ．2083πC ．5003πD ．4163π7．函数()()e 1e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离9．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 10．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =，则 A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 11．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=12．若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题 13．若数列满足，，，则该数列的通项公式______．14．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的均值,已知数列{}n b 的均值12n n H +=,记数列{}n b kn -的前n 项和是n S ,若5n S S ≤对于任意的正整数n 恒成立,则实数k 的取值范围是________． 15．一个等腰三角形的顶点(3,20)A ，一底角顶点(3,5)B ，另一顶点C 的轨迹方程是___ 16．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =______________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m2．若直线()1:2l y k x =-与直线2l 关于点()1,2对称，则直线2l 恒过点( ) A ．()2,0B ．()0,2 C ．()0,4D ．()4,03．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ）A ．49πB ．494πC ．14πD ．143π4．若()0,απ∈且3cos 5α=-，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．15C ．15-D ．725-5．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A ．36πB ．480C ．2563πD ．5003π6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝2，则三角形的面积为( ) A ．2B ．2C 2D ．228．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1a 1=，23a a 8=-，则6S (= ) A ．1283B ．24-C ．21-D ．119．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．2011．使函数()()()3sin 2cos 2f x x x θθ=+++是偶函数，且在04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数的θ的一个值是( ) A ．6π B ．3π C ．23π-D ．56π-12．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥；④若直线1l ，2l 是异面直线，则与1l ，2l 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题 13．已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________.14．方程组2132x yx y-=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是________.15．方程94330x x-⋅+=的解集是__________.16．函数arcsin arccos(11)y x x x=+-≤≤的值域为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题一、单选题1．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为1100000，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（ ） A ．② ③ B ．③④C ．①②③④D ．②【答案】D【解析】根据随机事件、必然事件的定义，逐项判定，即可求解.【详解】因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾，所以①不是必然事件； 因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件； 因为某彩票中奖的概率为1100000，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件. 故选：D .2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于A ．B ．1-CD ．1【答案】D【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．12【答案】D【详解】男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为842112147⨯=， 故选D ．4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是边a ，b ，c ，若a 33=，c 2=，πA C 6+=，则b (= ) A ．13 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B 的值，根据余弦定理可得b 的值． 【详解】a 33=，c 2=，πA C 6+=， ()5πB πA C 6∴=-+=， ∴由余弦定理可得：223b a c 2accosB 27423324972⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两不同直线，下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ C ．若//m α，n αβ=，则//m nD ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥【答案】C【分析】由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载体逐一分析即可得出结论．【详解】对于A ，若m α⊥，则取α内任意两条相交直线,a b ，使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 正确；对于B ，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B 正确； 对于C ，若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故C 错误；对于D ，由面面垂直的判定定理可得，故D 正确； 故选：C ．【点睛】思路点睛：本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长方体为载体进行判断，属于基础题．6．袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个 D ．至多有一个红球；恰有两个红球【答案】C【分析】根据对立事件与互斥事件的概念，结合所给的选项逐一分析即可求出结果. 【详解】在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立；在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红.黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，至多有一个红球和恰好有两个红球不能同时发生但至少有一个发生，是对立事件，故D 不成立. 故选：C.7．在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．18-B ．18C ．34D ．916【答案】B【分析】先由正弦定理得到::4:5:6a b c =，进而确定最大角为C ，利用余弦定理求出cos C .【详解】由正弦定理得：::sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C ==，可知：a b c <<，设()4,5,60a k b k c k k ===>，则最大角为C ，22222221625361cos 2408a b c k k k C ab k +-+-===， 故选：B8．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆【答案】C【详解】车速大于或等于70 km/h 的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C. 【解析】频率分布直方图.9．在边长为3的菱形ABCD 中，π3DAB ∠=，2AM MB =，则DM DB ⋅=（ ） A ．172B ．-1C ．152D ．92【答案】C【分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项. 【详解】2()()()3DM DB AM AD AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭22222525π153333cos 333332AB AD AB AD =+-⋅=⨯+-⨯⨯=. 故选:C .【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点，将四边形CDEF 沿EF 翻折，使得平面CDEF ⊥平面ABEF ，则异面直线BD 与AE 所成角的正弦值为（ ）A ．5 B ．30 C．70 D ．25【答案】D【解析】连接BF 交AE 于点O ，取DF 的中点G ，连接OG ，AG ，可证明AOG ∠(或其补角)为异面直线BD 与AE 所成的角，然后在三角形中计算可得．【详解】如图，连接BF 交AE 于点O ，取DF 的中点G ，连接OG ，AG ，则OG BD ∥且12OG BD =，所以AOG ∠(或其补角)为异面直线BD 与AE 所成的角.由在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，则1DF FA ==，222AE BF AB AF ==+=，所以112AO AE ==.平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ⋂平面ABEF EF =，DFEF ，DF ⊂平面DCEF ，所以DF ⊥平面BAFE ，又BF ，AF ⊂平面BAFE ，所以DF BF ⊥，DF FA ⊥，所以225BD DF BF =+=， 所以152OG BD ==，又1122GF DF ==， 所以225AG AF FG =+=. 在AOG 中，11522cos 5AOAOG GO ∠===，所以25sin AOG ∠=．所以异面直线BD 与AE 所成角的正弦值为25. 故选：D ．11．在ABC 中，有下列四个命题： ①AB BCAC ；②0AB AC BC -+=；③若()()0BC BA BC BA +-=⋅，则ABC 为等腰三角形； ④若0AC AB ⋅<，则ABC 为锐角三角形. 其中所有正确的命题序号有（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】根据向量的加减法运算可判断①②，根据向量的数量积的运算性质可判断③④的正误，从而得答案.【详解】根据向量的加法法则，AB BCAC ，①正确；0AB AC BC CB BC -+=+=,故②正确；由()()22=0BC BA BC BA BC BA ⋅+--=，则22=BC BA ，得||||BC BA =,故③正确；由0AC AB ⋅<得，||||cos 0AC AB BAC ⋅∠<,即cos 0BAC ∠<，而BAC ∠为三角形内角，故BAC ∠为钝角，故ABC 为钝角三角形.，④错误， 故选：C.12．已知三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，22BC =，PB ⊥平面ABC ，若球O 的体积为36π，则该三棱锥的体积是（ ） A ．47B ．5C ．87D ．83【答案】A【分析】三棱锥P ABC -放入长方体内，所以长方体的体对角线即为外接球直径，即PC 为球直径，由球的体积求出PC 的长度，再求出PB ，由三棱锥体积公式求解即可. 【详解】因为2AB AC ==，22BC =， 易知三角形ABC 为等腰直角三角形，又PB ⊥平面ABC ，所以PB 为三棱锥P ABC -的高， 则可将三棱锥P ABC -放入长方体内，如图，长方体的体对角线即为外接球直径，即PC 为球直径，343632PC V ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,6PC ∴=又6PC =，解得PB =所以三棱锥的体积112232V =⨯⨯⨯⨯故选：A 二、填空题13．一组样本数据为m ，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为______________. 【答案】2【分析】根据样本平均数为1，得到012315m ++++=，求出1m =-，再利用方差计算公式解出方差即可.【详解】因为m ，0，1，2，3的平均数为1，即012315m ++++= ，解得1m =- ，故方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]5s =--+-+-+-+-1(41014)25=++++= . 故答案为：214．已知向量a ，b 满足||3a =，||2b =，若a 与b 的夹角为60︒，则()(2)a b a b -⋅+=__________．【答案】4【解析】根据||3a =，||2b =，且a 与b 的夹角为60︒，利用数量积的定义和运算律求解. 【详解】因为向量a ，b 满足||3a =，||2b =，且a 与b 的夹角为60︒， 所以22()(2)2a b a b a a b b -⋅+=+⋅-， 2932cos60224=+⨯⨯︒-⨯=．故答案为：415．如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________.【答案】32【分析】根据正棱锥中高与斜高的夹角求出斜高的长，即可求出侧面积. 【详解】在正四面体中易知，PO 是正棱锥的高，PE 是正棱锥的斜高，2OE =, 30OPE ∠=︒,4PE ∴=,1444322侧==S ∴⨯⨯⨯，故答案为：3216．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 2(cos cos )b B a C c A =+，2b =，则ABC 面积的最大值是______． 21【分析】由正弦定理将2cos 2(cos cos )b B a C c A =+统一成角的形式，化简可求出角B ，再利用余弦定理结合基本不等式可求得422ac ≤+ 【详解】因为2cos 2(cos cos )b B a C c A =+，由正弦定理得2sin cos 2(sin cos sin cos )2)2B B A C C A A C B =+=+=， 因为sin 0B ≠， 所以2cos B =因为(0,)B π∈， 所以4B π=，因为2222cos 22b a c ac B ac ac =+-≥， 即4(22)ac ≥， 所以422ac ≤+所以112sin (422)2122ABC S ac B =≤⨯+⨯=+△， 当且仅当a c =时等号成立． 故答案为：21+ 三、解答题17．在平面直角坐标系内，已知三点()2,0A ，()1,1B ，()3,5C ，求： （1）AB ，AC 的坐标； （2）AB AC -的值； （3）cos BAC ∠的值.【答案】（1）()1,1AB =-，()1,5AC =；（2）25AB AC -=；（3）213cos BAC ∠=. 【分析】（1）根据向量的终点坐标和起点坐标可求向量的坐标. （2）根据（1）的结果可求AB AC -的坐标，从而可求AB AC -. （3）利用夹角公式可求cos BAC ∠的值【详解】解：（1）()()()1,12,01,1AB =-=-，()()()3,52,01,5AC =-=． （2）因为()()()1,11,52,4AB AC -=--=--， 所以()()222425AB AC -=-+-=．（3）因为()()1,11,54AB AC ⋅=-⋅=，2AB =，26AC =， 故213cos 226AB AC AB ACBAC ⋅∠===⨯． 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA A C =，M ，N 分别为BC ，AC 的中点.（1）求证：//AB 平面1A MN ；（2）求证：1AC A M ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用中位线证明//MN AB ，即可证明出//AB 平面1A MN ；（2）根据等腰三角形三线合一证明1A N AC ⊥，再得MN AC ⊥，即可证明AC ⊥平面1A MN ，得1AC A M ⊥【详解】证明：（1）在ABC 中，因为M 为BC 的中点，N 为AC 的中点， 所以MN 是ABC 中的中位线，所以//MN AB . 因为AB ⊄平面1A MN ，MN ⊂平面1A MN ， 所以//AB 平面1A MN .（2）因为11AA A C =，N 为AC 的中点，所以1A N AC ⊥. 因为ABC 中，AB AC ⊥，由（1）已证//MN AB ， 所以MN AC ⊥，因为1,A N MN ⊂平面1A MN ，1A N MN N =，所以AC ⊥平面1A MN .又因为1A M ⊂平面1A MN ，所以1AC A M ⊥.【点睛】关键点睛：关于线面平行的证明，一般利用判定定理先利用中位线或者平行四边形证明线线平行；关于线面垂直的证明，一般利用判定定理根据勾股定理、三线合一等垂直条件证明线线垂直.19．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s 内（称为合格）的概率分别为25，34，13.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求： （Ⅰ）三人都合格的概率； （Ⅱ）三人都不合格的概率； （Ⅲ）出现几人合格的概率最大. 【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）110；（Ⅲ）1人. 【分析】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则2()5P A =，3()4P B =，1()3P C =，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则2()5P A =，3()4P B =，1()3P C = 设恰有k 人合格的概率为(0,1,2,3)k P k =. （Ⅰ）三人都合格的概率：32311()()()()54310P P ABC P A P B P C ==⋅⋅=⨯⨯= （Ⅱ）三人都不合格的概率：03121()()()()54310P P ABC P A P B P C ==⋅⋅=⨯⨯=. （Ⅲ）恰有两人合格的概率：223221133123()()()54354354360P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. 恰有一人合格的概率：10231231255111060106012P P P P =---=---==. 因为5231126010>>， 所以出现1人合格的概率最大.20．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h )的频率分布表.（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数,,x y z 的值（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.【答案】（1）600人；（2）8；0.16；10；（3）35. 【解析】（1）利用样本中高二年级人数与高二年级总人数之比=样本中高一年级、高二年级人数之和与高一、高二年级总人数之和之比求解；（2）先根据频率分布表求出z 的值，再根据高二年级学生样本人数计算出x ，从而得到其频率y 的值；（3）记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为123,,b b b ，先列出从这5名高二学生中任选3人进行面谈的所有可能情况，以及恰好有两男一女的情况数，然后根据古典概率模型概率的计算公式求解.【详解】解：（1）设该校高二学生的总数为n ，由题意5015050660540n -=+，解得=600n ，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意0.2050z =，解得10z =， 50(57128)8x z =-++++=，0.1650x y ==. （3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为1b ，2b ，3b ，从中任选3人有以下情况：121,,a a b ；122,,a a b ；123,,a a b ；112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ；123,,b b b ，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A 包含的基本事件有6个，分别为：112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ， 故63()105P A ==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35. 【点睛】（1）解决分层抽样问题时，常用的公式有： ①n N =样本容量该层抽取的个体数总体个数该层个体数； ②总体中某两层的个数比等于样本中这两层抽取的个体数之比；（2）求解古典概率模型时，基本步骤如下：①利用列举法、列表法、树状图等方法求出基本事件总数n ；②求出事件A 所包含的基本事件个数m ；③代入公式m P n=，求出概率值. 21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin 0a B b A +=，角B 的平分线交AC 于点D ，2BD =.(1)求角B 的大小；(2)证明：1112a c +=. 【答案】(1)23π； (2)证明见解析.【分析】(1)由正弦定理及二倍角的正弦公式化简即可求解；（2）利用三角形的面积公式建立方程求解即可化简即可得证.(1)由正弦定理可得，sin sin 2sin sin 0A B B A +=,即2sin sin cos sin sin 0A B B B A +=,因为sin 0,sin 0A B ≠≠,所以2cos 10B +=, 解得1cos 2B =-， 由0B π<<，所以23B π=(2)因为角B 的平分线交AC 于点D ，2BD =，所以ABC ABD BCD S S S =+△△△,1211sin sin sin 232323πππAB BC AB BD BC BD ∴⋅⋅=⋅+⋅, 22ac c a ∴=+，1112a c +=∴. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，AB CD ∥，AD AB ⊥，12AB AD PD CD ===，PD ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 上的一点.(1)证明：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)是否存在一点E ，使得PA ∥平面BDE ？若存在，请说明点E 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(3)若三棱锥P BCD -的体积是83，求点D 到平面P AB 的距离. 【答案】(1)证明见解析；(2)存在，13PE PC =，证明见解析； (3)2【分析】（1）由线面垂直性质知PD BC ⊥；取CD 的中点M ，由长度和平行关系可证得四边形ABMD 是平行四边形，进而利用勾股定理证得DB BC ⊥，由线面垂直和面面垂直的判定定理可证得结论；（2）由三角形相似12AO AB CO CD ==，则只需13PE PC =即可根据平行线分线段成比例得到//PA EO ，由线面平行的判定知//PA 平面BDE ，从而确定存在.（3）利用三棱锥的体积公式及等体积法求出点D 到平面P AB 的距离即可.(1)PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PD BC ∴⊥．设AB a ，则AD a =，2CD a =，2BD a =．取CD 的中点M ，连结BM ，则DM CM a ==，DM AB ∴=，又//DM AB ．∴四边形ABMD 是平行四边形，BM AD a ∴==，2BC a ∴=，则222222224BD BC a a a CD +=+==，DB BC ∴⊥．PD DB D =，,PD DB ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ．BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．(2)当点E 为PC 边上靠近点P 的三等分点时（即13PE PC =）时，//PA 平面BDE ．理由如下：连结AC 交BD 于点O ，连结OE ，AOB COD ∽，12AO AB CO CD ∴==． 13PE PC =， 12PE CE ∴=， AO PE CO CE∴=， //PA EO ∴．EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， //PA ∴平面BDE ．(3) 因为AB CD ∥，12AB CD =， 所以12△△ABD BCD S S =, 故1423P ABD P BCD V V --==, 又3111433263△P ABD ABD a V PD S PD AD AB -=⋅⋅=⋅⋅⋅==，解得2a =， 因为,,AB AD PD AB PD AD D ⊥⊥=, 所以AB ⊥平面P AD ，所以AB PA ⊥, 设点D 到平面P AB 的距离h ， 由1111422233263△P P ABD D PAB AB V V h S h PA AB h --==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=， 解得2h =即点D 到平面P AB 2.。

黑龙江省鸡西市2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·杭州期末) 若是钝角，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 73. （2分） (2016高一下·汉台期中) 下列事件中是随机事件的事件的个数为（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域是，则函数的定义域是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、、、、、 .若为平行四边形，则点到平面的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 638. （2分）已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是（）①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高二上·安庆期中) 如果数据x1 ， x2 ，…xn的平均数为，方差为s2 ，则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（）A . ，sB . 5 +2，s2C . 5 +2，25s2D . ，25s210. （2分）已知平面向量的夹角为,且，在中，，， D为BC中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定12. （2分）函数y 的定义域是（）A . [ ， ]B . [2kπ ，2kπ ]（k∈Z）C .D . （k∈Z）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019·广东模拟) 设向量，若，则 ________14. （1分）执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________15. （1分）(2017·海淀模拟) 已知当时，函数（ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是________．16. （1分）已知O是锐角△ABC的外心，tanA=．若+=2m，则实数m=________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.18. （10分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．19. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.20. （10分）已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：学生的编号12345数学11511293125145年级排名2503004507010参考数据和公式：，其中，，其中（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中都取整数）（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？21. （10分）已知，，且f（x）= • ．（1）求函数f（x）的解析式；最小正周期及单调递增区间．（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。