b a
a b
>
3.等差数列{a n}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，则数列{a n}的通项公式是
A．a n = 2n－2 (n∈N*) B．a n = 2n + 4 (n∈N*)
C．a n =－2n + 12 (n∈N*) D．a n =－2n + 10 (n∈N*)
4.下列命题中正确的是
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形
5.不等式220
ax bx
+-≥的解集为
1
{|2}
4
x x
--
≤≤，则
A．a =－8，b =－10 B．a =－1，b = 9 C．a =－4，b =－9 D．a =－1，b = 2
6.一平面截球O
的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积
是
A．12π cm3B．36π cm3
C
．cm3D．108πcm3
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画
出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积
为
A．6 B．9
C．12 D．18
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8. 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2
7
4sin cos 222
A B C +-=，且a + b = 5，7c =，则△ABC 的面积为 A ．
33
B ．
3 C ．
3 D ．
33
9. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题正确的是 A ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α
D ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n
10. 已知数列{a n }满足a n = nk n (n ∈N *，0 < k < 1)，下面说法正确的是
①当1
2k =时，数列{a n }为递减数列；
②当1
12
k <<时，数列{a n }不一定有最大项；
③当1
02k <<时，数列{a n }为递减数列；
④当1k k -为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项.
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．②③
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)
11. 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．
12. 数列{a n }中，a 1 = 3，2
*1()n n
a a n +=∈N ，则数列的通项公式 ． 13. 已知22log log 1x y +=，则x + y 的最小值为 ． 14.
2cos10tan 20cos 20︒
-︒=︒
．
15. 如图，PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的
一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影．给出下列结论： ①AF ⊥PB ； ②EF ⊥PB ； ③AF ⊥BC ； ④AE ⊥平面PBC ． 其中正确命题的序号是 ．
三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分12分)
A
B
C O
P
F
E
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已知sin()sin 3π
αα++=，求
2sin(2)cos 6cos 2π
αααα
+
-的值．
17. (本大题满分12分)
某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km 的索道AC 上山，也可以沿山路BC 上山，山路BC 中间有一个距离山脚B 为1km 的休息点D ．已知∠ABC = 120°，∠ADC = 150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km ，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B 点出发到达C 点)．
18. (本大题满分12分)
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区A 1B 1C 1D 1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000m 2，人行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比1111A B
x B C =，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；
(2)?
19. (本大题满分12分)
已知各项都不相等的等差数列{a n }的前六项和为60，且a 6为a 1和a 21 的等比中项． (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ；
(2)若数列{b n }满足*1()n n n b b a n +-=∈N ，b 1 = 3，求数列1
{}n
b 的前n 项和T n ．
A B
C D
