高三物理第一轮复习 电场能的性质的描述学案 新人教版

微型专题3 电场能的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决E－x、φ－x图象与其他图象问题共性的东西.一、电场综合问题分析例1(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中()图1A.先做匀加速运动，后做匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和保持不变D.电势能先减小，后增大答案CD解析a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b 点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确.例2(多选)(2018·郑州一中高二期中)如图2所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点.一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝2.0×10－9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W DC＝4.0×10－9J.则以下分析正确的是()图2A.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W MN＝3.0×10－9JB.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN有可能大于4.0×10－9JC.若A 、B 之间的距离为1cm ，该粒子的电荷量为2×10－7C ，则该电场的场强一定是E ＝1V/mD.若该粒子的电荷量为2×10－9C ，则A 、B 之间的电势差为1V答案 AD解析 在匀强电场中，由于M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，故φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC2，则W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12q (φA －φB )＋12q (φD －φC )＝12W AB ＋12W DC ＝3.0×10－9J ，故A 正确，B 错误；由W AB ＝qU AB ＝qEd ，若电场方向恰好沿AB 方向，则d 等于A 、B 之间的距离，d ＝1cm ，得E ＝W ABqd ＝1V/m ，若电场方向不沿AB 方向，则d <1 cm ，得到E >X 1 V/m ，故C 错误；由W AB ＝qU AB 得，U AB ＝W ABq ＝1V ，故D 正确.例3 如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点.现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图3(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势. 答案 (1)7gR (2)－mgR2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零. 由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R2 根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22 解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－q φA －(－q φC ). 又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR2q .电场中的功能关系1.合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k ，这里的W 合指合外力做的功.2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E 机1＝E p2＋E 机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似. 二、φ－x 和E －x 图象分析例4 (多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图4所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )图4A.E Bx 的大小大于E Cx 的大小B.E Bx 的方向沿x 轴正方向C.电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D.负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功 答案 AD解析 在φ－x 图象中，图线的斜率大小表示场强大小，可见E Bx ＞E Cx ，选项A 正确；同理可知O 点场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小，选项C 错误；沿电场方向电势降低，在O 点左侧，E x 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E x 的方向沿x 轴正方向，选项B 错误，选项D 正确.[学科素养] 从φ－x 图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图象切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d |，为E 的大小，场强E 的方向为电势降低的方向.从形象思维到抽象思维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养.例5 (多选)(2018·启东中学高二质检)如图5甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴.理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化的关系如图乙所示，则( )图5A.c 点处的场强和a 点处的场强大小相等、方向相同B.球内部的电场为匀强电场C.a 、c 两点处的电势相等D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功答案AD解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确.E是矢量，E－x图象中E的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E－x图象与x轴所围面积表示电势差大小.针对训练(2018·衡水市测试)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图6所示的折线，图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力.规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的是()图6答案 D解析φ－x图象切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx＝E k－E k0，在x＝0的右侧，根据动能定理得－qEx＝E k′－E k0′，故D正确.1.(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图7所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a 的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是()图7A.E a ∶E b ＝4∶1B.E c ∶E d ＝2∶1C.W ab ∶W bc ＝3∶1D.W bc ∶W cd ＝1∶3答案 AC解析 由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1m 、2m 、3m 、6m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Qr 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3V 、1V 、1V ，所以W ab W bc＝31，W bc W cd＝11，故C 正确，D 错误.2.(φ－x 图象)(多选)(2018·扬州市期末)两个点电荷Q 1和Q 2固定在x 轴上O 、D 两点，两者之间连线上各点电势高低如图8中曲线所示(OB >BD )，取无穷远处电势为零，由图可知( )图8A.B 点电场强度为零B.Q 1为负电荷，Q 2为正电荷C.Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量D.将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电场力一直做正功 答案 BCD解析 由E ＝ΔφΔx 知，B 点的电场强度不为零，A 错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q 1为负电荷，Q 2为正电荷，B 正确；由题图可知，电势零点离D 点较近，故Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量，C 正确；将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，D 正确.3.(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图9中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2V.一电子经过a 时的动能为10eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是( )图9A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍 答案 AB解析 因等势面间距相等，由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由a 到d ，eU ad ＝6eV ，故U ad ＝6V ；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc ＝0，A 项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ，B 项正确；经过d 时，电势能E p ＝e φd ＝2eV ，C 项错误；由a 到b ，W ab ＝E k b －E k a ＝－2eV ，所以E k b ＝8eV ；由a 到d ，W ad ＝E k d －E k a ＝－6eV ，所以E k d ＝4eV ；则E k b ＝2E k d ，根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ，D 项错误.4.(电场综合问题)(2018·东北师大附中高二月考)如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷.一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g ，静电力常量为k .试求：图10(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在B 点的电势. 答案 (1)mg ＋33kQq8h 2 (2)φ＋m (v 02－v 2)2q 解析 (1)物块在A 点受到点电荷的库仑力：F ＝kQq r 2 由几何关系可知：r ＝hsin60°设物块在A 点时受到轨道的支持力大小为F N 由平衡条件有：F N ＝mg ＋F sin60°解得：F N ＝mg ＋33kQq8h 2(2)设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB 由动能定理有：q (φ－φB )＝12mv 2－12mv 02 解得：φB ＝φ＋m (v 02－v 2)2q。

第一节 电场力的性质一、电荷 电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 （1）元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.（2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电. （3）带电实质：物体得失电子.（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.二、库仑定律 1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量.3.适用条件 真空中的点电荷.（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. （2）当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.1.如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（）A.此时A带正电，B带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电选项A、B错误；若移去C，A、B 两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C.则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.答案：C2.如图所示，完全相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.现用第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个小球之间的相互作用力大小是（AB可看成点电荷）（）A.18F B.14FC.38F D.34F答案：A三、电场线电场强度1.静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.2.电场线的特点（1）电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷.（2）电场线在电场中不相交.（3）在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大.（4）电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.（5）沿电场线方向电势逐渐降低.（6）电场线和等势面在相交处互相垂直.（7）电场线不是电荷在电场中的运动轨迹.（8）几种典型电场的电场线分布.3.电场强度（1）定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.（2）点电荷的电场强度：E ＝kQ r2，其中Q 为场源电荷的电荷量.（3）方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向.3.如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则（ ）A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2答案：B4.如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a 、b 两点，用E a 、E b 分别表示这两处电场强度的大小，则（ ）A.a 、b 两点的电场强度方向相反B.因为电场线由a 指向b ，所以E a ＞E bC.因为电场线是直线，所以E a ＝E bD.因为不知道a 、b 附近的电场线分布情况，所以不能确定E a 、E b 的大小关系 答案：D库仑定律基本内容，起电的三种方式，接触起电电荷分配规律、电场强度定义式，电场线如何描述电场，正负点电荷，等量同种、等量异种电荷电场线分布.考点一 库仑定律的理解和应用 1.对库仑定律的理解 （1）F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电小球，r 为两小球的球心间距.（2）当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的库仑力不能认为趋于无限大.（3）应用时注意相同小球接触后电荷均分或中和后重新分布的问题. 2.“三个自由点电荷平衡”的问题（1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置.（2）典例 （2018·全国卷Ⅰ）如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）A.a 、b 的电荷同号，k ＝169B.a 、b 的电荷异号，k ＝169C.a 、b 的电荷同号，k ＝6427D.a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号.根据库仑定律，a 对c 的库仑力为 F a ＝k 0q a q c（ac ）2，① b 对c 的库仑力为 F b ＝k 0q b q c（bc ）2，② 设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得F a ac ＝F bbc，③ 联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝（ac ）3（bc ）3＝6427.答案：D充分利用力三角形与长度三角形相似，对应边成比例解决问题，若c 所受的库仑力水平向右，根据相似三角形亦可得出同样的结论.考点二 电场强度的理解和计算 1.电场强度三个表达式的比较项目E ＝F qE ＝k Q r2E ＝U d公式 意义 电场强度 定义式真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E 与U 的关系式 适用条件 一切电场①真空；②点电荷 匀强电场决定由电场本身决由场源电荷Q 和场源由电场本身决定，d 为因素定，与q无关电荷到该点的距离r共同决定沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则，单位：1 N/C＝1 V/m（1）叠加原理：多个电荷在空间某处的电场为各电场在该处所产生的电场强度的矢量和.（2）运算法则：平行四边形定则.3.两种等量点电荷的电场对比比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′，B与B′，C与C′等大同向等大反向点电荷固定在正方体的两个顶点上，a，b是正方体的另外两个顶点.则（）A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案：BC电场叠加、电场强度是矢量，既有大小，也有方向.考点三 电荷的平衡与加速问题 解题思路（1）恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析，注意：受力分析时物体所受电场力方向与电性有关.（2）①平衡问题利用平衡条件列式求解. ②非平衡问题利用牛顿第二定律求解.典例 如图，绝缘光滑斜面倾角为θ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小滑块静止在斜面上P 点，P 到斜面底端的距离为L .滑块可视为质点，重力加速度为g .（1）求匀强电场的场强大小；（2）若仅将电场的方向变为平行于斜面向下，求滑块由静止从P 点滑至斜面底端经历的时间.解析：（1）滑块受重力、电场力、支持力作用处于平衡状态由力的平衡条件有：qE ＝mg sinθ，解得：E ＝mg sin θq. （2）当电场方向平行于斜面向下时， 由牛顿第二定律有：qE ＋mg sin θ＝ma ，a ＝2g sin θ，由运动学规律有：L ＝12at 2，联立解得：t ＝L g sin θ.答案：（1）mg sin θq（2） Lg sin θ电场中的平衡条件是合外力为零；牛顿运动定律在电场中的运用依然是把加速度求解作为运动和力的桥梁.1.（2019·江苏海门模拟）如图所示，a 、b 、c 为真空中三个带电小球，b 球带电荷量为＋Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a 、b 和b 、c 间距离相等，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是（ ）A.a 、b 、c 三小球带同种电荷B.a 、c 两小球带异种电荷C.a 小球带电荷量为－4QD.c 小球带电荷量为＋4Q解析：根据受力平衡条件可知，由于b 球带正电，要使a 、c 两球平衡，则a 、c 两球一定带负电，故A 、B 、D 错误；对c 小球进行分析，a 、c 间的距离是b ，c 间的两倍，由库仑定律，则有k QQ c r 2＝k Q a Q c（2r ）2，解得Q a ＝4Q ，又a 小球带负电，所以a 小球带电荷量为－4Q ，故C 正确.答案：C2.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O 处产生的电场强度是大小是E 1；如果把负电荷从b 处移到c ，已知oc 与oa 的夹角为60°，此时O 点的电场强度大小变为E 2，则E 1与E 2之比为（ ）A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3 答案：B3.如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E .现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是（ ）A.移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向B.移至e 点时，O 点的电场强度大小为E2，沿Oc 方向C.移至b 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oc 方向 D.移至f 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oe 方向 答案：B4.如图所示，在真空中相距为L 的a 、b 两点分别水平放置电荷量大小均为Q 的正、负电荷，那么在离a 、b 两点距离都等于L 的点的电场强度的方向和该点的场强大小为（ ）A.水平向右，kQ L2 B.水平向左，2kQL2C.竖直向上，kQ L 2D.竖直向下，kQ4L 2答案：A5.如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止.重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）水平向右电场的电场强度的大小；（2）若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后小物块下滑距离2L 时的动能.解析：小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，F N sin 37°＝qE ， F N cos 37°＝mg ，可得电场强度E ＝3mg4q.（2）若电场强度减小为原来的12，则变为E ′＝3mg8q，mg sin 37°－qE ′cos 37°＝ma ，可得加速度a ＝0.3g .（3）物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功， 由动能定理则有：mgL sin 37°－qE ′L cos 37°＝E k －0， 可得动能E k ＝0.3mgL .答案：（1）3mg4q（2）0.3g （3）0.3mgL6.如图，两块相距为d ，足够长的金属平行板竖直放置，两板间的电压为U ，长为L 的细绝缘丝线一端拴质量m 的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ.如突然将丝线剪断，问：（1）小球将如何运动？（2）小球经多长时间打到金属板上？解析：（1）小球此时受到重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态，如将细线剪断，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动.（2）由于剪断绳子之前小球受力平衡，所以竖直方向：T cos θ＝G ，解得：T ＝Gcos θ. 剪断绳子之后，由牛顿第二定律得：Gcos θ＝ma ，解得：a ＝gcos θ，①即物体以加深对a 做初速度为零的匀加速直线运动. 由图可知小球的位移为：dsin θ－L ＝12at 2，② 把①代入②解得：t ＝2（d －L sin θ）g tan θ.答案：（1）做匀加速直线运动 （2）t ＝2（d －L sin θ）g tan θ。

第3课时 电场的能的性质◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】电势能 电势 等势面（Ⅰ）、电势差（Ⅱ）、匀强电场中电势差和电场强度的关系（Ⅰ）【知识梳理】1. 静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ,但与电荷经过的路径 .2. 电势能:电荷在电场中所具有的势能.电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动 到 位置时所做的功.静电力做正功,电势能 ;静电力做负功,电势能 .1eV = J.3. 电势:电荷在电场中某点的 与它的 的比值,一般用符号ϕ表示.公式为ϕ= .4. 等势面:电场中 相同的各点构成的面.电场线跟等势面 ,并由电势 的等势面指向电势 的等势面.等势面的疏密程度反映场强的 .5. 电势差:电场中两点间的 的差值,也叫 .公式表示为U AB = ,U AB =-U BA ,还可以推导出静电力做功与电势差的关系 U AB = .6. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 的距离的 ,即 U= .7. E=Ud :在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的 ,场强的方向就是 电场中电势降落最 的方向.【基础检测】（ ）单选1、AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是A.φA ＞φB ，E A ＞E BB.φA ＞φB ，E A ＜E BC.φA ＜φB ，E A ＞E BD.φA ＜φB ，E A ＜E B（ ）多选2、如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 向右经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与 v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法不正确的是A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能3、如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q 所在位置为圆心的某圆交于B 、C 两点, 质量为m 、带电荷量为-q 的有孔小球穿在杆上从A 点无初速度滑下,已知q 《Q,AB=h,小球滑到B求:(1) 小球从A 滑到B 的过程中电场力做的功.(2) A 、C 两点间的电势差..◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇要点提示v A v B一、电势高低及电势能大小的比较方法1. 比较电势高低的几种方法(1) 沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2) 判断出U AB的正负,再由U AB=φA-φB,比较φA、φB的大小.若U AB>0,则φA>φB; 若U AB<0,则φA<φB.(3) 取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷近处电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近处电势越低.2. 电势能大小的比较方法(1) 场源电荷判断法①离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小.②离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电荷的电势能越大.(2) 电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.(3) 做功判断法电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.二、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1. 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向.电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向.2. 等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.3. 在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:(1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低.三、电场力做功及电场中的功能关系1. 电场力做功的特点电场力做的功和路径无关,只和初、末位置的电势差有关.2. 功能关系(1) 若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2) 若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3) 除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4) 所有力对物体做的总功,等于物体动能的变化.3. 电场力做功的计算方法(1) 由公式W=FLcos θ计算,此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qELcos θ.(2) 由W=qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场.(3) 由动能定理来计算,W 电场力+W 其他力=ΔE k .(4) 由电势能的变化来计算,W AB =PA PB E E -.考点突破问题1 电势高低及电势能大小的比较【典型例题1】(单选) 如图所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线.A 、B 两点连线与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两点关于直线AB 对称,则( )A. A 点和B 点的电势相同B. C 点和D 点的电场强度相同C. 正电荷从A 点移至B 点,电场力做正功D. 负电荷从C 点移至D 点,电势能增大变式：(单选)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中,正确的是( )A. O 点的电场强度为零,电势最低B. O 点的电场强度为零,电势最高C. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度增大,电势降低问题2 电场线、等势线与运动轨迹的综合分析【典型例题2】(单选)如图所示,虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点的径迹如图中实线所示.粒子在A 点的速度为v A 、电势能为E pA ;在B 点的速度为v B 、电势能为E pB .则下列说法中正确的是( )A. 粒子带正电,v A >v B ,E pA >E pBB. 粒子带负电,v A >v B ,E pA <E pBC. 粒子带正电,v A <v B ,E pA <E pBD. 粒子带负电,v A <v B ,E pA >E pB变式：(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在此电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是（ ）A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．b 处电势能大C ．b 处电势高D ．电荷在b 处速度小问题3 静电场中x ϕ-图像的分析【典型例题3】(多选)某静电场的电势ϕ沿x 方向的分布如图所示,则( )A. 在0～x 1之间一定不存在电场B. 在0～x 1之间可能存在匀强电场C. 在x 1～x 2之间一定不存在匀强电场D. 在x 1～x 2之间可能存在匀强电场变式：(多选)在某个电场中,x 轴上各点的电势 随x 坐标变化图线如图所示.一质量m 、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动.下列说法中正确的是( )A. x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度和电势都相同B. 粒子运动过程中,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同C. 粒子运动过程中,经过x=x 1点的加速度大于x=x 2点的加速度D. 若粒子在x=-x 1点由静止释放,则粒子到达O 点时刻加速度为零,速度达到最大问题4 电场力做功及电场中的功能关系【典型例题4】(多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中 （ ）A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M 点的电势一定高于N 点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功变式1：(多选)如图所示,绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M 点,且在通过弹簧中心的直线ab 上.现将与Q 大小相同、带电性也相同的小球P,从直线ab 上的N点由静止释放,两小球均可视为点电荷.在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中,下列说法中正确的是( )A. 小球P 的速度一定先增大后减小B. 小球P 的机械能一定在减少C. 小球P 与弹簧系统的机械能一定增加D.小球P 速度最大时,所受弹簧弹力和静电力的合力为零变式2：如图所示,在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的、长为Ｌ的不导电细线的一端连着一个质量为m,带电量为q 小球,另一端固定于O 点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速由A 点释放,已知细线转过600角,小球到达B 点时速度恰为零.求：（1）A 、B 两点的电势差； （2）电场强度E ；（3）小球到达B 点时，细线的拉力.M第3课时 电场的能的性质 参考答案【知识梳理】1．有关、无关 2.零势能、减少、增加、1.6×10-19 3.电势能、电荷量、P E q 4.电势、垂直、高、低、强弱 5.电势、电压、A B ϕϕ-、AB W q 6.电场方向、乘积、E d ⋅ 7.电势差、快 【基础检测】1．A 2．ABC 3．1(1)(2)22AB AC mgh W mgh U q ==-；　考点突破【典型例题1】C变式：B [解析] 根据对称性,圆环上均匀分布的正电荷在圆心O 点产生的电场的合场强为零.以O 点为原点,若将一正点电荷轻放于x 轴正半轴上,它将受到沿x 轴正方向的电场力作用而向右运动,电势能减少,故沿x 轴正方向电势降低,同理可以得到沿x 轴负方向电势也降低,故O 点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心O 点对称的带正电的点电荷组成,由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知,从O 点沿x 轴正方向,电场强度先变大后变小.综上所述,只有B 正确.【典型例题2】B [解析] 根据电场力与等势面垂直,又要指向轨迹弯曲的内侧,电场线垂直于等势面由高电势指向低电势,故可判断电场力与电场方向相反,即该粒子带负电.由图知U AB =5V,粒子从A 运动到B 的过程中,电场力做功W=qU AB ,做负功,故动能减小,电势能增大,所以v A >v B ,E pA <E pB ,故B 正确,ACD 错误.变式：BD【典型例题3】BC[解析] 由电势沿x 方向的分布可知,在0x 1之间电势不变,可能在此区域不存在电场,也可能是匀强电场,故A 错误,B 正确;在x 1x 2之间电势不是均匀减小,而是减小得越来越慢,所以不可能是匀强电场,故C 正确,D 错误.变式：BD [解析] 从x=x 1到x=-x 1,电势先降低后升高,因为沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场的方向先向左再向右,则知x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度方向相反,根据斜率等于场强的大小,可知x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,故这两点电场强度不同.由图知两点的电势相等,故A 错误;x=x 1和x=-x 1两点电势相等,根据动能定理可知粒子运动过程中,电场力做功为0,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同,故B 正确;由x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,粒子所受的电场力大小相等,则加速度大小相等,故C 错误;若粒子在x=-x 1点由静止释放,粒子到达O 处时所受的电场力为零,加速度为零,粒子先加速后减速,则到达O 点时的速度最大,故D 正确.【典型例题4】ABD变式1：AC[解析]因P 受弹簧弹力由零逐渐增加,所以P 先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,所以A 对,B 错; 因静电力对P 和弹簧系统一直做正功,所以机械能增加,C 对；P 速度最大时,合外力为零,分析知弹簧弹力等于静电力与重力沿斜面的分量之和,故D 错.变式2：(1)(2)2AB U E q q ==。

第2讲 电场能的性质考纲考情核心素养►电势能、电势Ⅰ ►电势差Ⅱ►匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ►电势、电势差、电势能等概念；匀强电场中电势差与电场强度的关系． ►电场中的功能关系.物理观念全国卷5年9考 高考指数★★★★★►电势高低、电势能大小的判断方法. 科学思维知识点一 电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB ＝E p A －E p B＝－ΔE p .2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小．知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中,由一点A 移到另一点B 时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ,U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U ＝Ed ,也可以写作E ＝U d.2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场．1．思考判断(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关．( √ ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同．( × ) (4)A 、B 两点的电势差是恒定的,所以U AB ＝U BA .( × ) (5)电场中,场强方向是指电势降落最快的方向．( √ ) (6)电势有正负之分,因此电势是矢量．( × )2．电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时,电场力做功W ,由此可算出两点间的电势差为U ,若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点,则( C )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2解析：两点间电势差与移动的电荷无关,电场力做功变为W ′＝2qU ＝2W ,只有C 正确． 3.如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A 、B 、C 是电场中的三点,下列说法正确的是( D )A ．三点中,B 点的场强最大 B ．三点中,A 点的电势最高C ．将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电势能增大D ．将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电势能的变化相同解析：电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A 点场强最大,A 错误；沿电场线方向,电势逐渐降低,A 点电势最低,B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电场力做正功,电势能减小,C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电场力做的功相同,电势能变化相同,D 正确．4.(多选)如图所示,M 、N 为电场中两个等势面,GH 直线是其中的一条电场线,则下列说法中正确的是( ABD )A ．E G <E HB ．正电荷置于G 点时电势能大于置于H 点时的电势能C ．φG <φHD ．负电荷由H 点移动到G 点时电场力做正功5．电场中有A 、B 两点,一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J,在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10－9C,那么( A )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ,电场力做功为W ＝4.0 J解析：点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能,从A 到B 电场力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且W AB ＝E p A －E pB ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J,故A 项正确,B 、D项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V,所以C 选项错误．考点1 电势、电势差、电势能1．电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低．(2)若U AB >0,则φA >φB ；若U AB <0,则φA <φB . 2．电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法做功判断法 电场力做正功,电势能减小； 电势力做负功,电势能增大电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大(续表) 判断角度 判断方法公式法 由E p ＝qφ,将q 、φ的大小、正负号一起代入公式,E p 的正值越大,电势能越大；E p 的负值越小,电势能越大能量 守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小；反之,电势能增大(2019·江苏卷)(多选)如图所示,ABC 为等边三角形,电荷量为＋q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点,此过程中,电场力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前,C 点的电势为W qB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做的功为0 C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中,所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W【解析】 本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动．Q 1移入之前,从无穷远处到C 点的电势差U 0C ＝－W q ,因为U 0C ＝φ0－φC ,φ0＝0,所以φC ＝φ0－U 0C ＝Wq,选项A 正确；在A 的点电荷的电场中,B 、C 两点处于同一等势面上,故Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做功为零,选项B 正确；Q 2从无穷远移到C 点的过程中,A 点电荷对Q 2做功W A ＝－2qU 0C ＝2W ,根据对称性,B点的电荷对Q2做功W B＝2W,电场力对Q2做的总功为W0C＝W A＋W B＝4W,选项C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中有W0C＝E p0－E p C,无穷远处电势能为零,故Q2在C点的电势能为E p C＝－W0C＝－4W,选项D正确．【答案】ABD高分技法电场力做正负功的判断方法1在直线运动中,确定电场力的方向和位移方向,根据夹角判断功的正负；2在曲线运动中,确定电场力的方向和速度方向,根据夹角判断功的正负；3根据W AB＝qU AB计算,将q和U AB的正负号代入,若结果为正,则电场力做正功,反之做负功；4应用结论判断：正电荷由高电势移动到低电势,电场力做正功,反之做负功.1.(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( AB )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确；油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确；油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q 点的电势能比它在P点的小,选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误．2.如图所示,水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为－q的滑块(可视为质点),从轨道上的A点以水平初速度v0滑出,滑块向右做直线运动,当第一次到达B点时速度为v1,设滑块在运动过程中,电荷量始终保持不变．(1)求滑块从A 点运动到B 点的过程中,静电力所做的功W ； (2)求电势差U AB ；(3)若规定A 点电势为φA ,求滑块运动到B 点时的电势能E p B . 解析：(1)根据动能定理,静电力所做的功W ＝12mv 21－12mv 20.(2)根据电势差的定义式,有U AB ＝W －q ＝mv 20－mv 212q.(3)根据电势差与电势的关系U AB ＝φA －φB ,可得φB ＝φA －⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 20－mv 212q ,根据电势的定义式可得E p B ＝－qφB , 则E p B ＝－qφA －12mv 21＋12mv 20.答案：(1)12mv 21－12mv 20 (2)mv 20－mv 212q(3)－qφA －12mv 21＋12mv 2考点2 电势差与场强的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)U AB ＝Ed ,d 为A 、B 两点沿电场方向的距离． (2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等． 2．E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时,电场强度E 越大,则沿电场强度方向的距离d 越小,即电场强度越大,等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差,E 越大,U 越大；E 越小,U 越小．3．解题思路(多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点,电场力做功为9 eV【解析】 ac 垂直于bc ,沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U caac＝2 V/cm 、E 2＝U cbbc＝1.5 V/cm,根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm,A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO －φa ＝φb －φc ,得φO ＝1 V,B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV,故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV,C 项错误；电子从b 点运动到c 点,电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV,D 项正确．【答案】 ABD 高分技法 熟记两个重要推论推论1：如图1所示,匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势,等于两端点电势的等差中项,即φC ＝φA ＋φB2.证明：设AC ＝CB ＝d ,则φA －φC ＝Ed cos θ,φC －φB ＝Ed cos θ 所以有：φC ＝φA ＋φB2.推论2：如图2所示,匀强电场中若两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ,则φA －φB ＝φC －φD . 证明：设AB ＝CD ＝d ,则φA －φB ＝Ed cos θ,φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD .3.如图所示,以O 点为圆心,以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ,该圆所在平面内有一匀强电场,场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角,已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V,则下列说法正确的是( D )A ．该匀强电场的场强E ＝40 2 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V解析：a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V,a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R .该匀强电场的场强E ＝U d＝40 V/m,选项A 、B 错误；b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R .b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V,由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V,选项C 错误,D 正确．4.如图所示,OABC 是在平面直角坐标系xOy 内的菱形,∠AOC ＝60°,C 点坐标为( 3 cm,0),P 为两对角线AC 与OB 的交点,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,一带电荷量为＋2e 的点电荷仅在电场力作用下从A 点运动到O 点,电势能减小了12 eV,由此可判断( D )A ．B 点电势为9 V B ．O 点电势为3 VC ．该匀强电场的场强大小为200 V/mD ．动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点解析：A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,则C 点电势为0,又因为一带电荷量为＋2e 的点电荷从A 点运动到O 点电势能减小了12 eV,则O 点电势为0,所以B 点电势为6 V,A 、B 错误；AB 是一条等势线,电场方向平行于y 轴向下,则E ＝U d ＝ 6 V3sin60°×10－2m＝400 V/m,C 错误；动能为6 eV 的质子从O 点抛出,如果能到达B 点,由能量守恒可知,到达B 点时质子的动能一定为零,质子能到达B 点,则质子在O 点的速度一定有沿着x 轴方向的分量,沿x 轴方向质子不受力,到达B 点时的速度的水平分量不变,动能一定不为零,两结论相矛盾,故动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点,D 正确．考点3 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．2．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB＝Fl cosα＝qEl cosα(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W AB＝qU AB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔE k.(4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．(多选)如图所示,真空中有一点电荷甲固定在O点,虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面,且相邻的两个等势面间电势差相同．实线是点电荷乙在电场中运动轨迹,S、M、N为运动轨迹与等势面的交点,下列说法一定正确的是( )A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷C．电势能E p M>E p N D．场强大小E S>E N【解析】本题考查电场强度、电势和电势能等．由于题中没有给出固定在O点的点电荷甲或运动电荷乙的电性,不能判断出M、S两点电势高低,选项A错误；根据点电荷乙在电场中运动轨迹可知,甲、乙为同种电荷,选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N,电场力做正功,电势能减小,电势能E p M>E p N,选项C正确；根据点电荷电场强度公式可知,场强大小E S<E N,选项D错误．【答案】BC高分技法根据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量1判断电场力的方向：电场力沿电场线或垂直于等势线指向运动轨迹的凹侧；2判断电场强度方向：根据电场力方向和带电粒子的电性判断场强的方向；3加速度大小的判断：电场线密处,电场强度较大,加速度较大,也可根据等势面疏密判断,对于等差等势面,等势面密处,电场强度较大,加速度较大；4速度大小、方向,动能和电势能大小的判断：速度方向沿运动轨迹的切线方向,根据速度方向和电场力方向之间的夹角判断电场力的做功情况,电场力做正功,动能增大,电势能减小；电场力做负功,动能减小,电势能增大.5.(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是( BC )A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加解析：本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等．根据粒子轨迹可知,粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反,粒子带负电,选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小,B点电场强度大小比C点的大,粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大,粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小,选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直,所以粒子在B点时电场力做功的功率为零,选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功,电势能增大,粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功,电势能减小,所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小,选项D错误．6．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV,从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( AB )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时,其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析：因等势面间距相等,由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等,由a 到d ,eU ad ＝－6 eV,故U ad ＝6 V ；因电场力做负功,故电场方向向右,沿电场线方向电势降低,又φb ＝2 V,则φc ＝0,各虚线电势如图所示,故A 正确；因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f ,故B 正确；电子经过平面d 时,电势能E p ＝eφd ＝2 eV,故C 错误；由a 到b ,W ab ＝E k b －E k a ＝－2 eV,所以E k b ＝8 eV ；由a 到d ,W ad ＝E k d －E k a ＝－6 eV,所以E k d ＝4 eV ；则E k b ＝2E k d ,根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ,故D 错误．。

微型专题2 电场力的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点.科学思维：1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型.一、两等量点电荷周围的电场1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向.图1图22.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.(3)关于中心点对称的点，场强等大同向.例1如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是()图3A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d、F e的方向水平向右，F c＝0D.F d、F c、F e的大小都相等答案 A解析根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误. 针对训练1两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是()图4A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小.例2如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则()图5A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.针对训练2 (2018·南京市高一期末调研)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b 处时的运动方向与受力方向的分析，正确的是( )答案 A解析 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，电场力指向轨迹弯曲的内侧，B 、C 错误.由于运动过程中速度逐渐减小，则电场力做负功，A 正确，D 错误. 三、电场中的动力学问题例3 如图6所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)求：图6(1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s 末的速度大小和2s 内的位移大小.答案 (1)3mg4q (2)3m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mg tan37°q ＝3mg 4q .(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝0.3mg ，由牛顿第二定律有F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下. (3)由运动学公式，知v ＝at ＝3×2m/s ＝6 m/s x ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m.[学科素养] 此题通过带电体在电场中的受力分析及运动分析使学生能运用动力学的观点分析电场中带电体的运动，较好的锻炼了学生的思维，提高了学生的综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养.1.(两等量电荷的电场)(多选)如图7所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是( )图7A.E A >E B ，E B ＝E DB.E A <E B ，E A <E CC.E A <E B <E C ，E B ＝E DD.可能E A ＝E C <E B ，E B ＝E D 答案 BC2.(电场线与运动轨迹)某电场的电场线分布如图8所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M 点和N 点.以下说法正确的是( )图8A.M 、N 点的场强E M >E NB.粒子在M 、N 点的加速度a M >a NC.粒子在M 、N 点的速度v M >v ND.粒子带正电 答案 D解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知E M <E N ，故A 错误；电场力F ＝qE ，根据牛顿第二定律，加速度a ＝F m ＝qEm ，E M <E N ，则a M <a N ，故B 错误；作出粒子的速度方向和所受电场力的方向，电场力与速度方向之间的夹角为锐角，说明电场力对粒子做正功，动能增大，速度增大，v M <v N ，故C 错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故D 正确.3.(电场中的动力学问题)如图9所示，一质量为m ＝1.0×10－2kg 、带电荷量大小为q ＝1.0×10－6C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g 取10m/s 2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图9(1)电场强度E 的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s 时小球的速度大小v 及方向. 答案 (1)7.5×104N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 解析 (1)由平衡条件得小球所受电场力 F ＝mg tan θ所以小球所在处的电场强度的大小：E ＝F q ＝mg tan θq ＝1.0×10－2×10×0.751.0×10－6N/C ＝7.5×104 N/C. (2)细线剪断后，小球所受合力 F 合＝mgcos37°＝1.25mg根据牛顿第二定律，小球的加速度： a ＝F 合m ＝1.25g ＝12.5m/s 2.所以1s 时小球的速度大小v ＝at ＝12.5m/s ，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.。

第2课时电场能的性质1．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x,下列说法中正确的有( )方向上的分量分别是EBx、E CxA.E Bx的大小大于E Cx的大小B.E Bx的方向沿x轴正方向O点受到的电场力在x方向上的分量最大B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功2．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9 J，若将一个量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系( )A．φM<φN<0 B．φN>φM>0 C．φN<φM<0 D．φM>φN>03．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加4．如图5所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是() A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同5．图6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零6．如图7所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点．M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是() A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大7．如图8所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，虚线A、B为该匀强电场的两个等势面．现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个小球先后通过等势面B，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断正确的是( ) A．等势面A的电势高于等势面B的电势B．a、c两小球通过等势面B时的速度相同C．开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同D．开始运动后的任一时刻，三个小球电势能总是相等8．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图9所示．求物块最终停止时的位置．(g取10 m/s2) 9．如图10所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．BO＝CO＝DO＝l，求：(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v B，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求v B的大小．(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方时的速率．(计算结果可带根号，取sin53°＝0.8)2 / 2。

第七章静电场考试说明课程标准命题热点1.通过实验，了解静电现象。

能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。

2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。

知道两个点电荷间相互作用的规律。

体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。

3．知道电场是一种物质。

了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。

会用电场线描述电场。

4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。

5．知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势的含义。

6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。

7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。

(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。

(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。

(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。

(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。

第1讲电场力的性质ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带__负__电，丝绸摩擦过的玻璃棒带__正__电。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝__1.60×10－19C__。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的__整数__倍。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量__保持不变__。

(2)起电方式：__摩擦起电__、__接触起电__、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是__得失电子__。

知识点2 库仑定律1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的__形状__和__大小__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

第1节 电场力的性质知识点一| 静电现象 电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)元电荷：电荷的多少叫作电荷量，通常把e ＝1.6×10－19C 的电荷量叫作元电荷。

2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正、负之分。

(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

[判断正误](1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√)(2)用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电荷。

(×) (3)物体带电的实质是电子的转移。

(√)考法1 电荷守恒定律的理解与应用1．两个完全一样的金属小球M 、N ，先让它们各自带电＋5q 和＋7q ，接触后再分开，则最终M 、N 的带电量分别是( )A ．＋6q ，＋6qB ．＋7q ，＋5qC ．＋12q ，＋12qD ．＋q ，＋qA [两个完全相同的金属小球接触，电荷先中和后均分，故：Q M ′＝Q N ′＝Q M ＋Q N 2＝5q ＋7q2＝6q ，故选项A 正确。

]2．(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u 或夸克d)和一个反夸克(反夸克u 或反夸克d )组成的，它们带的电荷量如表所示，表中e 为元电荷。

π＋π－u d u d 电荷量＋e－e＋23e －13e －23e ＋13e 下列说法中正确的是( ) A ．π＋由u 和d 组成 B ．π＋由d 和u 组成 C ．π－由u 和d 组成D ．π－由d 和u 组成AD [π＋带电荷量为＋e ，u 带电荷量为＋23e ，d 带电荷量为＋13e ，故π＋由u 和d 组成，A 正确，B 错误；π－带电荷量为－e ，d 带电荷量为－13e ，u 带电荷量为－23e ，故π－由d 和u 组成，C 错误，D 正确。

学习资料第2节电场能的性质必备知识预案自诊知识梳理一、静电力做功和电势能1.静电力做功（1)特点:静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

①(2)计算方法①W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿的位移.②W AB=qU AB，适用于。

2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的,称为电势能。

(2)说明:电势能具有相对性,通常取无穷远或大地为电势能零点.3。

静电力做功与电势能的关系（1)静电力做的功等于电荷，即W AB=E pE −E pE。

（2)通过W AB=E pE −E pE可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少。

（3)电势能的大小:由W AB=E pE −E pE可知，若令E pE=0，则E pE=W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.二、电势、等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的与它的的比值.（2)定义式：φ=E p。

E（3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因的选取不同而不同。

②②注：电势是标量，有正负之分,其正(负）表示该点电势比零电势高（低).2。

等势面(1）定义：电场中的各点构成的面。

（2)等势面的特点①等势面一定与电场线，即与电场强度的方向。

②在上移动电荷时电场力不做功。

③电场线总是从的等势面指向的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越.三、电势差1。

定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电荷量q的比值.。

③2。

定义式：U AB=E EEE3。

影响因素电势差U AB由决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB，与零势点的选取。

4.电势差与电势的关系:U AB= ,U AB=—U BA。

5。

匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与电场强度的关系式：，其中d为电场中两点间的距离.(2）电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中，电场强度方向指向最快的方向。

2016高考物理一轮复习 专题6.3 电场的能的性质教学案 新人教版【重点知识梳理】一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：qW AOA =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。

②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。

①意义：等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直； ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。

U AB =qW AB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

静电场之一电场力的性质和能的性质1．在匀强电场中，有一质量为m 、带电荷量为q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图1所示，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是( )A ．唯一值是mg tan θqB ．最大值是mg tan θq2．如图5所示，光滑绝缘水平面上带号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球A 的带电荷量大小为Q A ，小球B 的带电荷量大小为QB ，下列判断正确的是( )A ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A >Q BB ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A <Q BC ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A >Q BD ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B3．如图6所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为 ( ) A ．2 B ．3 C ．2 3 D ．3 34．如图7所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( )A ．a 球的质量比b 球的大B ．a 、b 两球同时落地C ．a 球的电荷量比b 球的大D ．a 、b 两球飞行的水平距离相等5．如图8所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 球受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 球为x /2处平衡，则A 球受到绳的拉力为( )A ．F TB ．2F TC ．4F TD ．8F T6．空间某一静电场的电势在x 轴上分布如图所示,x 轴上两点B 、C 的电场强度在x方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ,下列说法中正确的有( )A.E Bx 的大小大于E Cx 的大小B.E Bx 的方向沿x 轴正方向C.电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D.负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中,电场力先做正功,后做负功7．如图5所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、B ′、C ′、D ′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直．下列说法正确的是( )A ．A 、D 两点间电势差U AD 与A 、A ′两点间电势差U AA ′相等B ．带正电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做正功C ．带负电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电势能减小D ．带电粒子从A 点移到C ′点，沿对角线A →C ′与沿路径A →B →B ′→C ′电场力做功相同8．图6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零9．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图9所示．求物块最终停止时的位置．(g取10 m/s2)10。

第二课时电场能的性质的描述第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、电势能知识讲解（1）定义电荷在电场中具有的势能叫电势能类似于物体在重力场中具有重力势能用E p 表示（2）静电力做功与电势能变的关系电荷在电场中A 点具有的电势能为εA ,在B 点具有的电势能为εB ,电荷从A 到B 静电力做的功就等于电势能的减少量，即W AB =εA -εB即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加（3）电势能的大小若规定电荷在B 点的电势能为零，E pB =0，则EpA =W AB即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功说明：①上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关③通常把电荷在离场电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零活活用1如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ NQ下列叙述正确的是()A若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变解析：由点电荷产生的电场的特点可知：M 点电势高于N 点电势，即U MN >0,由W=qU 知：移动电荷由M 到N ，若为正电荷，电场力做正功；若移动的是负电荷，电场力做负功，电势能的判断可以用以下三种方法：方法一据E p =q ϕ判断若为正电荷，则E pM >E pN ，从M 到N 电势能降低；若为负电荷，则E pM <E pN ，从M 到N ，电势能升高方法二利用电场力做功判断[__]若为正电荷，电场力做正功，电势能降低；若为负电荷，电场力做负功，电势能升高方法三用推论判断对正电荷，因ϕM >ϕN ,故E pM >E pN ；对负电荷，E pM <E pN综上所述，选项AD 正确答案：AD二、电势知识讲解（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用ϕ表示（2）定义式：pE .q ϕ=（3）特点：①电势是标量某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该点电势比零电势点低②电场中某点电势值与电场本身和零电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为零③电场中沿着电场线的方向电势越越低场强的方向是电势降落最快的方向活活用2[]如图所示，电子在一条直线上从点运动到b点，电势能增加，试判定\,b两点电势高低解析：方法一利用电场线方向判断由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由指向b,因此电场线的方向从指向b顺着电场线方向电势越越低，点电势比b点电势高方法二利用电场力做功公式判断由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wb为负值，而q是负电荷，即q为负值由Wb =q(ϕ-ϕb)得知ϕ-ϕb>0，故ϕ>ϕb方法三利用电势能判断正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在点电势能较小，故点电势高三、电势差、等势面知识讲解1电势差（1）定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差，也叫电压(2) 公式：UAB =WAB/q单位：V，是标量2等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面（2）等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功活活用3\,b\,c\,d是匀强电场中的四个点它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示由此可知c点的电势为()A4 V B8 V 12 V[] D24 V解析：方法一在匀强电场中，沿任何方向电势都是均匀降落的，所以Ub =Ucd,即ϕb -ϕ=ϕc-ϕd,故c点的电势ϕc=8 V,故B项正确方法二利用等势面法利用等分法在电场中找等势点，是解决此类问题的有效方法：Ubd =ϕb-ϕd=20V,连接bd并将bd五等分，如右图所示则点电势为20 V，点电势为8 V,由于在同一等势面上，又∥c,故过c的等势面过点，故ϕc=8 V答案：B第二关：技法关解读高考解题技法一、电势高低的判定方法技法讲解1电势顺着电场线的方向逐渐降低，“顺”的含义是初末位置连线与电场线方向间的夹角小于90°,所以电场线方向是电势降低最快的方向2通过计算电势差U AB =W AB /q ，结合U AB =ϕA -ϕB 判断，若U AB ＞0，则ϕA ＞ϕB ；若U AB =0，则ϕA =ϕB ，若U AB ＜0，则ϕA ＜ϕB3由公式ϕA =W AO /q 判断具体步骤是把电荷q 从将要比较的A 、B 两点分别移到零参考点，做的功分别为W AO 、W BO 再由公式ϕA =W AO /q 直接判断，这种方法很麻烦，实际操作中运用得较少4根据场电荷的电场判断在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中，情况恰好相反5根据电场力做功判断正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势 处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处对于负电荷，情况恰好相反典例剖析例1将一正点电荷从无穷远处移向M 点，电场力做功为60×10-9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功70×10-9 J ，设无穷远处电势为零，则M 、N 两点的电势ϕM 、ϕN 有下列关系（）A ϕM ＜ϕN ＜0B ϕN ＞ϕM ＞0ϕN ＜ϕM ＜0D ϕM ＞ϕN ＞0解析： 比较电势高低，可根据电势的定义进行处：以无穷远处为电势零点，根据W qϕ=的定义求出M 、N 两点的电势，然后进行比较 根据电势定义式99AO MO NO A M N N M W W W 6.0107.010,0.q q q q qϕϕϕϕϕ---⨯-⨯=====得，所以＜＜ 答案：二、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法技法讲解1公式法由公式E A =q ϕA 判断，严格按电荷量q 的正负、电势ϕA 的正负代入求解则对正电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越大；对负电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越小2电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．3做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势[]能较大的地方．4场电荷法若场电荷为正电荷，则离场电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷电势能越小；若场电荷为负电荷，则离场电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大典例剖析例2一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A 点运动到B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A 、B 两点电场强度E A 、E B 及该电荷在A 、B 两点的电势能εA 、εB 之间的关系为（）AE A =E BBE A ＜E BεA =εBD εA ＞εB解析：负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A 对由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减小，故D 对 答案：D三、带电粒子在电场中运动的综合分析技法讲解1根据电场线的性质分析（1）电场线的疏密表示场强的大小，切线方向表示场强方向．(2)正电荷受到的电场力方向与场强方向一致，负电荷则相反．(3)顺着电场线方向电势降低．(4)正电荷顺着电场线移动电场力做正功，电势能降低；负电荷顺着电场线移动电场力做负功，电势能升高，逆着电场线移动则相反．2结合电荷的运动轨迹分析物体的运动轨迹由初速度与受力决定，所以根据带电粒子的运动轨迹可判定其运动方向和受力方向，运动方向沿轨迹的切线方向，[]轨迹为直线时，电场力与其他力的合力与轨迹共线，轨迹为曲线时，所受合力指向轨迹曲率圆心方向，若运动方向与受力方向间夹角小于90°，则此力做正功，若粒子只受电场力作用，则根据运动方向与电场力方向间夹角可判定电场力做功的正负，进而判定电势能的高低、变等3结合等势面分析同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电[,,]场力不做功，电势能不变；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面的疏密反映了场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变．典例剖析例3图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在,b两点的受力方向带电粒子在,b两点的速度何处较大D带电粒子在,b两点的电势能何处较大解析：尽管本题不涉及计算，但对同们的分析能力要求很高．由于本题中的带电粒子没有告诉你是正还是负，似乎给分析带一定的难度，但从电场线分布看，场电荷在左侧，从轨迹看受力指向左侧，即带电粒子与点电荷电性相反，但不能具体判断出带电粒子的电性，A错粒子受力指向左侧，且此力为电场力与电场线共线，可判出粒子在、b两点的受力方向沿电场线向左方，B正确．若粒子从点运动到b点，则电场力与运动方向间夹>ε，动角大于90°，电场力做负功，电势能升高εb，所以、D都正确．能减少v>vb答案：D例4如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过\,b点时的动能分别为26 V和5 V当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 V,它的动能应为（）A8 VB13 V20 VD34 V解析：等势面3的电势为零，则电势能也为零由于两相邻等势面的电势差相等，又，则点的电势能可表示为-2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电知E＞Eb势能可表示为qU由于总的能量守恒，则有：E+(-2qU)=E+qU,b即26-2qU=5+qU，解得qU=7 V，则总能量为7 V+5 V=12 V当电势能为-8 V的，动能E=12-（-8）V=20 V答案：第三关：训练关笑对高考随堂训练1如图所示,在矩形ABD的AD边和B边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正､负电荷E､F是AB边和D边的中点,P ､Q 两点在MN 的连线上,MP=QN 对于E ､F ､P ､Q 四点,其中电场强度相同､电势相等的两点是 ( )AE 和FBP 和QA 和BD 和D解析：电场强度用电场线叠加分析可知E 、F 两点的电场强度相同沿电场线方向，电势降低，逆电场线方向电势增加，由等量异种电荷电场线、等势线分布情况可知E 、F 两点电势相等答案：A2一个带正电的质点，电荷量q=20×10-9 ，在静电场中由点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为60×10-5 J ，质点的动能增加了80×10-5 J ，则、b 两点间的电势差U b 为()A ．30×104 VB ．10×104 V．40×104 VD ．70×104 V解析：由动能定有：W b +W 外=ΔEW b =ΔE-W 外=80×10-5 J-60×10-5 J=20×10-5 J又W b =qU b ,54ab ab 9W 2.010U V 1.010V B .q 2.010--⨯===⨯⨯故，正确 答案：B3如图所示，矩形金属片AB 放在电荷+Q 的左侧，O 为金属片的中点，点电荷Q 和O 点的连线恰与金属片垂直，此时A 、O 、B 三点的电势分别为ϕA 、ϕO 、ϕB ；若把金属片取走，原A 、O 、B 三点所在处的电势分别为ϕA ′、ϕO ′、ϕB ′则下列说法中正确的是（）AϕA ′=ϕO ′=ϕB ′ B A ′=B ′<O ′ ϕA=ϕO=ϕB D ϕA=ϕB<ϕO[]解析放入金属片时,由于静电感应———感应电荷的出现,使原电场发生了变,使金属片内电荷重新分布,达到静电平衡时,金属片是一个等势体,因此有ϕA=ϕO=ϕB;而取走金属片后,A､O､B处在一个孤立的点电荷产生的电场中,点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇同心球面由几何知识可知在同一个等势面上,电势相等,O点电场电荷+Q较A､B近,电势比A､B要高,故有ϕＡ′＝ϕＢ′＜ϕＯ′．答案：B点评：对的基础知识和主干知识的考查是高考物永恒的主题4如图所示，虚线以、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点由此可以判定（）A电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B O处的点电荷一定带正电、b、c三个等势面的电势关系是ϕ＞ϕb＞ϕcD电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34解析：由电子射入电场后的运动轨迹可知场点电荷为负点电荷，沿着电场线方向电势降低，即ϕ＜ϕb＜ϕc在点电荷的电场中，虽然b=bc，但Ub ≠Ubc，故电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功W12≠2W34，故正确答案选A答案：A5如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°，问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点时，细线对小球拉力多大？解析：（1）小球在B点受重力、拉力、电场力三个力作用，三力平衡，则小球所受电场力方向向右，小球带正电对小球B进行受力分析如图所示Fc θ=gF θ=qE ，解得3mg q 3E= (2)小球从A 到B 电场力做功313mgL W qEL(1sin 0)qEL 26=-︒== (3)小球从A 到由动能定有gL -qEL=12v 2 在点绳对小球拉力为T-g=2v m L 联立得(923mg T 3-=） 答案：()()3mg 3mgL (923mg 1233E 63-）（） 课时作业三十二电场能的性质的描述1如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=B ，电场中的A 、B 、三点的场强分别为E A 、E B 、E ，电势分别为ϕA 、ϕB 、ϕ，AB 、B 间的电势差分别为U AB 、U B ，则下列关系中正确的有()A ϕA ＞ϕB ＞ϕ[]BE ＞E B ＞E AU AB ＜U BDU AB =U B解析从A 到B 再到是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以ϕA ＞ϕB ＞ϕ,即A 正确A 、B 、三点中A 处电场线最疏，处电场线最密，所以E A ＜E B ＜E ，则B 正确尽管AB=B ，但E A ＜E B ＜E ，所以U AB ＜U B ,即正确，D 错误答案AB2如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q ，在轴上点有点电荷-Q ，且O=OD ，∠ADO=60°下列判断正确的是 ()AO 点电场强度为零BD 点电场强度为零若将点电荷+q 从O 移向，电势能增大D 若将点电荷-q 从O 移向，电势能增大解析由电场的叠加知，E 0为点处电荷在O 点产生的电场，A 、B 处电荷在O 点处产生场强合为零，故A 错误；由题知r DA =r DB =r D ，则D 处的场强为D AD BD CD E E E E 0=++=，如图所示，故B 正确；由题知由O 到各点处的场强方向沿轴负方向，若将电荷+q 从O 移向，电场力做正功，电势能减小，故错；若将点电荷-q 从O 移向，电场力做负功，电势能增加，故D 正确答案BD3匀强电场中有、b 、c 三点在以它们为顶点的三角形中，∠=30°，∠c=90°电场方向与三角形所在平面平行已知、b 和c 点的电势分别为23V 23V -+（）、（）和2V 该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A.23V 23VB.0V 4V4343C.2V 2VD.0V 23V 33-+-+（）、（）、（）、（）、 解析连接圆心O 和c ，并通过b 、两点分别作Oc 的平行线，因为O=Ob=Oc=R ，所以三条平行线是等电势差的再过O 点作三条平行线的垂线，交三角形bc 的外接圆于d 、两点，则d 点电势最高，点电势最低由ERc 30°=ϕb -ϕc ,ER=ϕd -ϕc ,ER=-ϕc -ϕ且ϕb=(2+3)V,ϕc =2V 得ϕd =4V,ϕ=0V,所以B 正确，AD 均错误答案B4如图所示，、b 带等量异种电荷，M 、 N 是、b 连线的中垂线，现有一个带电粒子从M 点以一定的初速度v 0射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中()A该粒子带负电B该粒子的动能先减小后增大该粒子的电势能先增大后减小D该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v解析由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电，故A正确MN是等势面，可延伸到无穷远，故粒子在M点和无穷远处的电势差为零，电场力做功为零，故D 选项正确答案AD5如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B 两板的电势分别为+ϕ和-ϕ，下述结论正确的是()A电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=ϕ/dB电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零若只减小两极板间的距离为d，该电容器的电容要增大，极板上带的电荷量Q 也会增加D 若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小 解析电容器两板间电势差为U=2ϕ，匀强电场的电场强度U 2E d dϕ==，A 错；沿电场线方向电势逐渐降低，AB 两板间的电势由ϕ到-ϕ逐渐减小，B 对；由于两极间电势差不变，而板间距离d 减小时，电容增大，电荷量Q=U 增大，对；因不知电子的初速度方向，所以无法确定电子穿越两板之间时，电场力做功的正负，从而无法判断电势能的变，D 错所以答案为B答案B6一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度大小随时间变的图象如图所示，A 、B 分别是电荷在A 、B 两点对应的时刻，则下列说法中正确的有 ()AA 处的场强一定小于B 处的场强BA 处的电势一定高于B 处的电势电荷在A 处的电势能一定小于B 处的电势能DA 至B 过程中，电场力一定对电荷做正功解析由速度图象可知，正电荷的加速度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，B 处电场强度大于A 处电场强度，选项A 正确；正电荷从A 点运动到B 点，在电场力作用下，正电荷速度增大，电场力做正功，所以D 正确；电势能减小，电荷在A 处的电势能一定大于B 处的电势能，A 处的电势一定大于B 处的电势，选项B 正确，错答案ABD7在粗糙的斜面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止则从M 到 N 的过程中 ()A 小物块所受的电场力减小B 小物块的电势能可能增加小物块电势能变量的大小一定小于克服摩擦力做的功DM 点的电势一定高于 N 点的电势 解析根据库仑定律：122q q F k r 库知F 库减小，故A 对；由于电荷Q 电性未知，故无法判定M 、 N 两点的电势高低，故D 错；虽然电荷Q 和小物块的电性都未知，但由题意可判断两者之间必为斥力，故小物块的电势能必然减小（因为电场力对其做正功），故B 错；由动能定有W G +W 电+W f =0，且W G ＞0，W 电＞0，故W 电＜W f ，即对答案A8如图所示，图中、L 、M 为静电场中的3个相距较近的等势面一带电粒子射入此静电场中后，沿bcd 轨迹运动已知ϕ＜ϕL ＜ϕM ,且粒子在b 段做减速运动下列判断中正确的是 ()A 粒子带负电B 粒子在点的加速度大于在b 点的加速度粒子在点与点的速度大小相等D 粒子在点的电势能小于在d 点的电势能解析因为ϕ＜ϕL ，且带电粒子在b 段做减速运动，因此粒子带正电，A 错误；由电场线分布情况可知点场强小于b 点场强，因此粒子在点的加速度小于在b 点的加速度，B 错误；点和点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，正确；b 点和d 点处在同一等势面上，b 、d 两点的电势能相等，由于带电粒子在b 段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即点的电势能小于b 点的电势能，故D 正确答案D9如图所示，把电量为-5×10-9的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能（选填“增大”“减小”或“不变”）；若A 点的电势U A =15V ，B 点的电势U B =10V ，则此过程中电场力做的功为J解析负电荷顺着电场线移动，电势能增加，电场力做负功W AB =qU AB =q(U A -U B )=-5×10-9×(15-10)J=-25×10-8J答案增大-25×10-810如图所示，绝缘水平板面上，相距为L 的A 、B 两个点分别固定着等量正点电荷O 为AB 连线的中点，、D 是AB 连线上的两点，A=O=OD=OB=1/4L 一质量为、电量为+q 的小滑块（可视为质点）以初动能E 0从点出发，沿直线AB 向D 运动，滑动第一次经过O 点时的动能为E 0（＞1），到达D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因μ;(2)OD 两点间的电势差U OD ；[]（3）小滑块运动的总路程S解析(1)根据动能定O ：W 电+W f =E 0-E 0①OD ：W 电′+W f =0-E 0②W f =-μg L 4③ 根据题意W 电=-W ′电④联立①②③④解得μ=2E 0/Lg ⑤(2)根据动能定，O 到D 过程有qUOD-μg L 4=O-E 0⑥ 解⑤⑥得U 0D =0E 2q(1-2)⑦ (3)由初始点至最终停止于O 点，根据动能定有qU O -μgS=0-E 0⑧U O =-U OD ⑨ 联立⑤⑦⑧⑨解得总路程2n 1)L S 4+=（⑩ 答案：()()()()002n 1L E 12E /Lmg 212n 32q 4+-（） 11[__]为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示，若AB=04 ，α＝３７°,q=-3×10-7 ,F=15×10-4 N ，A 点的电势U A =100 V （不计负电荷受到的重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势（2）求q 在由A 到B 的过程中电势能的变量是多少？解析(1)因为点电荷在电场中匀速运动所以F-qE=047F 1.510E N /C 500 N /C q 310--⨯===⨯ 方向与F 的方向相同U AB =E ·AB ·c α=500×04×08 V=160 VϕB =ϕA -U AB =100-160=-60 V电场线和等势线如图所示（2）电势能的增加量为ΔEΔE=-W电=3×10-7×160 J=48×10-5 JΔE=-qUAB答案(1)如图（2）48×10-5 J12在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为的带电小球A和BA球的带电荷量为+2q，b球的带电荷量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变量解析(1)带电系统开始运动时，设加速度为1，由牛顿第二定律得： 12qE qE a 2m m== 当球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有21v =21L,求得12qEL v .m= (2)对带电系统进行分析，假设球A 能到达右边界，电场力对系统做功为W 1，有W 1=2qE ×3L+(-3qL ×2L)=0故带电系统速度第一次为零时，球A 恰好到达右边界 NQ设球B 从静止到刚进入电场时间为1，1111v 2mL t t a qE==则，解得 设球B 进入电场后，带电系统的加速度为2，由牛顿第二定律得：23qE 2qE qE a 2m 2m -+==- 显然，带电系统做匀减速运动减速所需时间为2，则有12220v 8mL t ,t a qE-==求得可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为122mL t t t 3qE =+= B 球电势能增加了ΔE P =3qE ·2L=6qEL答案：()()2qEL 2mL 1236qEL m Eq。

第2讲电场能的性质考点1 描述电场能的性质的物理量1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( AD )A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向解析：电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．(2019·重庆模拟)如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( C )A．电场强度E a>E b B．电场强度E a<E bC．电势φa>φb D．电势φa<φb解析：两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的电场强度大小不能确定，故A、B均错误．根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低，可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误．3．(多选)如图，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷，图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确的是( ACD )A ．a 、b 两点电场强度相同B ．c 、d 两点电场强度相同C ．把点电荷＋Q 从a 移到b ，电势能不变D ．把点电荷－Q 从c 移到d ，电势能增加解析：根据电场线分布特点可知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，c 、d 两点电场强度大小相等，方向不同，故A 正确，B 错误；a 、b 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，把点电荷＋Q 从a 移到b ，电场力不做功，电势能不变，故C 正确；根据等量异种电荷电场线的特点可知，c 点的电势高于d 点的电势，把点电荷－Q 从c 移到d ，电场力做负功，电势能增加，故D 正确．考点2 电场强度和电势差的关系1．公式E ＝U d 的理解(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)匀强电场场强在数值上等于沿场强方向单位距离的电势差．2．由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB 2.推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC －φD .即平行且相等距离上的电势差相等．1．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 为某匀强电场中四边形的四个顶点，AB ∥CD 、AB ⊥BC ，边长关系为BC ＝CD ＝2AB ＝4 cm ，电场线与四边形所在平面平行．已知A 、B 、C 三点电势分别为φA ＝20 V ，φB ＝16 V ，φC ＝24 V ．则( BD )A ．D 点电势为36 VB ．电场强度的大小为22×102 V/mC ．电场强度的方向由D 指向AD ．电场强度的方向由D 指向B解析：根据匀强电场中电势均匀降落可得：2U AB ＝U CD ，即2(φA －φB )＝(φD －φC )解得：φD ＝32 V ，故A 错误；三角形BCD 是等腰直角三角形，具有对称性，BD 连线中点O 的电势与C 相等，所以OC 为等势线，BD 为电场线，且由D 指向B ，由几何关系可得：BD ＝4 2 cm ，所以E ＝φD －φB BD ＝1642×10－2 V/m ＝22×102 V/m ，由以上分析可知，B 、D 正确． 2．(多选)如图所示，某匀强电场与圆面平行，a 、b 、c 为圆周上三点，ab 为圆的一条直径，已知a 、b 、c 三点的电势分别为9.5 V 、6 V 、14 V ，ab 长为5 cm ，∠abc ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列说法正确的是( BD )A ．电场强度的方向与cb 方向夹角为53°B ．电场强度的方向与cb 方向夹角为37°C ．电场强度的大小为2.82 V/cmD ．圆周上的点电势最低为1.5 V解析：在匀强电场中，由于φa ＝9.5 V ，φb ＝6 V ，φc ＝14 V ，所以在c 、b 连线上必有电势为9.5 V 的点，设该点为d ，ad 即为一条电势为9.5 V 的等势线，过d 点作ad 的垂线交ab 于e ，de 即为一条电场线．由几何关系可知，ac ＝ab ·sin37°＝3 cm ，bc ＝ab ·cos37°＝4 cm ，由匀强电场的特点有cd 14 V －9.5 V ＝bc14 V －6 V ，解得cd ＝2.25 cm ，则有tan ∠adc ＝ac cd ＝43，即∠adc ＝53°，所以∠edb ＝37°，故A 错误，B 正确；设O 为圆心，连接c 、O 交ad 于f ，交圆周于g ，由于Oc ＝Ob ＝R ，所以∠Ocb ＝∠Obc ＝37°，cO ∥de ，即cO 也是一条电场线．由几何关系可知，cf ＝cd ·sin53°＝1.8 cm ，则E ＝U cf cf ＝14－9.51.8V/cm ＝2.5 V/cm ，故C 错误；圆周上g 点电势最低，有U cg ＝E ·cg ＝2.5×5 V＝12.5 V ，又U cg ＝φc －φg ，解得φg ＝1.5 V ，故D 正确．3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( BD )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U ＝Ed .根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa －φb )①，W 2＝q (φc －φd )②，W MN ＝q (φM －φN )③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc 2④，同理可得φN ＝φb ＋φd 2⑤，联立①②③④⑤式可得：W MN ＝W 1＋W 22，即B 项正确．若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，即D 项正确．由题意无法判定电场强度的方向，故A 、C 项均错误．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．考点3 电场线、等势面及运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．1．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是( C )A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度解析：由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，选项A 错误；带电粒子由a 运动到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选项B 错误，C 正确；由a 到b 的运动轨迹为抛物线可知，粒子一定受恒力，即带电粒子在a 点的加速度等于在b 点的加速度，选项D 错误．2．(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E p M 、E p N .下列判断正确的是( D )A ．v M <v N ，a M <a NB ．v M <v N ，φM <φNC ．φM <φN ，E p M <E p ND ．a M <a N ，E p M <E p N解析：本题考查带电粒子在电场中的运动．由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN <φM ，E p M <E p N .N 点电场线比M 点密，故场强E M <E N ，由加速度a ＝Eq m知a M <a N .粒子若从N 点运动到M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N .综上所述，选项D 正确．3．(2019·广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c 、O 、f 三点，虚线所在的曲线M 、L 、K 分别表示过c 、O 、f 三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，只在电场力作用下沿abcde 运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a 、b 、c 、d 、e 为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有( ACD )A．各等势线的电势大小关系为φK>φL>φMB．a点与b点的电场强度相同C．粒子在a点与e点的加速度大小相等D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能解析：由曲线运动的特点可以知道粒子在c点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线K的左边，负点电荷在虚线M的右边，因此φK>φL>φM，选项A正确；a点与b点的电场强度大小不一定相等，而且方向不同，选项B错误；a点与e点的电场强度大小相等，粒子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到e点，电场力做正功，故粒子在c点的电势能大于在e点的电势能，选项D正确．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点4 电场力做功与电场中的功能关系1．电场力做功的四种计算方法2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍[审题指导] (1)关键词：匀强电场、间距相等．(2)电子在运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和不变．(3)由于电子初速度方向未知，所以不能确定其运动轨迹．【解析】 本题考查带电粒子在匀强电场中的运动，能量的转化与守恒等知识．电子从a 到d 的过程中克服电场力做功6 eV ，说明电场方向由a →f ，且U ad ＝3U ab ＝3U bc ＝3U cd ＝3U df ＝6 V ，故U ab ＝U bc ＝U cd ＝U df ＝2 V ，又因为φb ＝2 V ，故φa ＝4 V ，φc ＝0 V ，φd ＝－2 V ，φf ＝－4 V ，可知A 项正确．E k a ＝10 eV ，从a 到f 过程中，需克服电场力做功8 eV ，E k a >|W 电|，因为不知道电子的运动方向，故不能确定电子能否到达平面f ，故B 项正确．电子经过平面d 时，其电势能为2 eV ，故C 项错误．经过平面b 时的动能为8 eV ，经过平面d 时的动能为4 eV ，又知E k ＝12mv 2，故v b v d ＝E k b E k d ＝21，D 项错误． 【答案】 AB如图所示，在O 点处固定一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆..专业. 心、R 为半径的圆相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直距离为h .若小球通过B 点时的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点时的速度大小．(2)小球由A 到C 的过程中电场力做的功．解析：(1)由题分析知B 、C 两点电势相等，则小球由B 到C 电场力做功为零，由动能定理有：mgR sin30°＝12mv 2C －12mv 2 得：v C ＝v 2＋gR . (2)由A 到C 应用动能定理有：W AC ＋mgh ＝12mv 2C －0 得：W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh . 答案：(1)v 2＋gR (2)12mv 2＋12mgR －mgh学习至此，请完成课时作业24。