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第2讲电场能的性质考纲下载：1.电势能、电势、匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ) 2.电势差(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．电势 等势面和电势能(1)电势 ①定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
②定义式：φ＝E p q。
③矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)。
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零。
(2)等势面的特点①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。
(3)电势能①定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
2．电势差 匀强电场中电势差与场强的关系(1)电势差①定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力F 做的功与移动的电荷的电荷量的比值。
②定义式：U AB ＝W AB q。
③电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
④影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。
(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系①电势差与电场强度的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。
②在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势； 注意：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快。
巩固小练1．判断正误(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。
(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
(×)(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同(×)(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。
1.3 电场能的性质教学目标：知识与技能：1、掌握电势差的概念。
会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
过程与方法：通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式，培养逻辑思维能力。
情感态度和价值观：体验推理探究的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
进一步培养学生学习物理的兴趣。
教学重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
教学难点：对基本概念的理解及应用，掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
教学方法：讲练结合，总结归纳法，计算机辅助教学教学过程：引入：电势、电势差是高中物理中的重要概念，电场力做功与电势能变化的关系是高中物理学习中的一个难点，复习本节时重点应放在电场力做功的计算、电势的判断以及电势能的计算上，且注意将其与重力势能、重力做功与重力势能的关系进行类比，加深理解. 知识梳理一、电势能1.定义：电荷在静电场中由于相对位置而具有的能量，其大小等于把该电荷从该位置移到零势能参考面电场力所做的功，即E A=W A→0.2.决定因素：与电荷量q、零势能参考面的选取及其相对位置有关.3.与电场力做功的关系：电势能的改变只由电场力做功决定，有ΔE AB=E B-E A=-W AB(1)场源电荷判断法——离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小.(2)电场线法——正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.(3)做功判断法——无论正负电荷，电场力做正功，电荷的电势能就一定减小；电场力做负功，电荷的电势能就一定增大.二、电势1.定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移到零电势参考面电场力所做的功， .（这里的q 根据电性带正负号） 2.单位：伏特（V ），1 V=1 J/C.3.决定因素：与该点在电场中的位置以及零势面的选取有关，与检验电荷无关.若空间某处的电场由几个电荷共同产生，则该点电势等于各电荷单独存在时该点电势的代数和.4.关于零电势面：由电势的定义知它与零电势能参考面重合，和其他零势面一样可以根据问题最简化的原则来选取.在实际应用中我们常会取大地和无限远处为零电势面.5.电场中沿电场线的方向电势越来越低.三、电势差1.定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功与电荷量的比值,叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示.其定义式为：2.决定式：U AB =Ed ,适用于匀强电场.3.电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为伏特，简称伏；符号为V.1 V=1 J/C,即1 C 的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为1 J,则这两点间的电势差就是1 V.4.电势（差）与电场强度的关系四、等势面1.定义：电场中电势相等的点构成的面.2.特点：（1）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向相互垂直，即等势面必定与电场线相互垂直.（2）沿着电场线的方向，电势越来越低，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.（3）等势面的疏密表示电场的强弱，等势面密的地方，电场强；等势面疏的地方，电场弱. 五、对公式 的理解及应用 ϕ→A 0A A W E ==q q ϕϕAB AB A B W U ==-q U E =d公式 反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 公式 只适用于匀强电场,且应用时注意d 的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离. 高考连线1.（2009年上海物理卷）位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则( )A.a 点和b 点的电场强度相同B.正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C.负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D.正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大【解析】电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A 错误；正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功,负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功，所以B 错误，C 正确；正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D 正确.【答案】CD2.（2009年广东物理卷）如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是（ ）A.两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力【解析】由于两电荷的电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，电势能逐渐减少，A 正确，B 错误；由于运动过程中有重力以外的力(电场力和摩擦力）做功，故机械能不守恒，C 错误；在远离过程中，开始时电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，D 错误.【答案】A 题型方法一、与带电粒子轨道有关的问题例1 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 【解析】带电粒子在电场中所受电场力必沿电场线，根据轨迹UE =d U E =d的弯曲方向，看出a 、b 两点的电场力方向如图44-4 乙所示（类向心力）.由于电场线有两种可能，因此粒子所带电荷量可能为正，也可能为负.当粒子从a 点进入时，速度方向与受力方向的夹角大于90°，电场力做负功，动能减小，电势能增加；粒子从b 点进入时，速度方向与受力方向的夹角小于90°，电场力做正功，动能增加，电势能减小.正确选项为B 、C 、D.【答案】BCD【点评】带电粒子的运动轨迹一旦给定，那么粒子在a 、b 两点的受力方向、速率大小、电势能大小将唯一确定，与粒子所带的电荷量无关.方法概述高考中为了考查学生的分析推理能力，经常出一些给出带电粒子运动轨迹要求学生分析求解相关问题.求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能的增减、电势高低的变化、电场力的大小变化等有关问题.二、求匀强电场中的电场强度的大小和方向例2 如图44-5所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q =1×10-5 C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为-1.73×10－3 J .则该匀强电场的场强大小和方向是( )A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直AB 斜向下【解析】把电荷q 从A 点移到B 点时,电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，电场方向应垂直于等势面，可见选项A 、B 错误. ，B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下.场强大小 【答案】D【点评】本题涉及匀强电场中电势差与场强的关系、等势面、电场线与等势面的关系、电场力做功等较多知识,题目情境比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决电场类问题的能力. 方法概述已知电荷在某几点间移动过程中电场力做功，求电场强度的方法： (1)根据 确定各点间的电势差，注意在匀强电场中沿直线方向电势均匀变化. (2)连接电势相等的点构成等势面.(3)与等势面垂直的方向为场强方向，画出电场线. (4)根据 求场强的大小. W U =q U E =d⨯-3-5-1.7310V -173V 10BC BC W U ===q =1000V/m 60CB CB o U U E ===d BCsin三、运用功能关系解决电场中的有关问题例3如图44-7甲所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.50 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C.现有一质量m=0.06 kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10-5 C，取g=10 m/s2，试问：（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？【答案】（1）能（2）当小球滑至P点，∠POB=53°时，小球对圆弧的压力最大 5 N方法概述解答这一类力、电综合性问题的关键在于对物体进行受力分析，认真分析题目的物理过程.由于电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，因此要特别注意对始末位置的分析.这一类题目常用动能定理求解.小结：探究：1、类比电场和重力场中力的情况、能量的情况、电势和高度看是否有相似之处？2、注意电场中几种特殊的电场线和等势面，分析其场强和电势情况。
习题课 电场能的性质1．电场力做功和电势能电场力做功：W AB ＝qU AB ，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关． 电势能：E p ＝q φ．电场力做功与电势能的关系：W AB ＝E p A －E p B ，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．2．电势和电势差电势：φ＝E p q ，是标量，具有相对性．电势差：U AB ＝φA －φB ＝W AB q ． 3．等势面(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．(3)电场线从高等势面指向低等势面．4．电场强度和电势差的关系：U ＝Ed ，E ＝U d适用条件：匀强电场，d 为沿电场线方向的距离．电场线与等势线中粒子运动轨迹分析(多选)如图所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q 仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a 处运动到b 处，然后又运动到c 处．由此可知( )A ．O 为负电荷B ．在整个过程中，q 的电势能先变小后变大C ．在整个过程中，q 的加速度先变大后变小D ．在整个过程中，电场力做功为零[解析] 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．[答案] CD(1)已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线．(2)带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大．(3)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．【题组突破】1．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A．三个等势面中，Q点的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大解析：选BD．由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故Q点动能较大，P点电势能较大．由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．2．(2018·莲湖区校级联考)如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断( )A ．两个粒子的电性相同B ．经过b 、d 两点时，两粒子的速率相等C ．经过b 、d 两点时，两粒子的加速度大小相等D ．经过c 、e 两点时，两粒子的电势能相等解析：选C ．由图可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故A 错误．电荷1受到中心电荷的斥力，a 到b 的过程电场力做负功；而电荷2受到中心电荷的引力，a 到d 的过程电场力做正功，所以两粒子在b 、d 两点的速率不相同，故B 错误．两粒子经过b 、d 两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得，由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C 正确．两个粒子的初速度仅仅是方向不同，但速率相等，而粒子1从a 到c 、粒子2从a 到e 电场力做功均为零，则经过c 、e 两点两粒子的速率相等．但质量大小不一定相等，故两粒子的电势能无法判断，故D 错误．静电场中E －x 、φ－x 图象的理解(多选)某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在O ～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在O ～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场[解析] 由电场的能的性质可知：E ＝U d，所以在φ－x 图象中，斜率k 表示在x 方向上的场强E x ．所以O ～x 1沿x 方向场强为0，A 对，B 错；x 1～x 2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x 不变，x 1～x 2之间存在沿x 方向的匀强电场，C 对，D 错．[答案] AC(1)主要类型：①v －t 图象；②φ－x 图象；③E －x 图象．(2)应对策略①v －t 图象：根据v －t 图象的速度变化、斜率变化，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．②φ－x 图象a ．电场强度的大小等于斜率大小．b ．直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．c ．分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．(3)E －x 图象：根据题中给出的E －x 图象，确定E 的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E 的大小变化，确定电场的强弱分布．【题组突破】1．(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动至x 4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC ．由题图可知， x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．2．(多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：选AD ．在φ－x 图中，图象上某点的切线的斜率ΔφΔx为电势在该位置沿x 轴方向的变化率，即x 轴方向上的电场强度．故A 正确，C 错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知E Bx 沿x 轴负方向，B 项错误；负电荷从B 到O ，所受电场力沿x 轴正方向，负电荷从O 到C ，所受电场力沿x 轴负方向，故可判断负电荷从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功，D 项正确．等量电荷电场中电势的变化规律(多选)如图中，a 、b 带等量异种电荷，其中a 带负电，b 带正电，MN 为ab 连线的中垂线，现有一个带电粒子从M 点以一定初速度v 0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )A ．该粒子带正电B ．该粒子的动能先减小后增大C ．该粒子的电势能先减小后增大D ．该粒子运动到无穷远后，速度的大小一定仍为v 0[解析] 由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力大致向右(题目已说明忽略重力)，因而可以判断粒子带负电，A 选项不正确；不考虑粒子重力，在飞越该电场运动到无穷远后，相当于从零电势运动到零电势(无穷远处电势为零)，电场力做功为零，说明合外力做功为零，由动能定理可知，该粒子运动到无穷远后，速度的大小一定仍为v 0，可判断出D 选项正确；开始电场力做正功，而电场力做的总功为零，故该粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B 选项错误，C 选项正确．综上所述，C 、D 正确．[答案]CD1．(2018·长沙一中高二检测)如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA ＝AB ＝BN ．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点场强相同B ．A 、B 两点电势相等C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能解析：选A ．根据等量异种点电荷电场分布的特点知，A 、B 两点场强相同，A 、B 两点电势不相等，选项A 正确，B 错误；将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，选项C 错误；负电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能，选项D 错误．2．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ．求：(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝mv 2C 2－mv 2B 2解得v C ＝7gR ．(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv 2C 2，又根据电场力做功与电势能的关系： W 电＝E p A －E p C ＝－q φA －(－q φC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q． 答案：(1)7gR (2)－mgR 2q1．如图甲所示，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A．A点的电场强度比B点的大B．A、B两点的电场强度相等C．A点的电势比B点的电势高D．A点的电势比B点的电势低解析：选C．由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C对．2．(2018·衡水测试)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的是( )解析：选D．φ－x图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧加速度为正值，在x＝0右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右匀加速，在x＝0的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧粒子根据动能定理qEx＝E k－E k0，在x＝0的右侧，根据动能定理可得－qEx＝E k′－E k0，故D 正确．3．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中O ～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3是直线段，则下列判断正确的是( )A ．x 1处电场强度最大B ．x 2～x 3段是匀强电场C ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D ．粒子在O ～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动解析：选BC ．根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx，得：E ＝1q ·ΔE p Δx ．由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 错误．由图看出在O ～x 1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 正确，D 错误；根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，因粒子带负电，q ＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故C 正确．4．(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC ⊥BD 且相交于圆心O ，BD 上的M 、N 两点关于圆心O 对称．下列说法正确的是( )A ．M 、N 两点的电场强度不相同B ．M 、N 两点的电势不相同C ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零D ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电势能一直减少解析：选AC ．根据点电荷的场强公式E ＝kQ r 2和电场的叠加原理可知，M 、N 两点的电场强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故A 正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M 、N 两点对AB 两个电荷的电场来说电势不等，是M 点的电势低；对CD 两个电荷的电场来说M 点的电势高，由对称性可知，M 、N 两点的电势相同，故B 错误．M 、N 两点间的电势差为零，根据W ＝qU ，知电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零，故C 正确．电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
习题课：电场能的性质[学习目标] 1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.2.能求解电场力做的功和电场中的电势.3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．一、电场线、等势面和运动轨迹的综合例1如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．2．电势能大小的判断方法(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)利用公式法：由E p＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．针对训练1如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c 处．由此可知()图2A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大C．在整个过程中q的速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零二、电势、电势能、电场力做功的综合分析例2如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．图3计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：W AB＝E p A－E p B.(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.(3)利用公式W AB＝qU AB求解.(4)利用动能定理求解.例3为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图4所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(不计重力)图4(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值；(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？静电场中常用的五种功能关系三、E－x、φ－x图象的分析例4(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图5所示，则()图5A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场针对训练2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图6所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图6A．x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大1．φ－x图象反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向，斜率为正，表示场强沿x轴负方向，斜率为负，表示场强沿x轴正方向．2．E－x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向．四、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场线方向的距离．由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图7甲所示．甲 乙图7结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例5 如图8所示，A 、B 、C 表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA ＝－5 V ，φB ＝9 V ，φC ＝2 V ．试在图中画出过A 、B 、C 点的三条等势线，并画出一条过C 点的电场线．图81．(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a 点运动到b 点的轨迹(如图9中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确 的是( )图9A ．如果图中虚线是电场线，电子由a 点运动到b 点，动能减小，电势能增大B ．如果图中虚线是等势面，电子由a 点运动到b 点，动能增大，电势能减小C ．不论图中虚线是电场线还是等势面，a 点的电场强度都大于b 点的电场强度D ．不论图中虚线是电场线还是等势面，a 点的电势都高于b 点的电势2．(多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图10所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )图10A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功3．如图11所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，D 是BC 的中点，A 、B 、C 构成一个直角三角形，AB 长为1 m ，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA ＝5 V 、φB ＝－5 V 、φC ＝15 V ，由此可以判断( )图11A ．场强的方向由C 指向B B ．场强的方向垂直AD 连线斜向上C ．场强的大小为10 V/mD ．场强的大小为2033V/m4.如图12所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：图12(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．[答案]精析题型探究例1 A [根据牛顿第二定律可得qE ＝ma ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处的电场强度的大小关系为E R >E Q ，则带电粒子在R 、Q 两点处的加速度的大小关系为a R >a Q ，故D 项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R 处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q 向P 运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P 向Q 运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A 项正确，B 项错误．] 针对训练1 D 例2 12mgh －mgh 2q[解析] 因为Q 是正点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解．因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得： W ＋mgh ＝12m v 2B代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功 W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh由B 到C 电场力做功为0，所以由A 到C 电场力做功W AC ＝W ＋0＝12mgh .因为U ＝W q ＝mgh2q由于φA ＜φC ，所以U AC ＝－mgh2q. 例3 (1)见[解析] (2)电势能增加4.8×10－5 J[解析] (1)由平衡条件可知静电力方向与F 方向相反、大小相等，又知电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，所以电场方向与F 方向相同，如图所示．E ＝F |q |＝1.5×10－43×10－7N /C ＝5×102 N/C ，U BA ＝φB －φA ＝－E AB cos α， φB ＝φA －E AB cos α＝－60 V.(2)负电荷在由A 到B 的过程中，电势能增加，增量为 ΔE p ＝qEd ＝qU BA ＝－3×10－7×(－160) J ＝4.8×10－5 J.例4 AC [由电场的性质可知：E ＝U AB d ＝φA －φBd ，所以在φ－x 图象中，斜率k 表示在x方向上的场强E x .所以O ～x 1沿x 方向场强为0，A 对，B 错；x 1～x 2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x 不变，x 1～x 2之间存在沿x 方向的匀强电场，C 对，D 错．] 针对训练2 BC 例5 见[解析][解析] 由题中给定三点的电势可知：U BA ＝14 V ，U BC ＝7 V ．由于是匀强电场，故AB 连线的中点D 与C 点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC 连线为等势线，再过A 、B 点分别作平行于CD 的直线即为所求的过A 、B 、C 点的三条等势线，如图所示，过C 作垂直于CD 的直线即为过C 点的电场线，且电场方向水平向左．达标检测 1.ABC 2.AD 3.D 4．(1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQ h人教版高中物理选修3-111 [解析] (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A点时：mg －k Qq h 2＝m ·34 g ．在B 点时：k Qq (0.25h )2－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上． (2)从A 到B 的过程，由动能定理得mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQ h.。
高中物理第一章电场习题课：电场能的性质的应用学案粤教版选修1、掌握电势、等势面、电势差、电势能的概念、2、掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算、3、进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力、1、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化、2、电场力做功的计算方法(1)WAB ＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移、(2)WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场、3、电势能大小由电场和电荷决定、电场力做功与电势能变化的关系为W＝ΔEp，电势能与电势的关系Ep＝φq、4、电势φ＝，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关、通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零，或把大地的电势规定为零、5、A、B两点间的电势差UAB＝＝φA－φB，其大小与零电势点的选取无关、6、用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低；(2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小、7、匀强电场中电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离、电场中场强方向是指电势降低最快的方向、一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB、(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场、(3)利用公式WAB＝qUAB求解、(4)利用动能定理求解、例1 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图1所示、若AB＝0、4 m，α＝37，q＝－310－7 C，F＝1、510－4 N，A点电势φA＝100 V、(不计重力)图1(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值、(2)q在由A到B 的过程中电势能的变化量是多少？解析(1)由平衡条件可知电场力方向与F方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示、E＝＝ N/C＝5102 N/C，UBA＝φB－φA＝－Ecos α，φB＝φA－Ecos α＝－60 V、(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为ΔEp＝－qEd＝qUBA＝－310－7(－160) J＝4、810－5 J、答案(1)见解析图(2)4、810－5 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90时电场力做正功，大于90时电场力做负功、例2 (单选)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图2中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()图2A、做直线运动，电势能先变小后变大B、做直线运动，电势能先变大后变小C、做曲线运动，电势能先变小后变大D、做曲线运动，电势能先变大后变小解析带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确、答案C针对训练(双选)某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()图3A、粒子必定带正电荷B、由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用C、粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D、粒子在M点的动能小于在N点的动能答案AD解析根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确、由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B、C项错误、粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确、三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线、例3 如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线、图4解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN ＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN ＝UNC＝＝ V＝6 V、由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直、电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下、答案见解析四、电场中的动力学问题带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程、当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解、例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场、其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图5所示、请问：图5(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示FTsin θ＝qE①FTcos θ＝mg②由得tan θ＝，故q＝(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于、小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为x ＝，又由x＝at2得t＝＝＝答案(1) (2)1、(电势能、静电力和运动轨迹等方面的综合)(双选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图6A、三个等势面中，a的电势最高B、带电质点通过P点时电势能较大C、带电质点通过P点时动能较大D、带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高、由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P 点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大、2、(电势差、静电力做功的计算)如图7所示，(单选)A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1、7310－3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为()图7A、865 V/m，垂直AC向左B、865 V/m，垂直AC向右C、1 000 V/m，垂直AB斜向上D、1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A 移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上、因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，说明B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，电场强度大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误、3、(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示， a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：图8(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q＝－1、010－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；(3)将q＝1、010－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP、答案(1)30 V －30 V －60 V 0 (2)－9、010－9 J(3)0解析(1)由题意可知φP＝φB＝0UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9、010－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0、4、(电场中的动力学问题)如图9所示， Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0、25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：图9(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)、答案(1)3g，方向竖直向上(2)－解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m g、在B 点时：k－mg＝maB，解得aB＝3g，方向竖直向上、(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0、25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－、题组一电势、电势能、电场力做功的综合分析1、(双选)关于电势和电势能的说法正确的是()A、电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B、电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C、在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D、在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案CD解析沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大、2、(单选)如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V、下列叙述正确的是()图1A、该电场在c点处的电势一定为4 VB、a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC、一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D、一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错、正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D 错、3、(双选)等量异号点电荷的连线和中垂线如图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b 点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图2A、所受电场力的方向不变B、所受电场力的大小恒定C、电势能一直减小D、电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对、4、(双选)图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧、对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图3A、带正电的矿粉落在右侧B、电场力对矿粉做正功C、带负电的矿粉电势能变大D、带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确、题组二静电力、电场线和运动轨迹等方面的综合5、(单选)一带电粒子沿图4中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()图4A、粒子一定带正电B、粒子的运动是匀变速运动C、粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D、粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小、6、(双选)如图5所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图5A、a点电势比b点电势高B、a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大C、b点电势比c点电势高，场强方向相同D、一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂线为等势线，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂线上场强方向都与中垂线垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确、7、(单选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图6A、带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B、带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C、带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D、带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小答案A解析根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据带电粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右、假设粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以A正确，B错误、题组三等分法确定等势点、等势线8、(单选)如图7所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行、其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为()图7A、10 VB、4 VC、7 VD、8 V答案B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V，故选B、9、(单选)如图8所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A、200 V/mB、200 V/mC、100 V/mD、100 V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上、O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1、510－2 m、根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝ V/m ＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误、10、如图9所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点、已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC ＝－6 V、试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线、若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？图9答案见解析解析由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线、电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找、因φB＝6 V，φC＝－6 V，由匀强电场的特点：知，BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D′处的电势也必为零、连结DD′即为该电场中的一条等势线、根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向、将一电子从A移到B，电场力做功为：W＝－eUAB＝－e(12－6)V＝－6 eV、题组四匀强电场中的力学综合题11、匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为210－9 kg、带电荷量为－210－9 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1、510－7 J的正功、求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)A、B两点间的距离；(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度、答案(1)－75 V (2)1、875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向解析(1)WAB＝UABqUAB＝＝ V＝－75 V、(2)由题意知：场强方向由B→A，故UBA＝Ed，d＝＝ m＝1、875 m、(3)由动能定理有WAB＝mv－mv解得vB＝5 m/s，方向与电场线同向、12、如图10所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q ＝1、010－10 C的正电荷(不计重力)从A点移到C点，电场力做功为－10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－10－9 J，那么该电场的场强是多大？图10答案5102 V/m 解析如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B 点，电场力做的功相同，根据WAB＝qUAB可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离d＝sin60＝410－2 m＝210－2 m、A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝－10 V、该电场的电场强度E ＝＝ V/m＝5102 V/m、13、如图11所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点、现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑、已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2、求：图11(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势、答案(1) (2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零、由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝根据动能定理有mg＝－解得vC＝、(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3R＋W电＝，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)、又因为φC＝0，可得φA＝、。
电场能的性质（一） 学案班级 姓名一、课前热身（一）电场力做功与电势能的变化1、在电场中移动电荷时，由于电场力做功而引起带电体能量的变化，这种能量叫做_______。
常用字母E p 表示。
2、电场力做功只与带电体的初末位置有关，与电荷经过的_____ 无关。
3、电场力做正功，电势能_____ ；电场力做负功，电势能_______ 。
（二）电势和电势差1、定义：电荷在电场中某一点的_____ 与它的___ 的比值，叫做这一点的电势，常用字母_______表示，写成表达式：ϕ=E p /q 。
由此可得电势能的表达式为E p =______________。
2、电势是标量，因为电势能有正负之分，电势也有正负之分。
3、在国际单位制中，电势的单位是__________。
4、选择电场中不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值 ，习惯上取无穷远处或大地的电势为0。
（三）电势差和电场力做功1、电场中两点电势的差值叫做_______________，也叫做_________。
设电场中A 点的电势为A ϕ,B 点的电势为B ϕ，则它们之间的电势差可以表示成AB U = ，也可以表示成 BA U = ，可见AB U 与BA U 是互为____________数。
2、电势差是标量，但有正负值。
3、电势差与电场力做功的关系AB W = 或AB U = 。
4、电势差与零电势点的选取无关。
1．在静电场中下列说法正确的是（ ）A ．电荷在电场中电势高的地方电势能大B ．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C ．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D ．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小E ．电场强度为零的地方，电势也为零F ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低G ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2．将电量为 - 2×10－8C 的点电荷，从零电势S 点移到电场中的M 点，克服电场力做功4×10－8J ，则φM = V ；若将该电荷从M 点移到N 点，电场力做功14×10－8J ，则N 点电势φN = V ；M 、N 两点电势差 U MN = V ．二、典型例题例1：如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c变化1： (2008年江苏卷)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为EA 、EB 、EC ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中不．正确的有 ( )A ．φA ＞φB ＞φC B ．E C ＞E B ＞E AC ．U AB ＜U BCD ．U AB ＝U BC变化2:《三维设计》P113 例2例2：如图所示，实线是某一电场中的电场线，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力，则下列判断中正确的是：A ．粒子一定是从A 运动到BB ．粒子一定是带负电C ．粒子受力方向一定沿电场线向左D ．粒子在A 点速度一定大于在B 点的速度E ．粒子在B 点加速度一定大于在A 点加速度F ．粒子在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能G ．电场线的方向一定向右变化1:《三维设计》P115 针对训练变化2：(2014·杭州高三质检)如图甲所示，Q 1、Q 2是两个固定的点电荷，其中Q 1带正电．在它们连线的延长线上有a 、b 两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a 点沿直线经b 点向远处运动，其v －t 图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q 1左侧由静止释放，则该试探电荷( )A ．一定做加速运动B ．可能先做加速运动，后做减速运动C ．电势能可能增加D ．运动过程中所在位置的电势逐渐升高变化3：两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2 V/mB ．由C 点到A 点的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高D ．AB 两点电势差U AB ＝－5 V。
习题课：电场力的性质[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图1(1)假设A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)假设A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进展受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设与A 相距r ，如此k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2 解得：r ＝L 3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为L 3处，A 、B 的合场强为0. (3)假设将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向右(或向左)的力，C 都不能平衡；假设将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，如此A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·q r 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2 联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷) 即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异〞、“两大夹小〞、“近小远大〞.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.例2 如图2所示，真空中两个一样的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ；(2)B 球所受绳的拉力T ；(3)墙壁对A 球的弹力N .答案 (1)L mg tan θk (2)mg cos θ(3)mg tan θ 解析 (1)对B 球受力分析如下列图：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F ＝mg tan θ＝kq 2L2，① 解得：q ＝L mg tan θk(2)由B 球的受力分析知，T ＝mg cos θ. ②(3)分析A 球的受力情况知N ＝F ＝k q 2L2③ 结合①得N ＝mg tan θ.二、两等量点电荷周围的电场(1)等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：①两点电荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.②两点电荷连线中垂线上由中点O 到无限远，场强先变大后变小.(2)等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：①两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都一样，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.图3 图4例3 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，假设在a 点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，如下说法正确的答案是()图5A.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度如此一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向一样，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.针对训练 如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，如此小球()图6A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为8k d2 D.管壁对小球的弹力最大值为4k d2 答案 C解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A 错误；库仑力水平向右，不做功，B 错误；在连线中点处库仑力最大，F ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝8k d 2，C 正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为8k d2，D 错误. 三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析例4 如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以一样速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.如此()图7A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增加C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增大一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.1.合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小.四、电场中的动力学问题例5 如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如下列图的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)求：图8(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s 末的速度和2s 内的位移.答案 (1)3mg 4q(2)3m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6m/s6m解析 (1)对小物块受力分析如下列图，小物块静止于斜面上，如此mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mg ta n37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下.(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2m/s ＝6 m/sx ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m.1.(多项选择)如图9所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图9A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确.根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝m 1g tan α＝m 2g tan β，因α＞β，所以m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确.2.如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，如此以下判断正确的答案是()图10A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，如此A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异〞，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小〞，选项A正确.3.(多项选择)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.假设不考虑其他力，如此如下判断中正确的答案是()图11A.假设粒子是从A运动到B，如此粒子带正电；假设粒子是从B运动到A，如此粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小D.假设粒子是从B运动到A，如此其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B 正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.应当选B、C.一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图1所示，一电子在A、B 两点所受的电场力分别为F A和F B，如此它们的大小关系为()图1A.F A＝F BB.F A＞F BC.F A＜F BD.无法确定答案 B解析从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故E A＞E B.根据电场力F ＝qE知，F A＞F B，故B正确，A、C、D错误.2.如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，如此()图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c 点的速度一定小于在a 点的速度，D 错误；应当选C.3.如图3所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，如下选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()图3答案 B解析 N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝F m可得，小球做加速度减小的加速直线运动，应当选项B 正确.4.相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图4所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，如此C 的电荷量和放置的位置是()图4A.－q ，在A 左侧距A 为L 处B.－2q ，在A 左侧距A 为L2处 C.＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D.＋2q ，在B 右侧距B 为3L 2处 答案 C解析 A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须带正电，在B 的右侧.设C 所在位置与B 的距离为r ，如此C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为Q .如此有：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k r 2，解得r ＝L .对点电荷A ，其受力也平衡，如此：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k 4q ·q L 2，解得：Q ＝4q ，即C 带正电，电荷量为4q ，在B 的右侧距B 为L 处.5.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.假设将该正点电荷移到G 点，如此H 点处场强的大小和方向分别为()图5A.3kQ 4a2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，如此可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a 2；假设将正电荷移到G 点，如此正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，如此H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ 4a2，方向沿y 轴负向，应当选B. 6.如图6所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .如下说法正确的答案是()图6A.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQ L2 B.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看作点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误.应当选B 、C.7.如图7所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O 是电荷连线的中点，C 、D 是连线中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.如此以下结论正确的答案是()图7A.B 、C 两点场强方向相反B.A 、B 两点场强一样C.C 、O 、D 三点比拟，O 点场强最弱D.A 、O 、B 三点比拟，O 点场强最弱答案AB8.如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d 是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，如此如下说法中正确的答案是()图8A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d＝F c＞F eD.F d＞F c＞F e答案AD解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线与中垂线上的电场线分布如下列图，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向一样，故A 正确，B错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上场强由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故C错误，D 正确.9.如图9所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力).假设给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，如此该点电荷可能的运动情况为()图9A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动答案AD解析假设该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动.假设该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为0后，又返回做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返回做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A、D正确，B、C错误.二、非选择题10.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2m，求：(重力加速度g的大小取10m/s2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)36×107N/C(2)做初速度为0的匀加速直线运动2033m/s2与绳子拉力方向相反解析(1)根据共点力平衡得，qE＝mg tan30°解得E＝36×107N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合＝mgcos30°＝ma,a＝2033m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图11所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图11答案qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ解析 物体受力情况如下列图，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进展正交分解，如此沿斜面方向上：f ＋mg sin θ＝qE cos θ① 垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝N ② 其中f ＝μN ③由①②③解得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ.12.如图12所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图12(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2m/s 2(2)0.9m解析 (1)如下列图，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－k L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－k L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a＝3.2m/s2.(2)小球B速度最大时合力为零，即mg sinθ－kr2－qE cosθ＝0,解得：r＝kmg sinθ－qE cosθ，代入数据解得：r＝0.9m.。
电场的能的性质【知识梳理】一、电场力做功和电势能的变化1．电场力做功：在电场中移动电荷时，电场力做的功只与起始位置和终止位置有关，与电荷经过的______无关．2．电势能：电荷在电场中也具有势能，叫做电势能，用E p表示．3．电场力做功与电势能的关系(1)静电力做的功等于电势能的______量，即WAB＝E p A－E p B.(2)电荷在某点具有的电势能等于静电力把它从该点移动到_______位置时所做的功．即电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷________的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．二、电势、等势面、电势差1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的_______与它的________的比值．(2)表达式：φ＝ .2．等势面(1)定义：电场中_________的各点构成的面．(2)特点：①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向____．③电场线总是由________的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．⑤任意两等势面不相交．3．电势差(1)定义：电场中两点间_______的差值．(2)表达式：UAB＝φA－φB.(3)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_________的距离的乘积，即UAB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．【课堂突破】一、电场力做功和电场中的功能关系1．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Fl cosθ计算，此公式只适用于匀强电场．(2) WAB＝qUAB，适用于一切电场特别提醒：应用WAB＝qUAB计算电场力的功时，应将q、UAB的正负号一起代入，计算出WAB的正负（3）电势能的变化与电场力做功关系。
§6.2电场能的性质（3） 2019-10-24【学习目标】：1、电场中的功能关系2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧考点一、 电场中的功能关系【例1】（多选）如图 为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J ，电场力做的功为2.0 J ．则下列说法正确的是 ( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少2.0 JC ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.0 JD ．粒子在A 点的动能比在B 点多1.0 J【例2】如图所示，在O 点处固定一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点时的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点时的速度大小．(2)小球由A 到C 的过程中电场力做的功．49考点二．静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧类型一 φ -x 图象1．描述电势随位置变化的规律．2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向．3．根据E ＝ΔφΔx，图象φx 的斜率为电场强度． 【例3】（单选）如图所示为某电场中x 轴上电势φ随x 变化的图象,一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x 轴正向运动,且以一定的速度通过x=x 2处,则下列说法正确的是( )A.x 1和x 2处的电场强度均为零 B.x 1和x 2之间的场强方向不变 C.粒子从x=0到x=x 2过程中,电势能先增大后减小 D.粒子从x=0到x=x 2过程中,加速度先减小后增大类型二 E -x 图象1．描述电场强度随位置变化的规律．2．场强E 正负表示场强的方向．3．图线与x 轴围成的“面积”表示电势差．【例4】（单选）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，x 1和－x 1为x 轴上对称的两点．下列说法正确的是( )A ．x 1处场强大于－x 1处场强B ．若电子从x 1处由静止释放后向x 轴负方向运动，到达－x 1处时速度为零C ．电子在x 1处的电势能大于在－x 1处的电势能D ．x 1处的电势比－x 1处的电势高类型三E p -x图象1．描述电势能随位置变化的规律．2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负．3．根据W＝ΔE p＝FΔx，图象E p-x的斜率为电场力．【例5】（单选）(2019·湖北黄冈中学高三模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，则下列说法正确的是()A．q1为正电荷，q2为负电荷B．q1电荷量小于q2的电荷量C. 将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功D．将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大【课后作业】1、（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x A、x B分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E p随其坐标x变化的关系如图乙所示，E p A和E p B分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是() A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E p A－E p BD．电子在A点的动能大于在B点的动能2如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点处固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零)，P A连线与水平轨道的夹角为60°，试求：(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．。
专题复习学案电场能的性质【知识梳理】一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于电场，其中d为带电体在沿的位移．②W AB＝，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把或的电势能规定为零．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的量，即W AB＝.(2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就多少．(3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到过程中静电力所做的功．二、电势等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是，有正负之分，正号表示该点电势比零电势，负号表示该点电势比零电势。
(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力．②电场线一定与等势面，并且从电势的等势面指向电势的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度，反之．④任意两个等势面都不．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，与移动电荷的电荷量q的比值．2．定义式：U AB＝.3．影响因素电势差U AB由决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB，与零电势点的选取．4．电势差与电势的关系：U AB＝－，U AB＝－.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB＝，其中d为电场中两点间的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小且方向，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强；②导体是一个体，导体表面是面；③导体表面处的场强方向与导体表面；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越，凹陷的位置几乎没有净电荷.【巩固练习】一、单项选择题1．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（）A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同2．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC 的中心，M、N 为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（）A．A、B、C 三点的场强大小相等且方向相同B．A、C两点的电势相等且大于B点的电势C．M点场强小于A点场强D．将一正点电荷从N点移到B点，电场力做正功3．如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（）A ．该带电粒子带正电B ．a 点的电势高于b 点的电势C ．带电粒子在c 点的动能小于在d 点的动能D ．带电粒子在c 点的加速度小于在d 点的加速度4．如图所示，两等量异种电荷Q +和Q －分别位于x 轴上的a b 、两点，其位置关于坐标原点O 对称，曲线acd 是一个以O 点为圆心的半圆，c 点为半圆与y 轴的交点，d e 、两点为一平行于x 轴的直线与半圆的交点，下列判断正确的是（ ）A ．d c e 、、三点中，c 点的电势最高B ．d e 、两点电场强度和电势均相同C ．将一个正电荷q 沿着圆弧从d 点经c 点移到e 点， 电场力先做正功后做负功D ．将一个正电荷q 放在半圆上任一点，两电荷对q 的作用力大小分别是12F F 、，则1211F F +之和为定值5．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC ，90C =∠，30A ∠=；AC 边长1m 。
《描述电场的物理量》学案 西合营中学 宋彦鹏教学目标（一）知识与技能1、理解电场力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场能的性质的物理量。
了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
3、理解电势能、电势的相互关系。
4、理解掌握电势差的概念、定义式与应用。
（二）过程与方法1、通过与前面知识的相结合，理解电势能与电场力做功的关系，从而更好的了解电势能与电势的概念2、结合电势、电势能、电场力做功，通过对比让学生深入理解电势差及其之间的关系。
（三）情感态度与价值观培养学生对比的学习方法，培养学生的逻辑能力。
重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
理解掌握电势差的概念、定义式。
掌握电场力做功的计算、电势的判断及电势能的计算。
难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
根据电势差的定义式进行有关计算。
【自主学习】一、电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）。
电势：等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
描述电场能的性质。
等势面：电场中电势相等的点构成的面。
电势差：电荷q 在电场中的两点间移动时电场力所做的功ＷＡＢ与电荷量q 的比值。
qW U ABAB =描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功。
二、1、电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。
2、电势是相对量，它的大小和电势零点选取3、在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。
4、正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。
5、电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
由电场力做功和电势能的变化的关系：(.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能）。
专题二 电场的能的性质【学习目标】1. 会计算电场力的功； 2．深刻理解电势能及电势的概念；3．知道电场力做功与电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算。
【新知预习】一、电场力做功1．特点：电场力做功与 无关，只与电荷的初、末位置有关。
2．计算方法：(1)由功的公式W ＝Flcosθ计算，此法只适用于匀强电场．(2)由W AB ＝qU AB 计算，该式适用于任何电场．(3)电场力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E pA －E pB ，该法适用于任何电场．(4)应用动能定理W 电＋W 非电＝ΔE k 求解电场力做的功．二、电势能电场力对电荷做正功，电荷的电势能 ，电场力对电荷做 ，电荷的电势能增加。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，叫这一点的电势。
2．电势是 量，只有大小没有方向，其正号表示该点的电势比 高，负号表示该点电势比 低。
电场线指向电势 的方向。
四、等势面、电势差1．电势差定义式：U AB =B A -ϕϕ2．静电力做功与电势差的关系：AB qU =AB W 或qU AB AB W =五、电势差与电场强度的关系1．U=Ed ，本公式只适用于匀强电场，其中U 为电场中某两点间的电势差，d 为两点间沿电场线方向上的距离，E 为匀强电场的电场强度．2．E=U/d ，本公式给出了电场强度的另一种定义式，其中E 与U 无关，E 与d 无关，本公式给出了电场强度的单位伏/米， 且本公式只适用于 。
【导析探究】探究一:对描述电场的能的性质的概念的理解例1 如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ）A ．E A 一定大于EB ，φA 一定大于φBB ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD ．E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB例2 如图的电场线，可判定（ ）A ．该电场一定是匀强电场B ．A 点的电势一定低于B 点电势C ．负电荷放在B 点的电势能比A 点的电势能大D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右探究二：电势差、电势能与电场力做功例3有一带电荷量q=-3x10-6C 的点电荷，从电场中的A 点移动到B 点时克服电场力做功6x10-4J ，从电场中的B 点移动到C 点时电场力做功9x10-4J,问：（1）AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？（2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？例4如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m 、带电量为q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q<Q ，AB=h ，小球下滑到B 点时速度大小为gh 3。
学案6习题课：电场能的性质一、对电势的理解及电势高低的判断例1将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0二、电场线、等势面和运动轨迹的综合例2某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图1中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势针对训练如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大C．在整个过程中q的速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零三、电势、电势能、电场力做功的综合分析例3如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．例4为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图4所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值；(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？1．(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则()A．a、b两点的场强一定相等B．a、b两点间的电势差一定为零C．a、b两点的电势一定相等D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向2．(多选) 如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大3．(多选)图6中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是()A．等势面1电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变4．(多选)如图7所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P 点固定一个点电荷＋Q ，P 点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A 与P 点连线水平．电荷量为－q 的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A 处由静止开始沿管向下运动，在A 处时小球的加速度为a .图中PB ⊥AC ，B 是AC 的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q 形成的电场中( )A ．A 点的电势高于B 点的电势B ．B 点的电场强度大小是A 点的4倍C ．小球从A 到C 的过程电势能先减小后增大D ．小球运动到C 处的加速度为g －a5. 如图8所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求： (1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB q，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差U AB 与移动电荷的电荷量q 无关C ．把负电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力做的功2．如图1所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，检验电荷＋q由A点移到B点，电场力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把检验电荷由A点移到C点电场力做功为W2，由C点移到B点电场力做功为W3.则3次电场力做功的大小关系为()图1A．W1＝W2＝W3<0 B．W1>W2＝W3>0C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝03．如图2所示，虚线是等势面，相邻的两等势面的电势差都相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能为20 eV，运动到b点的动能为2 eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能为－6eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)()A．16 eV B．14 eVC．6 eV D．4 eV4．如图3所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上，甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a 射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动，则()A．两粒子所带的电荷为同种电荷B．甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度C．两个粒子的电势能都是先减小后增大D．经过b点时，两粒子的电势能相等5. 一带电粒子沿图4中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大6．某区域的电场线分布如图5所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动加速度a和速度v随时间t 的变化、运动径迹上电势φ和粒子的动能E k随位移x的变化图线可能正确的是()图57. 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和保持不变D．电势能先减小，后增大8. 两个带等量正电的点电荷，固定在图7中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A为MN上的一点．一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零9. 如图8所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知() A．三个等势面中，a电势最高B．质点在Q点时，加速度较大C．带电质点通过P点时动能较大D．质点通过Q时电势能较小10．如图9所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()图9A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的检验电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的检验电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的检验电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大二、计算题11．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J，则M点电势能E p M＝________J，M点电势φM＝________V．若将该电荷从M点移到N 点，静电力做功14×10－8 J，则N点电势φN＝________V.12．如图10，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．13. 如图11所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．。
