高三物理一轮复习——电场能的性质学案和训练

第3单元 电场能的性质【学习目标】1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系2、理解电势能、电势、等势面的概念及相互关系。

3、理解电势差的定义及正负值的定义，会用./AB A B AB U W q ϕϕ=-=AB 及U 进行有关计算4、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed =，会用AB U Ed =解决有关问题【自主学习】一、电场力的功1、特点:电场力做功与路径 ，只与 有关。

2、计算方法：（1）由公式W=(qE)LCOS α（2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小）（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：(.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能）（4）由动能定理K E W W ∆+＝其它力电场力二、电势能1．电势能的定义：电荷在电场中具有的能．2．电场力做功与电势能变化的关系：(1)电势能变化的数值_____电场力做的功，(2)电场力做正功，电势能_____；电场力做负功，电势能______.【思考1】如何判断电荷在电场中两点电势能的高低？三、电势1、定义：电荷在电场中某点的 和它的 的比值．2 、表达式：φ＝ .3、电势具有相对性：电势的高低与 的选取有关，实际中一般选取 或 为 零电势点．4、等势面：在电场中电势相等的各点构成的面．5、等势面与电场线的关系：（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。

（2）电场线越密的地方，等势面也 。

（3）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力 做功。

【思考2】如何判断电场中两点电势的高低？三、电势差1．定义：电场中两点间 的差值，即U AB ＝ .2．电场力做的功与电势差的关系：W AB＝或U AB＝四、电势差与电场强度的关系1、匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为U=2、说明：（1）U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E越大处，d ，即等势面越（2）式中d的含义是某两点距离或两点所在等势面间的距离。

电场的能的性质1．电场力做功和电势能 ⑴ 电场力做功特点：电场力做功与 无关，只与初、末 有关．匀强电场中计算公式W = （d 为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：① 若只有电场力做功，电势能与 能之和保持不变；② 若只有电场力和重力做功，电势能与 能之和保持不变；③ 除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体 的变化． ⑵ 电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB = = –ΔE p ．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零． 2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．定义式φ = ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． ⑴ 等势面：电场中电势相等的各点组成的面．① 等势面一定与电场线 ；② 在同一等势面上移动电荷时电场力 功；③ 电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面；④ 等差等势面越密的地方电场强度越 ，反之越小；⑤ 几种常见的电场的等势面分布 ⑵ 电势差：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．① 电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA ；② 影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 关，与零电势点的选取 关． ⑶ 匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低 的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上1．在电场中，下列说法正确的是 （ ）A ．某点的电场强度大，该点的电势一定高B ．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C ．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D ．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是 （ ）A ．A 、B 两点的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为 （ ） A ．500 V/m 、–2.5 V B ．1 00033 V/m 、–2.5 V C ．500 V/m 、2.5 V D ．1 00033V/m 、2.5V 〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系 【例1】如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 （ ） A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A 经过A 点向B 点运动，一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是 （ ） A ．A 点的场强小于B 点的场强 B ．A 点的电势高于B 点的电势 C ．粒子在A 点的速度小于在B 点的速度 D ．粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能 〖考点2〗电场中的功能关系 【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是（ ） A ．粒子带负电 B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J C ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 J D ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J 【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是（ ） A ．质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B ．a 、b 两点的电势差U = mgh /2q C ．质量为m 、带电荷量为 +2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh D ．质量为m 、带电荷量为–q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh 〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较 【例3】如图所示，真空中M ，N 处放置两等量异号电荷，a ，b ，c 表示电场中的3条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于MN .已知：一带正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是 （ ）A ．M 点处放置的是正电荷B ．若将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到e 点，则电场力先做正功、后做负功C ．d 点的电势高于f 点的电势D ．d 点的场强与f 点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a ，b ，c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P ，R ，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A ．三个等势面中，c 的电势最高B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C ．带电质点在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D ．带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小 〖考点4〗公式E = U /d 的拓展及应用技巧 【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为 （ ） A ．200 V/m B ．200 3 V/m C ．100 V/m D ．100 3 V/m 【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿 +y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10 2 V ，从坐标原点沿 +x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了102V ，则匀强电场的场强大小和方向为 （ ） A ．50 V/m ，方向B → A B ．50 V/m ，方向A → BC ．100 V/m ，方向B → AD ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下 〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN 、PQ 竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103V ，现将一质量m = 3.0×10－2 kg 、电荷量q = +4.0×10－5 C 的带电小球从两板左上方的A 点以初速度v 0 = 4.0 m/s 水平抛出，已知A 点距两板上端的高度h = 0.45 m ，之后小球恰好从MN 板上端内侧M 点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ 板上的C 点，不计空气阻力，取g = 10 m/s 2，求： ⑴ 带电小球到达M 点时的速度大小； ⑵ C 点到PQ 板上端的距离L ； ⑶ 小球到达C 点时的动能E k ．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L 的A 、B 两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷. O 为AB 连线的中点，a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa = Bb = L /4．一质量为m 、电荷量为 +q 的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为2E k0，第一次到达b 点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，已知静电力常量为k ．求：⑴ 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵ 小滑块刚要到达b 点时加速度的大小和方向； ⑶ 小滑块运动的总路程l 路．1．【2011·江苏卷】一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 （ ） A ．粒子带负电荷 B ．粒子的加速度先不变，后变小C ．粒子的速度不断增大D ．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE = EF ．K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则 （ ） A ．|W ab | = |W bc | B ．|W ab | < |W bc |C ．粒子由a 点到b 点，动能减少D ．a 点的电势较b 点的电势低1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A 点静止释放，沿直线到达C 点时速度为零，以下说法正确的是 （ ） A ．此点电荷为负电荷 B ．场强E A > E B > E CC ．电势φ A > φ B > φCD ．小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能 2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 （ ） A ．该电场是由负点电荷所激发的电场 B ．电场中a 点的电势比b 点的电势高C ．带电粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大D ．带电粒子在a 点的动能比在b 点的动能大3．空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处于正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则 （ ） A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电势低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F 做功32 J ，金属块克服电场力做功8 J ，金属块克服摩擦力做功16 J ，重力势能增加18 J ，则在此过程中金属块的 （ ）A ．动能减少10 JB ．电势能增加24 JC ．机械能减少24 JD ．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E ，在水平面上有一个半径为R 的圆周，其中PQ 为直径，C 为圆周上的一点，在O 点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C 点时的速度最大．已知PQ 与PC 间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E 的方向及PC 间的电势差大小说法正确的是（ ） A ．E 的方向为由P 指向Q ，U PC = 3ER B ．E 的方向为由Q 指向C ，U PC = 3ER /2 C ．E 的方向为由P 指向C ，U PC = 2ER D ．E 的方向为由O 指向C ，U PC = 3ER /2 6．如图所示，固定于同一条竖直线上的A ，B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q ，A ，B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，其质量为m ，电荷量为 +q （可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v ，已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .求： ⑴ C ，O 间的电势差U CO ；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B 等高的D 点时的速度参考答案：1．路径 位置 AB 动 重力势能和动 机械能 E pA –E pB2．E p /q 垂直 不做 高 低 大 W AB /q φA – φB 无 无 Ed U /d 最快 电势1．D ；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A 错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B 错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C 错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D 正确． 2．BC3．B ；由E = U /d 得：E = U CB /(BC sin60°) = 1 00033V/m ，U BP = E ·PB sin 60° =2.5 V ，由于φB =0，所以φP = –U BP = –2.5 V ，故B 正确．例1 C ；由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φ B >φA ，故A 项错误；由E = kQ /r 2，r 不相等，所以E A ≠ E B ，B 项错误；由φA = W A∞/q 1、φB = W B ∞/q 2，因为W A∞ = W B ∞，φ A < φ B < 0，所以 1/q 1 > 1/q 2，即q 1 < q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．变式1 B ；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A 错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A 点的电势高于B 点的电势，B 正确；带负电的粒子受到向左的力，由A 到B 电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A 点的速度大于在B 点的速度，粒子在A 点的电势能小于在B 点的电势能，C 、D 错误． 例2 CD ；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1.5 J ，说明电势能减少1.5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得：W 电 + W 重 = E kB - E kA ，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J ，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J ，则粒子的机械能增加1.5 J ，D 正确． 变式2 BD ；质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m ·3gh ，解得qU = mgh /2，a 、b 两点的电势差U = mgh /2q ，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为 +2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh + 2qU = mv 12/2，解得v 1 = 2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为– q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh – qU = m v 22/2，解得v 2 = gh ，选项D 正确．例3 B ；根据题意，带正电的试探电荷在f 点的电势能高于d 点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f 点的电势高于d 点的电势，选项C 错误；因为f 点的电势高于d 点的电势，这说明c 等势线上各点电势高于a 等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M ，N 处两点的电场线由N 指向M ，故N 点处放置的是正电荷，选项A 错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d 点的场强方向与f 点的场强方向肯定不同，所以选项D 错误；由于电场线由N 指向M ，所以正电荷在沿直线由d 点移动到e 点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B 正确．变式3 A ；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c 指向b 再指向a ，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a ，故选项A 正确；质点带负电，且P 点的电势低于Q 点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P 点的电势能比在Q 点的大，选项B 错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 + OC 2)1/2= 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E = U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12mv 2 – 12mv 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ．⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ 板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12mv 2= qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F =kQq L 2 - kQqL2 = 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL ，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·lL ．1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A 对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错． 预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确． 1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A点，故C点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB >φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D 正确．2．CD ；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a 点、b 点电势的高低无法判断，A 、B 错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a >E b ，利用牛顿第二定律可知a = F /m = qE /m ，带电粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，C 正确；若粒子从a 点运动到b 点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b 点运动到a 点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D 正确．3．D ；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠Q 较近的a 点移到靠P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．4．AD ；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J ，A 正确；克服电场力做功为8J ，则电势能增加8 J ，B 错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J ，C 错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D 正确．5．D ；由题意知，过C 点的切面应是圆周上离O 点最远的等势面，半径OC 与等势面垂直，E 的方向为由O 指向C ，OC 与PC 间的夹角为θ = 30°，U PC = E ×d PC cos 30° = E ×3R ×32= 3ER /2． 6．⑴ 小球p 由C 运动到O 时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12mv 2 – 0，∴U CO = mv 2－2mgd2q．⑵ 小球p 经过O 点时受力如右图所示：由库仑定律得：F 1＝F 2＝kQq2d2，它们的合力为：F = F 1cos45° + F 2cos45° = 2kQq 2d 2，∴p 在O 点处的加速度a = F ＋mgm=2kQq2d 2m+ g ，方向竖直向下． ⑶ 由电场特点可知，在C ，D 间电场的分布是对称的，即小球p 由C 运动到O 与由O运动到D 的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W 合 = 12mv 2D – 0 = 2mv 2/2，解得v D = 2v ．。

EB 8.2电场的能的性质〖教学目标〗1.理解电势能的概念，掌握电场力做功与电势能变化的关系；2.理解电势能的相对性，能根据电场力做功确定电势能大小；3.理解电势、电势差的定义及物理意义，会判断电势的高低；4.知道等势面的概念，知道等势面的特点；5.掌握匀强电场的场强与电势差的关系，理解场强的另一种意义；6.知道静电平衡概念及特点。

〖教学过程〗活动一、请思考以下问题：1. 电荷在电场中一定受到电场力作用，电场力对运动电荷做功与路径有关吗？请以匀强电场为例予以说明；2. 静止电荷在电场力作用下加速运动，电场力做了正功，其动能增大了，这是什么能转化而来？该能量有何特点？请将电场和重力场类比，理解电势能的概念1.电势能的概念：2.电势能的变化与电场力做功的关系：3.电势能的相对性及参考位置的选取：4.电势能的定义： 例1如图，在场强为E 匀强电场中，取O 点为参考，电场中有A 、B 两点，它们与O 点的距离分别为L 、2L,把电荷量分别为q 、2q 、q 分别放在A 、B两点，它们的电势能分别为E PA1= ，E PA2= ，E PA3E PB1= ，E PB2= ，E PB3= ，电荷在A 势能与其电量的比值E PA /q= ，电荷在B 点的电势能与其电量的比值E PB /q= 。

这比值的物理意义是什么？活动二、请结合上面的例题，复习电势、电势差等概念1.电势的定义：2.电势的物理意义：3.判断电势高低的方法：沿着电场线，电势4.电势是标量，可以为正值，也可是负值，电势的正、负表示 。

5.电势的相对性：电场中各点电势的值是与参考面的选择有关6.电势差：（1）定义：（2）电势差的物理意义：（3）电场力做功与电势差：7.电势差与电场强度的关系（1）匀强电场中场强与电势差的关系：（2）场强的第二定义：8.等势面（1）定义：（2）特点：（3）常见电场的等势面形状：活动三、理解静电感应和静电平衡1.静电感应现象：2.静电平衡（1）定义：（2）处于静电平衡的导体特征：活动四、完成以下例题，复习巩固电势能、电势、电势差等内容例2关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（）A.电荷在高电势处具有较大的电势能B.电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取有关C.电势、电势差和电势能都是描述电场本身性质的物理量D.单位负电荷在A点的电势能为1J，在B点的电势能为2J，则A点电势比B点电势高1V 例3关于静电场，下列说法中正确的是()A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向例4空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图所示．a、d两点分别位于球壳内、外，b、c两点均位于球壳的内表面，则( )A. a点的场强等于d点的场强B. a点的电势等于d点的电势C. 电子在c点的电势能大于在d点的电势能D. 电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等例5(2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则( )A. 在移动过程中，O点电场强度变小B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D.当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点例6如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成，实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )A.Q点电势等于R点的电势B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C.电子在P点处电势能大于在Q点处电势能D.电子从P 至R 的运动过程中，动能先减少，后增加例7静电透镜是电子透镜的一种，它被广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)中．如图所示，虚线是某电子透镜中电场的等差等势线，一电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示，A 、B 、C 分别是轨迹与等势线的交点．已知A 点的电势为零，电子在A 点的动能为32 eV ，在B点的电势能为－15 eV ，不计电子重力．下列说法中正确的是( )A.电子一定是从A 点运动到C 点B.电子在经过等势线c 时的动能为32 eVC.B 点的电场强度大于A 点的电场强度D.电子在关于等势线d 对称的两点所受电场力相同 例8有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 、d四点的位置如图所示，cd 、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a 、b 、c 三点电势分别为4 V 、8 V 、10 V ，使一电荷量为q ＝－2×10－5 C 的负点电荷由a 点开始沿abcd 路线运动，则下列说法中正确的是( )A. 坐标原点O 的电势为2 VB.该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为 8×10－5 JC. 该点电荷在c 点的电势能为2×10－5 JD.电场强度的大小为 2 V/m〖课堂检测〗1.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A 、B 、C 为轨迹上的三点，且AB 和BC 关于B 点所在的电场线对称，不计重力．则下列关于粒子的说法中正确的是( )A.在B 点的速度大于在A 点的速度B.在B 点的加速度大于在A 点的加速度C.在B 点的电势能大于在A 点的电势能D.沿轨迹AB 和沿轨迹BC 电场力做的功相同2.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q 产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a 、b 两点．其中a点的电场强度大小为E a ，方向与ab 连线成30°角，b 点的电场强度大小为E b ，方向与ab 连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是( )A.点电荷Q 带正电B.a 点的电势高于b 点电势C.从a 到b ，系统的电势能增加D.粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度3.如图所示，a 、b 、c 、d 、e 、f 是以O 为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf 垂直，分别在b 、d 两点处放有等量同种点电荷＋Q ，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )A ．a 、e 、c 、f 四点电场强度相同B ．a 、e 、c 、f 四点电势不同C ．电子沿球面曲线a →e →c 运动过程中，静电力先做正功后做负功D ．电子沿直线由a →O →c 运动过程中，电势能先减少后增加4.如图所示，A 、B 是半径为r 的圆上两点，空间存在平行于圆面的匀强电场，将质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从圆心处以大小均为v 0的初速度向各个方向射出，结果粒子到达A 、B 两点时动能均减少了2014mv ，已知∠AOB =120°，不计粒子的重力，则匀强电场的电场强度大小为（ ）A ．202mv qrB ．2032mv qrC ．203mv qrD ．2033mv qr5.如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，∠aOc ＝60°.将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W(W>0)；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W.下列说法中正确的是( )A. a 、c 两点的电势相等B. 电场强度方向由a 指向dC. a 、O 两点间的电势差大于 W 2qD. 将该电荷从d 点移到圆周上不同点，电场力做功最大值为 32W 6 .如图所示，在等边三角形三个顶点A 、B 、C 处，分别固定三个点电荷，电荷量分别为＋q 、＋q 、－q.过点C 作AB 边的垂线，垂足为O ，过点A作BC 边的垂线，垂足为P ，两垂线交于M 点．取无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )A.将一个正电荷从O 点移到M 点电势能变大B. O 点电势低于P 点电势C. M 点电势低于P 点电势D. P 点场强大小大于O 点场强大小 7.如图所示，两个大平行金属板M 、N 间距离 1.2cm d =，两板接在电压（电势差）240V U =的电源上，M 板接地，板间A 点距M 板0.2cm ，B 点距N 板0.2cm 。

第 34 课时 电场能的性质（1）【考试说明】【自学质疑】1．如图所示，在场强为E 的匀强电场中，设AC 之间距离为d 。

(1)把正电荷q 沿折线ACB 从A 点移动到B 点，求电场力做的功为多少？ (2)把正电荷q 沿直线AB 从A 点移动到B 点，求电场力做的功为多少？ (3)由(1) (2)可知电场力做功有什么特点？2．如图所示，小球的质量m ＝0.5 kg ，A 点到桌面的高度h 1＝1.2 m ，桌面到地面上的B 点的高度h 2＝0.8 m ．在表格的空白处按要求填入数据（g =10 m /s 2)．3.如图所示，点电荷+q 处在场强为E 匀强电场中，沿电场方向的A 点与B 点距离为d ，B 点与C 点距离为l ，请按要求填写下表：问题： （1） 点电荷从A 点移动到B 点的过程中电场力做的功与A 点、B 点的电势能有什么关系？怎样判断电势能增加还是减少？（2）沿电场线方向电势怎样变化？4. 如图所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场强度反方向的夹角为θ，AB 连线垂直于电场强度方向。

则电荷量q 的电荷在A 、B 点的电势能分别为多少？A 、B 点的电势是否相同？等势面有哪些特点？【交流点拨】1.如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是()A．不断减小B．不断增大C．先减小后增大D．先增大后减小2.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φ和φQ，则()A．E P＞E Q，φP＞φQB．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQD．E P＜E Q，φP＜φQ3.如图所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是() A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小【迁移应用】4.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y正方向轴做匀加速直线运动D．在O点静止释放一带负电粒子，该粒子将沿y轴负方向做匀加速直线运动5.(2014·江苏卷，4)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

第一单元：电荷电场力的性质【基础知识回顾】一、电荷及电荷守恒1、两种电荷：自然界中只存在两种电荷即______________________。

2、物体带电的三种方式：________________、________________、________________。

3、物体带电的实质：________________________________________________。

4、电荷守恒定律：________________________________________________。

5、元电荷e=________________。

电子的比荷=________________。

二、库仑定律1、内容：_____________________________________________________________。

2、表达式：________________。

其中K=________________，叫做________________。

3、点电荷是____________模型，____________________________________情况下，实际带电体可看成理想电荷。

三、电场强度1、电场是__________________________，它的基本性质是___________________。

2、________________________________叫电场强度，简称为____________其定义式为____________。

场强的单位是___________，场强是矢量，其方向为________________。

3、点电荷场强的表达式为________________________________。

4、________________________________________________叫电场的叠加原理。

5、电场线是形象描述电场的假想曲线，在静电场中，它起始与_________，终止于__________。

第2节电场能的性质[基础梳理]提示：路径初末位置匀强任何零势能E p A－E p B零电势电势相等φA－φBW ABEq[自我诊断]判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．电势高低及电势能大小的判断[题组过关]1．(2016·10月某某选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．以下判断正确的选项是( )A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．2．(多项选择)(2020·某某高三月考)如下图，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，以下选项说法正确的选项是( )A．粒子必先过a，再到b，然后到cB．粒子在三点所受的合力关系为F a＝F b＝F cC．粒子在三点的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p b>E p a>E p c解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故F a＝F b＝F c，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为E p b>E p a>E p c，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以E k b<E k a<E k c，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误．1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加电势差与电场强度的关系[题组过关]1．(2018·11月某某选考)等量异种电荷的电场线如下图，以下表述正确的选项是( )A ．a 点的电势低于b 点的电势B ．a 点的场强大于b 点的场强，方向相同C ．将一负电荷从a 点移到b 点电场力做负功D ．负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能答案：C2．如下图，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20cm 的圆周，从A 点移动到B 点，∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？解析：(1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功． (2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24V. 答案：(1)9.6×10－7J 负功 (2)－24V(1)匀强电场的四个特点①电场线为平行等间距的直线．②沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．③沿电场线方向电势降落得最快．④在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d .(3)推论①如图甲，C 点为线段AB 的中点，那么有φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，那么U AB ＝U CD .(4)在非匀强电场中，U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．静电场的图象问题[题组过关]1.(多项选择)a 、b 是x 轴上两个点电荷，电荷量分别为q 1和q 2，沿x 轴a 、b 之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a 、p间距离大于p 、b 间距离．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )A ．a 和b 均为负电荷且q 1一定大于q 2B ．电势最低的p 点的电场强度为零C ．将一负的检验电荷从b 处移到p 处，电荷电势能增加D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点解析：选BC.由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝qφ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．2．如图甲所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图乙所示．从A 到B 过程中，以下说法正确的选项是( )A ．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：选C.电势能先减小后增大，那么电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，那么说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能E p随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误．静电场中图象问题的三种主要命题形式(1)v－t图象根据v－t图象中的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象①图象反映了电场强度随位置变化的规律．②图线与x轴围成的“面积〞表示电势差，“面积〞大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[随堂检测]1.(2016·4月某某选考)如下图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处．在x轴上( )A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C ．质子从x ＝1cm 运动到x ＝5cm 处，电势能升高D ．在0<x <6cm 和x >9cm 的区域，场强沿x 轴正方向答案：D2．(2019·4月某某选考)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.加速电场的场强为1.3×105N/C ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电荷量为1.6×10－19C ，那么以下说法正确的选项是( )A ．加速过程中质子电势能增加B ．质子所受到的电场力约为2×10－15NC ．质子加速需要的时间约为8×10－6sD ．加速器加速的直线长度约为4m解析：选D.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A 错误；质子受到的电场力大小F ＝qE ≈2×10－14N ，B 错误；质子的加速度a ＝F m ≈1.2×1013m/s 2，加速时间t ＝v a≈8×10－7s ，C 错误；加速器加速的直线长度x ＝v 22a≈4m ，D 正确． 3.如下图，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，以下说法正确的选项是( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能大D ．A 、B 两点相比，B 点电势较低解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，应选项A 错误；B 点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B 点加速度比A 点要大，应选项B 错误；从A 到B 过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A 点动能大于B 点，应选项C 错误；沿电场线方向电势降低，因此A 点电势高于B 点，应选项D 正确．4．(2020·某某调研)如图甲所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ，不计重力，那么有( )A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a <W b解析：选B.由v －t 图象的斜率渐小可知由a 到b 的过程中，粒子的加速度逐渐减小，所以场强逐渐减小，E a >E b ；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，W a >W b ，可得选项B 正确．[课后达标]一、选择题1．(2020·某某高三检测)以下说法中正确的选项是( )A ．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可知，r →0时，F →∞ B ．由电场强度E ＝Fq 可知，电场强度E 与电荷量q 成反比C ．由点电荷场强公式E ＝kQ r2可知，r 一定时，电荷量Q 越大，场强E 越大D ．由电势差U ＝Ed 可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大 答案：C2．(多项选择)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，那么( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M 点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，假设运动到N 点的动能为零，那么带电粒子在N 、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，所以M 点的电势能只能高于或等于N 点的电势能，不可能不低于其在N点的电势能，C正确；假设静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；假设粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．3．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如下图的折线，图中φ0和d 为量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的选项是( )答案：D4.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，那么( )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最小D．q运动到O点时电势能为零答案：B5．(2020·某某质检)如下图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，r M＜r N.以下表达正确的选项是( )A．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能增加B．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么该电荷克服静电力做功，电势能增加C．假设把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能减少D ．假设把一负的试探电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，电势能不变 答案：D6．如下图，M 、N 是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD 是一个正方形，MA 共线且MA ＝，那么以下说法正确的选项是( )A ．A 点场强与B 点场强方向相同B ．A 点场强大于C 点场强C ．B 点电势高于D 点电势D ．A 、B 两点电势差大于D 、C 两点电势差解析：选A.根据电场叠加原理知A 、B 两点的合场强方向都向右，故A 正确．根据电场线的分布特点知A 、C 两点的场强大小和方向都相同，故B 错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B 、D 两点电势相等，故C 错误．由B 、D 连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A 、B 两点电势差等于D 、C 两点电势差，故D 错误．7.如下图，相距为d 的平行板A 和B 之间有电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场．电场中C 点距B 板的距离为0.3d ，D 点距A板的距离为0.2d ，有一个质量为m 的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C 点运动至D 点，假设重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )A ．该微粒在D 点时的电势能比在C 点时的大B ．该微粒做匀变速直线运动C ．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD ．该微粒带正电，所带电荷量大小为q ＝mg E答案：C8．(2020·某某适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，那么以下说法不正确的选项是( )A ．a 、b 两点的电势相同B ．a 、b 两点的场强相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，那么a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab 两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据E p＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如下图．以下说法中正确的选项是( )A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．应选C.10．(2020·某某六校联考)如下图，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，那么以下说法正确的选项是( )A．a、c电场强度相同B．b、O、d三点电势相等C．O点的电场强度、电势均为零D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．11．(2020·某某月考)某电场的电场线分布如下图，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，那么( )A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功C．M点的电势与Q点的电势一样高D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，那么负电荷由P点移动到N 点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．12．(多项选择)静电现象在技术中有很多应用，图中四X图片反映的是静电技术在生活中的应用，以下说法正确的选项是( )A．图甲为超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服B．图乙为家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的C．图丙为避雷针的示意图，只要在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒即可防止建筑物被雷击D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中带电油漆雾滴的电势能减小解析：选BD.由静电屏蔽原理可知，金属壳或金属网内的场强处处为零，因此超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，必须穿上掺入金属丝的衣服，A错误；家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的，B 正确；避雷针通过接地引线与接地装置连接，有雷电时可以把电荷及时导入大地，因此只在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒，不能把电荷及时导入大地，不能防止建筑物被雷击，C 错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中电场力对带电油漆雾滴做正功，其电势能减小，D 正确．13．(多项选择)(2020·某某联考选考科目)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图象如下图，图象关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于以下说法中正确的选项是( )A ．电子在A 、B 两点的电势能不相等B ．电子在A 、B 两点的加速度方向相反C ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D ．假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正解析：选BD.电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 错误；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；此题中，将一个正的试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正，故D 正确．14.(多项选择)(2020·某某质检)如下图，A 、B 、C 、D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC ⊥BD 且相交于圆心O ，BD 上的M 、N 两点关于圆心O 对称．以下说法正确的选项是( )A ．M 、N 两点的电场强度不相同B ．M 、N 两点的电势不相同C ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零D ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电势能一直减少解析：选AC.根据点电荷的场强公式E ＝kQ r2和电场的叠加原理可知，M 、N 两点的电场强度大小相等、方向相反，那么电场强度不同，故A 正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M 、N 两点对AB 两个电荷的电场来说电势不等，是M 点的电势低；对CD 两个电荷的电场来说M 点的电势高，由对称性可知，M 、N 两点的电势相同，故B 错误．M 、N 两点间的电势差为零，根据W ＝qU ，知电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零，故C 正确．电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误．15．(多项选择)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；假设该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.以下说法正确的选项是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W 1＋W 22C ．假设c 、d 之间的距离为L ，那么该电场的场强大小一定为W 2qLD ．假设W 1＝W 2，那么a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD.利用电场力做功W ＝qU ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．A 选项根据题意无法判断，故A 项错误；由于电场为匀强电场，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，所以 φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa 2φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb 2 假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝qφc ＋φa 2－q φd ＋φb 2＝qU ab ＋qU cd 2＝W 1＋W 22，故B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是W 2qL，故C 错误；假设W 1＝W 2，说明U cd ＝U ab U aM －U bN ＝(φa －φM )－(φb －φN )又因为φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa2，φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb2解得：U aM －U bN ＝0，故D 正确．二、非选择题16．(2020·某某9＋1联盟联考)有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4J ，求：(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高．解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6V ＝－200V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200V ＋300V ＝100V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100V.答案：(1)－200V (2)100V A 点电势较高17．(2020·某某阶段性检测)如下图，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB ；(2)电场强度E .解析：(1)小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即E p A ＝0，那么E p B ＝－mgl sin60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝3mgl 2q ，U AB ＝－3mgl 2q . (2)方法一：由E ＝Udd ＝l ·cos60°＝l 2那么E ＝3q mg .方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有qE ＝mg tan60°，解得电场强度E＝3mg q.答案：(1)－3mgl2q(2)3mgq。

第2节电场能的性质必备知识预案自诊知识梳理一、静电力做功和电势能1。

静电力做功（1）特点：静电力做功与无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

①(2）计算方法①W=qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿的位移.②W AB=qU AB，适用于。

2。

电势能(1）定义:电荷在电场中具有的,称为电势能.(2）说明:电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点。

3。

静电力做功与电势能的关系（1)静电力做的功等于电荷,即W AB=Ep E −E pE。

(2）通过W AB=E pE −E pE可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就增加多少.（3)电势能的大小:由W AB=Ep E −E pE可知,若令Ep E=0，则E pE=W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功。

二、电势、等势面1。

电势（1）定义:电荷在电场中某一点的与它的的比值。

（2)定义式：φ=E pE(3）相对性：电势具有相对性,同一点的电势因的选取不同而不同.②②注:电势是标量,有正负之分，其正(负）表示该点电势比零电势高(低）。

2。

等势面(1)定义:电场中的各点构成的面.（2)等势面的特点①等势面一定与电场线,即与电场强度的方向.②在上移动电荷时电场力不做功。

③电场线总是从的等势面指向的等势面.④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越.三、电势差1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功W AB与移动的电荷的电荷量q的比值。

2.定义式:U AB=E EE。

③E3.影响因素电势差U AB由决定,与移动的电荷q及电场力做的功W AB,与零势点的选取。

4。

电势差与电势的关系:U AB=,U AB=—U BA。

5。

匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：，其中d为电场中两点间的距离。

高三物理一轮复习《电场力的性质》复习案【学习目标】1、理解库仑定律的含义和表达式，了解库仑定律的适用条件，能够应用库仑定律解决电荷间的相互作用问题。

2、理解电场强度的概念及其定义式，知道电场强度的方向是怎样规定的。

3、能根据库仑定律和电场强度的定义推导点电荷场强的计算公式，会根据电场强度的定义进行有关的计算。

4、掌握用电场线表示电场强度的方法，熟记常见的几种电场的电场线分布和特点。

【重点难点】1.电场强度公式及其应用。

2.常见的几种电场的电场线分布和特点。

【使用说明与学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。

【课前预习】一、电荷电荷间的相互作用1.两个物体互相摩擦，失去电子的带正电，获得电子的带负电，可见摩擦起电的实质是：电子从一个物体_____到另一物体.2.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体____ 到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的____ 不变.3.元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示,e=________c;任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍.4.库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带________的乘积成正比，跟它们之间________的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

电荷间的这种力叫________.5.库仑定律的表达式为：___________________ (k为静电力常量，k=9.0×109N.m2/kg2).二、电场强度1.电荷周围存在着一种叫做_____的物质，电荷通过电场与其他电荷发生相互作用.2.电场的基本性质：电场对放入其中的电荷（静止、运动）有力的作用，这种力叫______.3.电场强度：放入电场中某点的电荷所受_______跟它的________的比值叫该点的电场强度.4.电场强度的定义式为：_________,其中 E是电场强度，单位是_____；F是电场力,单位是______；Q是试探电荷,单位是______；该公式适用于一切电场.由此定义式可得电场力F__________.5.电场强度是_____量，电场中某一点的场强方向就是放在该点的____ 电荷所受电场力的方向（与____ 电荷所受电场力的方向相反）三.电场线1.电场线：电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假想的线.电场线不是客观存在的线.2.静电场电场线的特点（1）从电荷出发终止于电荷（包括从正电荷出发终止于无穷远或来自于无穷远终止于负电荷）（2）电场线上某点的表示该点的场强。

第2讲 电场能的性质考纲考情核心素养►电势能、电势Ⅰ ►电势差Ⅱ►匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ►电势、电势差、电势能等概念；匀强电场中电势差与电场强度的关系． ►电场中的功能关系.物理观念全国卷5年9考 高考指数★★★★★►电势高低、电势能大小的判断方法. 科学思维知识点一 电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB ＝E p A －E p B＝－ΔE p .2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小．知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中,由一点A 移到另一点B 时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ,U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U ＝Ed ,也可以写作E ＝U d.2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场．1．思考判断(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关．( √ ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同．( × ) (4)A 、B 两点的电势差是恒定的,所以U AB ＝U BA .( × ) (5)电场中,场强方向是指电势降落最快的方向．( √ ) (6)电势有正负之分,因此电势是矢量．( × )2．电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时,电场力做功W ,由此可算出两点间的电势差为U ,若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点,则( C )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2解析：两点间电势差与移动的电荷无关,电场力做功变为W ′＝2qU ＝2W ,只有C 正确． 3.如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A 、B 、C 是电场中的三点,下列说法正确的是( D )A ．三点中,B 点的场强最大 B ．三点中,A 点的电势最高C ．将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电势能增大D ．将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电势能的变化相同解析：电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A 点场强最大,A 错误；沿电场线方向,电势逐渐降低,A 点电势最低,B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电场力做正功,电势能减小,C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电场力做的功相同,电势能变化相同,D 正确．4.(多选)如图所示,M 、N 为电场中两个等势面,GH 直线是其中的一条电场线,则下列说法中正确的是( ABD )A ．E G <E HB ．正电荷置于G 点时电势能大于置于H 点时的电势能C ．φG <φHD ．负电荷由H 点移动到G 点时电场力做正功5．电场中有A 、B 两点,一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J,在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10－9C,那么( A )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ,电场力做功为W ＝4.0 J解析：点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能,从A 到B 电场力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且W AB ＝E p A －E pB ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J,故A 项正确,B 、D项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V,所以C 选项错误．考点1 电势、电势差、电势能1．电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低．(2)若U AB >0,则φA >φB ；若U AB <0,则φA <φB . 2．电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法做功判断法 电场力做正功,电势能减小； 电势力做负功,电势能增大电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大(续表) 判断角度 判断方法公式法 由E p ＝qφ,将q 、φ的大小、正负号一起代入公式,E p 的正值越大,电势能越大；E p 的负值越小,电势能越大能量 守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小；反之,电势能增大(2019·江苏卷)(多选)如图所示,ABC 为等边三角形,电荷量为＋q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点,此过程中,电场力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前,C 点的电势为W qB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做的功为0 C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中,所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W【解析】 本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动．Q 1移入之前,从无穷远处到C 点的电势差U 0C ＝－W q ,因为U 0C ＝φ0－φC ,φ0＝0,所以φC ＝φ0－U 0C ＝Wq,选项A 正确；在A 的点电荷的电场中,B 、C 两点处于同一等势面上,故Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做功为零,选项B 正确；Q 2从无穷远移到C 点的过程中,A 点电荷对Q 2做功W A ＝－2qU 0C ＝2W ,根据对称性,B点的电荷对Q2做功W B＝2W,电场力对Q2做的总功为W0C＝W A＋W B＝4W,选项C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中有W0C＝E p0－E p C,无穷远处电势能为零,故Q2在C点的电势能为E p C＝－W0C＝－4W,选项D正确．【答案】ABD高分技法电场力做正负功的判断方法1在直线运动中,确定电场力的方向和位移方向,根据夹角判断功的正负；2在曲线运动中,确定电场力的方向和速度方向,根据夹角判断功的正负；3根据W AB＝qU AB计算,将q和U AB的正负号代入,若结果为正,则电场力做正功,反之做负功；4应用结论判断：正电荷由高电势移动到低电势,电场力做正功,反之做负功.1.(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( AB )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确；油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确；油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q 点的电势能比它在P点的小,选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误．2.如图所示,水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为－q的滑块(可视为质点),从轨道上的A点以水平初速度v0滑出,滑块向右做直线运动,当第一次到达B点时速度为v1,设滑块在运动过程中,电荷量始终保持不变．(1)求滑块从A 点运动到B 点的过程中,静电力所做的功W ； (2)求电势差U AB ；(3)若规定A 点电势为φA ,求滑块运动到B 点时的电势能E p B . 解析：(1)根据动能定理,静电力所做的功W ＝12mv 21－12mv 20.(2)根据电势差的定义式,有U AB ＝W －q ＝mv 20－mv 212q.(3)根据电势差与电势的关系U AB ＝φA －φB ,可得φB ＝φA －⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 20－mv 212q ,根据电势的定义式可得E p B ＝－qφB , 则E p B ＝－qφA －12mv 21＋12mv 20.答案：(1)12mv 21－12mv 20 (2)mv 20－mv 212q(3)－qφA －12mv 21＋12mv 2考点2 电势差与场强的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)U AB ＝Ed ,d 为A 、B 两点沿电场方向的距离． (2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等． 2．E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时,电场强度E 越大,则沿电场强度方向的距离d 越小,即电场强度越大,等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差,E 越大,U 越大；E 越小,U 越小．3．解题思路(多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点,电场力做功为9 eV【解析】 ac 垂直于bc ,沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U caac＝2 V/cm 、E 2＝U cbbc＝1.5 V/cm,根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm,A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO －φa ＝φb －φc ,得φO ＝1 V,B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV,故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV,C 项错误；电子从b 点运动到c 点,电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV,D 项正确．【答案】 ABD 高分技法 熟记两个重要推论推论1：如图1所示,匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势,等于两端点电势的等差中项,即φC ＝φA ＋φB2.证明：设AC ＝CB ＝d ,则φA －φC ＝Ed cos θ,φC －φB ＝Ed cos θ 所以有：φC ＝φA ＋φB2.推论2：如图2所示,匀强电场中若两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ,则φA －φB ＝φC －φD . 证明：设AB ＝CD ＝d ,则φA －φB ＝Ed cos θ,φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD .3.如图所示,以O 点为圆心,以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ,该圆所在平面内有一匀强电场,场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角,已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V,则下列说法正确的是( D )A ．该匀强电场的场强E ＝40 2 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V解析：a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V,a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R .该匀强电场的场强E ＝U d＝40 V/m,选项A 、B 错误；b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R .b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V,由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V,选项C 错误,D 正确．4.如图所示,OABC 是在平面直角坐标系xOy 内的菱形,∠AOC ＝60°,C 点坐标为( 3 cm,0),P 为两对角线AC 与OB 的交点,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,一带电荷量为＋2e 的点电荷仅在电场力作用下从A 点运动到O 点,电势能减小了12 eV,由此可判断( D )A ．B 点电势为9 V B ．O 点电势为3 VC ．该匀强电场的场强大小为200 V/mD ．动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点解析：A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,则C 点电势为0,又因为一带电荷量为＋2e 的点电荷从A 点运动到O 点电势能减小了12 eV,则O 点电势为0,所以B 点电势为6 V,A 、B 错误；AB 是一条等势线,电场方向平行于y 轴向下,则E ＝U d ＝ 6 V3sin60°×10－2m＝400 V/m,C 错误；动能为6 eV 的质子从O 点抛出,如果能到达B 点,由能量守恒可知,到达B 点时质子的动能一定为零,质子能到达B 点,则质子在O 点的速度一定有沿着x 轴方向的分量,沿x 轴方向质子不受力,到达B 点时的速度的水平分量不变,动能一定不为零,两结论相矛盾,故动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点,D 正确．考点3 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．2．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB＝Fl cosα＝qEl cosα(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W AB＝qU AB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔE k.(4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．(多选)如图所示,真空中有一点电荷甲固定在O点,虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面,且相邻的两个等势面间电势差相同．实线是点电荷乙在电场中运动轨迹,S、M、N为运动轨迹与等势面的交点,下列说法一定正确的是( )A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷C．电势能E p M>E p N D．场强大小E S>E N【解析】本题考查电场强度、电势和电势能等．由于题中没有给出固定在O点的点电荷甲或运动电荷乙的电性,不能判断出M、S两点电势高低,选项A错误；根据点电荷乙在电场中运动轨迹可知,甲、乙为同种电荷,选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N,电场力做正功,电势能减小,电势能E p M>E p N,选项C正确；根据点电荷电场强度公式可知,场强大小E S<E N,选项D错误．【答案】BC高分技法根据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量1判断电场力的方向：电场力沿电场线或垂直于等势线指向运动轨迹的凹侧；2判断电场强度方向：根据电场力方向和带电粒子的电性判断场强的方向；3加速度大小的判断：电场线密处,电场强度较大,加速度较大,也可根据等势面疏密判断,对于等差等势面,等势面密处,电场强度较大,加速度较大；4速度大小、方向,动能和电势能大小的判断：速度方向沿运动轨迹的切线方向,根据速度方向和电场力方向之间的夹角判断电场力的做功情况,电场力做正功,动能增大,电势能减小；电场力做负功,动能减小,电势能增大.5.(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是( BC )A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加解析：本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等．根据粒子轨迹可知,粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反,粒子带负电,选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小,B点电场强度大小比C点的大,粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大,粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小,选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直,所以粒子在B点时电场力做功的功率为零,选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功,电势能增大,粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功,电势能减小,所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小,选项D错误．6．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV,从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( AB )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时,其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析：因等势面间距相等,由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等,由a 到d ,eU ad ＝－6 eV,故U ad ＝6 V ；因电场力做负功,故电场方向向右,沿电场线方向电势降低,又φb ＝2 V,则φc ＝0,各虚线电势如图所示,故A 正确；因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f ,故B 正确；电子经过平面d 时,电势能E p ＝eφd ＝2 eV,故C 错误；由a 到b ,W ab ＝E k b －E k a ＝－2 eV,所以E k b ＝8 eV ；由a 到d ,W ad ＝E k d －E k a ＝－6 eV,所以E k d ＝4 eV ；则E k b ＝2E k d ,根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ,故D 错误．。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题44电场能的性质导练目标导练内容目标1电势高低及电势能大小的判断目标2电势差与电场强度的关系目标3电场线、等势面及运动轨迹的问题【知识导学与典例导练】一、电势高低及电势能大小的判断1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式E p A＝qφA计算，E p A＞0时值越大，电势能越大；E p A＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加【例1】真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E ，电场中的A 、B 两点固定着两个电荷量均为Q 的正点电荷，A 、B 两点的连线水平，O 为其连线的中点，、c d 是两点电荷连线垂直平分线上的两点，且Oc Od ，a b 、两点在两点电荷的连线上，四边形abcd 恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是（）A ．a b 、两点的电势不同，a 点的电势低于b 点的电势B ．若带正电的试探电荷（忽略重力）在d 点可处于静止状态，那么仅改变电性，试探电荷仍能静止在d 点C ．将质子从O 点沿竖直方向移到c 点的过程中，电场力一直变大D ．电子在O 点时的电势能大于其在b 点时的电势能【答案】BD【详解】A ．根据等量正点电荷的电场特点可知，在点电荷产生的电场中a b 、两点等电势，而在匀强电场中a O b 、、在同一等势面上，故a b 、两点电势相同，A 错误；C ．匀强电场中各点的场强相同，但两正点电荷产生的电场沿Oc 方向场强可能先变大后变小，C 错误；D．根据等量正点电荷的电场特点可知，在点电荷产生的电场中b点电势高于O点电势，而、、在同一等势面上，故电子在b点电势能低于在O点电势能，D正确；在匀强电场中a O bB．若带正电的试探电荷（忽略重力）在d点可处于静止状态，那么d点的场强一定为零，则仅改变试探电荷的电性，其仍可以静止，B正确；故选BD。

第1节 电场力的性质 学案基础知识：一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e ＝1.6×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传送电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。

2．定义式：E ＝F q 。

单位为N/C 或V/m 。

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E ＝k Q r2。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则。

四、电场线 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

2．电场线的特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。

第2节电场能的性质学案基础知识：一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。

3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。

(3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

二、电势等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB 与移动电荷的电荷量q的比值。

2．定义式：U AB＝W AB q。

3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

§X1.2 电场能的性质【学习目标】1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系2、理解电势能、电势的概念及相互关系。

3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。

4、理解电势差的定义及正负值的定义。

5、会用./AB A B AB U W q ϕϕ=-=AB 及U 进行有关计算6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed =7、会用AB U Ed =或/AB E U d =解决有关问题【自主学习】一、电势差、电势、电势能）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。

（2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取（3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。

（4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。

二、电场力的功1、特点电场力做功与路径 ，只与 有关。

2、计算方法（1）由公式W=qE·s（s 为电荷初末位置在电场方向上的位移）（2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小）（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：(.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能）（4）由动能定理KW W E += 电场力其他力 三、等势面1、定义：电场中 构成的面叫等势面。

2、等势面与电场线的关系（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。

（2）电场线越密的地方，等势面也 。

（3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。

（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

四、电势差与电场强度的关系1、匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为U=2、说明（1）U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d ，即等势而越（2）式中d 的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
3.带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcosα.
学习内容
学生活动
一．电场强度、电势、电势差、电势能的概念，定义
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.

电场的能的性质2【基本概念】1、 电场的产生：电荷及带电体周围存在电场2、 电场的力的性质：电场会对放入其中的电荷产生力的作用，正电荷受力的方向与电场的方向相同，负电荷受力的方向与电场的方向相反:F=qE3、 电场线形象描述电场：电场线的切线方向表示电场的方向，电场线的疏密程度表示电场的强弱4、 电荷在电场中具有电势能：A A ϕεq =5、 电场力做功等于电势能的减小：B A AB W εε-=6、 电势：7、 电势差等于两点的电势之差：B A AB U ϕϕ-=8、 电场力做功与电势差的关系： AB AB qU W =9、 结论：沿电场线方向电势降低10、电场中电势相等的点连成的面叫等势面11、在等势面上移动电荷电场力不做功12、电荷从等势面上出发又回到该等势面时电势能不变，电场力做的总功为013、等势面的分布可以反映电场的分布：电场线与等势面相垂直，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，等势面的疏密程度反映电场的强弱14、匀强电场中电场强度与电势差的关系：U=Ed【例1】1、在静电场中，将一个点电荷从a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则( )A. a 、b 两点的场强一定相等B. a 、b 两点的电势一定相等C. 该电荷一定沿等势面移动D. 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的2、如图所示，a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别是Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点，下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧( )A. Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1＜Q 2B. Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1＞|Q 2|C. Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|＜Q 2D. Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|＞|Q 2|3、如图所示，在xOy 坐标系中，将一负检验电荷q 由y 轴上的a 点移至x轴上的b 点时，需克服电场力做功W ；若将q 从a 点移至x 轴上c 点时，也需克服电场力做功W 。

微型专题3 电场能的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决E－x、φ－x图象与其他图象问题共性的东西.一、电场综合问题分析例1(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中()图1A.先做匀加速运动，后做匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和保持不变D.电势能先减小，后增大答案CD解析a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b 点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确.例2(多选)(2018·郑州一中高二期中)如图2所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点.一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝2.0×10－9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W DC＝4.0×10－9J.则以下分析正确的是()图2A.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W MN＝3.0×10－9JB.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN有可能大于4.0×10－9JC.若A 、B 之间的距离为1cm ，该粒子的电荷量为2×10－7C ，则该电场的场强一定是E ＝1V/mD.若该粒子的电荷量为2×10－9C ，则A 、B 之间的电势差为1V答案 AD解析 在匀强电场中，由于M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，故φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC2，则W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12q (φA －φB )＋12q (φD －φC )＝12W AB ＋12W DC ＝3.0×10－9J ，故A 正确，B 错误；由W AB ＝qU AB ＝qEd ，若电场方向恰好沿AB 方向，则d 等于A 、B 之间的距离，d ＝1cm ，得E ＝W ABqd ＝1V/m ，若电场方向不沿AB 方向，则d <1 cm ，得到E >X 1 V/m ，故C 错误；由W AB ＝qU AB 得，U AB ＝W ABq ＝1V ，故D 正确.例3 如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点.现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图3(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势. 答案 (1)7gR (2)－mgR2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零. 由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R2 根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22 解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－q φA －(－q φC ). 又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR2q .电场中的功能关系1.合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k ，这里的W 合指合外力做的功.2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E 机1＝E p2＋E 机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似. 二、φ－x 和E －x 图象分析例4 (多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图4所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )图4A.E Bx 的大小大于E Cx 的大小B.E Bx 的方向沿x 轴正方向C.电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D.负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功 答案 AD解析 在φ－x 图象中，图线的斜率大小表示场强大小，可见E Bx ＞E Cx ，选项A 正确；同理可知O 点场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小，选项C 错误；沿电场方向电势降低，在O 点左侧，E x 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E x 的方向沿x 轴正方向，选项B 错误，选项D 正确.[学科素养] 从φ－x 图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图象切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d |，为E 的大小，场强E 的方向为电势降低的方向.从形象思维到抽象思维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养.例5 (多选)(2018·启东中学高二质检)如图5甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴.理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化的关系如图乙所示，则( )图5A.c 点处的场强和a 点处的场强大小相等、方向相同B.球内部的电场为匀强电场C.a 、c 两点处的电势相等D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功答案AD解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确.E是矢量，E－x图象中E的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E－x图象与x轴所围面积表示电势差大小.针对训练(2018·衡水市测试)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图6所示的折线，图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力.规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的是()图6答案 D解析φ－x图象切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx＝E k－E k0，在x＝0的右侧，根据动能定理得－qEx＝E k′－E k0′，故D正确.1.(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图7所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a 的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是()图7A.E a ∶E b ＝4∶1B.E c ∶E d ＝2∶1C.W ab ∶W bc ＝3∶1D.W bc ∶W cd ＝1∶3答案 AC解析 由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1m 、2m 、3m 、6m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Qr 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3V 、1V 、1V ，所以W ab W bc＝31，W bc W cd＝11，故C 正确，D 错误.2.(φ－x 图象)(多选)(2018·扬州市期末)两个点电荷Q 1和Q 2固定在x 轴上O 、D 两点，两者之间连线上各点电势高低如图8中曲线所示(OB >BD )，取无穷远处电势为零，由图可知( )图8A.B 点电场强度为零B.Q 1为负电荷，Q 2为正电荷C.Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量D.将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电场力一直做正功 答案 BCD解析 由E ＝ΔφΔx 知，B 点的电场强度不为零，A 错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q 1为负电荷，Q 2为正电荷，B 正确；由题图可知，电势零点离D 点较近，故Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量，C 正确；将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，D 正确.3.(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图9中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2V.一电子经过a 时的动能为10eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是( )图9A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍 答案 AB解析 因等势面间距相等，由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由a 到d ，eU ad ＝6eV ，故U ad ＝6V ；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc ＝0，A 项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ，B 项正确；经过d 时，电势能E p ＝e φd ＝2eV ，C 项错误；由a 到b ，W ab ＝E k b －E k a ＝－2eV ，所以E k b ＝8eV ；由a 到d ，W ad ＝E k d －E k a ＝－6eV ，所以E k d ＝4eV ；则E k b ＝2E k d ，根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ，D 项错误.4.(电场综合问题)(2018·东北师大附中高二月考)如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷.一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g ，静电力常量为k .试求：图10(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在B 点的电势. 答案 (1)mg ＋33kQq8h 2 (2)φ＋m (v 02－v 2)2q 解析 (1)物块在A 点受到点电荷的库仑力：F ＝kQq r 2 由几何关系可知：r ＝hsin60°设物块在A 点时受到轨道的支持力大小为F N 由平衡条件有：F N ＝mg ＋F sin60°解得：F N ＝mg ＋33kQq8h 2(2)设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB 由动能定理有：q (φ－φB )＝12mv 2－12mv 02 解得：φB ＝φ＋m (v 02－v 2)2q。