【一轮复习】2021届高三一轮复习学案—选修3-1第一章静电场 电场能的性质(word无答案)

高二物理静电场复习导学案【知识梳理】一、电荷及电荷守恒1、自然界中存在正电荷和负电荷，同种电荷相互，异种电荷相互。

电荷的多少叫做，单位是库仑，符号是C。

所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e称为。

2、点电荷是一种模型，当带电体本身和对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。

真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。

3、使物体带电有方法：、、接触起电，其实质都是。

4、电荷既不能，也不能，只能从一个物体到另一个物体，或从物体的转移到，在转移的过程中，电荷的总量，这就是电荷守恒定律。

二、库仑定律1、真空中两个之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成，跟它们的距离r的成反比，作用力的方向沿着它们的。

公式F= 其中静电力常量k ；适用范围：真空中的。

2、电场强度的几个公式（1）是电场强度的定义式，适用于的静电场。

（2）是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于在真空中形成的电场。

（3）是匀强电场中场强的计算式，只适用于，其中，d必须是沿的距离。

3、电场的叠加按平行四边形定则进行运算。

四、（1）电场线：电场线是人们为了描述而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。

它可以形象直观地反映电场的和。

（2）电场线的性质：电场线起始于（或无穷远处）；终止于（或无穷远处）。

其上每一点的切线方向和该点的方向一致。

疏密程度反映了电场的，电场线密集的地方场强；电场线稀疏的地方场强。

在没有电荷的空间，电场线不能，两条电场线不能。

（3）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面且由电势较的等势面指向电势较低的等势面。

顺着电场线的方向电势越来。

（4）电场线和电荷在电场中的运动轨迹只有同时满足三个条件才能重合。

①电场线是。

②电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线。

③电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。

五、电势差、电势、电势能（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。

第一章静电场第一节电荷及其守恒定律前置诊断：本节重点讲述了电荷守恒定律和起电方法。

1．自然界中只存在两种电荷：同种电荷互相，异种电荷互相。

2．电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e＝C。

实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e的。

所以，电荷量e称为。

电荷量e的数值最早是由美国物理学家测得的。

3．使不带电的物体通过某种方式转化为带电状态的过程叫。

常见的起电方式有、和等。

例如：一个带电的金属球跟另一个与它完全相同的不带电的金属球接触后，两者必定带上等量同种电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带电；不带电的导体在靠近带电体时，导体中的自由电荷受到带电体的作用而重新分布，使导体的两端出现电荷。

4．电荷守恒定律：电荷既不能，也不会，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷量的总量保持不变。

电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一。

在发生正负电荷湮没的过程中，电荷的代数和仍然不变，所以电荷守恒定律也常常表述为：。

5．原子核的正电荷数量与核外电子的负电荷的数量一样多，所以整个原子对表现为。

6．不同物质的微观结构不同，核外电子的多少和运动情况也不同。

在金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子。

失去这种电子的原子便成为带正电的离子，离子都在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中。

所以金属导电时只有在移动。

答案：1.排斥吸引 2. 1.6×10-19整数倍元电荷密立根 3.起电摩擦起电接触起电感应起电负正等量异种 4.创生消灭一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变5. 电中性 6.自由电子专家说课：在干燥的冬天，你也许有过这样的经历：当你经过铺有地毯的走道来到房间门口，在伸手接触金属门把的一刹那，突然听到“啪”的一声，手被麻了一下，弄得你虚惊一场，是谁在恶作剧？回答可能有点意外，原来是电荷在作怪。

第2课时电场的力的性质◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】电场强度、点电荷的场强（Ⅱ）、电场线（Ⅰ）【知识梳理】1.电场:英国物理学家首先提出场的概念.电场是存在于电荷周围空间中的特殊物质.电荷在电场中受到的作用力叫做.2.电场强度:电场中,试探电荷受到的与其的比值,简称场强.它是描述及的物理量.定义式为 E=Fq.3.场强方向的规定:场强既有大小,又有方向,是量;电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的静电力方向,与负电荷在该点受到的静电力方向.某点的场强大小及方向取决于,与试探电荷q的正负、大小、是否存在关.4.场强的叠加:如果有几个场源存在,某点的合场强就等于各个场源在该点产生场强的.5.电场线:电场线是画在电场中一条条有的曲线,曲线上每点的方向表示该点的场强方向.其特点:(1) 电场线起始于或,终止于或;(2)电场线在电场中相交;(3) 电场线的程度反映场强的大小.6.匀强电场:电场中各点的场强大小,方向,匀强电场中的电场线是间隔的. 【基础检测】（）单选1、在电场中的某点放一个试探电荷,其电荷量为q,受到的电场力为F,则该点的电场强度为E=F/q.下列说法中正确的是A. 若移去试探电荷,则该点的电场强度为0B. 若试探电荷的电荷量变为4q,则该点的场强变为4EC. 若放置到该点的试探电荷变为-2q,则场中该点的场强大小不变,但方向相反D. 若放置到该点的试探电荷变为-2q,则场中该点的场强大小和方向均不变（）多选2、如图所示,在两等量同种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,B是直线AC与MN的交点,且A与C关于MN对称,D点是两电荷连线上的一点.下列说法中正确的是A. B点场强一定大于D点场强B. B、D两点的场强一定不同C. 试探电荷+q在A、C两点的电场力大小可能不相等D. 试探电荷+q在A、C两点的电场力大小相等（）多选3、如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其它力，则下列判断中正A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到AC.若粒子是从B运动到AD.若粒子是从B运动到A，则其速度减小◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇要点提示一、电场的叠加原理及三个表达式的比较1. 叠加原理:多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,这种关系叫电场强度的叠加,电场强度的叠加遵循平行四边形定则.2. 场强的三个表达式的比较1. 点电荷电场线的分布特点(如图所示)(1) 离点电荷越近,电场线越密集,场强越强.(2) 若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直,在此球面上场强大小处处相等,方向各不相同.2. 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下:三、区分电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹1. 电场线是描述电场的形象方法,电场线上每点的切线方向为该点的场强方向,也是正电荷在该点的受力方向.运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向.因此,不能认为电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹.2. 只有当电场线是直线,带电粒子只受静电力作用,且初速度为零或初速度方向在电场线上时,运动轨迹才和电场线重合,这只是一种特殊情况.四、电场中的力电综合问题1. 解答思路2. 运动情况反映受力情况(1) 物体保持静止状态:F 合=0.(2) 做直线运动:① 匀变速直线运动,F 合=0.② 变加速直线运动,F 合≠0,且F 合与速度方向总是一致.(3) 曲线运动:F 合≠0,F 合与速度方向不在一条直线上,且总指向运动轨迹凹的一侧.(4) F 合与v 的夹角为α,加速运动时0°≤α<90°;减速运动时90°<α≤180°.(5) 匀变速运动:F 合=恒量. 考点突破问题1 电场强度和场强叠加原理【典型例题1】(单选) 如图所示,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 为圆心,∠MOP=60°,两个等量异种点电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强度的大小为E;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的场强大小变为E 2,则E 1与E 2之比为 （ ）A. 1∶2B. 2∶1C. 2D. 4变式：(单选)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为 （ ）A. 243a kQ ，沿y 轴负向B. 243a kQ ，沿y 轴正向 C.245a kQ，沿y 轴正向 D.245a kQ，沿y 轴负向问题2 常见电场的电场线特点及场强分布【典型例题2】(多选)如图所示,M 、N 为两个固定的等量同种正电荷,在其连线的中垂线上的P 点放一个静止的负电荷(重力不计).下列说法中正确的( )A. 从P 到O,可能加速度越来越小,速度越来越大B. 从P 到O,可能加速度先变大再变小,速度越来越大C. 越过O 点后,加速度一直变大,速度一直变小D. 越过O 点后,加速度一直变小,速度一直变小变式：(单选)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）A.B.C.先变小后变大，方向水平D.先变小后变大，方向水平向右问题3 结合电场线与带电粒子在电场中运动的轨迹分析有关问题【典型例题3】(单选)如图所示,一正离子在电场力作用下从A 点运动到B 点,在A 点的速度大小为v 0,方向与电场方向相同.该离子从A 点到B 点的v-t 图象是 ( )变式：(多选)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用,根据此图可做出的正确判断是( )A. 带电粒子所带电荷的正、负B. 点电荷所带电荷的正、负C. 带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大问题4 电场中的力电综合问题【典型例题4】(单选)质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知）3EE 2mg E D.2mg E变式：如图所示,一根长L=1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN 竖直固定在场强为E=1.0×105 N 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M 固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6 C;另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放,小球B 开始运动.(静电力常量k=9.0×109N ·m 2/C 2,取g=10m/s 2)(1) 小球B 开始运动时的加速度为多大?(2) 小球B 的速度最大时,距M 端的高度h 1为多大?A B CD第2课时 电场的力的性质 参考答案【知识梳理】1.法拉第、电场力2.电场力、电荷量、电场强弱、方向3.矢、相同、相反、电场自身、无4.矢量和5.方向、切线、正电荷、无穷远处、无穷远处、负电荷、不会、疏密6．相等、相同、相等、平行直线【基础检测】1．D 2．BD 3．BC 考点突破【典型例题1】 B[解析]由场强叠加原理及点电荷产生的电场的场强公式得E 1=2k2Q R ,E 2=k 2Q R ,则1221E E =,故B 正确．变式：A【典型例题2】AB[解析]要判断P →O 的过程中加速度的变化情况,关键是判断等量同种电荷连线中垂线上的场强变化情况.画出等量同种点电荷周围的电场线分布如图所示.根据图可以定性看出,中垂线上的场强并非单调变化,而是有一个电场线分布密集区域,即场强应该存在最大值.即从O 点沿中垂线场强先增大后减小.点电荷从P →O 的过程中,电场力可能是先变大后变小,加速度随之先变大后变小;也可能电场力一直变小,加速度一直变小,关键是P 点位置的不确定性.不过,在到达O 点之前,电场力一直表现为引力,速度一定是一直变大的,在O 点时加速度为零,速度最大.该电场关于直线MN 对称,点电荷越过O 点后的运动也不一定是单调变化的.综上所述,AB 正确.变式：B【典型例题3】C[解析]一正离子在电场力作用下从A 点运动到B 点,电场强度减小,电场力减小,加速度也减小,故离子做加速度减小的加速直线运动,故C 正确.变式：CD[解析]因电场线方向未知,故点电荷电性无法判断,B 错;由带电粒子的运动轨迹可判断,电场力的方向一定沿电场线向左,由a 到b 点,电场力做负功,故v a >v b ,a 点处的电场线密,电场强度大,故带电粒子在a 点的加速度大,但因不知电场线方向,故粒子的电性无法判断,故A 错误,C 、D 正确.【典型例题4】D变式：(1) 3.2 m/s 2 (2) 0.9 m [解析] (1) 开始运动时小球B 受重力、静电力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mg-2Qq kL -qEsin θ=ma, 解得a=g-2Qqk mL -sin qE m θ=3.2 m/s 2.(2) 小球B 速度最大时所受合力为零,则21Qq k h +qEsin θ=mg,解得h 1=0.9 m.。

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练电场能的性质一、选择题3.如图所示,MN是某点电荷Q产生的电场中的一条电场线,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下由a点运动到b点,其运动轨迹如图中虚线所示.则下列判断中正确的是( )A.试探电荷有可能从a点静止出发运动到b点B.a点电势一定高于b点电势C.从a到b的过程中,试探电荷的电势能一定越来越大D.若试探电荷运动的加速度越来越大,则Q必为正电荷且位于M端解析:选D 如果从静止开始运动,将沿电场线运动,故选项A错误;因为是负试探电荷,可以判断电场线方向是从M指向N,则表明b点电势高于a点电势,选项B错误;从a到b的过程中电场力做正功,电势能减少,选项C错误;根据孤立点电荷电场分布特点分析,在b点加速度大,意味着距离正电荷Q的位置越来越近,选项D正确.2、图中的虚线a,b,c,d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M,N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场,运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示.已知M是带正电的粒子.则下列说法中正确的是( )A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势,a点的电场强度大于b点的电场强度C.带电粒子N的动能减小,电势能增大D.带电粒子N的动能增大,电势能减小解析:选D根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏,N粒子向左偏必带负电,选项A错误;该电场是匀强电场,选项B错误;两粒子都是电势能减小,动能增大,选项C错误,D正确.3、如图所示,两个等量异种点电荷分别位于P,Q两点,P,Q两点在同一竖直线上,水平面内有一正三角形ABC,且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心,M,N为PQ连线上关于O点对称的两点,则下列说法中正确的是( )A.A,B,C三点的电场强度大小相等但方向不同B.A,B,C三点的电势相等C.M点电场强度小于A点电场强度D.将一正点电荷从N点移到B点,电场力做正功解析:选B等量异种电荷的中垂面上任一点的电场强度方向均与两电荷连线平行,即竖直向下,又由几何关系易知,A,B,C三点与两电荷的距离相等,所以A,B,C三点电场强度大小也相等,故A错;等量异种电荷的中垂面为等势面,故A,B,C,O四点电势相等,B对;根据等量异种双电荷电场线疏密分布情况,连线上M点电场强度大于O点电场强度,而O点电场强度大于A点电场强度,所以M点电场强度大于A点电场强度,C错;连线上O点电势高于N点电势,而O点电势等于B点电势,即B点电势高于N点电势,则正电荷从N点移到B点,电场力做负功,D 错.4、如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。

第3课时 电场的能的性质高三（ ） 姓名 评价 ◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇ 【考纲考点】 电势能 电势 等势面（Ⅰ）、电势差（Ⅱ）、匀强电场中电势差和电场强度的关系（Ⅰ） 【知识梳理】 1. 静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ,但与电荷经过的路径 .2. 电势能:电荷在电场中所具有的势能.电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动 到 位置时所做的功.静电力做正功,电势能 ;静电力做负功,电势能 .1eV = J.3. 电势:电荷在电场中某点的 与它的 的比值,一般用符号ϕ表示.公式为ϕ= .4. 等势面:电场中 相同的各点构成的面.电场线跟等势面 ,并由电势 的等势面指向电势 的等势面.等势面的疏密程度反映场强的 .5. 电势差:电场中两点间的 的差值,也叫 .公式表示为U AB = ,U AB =-U BA ,还可以推导出静电力做功与电势差的关系 U AB = .6. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 的距离的 ,即 U= .7. E=Ud :在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的 ,场强的方向就是 电场中电势降落最 的方向.【基础检测】（ ）单选1、AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是A.φA ＞φB ，E A ＞E BB.φA ＞φB ，E A ＜E BC.φA ＜φB ，E A ＞E BD.φA ＜φB ，E A ＜E B（ ）多选2、如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 向右经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与 v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法不正确的是A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能3、如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q 所在位置为圆心的某圆交于B 、C 两点, 质量为m 、带电荷量为-q 的有孔小球穿在杆上从A 点无初速度滑下,已知q 《Q,AB=h,小球滑到B 点时的速度大小为3gh .求:(1) 小球从A 滑到B 的过程中电场力做的功.(2) A 、C 两点间的电势差.v A v B A B.◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇☞要点提示☜一、电势高低及电势能大小的比较方法1. 比较电势高低的几种方法(1) 沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2) 判断出U AB的正负,再由U AB=φA-φB,比较φA、φB的大小.若U AB>0,则φA>φB; 若U AB<0,则φA<φB.(3) 取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷近处电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近处电势越低.2. 电势能大小的比较方法(1) 场源电荷判断法①离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小.②离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电荷的电势能越大.(2) 电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.(3) 做功判断法电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.二、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1. 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向.电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向.2. 等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.3. 在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:(1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低.三、电场力做功及电场中的功能关系1. 电场力做功的特点电场力做的功和路径无关,只和初、末位置的电势差有关.2. 功能关系(1) 若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2) 若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3) 除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4) 所有力对物体做的总功,等于物体动能的变化.3. 电场力做功的计算方法(1) 由公式W=FLcos θ计算,此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qELcos θ.(2) 由W=qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场.(3) 由动能定理来计算,W 电场力+W 其他力=ΔE k .(4) 由电势能的变化来计算,W AB =PA PB E E -.考点突破✍问题1 电势高低及电势能大小的比较【典型例题1】(单选) 如图所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线.A 、B 两点连线与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两点关于直线AB 对称,则( )A. A 点和B 点的电势相同B. C 点和D 点的电场强度相同C. 正电荷从A 点移至B 点,电场力做正功D. 负电荷从C 点移至D 点,电势能增大变式：(单选)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中,正确的是( )A. O 点的电场强度为零,电势最低B. O 点的电场强度为零,电势最高C. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度增大,电势降低问题2 电场线、等势线与运动轨迹的综合分析【典型例题2】(单选)如图所示,虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点的径迹如图中实线所示.粒子在A 点的速度为v A 、电势能为E pA ;在B 点的速度为v B 、电势能为E pB .则下列说法中正确的是( )A. 粒子带正电,v A >v B ,E pA >E pBB. 粒子带负电,v A >v B ,E pA <E pBC. 粒子带正电,v A <v B ,E pA <E pBD. 粒子带负电,v A <v B ,E pA >E pB变式：(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在此电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是（ ）A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．b 处电势能大C ．b 处电势高D ．电荷在b 处速度小问题3 静电场中x ϕ-图像的分析【典型例题3】(多选)某静电场的电势ϕ沿x 方向的分布如图所示,则( )A. 在0～x 1之间一定不存在电场B. 在0～x 1之间可能存在匀强电场C. 在x 1～x 2之间一定不存在匀强电场D. 在x 1～x 2之间可能存在匀强电场变式：(多选)在某个电场中,x 轴上各点的电势ϕ随x 坐标变化图线如图所示.一质量m 、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动.下列说法中正确的是( )A. x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度和电势都相同B. 粒子运动过程中,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同C. 粒子运动过程中,经过x=x 1点的加速度大于x=x 2点的加速度D. 若粒子在x=-x 1点由静止释放,则粒子到达O 点时刻加速度为零,速度达到最大问题4 电场力做功及电场中的功能关系【典型例题4】(多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中（ ）A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M 点的电势一定高于N 点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功变式1：(多选)如图所示,绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M 点,且在通过弹簧中心的直线ab 上.现将与Q 大小相同、带电性也相同的小球P,从直线ab 上的N点由静止释放,两小球均可视为点电荷.在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中,下列说法中正确的是( )A. 小球P 的速度一定先增大后减小B. 小球P 的机械能一定在减少C. 小球P 与弹簧系统的机械能一定增加D.小球P 速度最大时,所受弹簧弹力和静电力的合力为零变式2：如图所示,在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的、长为Ｌ的不导电细线的一端连着一个质量为m,带电量为q 小球,另一端固定于O 点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速由A 点释放,已知细线转过600角,小球到达B 点时速度恰为零.求：（1）A 、B 两点的电势差； （2）电场强度E ；（3）小球到达B 点时，细线的拉力.● ● Q M N第3课时 电场的能的性质 参考答案【知识梳理】1．有关、无关 2.零势能、减少、增加、1.6×10-19 3.电势能、电荷量、P E q 4.电势、垂直、高、低、强弱 5.电势、电压、A B ϕϕ-、AB W q 6.电场方向、乘积、E d ⋅ 7.电势差、快 【基础检测】1．A 2．ABC 3．1(1)(2)22AB AC mgh W mgh U q ==-；　考点突破✍【典型例题1】C变式：B [解析] 根据对称性,圆环上均匀分布的正电荷在圆心O 点产生的电场的合场强为零.以O 点为原点,若将一正点电荷轻放于x 轴正半轴上,它将受到沿x 轴正方向的电场力作用而向右运动,电势能减少,故沿x 轴正方向电势降低,同理可以得到沿x 轴负方向电势也降低,故O 点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心O 点对称的带正电的点电荷组成,由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知,从O 点沿x 轴正方向,电场强度先变大后变小.综上所述,只有B 正确.【典型例题2】B [解析] 根据电场力与等势面垂直,又要指向轨迹弯曲的内侧,电场线垂直于等势面由高电势指向低电势,故可判断电场力与电场方向相反,即该粒子带负电.由图知U AB =5V,粒子从A 运动到B 的过程中,电场力做功W=qU AB ,做负功,故动能减小,电势能增大,所以v A >v B ,E pA <E pB ,故B 正确,ACD 错误.变式：BD【典型例题3】BC[解析] 由电势沿x 方向的分布可知,在0x 1之间电势不变,可能在此区域不存在电场,也可能是匀强电场,故A 错误,B 正确;在x 1x 2之间电势不是均匀减小,而是减小得越来越慢,所以不可能是匀强电场,故C 正确,D 错误.变式：BD [解析] 从x=x 1到x=-x 1,电势先降低后升高,因为沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场的方向先向左再向右,则知x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度方向相反,根据斜率等于场强的大小,可知x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,故这两点电场强度不同.由图知两点的电势相等,故A 错误;x=x 1和x=-x 1两点电势相等,根据动能定理可知粒子运动过程中,电场力做功为0,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同,故B 正确;由x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,粒子所受的电场力大小相等,则加速度大小相等,故C 错误;若粒子在x=-x 1点由静止释放,粒子到达O 处时所受的电场力为零,加速度为零,粒子先加速后减速,则到达O 点时的速度最大,故D 正确.【典型例题4】ABD变式1：AC[解析]因P 受弹簧弹力由零逐渐增加,所以P 先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,所以A 对,B 错; 因静电力对P 和弹簧系统一直做正功,所以机械能增加,C 对；P 速度最大时,合外力为零,分析知弹簧弹力等于静电力与重力沿斜面的分量之和,故D 错.变式2：(1)(2)2AB U E q q ==。

微型专题3 电场能的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图象的意义，并会分析有关问题．科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决E－x、φ－x图象与其它图象问题共性的东西．一、电场综合问题分析例1 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示．若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图1A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和保持不变D．电势能先减小，后增大答案CD解析a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确．例2 (多选)(2018·郑州一中高二期中)如图2所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝2.0×10－9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W DC＝4.0×10－9J．则以下分析正确的是( )图2A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W MN＝3.0×10－9 JB．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN有可能大于4.0×10－9 JC.若A 、B 之间的距离为1 cm ，该粒子的电荷量为2×10－7 C ，则该电场的场强一定是E ＝1 V/mD ．若该粒子的电荷量为2×10－9 C ，则A 、B 之间的电势差为1 V答案 AD解析 在匀强电场中，由于M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，故φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC 2，则W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12q (φA －φB )＋12q (φD －φC )＝12W AB ＋12W DC ＝3.0×10－9 J ，故A 正确，B 错误；由W AB ＝qU AB ＝qEd ，若电场方向恰好沿AB 方向，则d 等于A 、B 之间的距离，d ＝1 cm ，得E ＝W AB qd＝1 V/m ，若电场方向不沿AB 方向，则d <1 cm ，得到E >1 V/m ，故C 错误；由W AB ＝qU AB 得，U AB ＝W AB q＝1 V ，故D 正确． 例3 如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2 gR .求：图3(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势．答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q.电场中的功能关系1．合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k ，这里的W 合指合外力做的功．2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E 机1＝E p2＋E 机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．二、φ－x 和E －x 图象分析例4 (多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图4所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )图4A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功答案 AD解析 在φ－x 图象中，图线的斜率大小表示场强大小，可见E Bx ＞E Cx ，选项A 正确；同理可知O 点场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小，选项C 错误；沿电场方向电势降低，在O 点左侧，E x 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E x 的方向沿x 轴正方向，选项B 错误，选项D 正确．[学科素养] 从φ－x 图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图象切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，为E 的大小，场强E 的方向为电势降低的方向．从形象思维到抽象思维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养． 例5 (多选)(2018·启东中学高二质检)如图5甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化的关系如图乙所示，则( )图5A ．c 点处的场强和a 点处的场强大小相等、方向相同B ．球内部的电场为匀强电场C ．a 、c 两点处的电势相等D ．假设将一个带正电的试探电荷沿x 轴移动，则从a 点处移动到c 点处的过程中，电场力一直做正功答案 AD解析 根据题图乙所示的x 轴上各点的电场强度随x 变化的关系知c 点处场强和a 点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确．E是矢量，E－x图象的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E－x图象与x 轴所围面积表示电势差大小.针对训练(2018·衡水市测试)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图6所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的是( )图6答案 D解析φ－x图象切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx ＝E k－E k0，在x＝0的右侧，根据动能定理得－qEx＝E k′－E k0′，故D正确.1．(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图7中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )图7A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eU ad＝6 eV，故U ad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc ＝0，A 项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ，B 项正确；经过d 时，电势能E p ＝eφd ＝2 eV ，C 项错误；由a 到b ，W ab ＝E k b －E k a ＝－2 eV ，所以E k b ＝8 eV ；由a 到d ，W ad ＝E k d －E k a ＝－6 eV ，所以E k d ＝4 eV ；则E k b ＝2E k d ，根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ，D 项错误． 2．(电场综合问题)(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图8所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )图8A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3答案 AC解析 由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误． 3．(φ－x 图象)(多选)(2017·扬州市期末)两个点电荷Q 1和Q 2固定在x 轴上O 、D 两点，两者之间连线上各点电势高低如图9中曲线所示(OB >BD )，取无穷远处电势为零，由图可知( )图9A ．B 点电场强度为零B ．Q 1为负电荷，Q 2为正电荷C ．Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量D ．将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电场力一直做正功答案 BCD解析 由E ＝ΔφΔx知，B 点的电场强度不为零，A 错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q 1为负电荷，Q 2为正电荷，B 正确；由题图可知，电势零点离D 点较近，故Q 1电荷量一定大于Q 2电荷量，C 正确；将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，D 正确．4.(电场综合问题)(2018·东北师大附中高二月考)如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g ，静电力常量为k .试求：图10(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷产生的电场在B 点的电势．答案 (1)mg ＋33kQq 8h 2 (2)φ＋m (v 0 2－v 2)2q解析 (1)物块在A 点受到点电荷的库仑力：F ＝kQq r 2 由几何关系可知：r ＝hsin 60°设物块在A 点时受到轨道的支持力大小为F N由平衡条件有：F N ＝mg ＋F sin 60°解得：F N ＝mg ＋33kQq 8h2 (2)设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB由动能定理有：q (φ－φB )＝12mv 2－12mv 0 2 解得：φB ＝φ＋m (v 0 2－v 2)2q一、选择题考点一 电场综合问题分析1．质量为m 的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g 的加速度向下运动，在小球下落h 的过程中( )A ．小球的重力势能减少了2mghB ．小球的动能增加了2mghC ．电场力做负功2mghD ．小球的电势能增加了3mgh答案 D解析 带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F 合＝F 电－mg ＝2mg ，得F 电＝3mg ，在下落过程中静电力做功W 电＝－3mgh ，重力做功W G ＝mgh ，总功W ＝W 电＋W G ＝－2mgh ，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.2．(多选)如图1所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在电场力作用下先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．下列说法正确的是( )图1A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案ABC解析如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d电场力做功为零，故电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误．3.(2018·山东省实验中学期末)如图2所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )图2A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度答案 A解析根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度大小关系为a R>a Q，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和保持不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向沿电场线向右，假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A 项正确，B 项错误．4.(2018·厦门高二质量检测)如图3所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B 、D 分别为两环圆心，C 为BD 中点．一带负电的粒子从很远处沿轴线向下依次穿过两环，若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中下列说法正确的是( )图3A ．粒子经过B 点时加速度为零B ．粒子经过B 点和C 点时动能相等C ．粒子从A 到C 的过程中，电势能一直增大D ．粒子从B 到D 的过程中，电场力做的总功为0答案 D解析 两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，所以两个圆环产生的电场关于C 点是对称的，结合矢量合成的方法可得，C 点的合场强为零，带负电的粒子在B 点受到的电场力的方向向下，加速度不为零，故A 错误；由于两个圆环产生的电场关于C 点是对称的，所以粒子从B 到C 电场力做功的绝对值与粒子从C 到D 电场力做功的绝对值大小相等，总功等于零，所以粒子经过B 点与经过D 点时的动能相等，故D 正确，B 错误；粒子从A 到B 的过程中，受到的电场力的方向向下，电场力做正功，电势能减小，故C 错误．5.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图4，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )图4A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差答案 BD解析 结合题意，只能判定U ab >0，U cd >0，但电场方向不能确定，A 项错误；由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，则U MN ＝φM －φN ＝φa ＋φc 2－φb ＋φd 2＝U ab ＋U cd 2，可知该粒子由M 移动到N 过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 22，B 项正确；电场强度的方向只有沿c →d 时，场强E ＝W 2qL ，但本题中电场方向未知，C 项错误；若W 1＝W 2，则U ab ＝U cd ，则ac 与bd 一定相互平行，可知U aM ＝U bN ，D 项正确．考点二 电场中的图象问题6．如图5甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( )图5A ．电子沿Ox 的负方向运动B ．电子的电势能将增大C ．电子运动的加速度恒定D ．电子运动的加速度先减小后增大答案 D解析 由题图看出，沿Ox 方向电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox 负方向，电子所受的电场力沿Ox 正方向，则电子将沿Ox 正方向运动，电子的电势能将减小，故A 、B 错误；φ－x 图象的斜率大小等于电场强度大小，由几何知识知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，所以电子的加速度先减小后增大，故C 错误，D 正确．7.(多选)(2018·哈师大附中期中)电荷量不等的两点电荷固定在x 轴上坐标为－3L 和3L 的两点，其中坐标为3L 处电荷带正电，电荷量为Q .两点电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图6所示，其中x ＝L 处电势最低，x 轴上M 、N 两点的坐标分别为－2L 和2L ，则下列判断正确的是( )图6A ．两点电荷一定为异种电荷B ．原点O 处场强大小为kQ3L 2 C ．负检验电荷在原点O 处受到向左的电场力D ．负检验电荷由M 点运动到N 点的过程，电势能先减小后增大答案 BC解析 由φ－x 图象特点可知两点电荷均为正电荷，故A 错误；x ＝L 处电势最低，此处图线切线的斜率为0，即该点的合场强为0，kQ (2L )2＝kQ ′(4L )2，得Q ′＝4Q ，故原点处的场强大小为4kQ (3L )2－kQ (3L )2＝kQ3L 2，方向向右，负检验电荷在原点O 处受到的电场力向左，故B 、C 正确；由M 点到N 点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M 点运动到N 点的过程，电势能先增大后减小，故D 错误．8．(2018·六安一中质检)沿电场中某条直电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图7所示，坐标点O 、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O 点由静止释放，运动到A 点的动能为E k ，仅考虑电场力作用，则( )图7A ．从O 点到C 点，电势先升高后降低B ．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C ．粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段电势能变化量D ．粒子在AB 段电势能变化量小于BC 段电势能变化量答案 C解析 由O 点到C 点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A 项错误；带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0～x 1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA 段做加速度增大的变加速直线运动，B 项错误；E －x 图象中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB 段的电势差大于BC 段的电势差，故电场力做功W AB >W BC ，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的电势能变化量，C 项正确，D 项错误．9.(多选)(2018·东北师大附中期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图8所示，其中O ～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2x 3段是直线，则下列说法正确的是( )图8A ．x 1处电场强度最小，但不为零B ．粒子在O ～x 3段做变速运动，x 2～x 3段做匀变速运动C ．x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D ．在O 、x 1、x 2、x 3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3答案 BCD解析 由E ＝U d 得场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx ，电势能：E p ＝qφ，联立可得：E ＝1q ·ΔE p Δx，可知E p －x 图象切线的斜率ΔE p Δx ＝qE ＝F 电，x 1处切线斜率为零，所以x 1处电场强度为零，故A 错误；由题图可知，O ～x 1，x 1～x 2，x 2～x 3，三段斜率大小变化情况为变小，变大，不变，则可知三段电场力变小，变大，不变，故B 、C 正确；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D 正确．二、非选择题10.一长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图9所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：(重力加速度为g )图9(1)A 、B 两点的电势差U AB ；(2)匀强电场的场强大小．答案 (1)－3mgL 2q (2)3mg q解析 (1)小球由A 到B 过程中，由动能定理得mgL sin 60°＋qU AB ＝0，所以U AB ＝－3mgL 2q(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E ＝U BAL －L cos 60°＝3mg q . 11．如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh .求小球由A 到C 的过程中静电力做的功及A 、C 两点间的电势差．图10答案 12mgh －mgh 2q解析 因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得：W ＋mgh ＝12mv B 2 代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh因Q 为点电荷，则B 、C 在同一等势面上，由B 到C 电场力做功为0，所以由A 到C 电场力做功W AC ＝W ＋0＝12mgh .则U AC ＝W AC －q ＝－mgh 2q .12.如图11所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，静电力常量为k ，求：图11(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用k 、Q 和h 表示)．答案 (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQ h解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h 2＝m ·34g .在B 点时：k Qq (0.25h )2－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上． (2)从A 到B 的过程，由动能定理得mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQ h. 13.如图12所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图12(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2mg (3)2v 0 24g解析 (1)作电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U .(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12mv 0 2 所以x m ＝mv 0 22 2mg ＝2v 0 24g .。

选修3-1 第一章： 静电场 复习学案专题1：电荷守恒定律 库仑定律一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19C ．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．（4）当两个完全相同的带电金属球相互接触时，同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．二点电荷及库仑定律 1．点电荷(1)是一种理想化的物理模型；(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.(3) 适用条件：①真空中；②点电荷．1、电荷守恒、起电本质、库仑定律 BD1．（元电荷）关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．元电荷就是电子B ．元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量C ．元电荷就是质子D ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 D2．（点电荷）下面关于点电荷的说法正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才可看做点电荷B ．只有做平动的带电体才可看做点电荷C ．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷D ．点电荷所带电荷量可多可少 D3．（库仑定律）关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律BC4．（接触起电）用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a 接触另一不带电玻璃棒b ，使之接触起电，以下说法正确的是A ．在此接触起电过程中，玻璃棒a 上的正电荷向玻璃棒b 上转移B ．在此接触起电过程中，玻璃棒b 上的电子向玻璃棒a 上转移C ．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变D ．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律 AB5．（感应起电）如图所示，A 、B 为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开B ．把C 移近导体A ，先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 上的 金属箔片仍张开C ．先把C 移走，再把A 、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开D ．先把A 、B 分开，再把C 移走，然后重新让A 、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合 B5．（感应起电）使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是BCD6、（电荷守恒、电荷分配）把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A 、B 两球原来的带电情况可能是 A ．带等量异种电荷 B ．带等量同种电荷 C ．带不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电 A7．（电荷守恒、库仑定律）如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F .今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 A.18F B.14F C.38F D.34F万有引力与库伦力的类比D8．（公式类比）如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a 、b 的半径为R ，质量为m ，两球心之间的距离为l ＝3R .若使它们带上等量的异种电荷，电荷量为q ，那么两球之间的万有引力F 引，库仑力F 库分别为A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k q 2l2AD9．（通过类比，启发对重力场的再认识）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝Fq，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A ．G M (2R )2B ．G m (2R )2C ．G Mm (2R )2 D.g42、库仑力作用下的平衡问题1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路(1)确定研究对象．依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法” (2)对研究对象进行受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力． (3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)或用平衡条件推论分析． 2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”、 “两同夹异” 、“两大夹小”、 “近小远大” A9．（三个自由点电荷的平衡问题）两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则 A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方A 、B 电荷固定的（略） C10．（库仑力下的平衡问题）用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示， O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比BC11．（库仑力下的平衡问题）两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 B12．（库仑力下的平衡问题）两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅锤线方向成夹角α和β，且两球处于同一水平线上，如图所示，则造成α >β的可能原因是： A ．m l >m 2； B ．m l <m 2； C ．q l >q 2； D ．q l <q 2．B13．（库仑力下的平衡问题）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为A.kQq R 2，方向向上B.2kQq 4R 2，方向向上C.kQq4R 2，方向水平向左 D ．不能确定 14、（动量守恒、电量守恒）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L 时，加速度大小均为a ，已知A 球带电荷量为＋q ，B 球带电荷量为－3q .当两球相碰后再次相距为L 时，两球加速度大小为多大？答案：a ′＝13a .15、（整体法、库仑力下的平衡问题）如图所示，上、下两带电小球的质量均为 m ，所带电荷量分别为 q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，球上又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E ，平衡时细线都被拉紧． (平衡时的可能位置是图中的哪一个？D16．（整体法、库仑力下的平衡问题）(2011·上海单科·16)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F .剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力 A ．小于N B ．等于NC ．等于N ＋FD ．大于N ＋F专题2 电场力的性质知识点：一、电场强度 1．静电场(1)静电荷产生的电场叫静电场．(2)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：电场中某点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：E ＝Fq.(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，(5)电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 3二、电场线1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一族曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，疏密表示场强的大小．2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线．练习：电场强度 电场线 C1．（电场强度）关于电场强度的概念，下列说法正确的是A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零BCD2．（公式对比）下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是 A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小CD3．以下关于电场和电场线的说法中正确的是A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在BC4．如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是 A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向电场强度的叠加与计算1、多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．2、运算法则：平行四边形定则． C5．（电场强度的矢量合成）在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b 两点电势和场强都相同的是D6．（电场强度的矢量合成）(2011·重庆理综·19)如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心 C5．（电场强度的矢量合成、静电平衡特点）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a ＝E b ＝E c A7．（电场强度的矢量合成）如图所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是A ．k q 9d 2＋k q d 2B ．k q 9d 2－k q d2C ．0D ．k qd2A8．（电场强度的矢量合成）两带电荷量分别为q 1(q 1>0)和q 2的点电荷放在x 轴上，相距为l ，两电荷连线上电场强度E 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是A ．q 2>0且q 1＝q 2B ．q 2<0且q 1＝|q 2|C ．q 2>0且q 1>q 2D ．q 2<0且q 1<|q 2|两个等量点电荷电场的分布特点2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．A9．（等量点电荷电场的分布）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图象是B10．（等量点电荷电场的分布）在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上() A．E1＝E2的点有一处，该处合场强为零B．E1＝E2的点有两处，其中一处合场强为零，另一处合场强为2E2C．E1＝E2的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2D．E1＝E2的点有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E1ACD11．（等量点电荷电场的分布）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱A12、（等量点电荷电场的分布）如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F、F c、F e，则下列说法中正确的是A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0D．F d、F c、F e的大小都相等AB13、（等量点电荷电场的分布）如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小BC14．（等量点电荷电场的分布）如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是电场线与粒子运动轨迹问题的方法1．由轨迹弯曲方向判断电场力的方向．2．由电场线的疏密判断加速度的大小．3．根据动能定理分析速度的大小.D15．（粒子轨迹）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列各图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)BCD15．（粒子轨迹）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大C17．（粒子轨迹）一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的带电体的力电综合问题的分析方法1．基本思路(1)受力分析：场力、弹力、摩擦力（2）运动情况分析：平衡、加速、减速；直线还是曲线（3）采用基本的解题方法：牛顿第二定律和运动学知识求解：用能量转化的观点：动能定理和功能关系．2．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点．在匀强电场中，所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同． (2)是否考虑重力要依据情况而定．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或暗示外，一般不考虑重力 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或暗示外，一般都不能忽略重力．C18．（力电综合、图解）在匀强电场中，有一质量为m ，带电荷量为q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是A ．唯一值是mg tan θqB ．最大值是mg tan θqC ．最小值是mg sin θqD ．不可能是mgq19．（力电综合、平衡）一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图9所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g ，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力．答案 (1)3mg 4q (2)4920mg20．（力电综合、运动）如图所示，一带电荷量为q ＝－5×10－3 C ，质量为m ＝0.1 kg 的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态．(g 取10 m/s 2) 求： (1)电场强度多大？(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的12，物块下滑距离L ＝1.5 m 时的速度大小？答案．(1)150 N/C (2)3 m/s21．（力电综合、圆周）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线水平．质量为m 的带正电小球从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R .从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场， 小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C 处离开圆管后，又能经过A 点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．答案 (1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右专题3 电场能的性质知识点：一、电场力做功与电势能 1、电场力做功特点：（1）电场力做功的特点是：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关． (2) 在匀强电场中，电场力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿电场线方向的位移． （3）电场力做的功等于电势能的减少量W AB ＝E p A －E p B 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电势能的相对性：电势能是相对的，与零势能面的选取有关 二、电势 1．电势(1)定义式：φ＝E pq标量(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (4)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面特点（1）电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． （2）在等势面上移动电荷时电场力不做功．（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． （4）等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． （5）任意两等势面不相交．3、电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．二者关系：φ＝E pq三、电势差1．电势差：公式：U AB ＝W ABq.单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．匀强电场中，电势差与电场强度的关系E ＝Ud.练习：基本概念, 基本公式 C1．（电场强度、电势、等势面）在静电场中，下列说法正确的是 A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向BC2．（电势差、电场力做功）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 C3．（电场线、电势、电场强度）如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 A ．E a ＝E b ＝E c B ．E a >E b >E cC ．φa >φb >φcD ．φa ＝φb ＝φcAD4．（电场力功、电势能）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A 点运动到B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A 、B 两点电场强度E A 、E B 及该电荷在A 、B 两点的电势能εA 、εB 之间的关系为 A ．E A ＝E B B ．E A <E B C ．εA ＝εB D ．εA >εBC6．（等势面）图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为( ) A ．8 eV B ．13 eV C ．20 eV D ．34 eV电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹CD8．（粒子轨迹）(2012·山东理综·19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化BD9.（粒子轨迹）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断A．两个粒子电性相同B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同AC6.（粒子轨迹）如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小C9．（粒子轨迹）(2012·天津理综·5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小AB10、（粒子轨迹）(2011·江苏单科·8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大电势差与电场强度的关系1．匀强电场中U＝Ed，2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．B11、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为A．4 V B．8 V。