第二讲绝对值、加减法笔记 (1)

七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较（1）数位法：个十百千数位按从左到右依次比较，有且仅有有一位数不同，就是大的。

（2）绝对值法：将数的大小与它们的绝对值相比较，数值处于正号数靠右边的更大。

二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0，那么b就是a的相反数，a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减（绝对值相加，结果符号为绝对值较大的符号）3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数：自变量和因变量之间的关系（输入和输出之间的关系）2.一次函数： y=kx+b (k表示斜率，b表示截距)3.斜率为正，函数图像右上升；斜率为负，函数图像左上升。

4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。

五、图形的计算1.平移：将一个图形固定在一个点上，将这个图形沿着一个方向进行移动。

2.旋转：将一个图形固定在一个点上，将这个图形绕着这个点进行旋转。

3.对称：点、线、面的对称性概念4.比例尺：尺度所表示的两个单位之比。

六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义：告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。

2.正弦函数： sinA=BC/AC3.余弦函数： cosA=AB/AC4.正切函数： tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记，需要牢记的知识点不在这里一一列举，希望大家平时多做练习，巩固掌握学过的知识点。

《绝对值》课堂笔记
一、绝对值的概念
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

二、绝对值的性质
1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

2.任何有理数的绝对值都是非负数。

3.当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝
对值是它的相反数-a。

4.绝对值的意义是：在数轴上表示某数的点离开原点的距离。

三、绝对值的几何意义
在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。

它表示数轴上表示某数的点离开原点的距离。

四、绝对值的运算
1.两个正数的和大于0，绝对值大的数大于小的数。

2.两个负数的和大于0，绝对值大的数小于小的数。

3.两个正数的和等于0，绝对值大的数小于0，绝对值小的数大于0。

4.两个负数的和等于0，绝对值大的数大于0，绝对值小的数小于0。

5.一个正数与一个负数的和等于它们的相反数，即两个数的和为0时，它
们的绝对值相等。

五、绝对值的练习题
1.填空题：请在每个括号内填入一个正确的答案。

(1) -2/3的绝对值是()；
(2) |-3.5|的相反数是()；
(3) -|1/2|的倒数是()；
(4) |-7|的整数部分是()；
(5) 若a的绝对值等于3，则a =()。

答案：(1)2/3；(2)-3.5；(3)-2；(4)7；(5)±3。

七年级绝对值知识点总结在初中数学中，绝对值是一个重要的概念，也是许多数学题目必不可少的一部分。

本文将对七年级绝对值的基础知识进行总结。

一、什么是绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，因此它的值永远是正数。

用符号表示则为|a|，a为任意一个实数，则当a≥0时，|a|=a当a<0时，|a|=-a二、绝对值的运算法则1.绝对值与加减运算对于任意实数a，b，则①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≥|a|-|b|特别地，当a，b同号时①式改为|a+b|=|a|+|b|；当a，b异号时，②式改为|a-b|=|b|-|a|2.绝对值与乘法运算对于任意实数a，b，则|ab|=|a|·|b|特别地，若a，b的符号相同，则|a|·|b|=ab，反之，|a|·|b|=-ab3.绝对值与除法运算对于任意a≠0，b≠0，则|a/b|=|a|/|b|三、绝对值的应用1. 解绝对值方程对于任意实数a，则|a|=b的解为a=b或a=-b，即把|a|看作一个未知数，转换为一元一次方程求解，得到方程的解即为绝对值方程的解。

例如，|2x-3|=7，可转化为2x-3=7和2x-3=-7两个方程，解得x=5和x=-2.2. 求绝对值大小根据绝对值的定义及运算法则，可以求出有关绝对值的大小。

例如，|3-8|=|-5|=5，|5·(-6)|=|-30|=30。

3. 比较大小根据绝对值的定义，对于任意实数a，b，有|a|>|b|，当且仅当a>b或a<-b。

例如，比较|-5|和|3|，由于|-5|>-3，因此|-5|>|3|。

四、绝对值相关的常用不等式1.柯西-施瓦茨不等式对于任意n个实数a1，a2，…… ，an和b1，b2，……，bn，有|(a1b1+a2b2+……+anbn)|≤√(a1²+a2²+……+an²)√(b1²+b2²+……+ bn²)2. 三角不等式对于任意两个实数a，b，则|a+b|≤|a|+|b|3. 平均值不等式对于任意n个正数a1，a2，……，an，则(a1+a2+……+an)/n ≥ √(a1·a2·……·an)五、总结本文主要总结了七年级数学中绝对值的基础知识及运算法则，并介绍了绝对值在方程求解、大小比较、不等式证明等方面的应用。

七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。

本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。

一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。

二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。

2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。

3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。

4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。

三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。

2. 若a < 0，则|a| = -a。

四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。

2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。

五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。

例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。

2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。

例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。

六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。

当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。

七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。

第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。

第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a| 0。

即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。

即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。

即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。

5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。

小学数学知识归纳数的绝对值的加减法运算数的绝对值是数学中一个基本的概念，它表示一个数离零的距离，无论这个数是正数、负数还是零。

在小学数学中，学生经常会遇到求解数的绝对值以及进行数的绝对值的加减法运算的题目。

本文将对小学数学中数的绝对值的加减法运算进行归纳总结。

一、数的绝对值的定义及表示方法在小学数学中，我们把一个数a的绝对值表示为|a|（读作“a的绝对值”）。

无论a是正数、负数还是零，其绝对值都是一个非负数。

具体表示如下：1. 如果a≥0，则 |a| = a；2. 如果a<0，则 |a| = -a。

例如，对于数-5，其绝对值表示为|-5|，根据定义，|-5| = -(-5) = 5。

二、数的绝对值的加减法运算规则当我们在小学数学中进行数的绝对值的加减法运算时，可以根据以下规则进行操作：1. 两数之和的绝对值等于两数绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|；2. 两数之差的绝对值等于两数绝对值之差，即 |a - b| = |a| - |b|，其中a ≥ b。

例如，对于题目“计算|-7| + |3| - |-2|”，我们可以按照上述规则进行运算：|-7| + |3| - |-2| = 7 + 3 - 2 = 8。

三、对数的绝对值的加减法运算进行归纳总结在小学数学中，我们经常会遇到一些涉及数的绝对值的加减法运算的题目。

通过对这类题目进行归纳总结，可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

1. 同号数的绝对值加法：当两个数的符号相同时（均为正数或均为负数），将两个数的绝对值相加，并保持原有的符号。

例如，计算|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8。

2. 异号数的绝对值加法：当两个数的符号不同时（一个为正数，一个为负数），将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

例如，计算|5| + |-2| = 5 - 2 = 3。

3. 同号数的绝对值减法：当两个数的符号相同时，将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数减去绝对值较小的数的运算结果决定。

初中数学知识点笔记一、基本知识1.数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

4、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的第1页共14 页。

第二讲 绝对值一、 知识提要1 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|2 任何一个数的绝对值都是非负数，即任何一个数的绝对值都不小于0，即|a|≥0.3 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥－a.4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩5 两个负数，绝对值大的反而小；两个数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数.6 常用公式 222;;(0)a a aaa ab a b b bb===⋅=≠7 在数轴上，|x|的意义是数x 对应的点与原点的距离；|x －a|的意义是数x 对应的点与数a 对应的点之间的距离.二、 例题 例1 计算12(3)(4)5(6)---+---+---例2 化简：2123y x x x x =-+-+++ 例3 数142005a-______0.例4 使代数式34x x x-的值为正整数的x 的值是（ ）(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不存在的例5 已知a 、b 、c 都是负数，并且|x －a| + |y －b| + |z －c| = 0，则xyz______0.例6若200522006x =，则|x| + |x －1| + |x －2| + |x －3| + |x －4| + |x －5| =_______.例7已知x = 2005，则| 4x 2－5x + 9 |－4| x 2 + 2x + 2 | + 3x +7 =____.例8 如果2a + b = 0，则12a a b b-+-=_______.例9 如果a + b －c > 0，a －b + c > 0，－a + b + c > 0，则200820082008a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于_______.例10 If a,b,c,d are rational numbers, |a －b|≤9, |c －d|≤16 and |a ―b ―c + d| = 25, then |b ―a|―|d ―c| = ______.例11 若m是方程|2005－x| = 2005 + |x| 的解，则|m－2006| 化简后等于__________.例12 如果|m－3| + (n + 2)2 = 0，则方程3mx + 1 = x + n的解是_______.例13 若| a +b + 1|与(a－b + 1)2互为相反数，则a与b的大小关系是_________.（A）a > b （B）a = b （C）a < b （D）a≥b例14不等式(|x| + x )(1－x) < 0的解是_________.例15 |x + 1| + |x－1|的最小值是________.例16 已知|x|≤1，|y|≤1，且u = |x + y| + |y + 1| + |2y―x―4|，则u的最大值与最小值的和等于_________.例17 彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C，如果|a－b| + |b－c| = |a－c| ，那么A,B,C的位置关系是_________.例18 某公共汽车运营线路AB段上有A,B,C,D四个汽车站，如图，现在要在AB端上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路车总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？例19已知3+-+.x<-，化简321x例20化简3121++-.x x练习：1.代数式372x-+的最小值是，此时x=.2.若0x<，则23x x-= .3.若3,2x y==，且x y y x-=-，则x y+= .4.设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简b a a c c b-+++-.5.若0a b c≠，则a b ca b c++的所有可能值是什么？6.若23a a a-=，则a0（填“≥”、“=”或“≤”）.7. 若0,0a a b<<，那么15b a a b-+---= . 8.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是.9.已知x与2y互为相反数，y与3z互为相反数，1632x y z+++的值是.10.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C.如果a b b c a c-+-=-，那么B点与A、C的位置关系是.11.若25x y-+与322000x y--互为相反数，则95x y-= .12.化简25x x-++的值.13.有理数,x y适合关系式：10,12x x y y x y++=+-=，求x y+的值.14.有理数a 、b 、c 、d ，满足1a b c d a b c d=-，则a b c d abcd+++的最大值为 .15.若()2250a b -+-=，则62a b a b-= .16.已知35,232522x x x -≤≤++-= .17.已知,12341112133x x x x x x x x π=-+-+++--+++-+++ = .18.x 为 时，式子()()2424x x x x -+-=-+-成立.19. x 为 时，式子()()()()76357635x x x x +-=+-成立.20. 若0a b +<，则13a b a b +----= .21.适合关系式34326x x -++=的整数x 的值是 .22.若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a-+-=，计算c a a b b c-+-+-的值为 .。

初一数学绝对值知识点总结归纳在初一数学中，绝对值是一个重要的概念，它常常用于解决数轴上的问题以及计算各种数值的差值。

下面我将对初一数学中的绝对值知识点进行总结归纳，以便我们更好地理解和应用这一概念。

一、绝对值的定义及性质绝对值是一个非负数，表示一个数与零之间的距离。

用符号表示，即|a|，其中a表示任意实数。

1. 绝对值的定义：- 当a大于或等于零时，|a|等于a本身，即|a| = a。

- 当a小于零时，|a|等于a的相反数，即|a| = -a。

2. 绝对值的性质：- 非负性质：对于任意实数a，|a|大于或等于零，即|a| >= 0。

- 正负性质：对于任意实数a，当a大于零时，|a|等于a本身；当a小于零时，|a|等于a的相反数。

- 同值性质：对于任意实数a，如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a和b相互等于或相互取相反数。

二、绝对值的运算法则绝对值在数学运算中有一些特殊的法则，这些法则可以帮助我们简化计算过程。

1. 绝对值与加法的法则：- |a + b|小于或等于|a| + |b|，即 |a + b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a + b| = |a| + |b|。

2. 绝对值与减法的法则：- |a - b|小于或等于|a| + |b|，即 |a - b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a - b| = |a| - |b|。

3. 绝对值与乘法的法则：- |a * b|等于|a| * |b|，即 |a * b| = |a| * |b|。

4. 绝对值与除法的法则：- |a / b|等于|a| / |b|，即 |a / b| = |a| / |b|（当b不等于0时）。

三、绝对值的应用举例绝对值在解决数轴上的问题和计算数值差值时非常常见。

下面我们用几个例子来说明绝对值的具体应用。

1. 数轴上的问题：- 某人从家出发向右行走5千米，然后又向左行走3千米，最后停在哪个位置？解：我们将向右行走的距离设为正，向左行走的距离设为负。