河南省商丘市数学高考模拟试卷

河南省商丘市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（）A．B．C．D．第(3)题若，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中的系数为（）A．30B．25C．45D．15第(5)题如果函数的图像与x轴有两个交点，则点在平面上的区域（不包含边界）为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（）A．为等差数列B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20第(2)题过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P 1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（）A．P1、P2两点的横坐标之积为定值B．直线P1P2的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]第(3)题已知正方体边长为2，则（）A．直线与直线AC所成角为B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为C．面切球与棱切球半径之比为D．若Q为空间内一点，且满足与AB所成角为，则Q在平面内的轨迹为椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有3男3女共6位高三同学在高考考场外合影留念．若从这6人中随机选取2人拍双人照，则选中的2人恰为1男1女的概率是__________．第(2)题在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________.第(3)题已知边长为1的正方体，为中点，为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角A，B，C的对边分别为(1)若，求B；(2)若，求的面积.第(2)题直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值．第(3)题（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.第(4)题某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：若成绩在区左侧，认为该学生属于“网课潜能生”，成绩在区间之间，认为该学生属于“网课中等生”，成绩在区间右侧，认为该学生属于“网课优等生”．（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得）（2）该校利用分层抽样的方法从样本的，两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．第(5)题上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50 名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人．(1)求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？。

河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（）A．B．3C．D．第(3)题已知是等比数列的前项和，且，，则（）A．11B．13C．15D．17第(4)题展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．4246第(5)题已知复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数若函数有四个不同的零点，且，则（）A．7B．9C．10D．12第(7)题若复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(8)题已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，最大值是1的函数有（）A．B．C．D．第(2)题一球筐中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓个球，最多抓个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有（）A．若，则甲有必赢的策略B．若，则甲有必赢的策略C．若，则乙有必赢的策略D．若，则乙有必赢的策略第(3)题球队统计了某篮球运动员在联赛前9轮比赛中的得分数据（9个数据不全相同），已知该运动员在第10轮比赛中的得分恰好为前9轮得分的平均数，则该运动员前10轮比赛的得分数据与前9轮比赛的得分数据相比，下列说法正确的是（）A．极差一定不变B．平均数一定不变C．方差一定变小D．中位数一定不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题（x）9的展开式中含x项的系数为_____．（用数字作答）第(2)题在中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______．第(3)题已知函数，下列结论中正确的序号是__________.①的图象关于点中心对称，②的图象关于对称，③的最大值为，④既是奇函数，又是周期函数.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，分别是的内角所对的边，且.(1)求角的大小；(2)若，，求边.第(2)题某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]质量指标等级废品三等品二等品一等品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]利润y（元）－t22t4t7t试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．第(3)题已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.第(4)题某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…．(1)写出一个递推公式，表示与之间的关系；(2)求的值．（其中，，）第(5)题在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.(1)求；(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.。

河南省商丘市2024年数学（高考）部编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，，则（）A．0B．C．D．第(2)题已知复数满足，其中为虚数单位，则为（）A．B．C．D．第(3)题函数的定义域为（）A．(1，4)B．[1，4)C．(-∞，1)∪(4，+∞)D．(-∞，1]∪(4，+∞)第(4)题设是函数的两个极值点，且，则实数b的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，（，），为其前项和，则（）A．B．C．D．第(7)题学校运动会上，有，，三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）.若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种A．B．C．D．第(8)题函数是奇函数的充要条件A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）A．若，那么B．若，则线段的中点到轴的距离为C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D．若，则直线的斜率为第(2)题已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（）A．若对任意，，总有，则是奇函数B．若对任意，，总有，则是偶函数C．若对任意，，总有，则D．若对任意，，总有，则第(3)题下列关于棱柱的说法正确的是（）A．棱柱的两个底面一定平行B．棱柱至少有五个面C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．正四棱柱一定是长方体三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省商丘市2024年数学（高考）统编版模拟(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．第(2)题直角中，，，D是斜边AC上的一动点，沿BD将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（）A．或B．或C．或D．或第(5)题复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知钝角a满足，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若在区间是单调函数，且，则的值为（）．A．B．C．或D．或2第(8)题设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为（）．（参考数据：）A．7B．8C．9D．10二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A．线段长度的最小值为B．三棱锥的体积为定值C ．平面D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）第(3)题排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（）A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛B．若甲队每局比赛获胜的概率为，则甲队赢得整场比赛的概率也是C ．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了个球后甲赢得整场比赛，则的取值为2或4三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。