高等固体力学

固体力学专业培养方案（专业代码：080102授予工学硕士学位）一、培养目标1、较好地掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康；2、系统地掌握固体力学的基础理论、计算方法和实验技能，具有较强地从事固体力学相关科学研究或独立担任该专业专门技术工作的能力；3、熟练地运用英语。

二、学科专业和研究方向1、固体力学专业隶属于力学一级学科。

主要研究土木、交通、航空航天、材料、机械、海洋、生物、环境等工程领域中的力学问题。

在复合材料力学，电磁固体力学，计算力学，断裂、疲劳和工程结构分析，本构关系与宏细观力学，界面力学、计算材料科学、工程结构控制与故障诊断等方面作深入的理论与实验研究。

2、主要研究方向及其内容1）复合材料及其结构的力学行为：主要研究智能材料与结构的力学分析、复合材料的宏观性能预报及波动性能等。

2）新型材料的变形与断裂：主要研究功能梯度材料及智能材料的变形和断裂，包括静态和动态断裂特性。

3）计算固体力学：主要研究边界元、无网格等方法及其在工程结构分析中的应用。

三、培养方式及学习年限1、硕士研究生的培养方式为导师负责制，课程学习和科学研究可以相互交叉。

课程学习实行学分制，一般要求在前一年修满所要求的学分。

2、全日制硕士研究生的学习年限为2-4年（含休学）。

四、课程设置与学分要求课程设置分学位课和非学位课两大类，学位课分为公共学位课、基础理论课、专业学位课，非学位课分为选修课和必修环节。

硕士生在校期间，应修最低学分为26学分，其中公共学位课6学分，基础理论课不少于4学分，专业学位课不少于6学分，专业选修课不少于6学分，公共选修课不少于2学分，必修环节不少于2学分，最高学分不超过34学分。

五、课程考核方式分为考试课和考查课两种：1．考试课由试卷成绩和平时成绩两部分构成，平时成绩作为试卷上的单独一道大题，不超过50%。

考试可采取闭卷或开卷两种形式，由研究生学院统一组织。

力学专业（固体力学方向）攻读硕士学位研究生培养方案（专业代码：0801）一、学科简介力学（Mechanics），是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。

近现代自然科学于十七世纪发端于力学，人类哲学思想的进步，也同样深刻地受到力学的影响。

固体力学（Solid Mechanics）是力学科学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。

作为基础科学，固体力学具备完整的学科结构和体系。

同时，固体力学也是一门技术科学，它是诸如机械工程、土木工程、道路桥梁、航空航天工程、材料工程等许多工程技术的理论基础。

这种既是基础科学又是技术科学的二重性特征，使其在为沟通人类认识自然和改造自然两个方面的实践活动中发挥着独特甚至是不可替代的作用。

宁夏力学学科的创立和发展一直与宁夏大学的研究生教育相伴随的。

1982年，宁夏大学与空军工程学院合作培养岩土力学方向研究生。

1994年宁夏大学正式获得岩土力学专业硕士学位授予权，成为宁夏大学最早招收硕士研究生的8个专业之一，1997年招生学科调整为二级学科--固体力学。

1997年，宁夏大学获得工程力学专业硕士学位授予权，使得力学一级学科下的二级学科达到2个。

2009年，数学力学及工程技术科学计算，成为宁夏大学7个211重点建设学科之一，力学学科进入加速发展阶段。

本学科始终秉承既注重基础理论又突出工程应用的特色和风格，经过20多年的发展，目前已稳定形成材料力学、计算力学、岩土力学三个研究方向。

近5年本学科承担包括国家自然科学基金项目、973前期预研项目、科技部服务企业行动项目、教育部重点项目、宁夏自然科学基金项目等国家级、省部级等纵向项目30余项，校企合作项目10余项，支配科研经费500万元。

发表学术论文近100篇（SCI、EI、ISTP收录超过20篇）。

固体力学（专业代码：080102授予….学…硕士.学位）一、培养目标具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的固体力学基础理论和比较系统的专门知识，掌握固体力学实验技能和计算方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行固体力学专业的科学研究。

毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研、技术开发与维护工作。

二、学科、专业及研究方向简介固体力学是力学中一个重要分支。

固体力学是一门基础学科，它以连续介质力学为基础，研究固体在各种因素作用下的变形、运动、破坏等力学行为及其规律的定量描述；同时也研究固体介质中力学与热、电、磁、相变等物理过程的耦合效应；以及通过它的界面与流体，如血管与血液流动、土体与土孔隙中水和气流动，的相互作用。

固体力学也是一门技术学科，特别在计算机与计算技术高度发展的今天，它对推动航天、土木、水利、机械、材料、地质、能源、环境和生物等工程领域的科学发展与技术进步正起着愈来愈重要的作用。

主要研究方向及其内容：1). 弹性力学辛对偶体系（弹性力学新体系）将辛数学方法引入到弹性力学，形成辛对偶求解体系。

用理性的统一方法论求解各相关问题的解，并拓展到应用力学的多学科领域。

开展时间有限元等数值方法的研究。

2). 多孔多相介质力学研究多孔多相介质中互相耦合的力学和孔隙流动，以及与之耦合的传热与传质过程。

3). 计算固体力学与耦合问题数值方法求解固体力学及相关耦合问题的数值方法和手段，及对实际问题的数值模拟与仿真。

4). 破坏力学（弹塑性、疲劳、损伤、断裂、蠕变）研究固体材料中各种力学破环现象的机理、本构行为的数学描述与数值模拟。

5). 冲击动力学研究在冲力载荷作用下，应力波在结构中的传播及反射等规律；研究在应力波传播过程中结构的动力响应和动力屈曲问题。

6). 工程流变学及应用研究高分子材料成型过程中具有移动自由面的非等温非牛顿粘弹性复杂流动的数值方法。

7). 颗粒材料力学干或含液颗粒材料及结构物的运动、变形与破坏现象的理论与数值模拟方法研究。

1.在固体力学中，研究物体在外力作用下的应力、应变和位移等行为的学科是？A.结构力学B.弹性力学（答案）C.塑性力学D.动力学2.下列哪个方程是描述弹性体内部应力与应变关系的？A.牛顿运动定律B.能量守恒定律C.广义胡克定律（答案）D.动量守恒定律3.在固体力学中，圣维南原理主要说明了什么？A.物体内部的应力分布是均匀的B.物体边界上的应力对物体内部的影响是局部的（答案）C.物体在外力作用下的变形是线性的D.物体在受力时会产生热量4.下列哪个不是塑性力学中描述材料塑性行为的基本方程？A.屈服准则B.流动法则C.硬化法则D.弹性模量方程（答案）5.在固体力学中，研究裂纹扩展和断裂行为的学科是？A.弹性力学B.断裂力学（答案）C.塑性力学D.结构力学6.下列哪个参数不是描述材料韧性断裂的重要指标？A.断裂韧性B.裂纹扩展速率C.弹性模量（答案）D.断裂能7.在固体力学中，复合材料力学主要研究什么？A.单一材料的力学行为B.两种或多种材料组合后的力学行为（答案）C.高温下的材料力学行为D.微观尺度下的材料力学行为8.下列哪个不是固体力学中常用的数值分析方法？A.有限元法（答案）B.有限差分法C.边界元法D.蒙特卡洛法（主要用于统计物理和概率论）9.在固体力学中，研究材料在高温、高压等极端条件下的力学行为的学科是？A.弹性力学B.塑性力学C.高温高压力学（答案）D.断裂力学10.下列哪个不是固体力学中实验方法的主要目的？A.验证理论模型的正确性B.研究材料的力学性质C.预测材料的未来行为（答案）D.为数值分析提供数据支持。

高等固体力学大作业学号：SY1413102姓名：刘冰河学院：交通科学与工程学院高温合金材料本构模型一．概述以上温度，高温合金于20世纪40年代问世，它指以铁、钴、镍为基体，能在600C一定应力条件下适应不同环境长时间或短时间使用的金属材料，具有较高的强度、塑性，良好的抗氧化、抗热腐蚀性能，良好的热疲劳性能，断裂韧性，良好的组织稳定性和使用可靠性。

其主要分为铁基高温合金、钴基高温合金和镍基高温合金[1, 2]。

本构关系广义上是指自然界作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。

为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。

因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。

目前应用较多的本构模型主要包括弹塑性力学中的经典本构模型，如理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化力学模型和刚塑性力学模型。

然而塑性变形中应力-应变之间关系是非线性的，应变不仅与应力状态有关，而且和变形历史有关，因而研究者还提出增量理论和全量理论进行描述主要形成。

研究者在对金属材料的研究中不断提出新的本构模型，主要形成了两类本构模型：经验型本构模型，如Johnson －Cook 模型、Rusinek-Klepaczko 模型等；物理型的本构模型，如Hoge－Mukherjee模型、Zerilli－Armstrong 模型、MTS 模型等[3-5]。

二．几种本构模型介绍经典本构模型主要有理想弹塑性模型，线性强化模型，幂强化力学模型，以及刚塑性模型，如图一所示。

对于理想弹塑性模型来说, 在研究材料的应力应变关系时，分两个阶段。

第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。

在塑性变形时，要考虑变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也就是进入塑性状态后，应力不需要增加就可以产生塑性变形。

高等土力学高等土力学土力学是固体力学的一个重要分支学科，研究土体受力、变形、稳定和断裂等问题，对于土木、水利、矿业、建筑、冶金、交通、能源等领域具有非常重要的应用价值。

高等土力学是土力学的进一步深化和拓展，旨在揭示土体行为的基本机理与规律，并将其应用于土工工程的设计与施工中。

一、土体的物理力学特性土体是一种非常复杂的多相材料，具有以下几个特征：1、多孔性：土体内部的空隙很多，其中包含了空气和水，土体中包括空气、水和固体三种相，因此土体的性质具有一定的变异性。

2、均质性：土体是由许多微观细小的粒子组成的，粒子之间没有明显的结构和规律，因此具有均质性。

3、存在粒度分布和排列：土体中各种粒度的颗粒分布不均匀，且排列方式不同，因此土体的物理性质会受到粒度分布和排列方式的影响。

4、可塑性强：由于土体微观结构的特殊性质，使得土体在受到外部作用力时，可以发生形变而不破裂，因此土体具有一定的可塑性。

基于以上这些特点，我们可以进行土体的物理力学性质的研究，其中包括土体的物理化学性质、力学性质、流动性质、耦合性质等。

二、土体的力学特性1、应力-应变关系应力-应变关系是研究土体力学特性最基本的一个问题。

土体受到外部作用力后，会发生应变状态，这种应变状态可以被分为弹性应变和塑性应变。

其中弹性应变是一种恢复性变形，随着外力的消失，它会消失。

而塑性应变是一种永久性变形，即在改变外部应力状态的情况下，它不会消失。

需要注意的是，土体的应力-应变关系是非线性的，存在极限的应力和应变，当超过了这个范围后，土体会发生破坏。

2、孔隙水压和渗透性由于土体是多孔介质，其中包含了孔隙水和固体颗粒，因此导致土体独特的水文力学性质。

土体内部的孔隙水会受到地下水的压力影响，产生水压。

当土体的孔隙水压升高时，它会改变土体的应力状态和应变状态。

另一方面，由于水分子的特殊性质，使得土体的渗透性是与孔径大小、孔隙分布和分布方式等因素相关的。

这些因素将影响土体内部的流体介质的运动。

2022年6月第25期Jun. 2022No.25教育教学论坛EDUCATION AND TEACHING FORUM【特别关注】“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考——土木水利专业学位研究生核心课程禹海涛1，赵慧玲2（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444）［摘 要］ “弹塑性力学与有限元”是土木水利专业学位研究生核心课程。

该课程具有复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识，具有较高的教学与培养要求。

目前，学生基础参差不齐、课程辅助教学缺乏等现实存在的问题不利于课程教学内容的实施；因此，保证和促进课程教学实施的措施需要深入思考。

从巩固学生基础、优化设置课程内容、丰富教学模式及考核方式等多个角度，探讨了课程教学实施的措施与建议，为同类研究生培养单位教师提升“弹塑性力学与有限元”课程的教学效果提供借鉴。

［关键词］ 弹塑性力学与有限元；教学实施；实践能力［课题项目］ 2021年度上海大学“研究生教育培养质量提升”（2021GY12）［作者简介］ 禹海涛（1983—），男，河南驻马店人，工学博士，同济大学土木工程学院教授，博士生导师，主要从事土木工程专业研究；赵慧玲（1982—），女，山西长治人，博士，上海大学力学与工程科学学院副教授（通信作者），主要从事土木工程专业研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2022）25-0001-04 ［收稿日期］ 2022-03-04科学技术的飞速发展对高素质科技人才的需求越来越迫切。

研究生教育是高素质人才培养的重要基础。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。

”提高人才的专业素养是提升高等教育质量的重要任务之一。

土木工程作为一门传统的工科专业，具有较强的实践性与应用性。

1:力学基本内容:力学是用数学方法研究机械运动的学科。

"力学”一词译自英语mechanics 源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的.mechanics在19世纪5O年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今。

力学是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质.为许多工程技术提供理论基础。

力学又是一门技术科学，为许多工程技术提供设计原理，计算方法，试验手段.力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展.力学按研究对象可划分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支.固体力学和流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的部分则组成一般力学.属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学和水动力学两个分支汇合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的交叉又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支.力学在工程技术方面的应用结果则形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、结构力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等.2：土木是力学应用最早的工程领域之一.2.1 土木工程专业本科教学中涉及到的力学内容包括理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、土力学、岩石力学等几大固体力学学科.理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨作用力对物体的外效应（物体运动的改变），研究的是刚体，是各门力学的基础.其他力学研究的均为变形体（本科要求线性弹性体），研究力系的简化和平衡，点和刚体运动学和复合运动以及质点动力学的一般理论和方法.材料力学：主要探讨作用力对物体的内效应（物体形状的改变），研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进行强度、刚度及稳定性分析计算.结构力学：在理论力学和材料力学基础上进一步研究分析计算杆件结构体系的基本原理和方法，了解各类结构受力性能.弹性力学：研究用各种精确及近似解法计算弹性体（主要要求实体结构）在外力作用下的应力、应变和位移.土力学：研究地基应力、变形、挡土墙和土坡等稳定计算原理和计算方法.岩石力学：研究岩石地基、边坡和地下工程等的稳定性分析方法及其基本设计方法.2.2 土木工程专业之力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类"・“弹性力学类”的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学为微分体）人手分析，基本不引入（也难以引入）计算假设，计算思想和理论具有普适特征.在此基础上引入某些针对岩土材料的计算假设则构建了土力学和岩石力学.“结构力学类”（包括理论、材料学和结构力学）则具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸如平截面假设等众多计算假设，然后建立适宜工程计算的宏观荷载和内力概念，给出其特有的计算方法和设计理论，力学体系的建构过程与弹性力学类截然不同.弹性力学由于基本不引入计算假定，得出解答更为精确，可以用来校核某些材料力学解答；但由于其假定少，必须求助于偏微分方程组来寻求解答，能够真正得出解析解的题目少之又少，不如材料力学和结构力学的计算灵活性高和可解性强；弹性力学的理论性和科研性更强，是真正的科学体系，而结构力学类的实践性和工程性更强，更多偏重于求解的方法和技巧.3：力学基本量对基本物理量的严密定义和深刻理解是人们对学科认识成熟与否的重要标志.任何力学所求解的题目都是：给定对象的几何模型和尺寸，给定荷载（外力）作用，求解其内力、应变、位移（静力学）或运动规律（动力学）.土木工程中所考察的对象大多为静力平衡体系.3. 1外力弹性力学中之外力包括：体力和面力；而理论力学研究的外力为集中力（偶）；材料力学与结构力学一脉相承，研究的外力为集中力与分布力；而土力学和岩石力学中的外力主要以分布力为主.相比之下，体力和面力是最基本之外力，基于此类外力进行求解和计算无疑要从基本单元体人手；其他工程力学中之外力作用无外乎就是体力和面力的组合，正是由于这种对力的简化，使得工程力学的求解相对容易，无需借助于微分方程方法.3. 2内力弹性力学中之内力包括：正应力和剪应力；理论力学之内力是刚体质点系内部各质点的相互作用力；材料力学与结构力学之内力为轴力、剪力、弯矩和扭矩；土力学和岩石力学由于研究的是块体结构，内力也为正应力和剪应力.剖析各种内力：轴力是沿杆轴方向正应力之合力；弯矩分量是沿杆轴方向正应力合力矩对坐标轴之量；剪力分量是杆轴截面内剪应力合力对坐标轴之分量；扭矩则为杆轴截面内剪应力之合力矩.空间问题任一截面共有六个内力分量，这也正是由理论力学中空间力系的合成方法所决定的.四种内力6个分量的确定只是为了工程设计和计算之方便.可见，弹性力学、土壤力学、岩石力学的求解结果为物体内部各点的应力；而材料力学、结构力学的求解结果则为杆件横截面上（简化后为一点）应力之合力.应力解答是进行工程设计的最重要指标.通过考察某点的相应应力状态并与材料性能指标对比，提出了多种强度设计理论，如最大拉应力理论、最大剪应力理论、最大线应变理论、形变比能强度理论、摩尔强度理论等.3. 3应变应变是微单元体的变形，有线应变和角应变两类。

（完整）固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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计算固体力学读书报告固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述Review of the Boundary Integral Equation and Boundary Element Method in Solid Mechanics土木工程系2014年03月17日评语目录摘要 (2)A BSTRACT (2)一、引言 (3)1）什么是边界元法[1] (3)2)积分方程和边界元法的发展历史［2］ (4)二、边界元法［5] (5)1）概述 (5)2)基本解 (5)3)拉普拉斯(Laplace）积分方程 (6)4）拉普拉斯（Laplace)边界积分方程 (7)5）拉普拉斯(Laplace）积分方程离散化与解法 (7)6)泊松（Poisson）边界积分方程 (9)三、结束语 (9)参考文献 (10)摘要本文综述了边界元法的历史、现状及发展，并对积分方程和边界元法的原理进行了简单推导。

边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法，具有计算简单、适应性强、精度高的优点。

它以边界积分方程为数学基础,同时采用了与有限元法相似的划分单元离散技术，通过将边界离散为边界元，将边界积分方程离散为代数方程组，再用数值方法求解代数方程组，从而得到原问题边界积分方程的解。

第一章习题1 证明δ-e 恒等式jtks kt js ist ijke e δδδδ-=[证明]()()()jtks kt js ktjs jtks jtks ktjs jtks kt js itjs jtis ki it ks ktis ji jtks kt js ii ktks ki jtjsjiitis ii ist ijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33习题2 证明若jiij ji ijb b a a -==;，则0=ij ijb a[证明]jiij jiijbb aa-==; jiji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ijb a b a b a b a又因为所有的指标都是哑指标，ijij pq pqb a b a =，所以02=aijbij，即0=ij ijb a习题3 已知某一点的应力分量xxσ，yyσ，zzσ，xyσ不为零，而0==yzxzσσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。

[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，iji jσνσν=)(，可求得该面上的应力为ασασσνσνsin cos 11)(xyxxj j +== ασασσνσνsin cos 22)(yyyxjj +== 033==j j v σνσ)(由斜面正应力表达式ji ij nννσσ=，可求得正应力为ασαασασσ22sinsin cos 2cosyyxyxxn++=剪应力为ασασσστ2cos 2sin )(2122)()(xyxx yynn n +-=-=-=σσσn习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。

⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。

很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。

Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。

Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。

W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。

但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。

下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。

固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。

刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。

记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。

结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。

所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。

直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。

现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。

可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。

《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。

力学的基础。

《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。

分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。

如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。

同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。

而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。

弹性力学，我曾经自学过以下几本：1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。

还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。

还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。

第二章习题 2、证明下列等式（1）123123123123123123ijk i j k j k i k i j j i k k j i i k j εδδδδδδδδδδδδδδδδδδ=++--- 证明：采用穷举法i=1时 右端=3232j k k j δδδδ- j 或k=1 右端=0=左端 j=2，k=2 右端=0=左端 j=2，k=3 右端=1=左端 j=3，k=2 右端= -1=左端 j=3，k=3 右端=0=左端 同理i=2，i=3时也有 右端=0=左端 故 右端=左端 成立 证法2：111222333det[]l m nl m n lmn ij lmna a a a a a a a a a ε=，令ij ij a δ=，得 111222333l m n lmnl m n l m nδδδεδδδδδδ= 推论il im in ijk lmnjl jm jn jl jm jnδδδεεδδδδδδ=（2）ijk ilm jl km jm kl εεδδδδ=-（εδ-关系式）证明：采用穷举法j=1时 k=1 左边=0=右边 k=2 l 或m=3 左边=0=右边 l =1 m=1 左边=0=右边 m=2 左边=1=右边 l =2 m=2 左边=0=右边 m=1 左边= -1=右边 同理k=3 左边=右边同理 j=2，j=3 左边=右边 故 右端=左端 成立 证法2： 运用in il imijk nlm jn jl jm jn jl jmδδδεεδδδδδδ=，令n=i, ，展开行列式证法3：运用恒等式()()()a b c a c b b c a ⨯⨯=⋅-⋅，证明上式（3）il ljk ijk klj ijk δεεεε2==证明：klj kij klj ijk εεεε=il il il lj ij jj il δδδδδδδ23=-=-=3、化简（1）ijk kji εε=-6 （2）mi ijk mkj δεε=-6 （3）ij jk ki δδδ=3 提示：可以直接用上题结论。