《探索与表达规律》教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年 3 月的日历，你能填空吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 12 13 14 15 19
20 21 22 26
27 28 29 30 31
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
a-8 a-7 a-6
1 课题课时：第三章第五节 探索与表达
课型：新授课
授课时间：2012年11月12星期2
授课人：赵伟
教学目标：
（1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。
（2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。
（3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教法及学法指导：
根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。
在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。
三、教学过程设计
第一环节 回顾总结
复习回顾本章所学内容：
用字母表示数;代数式；整式的加减。
意图：本节可以说是本章内容的总结，在学习了字母表示数和代数式的基础上，学会了 2 整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。
第二环节 合作探究
探究1： 数的变化规律
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.
2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
北师大版
七
年
级
数
学
测试卷（考试题） 北师大版7年级数学试题
北师大版7年级数学试题 2 3.5 探索与表达规律
1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?
2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
北师大版7年级数学试题 北师大版7年级数学试题 3
3.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).
参考答案与解析
1.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子.
(2)因为第①个图案有5枚棋子, 北师大版7年级数学试题
北师大版7年级数学试题 4 第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
1.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：)211(21；
第2个数：]4)1(1[]3)1(1[)211(3132
第3个数：]6)1(1[]5)1(1[]4)1(1[]3)1(1[)211(415432
„
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A． B． C． D．
3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（ ）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
10．观察下列数表：
1 2 3 4„第一行
2 3 4 5„第二行
3 4 5 6„第三行
4 5 6 7„第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21„叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，„，由此推算，a100-a99=，a100=．
5．将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第行第列．
第一列 第二列 第三列 第四列 „
第一行 1 2 9 10
第二行 4 3 8 11
第三行 5 6 7 12
第四行 16 15 14 13
„
6．总结规律：-1，2，-4，8，-16，32„，用含n的式子表示为．
